2020西安五大名校最新模考试卷合集

陕西省五校2020届高三第一次联考语文试题（西安市第三中学宝鸡中学汉中市龙岗学校渭南高级中学延安市新区高级中学）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码或二维码准确粘贴在条形码或二维码者粘贴处。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带或刮纸刀。

一、现代文阅读（36分）(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。

鲁迅主张掀翻吃人的宴席，捣毁安排这宴席的厨房，但是，这宴席的一切享有者都必然要保卫这盛宴免遭扰乱。

这就决定了鲁迅与权威话语之间的对立关系。

看鲁迅的一生，直接干预政治的行为不多，发表政治时评极少，他总是守在文化阵地上，从事他的文学活动，而政治家们却对他视若洪水猛兽，原因大半在此。

但是，鲁迅与权威话语的冲突还不仅在于他对古老传统的无情批判，而是在于他虽然很少谈政治，却从骨子里与政治权威格格不入。

作为独立的现代知识分子，他不可能重新回到依附权威的旧路。

他获得了现代独立性，也为这独立性付出了人生的代价。

那就是要孤独地承受来自权威的各种压迫。

而鲁迅的性格又使他越是在压迫之中，越容易坚守阵地。

他顽强地坚守着知识分子独立的话语立场，捍卫着知识分子独立的话语空间，无论有什么样的压迫，也决不放弃知识分子对现实社会和文化传统的独立批判权。

在对权威话语的反抗中，鲁迅以自己的话语实践确立了中国现代知识分子话语的独立性。

大概应该承认，中国古代知识分子也有自己的某种独立性，而且几千年历史上一再出现的“道”与“势”的冲突往往显示着他们的骨气。

但是，“道”与“势”的冲突是有限的，暂时的，从理论上讲，只有遇到“无道昏君”时这种冲突才会发生。

如果皇帝宝座上坐的是“有道明君”，这“道”与“势”就是统一的。

2020年陕西省西安市高考第五次模拟考试（理科）数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若，则＝（）A﹣1 B1 C﹣3 D32设集合A＝{x|x＞a2}，B＝{x|x＜3a﹣2}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为（）A（1，2）B（﹣∞，1）∪（2，+∞）C[1，2] D（﹣∞，1]∪[2，+∞）3若曲线y＝sin（4x+φ）（0＜φ＜2π）关于点对称，则φ＝（）A B C D4若x＞0，y＜0，则下列不等式一定成立的是（）A2x﹣2y＞x2BC2y﹣2x＞x2D5如图，AB是圆O的一条直径，C，D是半圆弧的两个三等分点，则＝（）A B C D617世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，根据这些信息，可得sin234°＝（）A B C D7若函数，在（﹣∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为（）A[0，17] B（﹣∞，17] C[1，17] D[1，+∞）8如图，圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A（2，15），则圆C的半径为（）A B8 C D109函数f（x）＝（3x+3﹣x）•lg|x|的图象大致为（）A BC D102019年7月1日迎来了我国建党98周年，6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡.6名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍照留念时，要求同班的3名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5元（不含过塑费），且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为0.75元若将这些照片平均分给每名老党员（过塑的照片也要平均分），则每名老党员需要支付的照片费为（）A20.5元B21元C21.5元D22元11在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为AA1，BC，C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG其中所有正确结论的编号是（）A①B②③C①②D①③12函数在区间[﹣3，2）∪（2，3]上的零点个数为（）A2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13随着互联网的发展，网购早已融人人们的日常生活网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为14设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边已知a sin A＝2b cos A cos C+2c cos A cos B，则tan A＝15以椭圆在x轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为；该双曲线的渐近线方程为16已知直线y＝a与双曲线的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右顶点分别为A1，A2|，若，则双曲线C的离心率为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）在公差为d的等差数列{a n}中，a1d＝6，a1∈N，d∈N，且a1＞d （1）求{a n}的通项公式；（2）若a1，a4，a13成等比数列，求数列的前n项和S n18（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形，D为AB的中点，△ABC为等腰直角三角形，，，且AB＝B1C（1）证明：CD⊥平面ABB1A1（2）求CD与平面A1BC所成角的正弦值19（12分）为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80分及以上的产品为一等品（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望20（12分）已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线M：y2＝2px（p＞0）的准线经过C的左焦点F（1）求C与M的方程；（2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明：直线DE的斜率为定值21（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性（2）试问是否存在a∈（﹣∞，e]，使得，对x∈[1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知β为锐角，直线l：θ＝β（ρ∈R）与曲线C的交点为A（异于极点），l与曲线M的交点为B，若，求l的直角坐标方程23已知a，b，c为正数，且满足a+b+c＝3（1）证明：（2）证明：9ab+bc+4ac≥12abc参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若，则＝（）A﹣1 B1 C﹣3 D3【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出，作和得答案【解答】解：∵＝，∴，则＝故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2设集合A＝{x|x＞a2}，B＝{x|x＜3a﹣2}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为（）A（1，2）B（﹣∞，1）∪（2，+∞）C[1，2] D（﹣∞，1]∪[2，+∞）【分析】根据A∩B＝∅即可得出a2≥3a﹣2，求出a的取值范围即可【解答】解：∵A∩B＝∅，∴a2≥3a﹣2，解得a≤1或a≥2，∴实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[2，+∞）故选：D【点评】考查交集的定义及运算，描述法的定义，空集的定义3若曲线y＝sin（4x+φ）（0＜φ＜2π）关于点对称，则φ＝（）A B C D【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性，求出φ的值【解答】解：∵曲线y＝sin（4x+φ）（0＜φ＜2π）关于点对称，∴4•+φ＝π或 4•+φ 2＝π，求得φ＝或φ＝，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题4若x＞0，y＜0，则下列不等式一定成立的是（）A2x﹣2y＞x2BC2y﹣2x＞x2D【分析】由已知可得2x﹣2y＞0，，则答案可求【解答】解：∵x＞0，y＜0，∴2x＞2y，∴2x﹣2y＞0，∵x＞0，∴，则2x﹣2y＞故选：B【点评】本题考查指数、对数函数与不等式的交汇，考查逻辑推理能力，是基础题5如图，AB是圆O的一条直径，C，D是半圆弧的两个三等分点，则＝（）A B C D【分析】根据条件可得出CD∥AB，AB＝2CD，从而得出【解答】解：∵C，D是半圆弧的两个三等分点，∴CD∥AB，且AB＝2CD，∴故选：D【点评】考查向量减法和数乘的几何意义，以及向量的数乘运算617世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，根据这些信息，可得sin234°＝（）A B C D【分析】由已知求得∠ACB＝72°，可得cos72°的值，再由二倍角的余弦及三角函数的诱导公式求解sin234°【解答】解：由图可知，∠ACB＝72°，且cos72°＝∴cos144°＝则sin234°＝sin（144°+90°）＝cos144°＝故选：C【点评】本题考查三角函数的恒等变换，考查解读信息与应用信息的能力，是中档题7若函数，在（﹣∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为（）A[0，17] B（﹣∞，17] C[1，17] D[1，+∞）【分析】利用分段函数的单调性，结合已知条件求解即可【解答】解：函数，x∈（﹣∞，1]时，函数是增函数；x∈（1，+∞）函数是增函数，因为f（1）＝4，f（17）＝4，所以a的取值范围为：[1，17]故选：C【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，是基本知识的考查8如图，圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A（2，15），则圆C的半径为（）A B8 C D10【分析】由题意利用直线和圆相切的性质，先求出圆心的坐标，从而求得半径【解答】解：∵圆C经过点（2，1）和点（2，15），故圆心在直线y＝8上又过点（2，1）的圆的切线为y﹣1＝﹣（x﹣2），即x+y﹣3＝0，故圆心在直线y﹣1＝x ﹣2上，即圆心在直线x﹣y﹣1＝0上由可得圆心为（9，8），故圆的半径为＝7，故选：A【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，圆的标准方程，属于基础题9函数f（x）＝（3x+3﹣x）•lg|x|的图象大致为（）A BC D【分析】根据条件平时函数的奇偶性，结合函数值的符号是否对应，利用排除法进行判断即可【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）＝（3x+3﹣x）•lg|x|＝f（x），则函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，排除B，当x＞1时，f（x）＞0，排除A，当0＜x＜1时，f（x）＜0，排除C，故选：D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系，以及函数值的对应性，利用排除法是解决本题的关键102019年7月1日迎来了我国建党98周年，6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡.6名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍照留念时，要求同班的3名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5元（不含过塑费），且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为0.75元若将这些照片平均分给每名老党员（过塑的照片也要平均分），则每名老党员需要支付的照片费为（）A20.5元B21元C21.5元D22元【分析】由排列组合中的相邻问题捆绑法运算可得解【解答】解：由排列组合中的相邻问题捆绑法可得：照片的总数为＝144，则每名老党员需要支付的照片费为＝21，故选：B【点评】本题考查了排列组合的应用，考查应用意识与解决实际问题的能力，属中档题11在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为AA1，BC，C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG其中所有正确结论的编号是（）A①B②③C①②D①③【分析】画出图形，判断三角形的形状即可判断①的正误；判断三角形的形状即可判断②的正误；利用直线与平面平行的判断定理即可判断③的正误；【解答】解：设正方体的棱长为：2，①由题意可知EG＝EF＝GF＝，所以△EFG为正三角形；所以①正确；②取AC的中点H，连接GH，A1H，可知GH∥C1F，∠A1GH就是异面直线A1G与C1F所成角，三角形A1GH是等腰三角形，A1G≠A1H＝GH，所以异面直线A1G与C1F所成角不是60°；所以②不正确；③△EGF是正六边形EKFMGN所在平面内的三角形，AC∥KF，可知AC∥平面EFG所以③正确；故选：D【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，空间直线与直线，直线与平面的位置关系的综合应用，属难题12函数在区间[﹣3，2）∪（2，3]上的零点个数为（）A2 B3 C4 D5【分析】将函数化简为（x2﹣2x）e x＝，转换成两函数g （x）＝（x2﹣2x）e