广东省珠海市2015年中考数学试卷解析版.docx

2015年广东省中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. （2015年广东3分）2-=【 】A.2B.2-C.12 D.12- 2. （2015年广东3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为【 】A. 61.357310⨯B. 71.357310⨯C. 81.357310⨯D. 91.357310⨯ 3. （2015年广东3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是【 】A.2B. 4C. 5D. 64（2015年广东3分）如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是【 】A. 75°B. 55°C. 40°D. 35°5. （2015年广东3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形 6. （2015年广东3分）2(4)x -=【 】A. 28x -B. 28xC. 216x -D. 216x 7. （2015年广东3分）在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是【 】A. 0B. 2C. 0(3)-D. 5- 8. （2015年广东3分）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【 】A. 2a ≥B. 2a ≤C. 2a ＞D. 2a ＜9. （2015年广东3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为【 】A.6B.7C. 8D. 910. （2015年广东3分）如图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【 】A. B. C. D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. （2015年广东4分）正五边形的外角和等于 ▲ （度）.12. （2015年广东4分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是 ▲ .13. （2015年广东4分）分式方程321=+x x的解是 ▲ . 14. （2015年广东4分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ▲ .15. （2015年广东4分）观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ▲ .16. （2015年广东4分）如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. （2015年广东6分）解方程：2320x x -+=.18. （2015年广东6分）先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-.19. （2015年广东6分）如图，已知锐角△AB C.（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.（2015年广东7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21.（2015年广东7分）如题图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长.22.（2015年广东7分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.（2015年广东9分）如图，反比例函数kyx=(0k≠，0x＞)的图象与直线3y x=相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3B D. （1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.»BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC 24.（2015年广东9分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过于点D，连接AG，CP，P B.（1）如题图1；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如题图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如题图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥A B.25.（2015年广东9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.（1）填空：AD= ▲ (cm)，DC= ▲ (cm)；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B 的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°=624+，sin15°=624-)。

2015年广东珠海中考数学一、选择题（共5小题；共25分）的倒数是A. C. D.2. 计算的结果为A. B. C. D.3. 一元二次方程的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定根的情况4. 一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是5. 如图，在中，直径垂直于弦，若，则的度数是A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）6. 若分式有意义，则应满足．7. 不等式组的解集是．8. 填空：，则①处；②处．9. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为．10. 如图，在中，已知，，，依次连接的三边中点，得，再依次连接的三边中点得，，则的周长为．三、解答题（共12小题；共156分）11. 计算：．12. 先化简，再求值：，其中．13. 如图，在平行四边形中，．（1）利用尺规作图，在边上确定点，使点到边，的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，，则．14. 某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）” 调查，对九年级学生进行随机抽样，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人?（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人?15. 白溪镇 2012 年有绿地面积公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014 年达到公顷．（1）求该镇 2012 年至 2014 年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015 年该镇绿地面积能否达到公顷?16. 如图，某塔观光层的最外沿点为蹦极项目的起跳点．已知点离塔的中轴线的距离为米，塔高为米（垂直地面），在地面处测得点的仰角，从点沿方向前行米到达点，在处测得塔尖的仰角为，求点离地面的高度．（结果精确到米，参考数据，）17. 已知抛物线的对称轴是直线．（1）求证：；（2）若关于的方程的一个根为，求方程的另一个根．18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴上，函数的图象过点和矩形的顶点．（1）求的值；（2）连接，，若的面积为，求直线的解析式．19. 已知，，将沿方向平移得到．（1）如图 1，连接，，则（填“ ”，“ ”或“ ”号）；（2）如图 2，为边上一点，过作的平行线分别交边，，于点，，，连接，．求证：．20. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形：，即把方程代入得，．把代入得，，方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知，满足方程组（i）求的值；（ii）求的值．21. 五边形中，，，且满足以点为圆心，长为半径的圆弧与边相切于点，连接，．（1）如图 1，求的度数；（2）如图2，连接，分别与，相交于点，，若，，求的值．22. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知折痕，且，以为原点，所在的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线经过点，且与边相交于点．（1）求证：；（2）若是的中点，连接，求证：；（3）是线段上一动点，点在抛物线上，且始终满足，在点运动过程中，能否使得 ?若能，求出所有符合条件的点坐标；若不能，请说明理由．答案第一部分1. A2. A3. B4. D5. D第二部分6.8. ，9.【解析】设底面圆的半径为．扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则有，所以．10.【解析】的周长为周长的一半；的周长为周长的一半；；的周长为周长的一半．第三部分11.12.当时，．13. （1）（2）【解析】为的角平分线，可得，所以．14. （1）（人）．答：本次抽样调查人数有人．（2）（3）（人）．答：估计九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为人．15. （1）设 2012 至 2014 年绿地面积的年平均增长率为．根据题意解得答：2012 至 2014 年绿地面积的年平均增长率为．（2）．所以不能达到．16. 在中，，，．，．答：离地面的高度约为米．17. （1）由抛物线的对称轴为得，，．（2）因为抛物线与有相同对称轴，且的一个根为．的另一个根满足．．18. （1）把代入得到．（2）矩形的面积为，的面积为．，在函数的图象上，，，，点．设直线，得解得所以直线解析式为．19. （1）（2），，．，．20. （1）将方程变形得把方程代入得，．把代入方程得．方程组的解为（2）（i）由方程得，由方程得代入得，，．（ii），把代入得．，，．21. （1）连接．，，，（）．，同理可证：，，即．（2）．．．分别延长，并相交于，则，，，，，，．，．，，即．22. （1）由折叠知，．（2）设，则，，．由可得，，于是，解得．抛物线经过点，．将点的横坐标代入，求得点的坐标为；，．．，是的中点，．是线段的中垂线，故．（3）能．令，求得抛物线与轴交点坐标为，．①当轴时，由于，，故点的坐标为或时，是以为直角顶点的等腰直角三角形．②当不垂直轴时，分别过，作轴的垂线，垂足分别为，，则不与重合，从而不与重合，即．，，．，，与不全等．，另一侧同理．综合①，②所有满足题设的点的坐标为或．。

