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1. 了解进制；2. 会对进制进行相应的转换；3. 能够运用进制进行解题一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，L ，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，L ．如二进位制的计数单位是02，12，22，L ，八进位制的计数单位是08，18，28，L ．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+L L （） 十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++L ；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++L ；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：知识点拨教学目标5-8-2.进制的应用一般地，十进制整数化为k进制数的方法是：除以k取余数，一直除到被除数小于k为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数．反过来，k进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k进制数按k的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:八进制十进制二进制十六进制例题精讲模块一、进制在生活中的运用【例1】有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。
2进制计算公式二进制，这可是个有点神秘又超级有趣的东西！咱们今天就来好好聊聊二进制的计算公式。
我先给您举个例子哈。
比如说您有 5 个苹果，在咱们平常熟悉的十进制里，那就是数字 5 。
但在二进制的世界里，可就不是这么简单表示啦。
二进制只有 0 和 1 这两个数字，逢 2 就要进 1 。
那 5 用二进制表示是啥样呢？咱们来算一算。
先从右往左，用 2 不断除 5 ，然后看余数。
5 除以 2 ，商是 2 ，余数是 1 。
再用 2 除 2 ，商是 1 ，余数是 0 。
最后 1 除以 2 ，商是 0 ，余数是 1 。
从下往上把这些余数排列起来，5 用二进制表示就是 101 。
您瞧，这二进制的计算是不是挺有意思的？还记得我之前教过一个小朋友二进制的计算，那场景真是让人印象深刻。
这小朋友叫明明，刚开始接触二进制的时候，那小脑袋瓜都快被绕晕啦。
我给他讲二进制的计算方法，他一脸迷茫地看着我，眼睛里充满了疑惑，就好像在说：“老师，这咋这么难呢？”我就耐心地一步一步给他解释，带着他一起做除法，找余数。
可是明明还是不太明白，总是出错。
我也不着急，继续给他举例子，让他自己动手算。
终于，在经过多次练习后，明明突然眼睛一亮，兴奋地喊：“老师，我懂啦！”那一刻，我心里别提多高兴了。
二进制的加法也有它独特的规则。
0 + 0 = 0 ，0 + 1 = 1 ，1 + 0 = 1 ，而 1 + 1 = 10 ，这里可就要进位啦。
比如说二进制的 101 加上 11 ，咱们从右往左一位一位加。
最右边 1 + 1 ，得 10 ，进位写 0 ，向前进 1 。
中间 0 + 1 再加上进位的 1 ，得10 ，同样进位写 0 ，向前进 1 。
最左边 1 + 1 再加上进位的 1 ，得 11 。
所以结果就是 1000 。
二进制的乘法呢，也不难。
0 乘以任何数都是 0 ，1 乘以 0 是 0 ，1 乘以 1 是 1 。
比如 101 乘以 11 ，先把 101 分别乘以 1 和 1 ，然后错位相加。
小学六年级奥数二进制及基应用问题专项强化训练（中难度）（无答案）小学六年级奥数二进制及基应用问题专项强化训练（中难度）例题1. 小明拥有一串由0和1组成的二进制数，他希望将这串二进制数转换为十进制数。
如果这串二进制数的第i位上的数字是1，则这个位数的权重是2^(i-1)。
例如，二进制数1101对应的十进制数为13。
请问，二进制数1010对应的十进制数是多少？解析：二进制数1010对应的十进制数可以通过权重求和计算得出。
第一位权重为2^3=8，第二位权重为2^2=4，第三位权重为2^1=2，第四位权重为2^0=1。
所以，十进制数为8+0+2+0=10。
专项练习应用题：2. 小华拥有一串长度为6的二进制数，其中的每一位都是0或1。
他想知道这个二进制数加上10000后的十进制数是多少？3. 班级里有25个学生，老师将每个学生的出勤情况用一串长度为5的二进制数表示，其中1表示出勤，0表示缺席。
请问，出勤学生的二进制数加上10000后的十进制数是多少？4. 小红拥有一串长度为8的二进制数，其中的每一位都是0或1。
她想知道这个二进制数加上10000000后的十进制数是多少？5. 小明有一串长度为7的二进制数，他想将这个二进制数的最高位（最左边的位）变为0。
请问，他应该将这个二进制数加上多少？6. 小华有一串长度为10的二进制数，他想将这个二进制数的最高位（最左边的位）变为1。
请问，他应该将这个二进制数加上多少？7. 小红有一串长度为9的二进制数，她想将这个二进制数的第5位（从右往左数）变为1。
请问，她应该将这个二进制数加上多少？8. 小明拥有一串长度为8的二进制数，其中的每一位都是0或1。
他想将这个二进制数的第4位（从右往左数）变为0。
请问，他应该将这个二进制数加上多少？9. 小红有一串长度为11的二进制数，她想将这个二进制数的第6位（从右往左数）变为0。
请问，她应该将这个二进制数加上多少？10. 小华有一串长度为12的二进制数，他想将这个二进制数的第9位（从右往左数）变为1。
第3讲二进制计数法
例1把十进制数53化成二进制数是多少?