x，h（x）＝相交的个数即为零点个数，利用g（x）的导函数，分类讨论x范围，判断其单调性和函数的最值，数形结合可知两函数的交点的个数，可得答案；【解答】解：求函数在区间[﹣3，2）∪（2，3]上的零点，令函数＝0，化简得（x2﹣2x）e x＝，设g（x）＝（x2﹣2x）e x，h（x）＝，则g′（x）＝（x2﹣2）e x当﹣3≤x＜﹣时，g′（x）＞0，当﹣＜x＜时，g′（x）＜0，当＜x≤3时，g′（x）＞0所以g（x）的极小值为g（）＝（2﹣2）＜h（），极大值为g（﹣）＝（2+2）＞h（﹣），又g（﹣3）＝＞＝h（﹣3），g（3）＞h（3），且h（x）在[﹣3，﹣），（﹣，0）上单调递增，在（0，），（，3]上单调递减，结合这两个函数的图象：可知这两个函数的图象共有4个交点，从而f（x）在区间[﹣3，2）∪（2，3]上的零点个数为4个零点；故选：C【点评】本题考查导数的综合应用，考查化归与转化的数学思想，属于难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13随着互联网的发展，网购早已融人人们的日常生活网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为0.42【分析】由题意利用相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，求得结果【解答】解：在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为•0.7•（1﹣0.7）＝0.42，故答案为：0.42【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题14设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边已知a sin A＝2b cos A cos C+2c cos A cos B，则tan A＝ 2【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知即可求解【解答】解：因为a sin A＝2b cos A cos C+2c cos A cos B，所以sin2A＝2cos A（sin B cos C+sin C cos B）＝2cos A sin（B+C）＝2sin A cos A，又sin A＞0，所以sin A＝2cos A，即tan A＝2故答案为：2【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了运算运算求解能力，属于基础题15以椭圆在x轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为x2＝1 ；该双曲线的渐近线方程为y＝±2x【分析】求得椭圆的焦点和顶点坐标，设双曲线的方程为（a，b＞0），可得a，c，进而得到b的值，可得双曲线的方程然后求解渐近线方程【解答】解：椭圆在x轴上的顶点（，0）和焦点（±1，0），设双曲线的方程为（a，b＞0），可得a＝1，c＝，b＝2，可得x2﹣＝1双曲线的渐近线方程为：y＝±2x故答案为：x2﹣＝1；y＝±2x【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题16已知直线y＝a与双曲线的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右顶点分别为A1，A2|，若，则双曲线C的离心率为或【分析】设出双曲线的焦点，利用一条渐近线方程可得P的坐标，结合已知条件列出方程，然后求解离心率【解答】解：双曲线的一条渐近线：y＝，则P（，a），因为，所以，可得，所以，从而e＝＝，然后双曲线的渐近线为：y＝﹣，则p（﹣，a），同理可得e＝故答案为：或【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）在公差为d的等差数列{a n}中，a1d＝6，a1∈N，d∈N，且a1＞d （1）求{a n}的通项公式；（2）若a1，a4，a13成等比数列，求数列的前n项和S n【分析】（1）由题意可得a1＝3，d＝2或a1＝6，d＝1，再由等差数列的通项公式可得所求；（2）运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程即可得到所求a n，求得＝＝（﹣），再由数列的裂项相消求和可得所求和【解答】解：（1）公差为d的等差数列{a n}中，a1d＝6，a1∈N，d∈N，且a1＞d，可得a1＝3，d＝2或a1＝6，d＝1，则a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1；或a n＝6+n﹣1＝n+5，n∈N*；（2）a1，a4，a13成等比数列，可得a1a13＝a42，即a1（a1+12d）＝（a1+3d）2，化为d＝0或2a1＝3d，由（1）可得a1＝3，d＝2，则a n＝2n+1，＝＝（﹣），可得前n项和S n＝（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝【点评】本题考查等差数列的通项公式和数列的裂项相消求和，以及分类讨论思想和方程思想，考查运算能力，属于基础题18（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形，D为AB的中点，△ABC为等腰直角三角形，，，且AB＝B1C（1）证明：CD⊥平面ABB1A1（2）求CD与平面A1BC所成角的正弦值【分析】（1）推导出CD⊥AB，连结B1D，设AB＝2a，推导出CD⊥B1D，由此能证明CD⊥平面ABB1A1（2）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出CD与平面A1BC 所成角的正弦值【解答】解：（1）证明：∵D为AB的中点，AC＝BC，∴CD⊥AB，连结B1D，设AB＝2a，∵四边形ABB1A1是菱形，D为AB中点，∠ABB1＝，∴B1D＝，又△ABC为等腰直角三角形，，∴CD＝a，∴＝B1C2，∴CD⊥B1D，∵AB∩B1D＝D，∴CD⊥平面ABB1A1（2）解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，设AB＝2a，则D（0，0，0），A1（0，2a，a），B（0，﹣a，0），C（a，0，0），∴＝（0，3a，），＝（0，a，0），＝（﹣a，0，0），设平面A1BC的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（﹣1，1，﹣），设CD与平面A1BC所成角为θ，则sinθ＝＝＝∴CD与平面A1BC所成角的正弦值为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识，考查运算求解能力，是中档题19（12分）为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80分及以上的产品为一等品（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望【分析】（1）由频率分布直方图的性质，列出方程，能求出a，由频率分布直方图能求出综合评分的中位数（2）设所抽取的产品为一等品的个数为X，则X～B（3，），由此能求出X的分布列和所抽取的产品为一等品的数学期望E（X）【解答】解：（1）由（0.005+0.010+0.025+a+0.020）×10＝1，解得a＝0.040，令中位数为x，则（0.005+0.010+0.025）×10+0.040×（x﹣80）＝0.5，解得x＝82.5，∴综合评分的中位数为82.5（2）由（1）与频率分布直方图知：一等品的频率为（0.040+0.020）×10＝0.6，设所抽取的产品为一等品的个数为X，则X～B（3，），∴P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝∴X的分布列为：X 0 1 2 3P所抽取的产品为一等品的数学期望E（X）＝3×＝【点评】本题考查概率、中位数、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20（12分）已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线M：y2＝2px（p＞0）的准线经过C的左焦点F（1）求C与M的方程；（2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明：直线DE的斜率为定值【分析】（1）由题意可得a，c的值，运用b2＝a2﹣c2，求得b，可得椭圆C的方程，由M的准线经过点F，求得p，即可得解M的方程；（2）设直线l的方程为y＝kx+1，可得y2﹣y+1＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得y1+y2＝，y1y2＝，又由，可得y D＝，可得D，E的坐标，计算k DE即可得证【解答】解：（1）由题意，可得2a＝2，2c＝2，所以a＝，c＝1，所以b＝＝1，所以C的方程为+y2＝1，所以F（﹣1，0），由于M的准线经过点F，所以﹣＝﹣1，所以p＝2，故M的方程为y2＝4x（2）证明：由题意可知，l的斜率存在，故设直线l的方程为y＝kx+1，由，可得y2﹣y+1＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则△＝1﹣k＞0，即k＜1，且k≠0，y1+y2＝，y1y2＝，又直线FP的方程为y＝（x+1），由，得y2﹣+4＝0，所以y1y D＝4，所以y D＝，从而D的坐标为（，），同理可得E的坐标为（，），所以k DE＝＝＝1为定值【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的顶点和焦点坐标，考查直线与椭圆方程联立，运用韦达定理，以及直线的斜率公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题21（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性（2）试问是否存在a∈（﹣∞，e]，使得，对x∈[1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由【分析】（1）先求导，再根据导数和函数单调性的关系，分类讨论即可求出，（2）假设存在a∈（﹣∞，e]，使得f（x）＞3+sin对x∈[1，+∞）恒成立，对a分类讨论，利用单调性即可得出a的取值范围【解答】解：（1）f′（x）＝xlnx﹣alnx+a﹣x＝（x﹣a）（lnx﹣1），x∈（0，+∞），①当a≤0时，由f′（x）＞0，解得x＞e，由f′（x）＜0，解得0＜x＜e，∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，②0＜a＜e时，令f′（x）＝0，解得x＝a，或x＝e，由f′（x）＞0，解得0＜x＜a，或x＞e，由f′（x）＜0，解得a＜x＜e，∴f（x）在（a，e）上单调递减，在（0，a），（e，+∞）上单调递增，③当a＝e时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）上单调递增，④当a＞e时，由f′（x）＞0，解得0＜x＜e，或x＞a，由f′（x）＜0，解得e＜x＜a，∴f（x）在（e，a）上单调递减，在（0，e），（a，+∞）上单调递增（2）假设存在a∈（﹣∞，e]，使得f（x）＞3+sin对x∈[1，+∞）恒成立，则f（1）＝2a﹣＞3+sin，即8a﹣sin﹣15＞0，设g（x）＝8x﹣sin﹣15，则g′（x）＝8﹣cos＞0，则g（x）单调递增，∵g（2）＝0，∴a＞2，当a＝e时，f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f（x）min＝f（1），∴a＞2，从而a＝e满足题意，当2＜a＜e时，f（x）在（a，e）上单调递减，在[1，a），（e，+∞）上单调递增，∴，∴，（*），设h（x）＝4ex﹣sin﹣e2﹣12，则h′（x）＝4e﹣cos＞0，则h（x）单调递增，∵h（2）＝8e﹣e2﹣13＞0，∴h（x）的零点小于2，从而不等式组（*）的解集为（2，+∞），∴2＜a＜e，综上，存在a∈（﹣∞，e]，使得，对x∈[1，+∞）恒成立，且a 的取值范围为（2，e]【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知β为锐角，直线l：θ＝β（ρ∈R）与曲线C的交点为A（异于极点），l与曲线M的交点为B，若，求l的直角坐标方程【分析】（1）直接利用转换关系式的应用求出结果（2）利用极径的应用建立等量关系进一步求出直线的方程【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，转换为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝4转换为极坐标方程为ρ＝4sinθ（2）曲线M的极坐标方程为所以将θ＝β代入，由于曲线C的极坐标方程ρ＝4sinθ，所以|OA|＝4sin θ，所以|OA||OB|＝，所以tanβ＝2，所以直线l的方程为y＝2x【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型23已知a，b，c为正数，且满足a+b+c＝3（1）证明：（2）证明：9ab+bc+4ac≥12abc【分析】（1）根据基本不等式，借助综合法即可证明，（2）方法一：利用分析法，根据基本不等式即可证明，方法一：利用分析法，根据柯西不等式即可证明【解答】证明：（1）∵a，b，c为正数，∴a+b≥2，a+c≥2，b+c≥2，∴2（a+b+c）≥2+2+2，当且仅当a＝b＝c＝1时取等号，∴（2）方法一：要证9ab+bc+4ac≥12abc，只需证++≥12，即证（++）（a+b+c）≥36，即证1+4+9++++++≥36，即证+++++≥22，因为+≥2＝4，+≥2＝6，+≥2＝12，∴+++++≥22，当且仅当a＝，b＝1，c＝取等号，从而9ab+bc+4ac≥12abc方法二：要证9ab+bc+4ac≥12abc，只需证++≥12，即证（++）（a+b+c）≥36，根据柯西不等式可得（++）（a+b+c）≥（×+×+×）2＝（1+2+3）2＝36，当且仅当a＝，b＝1，c＝取等号从而9ab+bc+4ac≥12abc【点评】本题考查了不等式的证明，考查了转化思想，属于中档题。

