宁夏育才中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

宁夏育才中学2017-2018-1年度高二数学（文科）期末考试卷满分150分 考试时间120分钟 命题人： 一.选择题（每小题5分，共60分）1.双曲线121022=-y x 的焦距为（ ）A ．22B ．24C ．32D ．342、下列各式正确的是 ( )A ．(sin a )′＝cos a (a 为常数)B ．(cos x )′＝sin xC ．(sin x )′＝cos xD ．(x －5)′＝－15x －63．命题：“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是（ ） A ．若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥ B ．若21x <，则11x -<< C ．若21x >，则1x >或1x <-D ．若21x ≥，则1x ≥或1x ≤-4、抛物线281x y -=的准线方程是（ ） A ． 321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y 5. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．46、△ABC 的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC 周长为18，则C 点轨迹为（ ） A ．192522=+y x (y≠0)B.192522=+x y (y≠0)C.191622=+y x(y≠0) D.191622=+x y(y≠0)7.下列判断错误的是（ ）A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是“32,10x x x ∃∈-->R ”C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．2x =是24x =的充分不必要条件8．曲线f （x ）=x 3+x ﹣2在p 0处的切线平行于直线y=4x ﹣1，则p 0的坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（2，8）C ．（1，0）或（﹣1，﹣4）D ．（2，8）或（﹣1，﹣4） 9．已知命题00:,sin 2p x x ∃∈=R ；命题2:,10q x x x ∀∈-+>R ，则下列结论正确的是( )A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()()p q ⌝∨⌝是真命题D ．命题()()p q ⌝∧⌝是真命题10. 有一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若当水面下降1m 时，则水面宽为（ ） A.6mB. 26mC. 4.5mD. 9m11. 设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （ ）（A ）2（B ）3 （C ）2 （D ）312．若椭圆)0(122>>=+n m n y m x 和双曲线)0(122>>=-b a by a x 有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ⋅的值是（ ）A ．m －aB ．)(21a m -C ．22a m -D ．a m -二.填空题：（每题5分，共20分） 13.双曲线14222=-y x 的渐近线方程为-_____________ .14. 过点Q(4,1)作抛物线x y 82=的弦AB,恰被Q 所平分,则弦AB 所在直线方程为 15．已知函数f （x ）=+x+1有两个极值点，则实数a 的取值范围是16已知命题1:12p x ≤≤，命题()():10q x a x a ---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________________三．解答题：（满分70分） 17.（10分）已知曲线81922=+y x （1） 求其长轴长，焦点坐标，离心率 （2） 求与已知曲线共焦点且离心率为 2 的双曲线方程18.（12分） 已知函数.ln 2)(x x x f =.121处的切线方程点）求这个函数的图像在（）求这个函数的导数；（=x19.已知圆922=+y x ，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段'PP ，点M 在'PP 上，并且2'PM MP =，求点M 的轨迹20．已知命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；命题q ：关于x 的方程2=0x x a -+有实数根，如果命题p 与命题q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．21.（12分）已知函数1)1(3)(223+--+=k x k kx x f 在4,0==x x 处取得极值.（1）求常数k 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间与极值；（3）设c x f x g +=)()(，且]2,1[-∈∀x ，)(x g 12+≥c 恒成立，求c 的取值范围22．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的一个长轴顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k （x ﹣1）与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）当△AMN 的面积为时，求k 的值．2017-2018-1年高二文科期末数学答案一．选择题：DCDBD,ACCCB,BA二．填空题13.渐近线方程为, 14. 4x-y-15=015.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．16.