第五章 传热过程基础
1．用平板法测定固体的导热系数，在平板一侧用电热器加热，另一侧用冷却器冷却，同时在板两侧用热电偶测量其表面温度，若所测固体的表面积为0.02 m 2，厚度为0.02 m ，实验测得电流表读数为0.5 A ，伏特表读数为100 V ，两侧表面温度分别为200 ℃和50 ℃，试求该材料的导热系数。
解：传热达稳态后电热器的加热速率应与固体的散热（导热）速率相等，即 L
t t S Q 21-=λ 式中 W 50W 1005.0=?==IV Q
m 02.0C 50C 200m 02.0212=?=?==L t t S ，，，
将上述数据代入，可得
()()()()C m W 333.0C m W 5020002.002.05021??=??-??=-=t t S QL λ 2．某平壁燃烧炉由一层400 mm 厚的耐火砖和一层200 mm 厚的绝缘砖砌成，操作稳定后，测得炉的内表面温度为1500 ℃，外表面温度为100 ℃，试求导热的热通量及两砖间的界面温度。设两砖接触良好，已知耐火砖的导热系数为10.80.0006t λ=+，绝缘砖的
导热系数为20.30.0003t λ=+，W /(m C)??。两式中的t 可分别取为各层材料的平均温度。
解：此为两层平壁的热传导问题，稳态导热时，通过各层平壁截面的传热速率相等，即 Q Q Q ==21 （5-32）
或 2
3221211b t t S b t t S
Q -=-=λλ （5-32a ）
式中 115000.80.00060.80.0006 1.250.00032
t t t λ+=+=+?=+ 21000.30.00030.30.00030.3150.000152
t t t λ+=+=+?=+ 代入λ1、λ2得
2
.0100)00015.0315.0(4.01500)0003.025.1(-+=-+t t t t 解之得
C 9772?==t t
()()()C m W 543.1C m W 9770003.025.10003.025.11??=???+=+=t λ
则 ()22111m W 2017m W 4
.0977*******.1=-?=-=b t t S Q λ 3．外径为159 mm 的钢管，其外依次包扎A 、B 两层保温材料，A 层保温材料的厚度为50 mm ，导热系数为0.1 W /(m·℃)，B 层保温材料的厚度为100 mm ，导热系数为1.0 W /(m·℃)，设A 的内层温度和B 的外层温度分别为170 ℃和40 ℃，试求每米管长的热损失；若将两层材料互换并假设温度不变，每米管长的热损失又为多少？
解： ()()m W 150m W 100159100502159ln 0.11159502159ln 1.014017014.32ln 21ln 212
3
21212
1=++?++?+-??=+-=r r r r t t L Q πλπλ
A 、
B 两层互换位置后，热损失为 ()()m W 5.131m W 100159100502159ln 1.01159502159ln 0.114017014.32ln 21ln 212
3
21212
1=++?++?+-??=+-=r r r r t t L Q πλπλ
4．直径为57mm 3.5φ?mm 的钢管用40 mm 厚的软木包扎，其外又包扎100 mm 厚的保温灰作为绝热层。现测得钢管外壁面温度为120-℃，绝热层外表面温度为10 ℃。软木和保温灰的导热系数分别为0.043?W/(m ℃)和0.07?W/(m ℃)，试求每米管长的冷损失量。
解：此为两层圆筒壁的热传导问题，则
()()m
W 53.24m W 04.00285.01.004.00285.0ln 07.010285.004.00285.0ln 043.011012014.32ln 1ln 1π223212121-=+++++--??=+-=r r r r t t L Q λλ 5．在某管壳式换热器中用冷水冷却热空气。换热管为Φ25 mm×2.5 mm的钢管，其导热系数为45 W/(m·℃)。冷却水在管程流动，其对流传热系数为2 600 W/(m 2·℃)，热空气在壳程流动，其对流传热系数为52 W/(m 2·℃)。试求基于管外表面积的总传热系数K ，以及各分热阻占总热阻的百分数。设污垢热阻可忽略。
解：由o o o o m i i
11K d d b d d αλα=++ 查得钢的导热系数 ()C m W 452??=λ
2.5b =mm o 25d =mm ()mm 20mm 5.2225i =?-=d
