2017年秋季学期新版湘教版九年级数学上学期3.1、比例线段同步练习1

九年级数学上成比例线段练习题九年级数学上---3.1成比例线段练题概念复：1、对于四条线段a、b、c、d，若有ab=cd，则称这四条线段是成比例线段。

其中a、d是比例内项，b、c是比例外项，ad=bc是第四比例项，ab×cd=bc×ad是内项积外项积。

2、对于三条线段a、b、c，若有b是线段a、c的比例中项。

3、对于成比例线段的四条线段a、b、c、d，若有ab=cd，则有a：b=c：d；反之也成立。

4、比例线段的合比性质是：若a：b=c：d，b：c=e：f，则a：d=e：f。

5、比例线段的等比性质是：若a：b=b：c=c：d，则a：d=a²：b²=b²：c²=c²：d²。

练1：1.如图，格点图中有2个三角形，若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1，则AB=1，BC=2，DE=3，EF=6，计算AB：BC=1：2，DE：EF=1：2，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

2.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？①a=16 cm，b=8 cm，c=5 cm，d=10 cm；不成比例。

②a=8 cm，b=5 cm，c=6 cm，d=10 cm；成比例。

3、已知a、b、c、d是成比例线段，且a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，则线段d=4 cm。

4、已知5，在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是40 m×80 m。

选择题：1.下列各组中的四条线段成比例的是(。

)A.a=2，b=3，c=2，d=3B.a=4，b=6，c=5，d=10.C.a=2，b=5，c=23，d=15D.a=2，b=3，c=4，d=12.答案：B。

2.若ac=bd，则下列各式一定成立的是(。

)A。

a/c=b/dB。

a²/c²=b²/d²C。

探索新知
1、在比例式 a 的c 两边都加上1，会得到什么结果
呢？ ∵
bd ac bd
∴
a 1 c 1 bd
∴
ab cd bd
结论： 如果
a b
c d
，那么
ab b
cd d
.
已知： a c ， 求证： ab cd .
bd
bd
得出结论
(1)
a b
c d
(2)
a b
c d
abb
cd d
;
ab b
cd d.
2).等比性质:
如果 a c m（bd n0 ），
bd
n
那么 acma bdn b
再见
求AE的长. 求证：
.
解：（1）由 ，可得 求(3)证判：断下列四条线段a.、b、c、d是否A成D比例 AE
求证：
.
DB EC
256
DB EC AD AE
求证： 例 如图，已知
所. 以.
DBADECAE
1、在比例式 的两边都加上1，A会D 得到什么结果A呢？E
即 (如3)果判断下列四条，线那段么a、b、Ac、Bd是否A成C比. 例
cd d
.
可以合写成：a c a b c d .─比例的合比性质
bd b d
学以致用
4、如果
，那么
.
4、如果
，那么
.
理解、掌握比例的合比性质及其等比性质
1、在比例式 的两边都加上1，会得到什么结果呢？
例 如图，已知 比例式为________，等积式为_______.
（1） 成立吗？为什么？
.AD AE
成比例线段
回顾旧知 1、什么是比例线段？ 2、比例的基本性质