三．解答题：17（10分）（2）5分---18、（12分）解:各6分19.（12分）x2+9y2=120．（12分）【答案】．【解析】对任意实数都有恒成立或；-------4分关于的方程有实数根；------4分若真，且假，有，且，∴；若真，且假，有或，且，∴．所以实数的取值范围为．--------4分21.（12分）解:解：（1），由于在处取得极值，∴可求得-------3分（2）由（1）可知，，的变化情况如下表：x 0+ 0 －0 +极大值极小值∴当为增函数，为减函数；∴极大值为极小值为--------3分(3) 要使命题成立，需使的最小值不小于由（2）得：∴，------6分22．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；---------5分（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0-------------------------------3分设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．-----4分。

宁夏育才中学高二年级期中考试数学试卷(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位,若复数满足.则的虚部是（）A. -2B. 4C. 3D. -4【答案】B【解析】分析：由题意得到，根据虚部定义得到结果.详解：由，可得，∴的虚部是4.故选：B点睛：本题考查复数的加减运算及虚部概念，属于基础题.2.将极坐标化为直角坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：直接利用极坐标与直角坐标的互化求解即可．详解：∵点的极坐标（2，），∴x=2cos=1，y=2sin=，∴将点的极坐标化为直角坐标为．故选：A．点睛：本题考查点的直角坐标的求法，涉及到极坐标与直角坐标的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．3. 已知回归直线斜率的估计值为1.23,样本点的中心为点(4,5),则回归直线的方程为( )A. =1.23x+4B. =1.23x+5C. =1.23x+0.08D. =0.08x+1.23【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C4.若复数，，且是实数，则实数t等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】复数,，有,若为实数，则，解得=.故选D.5.圆的半径是（）A. 1B.C.D. 2【答案】A【解析】分析：把极坐标方程转化为直角坐标方程,从而得到圆的半径.详解：方程ρ=2sinθ，整理得：ρ2=2ρsinθ，转化为：x2+y2﹣2y=0，即：x2+（y﹣1）2=1．∴半径为1.点睛：本题重点考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，属于基础题.6.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限．故选B．考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义.7.下列关于残差图的叙述错误的是（）A. 通过残差图可以发现原始数据中的可疑数据,判断所建模型的拟合效果B. 残差图的纵坐标只能是残差,横坐标可以是编号,解释变量,也可以是预报变量C. 残差点分布的带状区域的宽度越窄,模型拟合精度越高,预报精度越高D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄,残差平方和越小,相关指数越小【答案】D【解析】分析：根据残差图的定义和图象即可作出正确的判断．详解：可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．则对应相关指数越大，故选项D错误.故选：D点睛：本题主要考查残差图的理解，属于基础题.8.将参数方程化为普通方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据代入消元法消参数，再根据三角函数有界性确定范围.详解：因为，所以y＝x－2，因为，所以2≤x≤3,点睛：1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法．2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响．9.执行如图的程序框图,如果输入的.则输出的=（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．详解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7．点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值．10.在研究吸烟与患肺癌的关系中．通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立则下列说法:①在100 个吸烟者中至少有99 个人患肺癌;②如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌;③在100 个吸烟者中一定有患肺癌的人④在100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．其中正确论断的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】分析：“吸烟与患肺癌有关”的结论，有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．详解：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选：D．点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．