mm 5.22mm 22025m =+=
d ()()C m W 6.50C m W 02
.02600025.00225.045025.00025.0521122o ??=???+??+=K 壳程对流传热热阻占总热阻的百分数为
o
o o o 1
50.6100%100%100%97.3%152
K K αα?=?=?= 管程对流传热热阻占总热阻的百分数为
o o o i i
i i o 50.60.025100%100%100% 2.4%126000.02
d K d d d K αα??=?=?=? 管壁热阻占总热阻的百分数为
o
o o m
m o 0.00250.02550.6100%100%100%0.3%1450.0225
bd bd K d d K λλ???=?=?=? 6．在一传热面积为40 m 2的平板式换热器中，用水冷却某种溶液，两流体呈逆流流动。冷却水的流量为30 000kg/h ，其温度由22 ℃升高到36 ℃。溶液温度由115 ℃降至55 ℃。若换热器清洗后，在冷、热流体流量和进口温度不变的情况下，冷却水的出口温度升至40 ℃，试估算换热器在清洗前壁面两侧的总污垢热阻。假设：（1）两种情况下，冷、热流体的物性可视为不变，水的平均比热容为4.174 kJ/(kg·℃)；（2）两种情况下，i o αα、分别相同；（3）忽略壁面热阻和热损失。
解：求清洗前总传热系数K
()()C 7.52C 22
5536115ln 225536115m ?=?-----=?t ()())C m W 231C m W 7
.52403600223610174.430000223m ??=????-???=?=t S Q K 求清洗后传热系数K '
由热量衡算
h p,h 12c p,c 21()()W C T T W C t t -=-
h p,h 12c p,c 2
1()()W C T T W C t t ''-=- c p,c 2121h p,h ()W C T T t t W C ''=-
- ()()C 9.37C 22402236551151151212211?=???
????----=-'---=t t t t T T T ()()C 1.38C 22
9.3740115ln 229.3740115m ?=?-----='?t ()()()C m W 8.410C m W 1
.38403600224010174.430000223??=????-???=K 清洗前两侧的总传热热阻
C m 109.1W C m 8.4101231111232S ???=????
? ??-='-=-∑K K R 7．在一传热面积为25 m 2的单程管壳式换热器中，用水冷却某种有机溶液。冷却水的流量为28 000kg/h ，其温度由25 ℃升至38 ℃，平均比热容为4.17 kJ/(kg·℃)。有机溶液的温度由110 ℃降至65 ℃，平均比热容为1.72 kJ/(kg·℃)。两流体在换热器中呈逆流流动。设换热器的热损失可忽略，试核算该换热器的总传热系数并计算该有机溶液的处理量。
解：p,c 4.17C = kJ/(kg·℃)
c p,c 21()Q W C t t =-
()W 1022.4W 25381017.43600
2800053?=-???= 求m t ?
有机物 110 → 65
水 38 ← 25
————————————————
t ? 72 40
C 4.54C 40
72ln 4072m ?=?-=?t )()C m W 3.310C m W 4
.54251022.4225??=????=
K ()()h kg 10963.1s kg 452.5kg 651101072.11022.4435
21h h ?==-???=-=K T T c Q W p
8．在一单程管壳式换热器中，用水冷却某种有机溶剂。冷却水的流量为10 000 kg/h ，其初始温度为30 ℃，平均比热容为4.174 kJ/（kg·℃）。有机溶剂的流量为14 000 kg/h ，温度由180 ℃降至120 ℃，平均比热容为1.72 kJ/（kg·℃）。设换热器的总传热系数为500 W/(m 2·℃)，试分别计算逆流和并流时换热器所需的传热面积，设换热器的热损失和污垢热阻可以忽略。
解： ()()kW 3.401h kJ 104448.1h kJ 12018072.114000621h =?=-??=-=T T Wc Q p 冷却水的出口温度为
C 61.64C 30174.410000104448.161c c 2?=????