中考三轮冲刺分类试题：《圆的压轴》1．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A、点C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD＝∠EDO；（2）若PC＝6，tan∠PDA＝，求OE的长；（3）在（2）的条件下，求sin∠ABF的值．2．矩形ABCD中，E，F在BC、CD上，以EF为直径的半圆切AD于G（如图1）．（1）求证：CE＝2DG；（2）若F为DC中点，连AF交半圆于P（如图2），且AB＝4，AD＝5，求PF．3．如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若BG＝OB，AC＝6，求BF的长．4．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，且∠DOC＝∠DCO，E 是弧AC上的一点，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F，连接OA（1）求证：AO⊥BC；（2）若3∠CAF＝2∠ABC，求证：CF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为1，求CD的长．5．如图，⊙O是等边△ACD的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，延长AD交BM于点E．（1）求证：CD∥BM；（2）连接OE，若DE＝4，求OE的长．6．已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点O作AB的垂线，与AC相交于点E，与过点C的⊙O的切线相交于点D．（Ⅰ）如图①，若∠ABC＝67°，求∠D的大小；（Ⅱ）如图②，若EO＝EC，AB＝2，求CD的长．7．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过A作AB的垂线，交BC的延长线于点D，⊙O的切线CE交AD于点E．（1）求证：CE＝AD；（2）若AB＝2，连接EO并延长，交⊙O于点F．填空：①当EF＝时，四边形AOCE为正方形；②当EF＝时，四边形AECF为菱形．8．如图，点B为长为5的线段AC上一点，且AB＝2，过B作BE⊥BC于B，且BE＝4，以BC、BE为邻边作矩形BCDE，将线段AB绕点B顺时针旋转，得到线段BF，优弧交BE于N，交BC于M，设旋转角为a（1）若扇形MBF的面积为π，则a的度数为；（2）连接EC，判断CE与扇形ABF所在圆⊙B的位置关系，并说明埋由．（3）设P为直线AC上一点，沿EP所在直线折叠矩形，若折叠后DE所在的直线与扇形ABF所在的⊙B相切，求CP的长．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．10．如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND＝MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E．（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由；（2）求证：ND＝NE；（3）若DE＝2，EC＝3，求BC的长．11．如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．12．如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．13．已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC 于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A（填“在”或“不在”）⊙O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若AB＝8，tan B＝，求线段CF、PC的长．15．如图，已知AB是⊙O的直径，点E是弦AC的中点，过点C作圆的切线CF交AB延长线于点D．（1）求证：∠FCA＝∠AOE；（2）连接BE交OC于点H，若BE∥CD，OH＝2，求BD的长．16．如图，AB是⊙O的直径，直线CD与AB的延长线交于点E，AD⊥CD，点C是的中点．（1）求证：直线CD与⊙O相切于点C；（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从B点出发，沿着BE﹣EC﹣爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，，结果保留一位小数）．参考答案1．（1）证明：∵PA，PC分别与⊙O相切于点A、点C，∴PA＝PC，∠OPA＝∠EPD，∠OAP＝90°，∴∠OPA+∠AOP＝90°，∵DE⊥PO，∴∠OED＝90°，∴∠DOE+∠EDO＝90°，∵∠AOP＝∠DOE，∴∠OPA＝∠EDO，∴∠EPD＝∠EDO；（2）解：∵PA＝PC＝6，∠OAP＝90°，tan∠PDA＝＝，∴AD＝PA＝8，∴PD＝＝10，∴DC＝PD﹣PC＝4，∵PD是⊙O的切线，∴DC2＝DB×AD，∴BD＝＝＝2，∴AB＝AD﹣BD＝6，∴OA＝3，OD＝AD﹣OA＝5，∴OP＝＝3，∵DE⊥PO，∴∠E＝90°＝∠OAP，∵∠DOE＝∠AOP，∴△ODE∽△OPA，∴＝，即＝，解得：OE＝；（3）解：作FG⊥AB于G，如图：∵PA，PC分别与⊙O相切于点A、点C，∴AC⊥OP，∴∠OFA＝90°，∵∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴＝，即＝，解得：OF＝，∵FG∥PA，∴△OFG∽△OPA，∴＝＝，即＝＝，解得：OG＝，FG＝，∴BG＝OG+OB＝，∴BF＝＝，∴sin∠ABF＝＝＝．2．（1）证明：连接OG，延长GO交BC于H，如图1所示：∵以EF为直径的半圆切AD于G，∴OG⊥AD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AB＝CD，AD∥BC，AD⊥CD，∴四边形CDGH是矩形，∴DG＝CH，GH＝CD，∵OE＝OF，∴EH＝CH，∴CE＝2DG；（2）解：连接OG，延长GO交BC于H，如图2所示：∵F为DC中点，∴DF＝CF＝CD＝2，∴AF＝＝3，由（1）得：CE＝2DG，EH＝CH，GH＝CD＝AB＝4，∵OE＝OF，∴OH是△CEF的中位线，∴OH＝CF＝1，∴OG＝GH﹣OH＝3，∴EF＝2OG＝6，∴CE＝＝＝4，∴DG＝CE＝2，∴AG＝AD﹣DG＝3，∵以EF为直径的半圆切AD于G，∴AG2＝AP×AF，∴AP＝＝＝，∴PF＝AF＝AP＝3﹣＝2．3．证明（1）如图：连接OE，BE ∵AB＝BC，∴∠C＝∠A∵BC是直径∴∠CEB＝90°，且AB＝BC∴CE＝AE，且CO＝OB∴OE∥AB∵GE⊥AB∴EG⊥OE，且OE是半径∴EG是⊙O的切线（2）解：∵BG＝OB，OE⊥EG，∴BE＝OG＝OB＝OC，∴△OBE是等边三角形，∴∠CBE＝60°，∵AC＝6，∴CE＝3，BE＝＝，∴OE＝，∵OB＝BG，OE∥AB，∴BF＝OE＝．4．（1）证明：在△AOB和△AOC，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∴AO⊥BC；（2）证明：∵AO＝BO＝CO，∠BAO＝∠CAO，∴∠ABO＝∠BAO＝∠CAO＝∠ACO，∠OBC＝∠OCB，∵∠DOC＝∠DCO，∠DOC＝2∠OBC，∴∠ABO＝2∠OBC，∴∠ABO＝∠ABC，∵3∠CAF＝2∠ABC，∴∠CAF＝∠ABC，∴∠CAF＝∠ABO，∴∠CAF＝∠OCA，∴AF∥OC，∵CF⊥AF，∴CF⊥OC；（3）解：∵∠AOD＝2∠BAO，∠ADO＝2∠ACO，∴∠AOD＝∠ADO，∴AD＝AO＝OC＝1，∵∠DOC＝∠DCO＝∠CAO，∴△COD∽△CAO，∴＝，∴OC2＝CD•AC，设CD＝x，则AC＝x+1，∴x（x+1）＝1，解得x1＝，x2＝，∴CD＝．5．（1）证明：∵点A、C、D为⊙O的三等分点，∴＝＝，∴AD＝DC＝AC．∴△ACD为等边三角形，而点O为△ACD的外心，∴AB⊥CD．∵BM为⊙O的切线，∴BE⊥AB．∴CD∥BM；（2）解：连接DB，如图，∵△ACD为等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠ABD＝∠C＝60°，∴∠DBE＝30°，在Rt△DBE中，BE＝2DE＝8，DB＝DE＝4．在Rt△ADB中，AB＝2BD＝8，则OB＝4，在Rt△OBE中，OE＝＝4，6．解：（Ⅰ）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝67°，∴∠BOC＝46°，∵OD⊥AB，∴∠BOD＝90°，∴∠DOC＝44°，∴∠D＝90°﹣44°＝46°；（Ⅱ）连接OC，如图所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠2+∠CDE＝90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3＝90°，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A+∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A，∵∵EO＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠D＝∠DCE，∵∠DCE+∠1＝∠BCO+∠1＝90°，∴∠DCE＝∠BCO＝∠ABC＝∠D，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，∵AB＝2，∴OA＝1，∴OE＝，∴OD＝，∴CD＝．7．证明：（1）∵AB⊥AD，OA是⊙O的半径∴EA与⊙O相切，又∵EC与⊙O相切，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ACE又∴AB与⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∴∠ACE+∠ECD＝90°，∠EAC+∠D＝90°，∴∠ECD＝∠D，∴DE＝CE，又∵EA＝EC，∴DE＝EA＝EC，即CE＝AD，（2）①当四边形AOCE是正方形时，AO＝OC＝CE＝AE＝1，∴OE＝，∵OF＝1，∴EF＝+1，故当EF＝+1时，四边形AOCE是正方形；②当四边形AECF是菱形，∴AF＝CF＝CE＝AE，AC⊥EF，设∠AFO＝∠AOF＝x，∠AOE＝2x（三角形外角），在Rt△AEO中x+2x＝90，∴x＝30°，∴∠AEC＝60°∴AF＝AC＝CF＝AE＝CE，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFO＝30°，∴∠AOE＝60°，∴OG＝，∴GF＝，∴EF＝3，故当EF＝3时，四边形AECF是菱形；故答案为：①+1，②3．8．解：（1）由扇形的面积公式得：＝，则∠MBF＝20°，a＝180°+20°＝200°，答案为：200；（2）相离．如图1，∵BE⊥BC，∴∠EBC＝90°，∵BE＝4，BC＝3，∴EC＝5，过点B作BG⊥CE于点G，∴CB×BE＝CE×BG，∴BG＝＞2，∴CE与扇形ABF所在圆⊙B相离；（3）①当折叠后DE所在的直线与扇形ABF所在的圆B相切时，切点为Q，如图2，当点Q在BE的左侧时，连接BQ，则∠BQE＝90°，∵BQ＝2，BE＝4，sin∠QEB＝，∴∠QEB＝30°，∵四边形EBCD为矩形，∴∠DEB＝90°，∴∠QED＝120°，又由题意得：∠QEP＝∠PED＝60°，∴∠EPB＝30°，∵BE＝4，∴PB＝，∴CP＝3﹣；②如图3，当点Q在BE右侧时，同理可得：∠QEB＝30°，又由题意得：∠QEP＝∠PED＝30°，∵BE＝4，∴PB＝4，∠BEP＝60°，∴CP＝4﹣3．③当D′E于圆相切时，如图3，由折叠知：∠1＝∠2，在Rt△BQE中，∵BQ＝BE，∴∠BEC＝30°，又∠B′EC＝90°，∴∠1＝∠2＝30°，在Rt△PBE中，PB＝tan∠PEB•BE＝×4＝，PC＝3+；④当D′E同左侧圆相切时，如图4，同理可得：PB＝4，PC＝4+3；综上，PC＝3﹣或4﹣3或3+或4+3．9．（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴2∠1＝∠CAB．∵∠BAC＝2∠CBF，∴∠1＝∠CBF∴∠CBF+∠2＝90°即∠ABF＝90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：过点C作CH⊥BF于H．∵sin∠CBF＝，∠1＝∠CBF，∴sin∠1＝，∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AB＝3，∴BE＝AB•sin∠1＝3×＝，∵AB＝AC，∠AEB＝90°，∴BC＝2BE＝2，∵sin∠CBF＝＝，∴CH＝2，∵CH∥AB，∴＝，即＝，∴CF＝6，∴AF＝AC+CF＝9，∴BF＝＝6．10．（1）解：四边形AMCD是菱形，理由如下：∵M是Rt△ABC中AB的中点，∴CM＝AM，∵CM为⊙O的直径，∴∠CNM＝90°，∴MD⊥AC，∴AN＝CN，∵ND＝MN，∴四边形AMCD是菱形．（2）∵四边形CENM为⊙O的内接四边形，∴∠CEN+∠CMN＝180°，∵∠CEN+∠DEN＝180°，∴∠CMN＝∠DEN，∵四边形AMCD是菱形，∴CD＝CM，∴∠CDM＝∠CMN，∴∠DEN＝∠CDM，∴ND＝NE．（3）∵∠CMN＝∠DEN，∠MDC＝∠EDN，∴△MDC∽△EDN，∴，设DN＝x，则MD＝2x，由此得，解得：x＝或x＝﹣（不合题意，舍去），∴，∵MN为△ABC的中位线，∴BC＝2MN，∴BC＝2．11．解：（1）证明：连接OD，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，∵OA⊥CD∴CE＝DE∴PC＝PD∴∠PDC＝∠PCD∵OC＝OD∴∠ODC＝∠OCD，∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴tan B＝＝设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝，AC＝2，BC＝4，∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2×4，∴CE＝4，BE＝8，AE＝2在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，∴CE＝＝＝4，∵∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，∴OP＝，PA＝OP﹣OA＝﹣5＝．（3）AB2＝4OE•OP如图2，∵PC切⊙O于C，∴∠OCP＝∠OEC＝90°，∴△OCE∽△OPC∴，即OC2＝OE•OP∵OC＝AB∴即AB2＝4OE•OP．12．解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；（2）如图1，连接OA，∵AB＝AC，∴＝，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF∥BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；（3）∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴＝，∴AB2＝BC•BE，∵BC•BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG＝∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG＝∠GAC+∠ACB，∴∠BAG＝∠BGA，∴BG＝AB＝5．13．解：（1）连接AO，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝EF，∴点A在⊙O上，当＝时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FH，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝FQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴，∵DC∥AB∥QM，∴，∴，∵FE＝FM，∴，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴，∴．14．（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠BCA＝90°，∵OF∥BC，∴∠AEO＝90°，∠1＝∠2，∠B＝∠3，∴OF⊥AC，∵OC＝OA，∴∠B＝∠1，∴∠3＝∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF＝∠OCF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，∴∠OAF＝90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线；（2）∵，∴，设AC＝3x，则BC＝4x，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＝BC2+AC2，即82＝（4x）2+（3x）2，解得，∴，．∵OF∥BC，∴，∴，∵AO＝4，∴AF＝3，∴CF＝AF＝3．在Rt△AOF中，AF＝3，AO＝4，∴FO＝5．∵OF∥BC，∴△PCB∽△PFO，∴，即，解得，∴．15．解：（1）∵CF切圆O于点C，∴∠FCA+∠ACO＝90°，∵点E是AC中点，∴∠AOE+∠CAO＝90°，又∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠FCA＝∠AOE；（2）∵E是AC中点，O是AB中点，∴H是△ABC的重心，∴OA＝OB＝OC＝3OH＝6，又∵BE∥CD，∴BD＝AB＝12．16．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OAC＝∠DAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴CD⊥OC，∴CD为⊙O的切线，∴直线CD与⊙O相切于点C；（2）解：∵∠CAD＝30°，∴∠CAE＝∠CAD＝30°，由圆周角定理得，∠COE＝60°，∴OE＝2OC＝6，EC＝OC＝3，的长为：＝π，∴蚂蚁爬过的路程＝3+3+π≈11.3．。