11.直线(为参数)的倾斜角是A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【解析】分析：把参数方程化为普通方程，求出直线的斜率，据倾斜角和斜率的关系求出倾斜角的大小即可．详解：∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t得y=﹣x+，则直线的斜率为﹣，设直线的倾斜角为α，tanα=﹣，又 0≤α＜180°，∴α=150°．故选：D．点睛：本题考查参数方程与普通方程的互化，直线的斜率和倾斜角的关系，斜率和倾斜角的求法，考查计算能力．属于基础题．12.定义:若（为常数),则称为“比等差数列”.已知在“比等差数列”中,,则的末位数字是（）A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】B【解析】分析：本题考查的是数列的新定义问题．在解答时，首先应根据新定义获得数列{}为等差数列，进而求的通项公式，结合通项公式的特点即可获得问题的解答．详解：由题意可知：，，．∴数列{}为以1为首项以1为公差的等差数列．∴．n∈N*∴．所以的末位数字是2．故选：B．点睛：本题以数列的新定义为背景，考查了等差数列定义及通项公式，累乘法，考查了学生分析问题解决问题的能力．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算:=__________．【答案】【解析】分析：利用复数的四则运算法则化简即可得到结果.详解：故答案为：i点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可;复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．14.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100 名电视观众,相关的数据如下表(单位:人)所示:由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关:__________.（填“是”或“否”）【答案】是【解析】分析：分析表格可得，收看新闻节目的观众多为年龄大的．详解：由表格可得，收看新闻节目的观众与年龄有关，收看新闻节目的观众多为年龄大的．故答案为：是点睛：本题考查了学生分析数据，解决实际问题的能力，属于基础题.15.在极坐标系中，点到直线的距离为______．【答案】【解析】分析：把点的坐标与极坐标方程分别化为直角坐标与普通方程，利用点到直线的距离公式即可得出．详解：点P（2，）化为：P，即P．直线化为直角坐标方程：x+y﹣6=0，∴点P到直线的距离d===1．故答案为：1．点睛：本题考查了极坐标方程与为直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.点为此线上任意一点,则的最大值是__________．【答案】【解析】分析：设x=，y=2，则3+2sin（+），利用正弦型函数的图象与性质求最值即可.详解：设x=，y=2，则x+y==3+2sin（+），∴sin（+）=1时，x+y的最大值为．故答案为：．点睛：本题重点考查了圆的参数方程的应用，把一次型函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设是实数,若复数(为虛数单位)在复平面内对应的点在直线上,求的值.【答案】【解析】分析：利用复数的运算法则可得复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点，再代入直线x+y=0上即可得出a．详解：，又因为复数(为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上，所以，解得.点睛：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．18.在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124 人,其中女性70 人,男性54 人,女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27 人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33 人主要的休闲方式是运动.能否在犯错概率不超过0.025 的前提下判断性别与休闲方式有关系?附：【答案】能【解析】分析：（1）根据题意得到列联表；（2）先假设休闲方式与性别无关，根据观测值的计算公式代入数据做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关．详解：建立列联表(单位:人)如下:∵，，∴.能在犯错慨率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系.点睛：独立性检验的一般步骤：（I）根据样本数据制成列联表；（II）根据公式计算的值；（III）查表比较与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误．）19.已知函数在上是增函数..(1)求证:如果,那么;(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.【答案】（1）证明见解析；（2）命题成立，证明见解析.【解析】分析：（I）由已知中函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，根据a+b≥0，易得a≥﹣b，且b≥﹣a，进而根据单调性的性质和不等式的性质，即可得到答案．（II）（I）中命题的逆命题为若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0，根据正“难”则“反”的原则，我们可以用反证法判定结论的真假．详解：(1)证明:当时.且,因为在上是增函数,所以,故 .(2)解:（1）中命题的逆命题:如果，那么.此命题成立.证明:假设.则,从而.同理可得从而有.这与矛盾.故假设不立故成立.