? ??+??=+=t c W Q t p 逆流时
()()C 102.2C 90
39.115ln 39.25C 3012061
.64180ln 3012061.64180m ?=?=
?-----=?t 223m m 854.7m 2
.102500103.401=??=?=t K Q S 逆
并流时 ()()C 97.94C 150
39.55ln 61.94C 3018061
.64120ln 3018061.64120m ?=?=
?-----=?t 223m m 452.8m 97
.94500103.401=??=?=t K Q S 逆 9．在一单程管壳式换热器中，用冷水将常压下的纯苯蒸汽冷凝成饱和液体。已知苯蒸汽的体积流量为1 600 m 3/h ，常压下苯的沸点为80.1 ℃，气化热为394 kJ/kg 。冷却水的入口温度为20 ℃，流量为35 000 kg/h ，水的平均比热容为4.17 kJ/(kg·℃)。总传热系数为450 W/(m 2·℃)。设换热器的热损失可忽略，试计算所需的传热面积。 解：苯蒸气的密度为
()
33m kg 692.2m kg 1.8027308206.0781=+??==RT PM ρ
h kg 2.4307h kg 692.21600h =?=W
W 1071.4h kJ 10697.1h kJ 3942.430756h ?=?=?==γW Q
c p,c 21()Q W C t t =-
23535000 4.1710(20) 4.71103600
t =??-=? 解出 231.6t =℃
求m t ?
苯 80.1 → 80.1
水 31.6 20
————————————————
t ? 48.5 60.1
C 1.54C 5
.481.60ln 5.481.60m ?=?-=?t 225
m m 3.19m 1
.544501071.4=??=?=t K Q S
10．在一单壳程、双管程的管壳式换热器中，水在壳程内流动，进口温度为30 ℃，出口温度为65 ℃。油在管程流动，进口温度为120 ℃。出口温度为75 ℃，试求其传热平均温度差。
解：先求逆流时平均温度差
油 120 → 75
水 65 30
t ? 55 45
C 8.49C 4555ln 4555ln 1
2
12m ?=?-=???-?='?t t t t t 计算P 及R
211165300.38912030t t P T t --=
==-- 122112075 1.2866530
T T R t t --===-- 查图5-11（a ）得
Δt 0.875?=
C 6.43C 8.49875.0m
Δt m ?=??='?=?t t ? 11．某生产过程中需用冷却水将油从105 ℃冷却至70 ℃。已知油的流量为6 000 kg/h ，水的初温为22 ℃，流量为2 000 kg/h 。现有一传热面积为10 m 2的套管式换热器，问在下列两种流动型式下，换热器能否满足要求：
（1） 两流体呈逆流流动；
（2） 两流体呈并流流动。
设换热器的总传热系数在两种情况下相同，为300 W/(m 2·℃)；油的平均比热容为
1.9 kJ/(kg·℃)，水的平均比热容为4.17 kJ/(kg·℃)。热损失可忽略。
解：本题采用NTU -ε法计算
（1）逆流时
C W 7.3166C W 109.2360060003h h ?=???=
p c W C W 7.2316C W 1017.4360020003c c ?=???=
p c W min R max 2316.70.7323166.7
C C C === min min 30010() 1.2952316.7KS NTU C ?=
== 查图得 0.622ε=
min 11()Q C T t ε=-
()W 10196.1W 221057.2316622.05?=-??=
C 70C 2.67C 7.316610196.11055h h 12?
?????-=-
=p c W Q T T 能满足要求 （2）并流时
R 0.732C =
min () 1.295NTU =
查图得 0.526ε=
()W 10011.1W 221057.2316526.05?=-??=Q
C 70C 1.73C 7.316610011.110552?