2015年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题 1.21 1 A.2B. 2C.D.-22【答案】A.【解析】由绝对值的意义可得，答案为 A 。

2.据国家统计局网站 2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573000用科学记数法表示为A. 1.3573 106B.1.3573 107C. 1.3573 108D.1.3573 109【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为 aX10n 的形式，其中1W |齐10, n 为整数•确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.13 573 000=1.3573 107 ； 3.一组数据2, 6, 5, 2, 4，则这组数据的中位数是 A.2B.4C.5D.6【答案】B.【解析】由小到大排列，得：2, 2, 4, 5, 6,所以，中位数为 4,选B 。

4.如图，直线 a // b ，/仁75 °，/ 2=35°，则/ 3的度数是 A.75 ° B.55 ° C.40 °D.35 ° 【答案】C.【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角之和，所以，75°=/ 2+Z 3,所以，/ 3 = 40°，选 G 5.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。

6.( 4x)2【答案】D.【解析】原式=(-4)2x 2 = 16x 2 7.在0, 2, ( 3)0 , 5这四个数中，最大的数是D.正三角形A. 8x 22 2 2B.8xC. 16xD.16xA.0B.2C. ( 3)0D. 5【答案】B.【解析】(—3) 0= 1,所以，最大的数为2，选B。

2015年广东省珠海市中考数学试卷1 . （ 3分）（2015?珠海）二的倒数是（A . _B .丄2) C . 2D . - 22 32.（ 3分）（2015?珠海）计算-3a 冶 的结果为（ ）A . - 3a 5B . 3a 6C . - 3a 6D . 3a 52113. （ 3分）（2015?珠海）一元二次方程 x+x+^=0的根的情况是（）4A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根D .无法确定根的情况4. （ 3分）（2015?珠海）一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是 （ ） A . 1 B . 1 C . 2 D .23 345. （ 3分）（2015?珠海）如图，在 O O 中，直径 CD 垂直于弦 AB ，若/ C=25 °则/ BOD 的度数是（）二、填空题（本大题共 5小题，每小题4分，共20分）36. （ 4分）（2015?珠海）若分式 "「有意义，则x 应满足H 一 5 7. ( 4 分)、选择题（本大题共 5小题，每小题 3分，共15分） C .无实数根B . 30 °C . 40°D . 50°A . 25°（2015?珠海）不等式组2& （4 分）（2015?珠海）填空：x +10x+ _____________ :(x+ -------------------9. （4分）（2015?珠海）用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 ______________ cm .10. （4 分）（2015?珠海）如图，在△ A1B1C1 中，已知A1B1=7, B l C l=4, A l C l=5，依次连接厶A1B1C1三边中点，得△ A2B2C2，再依次连接△ A2B2C2的三边中点得△ A3B3C3,…，则△ A5B5C5的周长为____________ .三、解答题（一）（共5小题，每小题6分，共30 分）11. （6 分）（2015?珠海）计算：-12- 2 一：i+5°+|-3|.12. （6分）（2015?珠海）先化简，再求值:13. （6分）（2015?珠海）如图，在平行四边形ABCD中，AB v BC .（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E,使点E到边AB , AD的距离相等（不写作法, 保留作图痕迹）；（2 ）若BC=8, CD=5，贝U CE= _________ .14. （6分）（2015?珠海）某校体育社团在校内开展最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人?（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？15. （6分）（2015?珠海）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷.（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2 ）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16. （7分）（2015?珠海）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E 离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC）,在地面C处测得点E的仰角a=45 °从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角3=60 °求点E离地面的高度EF.（结果精确到1米，参考数据2勺F.4,氏羽.7）17. （7分）（2015?珠海）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.（1）求证：2a+b=0;（2）若关于x的方程ax2+bx - 8=0的一个根为4,求方程的另一个根.18. （7分）（2015?珠海）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A , C分别在x轴，y轴上，函数丫=二的图象过点P （4, 3）和矩形的顶点 B （m, n）（0v m v 4）.x（1 ）求k的值；（2）连接PA, PB，若△ ABP的面积为6，求直线BP的解析式.19. （7分）（2015?珠海）已知△ ABC , AB=AC，将△ ABC沿BC方向平移得到△ DEF .（1）如图1,连接BD , AF，则BD ____________ AF （填 \”、V ”或=”）；（2）如图2, M 为AB 边上一点，过M 作BC 的平行线 MN 分别交边 AC , DE , DF 于点G , 一种整体代换”的解法： 解：将方程 ② 变形：4x+10y+y=5即2 （2x+5y ） +y=5③ 把方程①带入③得：2 X 3+y=5，二y= - 1请你解决以下问题:- 2xyH-l 2 /二Q 了①（2）已知x , y 满足方程组' ’⑴求x 2+4y 2的值；（ii ）求丄+——的值.x 2y21. （ 9 分）（2015?珠海）五边形 ABCDE 中，/ EAB= / ABC= / BCD=90 ° AB=BC ，且满 足以点B 为圆心，AB 长为半径的圆弧 AC 与边DE 相切于点F ，连接BE ，BD . （1） 如图1,求/ EBD 的度数；（2） 如图2,连接AC ,分别与BE , BD 相交于点 G , H ,若AB=1 , / DBC=15 °求AG?HC的值.22. ( 9分)(2015?珠海)如图，折叠矩形 OABC 的一边BC ,使点C 落在OA 边的点D 处, 已知折痕BE=5 :且丄=丄，以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直OE 3角坐标系，抛物线I : y -x 2+ x+c 经过点E ,且与AB 边相交于点F .1< 2五、解答题9分，共27分） 20. （ 9分）（2015?珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组r 卞+5厂3① [4rhl ly=5②时，采用了 把y= - 1代入①得x=4, •••方程组的解为 （1）模仿小军的整体代换 ”法解方程组2尸呂① （女-4y=19@H , N ，连接 BH , GF ,求证：BH=GF .(1)求证：△ ABD ODE ;(2)若M是BE的中点，连接MF，求证：MF丄BD ;(3)P是线段BC上一点，点Q在抛物线I上，且始终满足PD丄DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ ?若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由.2015年广东省珠海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1 . （3 分）（2015?珠海）二的倒数是（2）A. B . 1 C . 2D. - 222考点：倒数.分析：根据倒数的定义求解.解答：解：\J->2=1 ,•••丄的倒数是2 .2故选C.点评：倒数的定义：若两个数的乘积是2 32. （3分）（2015?珠海）计算-3a冶的结果为（）A . - 3a5B. 3a6C. - 3a6考点：单项式乘单项式.分析：利用单项式相乘的运算性质计算即可得到答案.解答：解：-3a2冷3= - 3a2+3= - 3a5,故选A.点评：本题考查了单项式的乘法，属于基础题，比较简单，熟记单项式的乘法的法则是解题的关键.2 ]3. （3分）（2015?珠海）一元二次方程x+x+==0的根的情况是（）4A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .无法确定根的情况考点分:根的判别式.求出△的值即可判断.解答: 解：一兀二次方程x2+x+—=0中，4■/ △ =1 - 4 > >=0,•原方程由两个相等的实数根.故选B .点评:本题考查了根的判别式，一兀二次方程根的情况与判别式△的关系:1,我们就称这两个数互为倒数.D. 3a5（1） △> 0?