1.(本题满分 7 分)小明和小华进行社会实践活动时，想利用所学的知识测量某旗杆 AB 的高度， 小明站在点 D 处利用侧倾器测得旗杆顶端 A 的仰角为 45°，小华在 BD 之间放置一个镜子，并调整镜子的位置，当镜子恰好放在点 E 处时，位于点 D 处的小明正好在镜子中看到旗杆顶端A ，此时 DE 的距离为 1.4 米，已知侧倾器的高为 1.75 米，请你根据以上信息，计算旗杆 AB 的高度.2.(本题满分7分)如图，在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF ,已知CD =2m , 在地面上A 处测得广告牌上端C 的仰角为α，且tanα=12,前进10m 到达B 处，在B 处测得广告牌架下端D 的仰角为45°,求广告牌架下端D 到地面的距离.3. (本题满分7分) 如图，旗杆AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是30°时，旗杆在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ，而当光线与地面夹角是45°时，旗杆顶端A 在地面上的影子F 与墙角C 有6米的距离 (B 、F 、C 在一条直线上)，请你求出旗杆AB 的高度(结果保留根号)第20题图FCBDE45°30°EDBA2 / 74. (本题满分7分) 在一次课外活动中，小林和小明去测量广场上火箭雕塑的高度，他们分别在M , N 两点用侧倾器测得C 点的仰角分别为30°，45°，已知侧倾器的高度AM =BN =1.5米，MN =20米，A , B , C ，D , M , N 在同一平面内，求雕塑的高度CD (结果保留根号).5. 如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ，而当光线与地面夹角是45度时，办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有25米的距离（B 、F 、C 在一条直线上） （1）求办公楼AB 的高度；（2）若要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离.（参考数据：sin 22°≈38，cos 22°≈1516，tan 22°≈25）6.(本题满分7分)新型冠状病毒感染引发“疫情就是命令，现场就是战场”,家住武汉火神山医院旁的小华，目睹这与时间赛跑的建设场面，在家里的小华从离窗台A 水平距离2m 的M 点望去，通过窗台A 处刚好俯瞰到远处医院箱式板房顶部远端E 点。

