山东省枣庄市十六中高三数学上学期期中试题

2014-2015学年山东省枣庄十六中高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．（5分）已知函数，则=．2．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．3．（5分）已知||=1，||=，且，的夹角为，则|﹣|的值为．4．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣2，x），若∥，则实数x=．5．（5分）在等差数列{a n}中，若a2=5，a5=2，则a7=．6．（5分）已知函数，若函数f（x）的零点所在的区间为（k，k+1）（k∈Z），则k=．7．（5分）曲线y=﹣5e x+3在点（0，﹣2）处的切线方程为．8．（5分）已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R上的部分图象如图所示，则f（2014）=．10．（5分）设α，β∈（0，π），且，．则cosβ的值为．11．（5分）已知△ABC为等腰直角三角形，AB=2，C=，点E，F为AB边的三等分点，则=．12．（5分）已知函数是偶函数，直线y=t与函数y=f（x）的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB=BC，则实数t的值为．13．（5分）已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC，△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是．14．（5分）已知等比数列{a n}的首项为，公比为，其前n项和为S n，若对任意n∈N*恒成立，则B﹣A的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．）15．（14分）已知集合．（1）若A∩B=A，求a的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求a的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos（2x+）+2cos2x．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）函数f（x）的图象可由y=sinx的图象如何变换得来，请详细说明．17．（14分）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．18．（16分）如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为y平方米．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设CD=2x（米），将y表示成x的函数关系式；②设∠BOC=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式．（Ⅱ）求梯形部件ABCD面积y的最大值．19．（16分）已知整数列{a n}满足a3=﹣1，a7=4，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求出所有的正整数m，使得a m+a m+1+a m+2=a m a m+1a m+2．20．（16分）已知函数，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x﹣12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2﹣x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1﹣t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．2014-2015学年山东省枣庄十六中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．（5分）已知函数，则=8．【解答】解：f（﹣4）=24=16，∴f[f（﹣4）]=f（16）=log416=2；∵log2=﹣log26＜0，∴f（log2）==6，∴f[f（﹣4）]+f（log2）=8．故答案是8．2．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．【解答】解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．3．（5分）已知||=1，||=，且，的夹角为，则|﹣|的值为1．【解答】解：|﹣|2=+=1﹣2×cos+3=4﹣3=1，故|﹣|=1，故答案：1．4．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣2，x），若∥，则实数x=﹣4．【解答】解：向量=（1，2），=（﹣2，x），且，可得：x=﹣2×2=﹣4．故答案为：﹣4．5．（5分）在等差数列{a n}中，若a2=5，a5=2，则a7=0．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=5，a5=2，∴d==﹣1，∴a7=a5+2d=2﹣2=0故答案为：0．6．（5分）已知函数，若函数f（x）的零点所在的区间为（k，k+1）（k∈Z），则k=1．【解答】解：由于函数，可得f（1）=0﹣1=﹣1＜0，f（2）=ln2﹣=ln＞ln1=0，故函数f（x）的零点所在的区间为（1，2），故k=1，故答案为：1．7．（5分）曲线y=﹣5e x+3在点（0，﹣2）处的切线方程为5x+y+2=0．．【解答】解：y′=﹣5e x，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切线方程为：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案为：5x+y+2=0．8．（5分）已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．【解答】解：∵向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化为=10，化为，∵，解得||=．故答案为：．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R上的部分图象如图所示，则f（2014）=﹣．【解答】解：由函数的图象可得A=5，周期T==11﹣（﹣1）=12，∴ω=．再由五点法作图可得（﹣1）+φ=0，∴φ=，故函数f（x）=5sin（x+）．故f（2014）=5sin（+）=5sin=5sin（336π﹣）=5sin（﹣）=﹣5sin=﹣，故答案为：﹣．10．（5分）设α，β∈（0，π），且，．则cosβ的值为﹣．【解答】解：∵tan=，∴tanα==＞1，∴α∈（，），∴cosα==，sinα==，∵sin（α+β）=＜，∴α+β∈（，π），∴cos（α+β）=﹣，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=﹣．故答案为：﹣11．（5分）已知△ABC为等腰直角三角形，AB=2，C=，点E，F为AB边的三等分点，则=．【解答】解：因为△ABC为等腰直角三角形，AB=2，C=，点E，F为AB边的三等分点，所以=0，∠A=∠B=45°，所以=（）•（）==0++﹣=；故答案为：．12．（5分）已知函数是偶函数，直线y=t与函数y=f（x）的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB=BC，则实数t的值为．【解答】解：因为f（x）是偶函数，所以x＞0时恒有f（﹣x）=f（x），即x2﹣bx+c=ax2﹣2x﹣1，所以（a﹣1）x2+（b﹣2）x﹣c﹣1=0，所以，解得a=1，b=2，c=﹣1，所以f（x）=，由t=x2+2x﹣1，即x2+2x﹣1﹣t=0，解得x=﹣1±，故x A=﹣1﹣，x B=﹣1+，由t=x2﹣2x﹣1，即x2﹣2x﹣1﹣t=0，解得x=1±，故x C=1﹣，因为AB=BC，所以x B﹣x A=x C﹣x B，即2=2﹣2，解得t=﹣，故答案为：﹣．13．（5分）已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC，△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是．【解答】解：设AC=m，CB=n，则m+n=3，在△CDE中，由余弦定理知DE2=CD2+CE2﹣2CD•CEcos∠DCE=m2+n2﹣mn=（m+n）2﹣3mn=9﹣3mn又，当且仅当时，取“=”，所以，又△CDE的外接圆的半径∴△CDE的外接圆的半径的最小值是故答案为：．14．