即(1)中命题的逆命题成立.点睛：反证法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.20.某班5 名学生的数学和物理成绩(单位:分)如下表:数学成绩物理成绩(1)画出散点图;(2)求物理成绩对数学成绩的回直线方程;(3)一名学生的数学成绩是96分,试预测他的物理成绩.附：【答案】（1）散点图见解析；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根据表中数据画出散点图即可；（2）计算平均数和回归系数，写出线性回归方程；（3）利用回归方程计算x=96时的值即可．详解：(1)散点图如图:(2)，...所以.,所以回归方程为.(3),则.即可以预测他的物理成绩是82分.点睛：求线性回归直线方程的步骤（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；（2）求系数：公式有两种形式，即。

2017-2018学年宁夏育才中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣4x＜0}，N＝{x||x|≤2}，则M∪N＝（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4）C．（0，2）D．（0，2]2．（5分）已知命题p：∀x∈R，﹣x2+1≤l，则￢p为（）A．∃x∈R，﹣x2+1≥1B．∀x∈R，﹣x2+1≥lC．∃x∈R，﹣x2+1＞l D．∀x∈R，﹣x2+1＞13．（5分）下列函数中，与y＝x相同的函数是（）A．B．y＝lg10xC．D．4．（5分）已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知e为自然对数的底，a＝（）﹣0.3，b＝（）0.4，c＝e，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c6．（5分）设集合A＝{﹣1，1}，集合B＝{x|ax＝1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{1，﹣1}D．{﹣1，0，1} 7．（5分）已知函数f（x）在R上可导，且f（x）＝x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）＝x2+8x B．f（x）＝x2﹣8x C．f（x）＝x2+2x D．f（x）＝x2﹣2x 8．（5分）给定命题p：“若a2017＞﹣1，则a＞﹣1”；命题q：“∀x∈R，x2tan x2＞0”，则下列命题中，真命题的是（）A．p∨q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）9．（5分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）＝[x]为取整函数，的零点，则g（x0）等于（）A．1B．2C．3D．410．（5分）函数f（x）＝（x﹣）cos x（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）＝x2﹣，则不等式f（2x）≤f（4﹣x）的解集为（）A．（﹣∞，]B．（﹣2，]C．（﹣4，+∞]D．[﹣4，] 12．（5分）若对于任意实数m∈[0，1]，总存在唯一实数x∈[﹣1，1]，使得m+x2e x﹣a＝0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e]B．C．（0，e]D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）＝，则f（2）﹣f（﹣1）＝．14．（5分）若函数y＝2x3+1与y＝3x2﹣b的图象在一个公共点处的切线相同，则实数b ＝．15．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣m是定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的奇函数，则f（m）＝．16．（5分）若函数f（x）＝+（a为常数），对于定义域内的任意两个实数x1、x2，恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜1成立，用S（a）表示满足条件的所有正整数a的和，则S（a）＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1+3m}（1）若m＝1时，求A∪B（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝2|x﹣2|+ax（x∈R）有最小值．（1）求实常数a的取值范围；（2）设g（x）为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）＝f（x），求g（x）的解析式．19．（12分）已知奇函数f（x）＝是定义域为R的减函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．（12分）已知a∈R，命题p：∀x∈[﹣2，﹣1]，x2﹣a≥0，命题q：∃x∈R，x2+2ax﹣（a ﹣2）＝0．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．21．（12分）已知三次函数f（x）＝x3+bx2+cx+d（a，b，c∈R）过点（3，0），且函数f（x）在点（0，f（0））处的切线恰好是直线y＝0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）＝9x+m﹣1，若函数y＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣2，1]上有两个零点，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝2mlnx﹣x，g（x）＝（m∈R，e为自然对数的底数）．（1）试讨论函数f（x）的极值情况；（2）证明：当m＞1且x＞0时，总有g（x）+3f'（x）＞0．