实用多元统计分析相关习题

22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。

()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪ ⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。

215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。

(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。

《多元统计分析》习题分为三部分：思考题、验证题和论文题思考题第一章绪论1﹑什么是多元统计分析？2﹑多元统计分析能解决哪些类型的实际问题？第二章聚类分析1﹑简述系统聚类法的基本思路。

2﹑写出样品间相关系数公式。

3﹑常用的距离及相似系数有哪些？它们各有什么特点？4﹑利用谱系图分类应注意哪些问题？5﹑在SAS和SPSS中如何实现系统聚类分析？第三章判别分析1﹑简述距离判别法的基本思路，图示其几何意义。

2﹑判别分析与聚类分析有何异同？3﹑简述贝叶斯判别的基本思路。

4﹑简述费歇判别的基本思路。

5﹑简述逐步判别法的基本思想。

6﹑在SAS和SPSS软件中如何实现判别分析？第四章主成分分析1﹑主成分分析的几何意义是什么？2﹑主成分分析的主要作用有那些？3﹑什么是贡献率和累计贡献率，其意义何在？4﹑为什么说贡献率和累计贡献率能反映主成分中所包含的原始变量的信息？5﹑为什么要用标准化数据去估计V的特征向量与特征值？6﹑证明：对于标准化数据有S=R。

7﹑主成分分析在SAS和SPSS中如何实现？第五章因子分析1﹑因子得分模型与主成分分析模型有何不同？2﹑因子载荷阵的统计意义是什么？3﹑方差旋转的目的是什么？4﹑因子分析有何作用？5﹑因子模型与回归模型有何不同？6﹑在SAS和SPSS中如何实现因子分析？第六章对应分析1﹑简述对应分析的基本思想。

2﹑简述对应分析的基本原理。

3﹑简述因子分析中Q型与R 型的对应关系。

4﹑对应分析如何在SAS和SPSS中实现？第七章典型相关分析1﹑典型相关分析适合分析何种类型的数据？2﹑简述典型相关分析的基本思想。

3﹑典型变量有哪些性质？4﹑典型相关系数和典型变量有何意义？5﹑典型相关分析有何作用？6 ﹑在SAS和SPSS中如何实现典型相关分析？验证题第二章聚类分析1、为了更深入了解我国人口的文化程度，现利用1990年全国人口普查数据对全国30个省、直辖市、自治区进行聚类分析。

分析选用了三个指标：(1)大学以上文化程度的人口占全部人口的比例(DXBZ)；(2)初中文化程度的人都占全部人口的比例(CZBZ)；(3)文盲半文盲人口占全部人口的比例(WMBZ)，分别用来反映较高、中等、较低文化程度人口的状况。

22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。

()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。

215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。

12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？(),123设X=xx x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。

因子分析作业
一家公司正试图对其销售员工的质量做评估，并且正寻找一种考察或一系列测试，以期可以解释是否有创造良好销售额的潜能。

该公司已挑选了50个销售人员的随机样本，还已对每一个人就3项表现作了评估，销售增长、销售利润和新客户销售额。

这些测度量已被变为同一尺度，其中100表示“平均业绩”。

50个人中的每一个接受4项测试，分别测量创造力、机械推理、抽象推理和数学能力。

（数据见练习9.19）
a、假设对标准化变量有正交因子模型，求m=2和m=3个公因子的主成分解或极大似然解。

b、由a的解，求m=2和m=3的旋转载荷，解释m=2和m=3的因子解。

c、列出m=2和m=3的共同度和特殊方差，比较这些结果，此时你更愿意选择m 等于什么值，为什么？
d、设随机选取一个新的销售人员，得到测验分数)
,
,
110
98
'
x，用
105
(
,
20
35
,
18
15
,
,
加权最小二乘法和回归方法，计算这个销售人员的因子得分。

多元统计分析模拟试题（两套：每套含填空、判断各二十道）A卷1)判别分析常用的判别方法有距离判别法、贝叶斯判别法、费歇判别法、逐步判别法。

2)Q型聚类分析是对样品的分类，R型聚类分析是对变量_的分类。

3)主成分分析中可以利用协方差矩阵和相关矩阵求解主成分。

4)因子分析中对于因子载荷的求解最常用的方法是主成分法、主轴因子法、极大似然法5)聚类分析包括系统聚类法、模糊聚类分析、K-均值聚类分析6)分组数据的Logistic回归存在异方差性，需要采用加权最小二乘估计7)误差项的路径系数可由多元回归的决定系数算出，他们之间的关系为=8)最短距离法适用于条形的类，最长距离法适用于椭圆形的类。