例2把二进制数1111(2)化成十进制数是多少?
例3计算：
(1)11101(2)+10011(2)
(2)100110(2)－11011(2)
(3)11101(2)×11(2)
(4)1001011(2)÷1111(2)
例4 6个灯泡并排安装在台子上，用亮灯○和不亮灯●
表示为：1．将下列二进制数化成十进制数。
(1)101010(2)(2)110011(2) (3)101101(2) (4)100001(2) 2．将下列十进制数化成二进制数。
(1)26 (2)31
(3)63 (4)45
3．计算1001001(2)+10101(2)
4．计算1010011(2)－1110(2)
5．计算101101(2)×1111(2)
6．计算111011001(2)÷1011(2)
7．有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，每次从中选出3个称量，可以称出多少种重量(砝码可以放天平两边)?
8．现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，用天平可以称出多少种不同重量的物体?
9．小王是一个粮店的老板，他想将63千克面粉分装成6袋．这样顾客只要来买面粉的重量是63以内的整千克数．小王都可以一下子提给顾客。
小王应该怎样分装呢? 10．药店有10瓶药，每瓶中有1000粒药丸，其中有几瓶药中的药丸每粒超重10毫克，有没有办法一次称出是哪几瓶药有问题?。
第3讲二进制计数法
例1把十进制数53化成二进制数是多少?
例2把二进制数1111(2)化成十进制数是多少?
例3计算：
(1)11101(2)+10011(2)
(2)100110(2)－11011(2)
(3)11101(2)×11(2)
(4)1001011(2)÷1111(2)
例4 6个灯泡并排安装在台子上，用亮灯○和不亮灯●
表示为：1．将下列二进制数化成十进制数。
(1)101010(2)(2)110011(2) (3)101101(2) (4)100001(2) 2．将下列十进制数化成二进制数。
(1)26 (2)31
(3)63 (4)45
3．计算1001001(2)+10101(2)
4．计算1010011(2)－1110(2)
5．计算101101(2)×1111(2)
6．计算111011001(2)÷1011(2)
7．有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，每次从中选出3个称量，可以称出多少种重量(砝码可以放天平两边)?
8．现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，用天平可以称出多少种不同重量的物体?
9．小王是一个粮店的老板，他想将63千克面粉分装成6袋．这样顾客只要来买面粉的重量是63以内的整千克数．小王都可以一下子提给顾客。
小王应该怎样分装呢? 10．药店有10瓶药，每瓶中有1000粒药丸，其中有几瓶药中的药丸每粒超重10毫克，有没有办法一次称出是哪几瓶药有问题?。
1. 了解进制；2. 会对进制进行相应的转换；3. 能够运用进制进行解题一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，L ，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，L ．如二进位制的计数单位是02，12，22，L ，八进位制的计数单位是08，18，28，L ．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+L L （） 十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++L ；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++L ；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：知识点拨教学目标5-8-2.进制的应用一般地，十进制整数化为k进制数的方法是：除以k取余数，一直除到被除数小于k为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数．反过来，k进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k进制数按k的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:八进制十进制二进制十六进制例题精讲模块一、进制在生活中的运用【例1】有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。