陕西五大名校中考模拟卷陕西五大名校中考模拟卷第一部分语文知识运用（共计40分）一、语音（共4分，每小题1分）下面每组单词中画出划线部分发音不同的选项。

1．①针②珍③真④诊2．①桥②鞘③巧④翘3．①纸②志③治④指4．①震②振③征④睁二、词语（共10分，每小题1分）请选择最恰当的一项，补全下列句子。

1．厨师将黑酱汁倒在炒菜上，让它更加_______。

（可口，可乐，可爱，可笑）2．车站里，人们或是匆匆赶路，或是疲惫坐着，忙碌的场面_______。

（错落有致，凌乱无章，慌慌张张，不知所措）3．尽管这里是寒冷的北极，可是海豹也能在这里得到丰盛的_______食物。

（变幻莫测，丰富多彩，五彩缤纷，极富营养）4．他的爱好很_______，跑步、音乐、画画，什么都喜欢尝试。

（奇特，独特，丰富，多样）5．小年轻，不懂_______自古英雄多_______。

（事在人为，天道酬勤，患难见真情，勤能补拙）6．春天是一年四季中最_____的季节。

（短暂，舒适，寒冷，开心）7．管城回族区人民法院推行涉外审判司法英语协同辅助翻译助理机_______，为外籍诉讼当事人提供语言服务。

（系统，器材，设备，工具）8．所有教育都必须_______人的心理和力量，否则它将一无所成。

（促进，保证，培养，援助）9．赛场上的我们已经与______、纪录、时间等物质划清了界限，和自己比赛，我们学会了更追求_______的成功。

（记载，对象，精神，大众）10．坚持就是胜利，因为任何一种坚持的方式都需要我们在_______里形成有意义的行为。

（成长，变化，青春，努力）三、语法（共12分，每小题2分）1.句子纠错（下列句子中有一处错误，将错误的字母标出来，并改正）1）羊驼有两个重要的生存功能：一个是毛可以为人类编制帐篷、地毯和衣服；（）"地"改 "地方"2）母爱是伟大的，它心中有一个多大的空间，就能够让多少儿女在内萌发生长。

西安市名校初中五校联考2020届语文八上期末模拟质量跟踪监视试题(3) 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．下列词语书写都正确的一项是（）A．徽宗挖掘空壳长途拔涉B．摄取鱼鳍簇拥磨肩接踵C．停泊储藏沉檀巧妙绝论D．虫蚋车辙竭力惟妙惟肖2．下列句子朗读停顿划分有误的一项是（）A．河曲智叟/亡以应。

B．军中闻将/军令，不闻/天子之诏。

C．黑云/压城/城欲摧，甲光/向日/金鳞开。

D．感时/花/溅泪，恨别/鸟/惊心。

3．下列句子没有使用修辞手法的一项是（）A．问君何能尔？心远地自偏。

B．烽火连三月，家书抵万金。

C．东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔。

D．我报路长嗟日暮，学诗谩有惊人句。

4．下列加点字注音全部正确的一项是（）A．要塞．（sài）桅．杆（wéi）刹．那（shà）B．戈．壁（gē）掠．过（lüè）颁．发（bān）C．歼．灭（qiān）翘．首（qiáo）镌．刻（juān）D．悄．然（qiǎo）屏．息（píng）映衬．（chèn）5．学习了消息，你认为下面关于消息的说法不正确的一项是（）A．标题、导语和主体通常是一则消息中不可缺少的部分。

B．导语一般是对事件或事件中心的概括。

C．主体部分承接导语，扣住中心，用足够的材料、典型的事例展开导语中已点明的新闻事实，是导语内容的具体化。

D．新闻语言平实概括，作者的感情不能流露在字里行间。

二、名句默写6．（9分）根据课文默写。

（10分）①晓战随金鼓，。

西安市名校初中五校联考2020届语文八上期末模拟质量跟踪监视试题(4) 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．下列句子排序正确的一项是：（）①许多好书都不是畅销书②因为畅销书毕竟是有一定道理的③而畅销书也不一定是好书④否则他会与时代与社会脱节⑤但一个人必须要看畅销书A．①③⑤④②B．①③⑤②④C．①③④②⑤D．①⑤③④②2．请选择下列形似字注音组词有误的一组A. 供gōng供给拱gǒng拱桥B. 洨xiáo洨河皎jiǎo皎洁C. 载zǎi记载裁cái裁剪D. 肖xiào肖像俏qiào俊俏3．下面对《记承天寺夜游》的分析有误的一项是（）A．本文是苏轼写的一篇小品文，写于他贬官黄州时期。

B．文中作者自称“闲人”，充满自豪与庆幸，庆幸自己做官清闲，才得以饱览这样美的月色。

C．“欣然”与“念无与为乐者”都是心理描写，前者写出作者的兴奋、喜悦之情，后者写出他遭贬后的寂寞之感。

D．最后三句是借景抒情，寥寥数语，种种微妙复杂的情感尽在其中。

4．下列病句修改不正确的一项是（）A．《人民的名义》是由最高人民检察院组织创作的当代检察题材反腐，正在湖南卫视热播。

（在“反腐”后面加上“电视剧”）B．2017年国家乒乓球队举行的教练员竞聘会议于3月30日在鞍山召开。

（删去“会议”）C．教师课余从事微商职业，不仅进货、选货、宣传费事费时，在社交平台回答顾客问题，也会占据教师大量时间和精力。

（将“进货”和“选货”对调）D．虽然她在演唱中记错了歌词，但最终，还是以真挚的歌声，让现场观众响起了掌声与泪水。

陕西省名校初中五校联考2020届语文八上期末模拟学业水平测试试题(1) 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

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一、选择题1．下面句子中有语病的一项是（）A．鸡㙡是名贵的山珍，但并不真的贵得惊人。

一盘红烧鸡㙡的价钱和一碗黄焖鸡不相上下，因为这东西在云南并不难得。

B．我确实亲眼看见过倒挂着还能开花的仙人掌。

C．在海南众多的旅游景点中，游客尤其特别喜欢三亚的大东海。

D．这笑话用意在说明昆明到呈贡的火车之慢，但也说明鸡㙡随处可见。

2．下列句子中，加点词语使用不恰当的一项是（）A．小明的书房十分整洁，井然有序．．．．，由此可知他是一个严肃细致的人。

B．世界杯足球比赛结束后，同学们津津乐道．．．．地谈论起球员们的表现。

C．如果你一遇到困难就后退，不敢面对，那终将一．事无成．．．。

D．这里仅容一人通过，一侧是陡然突起壁立的岩石，一边是深不可测．．．．的深渊。

3．下列句子中，没有语病的一项是（）A.在科技大讲堂的活动现场，充满了孩子们求知探索的热情。

B.中国（兰州）艺术品收藏博览会在甘肃国际会展中心启幕，此次博览会展出了50幅左右的经典唐卡。

C.有些人之所以不断成长，是因为有一种坚持下去的力量。

D.第23个世界读书日前夕，通过“多读书，读好书”活动，使同学们的阅读水平有了很大提高。

4．下列各句中加点词语书写完全正确的一项是（）A.阶砌．．木香。

．．旁边栽几丛书带草。

墙上曼延．．着爬山虎或者蔷薇B.为了达到这个目的，他们讲究亭台轩榭．．，讲究近．．的布局，讲究假山池沼的配合，讲究花草树木的应衬景远景的层次。

陕西省名校初中五校联考2020届语文八上期末模拟学业水平测试试题(3) 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