热量。设水的平均比热容为4.18 kJ/(kg·℃)，热损失可忽略不计。
解： C W 5806C W 1018.4360050003h h ?=???=
p c W C W 11611C W 1018.43600100003c c =???=
p c W 5.011611
6.5805max min R ===C C C min min 14005() 1.215805.6KA NTU C ?=
== 查图得 0.575ε=
传热量 min 11()Q C T t ε=-
()W 1067.2W 201006.5805575.05?=-??=
122111000.57510020
T T T T t ε--===-- 解出 254T =℃
212R 12200.510054
t t t C T T --===-- 解出 243t =℃
13．水以1.5 m/s 的流速在长为3 m 、直径为mm 5.2mm 25?φ的管内由20 ℃加热至40 ℃，试求水与管壁之间的对流传热系数。
解：水的定性温度为
C 30C 2
40202b2b1f ?=?+=+=t t t 由附录六查得30°C 时水的物性为
ρ＝995.7 kg/m 3，μ=80.07×10－5 Pa·s，λ=0.6176W /(m C)??，Pr =5.42 则 4i b 50.02 1.5995.7e 3.731080.0710
d u R ρ
μ-??===??（湍流） i 3150600.02
L d ==> Re 、Pr 及i
d L 值均在式5-59a 的应用范围内，故可采用式5-76a 近似计算α。 水被加热，取n =0.4，于是得
())()C m W 6345C m W 42.51073.302
.06176.0023.0Pr Re 023
.0224.08.044.08.0i ??=??????==d λα 14．温度为90 ℃的甲苯以1500 kg/h 的流量流过直径为57mm 3.5φ?mm ，弯曲半径为0.6 m 的蛇管换热器而被冷却至30 ℃，试求甲苯对蛇管的对流传热系数。 解：甲苯的定性温度为
C 60C 2
30902b2b1f ?=?+=+=t t t 由附录查得60C ?时甲苯的物性为
ρ＝830 kg/m 3，C p ＝1840 J/(kg·℃)，μ=0.4×10－3 Pa·s，λ=0.1205W /(m C)??，
r P =3p 18400.410 6.110.1205c μ
λ-??== 则 s m 256.0s m 05.04
π830360015004π22i b =???==d w u ρ 26539104.0830256.005.03
b i =???==-μρ
u d Re （湍流） 流体在弯管内流动时，由于受离心力的作用，增大了流体的湍动程度，使对流传热系数较直管内的大，此时可用下式计算对流传热系数，即
i (1 1.77)d R
αα'=+ 式中 α'—弯管中的对流传热系数，2W (m C)??；
α—直管中的对流传热系数，2W (m C)??；
d i —管内径，m ；
R —管子的弯曲半径，m 。
())C m W 5.395C m W 11.63.2653905
.01205.0023.0Pr Re 023.0224.08.04
.08.0i ??=?????==d λ
α
)()C m W 6.35C m W 6.005.077.115.39577.1122i ??=????? ???+?=??? ??+='R d αα
15．压力为101.3 kPa ，温度为20 ℃的空气以60 m 3/h 的流量流过直径为57mm 3.5mm φ?，长度为3 m 的套管换热器管内而被加热至80 ℃，试求管壁对空气的对流传热系数。
解：空气的定性温度为
C 50C 280202b2b1f ?=?+=+=t t t 由附录五查得50 C 时空气的物性为
ρ＝1.093 kg/m 3，C p ＝1005 J/(kg·℃)，μ=1.96×10－5 Pa·s ，λ=0.0283W /(m C)??，Pr =0.698
则 s m 50.8s m 05.04
3.143600604π22i b =??==d w u ρ i b 50.058.5 1.093e 23679.51.9610d u R ρ
μ
-??===?（湍流） ()()()C m W 6.35C m W 698.03.2367905.00283.0023.0Pr Re 023.0224.08.04
.08.0i ??=?????==d λ
α
16．常压空气在装有圆缺形挡板的列管换热器壳程流过。已知管子尺寸为38mm 3φ?mm ，正方形排列，中心距为51 mm ，挡板距离为1.45 m ，换热器外壳内径为8.2 m ，空气流量为43410m /h ?，平均温度为140 ℃，试求空气的对流传热系数。
解：由附录五查得140C 时空气的物性为
ρ＝0.854 kg/m 3，C p ＝1013 J/(kg·℃)，μ=2.37×10－5 Pa·s ，
λ=0.0349W /(m C)??，Pr =0.694
采用凯恩（Kern ）法，即
0.551w 0.36e r Nu R P ?=
（5-63）