9)主成分分析是利用降维的思想，在损失很少的信息前提下，把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。

10)在进行主成分分析时，我们认为所取的m（m<p,p为所有的主成分）个主成分的累积贡献率达到85%以上比较合适。

11)聚类分析的目的在于使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化12)是随机变量，并且有，那么服从（卡方）分布。

13)在对数线性模型中，要先将概率取对数，再分解处理，公式：14)将每个原始变量分解为两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子15)判别分析的最基本要求是分组类型在两组之上，每组案例的规模必须至少一个以上，解释变量必须是可测量的16)当被解释变量是属性变量而解释变量是度量变量时判别分析是合适的统计分析方法17)多元正态分布是一元正态分布的推广18)多元分析的主要理论都是建立在多元正态总体基础上的，多元正态分布是多元分析的基础19)因子分析中，把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中，把主成分表示成各变量的线性组合。

20)统计距离包括欧氏距离和马氏距离两类1)因子负荷量是指因子结构中原始变量与因子分析时抽取出的公共因子的相关程度。

22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。

()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪ ⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。

215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。

(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。

一、填空题：1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法.2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著.3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。

通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。

4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。

5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。

6、若()(,), Px N αμα∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布为_x~N(μ，Σ/n)_。

二、简答1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。

在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。

选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。

被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。

2、简述相应分析的基本思想。

相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。

设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。

对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。

要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。

相应分析即是通过列联表的转换，使得因素 A 和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。

把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A、B的联系。

3、简述费希尔判别法的基本思想。

从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数系数：确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。

将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。

多元统计分析习题与答案多元统计分析是一种在社会科学研究中广泛应用的方法，它通过同时考虑多个变量之间的关系，帮助研究者更全面地理解和解释现象。

在本文中，我将分享一些多元统计分析的习题和答案，希望能够帮助读者更好地掌握这一方法。

习题一：相关分析假设你正在研究一个学生的学习成绩和他们每天花在学习上的时间之间的关系。

你收集了100个学生的数据，学习成绩用分数表示，学习时间用小时表示。

以下是你的数据：学习成绩（X）：75, 80, 85, 90, 95, 70, 65, 60, 55, 50学习时间（Y）：5, 6, 7, 8, 9, 4, 3, 2, 1, 0请计算学习成绩和学习时间之间的相关系数，并解释其含义。

答案一：首先，我们需要计算学习成绩和学习时间之间的协方差和标准差。

根据公式，协方差可以通过以下公式计算：协方差= Σ((X - X平均) * (Y - Y平均)) / (n - 1)其中，X和Y分别表示学习成绩和学习时间，X平均和Y平均表示它们的平均值，n表示样本数量。

标准差可以通过以下公式计算：标准差= √(Σ(X - X平均)² / (n - 1))根据以上公式，我们可以得出学习成绩和学习时间之间的协方差为-22.5，标准差分别为18.03和2.87。

然后，我们可以通过以下公式计算相关系数：相关系数 = 协方差 / (X标准差 * Y标准差)根据以上公式，我们可以得出相关系数为-0.93。

由于相关系数接近于-1，可以得出结论：学习成绩和学习时间之间存在强烈的负相关关系，即学习时间越长，学习成绩越低。

习题二：多元线性回归假设你正在研究一个人的身高（X1）、体重（X2）和年龄（X3）对其收入（Y）的影响。

你收集了50个人的数据，以下是你的数据：身高（X1）：160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200, 205体重（X2）：50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95年龄（X3）：20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65收入（Y）：5000, 5500, 6000, 6500, 7000, 7500, 8000, 8500, 9000, 9500请利用多元线性回归分析，建立一个预测人的收入的模型，并解释模型的结果。

练习题一、填空题1．人们通过各种实践，发现变量之间的相互关系可以分成（相关）和（不相关）两种类型。

多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相关系数。

2．总离差平方和可以分解为（回归离差平方和）和（剩余离差平方和）两个部分，其中（回归离差平方和）在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。