（5分）已知等比数列{a n}的首项为，公比为，其前n项和为S n，若对任意n∈N*恒成立，则B﹣A的最小值为．【解答】解：∵等比数列{a n}的首项为，公比为，∴S n==令t=，则，S n=1﹣t，∴∵S n﹣的最小值为﹣，最大值为，∴对任意n∈N*恒成立，则B﹣A的最小值为=．故答案为：．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．）15．（14分）已知集合．（1）若A∩B=A，求a的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）解得A=（﹣1，0]；B=（a+1，a+4）∵A∩B=A 则A⊆B即为﹣4＜a≤﹣2；（2）A∩B≠∅，即满足解得﹣5＜a＜﹣1；答：A∩B=A时，a的取值范围是﹣4＜a≤﹣2；A∩B≠∅，a的取值范围是﹣5＜a ＜﹣1．16．（14分）已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos（2x+）+2cos2x．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）函数f（x）的图象可由y=sinx的图象如何变换得来，请详细说明．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）﹣cos（2x+）+2cos2x=所以：，（2）令：）解得：所以：f（x）增区间为，同理求得：f（x）减区间为（3）变换步骤：（答案不唯一）y=sinx所有的横标变为原来的得到：y=sin2x所有点向左平移个单位得到：所有点的纵标伸长原来的2倍得到：所有的点向上平移一个单位得到：．17．（14分）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．【解答】解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=•sin∠BAC=×=318．（16分）如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为y平方米．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设CD=2x（米），将y表示成x的函数关系式；②设∠BOC=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式．（Ⅱ）求梯形部件ABCD面积y的最大值．【解答】解：如图所示，以直径AB所在的直线为x轴，线段AB中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，过点C作CE垂直于x轴于点E，（I）①∵CD=2x，∴OE=x（0＜x＜1），，∴=，②∵，∴OE=cosθ，CE=sinθ，∴，（II）（方法1）由①可知，y=（x+1），∴，令t=﹣x4﹣2x3+2x+1，∴t'=﹣4x3﹣6x2+2=﹣2（2x3+3x2﹣1）=﹣2（x+1）2（2x﹣1），令t'=0，解得，x=﹣1（舍），∴当时，t'＞0，则函数t在（0，）上单调递增，当时，t'＜0，则函数在（，1）上单调递减，∴当时，t有最大值，∴y max=，答：梯形部份ABCD面积y的最大值为平方米．（方法2）由①可知，y=（x+1），∴，令y'=0，∴2x2+x﹣1=0，（2x﹣1）（x+1）=0，∴，x=﹣1（舍），∵当时，y'＞0，则函数y在（0，）上单调递增，当时，y'＜0，则函数y在（，1）上单调递减，∴当时，，答：梯形部份ABCD面积的最大值为平方米．（方法3）由②可知，∴y'=[（sinθ+sinθcosθ）]'=（sinθ）'+（sinθ•cosθ）'=cosθ+cos2θ﹣sin2θ=2cos2θ+cosθ﹣1，令y'=0，∴2cos2θ+cosθ﹣1=0，解得，即，cosθ=﹣1（舍），∵当时，y'＞0，则函数y在上单调递增，当时，y'＜0，则函数y在上单调递减，∴当时，，答：梯形部份ABCD面积的最大值为平方米．19．（16分）已知整数列{a n}满足a3=﹣1，a7=4，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求出所有的正整数m，使得a m+a m+1+a m+2=a m a m+1a m+2．【解答】解（1）设数列前6项的公差为d，d为整数，则a5=﹣1+2d，a6=﹣1+3d，d为整数，又a5，a6，a7成等比数列，所以（3d﹣1）2=4（2d﹣1），解得d=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分当n≤4时，a n=n﹣4，由此a5=1，a6=2，数列第5项起构成以2为公比的等比数列．当n≥5时，a n=2n﹣5，故通项公式为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分（2）由（1）知数列{a n}为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，4，8，16，…当m=1时等式成立，即﹣3﹣2﹣1=﹣6=（﹣3）（﹣2）（﹣1）；等式成立．当m=3时等式成立，即﹣1+0+1=0；等式成立．当m=2、4时等式不成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分 当m ≥5时，即a m +a m +1+a m +2=2m ﹣5（23﹣1），a m a m +1a m +2=23m ﹣12． 所以a m +a m +1+a m +2≠a m a m +1a m +2．；故所求的m=1，或m=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣15分20．（16分）已知函数，设曲线y=f （x ）在与x 轴交点处的切线为y=4x ﹣12，f′（x ）为f （x ）的导函数，且满足f′（2﹣x ）=f′（x ）． （1）求f （x ）； （2）设，求函数g （x ）在[0，m ]上的最大值；（3）设h （x ）=lnf′（x ），若对一切x ∈[0，1]，不等式h （x +1﹣t ）＜h （2x +2）恒成立，求实数t 的取值范围．【解答】解：（1）求导数可得f′（x ）=x 2+2bx +c ∵f′（2﹣x ）=f′（x ），∴f′（x ）关于x=1对称，∴b=﹣1与x 轴交点处的切线为y=4x ﹣12，设交点为（a ，0），则f （a ）=0，f′（a ）=4 ∴在（a ，0）处的切线为：y=4（x ﹣a ）+0=4x ﹣4a=4x ﹣12，∴4a=12，∴a=3 由f'（3）=9﹣6+c=3+c=4得：c=1 由f （3）=×27﹣32+3+d=0得：d=﹣3 所以有：2+x ﹣3（2）=x |x ﹣1|当x ≥1时，g （x ）=x （x ﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣）2﹣，函数为增函数 x ＜1时，g （x ）=﹣x 2+x=﹣（x ﹣）2+，最大为g （）= 比较g （m ）=m （m ﹣1）与得：m ≥时，m （m ﹣1）≥因此，0＜m时，g （x ）的最大值为m ﹣m 2；时，g （x ）的最大值为； m ＞时，g （x ）最大值为m 2﹣m（3）h （x ）=ln （1﹣x ）2． ∵h （x +1﹣t ）＜h （2x +2） ∴ln （t ﹣x ）2＜ln （2x +1）2 ∴（t ﹣x ）2＜（2x +1）2 ∴|t ﹣x |＜2x +1 ∴﹣2x ﹣1＜t ﹣x ＜2x +1 ∴﹣x ﹣1＜t ＜3x +1 ∵x ∈[0，1]且上式恒成立∴t ＞﹣x ﹣1的最大值且t ＜3x +1的最小值 ∴﹣1＜t ＜1 则有﹣1＜t ＜0． ：∵（t ﹣x ）2＞0 ∴t ≠x ∵x ∈[0，1] ∴t ∈（﹣1，0）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx x(q)0x则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