2017-2018学年宁夏育才中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合M＝{x|x2﹣4x＜0}＝（0，4），N＝{x||x|≤2}＝[﹣2.2]．∴M∪N＝[﹣2，4），故选：B．2．【解答】解：命题p：∀x∈R，﹣x2+1≤l为全称命题，则命题的否定为∃x∈R，﹣x2+1＞l，故选：C．3．【解答】解：对于A，y＝＝|x|（x∈R），与函数y＝x的对应法则不同，不是同一函数；对于B，y＝lg10x＝x（x∈R），与函数y＝x的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；对于C，y＝＝x（x≠0），与函数y＝x的定义域不同，不是同一函数；对于D，y＝+1＝x（x≥1），与函数y＝x的定义域不同，不是同一函数．故选：B．4．【解答】解：∵a，b∈R，则“log3a＞log3b”∴a＞b＞0，∵“（）a＜（）b，∴a＞b，∴“log3a＞log3b”⇒“（）a＜（）b，反之则不成立，∴“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b的充分不必要条件，故选：A．5．【解答】解：1＜a＝（）﹣0.3＝＜b＝（）0.4，c＝e，＝＜0，则c＜a＜b，故选：B．6．【解答】解：∵B⊆A，∴①当B是∅时，可知a＝0显然成立；②当B＝{1}时，可得a＝1，符合题意；③当B＝{﹣1}时，可得a＝﹣1，符合题意；故满足条件的a的取值集合为{1，﹣1，0}故选：D．7．【解答】解：∵f（x）＝x2+2xf′（2），∴f′（x）＝2x+2f′（2）∴f′（2）＝2×2+2f′（2），解得：f′（2）＝﹣4∴f（x）＝x2﹣8x，故选：B．8．【解答】解：命题p：幂函数y＝a2017，在R上单调递增，因此若a2017＞﹣1，则a＞﹣1”，是真命题．命题q：取x＝，则x2tan x2＝tan＝﹣＜0，因此命题q是假命题．则B，C，D都为假命题．只有A是真命题．故选：A．9．【解答】解：∵，故x0∈（2，3），∴g（x0）＝[x0]＝2．故选：B．10．【解答】解：f（﹣x）＝（﹣x+）cos（﹣x）＝﹣（x﹣）cos x＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x＝π时，f（π）＝（π﹣）cosπ＝﹣π＜0，故排除C，故选：D．11．【解答】解：∵f（﹣x）＝（﹣x）2﹣＝x2﹣＝f（x），∴f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）是增函数，则不等式f（2x）≤f（4﹣x）等价为f（|2x|）≤f（|4﹣x|），得|2x|≤|4﹣x|，平方得4x2≤16﹣8x+x2，即3x2+8x﹣16≤0，得﹣4≤x≤，即不等式的解集为[﹣4，]，故选：D．12．【解答】解：由m+x2e x﹣a＝0成立，得x2e x＝a﹣m，∴对任意的m∈[0，1]，总存在唯一的x∈[﹣1，1]，使得m+x2e x﹣a＝0成立，∴a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，解得1+≤a≤e，其中a＝1+时，x存在两个不同的实数，因此舍去，a的取值范围是（1+，e]．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：函数f（x）＝，则f（2）﹣f（﹣1）＝（1﹣2）﹣cos（﹣）＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：设公共切点的横坐标为x0，函数y＝2x3+1的导数为y′＝6x2，y＝3x2﹣b的导数为y′＝6x，由图象在一个公共点处的切线相同，可得：6x02＝6x0，1+2x03＝3x02﹣b，解得x0＝0，b＝﹣1或x0＝1，b＝0．则b＝0或﹣1．故答案为：0或﹣1．15．【解答】解：由已知必有m2﹣m＝3+m，即m2﹣2m﹣3＝0，∴m＝3，或m＝﹣1；当m＝3时，函数即f（x）＝x﹣1，而x∈[﹣6，6]，∴f（x）在x＝0处无意义，故舍去．当m＝﹣1时，函数即f（x）＝x3，此时x∈[﹣2，2]，∴f（m）＝f（﹣1）＝（﹣1）3＝﹣1．综上可得，f（m）＝﹣1，故答案为﹣1．16．【解答】解：设，则，，则f（x）＝+＝sinθ+cosθ＝sin（θ+），∵0≤θ≤，∴≤θ+≤，∴f max（x）＝，f min（x）＝，要使对于定义域内的任意两个实数x1、x2，恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜1，则﹣＝（）＜1，即，∴a＜3+，∵a为正整数，∴a＝1，2，3，4，5，则s（a）＝1+2+3+4+5＝15，故答案为：15三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）m＝1时，A＝{x|﹣1＜x≤3}＝（﹣1，3]，B＝{x|1≤x＜4}＝[1，4），A∪B＝（﹣1，4）；…（4分）（2）∁R A＝{x|x≤﹣1或x＞3}＝（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞），由B⊆∁R A，可分以下两种情况：①当B＝∅时，m≥1+3m，解得m≤﹣…（6分）②当B≠∅时，，解得m＞3；…（8分）综上，m的取值范围是m∈（﹣∞，﹣]∪（3，+∞）．…（10分）18．【解答】解：（1）∵f（x）＝2|x﹣2|+ax，∴（3分）又函数f（x）＝2|x﹣2|+ax（x∈R）有最小值，∴﹣2≤a≤2，即当﹣2≤a≤2 f（x）有最小值；（3分）（2）∵g（x）为R上的奇函数，∴g（﹣0）＝﹣g（0），得g（0）＝0，（2分）设x＞0，则﹣x＜0，由g（x）为奇函数，得g（x）＝﹣g（﹣x）＝（a﹣2）x﹣4．（4分）∴g（x）＝，（2分）19．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）＝0，即；∴；又∵定义域为R，则有f（﹣1）＝﹣f（1），可得：；经检验：f（x）是奇函数，满足题意．