3．回归方程显著性检验时通常采用的统计量是（S R/p）/[S E/（n-p-1）]。

4．偏相关系数是指多元回归分析中，（当其他变量固定时，给定的两个变量之间的）的相关系数。

5．Spss中回归方程的建模方法有（一元线性回归、多元线性回归、岭回归、多对多线性回归）等。

6．主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的（线性组合），并寻求（降维）的一种方法。

7．主成分分析的基本思想是（设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来替代原来的指标）。

8．主成分表达式的系数向量是（相关系数矩阵）的特征向量。

9．样本主成分的总方差等于（1）。

10．在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为（方差贡献度）。

主成分的协方差矩阵为（对称）矩阵。

主成分表达式的系数向量是（相关矩阵特征值）的特征向量。

11．SPSS中主成分分析采用（analyze—data reduction—facyor）命令过程。

12．因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是（公共因子），另一部分为（特殊因子）。

13．变量共同度是指因子载荷矩阵中（第i行元素的平方和）。

14．公共因子方差与特殊因子方差之和为（1）。

15．聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的（亲疏程度）进行科学的分类。

16．Q型聚类法是按（样品）进行聚类，R型聚类法是按（变量）进行聚类。

17．Q型聚类统计量是（距离），而R型聚类统计量通常采用（相关系数）。

18．六种Q型聚类方法分别为（最长距离法）、（最短距离法）、（中间距离法）、（类平均法）、（重心法）、（离差平方和法）。

多元统计分析多元统计分析习题集（⼀）⼀、填空题1．若()(,),(1,2,,)p X N n αµα∑= 且相互独⽴，则样本均值向量X 服从的分布是____________________。

2．变量的类型按尺度划分为___________、____________、_____________。

3．判别分析是判别样品_____________的⼀种⽅法，常⽤的判别⽅法有_____________、_____________、_____________、_____________。

4．Q 型聚类是指对_____________进⾏聚类，R 型聚类指对_____________进⾏聚类。

5．设样品12(,,,),(1,2,,)i i i ip X X X X i n '== ，总体(,)p X N µ∑ ，对样品进⾏分类常⽤的距离有____________________、____________________、____________________。

6．因⼦分析中因⼦载荷系数ij a 的统计意义是_________________________________。

7．主成分分析中的因⼦负荷ij a 的统计意义是________________________________。

8．对应分析是将__________________和__________________结合起来进⾏的统计分析⽅法。

9．典型相关分析是研究__________________________的⼀种多元统计分析⽅法。

⼆、计算题 1．设3(,)X N µ∑ ，其中410130002?? ?∑= ? ??，问1X 与2X 是否独⽴？12(,)X X '与3X 是否独⽴？为什么？2．设抽了5个样品，每个样品只测了⼀个指标，它们分别是1，2，4.5，6，8。

若样品间采⽤绝对值距离，试⽤最长距离法对其进⾏分类，要求给出聚类图。

多元统计分析课后题第四章 回归分析1、设河流的一个断面的年径流量为y ，该断面的上游流域的年平均降水量为x1，年平均饱和差为x2，现共有14年的观测记录：时间x1x2y 时间x1x2y17201.8029085792.221512553 2.6713595152.411313575 1.75234105763.031064548 2.07182115471.832005572 2.49145125681.902246453 3.5969137201.982717540 1.88205147002.90130（1）试求y 关于x 1、x 2的二元线性回归方程;（2）对回归方程和每一个回归系数的显著性做检验;（3）求出每一个回归系数的置信水平为0.95的置信区间;（4）求出回归方程的复相关系数;（5）设某年x 1=600，x 2=2.50，求E(y)的点估计及置信水平为0.95的置信区间。

解：利用以上数据表拟合线性回归模型.22110εβββ+++=x x y 点选SPSS 视窗中的分析回归分析线性…，再将y 选入因变量的方框中，同时→→将x1和x2选入自变量的方框中，再在“统计”中选择估计、模型拟合、R 平方变化、描述、部分和偏相关、Durbin-Watson 选项，最后点击“OK ”按钮即可作线性回归分析，输出结果如下：Regression变量的样本均值和标准差：变量间的简单相关系数：这里给出了回归方程的样本决定系数和P值以及DW值：下面的框图是方差分析表，从中可以看出，y关于x1和x2的线性回归方程通过了显著性检验，均方残差为554.963，F统计量值为42.155，P值为0.000，回归方程在0.000的统计意义上是显著的。