山东省枣庄市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·柳州期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二下·淄博期中) 设p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A . [0， ]B . （0，）C . （﹣∞，0]∪[ ，+∞）D . （﹣∞，0）∪（，+∞）3. （2分）若圆的方程为 ( 为参数)，直线的方程为( 为参数)，则直线与圆的位置关系是（）A . 相交过圆心B . 相交但不过圆心C . 相切D . 相离4. （2分） (2020高一下·莲湖期末) 已知，则（）A . 2B . 5C . 4D . 35. （2分）给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③如图，在中，， P是BN上的一点，若，则实数m的值为．其中真命题是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②6. （2分）(2012·重庆理) 设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 37. （2分）(2016·运城模拟) 设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（）A . 10B .C . ﹣10D . ﹣8. （2分）将函数y=2x+1的图象按向量a平移得到函数y=2x+1的图象，则a等于（）A . （﹣1，﹣1）B . （1，﹣1）C . （1，1）D . （﹣1，1）9. （2分）函数f（x）=cosx的一个单调递增区间是（）A . （0，）B . （﹣，）C . （﹣π，0）D . （0，π）10. （2分） (2019高三上·昌吉月考) 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一下·上海月考) 下列三角方程的解集错误的是（）A . 方程的解集是B . 方程的解集是C . 方程的解集是D . 方程（是锐角）的解集是12. （2分）下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝ x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于（）A .B . －C .D . －或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·定远期中) 已知函数a>0且a≠1)的图象过点P(4， )，则f(x)的解析式为________．14. （1分） (2019高三上·昌吉月考) 已知函数（）的图象如图所示，则________.15. （1分） (2018高一上·杭州期中) 设方程x2-mx+2=0的两根α，β，其中α∈（1，2），则实数m的取值范围是________．16. （1分）(2019·乌鲁木齐模拟) 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是________.三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分）(2017·临汾模拟) 在直角坐标系xOy中，过点P（2，1）的直线l的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，已知直线l与曲线C交于A、B两点．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求|PA|•|PB|的值．18. （5分） (2019高二下·九江期末) 中，三内角所对的边分别为，已知成等差数列．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求角的取值范围．19. （10分） (2019高二下·深圳月考) 已知曲线f(x)=x3-2x2+x+1（1）求该曲线在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求该函数定义域上的单调区间及极值.20. （5分）已知函数f（x）=2sin（π﹣x）cosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣， ]上的最大值和最小值．21. （5分） (2019高一下·诸暨期中) 在中，内角所对边的长分别是，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若成等差数列，且，求边的长．（Ⅲ）若，求的最大值．22. （5分） (2019高三上·武清月考) 已知函数， .（I）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（II）若函数有且仅有一个零点，求的值；（III）若函数有两个极值点，且，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共40分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

数学（理）试题本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3．考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回，一、选择题。

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A= {－1，1}，B={x|ax =|），若A∩ B=B，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{一1）B．{1} C ． {－1,1} D．{－1,0,1} 2．命题p：“若X2－3x+2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知向量a=（1，2），b= （cosα，sinα），a∥b，则tanα =（）A．12B．－12C．2 D．－24．若log a2<0 （a>0，且a≠1），则函数f（x）=log a（x+1）的图象大致是（）5．“x∃∈R，x2+ ax － 2a<0为假命题”是“－8≤a≤0”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件6．图中曲线方程为y=x2－1，借助定积分表达围成的封闭图形（阴影部分）的面积为（）A．22(1)x dx-⎰B ．220|(1)|x dx -⎰C ．220|1|x dx -⎰D ．12220(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰7．如果函数y=3 sin （2x+ϕ）的图象关于点（43π，0）中心对称，那么|ϕ|的最小值为 （ ）A ．6π B ．23π C ．3π D ．56π8．已知函数f （x ）一（13）x，实数a ，b ，c 满足f （a ）f （b ）f （c ）<o （o<a<b<c ）．若x o 是函数f （x ）的零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是 （ ）A ．x o <aB ．x o >bC ．x o <c ．D ．x o >c9．已知函数f (x)=cos (x+∅) (0<∅<π)在x=3π时取得最小值，则f (x)在[,0π-]上的单调增区间是（ ） A ．[,3ππ--]B ．[2,33ππ--] C ．[23π-,0] D ．[一π，23π-] 10．设等差数列{a n }的前ｎ项之和为S n ，若a 2+a 4+a 15的值是一个确定的常数，则下列选项中也是常数的是 （ ） A ．S 7 B ．S 8 C ．S 13 D ． S 1511．已知函数f (x)在R 上满足2f (4 －x)=f (x)+x 2－l0x+17，则曲线y=f (x)在点 (2，f (2))处的切线方程是 （ ） A ．y=2x －3 B ．y=－6x+13 C ．y=3x －2 D ．y=－2x+3 12．有下列命题：①如果幂函数f (x)=(m 2－3m +3)x21m m --的图象不过原点，则m=l 或2；②数列{a n }为等比数列的充要条件为a n =a 1q 1n -（q 为常数）：③已知向量a=(t ，2)，b= (－3，6)，若向量a 与b 的夹角为锐角，则实数t 的取值范围是t<4; ④函数f (x)=xsinx 在(0，π)上有最大值，没有最小值．其中正确命题的个数为 （ ） A ．0 B ．l C ．2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）说明：第II 卷的答案必须用0．5mm 黑色签字笔答在答题纸的指定位置上， 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13．函数f （x ）=x+sinx （x ∈R ），若f （a ）=1，则f （一a ）=____ ．14．设3a=4b=36，则21a b += 。

