第一章习题解答
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第一章 习题解答
1.1 物质的体膨胀系数αV 与等温压缩率κT 的定义如下：
v 1()p V V T α∂=∂， 1()T T V V p κ∂=-∂
试导出理想气体αV 、κT 与压力、温度的关系。
解：由理想气体状态方程 pV = nRT ，方程可改写为V = nRT/p 故
(/)/p V T nR p ∂∂=， 得 v 1/T α= 当过程恒温时，2(/)/T V p nRT p ∂∂=-，得 1/T p κ=
1.5 两个容积均为V 的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况下的空气。
若将其中一个球加热到100℃，另一个球则维持0℃，忽略连接细管中气体的体积，试求该容器内空气的压力。
解：由题给条件可知，（1）系统物质总量恒定；(2)两球中压力维持相同。
假设加热后高温球温度为T 2，不加热球温度为T 1，加热后压力为p 2，加热前压力为p 1，加热前后空气的量不变，根据题意有
1221122p V p V p V RT RT RT =+
整理后为12122T p p T =（1+），
带入数据p 2 =117.00kPa 。
1.8 如图所示一带隔板的容器
中，两侧分别有同温同压的氢气和氮气，二者均可视为理想气体。
(1) 保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力；
(2) 隔板抽去前后，H 2和N 2的摩尔体积是否相同？
(3) 隔板抽去后，混合气体中H 2与N 2的分压力之比以及它们的分体积各为若干？
解：(1)两种气体混合后
223333'(31)()31H N p dm dm n n RT p dm p dm +=+=⋅+⋅
得 p ' = p
(2)气体的摩尔体积是指一定温度、压力下气体单独存在时的体积。
只要温度、压力不变气体的摩尔体积就不变。
两气体混合，严格讲应该使用偏摩尔体积，但对理想气体混合物，各气体偏摩尔体积等于摩尔体积。
(3)两种气体混合后2222()/()()/()p H p N n H n N =，
但在混合前 2222()/()()/()n H n N V H V N =
22()/()3:1p H p N ∴=
因为 2222
3'''4dm H N H N V V V V V =+=+= 故 22
'3'33dm ,1dm H N V V == 1.9 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为0.89、0.09及0.02。
于恒定压力101.325kPa 下，用水吸收其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为2.670kPa 的水蒸气。
试求洗涤后的混合气体中C 2H 3Cl 及C 2H 4的分压力。
解：假设洗涤前后氯乙烯、乙烯的量没变化，氯化氢完全被吸收掉。
因为洗涤前后压力恒定101.325kPa 不变，所以
(+p p p p =-氯乙烯，洗后）（乙烯，洗后）（水）
(101.325 2.670)kPa 98.655kPa =-=
()/()()/()()/()p p n n y y ==氯乙烯乙烯氯乙烯乙烯氯乙烯乙烯
联立以上两式可得洗涤后的混合气体中
()96.487kPa p =氯乙烯，() 2.168kPa p =乙烯
1.11 25℃时饱和了水蒸气的湿乙炔气体（即该混合气
体中水蒸气分压力为同温度下水的饱和蒸气压）总压力为138.7kPa ，于恒定总压下冷却到10℃，使部分水蒸气凝结为水。
试求每摩尔干乙炔气体在该冷却过程中凝结出水的物质的量。
已知25℃及10℃时水的饱和蒸气压分别为 3.17kPa 及
1.23kPa 。
解：假设冷却前后，干乙炔的物质的量、分压力分别为11,p n 及','11p n ；水的物质的量、分压力分别为22,p n 及 ','22p n ；总压为p 。
由题给条件可知 n n n =='11
*2p p =(水，25℃)=3.17kPa ；
*
2'p p =(水，10℃)=1.23kPa 总压 1212''138.7p p p p p kPa =+=+=
故有 1p =138.7kPa －3.17kPa=135.53 kPa
'1p =138.7kPa －1.23kPa=137.47 kPa
再由公式 B B B B n p y p p n ==⋅∑
可得 21212///p p n n n n ==； 21212'/''/''/p p n n n n == 将以上两式相减得 212121(/)('/')(')/p p p p n n n -=- 当干乙炔物质的量n = 1mol 时，冷却过程中凝结水的物质的量就应该为冷却前乙炔含水量减去冷却后乙炔含水量22'n n -
代入数据 21' 3.17kPa 1.23kPa 0.014421mol 135.53kPa 137.47kPa n n -=-=
即冷却过程中凝结水的物质的量应该为0.01442mol 。
1.13 一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水。
当容器于300K 条件下达平衡时，容器内压力为101.325kPa 。
若把该容器移至373.15K 的沸水中，试求容器中到达新的平衡时应有的压力。
设容器中始终有水存在，且可忽略水的任何体积变化。
300K 时水的饱和蒸汽压为3.567kPa 。
解 300K 时容器中空气的压力为 101.325kPa-3.567kPa=97.758 kPa
12122121
P P P P T T T T =⇒=• 373.15K 时容器中空气的压力变为
（97.758 kPa/300K ）×373.15K=121.595 kPa 。
373.15K时容器中水蒸汽的压力变为101.325kPa。
所以373.15K时容器中到达新的平衡时应有的压力为：
121.695 kPa+101.325kPa=222.92 kPa。