上面的框图给出了非标准化和标准化的回归方程，以及回归系数的t 统计量检验结果。

从中我们可以看出，非标准化的回归方程为：（1）21x 647.87292.0875.209-+=x y（2）回归系数、均通过了显著性检验。

1. 在多元统计分析中，主成分分析的主要目的是什么？A. 减少变量数量B. 增加变量数量C. 提高模型复杂度D. 降低模型复杂度答案：A2. 下列哪项不是多元回归分析的基本假设？A. 线性关系B. 独立性C. 正态性D. 等方差性答案：B3. 在因子分析中，公因子的数量通常是如何确定的？A. 根据经验B. 根据数据特征C. 根据解释的方差比例D. 根据模型拟合度答案：C4. 聚类分析中，K-means算法的关键步骤是什么？A. 初始化聚类中心B. 分配数据点C. 更新聚类中心D. 以上都是答案：D5. 在判别分析中，Fisher判别分析与线性判别分析的主要区别是什么？A. Fisher判别分析考虑类别内方差B. 线性判别分析考虑类别内方差C. Fisher判别分析不考虑类别间方差D. 线性判别分析不考虑类别间方差答案：A6. 在多元统计分析中，协方差矩阵的作用是什么？A. 描述变量间的线性关系B. 描述变量间的非线性关系C. 描述变量的独立性D. 描述变量的正态性答案：A7. 下列哪项不是典型相关分析的应用场景？A. 市场细分B. 生物统计学C. 心理学研究D. 经济学研究答案：A8. 在多元统计分析中，岭回归主要用于解决什么问题？A. 多重共线性B. 异方差性C. 自相关性D. 非正态性答案：A9. 在多元统计分析中，偏最小二乘回归适用于什么情况？A. 变量数量多于样本数量B. 变量数量少于样本数量C. 变量数量等于样本数量D. 变量数量无关紧要答案：A10. 在多元统计分析中，结构方程模型主要用于什么？A. 描述变量间的因果关系B. 描述变量间的相关关系C. 描述变量间的线性关系D. 描述变量间的非线性关系答案：A11. 在多元统计分析中，多元方差分析（MANOVA）与单因素方差分析（ANOVA）的主要区别是什么？A. MANOVA考虑多个因变量B. ANOVA考虑多个因变量C. MANOVA考虑多个自变量D. ANOVA考虑多个自变量答案：A12. 在多元统计分析中，多元线性回归模型的基本形式是什么？A. Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + εB. Y = β0 + β1X1 + β2X2 +... + βnXnC. Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn - εD. Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn / ε答案：A13. 在多元统计分析中，逐步回归的主要目的是什么？A. 选择最优的变量子集B. 增加变量数量C. 减少变量数量D. 提高模型复杂度答案：A14. 在多元统计分析中，LASSO回归的主要目的是什么？A. 变量选择和正则化B. 增加变量数量C. 减少变量数量D. 提高模型复杂度答案：A15. 在多元统计分析中，主成分回归的主要目的是什么？A. 减少变量数量B. 增加变量数量C. 提高模型复杂度D. 降低模型复杂度答案：A16. 在多元统计分析中，偏最小二乘回归的主要目的是什么？A. 处理多重共线性B. 增加变量数量C. 减少变量数量D. 提高模型复杂度答案：A17. 在多元统计分析中，结构方程模型的主要目的是什么？A. 描述变量间的因果关系B. 描述变量间的相关关系C. 描述变量间的线性关系D. 描述变量间的非线性关系答案：A18. 在多元统计分析中，多元方差分析的主要目的是什么？A. 检验多个因变量在不同组间的差异B. 检验单个因变量在不同组间的差异C. 检验多个自变量在不同组间的差异D. 检验单个自变量在不同组间的差异答案：A19. 在多元统计分析中，多元线性回归模型的主要目的是什么？A. 描述多个自变量与一个因变量之间的关系B. 描述单个自变量与多个因变量之间的关系C. 