山东省枣庄市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）设全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·鸡西期末) 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A . y=x3+xB . y=logaxC . y=3xD . y=﹣3. （2分）已知f（x）=|lgx|，则f（）、f（）、f（2）的大小关系是（）A . f（2）＞f（）＞f（）B . f（）＞f（）＞f（2）C . f（2）＞f（）＞f（）D . f（）＞f（）＞f（2）4. （2分）已知f（x）=（m﹣1）x2+3mx+3为偶函数，则f（x）在区间（﹣4，2）上为（）A . 增函数B . 减函数C . 先递增再递减D . 先递减再递增5. （2分） (2020高二上·兰州期末) 设，则“ ”是“ ”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）过点A（﹣2，0）的直线交圆x2+y2=1交于P、Q两点，则• 的值为（）A . 3B . 1C . 5D . 47. （2分） (2015高二下·湖州期中) 若函数f（x）在区间[a，b]上为单调函数，且图像是连续不断的曲线，则下列说法中正确的是（）A . 函数f（x）在区间[a，b]上不可能有零点B . 函数f（x）在区间[a，b]上一定有零点C . 若函数f（x）在区间[a，b]上有零点，则必有f（a）•f（b）＜0D . 若函数f（x）在区间[a，b]上没有零点，则必有f（a）•f（b）＞08. （2分）(2018·石嘴山模拟) 在2018年石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”。

2021-2022学年山东省枣庄三中高三（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|y=√x−1}，B＝{x|1＜x≤3}，则A∩B＝（）A．{x|1≤x≤3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|x≥1}D．{x|1＜x＜3}2．（5分）已知复数Z=2+i1−i，则Z﹣|Z|在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）α是第二象限角，P（x，√5）为其终边上一点且cosα=√24x，则x的值为（）A．√3B．±√3C．−√3D．−√24．（5分）若a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A．a2+b2≤12B．√ab≥12C．1ab≥4D．1a+1b≤45．（5分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%．已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：时）之间的函数关系为P=P0⋅e−kt（k为正常数，P0为原污染物数量）．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要按规定排放废气，至少还需要过滤（）A．10小时B．4小时C．2小时D．少于1小时6．（5分）函数f（x）=2ln|x|2x+2−x的大致图象为（）A．B．C ．D ．7．（5分）已知向量a →与向量b →不共线，b →=(1，1)，对任意t ∈R ，恒有|a →−tb →|≥|a →−2b →|，则（ ） A ．a →⊥b →B ．a →⊥(a →−2b →)C ．b →⊥(a →−2b →)D ．(a →+2b →)⊥(a →−2b →)8．（5分）构造数组，规则如下：第一组是两个1，即（1，1），第二组是（1，2，1），第三组是（1，3，2，3，1），…，在每一组的相邻两个数之间插入这两个数的和得到下一组．设第n 组中有a n 个数，且这a n 个数的和为S n (n ∈N ∗)．则S 2021＝（ ） A ．32020+2B ．32021+2C ．32021+1D ．32020+1二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．（5分）下列说法正确的是（ ）A ．“∀x ＞0，e x ＞x +1”的否定形式是“∃x ≤0，e x ≤x +1”B ．“sinx =12”的一个充分不必要条件是“x =5π6”C ．两个非零向量a →，b →，“|a →|=|b →|，且a →∥b →”是“a →=b →”的充分不必要条件 D ．∀x ∈R ，x 2+x +1＞010．（5分）已知log b 2021＞log a 2021＞0，则下列结论正确的是（ ） A ．0.2a ＜0.2b B ．1a2＞1b 2C ．lnb +a ＞lna +bD ．若m ＞0，则a b＜a+m b+m11．（5分）已知函数f （x ）＝2cos x ﹣sin2x ，则下列结论正确的是（ ）A ．f （x ）的周期为2πB ．y ＝f （x ）的图象关于x =π2对称C ．f （x ）的最大值为3√32D ．f （x ）在区间(7π6，11π6)上单调递增12．（5分）颗粒物过滤效率η是衡量口罩防护效果的一个重要指标，计算公式为η=C out −C inC out×100%，其中C out 表示单位体积环境大气中含有的颗粒物数量（单位：ind ．/L ），C in 表示经口罩过滤后，单位体积气体中含有的颗粒物数量（单位：ind ．/L ）．某研究小组在相同的条件下，对两种不同类型口罩的颗粒物过滤效率分别进行了4次测试，测试结果如图所示．图中点A ij 的横坐标表示第i 种口罩第j 次测试时C out 的值，纵坐标表示第i 种口罩第j 次测试时C in 的值（i ＝1，2，j ＝1，2，3，4）．该研究小组得到以下结论，正确的是（ ）A ．在第2种口罩的4次测试中，第3次测试时的颗粒物过滤效率最高B ．在第1种口罩的4次测试中，第4次测试时的颗粒物过滤效率最高C ．在每次测试中，第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率高D ．在第3次和第4次测试中第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率低三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设平面向量a →=(1，2)，b →=(−2，y)，若a →⊥b →，则|a →+b →|等于 ． 14．（5分）已知函数f(x)=f ′(π2)sin2x +cosx ，则f(π4)的值为 ．15．（5分）已知定义在R 上的函数f （x ）的图象关于点(−34，0)对称，且满足f(x)=−f(x +32)，又f （﹣1）＝1，f （0）＝﹣2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2021）＝ ． 16．（5分）函数int （x ）是计算机程序中一个重要函数，它表示不超过x 的最大整数，例如int （﹣3.9）＝﹣4，int （2.4）＝2．已知函数f （x ）={x −int(x)，x ≥0，log a (−x)，x ＜0（a ＞0，且a≠1），若f （x ）的图象上恰有3对点关于原点对称，则实数a 的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知集合A ＝{x |2x 2+（2﹣a ）x ﹣a ＜0}，B ＝{x |x 2﹣3x +2＜0}，请问是否存在实数a ，满足A ∩B ＝A ？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明你的理由． 18．（12分）设函数f （x ）＝xe 2﹣x +ex ．（1）求f （x ）在（2，f （2））处的切线方程； （2）求f （x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值．19．（12分）△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，△ABD 的面积是△ADC 面积的2倍． （1）求sinB sinC；（2）若∠BAC =π3，BC ＝2．求AD ．20．（12分）在①S n ＝2a n ﹣2；②S 3＝14；③S 3，S 2+2，S 1成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．问题：数列{a n }是各项均为正数的等比数列，前n 项和为S n ，a 1＝2且 _______． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）b n ={a n ，n 为奇数log 2a n ，n 为偶数，求数列{b n }的前n 项和T n ．21．（12分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，已知用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的12，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为f （x ）． （1）试确定f （0），f （1）的值；（2）设当x 取x 1，x 2时对应的函数值分别为f （x 1），f （x 2），如果x 1＞x 2＞1，试比较f （x 1），f （x 2），12的大小（直接写出结论）；（3）设f(x)=nm+x ，现有a （a ＞0）个单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由．22．（12分）已知函数f(x)=e x−x −x 2．（1）证明：当x≥0时，f（x）≥1；（2）设g(x)=f(x)−1−x22+a(1−cosx)，若对任意实数x，都有xg（x）≥0，求a的值．2021-2022学年山东省枣庄三中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