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3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．下列句子朗读停顿的划分有误的一项是（）A．富贵/不能淫 B．必先/苦其/心志C．舜/发于/畎亩之中 D．曾益其/所不能2．下面对诗句的赏析，不恰当．．．的一项是（）A．人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。

（苏轼《水调歌头》）这几句表现了作者由积极乐观、胸怀旷达，到抑郁惆怅的心理变化过程。

B．仍怜故乡水，万里送行舟。

（李白《渡荆门送别》）这两句写故乡之水对“我”依依不舍，万里相送，含蓄地抒发了作者的思乡之情。

C．大漠孤烟直，长河落日圆。

（王维《使至塞上》）这两句描绘了奇特壮美的塞外风光，体现了王维作品“诗中有画”的艺术特色。

D．小时候/乡愁是一枚小小的邮票/我在这头/母亲在那头（余光中《乡愁》）这几句写作者少小离家，思念母亲，小小的邮票成为寄托乡愁的载体。

3．下列词语中加点字注音完全正确的一项是( )A．畎．亩(quǎn) 万仞．(rèn) 荷．担(hè) 拂．士(fú)B．穷匮．(kuì) 箕．畚(qī) 魁．父(kuí) 孀．妻(shuāng)C．始龀．(chèn) 介胄．(zhòu) 棘．门(jí) 曩．者(nǎng)D．提携．(xié) 折戟．(jǐ) 殷．勤(yīn) 燕．脂(yàn)4．行书是介于楷、草间的一种书体，写得比较放纵流动。

尺规作图专题复习[知识回顾]1、尺规作圈的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种本作圈:1、作一条线段等于已知线段:2、作一个角等于已知角:3、作已知线段的垂直平分线:4、作已知角的角平分线:5、过一点作已知直线的垂线:题目一:作一条线段等于已知线段.已知:如图，线段a.求作:线段AB,使AB=a.作法:(1) 作射线AP:（2) 在射线AP. 上截取AB=a .则线段AB 就是所求作的图形。

题目二：作已知线段的中点。

已知:如图，线段MN.求作:点O,使MO=NO (即0是MN 的中点).作法:(1 )分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的相同线段为半径画弧，两弧相交于PQ; (2)连接PQ 交MN 于0.则点0就是所求作的MN 的中点。

题目三:作已知角的角平分线。

已知:如图，∠AOB,求作:射线OP,使∠AOP= ∠BOP (即OP 平分∠AOB)。

作法:(1)以0为圆心，任意长度为半径画弧，分别交0A ，OB 于M, N;(2)分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB 内于P.(3)作射线 OP.则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

题目四:作一个角等于已知角。

已知:如图，∠AOB. 求作:∠A'OB'， 使A'O'B'=∠AOB作法:(1)作射线O'A':(2)以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N;(3)以0'为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O'A'于M':(4)以M"为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N:(5)连接ON 并延长到B'.则∠A'O'B'就是所求作的角.① ② ③题目五:经过线上一点做已知直线的垂线。

长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2021年第二次模拟考试化学试题命题学校：交大附中审题学校：高新一中注意事项：1. 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）两部分，总分150分，考试时间150分钟。

2．考试前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试题卷指定的位置上。

3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案符合涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域或在其他题的答题区域书写的答案无效、在草稿纸、本试题卷上答题无效。

5．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 S—32 Cu—64一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题意，每小题6分共78分）7．化学与科学、技术、社会、环境密切相关，下列说法中正确的是．．A．绿色化学的核心是应用化学原理对环境污染进行治理B．为防止电池中的重金属等污染土壤和水体，应积极开发废电池的综合利用技术C．泄露在美国墨西哥湾海洋中的大量原油能被海洋生物迅速分解，不会导致生态灾难D．电镀废液中含浓度较高的含氮化合物，经中和后可直接用于浇灌农作物的是8．下列有关实验的描述正确．．A．银氨溶液的制备：在一支洁净试管中，加入2%的AgNO3溶液2ml，然后逐滴滴入2%的稀氨水，边滴边振荡，直到最初生成的沉淀刚好溶解为止。

B．乙酸乙酯的制备：在一支试管中加入3mL浓硫酸，然后慢慢加入2mL无水乙醇和2mL无水乙酸，加入几粒沸石用酒精灯小火加热。

C．在纯锌与稀H2SO4反应中滴入少量的Cu（NO3）2溶液后生成H2的反应速率加快D．从含I—的溶液中提取碘可以先加入稀硫酸与3%的H2O2溶液，再用酒精萃取9．关于阿佛加德罗常数N A的叙述中，正确的是．．A．1 mol二氧化硅中含有2N A个硅氧键B．室温下，21.0g乙烯和丁烯的混合气体中含有的共价键数目为4.5N AC．标况下，22.4L SO3含有40N A个分子D．含4molHCl的浓盐酸与足量二氧化锰加热下反应，转移电子2N A个10．有4种混合溶液，分别由等体积0.1mol/L的2种溶液混合而成：① CH3COONa与HCl；② CH3COONa与NaOH ③ CH3COONa与NaCl ④ CH3COONa与NaHCO3的是下列各项排序正确．．A．pH:②>③>④>① B． c（CH3COOH）:①>④>③>②C．c（CH3COO-）：②>④>③>① D．溶液中c（H+）:①>③>②>④11．在pH＝1的某溶液中，可能存在NO错误!、I—、Fe3＋中的一种或两种，向该溶液中滴入Br2，单质Br2被还原，由此推断该溶液里，上述三种离子中一定存在的离子为A．NO错误!、Fe3＋ B．只有NO错误! C．I—、Fe3＋ D．只有I—12．X、Y、Z、W、M均为短周期元素，X、Y同主族，X的氢化物和最高价氧化物的水化物能反应生成一种离子化合物，其水溶液显酸性；Z、W、M是第3周期连续的三种元的是素，其中只有一种是非金属，且原子半径Z＞W＞M。