所以a，b的值分别为2，1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f （2t2﹣k）＝f（k﹣2t2），因f（x）为减函数，f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），得：t2﹣2t＞k﹣2t2即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，开口向上，从而判别式．所以k的取值范围是（﹣∞，﹣）．20．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为命题p：∀x∈[﹣2，﹣1]，x2﹣a≥0．令f（x）＝x2﹣a，根据题意，只要x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，即a≤1；…（4分）（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△＝4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1 …（6分）因为命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，所以命题p与q一真一假，…（7分）当命题p为真，命题q为假时，﹣2＜a＜1，…（9分）当命题p为假，命题q为真时，a＞1．…（11分）综上：a＞1或﹣2＜a＜1．…（12分）21．【解答】解：（1）f′（x）＝3x2+2bx+c，由已知条件得：，解得b＝﹣3，c＝d＝0；∴f（x）＝x3﹣3x2（2）由已知条件得：f（x）﹣g（x）＝0在[﹣2，1]上有两个不同的解；即x3﹣3x2﹣9x﹣m+1＝0在区间[﹣2，1]有两个不同的解；即m＝x3﹣3x2﹣9x+1在[﹣2，1]上有两个不同解．令h（x）＝x3﹣3x2﹣9x+1，h′（x）＝3x2﹣6x﹣9，x∈[﹣2，1]；解3x2﹣6x﹣9＞0得：﹣2≤x＜﹣1；解3x2﹣6x﹣9＜0得：﹣1＜x≤1；∴h（x）max＝h（﹣1）＝6，又f（﹣2）＝﹣1，f（1）＝﹣10，∴h（x）min＝﹣10；m＝h（x）在区间[﹣2，1]上有两个不同的解，∴﹣1≤m＜6．∴实数m的取值范围是[﹣1，6）．22．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），＝．①当m≤0时，f'（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）内单调递减，f（x）无极值；②当m＞0时，令f'（x）＞0，得0＜x＜2m；令f'（x）＜0，得x＞2m．故f（x）在x＝2m处取得极大值，且极大值为f（2m）＝2mln（2m）﹣2m，f（x）无极小值．（2）证明：当x＞0时，g（x）+3f'（x）＞0，⇔3e x﹣3x2+6mx﹣3＞0．设函数u（x）＝3e x﹣3x2+6mx﹣3，则u'（x）＝3（e x﹣2x+2m）．记v（x）＝e x﹣2x+2m，则v'（x）＝e x﹣2．当x变化时，v'（x），v（x）的变化情况如下表：由上表可知v（x）≥v（ln2），而v（ln2）＝e ln2﹣2ln2+2m＝2﹣2ln2+2m＝2（m﹣ln2+1），由m＞1，知m＞ln2﹣1，所以v（ln2）＞0，所以v（x）＞0，即u'（x）＞0．所以u（x）在（0，+∞）内为单调递增函数．所以当x＞0时，u（x）＞u（0）＝0．即当m＞1且x＞0时，3e x﹣3x2+6mx﹣3＞0．所以当m＞1且x＞0时，总有g（x）+3f'（x）＞0．。

宁夏育才中学高二年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 将点的直角坐标化成极坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出，且在第三象限，由此能将点M的直角坐标化成极坐标.详解：点M的直角坐标，，在第三象限，.将点M的直角坐标化成极坐标.故选：B.点睛：极坐标与直角坐标的互化，常用方法有代入法、平方法等，还经常会用到同乘(同除以)ρ等技巧．2. 设离散型随机变量的概率分布列如表：则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用离散型随机变量X的概率分布列的性质求解.详解：由离散型随机变量X的分布列知：，解得.故选：D.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意离散型随机变量X的概率分布列的性质的灵活应用.3. 已知自然数，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：直接利用排列数计算公式即可得到答案.详解：.故选：D.点睛：合理利用排列数计算公式是解题的关键.4. 直线（为参数）被圆截得的弦长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先消去参数，得到直线的普通方程，再求出圆心到直线的距离，得到弦心距，根据勾股定理求出弦长，从而得到答案.详解：直线（为参数），，即，圆，圆心到直线的距离为.直线（为参数）被圆截得的弦长为.故选：B.点睛：本题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式、弦心距与弦长的关系，难度不大，属于基础题.5. 有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙，需选择一套服装参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式种数为（）A. 24B. 14C. 10D. 9【答案】B【解析】分析：利用两个计数原理即可得出.详解：由题意可得，不同的选择方式.故选：B.点睛：切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行；分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步．6. 设随机变量服从分布，且，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P的值，再求出n的值，得到结果. 