山东省枣庄市高三上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·德阳模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）在等比数列中，已知，则（）A .B .C . 或3D . 或-33. （2分） (2019高一上·会宁期中) 设偶函数的定义域为R，当时，单调递减，则、、的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三上·浦东期中) 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，分别是x1、x2 ，则“ ”是“两根均大于1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要．5. （2分）设f（x）为可导函数，且满足 =﹣2，则函数y=f（x）在x=1处的导数为（）A . 1B . ﹣1C . 1或﹣1D . 以上答案都不对6. （2分）在△ABC中，若，则A .B .C .D .7. （2分）(2017·绵阳模拟) 已知cosα，sinα是函数f（x）=x2﹣tx+t（t∈R）的两个零点，则sin2α=（）A . 2﹣2B . 2 ﹣2C . ﹣1D . 1﹣8. （2分） (2016高一上·浦东期中) 设x，y，a∈R* ，且当x+2y=1时， + 的最小值为6 ，则当 + =1时，3x+ay的最小值是（）A . 6B . 6C . 12D . 12二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019高二上·张家口期中) 设复数，则复数的共轭复数为________．10. （1分）函数的定义域是________，值域是________．11. （1分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=81，则a2+a5+a8=________12. （1分）(2018·榆社模拟) 若函数在区间上的最大值为6，则 ________.13. （1分）已知f（x）=sinx+acosx，且f（）=0，则当x∈[﹣π，0）时，f（x）的单调递减区间是________ ．14. （1分）已知集合A=小于5的自然数，B=小于8的质数，C=∅．设A、B、C的元素个数分别a、b、c，则a+b+c=________．三、解答题 (共6题；共75分)15. （10分） (2016高三上·长宁期中) 已知 f（x）= sin2x﹣2sin2x，（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若x∈[﹣， ]，求f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的取值．16. （10分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．17. （10分）(2013·江苏理) 设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项和．记bn= ，n∈N* ，其中c为实数．（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk=n2Sk（k，n∈N*）；（2）若{bn}是等差数列，证明：c=0．18. （15分） (2019高三上·玉林月考) 如图，ABCD是平行四边形，平面ABCD，，，，，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.（1）求证：；（2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值.19. （15分）(2016·天津文) 设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=0；（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．20. （15分）(2017·武邑模拟) 已知函数f（x）=ex﹣a+lnx．（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞1时，f（x）＞2x﹣1；（Ⅱ）若存在x0≥e，使f（x0）＜2lnx0 ，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共75分) 15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、。

班密★启用前试卷类型：A枣庄市高三期中考试数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共60 5})注宜率项：1.答第I卷前，考生务必将姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑，如需改动，用椽皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3.考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷地答题纸一并收回．一、选择题：本大题共12个小月，每小月5分，共60分1已知全集U＝{1，2，3，4，5，6)，集合A＝{2，4，5)，B＝{1，3，5)，则A. {1}B. {3}C. {1，3，5，6}D. {1，3}2.“”是“”地A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数地值域是A.[0，＋ )B.[0，4]C.[0，4)D.(0，4)4.在等差数列中，地前5项和A.15B.7C.20D.25 5.已知命题p ：俩函数地图象关于Y 轴对称，命题q ：正数地对数都是正数，则下列命题中 为真命题地是6、函数y ＝sin(2x ＋ϕ)，(0,)2πϕ∈地部分图象如图，则ϕ地值为7.如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y 与行走时间x 之间函教关系地图象．若用黑点表示张大爷家地位置，则张大爷散步行走地路线可能是8.曲线y2＝x与y＝x2围成地封闭区域地面积是9、化简地结果是A、－1B、1C、tanαD、－tan α10已知直线y＝x+l与曲线y＝ln(x+a+l)相切，则实数a地值为A、1 B.0 C.－1 D.211.己知f（x）是定义在(0.+ )上地单调函数，且则方程地解所在地区间为A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)12.如图，PA＝PB，∠APB＝900，点C在线段PA地延长线上，D、E分别为△ABC地边AB、BC上地点．若与共线．共线，则地值为A、－1B、0C、1D、2第II卷（非选择题共90分）说明：第II卷地答案必须用0.5mm黑色签字笔答在答题纸地指定位置上．二、填空题．本大题共4个小题，每小题4分，共16分13、不等式地解＿＿＿＿＿＿＿＿＿14.已知向量15.已知函数单调递减．则地取值范围是＿＿＿＿16.写出一个满足地非常数函数：f (x)＝＿＿＿＿＿＿三、解答题（共74分）17.（本小题满分12分）已知函数且y＝f(x)图象地一个对称π·中心到最近地对称轴地距离为4（1）求ω地值．(2)求f(x)在与上地最大值和最小值及取最大值、最小值时相应地x地值．18.（本小题满分12分）已知函数（1)用单调函数地定义探索函数f（x）地单调性：（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a地值；若不存在，请说明理由．19.（本小题满分12分）已知向量求证：为正三角形·20.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝900，AB3BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝900.(1)若PC3PA．(2)若∠ABC＝1200，求△ABP地面积S21.（本小题满分12分）已知数列满足：.，数列满足．（1)证明数列是等比数列，并求其通项公式： (2）求数列地前n项和（3）在（2）地条件下，若集合求实数地取值范围。

