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6讲一元二次方程及其应用

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6讲一元二次方程及其应用
(时间40分钟满分100分)
一、选择题(每小题3分，共21分)
1．(2017•嘉兴)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是( B )
A．(x＋2)2＝2B．(x＋1)2＝2
C．(x＋2)2＝3D．(x＋1)2＝3
2．(2017•广东)如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为( B )
A．1B．2C．－1D．－2
3．关于x的方程x(x＋6)＝16解为( C )
A．x1＝2，x2＝2 B．x1＝8，x2＝－4
C．x1＝－8，x2＝2 D．x1＝8，x2＝－2
4．(2017•兰州)如果一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为( C )
A．m＞98 B．m＞89
C．m＝98 D．m＝89
5．(2017•绵阳)关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为( C ) A．－8 B．8 C．16 D．－16
6．(2017•衡阳)中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为( B )
A．200(1＋2x)＝1000
B．200(1＋x)2＝1000
C．200(1＋x2)＝1000
D．200＋2x＝1000
7．(2017•烟台)若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为( D )
A．－1或2 B．1或－2
C．－2 D．1
(导学号58824120)
二、填空题(每小题3分，共21分)
8．(2018•原创)方程(x－2)2＝3x(x－2)的解为_x＝2或x＝－1_.
9．(2017•赤峰)如果关于x的方程x2－4x＋2m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_m<2_.
10．(2017•无锡改编)某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是_50%_.
11．(2017•菏泽)关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是_0_.
12．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为_1_米．
13．(2017•镇江)已知实数m满足m2－3m＋1＝0，则代数式m2＋19m2＋2的值等于_9_. 14．(2017•成都)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x12－x22＝10，则a＝_214_.
三、解答题(本大题6小题，共58分)
15．(9分)(2017•丽水)解方程：(x－3)(x－1)＝3.
解：方程化为x2－4x＝0，
x(x－4)＝0，
所以x1＝0，x2＝4.
16. (9分)解方程：(x＋3)2＝2x＋6.
解：x1＝－3，x2＝－1
17．(10分)(2017•黄冈)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0①有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k＝1时，求x12＋x22的值．
解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，
∴b2－4ac＝(2k＋1)2－4k2＝4k＋1＞0，解得：k＞－14；
(2)当k＝1时，方程为x2＋3x＋1＝0，
∵x1＋x2＝－3，x1x2＝1，
∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝9－2＝7.
18．(10分)(2017•菏泽)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
(导学号58824121)
解：设销售单价为x元，
由题意得：(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000，
整理，得：x2－920x＋211600＝0，
解得：x1＝x2＝460.
答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元.
19．(10分)(2017•襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
解：(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得2(1＋x)2＝2.88，
解得x1 ＝0.2＝20%，x2 ＝－2.2 (不合题意，舍去)．
答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：
2．88×(1＋20%)＝3.456，
3．456＞3.4.
答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元.
20．(10分)(2017•眉山)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
(导学号58824122)
解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)．
答：此批次蛋糕属第三档次产品；
(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，
根据题意得：(2x＋8)×(76＋4－4x)＝1080，
整理得：x2－16x＋55＝0，
解得：x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去)．
答：该烘焙店生产的是第五档次的产品.。

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2014中考数学复习课件6一元二次方程及应用-第一轮复习第二单元方程(组)和不等式(组)

2014中考数学复习课件6一元二次方程及应用-第一轮复习第二单元方程(组)和不等式(组)


4．已知 x1，x2 是一元二次方程 x2＋2ax＋b＝0 的 两根， 且 x1＋x2＝3， x1x2＝1， 则 a， b 的值分别是( A．a＝－3，b＝1 3 C．a＝－ ，b＝－1 2 B．a＝3，b＝1 3 D．a＝－ ，b＝1 2 D )
解析： 由根与系数的关系，得 x1 ＋ x2 ＝－ 2a ， 3 x1x2＝b，∴a＝－ ，b＝1.故选 D. 2
第6 讲
一元二次方程及其应用
·新课标
第6 讲
一元二次方程及其应用
│考点随堂练│
考点1 一元二次方程的概念及一般形式
一 1.定义:含有________ 个未知数，并且未知数最高次数是 ________ 的整式方程 2
2 ax ＋bx＋c＝0(a≠0) 2.一般形式:
在一元二次方程的一般形式中要注意强调a≠0 另外： a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.
应用类型 增长率 问题 利率 问题 销售利 润问题 等量关系 (1)增长率＝增量÷ 基础量； (2)设 a 为原来的量，m 为平均增长率，n 为增长次数， b 为增长后的量，则____________ a(1＋m)n＝b ，当 m 为平均下降率 时为____________ a(1－m)n＝b (1)本息和＝本金＋利息； (2)利息＝____________________ 本金×利率×期数 (1)毛利润＝售出价－进货价； (2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用； (3)利润率＝利润÷ 进货价
热身考点4
一元二次方程根与系数的关系
已知一元二次方程 x2－6x－5＝0 的两根分别为 a， 1 1 6 b，则 ＋ 的值是－ a b 5 .
解析：由根与系数的关系，得 a＋b＝6，ab＝－5. 1 1 a＋b 6 6 所以 ＋ ＝ ＝ ＝－ . a b ab －5 5
第6讲 一元二次方程及其应用