详解：随机变量服从分布，且，，①②即可求得，.故选：A点睛：本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一个比较好的题目，技巧性比较强.7. 极坐标方程表示的图形是（）A. 两个圆B. 两条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线【答案】C【解析】视频8. 已知点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：欲求，根据抛物线的定义，即求到准线的距离，从而求得即可.详解：抛物线，准线，为到准线的距离，即为4，故选：D.点睛：抛物线的离心率e＝1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简化．9. ，，三个人站成一排照相，则不站在两头的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：，，三个人站成一排照相，总的基本事件为种，不站在两头，即站中间，则有种情况，从而即可得到答案.详解：，，三个人站成一排照相，总的基本事件为种，不站在两头，即站中间，则有种情况，则不站在两头的概率为.故选：B.点睛：本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.10. 若，则展开式中，项的系数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，则即，的通项公式，令，交点项的系数，故选A.11. 设随机变量服从正态分布，若，则函数有极值点的概率为（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5【答案】C【解析】分析：函数有极值点，则有解，可得的取值范围，再根据随机变量服从正态分布，可得曲线关于直线对称，从而可得结论.详解：函数有极值点，有解，，，随机变量服从正态分布，若，.故选：C.点睛：本题考查函数的极值点，考查正态分布曲线的对称性，同时考查运算求解的能力，属于中档题. 12. 口袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从袋中一次摸出2个球，记下号码并放回，若这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，则获奖.某人从袋中一次摸出2个球，其获奖的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出基本事件的总数，再求出这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数的基本事件，再根据古典概型的概率计算公式求解即可.详解：从6个球中一次摸出2个球，共有种，2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，共有：9种，获奖的概率为.故选：A.点睛：求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在的展开式中的系数为__________．【答案】45【解析】分析：根据展开式的通项公式，求出展开式中的系数，即可得出的展开式中的系数是多少.详解：展开式的通项公式为：，令，得的系数为，且无项，的展开式中的系数为45.故答案为：45.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．14. 若直线（为参数）与直线垂直，则常数__________．【答案】【解析】试题分析：把直线（t为参数）消去参数，化为直角坐标方程可得3x+2y 7=0．再根据此直线和直线4x+ky=1垂直，可得，解得k= 6，故选B.考点：参数方程.视频15. 在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为__________．【答案】2【解析】因为解：点M(4，)的直角坐标为（2，2）曲线ρcos(θ-)=2上的直角坐标方程为：x+y-4=0根据点到直线的距离公式得：d=2．故答案为：216. 已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知，且该产品的次品率不超过，则这10件产品的次品率为__________．【答案】【解析】分析：设10件产品中存在n件次品，根据题意列出方程求出n的值，再计算次品率.详解：设10件产品中存在n件次品，从中抽取2件，其次品数为.由得，，化简得，解得或，又该产品的次品率不超过40%，，应取，这10件产品的次品率为.故答案为：20%.点睛：本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列问题，是基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求.【答案】(1) (2)【解析】分析：（1）由参数方程消去参数t即可得直线的普通方程，利用直角坐标与极坐标的互化公式即可得曲线的直角坐标方程；（2）由（1）求出圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，代入弦长公式求出. 详解：（1）直线：（为参数）的普通方程为.因为，所以，所以，又，，故曲线的普通方程为.（2）据（1）求解知，直线的普通方程为， 曲线：为以点为圆心，半径长为的圆，所以点到直线的距离，所以直线被曲线截得线段的长为.点睛：转化与化归思想在参数方程、极坐标问题中的运用在对坐标系与参数方程的考查中，最能体现坐标法的解题优势，灵活地利用坐标法可以使问题得到简捷的解答．例如，将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程，然后在直角坐标系下对问题进行求解就是一种常见的解题方法，对应数学问题求解的“化生为熟”原则，充分体现了转化与化归的数学思想． 18. 已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为128.