第3章 图形的相似3．1 比例线段3．1.1 比例的基本性质01 基础题知识点1 比例及其有关概念1．已知a ＝3，b ＝13，则a 与b 的比是(A)A.313B.133C.3013D.13302．下列选项中，与3∶(－2)比值相等的是(C)A.3∶ 2 B ．(－13)∶12C ．(－12)∶13 D.18∶1103．请用2，4，6，3写一个比例式2∶4＝3∶6，其中4和3称为比例内项，2和6称为比例外项．(答案不唯一) 知识点2 比例的基本性质4．把ad ＝bc 写成比例式，不正确的是(C)A.a b ＝c dB.a c ＝b dC.b d ＝c aD.b a ＝d c5．若a ∶b ＝5∶3，则下列a 与b 关系的叙述，正确的是(A)A ．a 为b 的53倍B ．a 为b 的35C ．a 为b 的58D ．a 为b 的85倍 6．若a ∶3＝b ∶4，则(A)A ．a ∶b ＝3∶4B ．a ∶b ＝4∶3C ．b ∶a ＝3∶4D ．4∶b ＝a ∶37．若a b ＝23，则a －b b的值为(A) A ．－13 B.23 C.43 D.538．填空：(1)如果7a ＝6b ，那么a ∶b ＝67； (2)如果9a ＝5b ，那么b ∶a ＝95；(3)如果35a ＝49b ，那么a ∶b ＝2027； (4)如果38a ＝0.45b ，那么b ∶a ＝56． 9．已知四个数a ，b ，c ，d 成比例．(1)若a ＝－2，b ＝3，c ＝4，求d ；(2)若a ＝3，b ＝4，d ＝12，求c.解：(1)d ＝－6.(2)c ＝9.10．求下列各式中x 的值：(1)3∶8＝15∶x ；解：x ＝40.(2)9x ＝4.50.8； 解：x ＝1.6.(3)14∶18＝x ∶110. 解：x ＝15.02 中档题11．若x ∶y ＝2∶3，则下列各式中正确的是(A)A ．3x ＝2yB ．2x ＝3yC.x 3＝y 2D.x －y y ＝1312．若m ＋n n ＝52，则m n的值是(D)A.52B.23C.25D.3213．已知b a ＝513，则a －b a ＋b的值是(D) A.23 B.32C.94D.4914．(牡丹江中考)若x ∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则2x ＋y z －y的值是(A) A ．－5 B ．－103C.103D ．5 15．已知5a ＝4b ，求下列各式的值：(1)a －b b ；(2)a ＋b b ；(3)a －b a ＋b. 解：由5a ＝4b ，得a b ＝45. ∴(1)a －b b ＝a b －1＝－15. (2)a ＋b b ＝a b ＋1＝95. (3)由(1)÷(2)，得a －b a ＋b ＝－1595＝－19.16．已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．解：设添加的数为x ，当x ∶2＝4∶8时，x ＝1；当2∶x ＝4∶8时，x ＝4；当2∶4＝x ∶8时，x ＝4，当2∶4＝8∶x 时，x ＝16，所以可以添加的数有1，4，16.17．已知b a ＝c d ≠1，求证：b ＋a b －a ＝c ＋d c －d.证明：设b a ＝c d＝k(k ≠1)，则b ＝ak ，c ＝dk ， 将其代入左右两边可得：左边＝ak ＋a ak －a ＝k ＋1k －1， 右边＝dk ＋d dk －d ＝k ＋1k －1， ∵左边＝右边，∴b ＋a b －a ＝c ＋d c －d.03 综合题18．求比例式的值常用的方法有“设参消参法”、“代入消元法”、“特殊值法”．例：已知x 2＝y 5＝z 7，求x －2y ＋3z x －4y ＋5z的值． 方法1：设x 2＝y 5＝z 7＝k ，则x ＝2k ，y ＝5k ，z ＝7k. 所以x －2y ＋3z x －4y ＋5z ＝2k －10k ＋21k 2k －20k ＋35k ＝13k 17k ＝1317. 方法2：由x 2＝y 5＝z 7，得y ＝52x ，z ＝72x.代入x －2y ＋3z x －4y ＋5z，得 x －2y ＋3z x －4y ＋5z ＝x －5x ＋212x x －10x ＋352x ＝132x 172x ＝1317. 方法3：取x ＝2，y ＝5，z ＝7，则x －2y ＋3z x －4y ＋5z ＝2－10＋212－20＋35＝1317. 参考上面的资料解答下列问题：已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且(a －c)∶(a ＋b)∶(c －b)＝－2∶7∶1，a ＋b ＋c ＝24.(1)求a 、b 、c 的值；(2)判断△ABC 的形状．解：(1)设a －c ＝－2k ，a ＋b ＝7k ，c －b ＝k ，则⎩⎪⎨⎪⎧a －c ＝－2k ，a ＋b ＝7k ，c －b ＝k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，∵a ＋b ＋c ＝24，∴3k ＋4k ＋5k ＝24.∴k ＝2.∴a ＝6，b ＝8，c ＝10.(2)∵a 2＋b 2＝100，c 2＝100，∴a 2＋b 2＝c 2.∴△ABC 是直角三角形．3.1.2 成比例线段01 基础题知识点1 线段的比1．已知：线段a ＝5 cm ，b ＝2 cm ，则a b＝(C) A.14 B ．4 C.52 D.252．如图，若点A 、B 、C 在同一直线上，且AC ∶BC ＝3∶2，则AB ∶BC ＝(C)A ．2∶1B ．5∶3C ．5∶2D ．3∶13．根据图示求线段的比：AB BC 、AC AD 、BC CD .解：AB BC ＝24＝12， AC AD ＝614＝37， BC CD ＝48＝12.知识点2 比例线段4．下列各组中的四条线段成比例线段的是(A)A ．1 cm ，2 cm ，20 cm ，40 cmB ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmC ．4 cm ，2 cm ，1 cm ，3 cmD ．5 cm ，10 cm ，15 cm ，20 cm5．在比例尺是1∶38 000的南京交通游览图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米，则它们之间的实际距离约为(D)A ．19 000厘米B ．0.76千米C ．1.9千米D ．7.6千米6．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段．(1)若a ＝4，b ＝1，c ＝12，求d ；(2)若a ＝1.5，b ＝2.5，d ＝2，求c ；(3)若b ＝3，c ＝2，d ＝33，求a.解：(1)∵a b ＝c d ，∴41＝12d.∴d ＝3. (2)∵a b ＝c d ，∴1.52.5＝c 2.∴c ＝1.2. (3)∵a b ＝c d ，∴a 3＝233.∴a ＝23.知识点3 黄金分割7．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，则下列等式不正确的是(D)A.AC AB ＝BC ACB.AC AB≈0.618 C ．AC ＝5－12AB D ．BC ＝5－12AB 8．一条线段的黄金分割点有2个．9．如图，乐器上的一根弦AB ＝80 cm ，两个端点A 、B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，求C 、D 之间的距离(结果保留根号)．解：∵点C 是靠近点B 的黄金分割点，点D 是靠近点A 的黄金分割点，∴AC ＝BD ＝80×5－12＝405－40. ∴CD ＝AC ＋BD －AB ＝2BD －AB ＝805－160.答：C 、D 之间的距离为(805－160)cm.02 中档题10．已知成比例的四条线段的长度分别为6 cm ，12 cm ，x cm ，8 cm ，且△ABC 的三边长分别为x cm ，3 cm ，5cm ，则△ABC 是(C)A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．无法判定11．已知线段AB 上有两点C 、D ，且AC ∶CB ＝1∶5，CD ∶AB ＝1∶3，则AC ∶CD 等于(A)A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ．1∶112．如图所示，一张矩形纸片ABCD 的长AB ＝a cm ，宽BC ＝b cm ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，这张纸片沿直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ∶b 等于(A)A.2∶1B ．1∶ 2C.3∶1D ．1∶ 313．将两块长为a 米，宽为b 米的长方形红布，加工成一个长c 米，宽d 米的长方形，有人就a ，b ，c ，d 的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是(D)A.2a c ＝d bB.a c ＝d 2bC.2a d ＝c bD.a 2c ＝d b14．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(C)A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm15．甲、乙两地的图上距离是15 cm ，实际距离是750 km ，则比例尺为1∶5__000__000．16．已知三条线段的长分别为3 cm ，6 cm ，8 cm ，如果再增加一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长可以为多少？解：设这条线段长为x cm ，若x 、3、6、8成比例，则x 3＝68，解得x ＝94； 若3、x 、6、8成比例，则3x ＝68，解得x ＝4； 若3、6、x 、8成比例，则36＝x 8，解得x ＝4； 若3、6、8、x 成比例，则36＝8x，解得x ＝16. 综上所述，这条线段的长可以为4 cm ，16 cm 或94cm.17．我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么就说两条线段的比AB ∶CD＝m ∶n ，如果把m n 表示成比值k ，那么AB CD＝k ，或AB ＝kCD.请完成以下问题： (1)四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a b ＝c d，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫作成比例线段． (2)已知a b ＝c d ＝2，那么a ＋b b ＝3，c ＋d d＝3； (3)如果a b ＝c d ，那么a －b b ＝c －d d 成立吗？请用两种方法说明其中的理由． 解：成立．方法一：∵a b ＝c d ， ∴a b －1＝c d －1，即a －b b ＝c －d d. 方法二：设a b ＝c d＝k ，则a ＝kb ，c ＝kd. ∴a －b b ＝kb －b b ＝k －1，c －d d ＝kd －d d ＝k －1. ∴a －b b ＝c －d d.03 综合题18．已知线段AB ，试作线段AB 的黄金分割点C.作法：(1)作BD ⊥AB ，且使BD ＝12AB ； (2)连接AD ，以D 为圆心，BD 长为半径画弧交AD 于点E ；(3)以A 为圆心，AE 长为半径画弧交AB 于点C.点C 就是线段AB 的黄金分割点．请你探究：点C 为什么是线段AB 的黄金分割点？解：设DB ＝x ，则AB ＝2x ，AD ＝x 2＋（2x ）2＝5x.又∵DE ＝x ，∴AE ＝5x －x ，即AC ＝5x －x.∴AC AB ＝5x －x 2x ＝5－12.∴点C 是线段AB 的黄金分割点．。

湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》课时练习一、选择题1.下列各组线段的长度成比例的是( )A.1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmB.2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmC.0.3 m ，0.6 m ，0.5 m ，0.9 mD.30 cm ，20 cm ，90 cm ，60 cm2.已知a=0.2，b=1.6，c=4，d=12，则下列各式中正确的是( ) A.a ∶b=c ∶d B.a ∶c=d ∶b C.a ∶b=d ∶c D.b ∶a=d ∶c3.将式子ab=cd(a ，b ，c ，d 都不等于0)写成比例式，错误的是( )A.ac =db B.cb =ad C.d a =b c D.a b =cd4.已知线段a=2，b=4，线段c 为a ，b 的比例中项，则c 为（ ） A.3 B. C.2265.在一张比例尺为1：5000000的地图上，甲、乙两地相距70毫米，此两地实际距离为（） A.3.5千米 B.35千米 C.350千米 D.3500千米6.如果a=3，b=2，且b 是a 和c 的比例中项，那么c=（ ）A.23±B.23 C.43 D.43±7.已知32x y ＝，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）A.x+y=5B.2x=3yC.52x yy +＝ D.35xx y +＝8.不为0的四个实数a 、b ，c 、d 满足ab=cd ，改写成比例式错误的是（ ） A.a d c b = B.c b a d = C.d b a c = D.acb d =9.若非零实数x ，y 满足4y=3x ，则x ：y 等于（ ）A.3：4B.4：3C.2：3D.3：210.已知52ab =，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）A.25a b =B. 52a b =C.7a b +=D.72a bb +=二、填空题11.已知点P 是线段AB 上的点，且AP ∶PB=1∶2，则AP ∶AB=________.12.已知a ，b ，c ，d 四条线段成比例，其中a=3cm ，b=(x －1)cm ，c=5cm ，d=(x ＋1)cm ， 则x=________.13.已知2a ＋3b a ＋2b =125，则a b=________. 14.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m.在图纸上，这条边的长为5cm ，其他两条边的长都为4cm ，则其他两边的实际长度都是______m.15.已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a 和c 的比例中项b 是______厘米.16.已知x ：y=5:2，那么（x+y ）：y=______.三、解答题17.已知234x y z ==，求223x y z y z ++-.18.在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm 和15cm.（1）求它们的面积比；（2）若在地图上量得甲的面积为16cm 2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？19.已知线段a 、b 、c 满足a ：b ：c=3:2:6，且a+2b+c=26.（1）求a 、b 、c 的值；（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值.x y z＝＝（x、y、z均不为零），求332x yy z+-的值.20.已知：643答案解析1.答案为：D2.答案为：C3.答案为：D4.答案为：C5.答案为：C.6.答案为：C7.答案为：A.8.答案为：D.9.答案为：B10.答案为：C.11.答案为：1∶312.答案为：413.答案为：－92. 14.答案为：2015.答案为：4.16.答案为：7:217.解：令234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴原式46414149455k k k k k k k ++===-. 18.解：（1）2104 159S S ==甲乙（）； （2）∵4 9S S =甲乙，216S cm =甲，∴236S cm =乙，又∵比例尺是1：1000， ∴829252S 3610cm 3.610cm 3.610m =⨯=⨯=⨯实际.19.解：（1）∵::3:2:6a b c =， ∴设3a k =，2b k =，6c k =， 又∵226a b c ++=，∴322626k k k +⨯+=，解得2k =， ∴6a =，4b =，12c =；（2）∵x 是a 、b 的比例中项，∴2x ab =，∴246x =⨯，∴x =x =-（舍去），即x 的值为.20.解：设643xy z k =＝＝，则6x k =，4y k =，3z k = ∴36341833234236x y k k k y z k k k ++⨯===-⨯-⨯.。