单层均匀吸波材料电磁参数的匹配研究
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1. 753
Dm2 - 2. 293 Dm + 1. 571 或 A tn( ELcc) < 0. 192 Dm2 +
0. 120Dm 时,
或者当
P 4
[
Dm <
P2 且 At n( ELcc) >
- 0. 044 Dm + 0. 854 或 At n( ELcc) < - 0. 204Dm2 +
0. 603Dm - 0. 135 时, 不可能得到无限吸收的吸波
图 1 吸波涂层在无限吸收时电磁参数的匹配条件 与边界曲线
Fig . 1 T he pr erequisites of microwave electromagnetic parameters and bor der curves for a singlelayer homogeneous absorber backed by a perfectly conducting plate to pro duce zero specular reflection ( a) Dm ~ De; ( b) Dm ~ A tn( LcPEc)
摘要 : 用 Steffensen 加速法求出了单层均匀吸波材料对 入射电磁波无限吸收时电磁参数所需 满足的必 要条件及
其边 界曲线, 同时, 通过数值模拟得到了吸波材料无限吸收时 电磁参数边 界曲线的 数值模 拟等式 和有限 吸收时
宽带吸波材料电磁参数的匹配规律和频散特性。
关键词: 吸波材料; 微波电磁参数; 反射损耗; 数值模拟
第 22 卷 第 2 期 2002 年 6 月
航空材料学报 JOU RN AL O F AERONA U T ICAL M AT ERIA LS
V ol. 22, No . 2 June 2002
单层均匀吸波材料电磁参数的匹配研究
甘治平1, 2, 官建国1, 王 维1
( 1. 武汉理工大学 材料复合新技术国家重点实验室, 湖北 武汉 430070; 2. 国家建筑材料工 业局 蚌埠 玻璃工业 设计研究院, 安徽 蚌埠 233018)
电磁参数所需满足的条件。
本文不对 H作任何近似, 首次直接从( 2) 和
( 3) 这两个关系式求得了吸波材料对入射电磁波 无限吸收时电磁参数所需满足条件的通解, 给出
了其边界曲线的数值模拟等式, 并深入探讨了吸
波材料对入射电磁波无限吸收时电磁参数的完全
匹配条件以及有限吸收时电磁参数的合理搭配规
则。
1 无限吸收时电磁参数的边界曲线 和匹配条件
0. 347Dm +
0.
723
时,
或者当
P 4
[
Dm <
P 2
且
De >
0. 927Dm + 0. 115 时, 均无法得到零反射;
图 1b 中边界曲线的数值模拟结果为:
A t n( ELcc) = 1. 753Dm2 - 2. 293Dm+ 1. 571
( 0 [ Dm< P4 )
A t n( ELcc) = - 0. 044 Dm+ 0. 854
主要取决于材料自身的电磁参数。但式( 1) 是一 个复数超越等式, 用它表示吸波材料电磁参数与 吸波性能之间的对应关系过于复杂, 很难用于指 导设计/ 薄、轻、宽、强0的单层吸波涂层材料。为 此, 人们先后发展了多种方法求解这一等式[ 3~ 6] , 但据我们所知, 迄今仍未见有文献报道获得了单 层吸波涂层材料的普适设计曲线和等式。
t an De 的变化出现的 最大值远远大 于tan Dm 足够 大时出现的最大值。图 4 中的曲线 Ñ 表明, 磁损 耗角为 0 的电损耗吸波材料当 t an De 合适时也能 具有较强的吸波能力, 这与秦汝虎等[ 9] 从电磁波 在吸波涂层中的传输特性的研究中得出的结论是 相似的。可见, 进一步提高图 3 所示的高介电损 耗材料的吸波性能有两条途径: ( 1) 适当降低介电
A=
20
log =
20
log|
Z in Z in +
Z Z
0 0
|
( 1)
式中: 输入阻抗 Zin = Z0
Lr Er
th(
Cd ) ,
真空阻抗
Z0=
L0 E0
;
(
C=
j
2Pf c
Lr Er 为复传播因子, c 为
真空中的光速, f 为电磁波频率, Lr 为复磁导率、
Er 为复介电 常数) 。可见, 吸波材料 的吸波能力
材料。
图 2 是当 H取不同值时, 吸波材料无限吸收 时电磁参数所需满足条件 的实例。可见, 当 0<