（1）求展开式中的有理项；（2）求展开后所有项的系数的绝对值之和. 【答案】(1)，，，(2) 2187【解析】分析：（1）根据题意，求的，写出二项展示的通项，即可得到展开式的有理项；（2）由题意，展开式中所有项的系数的绝对值之和，即为展开式中各项系数之和，即可求解.详解：根据题意，，（1）展开式的通项为.于是当时，对应项为有理项，即有理项为（2）展开式中所有项的系数的绝对值之和， 即为展开式中各项系数之和，在中令x ＝1得展开式中所有项的系数和为（1＋2）7＝37＝2 187．所以展开式中所有项的系数和为2187.点睛：本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题，二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．19. 某市地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试求关于的回归直线方程；（2）若政府不调控，按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价.参考数据：，，；参考公式：，.【答案】(1) (2) 销售均价约为1.52万元/平方米【解析】分析：（1）由题意，计算，，求出，，即可写出回归方程；（2）利用（1）中回归方程，计算时的值即可.详解：（1）计算可得，，，所以，，所以关于的回归直线方程为.（2）将代入回归直线方程得，所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为1.52万元/平方米.点睛：本题考查了回归直线方程的求法与应用问题，正确计算是解题的关键.20. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）曲线与相交于，两点，求过，两点且面积最小的圆的标准方程.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）利用消参和极坐标公式，化参数方程和极坐标方程为普通方程；（2）直线和椭圆相交，联立求中点即为圆心，弦长即为直径，所以过两点且面积最小的圆的标准方程为．试题解析：（1）由消去参数，得，即曲线的普通方程为，由，得，即，即．即曲线的直角坐标方程为；（2）过两点且面积最小的圆是以线段为直径的圆，令．由，得，所以，所以圆心坐标为，又因为半径，所以过两点且面积最小的圆的标准方程为．21. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，如图是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成列联表，并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？注：，其中.（2）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（3）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中有2名选手的等级为优秀的概率.【答案】(1) 没有的把握认为优秀与文化程度有关(2)60人(3)【解析】分析：（1）由条形图可知列联表，求出，从而即可判断；（2）由条形图可知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为，由此能求出参赛选手中优秀等级的选手人数；（3）记优秀等级中4人分别为，，，，良好等级中的两人为，，通过利用列举法即可求得所选团队中有2名选手的等级为优秀的概率.详解：（1）由条形图可知列联表如表：，∴没有的把握认为优秀与文化程度有关.（2）由条形图可知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为，所以所有参赛选手中优秀等级人数约为人.（3）记优秀等级中4人分别为，，，，良好等级中的两人为，，则任取3人的取法有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，其中有2名选手的等级为优秀的有，，，，，，，，，，共12种，故所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率为.点睛：本题考查独立检验的应用，考查分层抽样的应用，考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是中档题.22. “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统.某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如图所示.将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立.（1）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）用表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随机变量的分布列及数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析，【解析】分析：（1）利用相互独立事件乘法概率公式和互斥事件加法公式能求出在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，且X～（3，0.3），由此能求出随机变量X的分布列数学期望E （X）．详解：（1）设表示事件“月用水量不低于12吨”，表示事件“月用水量低于4吨”，表示事件“在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨”.因此，，.因为每天的用水量相互独立，所以.（2）可能取的值为0,1,2,3，相应的概率分别为,,,.故的分布列为故的数学期望为.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.。