西安市名校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列分式中，最简分式是（ ）A.2211x x -+B.211x x +- C.2222x xy y x xy-+-D.236212x x -+ 2．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE= B ．BC DFCE AD= C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF=3．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若EAF=135°，则下列结论正确的是（ ）A ．DE=1B ．tan ∠AFO=13C ．D ．四边形AFCE 的面积为944．如图是洛阳市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温说法正确的是（ ）A.众数是28B.中位数是24C.平均数是26D.方差是85．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG ＝4，则△CEF 的周长为（ ）A.8B.9.5C.10D.11.56．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为A．8 B．6C．4 D．27．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．198．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为( )A.3B.－3C.4D.－49．如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F，则下列结论中一定正确的是（）A．CF CECD BC=B．CE EFAD AF=C．EF CECF AD=D．AF CFBC DF=10的大小关系是( )ABCD11．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BC均为等边三角形，连接AE、CD，PN、BF下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DFA＝60°；③△BPN为等边三角形；④若∠1＝∠2，则FB平分∠AFC．其中结论正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．直线y＝﹣2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数y＝3x的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF；下列结论：①AD＝BC；②EF∥AB；③四边形AEFC 是平行四边形；④S△EOF：S△DOC＝3：5．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．如图，O是等边△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O'的距离为8；③四边形AOBO'的面积为；④∠AOB＝150°；⑤s△AOC+S△AOB＝，其中正确的结论是_____．14．为了了解一批圆珠笔芯的使用寿命，宜采用________方式进行调查；为了了解某班同学的身高，宜采用________方式进行调查．(填“抽样调查”或“普查”)15．分解因式：ax2﹣ax＝_____．16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．17．抽屉里有２只黑色和１只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是_____________18．分解因式4ab﹣2a2﹣2b2＝_____．三、解答题19．游泳池应定期换水，打开排水孔排水时，池内的存水量Q(立方米)与排水时间t小时的函数关系如图所示．(1)根据图象直接写出排水前游泳池的存水量，并计算出排水的速度．(2)求Q关于t的函数表达式，并计算排水多久后，游泳池内还剩水156立方米．20．新昌特色小吃是中华饮食文化宝库中的一块瑰宝，种类繁多，色香味美，著名的“米海茶”、“春饼”、“芋饺”、“炸面”、“炒年糕”等都是新昌特色小吃．一数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一些同学进行“我最喜爱的新昌特色小吃”的调查活动，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)请将条形统计图补充完整．(2)在扇形统计图中，表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是多少度？(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有多少人？21．某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了20名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：整理上面数据，得到条形统计图；样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：（1）上表中m、n的值分别为，；（2）为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让60%左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过21个的工人为生产能手若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数；（4）现决定从小王、小张、小李、小刘中选两人参加业务能手比赛，直接写出恰好选中小张、小李两人的概率．22．如图1，AB是曲线，BC是线段，点P从点A出发以不变的速度沿A﹣B﹣C运动，到终点C停止，过点P分别作x轴、y轴的垂线分别交x轴、y轴于点M、点N，设矩形MONP的面积为S运动时间为（秒），S与t的函数关系如图2所示，（FD为平行x轴的线段）（1）直接写出k 、a 的值． （2）求曲线AB 的长l ．（3）求当2≤t≤5时关于的函数解析式．23．如图，AB 是⊙O 的直径，CA 与⊙O 相切于点A ，且CA=BA ．连接OC ，过点A 作AD OC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接DB ．（1）求证：ACE BAD △△≌；（2）连接CB 交⊙O 于点M ，交AD 于点N ．若AD=4，求MN 的长．24．如图，E 是长方形ABCD 的边AB 上的点，EF ⊥DE 交BC 于点F （1）求证：△ADE ∽△BEF ；（2）设H 是ED 上一点，以EH 为直径作⊙O ，DF 与⊙O 相切于点G ，若DH ＝OH ＝3，求图中阴影部分的面π≈3.14）．25．如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，EO ⊥CO ，OF 平分∠AOE ，且OF 在∠COE 的内部．(1)若∠COF ＝15°，求∠BOD 的度数．(2)若∠BOD ＝x°，则∠COF ＝__________°(用含x 的代数式表示)．【参考答案】***一、选择题13．①②④⑤．14．抽样调查普查15．ax（x﹣1）．16．如果两个角是等角的补角，那么它们相等．17．1 318．﹣2（a﹣b）2．三、解答题19．(1)排水前游泳池的存水量为936立方米，排水孔排水速度为297立方米/时；(2)排水26099小时后，游泳池内还剩水156立方米．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式．【详解】（1）由图可得，排水前游泳池的存水量为936立方米，排水孔排水速度为：(936﹣342)÷2＝297(立方米/时)；（2）设Q关于t的函数表达式为Q＝kt+936，根据题意得2k+936＝342，解得k＝﹣297，∴Q关于t的函数表达式为Q＝﹣297x+936；当游泳池内还剩水156立方米时，﹣297x+936＝156，解得x＝260 99，即排水26099小时后，游泳池内还剩水156立方米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．(1)见解析；(2)54°；(3)60人.【解析】【分析】（1）由“芋饺”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）用360°乘以“炒年糕”人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中最喜爱“米海茶”的学生人数所占比例即可得．【详解】（1）被调查的总人数为10÷25%＝40(人)，则“春饼”对应人数为40﹣(2+10+8+6)＝14(人)，补全图形如下：（2）表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是360°×640＝54°；（3）估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有1200×240＝60(人)．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（1）18，19；（2）中位数；（3）90（人）；（4）1 6【解析】【分析】（1）根据条形统计图中的数据，结合众数和中位数的概念可以得到m、n的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．（4）根据题意先画出树状图，得出所有等可能性的结果，再根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）由条形图知，数据18出现的次数最多，所以众数m＝18；中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据都是19，所以中位数n＝19+192＝19，故答案为：18，19；（2）由题意可得，如果想让60%左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）若该部门有300名工人，估计该部门生产能手的人数为300×2+420＝90（人）；（4）将小王、小张、小李、小刘分别记为甲、乙、丙、丁，画树状图如下：∵共有12种等可能性的结果，恰好选中乙、丙两位同学的有2种，∴恰好选中小张、小李两人的概率为21=126． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（1）k ＝6，a ＝5；（2）曲线AB 的长l ＝12x x ；（3）2,(25)S t t t =+≤≤. 【解析】 【分析】（1）设P 点坐标为（x ，y ）由图象可知，图2中B 点与图1中D 点对应，在B 点时，S ＝6，故得k ＝6，图2中E 点与图1中C 点对应，在E 点时，S ＝30，故得6a ＝30，可求a ＝5．（2）通过勾股定理可计算BC放入长度＝BC 段用时3秒，故可知P，由A 到B 用时可得曲线AB 的长l ．（3）由图（1）可知B （3，2），C 坐标（6，5），由B 到C 是从第2秒后开始到第5秒用时3秒，故P 的坐标可设为（1+t ，t ），即可得S 与t 的函数关系． 【详解】解：（1）∵B 点与图1中D 点对应， ∴k ＝2×3＝6，∵图2中E 点与图1中C 点对应，故P 在C 点时，S ＝30． ∴a ＝306＝5． 故：k ＝6，a ＝5；（2）∵BC， ∴P点的速度＝52-， ∴曲线AB 的长l×2＝．（3）由图（1）可知B （3，2），C 坐标（6，5），P 点由B 到C 用时3秒，故可设P 点坐标为（t+1，t ），矩形MONP 的面积为S ＝t （t+1）＝t 2+t ，（2≤t≤5）． 【点睛】本题涉及了直角坐标系的意义和动点构成的几何意义，该题在分析上较为复杂，要求在图1和图2中时间t 与P 坐标之间变化关系，结合线段长与速度及时间的关系和面积的几何意义加以分析是解题关键． 23．（1）详见解析；（2）MN = 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据HL 即可判断ACE BAD △△≌. （2）连接AM，由勾股定理得AB =BC =推出CEN BDN △△∽，则2CN CE BN BD ==，得到13BN BC ==.由圆的性质得到12BM BC ==3MN BM BN =-=.【详解】（1）证明：∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒. ∵AD OC ⊥于点E ， ∴90AEC ∠=︒. ∴AEC ADB ∠=∠. ∵CA 与O 相切于点A ，∴CA BA ⊥. ∴90CAB ∠=︒.即90CAE DAB ∠+∠=︒. ∵90CAE ACE ∠+∠=︒. ∴DAB ACE ∠=∠. ∵CA BA =， ∴ACE BAD △△≌. （2）解：连接AM ，如图.∵AD OC ⊥于点E ，4=AD . ∴122AE ED AD ===. ∵ACE BAD △△≌， ∴2,4BD AE CE AD ====.在Rt ABD 中，AB ==在Rt ABC 中，BC =∵90,CEN BDN CNE BND ∠=∠=︒∠=∠，∴CEN BDN △△∽ ∴2CN CEBN BD==.∴13BN BC ==∵AB 是O 的直径，∴90AMB ∠=︒，即AM CB ⊥.∵90CA BA CAB ∠=︒=，.∴12BM BC ==∴MN BM BN =-=. 【点睛】本题考查三角形全等的判断（HL ）、三角形相似的判断、勾股定理和圆的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判断（HL ）、三角形相似的判断、勾股定理和圆的性质. 24．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积约为6.2． 【解析】 【分析】（1）由条件可证∠AED ＝∠EFB ，从而可证△ADE ∽△BEF ．（2）由DF 与⊙O 相切，DH ＝OH ＝OG ＝3可得∠ODG ＝30°，从而有∠GOE ＝120°，并可求出DG 、EF 长，从而可以求出△DGO 、△DEF 、扇形OEG 的面积，进而可以求出图中阴影部分的面积． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠B ＝90°． ∵EF ⊥DE ， ∴∠DEF ＝90°．∴∠AED ＝90°﹣∠BEF ＝∠EFB ． ∵∠A ＝∠B ，∠AED ＝∠EFB ， ∴△ADE ∽△BEF ．（2）解：∵DF 与⊙O 相切于点G ， ∴OG ⊥DG ． ∴∠DGO ＝90°． ∵DH ＝OH ＝OG ， ∴sin ∠ODG ＝12OG OD =． ∴∠ODG ＝30°． ∴∠GOE ＝120°．∴S 扇形OEG ＝21203360π⨯＝3π．在Rt △DGO 中，cos ∠ODG ＝DG DG DO 6==．∴DG ＝ 在Rt △DEF 中，tan ∠EDF ＝93EF EF DE ==．∴EF ＝∴S △DEF ＝11922DE EF ⋅=⨯⨯=S △DGO ＝11322DG GO ⋅=⨯=∴S 阴影＝S △DEF ﹣S △DGO ﹣S 扇形OEG﹣3π＝3π ≈9×1.73﹣3×3.14＝6.15≈6.2∴图中阴影部分的面积约为6.2．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的三角函数值、扇形的面积等知识，考查了用割补法求不规则图形的面积．25．（1）∠BOD ＝60°；（2）075x 0 .【解析】【分析】（1）根据题意先求出∠AOC ，再根据对顶角性质即可解答（2）由（1）可知道∠COF =∠AOF －∠BOD ，把值代入即可【详解】解：(1)∵ CO ⊥EO ，∴ ∠COE ＝90°．∴ ∠EOF ＝∠COE －∠COF ＝90°－15°＝75°．∵ OF 平分∠AOE ，∴ ∠AOF ＝∠EOF ＝75°，∴ ∠AOC ＝∠AOF －∠COF ＝75°－15°＝60°，∴ ∠BOD ＝∠AOC ＝60°．(2)由（1）可知道∠AOF =75°，∠BOD ＝∠AOC ，∴∠COF =∠AOF －∠BOD =75°－x°．【点睛】此题考查对顶角，难度不大。