Dm <
P 4
,
即
Ld<
Lc时, 吸波材料出现两种有无限
吸收的 情况: ( 1) Dm > De 且 Lc [ Ec; ( 2) Dm < De
时, 情况较为复杂。进一步的数值模拟结果表明,
吸波材料有无限吸收时电磁参数必需满足下列条
保持图 3 中的 Ec和 Lc不变, 但改变电磁损耗 角正切值, 并按式( 1) 计算反射损耗 A 与 t anDe , t an Dm 的关系( 图 4) 。可见, 当 t an Dm 足够大, 即 Ld m Lc时, 反射损耗 A 随 tanDm 增加, 对 tanDe 的 依赖性减少( 曲线 Ù 和 Ú ) , 而且吸波能力缓慢增 强。这说明高磁损耗吸收剂有利于吸波材料的电 磁匹配和吸波能力的增强; 而当 t an Dm 较小( Ld< Lc) 时, 反射损耗 A 对 t an De 的依赖性显著增强, 同时具有较强吸波能力的吸波材料对应的 tanDe 的范围明 显缩小, 但 另一方 面, 当 tanDm = 0. 2, t an De U0. 12, 材料的反射损耗 A 值高达 33. 5dB ( 图 4 中的曲线 Ó) ; 而当 tanDm= 10 时, 材料的反 射损耗 A 值随 tanDe 的变化最大约为 10dB。这 说明当 t an Dm 较小( Ld< Lc) 时, 反射 损耗 A 随
De , 这说明文献[ 8] 等提出的单层吸波材料的设计
原则( tanDe = tanDm ) 仅仅是 H= P或 2P时的特
例。此时, 可以得到厚度为 d 的单层吸波材料在
H= nP的条件下对频率为 f 的垂直入射的平面电
磁波无限吸收时电磁参数所需具备的条件: ( 1) H= nP, n = 1, 3, 5, 7, , ,时
图 1a 的结果代入式 ( 3) , 即得到图 1b 所示的结
果, 其中阴影以外的区域为无解区域。图 1a 中边
界曲线的数值模拟结果为:
De = 0. 636Dm2 - 0. 347Dm + 0. 723
(0[
Dm <
P 4
)
De = 0. 927Dm + 0. 115
(
P 4
[
Dm <
P2 )
可见, 当 0 [ Dm < P4 , 且 De > 0. 636Dm2 -
Ec=
nc 4f d
coth (
n2Ptan D) ,
Ed= Ect an D
( 4)
Lc=
nc 4f d
t
h(
n2Pt anD)
,
Ld=
Lctan D
( 5)
( 2) H= nP, n = 2, 4, 6, 8, , ,时
Ec=
nc 4f d
th(
n2Ptan D) ,
Ed= Ect an D
( 6)
(
P 4
[
Dm <
P2 )
A t n( ELcc) = 0. 192Dm2 + 0. 120Dm
( 0 [ Dm< P4 )
A t n( ELcc) = - 0. 204 Dm2 + 0. 603 Dm -
0. 135
(
P 4
[
Dm <
P2 )
这 表明, 当 0 [
Dm <
P 4
且
A tn
(
ELcc) >
件: 当 0< H< P时, Dm > De 且 Lc [ Ec; 当 P< H< 1. 38P时, Dm < De 且 Lc [ Ec; 当 HU 1. 38P时, Lc
U Ec; 当 1. 38P< H< 2P时, Dm < De 且 Lc \Ec; 当
H= P或 2P时, Dm =
De
。而当
P 4
文献[ 3, 4] 曾记, Lr = Lc( 1- j t an Dm ) , Er = Ec
收稿日期: 2002- 01- 05; 修订日期: 2002- 03- 02 基金项目: 国家 自然 科 学基 金项 目( 29904005) ; 国家 重 点军工型号材料配套项目 作者简介: 甘治平( 1969-) , 男 , 硕士研究生。
Lc=
nc 4f d
cot
h(nΒιβλιοθήκη PtanD) ,Ld=Lctan D
( 7)
2 有限吸收时电磁参数的优化设计
以上描述的是无限吸收时的情形, 下面讨论
有限吸收的情况。不妨以图 2 中曲线 Õ为讨论背 景, 此时 H= P, 并假定 De= Dm = D, 则当吸波材料
对电磁波的反射损耗为 A 时, 吸波材料的电磁参
( 1-
j tan De ) ,
C=
A+
j B, s =
tan
Dm + 2
De ,
r=
tan