描述多个自变量与多个因变量之间的关系D. 描述单个自变量与单个因变量之间的关系答案：A20. 在多元统计分析中，逐步回归的主要目的是什么？A. 选择最优的变量子集B. 增加变量数量C. 减少变量数量D. 提高模型复杂度答案：A21. 在多元统计分析中，LASSO回归的主要目的是什么？A. 变量选择和正则化B. 增加变量数量C. 减少变量数量D. 提高模型复杂度答案：A22. 在多元统计分析中，主成分回归的主要目的是什么？A. 减少变量数量B. 增加变量数量C. 提高模型复杂度D. 降低模型复杂度答案：A23. 在多元统计分析中，偏最小二乘回归的主要目的是什么？A. 处理多重共线性B. 增加变量数量C. 减少变量数量D. 提高模型复杂度答案：A24. 在多元统计分析中，结构方程模型的主要目的是什么？A. 描述变量间的因果关系B. 描述变量间的相关关系C. 描述变量间的线性关系D. 描述变量间的非线性关系答案：A25. 在多元统计分析中，多元方差分析的主要目的是什么？A. 检验多个因变量在不同组间的差异B. 检验单个因变量在不同组间的差异C. 检验多个自变量在不同组间的差异D. 检验单个自变量在不同组间的差异答案：A26. 在多元统计分析中，多元线性回归模型的主要目的是什么？A. 描述多个自变量与一个因变量之间的关系B. 描述单个自变量与多个因变量之间的关系C. 描述多个自变量与多个因变量之间的关系D. 描述单个自变量与单个因变量之间的关系答案：A27. 在多元统计分析中，逐步回归的主要目的是什么？A. 选择最优的变量子集B. 增加变量数量C. 减少变量数量D. 提高模型复杂度答案：A28. 在多元统计分析中，LASSO回归的主要目的是什么？A. 变量选择和正则化B. 增加变量数量C. 减少变量数量D. 提高模型复杂度答案：A29. 在多元统计分析中，主成分回归的主要目的是什么？A. 减少变量数量B. 增加变量数量C. 提高模型复杂度D. 降低模型复杂度答案：A30. 在多元统计分析中，偏最小二乘回归的主要目的是什么？A. 处理多重共线性B. 增加变量数量C. 减少变量数量D. 提高模型复杂度答案：A31. 在多元统计分析中，结构方程模型的主要目的是什么？A. 描述变量间的因果关系B. 描述变量间的相关关系C. 描述变量间的线性关系D. 描述变量间的非线性关系答案：A32. 在多元统计分析中，多元方差分析的主要目的是什么？A. 检验多个因变量在不同组间的差异B. 检验单个因变量在不同组间的差异C. 检验多个自变量在不同组间的差异D. 检验单个自变量在不同组间的差异答案：A33. 在多元统计分析中，多元线性回归模型的主要目的是什么？A. 描述多个自变量与一个因变量之间的关系B. 描述单个自变量与多个因变量之间的关系C. 描述多个自变量与多个因变量之间的关系D. 描述单个自变量与单个因变量之间的关系答案：A34. 在多元统计分析中，逐步回归的主要目的是什么？A. 选择最优的变量子集B. 增加变量数量C. 减少变量数量D. 提高模型复杂度答案：A35. 在多元统计分析中，LASSO回归的主要目的是什么？A. 变量选择和正则化B. 增加变量数量C. 减少变量数量D. 提高模型复杂度答案：A36. 在多元统计分析中，主成分回归的主要目的是什么？A. 减少变量数量B. 增加变量数量C. 提高模型复杂度D. 降低模型复杂度答案：A37. 在多元统计分析中，偏最小二乘回归的主要目的是什么？A. 处理多重共线性B. 增加变量数量C. 减少变量数量D. 提高模型复杂度答案：A38. 在多元统计分析中，结构方程模型的主要目的是什么？A. 描述变量间的因果关系B. 描述变量间的相关关系C. 描述变量间的线性关系D. 描述变量间的非线性关系答案：A39. 在多元统计分析中，多元方差分析的主要目的是什么？A. 检验多个因变量在不同组间的差异B. 检验单个因变量在不同组间的差异C. 检验多个自变量在不同组间的差异D. 检验单个自变量在不同组间的差异答案：A40. 在多元统计分析中，多元线性回归模型的主要目的是什么？A. 描述多个自变量与一个因变量之间的关系B. 