新北师大版八上第四章4.2一次函数与正比例函数

北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教学设计一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，主要介绍了正比例函数和一次函数的定义、性质和应用。

本节课的内容是学生进一步学习函数的基础，对于学生理解函数的概念、掌握函数的性质、提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了比例和方程，对比例的概念和方程的解法有一定的了解。

但他们对函数的概念和性质还不够清晰，特别是对于函数图像的理解和应用。

因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识与函数内容相结合，通过实例和练习让学生感受函数的意义和应用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解正比例函数和一次函数的定义，掌握它们的性质和图象特征，能运用一次函数和正比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例和问题，培养学生的观察、分析和解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神，使学生感受数学与生活的密切联系。

四. 教学重难点1.重点：正比例函数和一次函数的定义、性质和图象特征。

2.难点：一次函数和正比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生观察、分析和解决问题；通过案例教学，让学生感受数学与生活的联系；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和问题，以便在教学中进行案例分析和问题讨论。

2.准备一次函数和正比例函数的图象和性质的PPT，以便进行讲解和展示。

3.准备一些练习题，以便进行课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出函数的概念，例如：某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？让学生思考和讨论，引导学生认识到函数是数学建模的基础。

2.呈现（10分钟）介绍正比例函数和一次函数的定义、性质和图象特征，通过PPT展示相关图象，让学生直观地感受函数的性质。

北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》说课稿一. 教材分析《一次函数与正比例函数》这一节的内容，主要出现在北师大版八年级数学上册第4章第2节。

本节课的主要内容是让学生了解一次函数与正比例函数的定义、性质及其应用。

在教材中，通过丰富的实例，引导学生从实际问题中抽象出一次函数与正比例函数的关系，进而探究其性质。

教材还提供了大量的练习题，以便学生巩固所学知识。

二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经具备了一定的代数基础，对于图形的认识也有一定的了解。

但是，对于一次函数与正比例函数的定义、性质及其应用，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们从具体的问题中抽象出一次函数与正比例函数的关系，并通过大量的练习，使学生能够熟练地运用所学知识解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解一次函数与正比例函数的定义、性质，能够运用一次函数与正比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例，引导学生从实际问题中抽象出一次函数与正比例函数的关系，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数与正比例函数的定义、性质。

2.教学难点：一次函数与正比例函数的图像特征，以及如何从实际问题中抽象出一次函数与正比例函数的关系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，如商品价格与数量的关系，引导学生思考如何用数学模型来描述这种关系。

2.新课导入：介绍一次函数与正比例函数的定义，并通过实例使学生理解一次函数与正比例函数的关系。

3.性质探究：引导学生通过观察、实验、总结等方法，探究一次函数与正比例函数的性质。

4.应用拓展：提供一些实际问题，让学生运用一次函数与正比例函数的知识解决问题。

八年级的学生好奇、好动、好表现，应尽量让学生发表自己的想法。

因此本节课既要考虑学生的认知思维特点，也要积极关注学生的已有知识储备。

就现阶段的学生而言，已经掌握了两个变量的关系，能列出变量间的关系表达式，但是借助生活情境，正确将实际问题抽象为函数模型是有一定困难的，因此需要积极引导学生学习好的数学方法，进一步体会变量和函数之间的关系更多说课稿因此在教学过程中教师要充分借助具体情境来激发学生学习兴趣的同时设置问题来引发学生思考，类比观察、探究规律，巧妙地建立概念。

四、教学过程一、情境导入复习上节课学习的函数,教师提出问题:(1)什么是函数?(2)函数有哪些表示方式?(3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢? 意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识。

二、探索过程（一）活动一某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.(1)完成下表:0 50 100 150 200 300汽车行驶路程x/km油箱剩余汽油量y/L(2)你能写出x与y之间的关系式吗?(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?答案 (1) 100、91、82、73、64、46；(2) x与y之间的关系式为；kx b (,k b 为常数,当0b 时,则汽车油箱中的余油量从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.效果：从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障总结出一次函数的定义，3x ,(2)5x ,(3)4x ,(4)223x x , 2x (6)12y x 中是一次函数的是_____,是正比例函数的是意图：对本节知识进行巩固练习。

效果：学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果。

北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教案一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，主要包括一次函数和正比例函数的定义、性质和图象。

这一部分内容是学生学习函数的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的一些基本概念和运算，对于图象和方程有一定的认识。

但是一次函数和正比例函数的概念和性质可能对学生来说较为抽象，需要通过具体例子和实际问题来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.理解一次函数和正比例函数的定义和性质。

2.学会绘制一次函数和正比例函数的图象。

3.能够运用一次函数和正比例函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数和正比例函数的定义和性质。