2020年西安五大名校中考模拟14题汇总1．（2020年西工大一模14题）如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD交于点E，EC＝2AE＝4，若BE＝2ED，则BD的最大值为．2．（2020年西工大二模14题）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在AD上，连接BP、CP，则sin∠BPC的最大值为．＝60°，点E在线段BC上一动点，连接AE，将△ABE沿着AE翻折，得△AFE，连接CF、DF．则△CDF面积的最小值为．＝CD，且AC⊥CD，则对角线BD的最大值为．5．（2020年西工大五模14题）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，P为AC上一动点，AB＝10，则2BP+AP的最小值为．6．（2020年西工大六模14题）如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，E、F为边AC、BC上的两个动点，且CF＝AE，连接BE、AF，则BE+AF的最小值为．7．（2020年西工大七模14题）如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝4，∠ABC＝60°，∠DAB＝90°，CD∥AB，点E、F分别是对角线AC和边BC上的动点，且CE＝BF，连接AF和BE，交于点G，点O为△ABG的内心，连接OD，则线段OD长度的最小值为．AB、BC上的动点，且始终保持BM＝CN．连接MN，以MN为斜边在矩形内作等腰Rt △MNQ，若在正方形内还存在一点P，则点P到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为．为AC、BC上的两点，且AE＝CD，AD与BE相交于点P，连接CP，则CP的最小值为．10．（2020年高新一中一模14题）如图，已知四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝，则四边形ABCD面积的最小值是．11．（2020年高新一中二模14题）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝4，AD∥BC，∠B＝60°，点E、F分别为边BC、CD上的两个动点，且∠EAF＝60°，则△AEF 的面积的最小值是．12．（2020年高新一中三模14题）如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ACB ＝45°，D是平面内一点且∠ADB＝30°，则线段CD的最小值为．13．（2020年高新一中四模14题）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG 的最小值为．M、N分别在边AB、CD上，且AM＝2，DN＝4，点P、Q分别为BC、AD上的动点，连接PM、PN、PQ，则PM+PN+PQ的最小值为．AD边的中点，点F是线段AB上任一点，连接EF，以EF为直角边在AD下方作等腰直角△EFG，FG为斜边，连接DG，则△DEG周长最小值为．16．（2020年高新一中七模14题）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB上一动点，连接CD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE的最小值为．17．（2020年高新一中八模14题）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，点E、F在对角线BD上运动，且ED＝OF，连接AE、AF，则△AEF周长的最小值是．18．（2020年铁一中一模14题）如图，已知线段AB＝8，在平面上有一动点M满足MB ﹣MA＝3，过点B作∠AMB角平分线的垂线，垂足为N，连接AN，则△ANB面积的最大值为．19．（2020年铁一中二模14题）如图，已知四边形ABCD中，∠BCD＝60°，连接AC、BD交于点E，BE＝2ED＝4．若CE＝2AE，则AC的最大值为．20．（2020年铁一中三模14题）如图，正方形ABCD中，AB＝9，点E为AD上一点，且AE：ED＝1：2，点P为边AB上一动点，连接PE，过点E作EF⊥PE，交射线BC于点F，连接PF，点M为PF中点，连接DM，则DM的最小值为．21．（2020年铁一中四模14题）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），C为x轴上的一个动点，以BC为一边作等腰Rt△BCD，使得∠BCD＝90°，CB＝CD，连接AD，则AD+BD的最小值为．22．（2020年铁一中五模14题）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD的中点．连接GH，若GH的最小值是1，则正方形ABCD的边长为．23．（2020年铁一中六模14题）如图，已知△ABC中，∠BAC＝120°，点D在边BC 上，且AD＝4．BD：CD＝3：2．当△ABD面积最大时，AB的长为．24．（2020年铁一中七模14题）如图，已知正方形ABCD的边长为5，l是过点A的任意一条直线，点M是点D关于直线l的对称点．连接CM，则线段CM长度的最大值是．25．（2020年铁一中八模14题）如图，正方形ABCD边长为4，E、F分别是边CD、DA 上的动点，点G在对角线AC上，且CG=3AG，则四边形BEFG周长的最小值为．26．（2020年交大附中一模14题）如图，Rt△ABO中，∠ABO＝90°，AB＝4，BO＝2．以AB为边作正方形ABCD．点M是边BC上一动点，连接AM，过O作AM的垂线，垂足为N，连接CN．则线段CN的最小值是．27．（2020年交大附中二模14题）如图，已知∠BAC＝45°，线段DE的两个端点在角的两边AB，AC上运动，且DE＝2．以线段DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，则AF的最大值为．28．（2020年交大附中三模14题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，以AC 为边在△ABC外作等边三角形△ACD，连接BD．则BD的最大值是．（2020年交大附中四模14题）已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E、F分别为AB、CD的中点，若AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则线段EF长的最大值为．30．（2020年交大附中五模14题）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，AE＝CF＝3，点G、H在正方形ABCD的内部或边上，若四边形EGFH是菱形，则菱形EGFH的最大面积为．31．（2020年交大附中六模14题）如图，在正方形ABCD中，AB=42，AC与BD相交于点O，M是AO的中点，P、Q为对角线BD上两点，若PQ=2，则PM+CQ的最小值为．32．（2020年交大附中七模14题）如图，四边形EFGH为菱形ABCD的内接平行四边形，EH∥BD，EF∥AC．若对角线AC＝10，BD＝24，则四边形EFGH面积最大值为．33．（2020年交大附中八模14题）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，D为CB的中线，若AD=2，则AB+AC的最大值为．34．（2020年师大附中一模14题）如图，点A、B分别是x轴和y轴正半轴上的两个动点，点P是第一象限内一点，且PA＝PB＝4，则四边形OAPB面积的最大值为．35．（2020年师大附中二模14题）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，则△ABE面积的最大值为．36．（2020年师大附中三模14题）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝3，CD⊥AB 于点D，点E是线段CD的一个动点，则BE+CE的最小值是．37．（2020年师大附中四模14题）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝6，BD、CE 为△ABC的两条中线，且BD⊥CE于点N，M为线段BD上的动点，则AM+EM+BC的最小值为．38．（2020年师大附中五模14题）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是其内部一点，且满足∠DAE+∠CBE＝135°，点F为BC边上一点，点M是CD边的中点，连接EF、FM，则EF+FM的最小值为．39．（2020年师大附中六模14题）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是．40．（2020年师大附中七模14题）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝4，CD＝3，点P为直线BC左侧平面上一点，△BCP的面积为2，则|PA﹣PC|的最大值为．41.（2020年师大附中八模14题）如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=5，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值为．42.（2020年师大附中九模14题）如图，在矩形ABCD和矩形ECGF中，＝＝，AD＝1，点E为射线CD上一动点（不与C重合），直线BE、DG相交于点P．当点E运动到CD的中点时，BP长为．。

西工大附中模拟1、问题发现(1)如图1，已知在边长为10的等边△ABC中，点D在边BC上，BD=6,连接AD，则△ACD 的面积为问题探究(2)如图2，已知边长为6的正方形ABCD,点E在BC上，点F在边CD上，且∠EAF=45°，若EF=5, 求△AEF的面积问题解决(3)如图3是某城市延康大道的一部分，因自来水抢修需在AB=4米，AD=6 米的矩形ABCD区域内开挖一个△AEF的工作面，其中E、F分别在BC、CD边上(不与B、C、D重合)，且∠EAF=45°，为了减少对该路段的拥堵影响，要求△AEF的面积最小，那么是否存在一个面积最小△AEF?若存在，请求△AEF面积的最小值，若不存在，请说明理由.(1)如图1,△ABC为边长为2的等边三角形，D是AB边上一点且CD平分△ABC 的面积问题，则线段CD的长度为；问题探究(2)如图2,▱ABCD中，AB-6,BC=8,∠B-60°，点M在AD上，点N在BC上，MN平分▱ABCD的面积，且MN最短，请你画出符合要求的线段MN,并求出此时MN与AM的长度;问题解决(3)如图3,某公园的一块空地由三条道路围成，即线段AB、BC、AĈ,已知AB=160米，BC=120米，∠ABC=90°, AC 的圆心在AB边上，现规划在空地上种植草坪，并从的中点P修一条直路PM(点M在AB.上),请问是否存在PM,使得PM平分该空地的面积?若存在，请求出此时AM的长度;若不存在，请说明理由.(1) 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=b, BC=a，点E是AC的中点，点F在BC边上，将△ECF沿着EF折叠后得到△EPF，连接BP并使得BP最小，请画出符合题意的点P问题发现:(2)如图2，已知在△ABC和△EBD中，∠ACB=∠BDE=90°，AC= BC=4√2, BD= DE=2√2,连接CE,点F是CE的中点，连接AF,求AF的最大值.问题解决:(3)西安大明宫遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，为了丰富同学们的课外学习生活，培养同学们的探究实践能力，周末光明中学的张老师在家委会的协助下，带领全班同学去大明宫开展研学活动。