描述单个自变量与多个因变量之间的关系C. 描述多个自变量与多个因变量之间的关系D. 描述单个自变量与单个因变量之间的关系答案：A41. 在多元统计分析中，逐步回归的主要目的是什么？A. 选择最优的变量子集B. 增加变量数量C. 减少变量数量D. 提高模型复杂度答案：A42. 在多元统计分析中，LASSO回归的主要目的是什么？A. 变量选择和正则化B. 增加变量数量C. 减少变量数量D. 提高模型复杂度答案：A43. 在多元统计分析中，主成分回归的主要目的是什么？A. 减少变量数量B. 增加变量数量C. 提高模型复杂度D. 降低模型复杂度答案：A44. 在多元统计分析中，偏最小二乘回归的主要目的是什么？A. 处理多重共线性B. 增加变量数量C. 减少变量数量D. 提高模型复杂度答案：A45. 在多元统计分析中，结构方程模型的主要目的是什么？A. 描述变量间的因果关系B. 描述变量间的相关关系C. 描述变量间的线性关系D. 描述变量间的非线性关系答案：A46. 在多元统计分析中，多元方差分析的主要目的是什么？A. 检验多个因变量在不同组间的差异B. 检验单个因变量在不同组间的差异C. 检验多个自变量在不同组间的差异D. 检验单个自变量在不同组间的差异答案：A47. 在多元统计分析中，多元线性回归模型的主要目的是什么？A. 描述多个自变量与一个因变量之间的关系B. 描述单个自变量与多个因变量之间的关系C. 描述多个自变量与多个因变量之间的关系D. 描述单个自变量与单个因变量之间的关系答案：A48. 在多元统计分析中，逐步回归的主要目的是什么？A. 选择最优的变量子集B. 增加变量数量C. 减少变量数量D. 提高模型复杂度答案：A49. 在多元统计分析中，LASSO回归的主要目的是什么？A. 变量选择和正则化B. 增加变量数量C. 减少变量数量D. 提高模型复杂度答案：A50. 在多元统计分析中，主成分回归的主要目的是什么？A. 减少变量数量B. 增加变量数量C. 提高模型复杂度D. 降低模型复杂度答案：A51. 在多元统计分析中，偏最小二乘回归的主要目的是什么？A. 处理多重共线性B. 增加变量数量C. 减少变量数量D. 提高模型复杂度答案：A52. 在多元统计分析中，结构方程模型的主要目的是什么？A. 描述变量间的因果关系B. 描述变量间的相关关系C. 描述变量间的线性关系D. 描述变量间的非线性关系答案：A53. 在多元统计分析中，多元方差分析的主要目的是什么？A. 检验多个因变量在不同组间的差异B. 检验单个因变量在不同组间的差异C. 检验多个自变量在不同组间的差异D. 检验单个自变量在不同组间的差异答案：A54. 在多元统计分析中，多元线性回归模型的主要目的是什么？A. 描述多个自变量与一个因变量之间的关系B. 描述单个自变量与多个因变量之间的关系C. 描述多个自变量与多个因变量之间的关系D. 描述单个自变量与单个因变量之间的关系答案：A55. 在多元统计分析中，逐步回归的主要目的是什么？A. 选择最优的变量子集B. 增加变量数量C. 减少变量数量D. 提高模型复杂度答案：A56. 在多元统计分析中，LASSO回归的主要目的是什么？A. 变量选择和正则化B. 增加变量数量C. 减少变量数量D. 提高模型复杂度答案：A57. 在多元统计分析中，主成分回归的主要目的是什么？A. 减少变量数量B. 增加变量数量C. 提高模型复杂度D. 降低模型复杂度答案：A答案列表：1. A2. B3. C4. D5. A6. A7. A8. A9. A10. A11. A12. A13. A14. A15. A16. A17. A18. A19. A20. A21. A22. A23. A24. A25. A26. A27. A28. A29. A30. A31. A32. A33. A34. A35. A36. A37. A38. A39. A40. A41. A42. A43. A44. A45. A46. A47. A48. A49. A50. A51. A52. A53. A54. A55. A56. A57. A。