2.绘制一次函数和正比例函数的图象。

3.运用一次函数和正比例函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实际问题和具体例子引导学生理解和掌握一次函数和正比例函数的概念和性质，通过绘制图象和解决实际问题来巩固知识。

六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。

2.教学案例和实际问题。

3.绘图工具，如直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数和正比例函数的概念，例如：某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学模型来解决这个问题。

2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现一次函数和正比例函数的定义和性质，结合实际例子进行解释和说明。

引导学生积极参与，提出问题和困惑。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，通过绘制一次函数和正比例函数的图象来加深对概念和性质的理解。

可以给出一些具体的函数表达式，让学生根据性质来判断图象的形状和位置。

4.巩固（10分钟）通过解决一些实际问题，让学生运用一次函数和正比例函数的知识。

可以设置一些选择题、填空题或者解答题，检查学生对知识的掌握情况。

5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数和正比例函数的应用场景，例如：经济学中的成本和收益模型、物理学中的速度和时间模型等。

一次函数与正比例函数北师大版数学初二上册教案一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b，其中x 是自变量，y是因变量。

正比例函数是一次函数的特别形式，即一次函数y=kx+b中，假设b=0，即所谓“y 轴上的截距”为零，那么为正比例函数。

以下是我整理的一次函数与正比例函数北师大版数学初二上册教案，欢送大家借鉴与参考!4.2一次函数与正比例函数：教案二、教学任务分析《一次函数》是义务教育课程标准北师大版试验教科书八年级(上) 第四章《一次函数》的其次节.本节内容支配了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能依据确定信息写出简洁的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点相识现实世界的意识和实力.与原传统教材相比，新教材更注意借助生活中的实际背景，让学生经验一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念;同时，新教材调整了学问的支配依次，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特别状况给出来的.本节课教学目标分析是：(1)理解一次函数和正比例函数的概念;(2)能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式.(3)经验一般规律的探究过程，开展学生的抽象思维实力;(4)经验从实际问题中得到函数关系式这一过程，开展学生的数学应用实力.(5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的亲密联系，激发学生学数学、用数学的爱好.(6)在探究过程中体验胜利的喜悦，树立学习的自信念.本节课教学重点是：理解一次函数和正比例函数的概念.本节课教学难点是：能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式,开展学生的抽象思维实力.三、教学过程设计本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入;其次环节：新课讲解并描述;第三环节：稳固练习;第四环节：学问提高;第五环节：反应练习;第六环节：课堂小结;第七环节：布置作业.第一环节：复习引入内容：复习上节课学习的函数,老师提出问题:(1)什么是函数?(2)函数有哪些表示方式?(3)在现实生活中有很多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的留意力,这里采纳了“复习旧学问,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识.效果：问题(1)(2)学生都能快而准的答复,问题(3)是在一个开放的环境中答复,学生不能很精确的表述出来,可让学生相互补充,也可老师进展补充、完善.通过学生亲身经验了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受胜利的喜悦,充分表达了本节课的情感、看法目标.假设课堂气氛比拟沉闷,也可由老师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,那么他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?②上网费用是2元/小时,那么上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?《4.2一次函数与正比例函数》同步测试1.以下变量之间的改变关系不是一次函数的是( )A.圆的周长和它的半径B.圆的面积和它的半径C.2x+y=5中的y和xD.正方形的周长C和它的边长a2.以下说法中不正确的选项是( )A.一次函数不必须是正比例函数B.不是一次函数就必须不是正比例函数C.正比例函数是特别的一次函数D.不是正比例函数就必须不是一次函数3.假设函数y=x+3+b是正比例函数，那么b=____.4.对于函数y=(k-3)x+k+3，当k=____时，它是正比例函数;当k____时，它是一次函数.5.确定一次函数y=2x+1，当x=0时，函数y的值是____.6.把式子3x-y=2写成y=kx+b的形式，那么y= ，其中k=____，b=____.当x=-2时，y=____;当y=0时，x= .7.火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，那么行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是，它是函数.(填“正比例”或“一次”)8.某城市的出租车收费标准如下：3公里内起步价为10元，超过3公里以后，以每公里2.4元记价.假设某人坐出租车行驶x公里，付给司机19.6元，那么x= .9.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过视察可以发觉：第4个图形中，火柴棒有____根，第n个图形中，火柴棒有根，假设用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，那么y与x的函数关系式是，y是x的____函数.4.2一次函数与正比例函数：课后练习1.确定一个正比例函数的图象经过点(-2，4)，那么这个正比例函数的表达式是2.确定一次函数y=kx+5的图象经过点(-1，2)，那么k=一次函数与正比例函数北师大版数学初二上册教案。