山东省枣庄市2022届高三第一学期期中检测数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3．考试结束后，监考人员将答题卡和第Ⅱ卷的答题纸一并收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合122{|},{|log ,},A x y x B y y x x R A B ====∈⋂则等于（ ） A ．[0,)+∞ B ．(0,)+∞ C ．R D ．φ 2．已知,a b R ∈，命题“若1a b +=，则2212a b +≥”的否命题是 （ ）A ．若2211,2a b a b +≠+<则B ．若2211,2a b a b +=+<则C ．若221,12a b a b +<+≠则D ．若221,12a b a b +≥+=则 3．已知平面向量(1,2),(2,),//a b m a b ==-且，则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．-4 C ．-1 D ．44．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知2553,9,a a S ==则等于（ ） A ．15 B ．20 C ．25 D ．305．给出性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线3x π=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（ ） A ．sin(2)6y x π=-+ B ．2sin()3y x π=+C ．sin()23x y π=+D ．sin()6y x π=+6．已知4(7),0,()(2012)log (),0.f x x f x f x x -≥⎧=⎨-<⎩则等于（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 7．已知cos()12cos ,0,52tan()cos()tan παπαααπαα+=-<<+-则的值为（ ） A ．26 B ．26-C ．612- D ．6128．有如下命题：①若01,0,1x a x a <<∀<>对则；②若函数log (1)1a y x =-+的图象过定点(,)P m n ，则log 0m n =；③函数1y x -=的单调递减区间为(,0)(0,)-∞⋃+∞；④,tan 2011x R x ∃∈=，其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．在函数||([1,1])y x x =∈-的图象上有一点(,||)P t t ，此函数图象与x 轴、直线1x x t =-=及围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图象可表示为（ ）10．对于函数2()cos ,,,f x a x bx c a b c R =++∈其中，适当地选取,,a b c 的一组值计算(1)(1)f f -和，所得出的正确结果只可能．．．是 （ ） A ．4和6 B ．3和-3 C ．2和4 D ．1和111．有限集合S 中元素的个数记作()card S ，设A ，B 都是有限集合，给出下列命题： ①A B φ⋂=的充要条件是()()()card A B card A card B ⋃=+；②A B ⊆的必要条件是()()card A card B ≤；③AB 的充分条件是()()card A card B <；④A=B 的充要条件是()()card A card B =。

山东省枣庄市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2018·枣庄模拟) 已知全集，则集合（）A .B .C .D .2. （1分）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），则该几何体的体积是（）A .B .C .D .3. （1分）等差数列-3，-7，-11，...,的一个通项公式为（）A . 4n-7B . -4n-7C . 4n+1D . -4n+14. （1分）已知x，y满足，则的最小值是（）A . 0B .C .D . 25. （1分）(2018·龙泉驿模拟) 函数在区间上的图象大致为（）A .B .C .D .6. （1分） (2017高一下·承德期末) 已知a，b是两条直线，α是一个平面，则下列判断正确的是（）A . a⊥α，b⊥α，则a⊥bB . a∥α，b⊂α，则a∥bC . a⊥b，b⊂α，则a⊥αD . a∥b，b⊂α，a⊄α，则a∥α7. （1分）(2020·银川模拟) 若，则的值为（）A .B .C .D .8. （1分） (2017高一下·河北期末) 以下列函数中，最小值为2的是（）A . y=x+B . y=3x+3﹣xC . y=1gx+ （0＜x＜1）D . y=sinx+ （0＜x＜）9. （1分）(2017·厦门模拟) 已知双曲线的中心在原点O，左焦点为F1 ，圆O过点F1 ，且与双曲线的一个交点为P，若直线PF1的斜率为，则双曲线的渐近线方程为（）A . y=±xB . y=± xC . y=± xD . y=± x10. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2020高三上·长春开学考) 等差数列中，，且，则公差 ________.12. （1分） (2019高一上·哈尔滨期末) 先将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后，得到函数的图象，函数的解析式为________.13. （1分） (2020高一上·林芝期末) 已知直线：，直线：，若，则 ________．14. （1分） (2018高二上·武邑月考) 已知，则取最小值是________．15. （1分） (2019高三上·如皋月考) 若向量满足，，则与的夹角为________．16. （1分） (2017高一下·龙海期中) 在等差数列{an}中，S4=4，S8=12，则S12=________．17. （1分）(2019·湖北模拟) 已知函数，若关于的方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共10分)18. （2分） (2019高一下·安徽月考) 已知函数的图象的一条对称轴为 .（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.19. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 各项为正数的数列满足：， .（1）求的通项公式；（2）求证： .20. （2分）在三棱锥V﹣ABC中，VA=VB，CA=CB．求证：AB⊥VC21. （2分）已知抛物线经过点B（﹣1，0）、C（3，0），交y轴于点A（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线第一象限上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，请求出MN+2ON的最大值，及此时点M坐标．22. （2分） (2020高二上·舒城开学考) 设函数满足， .（1）求函数的解析式和值域；（2）设函数，对任意，有恒成立，试求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共10分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2018届高三第一学期期中考试理科数学试题2017.12本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、考号和班级填写在答题卡上相应的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答。

