5781011=T T T '''T ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦同理可得考虑斜边界坐标的结构荷载列阵{}{}T=P P T ⎡⎤⎣⎦()3-28将式()3-27、式()3-28代人整体坐标的结构总刚度方程[]{}{} =K P δ 中，可得{}{}{}T==K P T K T δδ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦()3-29由式()3-29解求{}δ，再由下式求出结构整体坐标下斜边界处位移值{}{}{}{}{}{}TTT555777888= ; =; =''''''T T T δδδδδδ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦346⋅⋅杆件内力引人边界条件后，求解式()3-21，得出各点的位移值，由式()3-15和式()3-12可得出ij 杆端内力为{}{}e e eT F K T δ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦=()3-30将式()3-30展开并代人()3-9整理可得杆件内力表达式为()()()cos cos cos j i j i j i ijEA N u u v v w w l αβγ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=-+-+-()3-31 式中N 棗杆件轴力，以拉为正346⋅⋅空间杆系有限元法计算步骤()1根据网架结构、荷载对称性选取计算简图，并对其节点和杆件进行编号，为减小总刚矩阵带宽，节点编号应遵循相邻节点号差最小的原则；()2计算杆件单元长度及杆件与整体坐标轴夹角余弦；()3初选各杆的截面积；()4建立局部和整体坐标系下的单元刚度矩阵；()5集合总刚矩阵，为减小矩阵容量，宜采用变带宽一维存贮方式；()6建立荷载列阵；()7引人边界条件对总刚度方程进行处理；()8求解总刚度方程，得出各节点位移值；()9根据节点位移计算杆件内力；()10按杆件内力调整杆件截面，并重新计算，迭代次数宜不超过45 次。
目前国内网架计算程序很多，具有数据形成、内力分析、杆件截面选择、优化、节点设计、施工图绘制等多项功能。
利用现有的程序时，应慎重从事，选用经过技术鉴定认可，实践证明行之有效的程序。
3.5网架杆件设计网架杆件可采用钢管、热轧型钢和冷弯薄壁型钢。
在截面积相同的条件下，管截面具有回转半径大，截面特性无方向性，抗压屈承载力高等优点，钢管端部封闭后，内部不易锈蚀，是目前网架杆件常用的截面形式。
管材可采用高频焊管或无缝钢管，有条件时也可采用薄壁管形截面。
材质土要有Q235钢及Q345钢。
网架杆侧的计算长度0l 应按表33-采用，表中l 为杆件几何长度（节点中心间距）。
网架杆件计算长度l 表33-网架杆件的长细比不宜超过下列数值 受压杆件：180 受拉杆件:()1一般杆件 400 ()2支座附近处杆件 300 ()3直接承受动力荷载的杆件250网架杆件主要受轴力作用，截面强度及稳定计算应满足《刚结构设计规范》的要求。
普通角钢截面杆件的最小截面尺寸不宜小于50mm 3mm ⨯，钢管不宜小于482mm ⨯φ。
无缝圆管和焊接圆管压杆在稳定计算中分别属于a 类和b 类截面。
3.6节点设计网架节点数量多，节点用钢量约占整个网架用钢量的2025，节点构造的好坏，对结构性能、制造安装、耗钢量和%%工程造价都有相当大的影响。
网架的节点形式很多，日前国内常用的节点形式主要有：()1焊接空心球节点；()2螺栓球节点；()3焊接钢板节点；()4焊接钢管节点()图。
3-283-29图；()5杆件直接汇交节点()图杆件直接汇交节点图 3-28焊接钢管节点 3-29网架的节点构造应满足下列要求：()1受力合理，传力明确；()2件汇交于一点，不产生附加弯矩;()3构造简单，制作安装方便，耗钢量小;()4避免难于检查、清刷、涂漆和容易积留湿气或灰尘的死角或凹槽，管形截面应在两端封闭。
3.6.1焊接空心球节点焊接空心球节点构造简单，适用于连接钢管杆件()图。
球面3-30与管件连接时，只需将钢管沿正截面切断，施工方便。
()1焊接空心球是由两块钢板经热压成两个半球，然后相焊而成。
分为不加肋和加肋两种，如图 3-31所示。
空心球的钢材宜采用Q235钢及Q345钢。
()2空心球外径D 可根据连接构造要求确定。
为便于施焊，球面上相连接杆件之间的缝隙a 不宜小于10mm () 3-32图。
按此要求，空心球外径D 可初步按下式估算： 3-30图焊接空心球节点()122=d a d D θ++() 3-32式中θ棗汇交于球节点任意两钢管杆件间的夹角()rad 12,d d 棗组成θ角的钢管外径。
3-31图焊接空心球节点()a 无肋空心球；()b 有肋空心球3-32图空心球节点杆件间缝隙()3空心球径等于或大于300mm ,且杆件内力较大，需要提高承载力时，球内可加环肋，其厚度不应小于球壁厚度。
内力较大的杆件应位于肋板平面内。
()4当空心球直径为120500mm 时，其受压、受拉承载力设讨值可分别按下列公式计算：()a 受压空心球2240013.3c c t d N td D η⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭≤-() 3-33 式中c N 棗受压空心球的轴向压力设计值()N ； D 棗空心球外径()mm ; t 棗空心球壁厚()mm ; d 棗钢管杆件外径()mm ;c η棗受压空心球加肋承载力提高系数，不加肋=1.0c η，加肋=1.4c η。