附录B习题第一章1- 1设20~60岁的男子大脑莹量与头颅长度(Y, cm)服从二元正态分布.已知X与Y的相关系数为；X的均数和标准差分别为：和。

试写出X与Y的二元正态分布函数。

并绘制二元正态分布的正态曲面。

1- 2已知成年女子的胸围、腰围和臀围服从三元正态分布，均数分别为：，八协方差矩阵为：‘30.530、25.536 39.859J9.532 20.703 27.363,试写出相应的三元正态分布函数。

1- 3证明，若变量心花服从二元正态分布MN(从 of；心 b；； p),对州內作线性变换：则Z],®亦服从二元正态分布。

并分别求出乙]也2的均数.方差及石与6的相关系数。

1-4就例资料，图示二元分布的90%参考值范囲。

1-5设S和R分别是随机向量X的方差-协方差矩阵和相关系数矩阵，证明：|S|二佝込2…％)岡.第二幸2-1对20名健康女性的汗水进行测量和化脸，数据如下，其中.Xi为排汗董，X2为汗水中钾的含量,X3为汗水中钠的含量。

试检验，样本是否来自Uo‘ =(4,50,10)的总体。

试验者X, X2X3试验者Xi <2 X31・ 2.3. 4.5. 6.7. 8・9. 10.11. 12.13. 14.15. 16.17. 18.19.20.资料来濂：王学仁.王松桂.《实用多元统计分析》，上海科学技术出版社.1232- 2以两均向量比较为例，证明，队数据阵作线性变换，不改变假设检验的结果。

2-3脸证：当m=1时，Hotel I ing T?检验与t检验等价。

状况有无差别。

男生女生编号编号身高体重胸国身高体莹胸国1 12 23 34 45 56 67 78 89 910 101112为了解某溶栓药对脑梗塞患者血压的影响，观察10名患者，分别与疗前、溶后5分钟、10 分钟.20分钟测定患者的收缩压（X,mmHg）和舒张压（Y,mniHg）,结果如下表，问该溶栓药对血压有无影响？1 175 115 175 110 170 110 170 902 136 93 130 90 135 95 135 973 142 89 138 99 138 99 142 1084 180 100 180 100 180 100 180 905 170 90 170 80 180 70 170 706 125 70 114 67 111 64 112 687 140 100 140 90 140 90 140 908 150 70 144 81 166 87 151 919 150 98 150 98 150 98 143 8310 105 75 113 75 113 75 113 75许料来源：陈清棠，九五攻关项目。

(完整版)多元统计分析试题及答案试题：1. 试解释多元统计分析的含义及其与单变量和双变量统计分析的区别。

2. 简述卡方检验方法及适用场景。

3. 请解释回归分析中的回归系数及其p值的含义及作用，简单说明如何进行回归模型的选择和评估。

4. 试解释主成分分析的原理及目的，如何进行主成分分析及如何解释因子载荷矩阵。

5. 请列举和简要解释聚类分析和判别分析的适用场景，并说明两种方法的区别。

答案：1. 多元统计分析是一种将多个变量进行综合分析的方法。

与单变量和双变量统计分析不同的是，多元统计分析可以处理多个自变量和因变量的组合关系，从而探究它们之间的综合关系。

该方法通常适用于探究多种变量在某个问题中的关系、探究影响某一结果变量的因素、探究各个变量相互作用的影响等。

2. 卡方检验是根据样本数据与期望值的差异来判断观察值与理论预期是否相符，以此来验证假设是否成立的方法。

它通常用于对某个现象进行分类的相关度检验。

适用场景包括：样本的数量大于等于40，且至少有一个期望值小于5；变量为分类变量，且分类类别数不超过10个。

卡方检验的原理是将观察值和期望值进行比较，并计算卡方值，然后根据卡方值与自由度的乘积查找p值，从而得出结论。

3. 回归系数是回归方程中自变量与因变量之间的关系，在线性回归中，回归系数表示每一个自变量单位变化与因变量单位变化的关系。

p值是评估回归系数是否具有显著性的指标。

回归模型的选择有两种方法：一种是逐步回归分析，根据不同的准则进行多个回归模型的比较，选择最优的模型；另一种是正则化回归，通过加入惩罚项来保证回归模型具有良好的泛化性能。