答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|13A x x =-<<，{}|04B x x =<<，则A B =（ ）A ．(1,4)-B ．(1,0)-C ．(0,3)D ．(3,4)2.已知向量(2,)a m =，(,2)b m =，若//a b ，则实数m 等于（ ） A ．2- B ．2C ．2或2-D ．03.已知3cos()25πϕ+=，且||2πϕ<，则tan ϕ为（ ） A ．43-B ．43C ．34-D ．344.若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．ac bd >B ．ac bd <C ．ad bc <D ．ad bc >5.函数1221,0,(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，满足()1f x =的x 值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或2-D ．1或1-6.把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标都缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移6π个单位，这时对应于这个图象的解析式可能为（ ）A ．sin(2)3y x π=-B ．sin(2)6y x π=-C ．1sin()23y x π=-D ．1sin()26y x π=- 7.函数()f x 是偶函数，且在(0,)+∞内是增函数，(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或8.设向量a ，b 满足||1a =，||3a b +=，()0a a b ⋅+=，则|2|a b -=（ ） A ．2B ．23C ．4D ．439.已知等比数列{}n a 中，21066a a a =，等差数列{}n b 中，466b b a +=，则数列{}n b 的前9项和为（ ） A ．9B ．27C ．54D ．7210. 已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A. B. C. D.11. 对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：3331373159517114192 3⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩，，,仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是2017，则m 的值为( )A. 43B. 44 C ．45 D ． 46 12.定义在R 上的可导函数()f x 满足(1)1f =，且2()1f x '>，当3[,]22x ππ∈-时，不等式23(2cos )2sin 22xf x >-的解集为（ ） A.4(,)33ππ B.4(,)33ππ- C.(,)33ππ- D.(0,)3π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若一个幂函数()f x 图象过1(2,)2点，则1()2f = ．14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21n n S =-，则{}n a 的通项公式为 ． 15.平面向量(1,2)a =，(6,3)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = ．16. 用[]x 表示不大于实数x 的最大整数，则方程2(lg )[lg ]20x x --=的实根个数是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知函数21()(2)(28)1(2,0)2f x p x q x p q =-+-+>>． （1）当3p q ==时,求使()1f x ≥的x 的取值范围; （2）若()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求pq 的最大值．18. （本小题满分12分）已知函数2()cos cos f x x x x =+，x R ∈． （1）求4()3f π； （2）求函数()f x 的最小正周期与单调递减区间．19. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a ，满足11a =，2212n n a a +-=（*n N ∈）． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列22n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和n S ．20. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos cos cos b A A C -=．（1）求角A 的值；（2）若6B π∠=，BC 边上中线AM =，求△ABC 的面积．21. （本小题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (*∈x N )名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元(0a >)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x ％． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？22．（本小题满分12分）已知函数))(1()(,ln )1()(R a x a x g x x x f ∈-=+=. （1）求)(x f 的单调区间；（2）若)()(x g x f ≥对任意的),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）求证：2ln 2ln 3ln (2,)(1)nn n n N n n *⋅⋅⋅⋅⋅>≥∈+.理科数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13.2 14.1*2,n n a n N -=∈ 15.3 16.3 三、解答题17.解：（1）由题意知1221)(2+-=x x x f ,由1)(≥x f 得：112212≥+-x x , 解之得0≤x 或4≥x ，所以使1)(≥x f 的x 的取值范围是{|0x x ≤或4}x ≥． ……………5分 （2）当2p >时, ()f x 图象的开口向上．要使()f x 在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，须有2822q p --≥-，……7分即6p q +≤，由p q >0,>0知p q +≥6,所以9≤pq ， 当3==q p 时,pq =9，所以, pq 的最大值为9． ………………10分 18.解：2()cos cos f x x x x =+1112cos 2sin(2)2262x x x π=++=++．………3分（1）481()sin()13362f πππ=++=；………6分 （2）()f x 的最小正周期为22T ππ==，………8分令3222262k x k πππππ+≤+≤+，k Z ∈，………10分 解得263k x k ππππ+≤≤+，………11分所以函数()f x 的单调递减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦………12分19.解(1)因为11a =,2212n n a a +-=所以数列{}2n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列. ………2分 即211(1)221n a n n +=+-=- 因为0n a >，所以n a =*n N ∈）．………4分（2）由（1）知n a =22122n n na n -=，………5分所以23135212222n n n S -=++++…，① 则2311132321 22222n n n n n S +--=++++...，②.........7分 ① -②得，2311122221222222n n n n S +-=++++- (231111121)2()22222n n n +-=++++-…1111(1)12142212212n n n -+--=+⨯--132322n n ++=-，………11分所以2332n nn S +=-．………12分 20.解：（1）∵2cos cos cos b A A C =，由正弦定理，得2sin cos cos cos B A C A A C -=，………3分∵sin 0B ≠，∴cos A =0A π<<， ∴6A π=．………6分（2）∵6B π∠=，∴23C A B ππ=--=，可知△ABC 为等腰三角形，………8分 在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos120AM AC MC AC MC =+-⋅︒， 即227()2cos12022b bb b =+-⨯⨯︒，∴2b =，………10分 △ABC的面积21sin 2S b C ==12分 21.解：（1）由题意，得10(1000－x)(1＋0.2x %)≥10×1000，………3分 即2x －500x ≤0，又x ＞0，所以0＜x≤500．………4分即最多调整500名员工从事第三产业．