()b 受拉空心球0.55t t N t d f ηπ≤⋅() 3-34式中t N 棗受拉空心球的轴向拉力设计值;t 棗空心球壁厚()mm ;d 棗钢管杆件外径()mm ;f 棗球体钢材强度设计值()2N mm ;t η棗受拉空心球加肋承载力提高系数,不加肋t =1.0η，加肋t =1.1η()5空心球的壁厚应根据杆件内力由公式() 3-33或式() 3-34计算确定，但不宜小于4mm空心球外径与壁厚的比值可在2445D t = 范围内选用，空心球壁厚与钢管最大壁厚的比值宜在1.22.0 之间。
()6钢管杆件与空心球连接处，管端应开坡口，并在钢管内加衬管()3-33图，在管端.与空心球之间应留有一定缝隙予以焊透，以实现焊缝与钢管等强，焊缝可按对接焊缝计算。
图 3-33加衬管连接焊缝质量应达到∏级要求。
否则只能按斜角角焊缝计算。
斜角角焊缝按下式计算:w f e fNf h πβ≤⋅⋅() 3-35式中N 棗钢管轴向力设计值;d 棗钢管外径;f β棗正面角焊缝强度设讨一值增大系数，静力荷载，f 1.2β=,直接承受动力荷载f 1.0β=；e h 棗角焊缝有效截面宽度，ef cos2h h α=,fh 为焊脚尺寸，α管壁与球面夹角;w f f 棗角焊缝强度设计值。
3.6.2螺栓球节点3.6.2.1螺检球节点的构造螺栓球节点由钢球、螺栓、套筒、销钉(或螺钉)和锥头(或封板)等零件组成() 3-34图，适用于连接钢管杆件。
3-34图螺栓球连接节点图示螺栓球节点的连接构造是先将置有螺栓的锥头或封板焊在钢管杆件的两端，在螺栓的螺杆上套有长形六角套筒，以销钉或紧固螺钉将螺栓与套筒连在一起。
安装时拧动套筒，通过销钉或紧固螺钉带动螺栓转动，将螺栓旋入球体，拧紧为止。
销钉或紧固螺钉仅在安装时起作用。
当杆件受压时，压力由零件之间接触面传递，螺栓不受力。
杆件受拉时，拉力由螺栓传给钢球，此时套筒不受力。
钢管、锥头、封板和套筒宜采用Q235或Q345钢，锥头经铸造或锻造制成，套筒由机械加工成型。
钢球宜采用45号钢，坯球由锻压或铸造而成，最后由机械加工成型，由于铸造钢球质量不易保证，工程中多用锻压的钢球。
螺栓、销钉或螺钉宜采用40Cr 钢、40B 钢或20MnTiB 钢管，经热处理后的硬度()HRC 要求达到3399 。
8.8级的螺栓可采用45号钢，经热处理后硬度()HRC 要求达到2431 。
3.6.2.2钢球尺寸钢球受力状态十分复杂，对其强度分析目前尚无实用方法，可按节点构造确定钢球直径。
钢球大小取决于相邻杆件的夹角、螺栓的直径和螺栓伸人球体的长度等因素。
由图 3-35所示的几何关系。
222OE OC CE =+,2D OE =,12d CE η=,1211cot 22sin d d d OC θξθ++=,可导出使球体内螺栓不相碰的最小钢球直径D 为:D ≥() 3-36由图 3-36所示的几何关系222AB OA OB =+，2D OB =，12d AB η=，1211cot 22sin d d d OC θξθ++=，可导出满足套筒接触面要求的钢球直径D 为D ≥() 3-37式中D 棗钢球直径()mm ;θ棗两个螺栓之问的最小夹角()rad 12,d d 棗螺栓直径()mm ,21d d >;ξ棗螺栓伸人钢球长度与螺栓直径的比值，一般取=1.1ξ η棗套筒外接圆直径与螺栓直径的比例，一般取=1.8ξ。
钢球直径取式() 3-36及() 3-37中的较大值。
图3-35钢球的参数图3-36钢球的切削面当相邻两杆夹角30<θ 时，还要保证相邻两根杆件(管端为封板)不相碰，由图3-37的几何关系OA ，2=D OA 12D AB =,()122cot 2sin D D OB θθ+=，可导出钢球直径D 还需满足下式要求:D ≥() 3-38式中12D D ，棗相邻两根杆件的外径，12D D >； θ棗相邻两根杆件的夹角;1d 棗相应于1D 杆件所配螺栓直径； η棗套筒外接圆直径与螺栓直径之比； S 棗套筒长度。
图3-37带封板管件的几何关系3.6.2.3螺栓高强度螺栓应符合8.8或10.9级的要求，每个高强度螺栓受拉承载力设计值按下式计算：b b e t t N A f ψ≤⋅() 3-39式中ψ棗螺栓直径对承载力影响系数，螺栓直径小于30mm 时，=1.0ψ；螺栓直径大于30mm 时，=0.93ψ；b t f 棗高强度螺栓经热处理后的抗拉强度设计值;对40Cr 钢、40B 钢与20MnTiB 钢取为2N mm 430，对45号钢取为2360N mm ；e A 棗螺栓的有效截面面积，由表34-查取;当螺栓上钻有销孔或滑槽时，e A 应取螺纹处或销孔、滑槽处二者中的小值。
常用螺栓在螺纹处的有效截面积表34-螺栓杆长度b l 由构造确定() 3-38图，其值为:b =d S l ξδ++() 3-40式中ξ棗螺栓伸入钢球的长度与螺栓直径之比，一般 1.1ξ= d 棗螺栓直径; S 棗套筒长度; δ棗锥头板或封板厚度。
受压杆件的连接螺栓不受力，可按杆压力求得螺栓直径适当减小。
图3-39高强螺栓的几何尺寸图3-39套筒几何尺寸()a 套筒上开滑槽；()b 套筒上开螺钉孔3.6.2.4套筒套筒通常开有纵向滑槽() 3-39a 图,滑槽宽度一般比销钉直径大1.52mm 。