第6讲 一元二次方程及其应用

的实数根，并解这个方程.
①b＝2，c＝1;②b＝3，c＝1;③b＝3，c＝－1;④b＝2，c＝2.
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教材回归
题型分类
解:由题意可知，只能选择条件②③.
选择条件②的解答:
选择条件②，得一元二次方程为x2＋3x＋1＝0，解得x
−3+ 5
，
1＝
2
−3− 5
x2＝
.
2
选择条件③的解答:
选择条件③，得一元二次方程为x2＋3x－1＝0，解得x1＝
手(送礼物)问题;③降价增量问题;④利用勾股定理解决的几何问
题;⑤面积问题.
返回
教材回归
题型分类
5.一元二次方程根与系数的关系
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1＋


－

x2＝_________，x

1·x2＝_______.
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教材回归
类型一
题型分类
一元二次方程的有关概念
返回
教材回归
题型分类
变式4－1 [2024·牡丹江]一种药品原价每盒48元，经过两次降
价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率
为( C )
A.20%
B.22%
C.25%
D.28%
【解析】 设每次降价的百分率为x，
由题意，得48(1－x)2＝27，
1
7
解得x1＝ ＝25%，x2＝ (舍去)，
1
1
又∵ ＋ ＝3，
1
2
1 +2
−2
∴
＝3，即 ＝3，
1 2

2
解得p＝－ .
3
《一元二次方程》数学教案8篇

《一元二次方程》数学教案8篇

《一元二次方程》数学教案8篇作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。

那么什么样的教案才是好的呢？这里作者为大家分享了8篇《一元二次方程》数学教案，希望在一元二次方程教案的写作这方面对您有一定的启发与帮助。

元二次方程教案篇一一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。

本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。

2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。

难点：发现问题中的等量关系。

二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。

教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。

还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。

同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。

因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这有名程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

一元二次方程及其应用讲义

一元二次方程及其应用讲义

《一元二次方程及其应用》讲义一、一元二次方程的定义【例题】1、关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。

2、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x－2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 3、关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．【习题】1、下列方程中是一元二次方程的是( ).A.xy ＋2＝1B. 09212=-+xx C. x 2＝0 D.02=++c bx ax 2、下列方程中，不是一元二次方程的是（ ） A.2x 2+7=0 B.2x 2+23x +1=0 C.5x 2+x 1+4=0 D.3x 2+(1+x ) 2+1=03、关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m __________时，是一元一次方程.4、下列说法正确的是（ ）A ．一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++= B ．一元二次方程20ax bx c ++=的根是242b b ac x a -±-= C ．方程2x x =的解是x ＝1D ．方程(3)(2)0x x x +-=的根有三个 二、一元二次方程的根【例题】1、若ｎ（ｎ≠0）是关于ｘ的方程ｘ2+ｍｘ+2ｎ=0的根，则ｍ＋ｎ的值是（ ）A 、1B 、2C 、－1D 、－22、若x =1是方程ax 2+bx +c =0的解，则（ ）A.a +b +c =1B.a －b +c =0C.a +b +c =0D.a －b －c =03、已知0和1-都是某个方程的解，此方程是（ ）A. 012=-xB. 0)1(=+x xC. 02=-x xD. 1+=x x4、如果21x －2x －8=0，则1x 的值是________．5、已知一元二次方程02=++c bx ax ，若0=++c b a ，则该方程一定有一个根是（ ）A. 0B. 1C. -1D. 2【习题】1、若x =－1是方程ax 2+bx +c =0的解，则（ ）A.a +b +c =1B.a －b +c =0C.a +b +c =0D.a －b －c =02、已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）．A ．－5或1B ．1C ．5D ．5或－13、已知m 是一元二次方程x 2–2005x +1=0的解，求代数式22200520041m m m -++的值.4、已知x = –5是方程x 2+mx –10=0的一个根，求x =3时，x 2+mx –10的值.三、一元二次方程的解法【例题】1、填写解方程3x (x +5)=5(x +5)的过程解：3x (x +5)__________=0(x +5)(__________)=0x +5=__________或__________=0∴x 1=__________,x 2=__________2、用配方法解方程x 2+2x －1=0时①移项得__________________②配方得__________________即（x +__________）2=__________③x +__________=__________或x +__________=__________④x 1=__________,x 2=__________3、方程2（x+2）2－8=0的根是 。