………5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为310500x a x⎛⎫- ⎪⎝⎭万元， 从事原来产业的员工的年总利润为110(1000)1500x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元，………7分 则311010(1000)(1)500500x a x x x ⎛⎫-≤-+⎪⎝⎭， 所以23500x ax -≤2110002500x x x +--，所以221000500x ax x ≤++，即210001(0,500]500x a x x ≤++∈在时恒成立．………10分因为210004500x x+≥，当且仅当21000500x x=，即x ＝500时等号成立，所以a ≤5，………11分 又a ＞0，所以0＜a ≤5．所以a 的取值范围为(0,5]．………12分 22.解：（1）)(x f 的定义域为),0(+∞，11ln )(++='x x x f ，11ln )(++='xx x f ，………1分设1()()ln 1p x f x x x '==++，'22111()x p x x x x-=-=.………2分 令'()0p x >，得1>x ，'()0p x <，得10<<x .∴()p x 在)1,0(递减，在),1(+∞递增，min ()(1)2p x p ==，………3分 ∴0)(>'x f 在),0(+∞上恒成立，∴)(x f 的递增区间为),0(+∞，无递减区间. ………4分 （2）设a ax x x x h +--=ln )1()(， 由（1）知：1()ln 1()h x x a p x a x'=++-=-，)(x p 在),1(+∞递增，∴2)1()(=≥p x p ， ① 当2≤a 时，)(,0)(x h x h ≥'在),1[+∞递增，∴0)1()(=≥h x h ，满足题意. ………6分 ②当2>a 时，设22111)(,11ln )()(xx x x x a x x x h x -=-='-++='=φφ， 当1≥x 时，0)(≥'x φ，∴)(x φ在),1[+∞递增，01)(,02)1(>+=<-=-aae e a φφ，∴),1(0ae x ∈∃，使0)(0=x φ，∵)(x φ在),1[+∞递增，∴0)(),,1(0<∈x x x φ，即0)(<'x h ，∴当),1(0x x ∈时，0)1()(=<h x h ，不满足题意. 综上，a 的取值范围为2≤a .………8分（3）由（2）知，令2=a ，1)1(2ln ,1),1(2ln )1(+-≥≥∴-≥+x x x x x x x （当且仅当x =1取“=”），令),2(*∈≥=N n n n x 得1)1(2ln +->n n n ，………10分 即1)1(2ln ,)2(2)1ln(,1)3(2)2ln(,,5324ln ,4223ln ,3122ln +->->--->-⋅⋅⋅⋅>⋅>⋅>n n n n n n n n n将上述1-n 个式子相乘得：)1(2)1(22ln 3ln 2ln 1+=+⋅>⋅⋅⋅⋅⋅⋅+n n n n n nn .………12分。

山东省枣庄市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（）A . ∅B . {x|x＞0}C . {x|x＜1}D . {x|0＜x＜1}2. （2分）已知函数y=f(x)定义域为[2,4]，则的定义域为（）A .B . [1,2]C . [2,4]D . [4,16]3. （2分）给出下面四个结论：①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；②把2015化为八进制数为1037（s）；③命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．④“平面α∥平面β”的必要而不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）设，，若，则实数k=（）A . -B . -C .D .5. （2分）已知向量+=（2，﹣8），﹣=（﹣8，16），则与夹角的余弦值为（）A .B . -C .D .6. （2分） (2017高一上·蓟县期末) 要得到函数y=3cosx的图象，只需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的（）A . 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度B . 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度C . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度D . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度7. （2分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，8. （2分） (2019高一下·湖州月考) 在中,角 , , 的对边分别为 , , ,且,则的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰或直角三角形9. （2分） (2015高二下·永昌期中) 若曲线y=x2+ax+b在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A . a=﹣1，b=﹣1B . a=﹣1，b=1C . a=1，b=﹣1D . a=1，b=110. （2分）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x R，都有f(x)=f(x+4)，当x[4,6]时，，则函数f(x)在区间[-2,0]上的反函数的值（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018高二下·西湖月考) 设，，则的大小关系为________．12. （1分）如果f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”，给出下列命题：①函数y=sinx具有“P（a）性质”；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；③若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，则函数y=f（x）是周期函数；④若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；其中正确的是________（写出所有正确命题的编号）．13. （1分） (2017高一下·沈阳期末) 已知点为的外心，外接圆半径为1，且满足，则的面积为________．14. （1分）（选修4-1：几何证明选讲）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则________ .15. （1分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos(2x+)，④y=tan(2x-)中，最小正周期为π的所有函数为________ ．（请填序号）三、解答题 (共6题；共45分)16. （10分） (2016高二上·青浦期中) 已知，，是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）．（1）若| |=2 ，且∥ ，求的坐标（2）若| |= ，且 +2 与﹣垂直，求与的夹角θ17. （10分）函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（1）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≥2．18. （5分） (2018高二上·无锡期末) 已知，命题 { |方程表示焦点在y 轴上的椭圆}，命题 { |方程表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围．19. （5分） (2018高一下·伊通期末) 已知 .(Ⅰ)求的坐标；(Ⅱ)当为何值时，与垂直；(Ⅲ)设向量与的夹角为，求的值.20. （5分） (2017高一下·怀仁期末) 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．21. （10分）(2017·莆田模拟) 已知函数f（x）= ．（1）证明：∀k∈R，直线y=g（x）都不是曲线y=f（x）的切线；（2）若∃x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+ 成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共45分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、。