新版北师大版八年级数学上册第一章勾股定理全章课件

果梯子的顶端A沿墙下滑了4m，那么梯子的底部B在水平方向上也滑动了4m吗？
解：在Rt△ABO中， ∵AB＝25 m，AO＝24 m， ∴OB2＝AB2－AO2＝252－242＝49. ∴OB＝7 m. 同理，在Rt△COD中， DO2＝CD2－CO2＝252－202＝152， ∴DO＝15 m， ∴BD＝OD－OB＝15－7＝8(m)． 故梯子的底部B在水平方向滑动了8 m.
A. 9
B. 13
C. 14
D. 25
3. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，
已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直
角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ D ）
A. x2＋y2＝49
B. x－y＝2
C. 2xy＋4＝49 D. x＋y＝13
9. 如图，一次“台风”过后，一根旗杆被 台风从离地面9 m处吹断，倒下的旗杆的顶端落在 离旗杆底部12 m处，那么这根旗杆被吹断前有多 高？
解：如下图所示，
∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角 形，
∴BC2＝AB2＋AC2＝225，∴BC＝15 m. ∴旗杆的高＝AB＋BC＝9＋15＝24 (m)， 故这根旗杆被吹断前有24 m高．
1. 一根竹竿插到水池中离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，
若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问
水池的深度为（ A ）
A. 2m
B. 2.5m
C. 2.25 m
D. 3m
2. 一直角三角形的斜边比一直角边长2，另一直角边长为6，则斜边长
为( C )
A. 4
B. 8

探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1

2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .

于是推得 AB2 AC2 BC2
推荐书目
议一议
观察下图,用数格子的方法判断图中三角形 的三边长是否满足a2+b2=c2.
二 勾股定理的简单应用
例1：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，
发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测
距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相
A
13 5
C
12
B
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的
两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
几何语言：
B
∵在Rt△ABC中 ， ∠C=90°，
a
c
∟
定理∴揭a示2+了b2=直c角2（三勾角股形定三理边）之. 间的关系. C b A
练一练
求下列直角三角形中未知边的长:
AC2=902+1202，
AC=150(cm).
答:太阳能真空管AC长150 cm.
例2：如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它 们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km， BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1、B1 之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和 最短，求这个最短距离和．
也可以表示为
c2
+4•
1 2
ab
.
b
∵
(a+b)2
=
c2
+
4•
1 2
ab
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴ a2+b2=c2
ac
c
b a

知识点 勾股定理的简单实际应用
少数人为了避开花圃的拐角走“捷径”,他们仅仅就是为 了少走几步路,在花圃内走出了一条“路”,却踩伤了花草,三条 路就组成了直角三角形.
第1章 勾股定理
2 一定是直角三角形吗
知识点 直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）
古埃及人画直角的方法:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3 个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩就可以钉成一 个直角三角形.
知识点 勾股定理的实际应用
学校旗杆上的绳子自然下垂(如图①所示),如果把绳子拉直,就能抽 象出直角三角形(如图②所示).
学科素养课件
北师版·数学 八年级上
第1章 勾股定理
1 探索勾股定理
知识点 勾股定理
一棵垂直于地面的大树被台风折断后与地面构成的三部 分AC,BC和AB之间存在这样的关系:AC2+BC2=AB2.
知识点 勾股定理
在运用勾股定理时,首先要明确哪条边是斜边,如果题目中没有 明确说明,要进行分类讨论,以免漏解.
知识点 直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）
运用勾股定理的逆定理判定直角三角形时,不能说三角形的斜边和 直角边,只能说成三角形的边.
知识点 勾股数
神奇的三个台球号码,不但是连续的整数,还是一组勾股数.
知识点 勾股数
以一组勾股数为三边长一定可以构成直角三角形,能构成直角三角 形三边长的三个数不一定是一组勾股数.
知识点 勾股定理
勾股定理的适用范围是直角三角形,如果已知图形中没有直角 三角形,可以通过作高或其他方法构造出直角三角形.
知识点 勾股定理的验证
在《九章算术注》中记载了魏晋时期的数学家刘徽的青朱出入图.
此图单靠移动几个图形就可以直观地验证勾股定理,被誉为“无字 的证明”.