回归模型的评估有多种方法，包括：残差分析、R方值、方差齐性检验、变量的共线性检验等。

4. 主成分分析是一种将多维数据降维处理的方法，它的目的是通过数据的变换，将多个变量转化为一些综合指标，这些指标是原始变量的线性组合。

主成分分析的步骤包括：数据标准化、计算协方差矩阵或相关系数矩阵、计算特征值和特征向量、选取主成分。

多元复习1、多元统计分析是运用数理统计方法来解决多指标问题的理论和方法。

2、多元分析研究的是多个随机变量及相关关系的统计总体。

3、如果A与B是两个PX P维的方阵，贝U AB与BA有完全相同的特征值。

4、随机向量X的协方差矩阵一定是非负定矩阵。

5、若A为P阶对称矩阵，则存在正交矩阵T与对角矩阵人，则三者的关系有 A=TA T'6、设x是多元向量，服从正太分布即 X〜叽農&漏，a为P维常熟向量，则其线性型 a'服从一元正态分布，即a'x〜打赢。

7、方差相同的两个随机变量的差与和是不相关关系。

8、协方差和相关系数是变量间离散程度的一种变量，并不能刻画变量间可能存在的关联程度的关系。

9、变量的类型按尺度划分为间隔变量、有序变量、名义变量类型。

10、公共因子方差与特殊因子方差之和为1。

11、聚类分析是建立一种分析方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的亲疏关系进行科学的分类。

12、聚类分析是分析如何对样品或变量进行量化分析，通常分为Q型聚类和R型聚类。

13、聚类分析中Q型聚类是对样品进行聚类，R型聚类是对变量进行聚类。

14、进行判别分析时，通常指定一种判别规则用来判定新样品的归属，常见的判别准则有：费希尔判别准贝,贝叶斯判别准则。

15、费希尔判别法就是要找P个变量组成的线性判别函数使得各组内点的离差尽可能接近，而不同组间的点尽可能疏远。

16、当X〜澧紺:直，则加卡斜囂选二門服从卡方分布，即:玄=产「心二）〜逊17、威尔克斯统计量表达式:18、霍特林统计量表达式：秆「代茂-陆】込719、两个变量间的平方马氏距离:沪伕，叭匸弊一疔旷汽更疥;总体的马氏距离：上：一1 上一 A 0 -1：o20、方差相等的两个随机变量的关系:21、几个变量间服从正态分布，各自独立，样品的均值向量服从正态分布。

22、从代数观点看主成分是P个原始相关变量的线性组合。

23、变量共同度是指因子载荷矩阵中的第i行元素的平方和。

1．已知n=4,p=3的一个样本数据阵143X =626,X S 833534ρ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦计算，，v,2．已知23514241130010322X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，用最短、最长、中间距离法聚类，并画出聚类树形图3．已知52=22⎡⎤∑⎢⎥⎣⎦，要求： ①求特征根12λλ， ②求特征向量12μμ，③构造主成分12,F F④计算1F 的方差Var(F 1)和2F 的方差Var(F 2)⑤计算()()()()11122122,,,,;;;F X F X F X F X ρρρρ4．设有12,G G 两个总体，从中分别抽取容量为3的样品如下：要求：(1)样本的均值向量()()12,XX 及离差阵12,S S(2)假定()()12==∑∑∑，用12,S S 联合估计∑(3)已知待判样品(27)X T=，分别用距离判别法、Fisher 判别法、Bayes 判别法判定X 的归属。

5．设111=n 个和122=n 个的观测值分别取自两个随机变量1X 和2X 。

假定这两个变量服从二元正态分布，且有相同的协方差阵。

样本均值向量和联合协方差阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=111X ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=122X ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑8.41.11.13.7。

新样品⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21X ，要求用Bayes 法和Fisher 进行判别分析。

6．已知2变量协方差阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑3224，要求：（1）求∑的特征根及其对应的单位特征向量；（2）组建主成分1F 、2F ；（3）验证j j F Var λ=)(；（4）计算11x F ρ、21x F ρ。

7、试分析某海运学院100名新生的性别与来自的区域有无相关关系。

（20.05(1) 3.84χ=）8、已知4个样品3个数据的数据如下：44068644363X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，试求均值向量X 、协方差阵∑、相关阵R 。

9、已知随机向量X=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x ，具有均值向量826X ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦和协方差阵，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=∑411161113。