方程有两个不相等的实数根； （2） △ =0?方程有两个相等的实数根； （3） △< 0?方程没有实数根.4. （ 3分）（2015?珠海）一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是 （ ）A .-B. i C . 2 D .-23 3考点：列表法与树状图法.分析：先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率.解答：解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果， 两枚硬币都是正面朝上的占一种， 所以两枚硬币都是正面朝上的概率 丄.4故选D .点评：本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n ,然后找出某事件出现的结果数 m ,最后计算P 丄.5. （ 3分）（2015?珠海）如图，在 O O 中，直径 CD 垂直于弦 AB ，若/ C=25 °则/ BOD 的度数是（ ）考点：圆周角定理；垂径定理.分析：由 等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半 ”推知/ DOB=2 / C ,得到答案.解答：解：•••在O O 中，直径CD 垂直于弦AB ,••• -= I,••• / DOB=2 / C=50 °故选：D .点评：本题考查了圆周角定理、垂径定理.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 、填空题（本大题共 5小题，每小题4分，共20分）B . 30 °C . 40°D . 50°A . 25°有意义，则x应满足x菇6. （4分）（2015?珠海）若分式考点：分式有意义的条件.分析：根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案.解答：解：要使分式丄」有意义，得X ~ 5]x - 5 用，解得x苑，故答案为：x苑.点评：本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不为零分式有意义.7. （4分）（2015?珠海）不等式组- 的解集是-2纟V 31 - x> - 2考点：解一元一次不等式组.首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.分析:解答:l-x>-2 ②由①得：x>- 2,由②得：x V 3,不等式组的解集为：-2致V 3,故答案为：-2纟V 3.点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小;大小小大中间找；大大小小找不到.2& （4 分）（2015?珠海）填空：x +10x+ 25 = (x+考点：完全平方式.分析：完全平方公式：（a ±3）2=a2 i2ab+b2，从公式上可知. 解答：解：•/ I0x=2 >5x,2 2 2/• x +10x+5 = （x+5）.故答案是：25; 5.2倍，就构成了一点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的个完全平方式.要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题.9. （4分）（2015?珠海）用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 3 cm.考点：圆锥的计算.分析：根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解.解答：解：圆锥的底面周长是：=6 n|180|设圆锥底面圆的半径是r，贝U 2n=6 n解得：r=3.故答案是：3.点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.10. （4 分）（2015?珠海）如图，在△ A1B1C1 中，已知A1B1=7, B l C l=4, A l C l=5，依次连接厶A1B1C1三边中点，得△ A2B2C2，再依次连接△ A2B2C2的三边中点得△ A3B3C3,…，则△ A5B5C5的周长为_J_ .考点：三角形中位线定理.专题：规律型.分析：由三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，& 5 引所以△ A2B2C2的周长等于△ A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△ A5B5C5的周长A1B1C1的周长的A .24解答：解：••• A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1 的一半，•••以此类推：△ A5B5C5的周长为△ A1B1C1的周长的，24•••则厶A5B5C5的周长为（7+4+5）出6=1.故答案为：1点评：本题主要考查了三角形的中位线定理，关键是根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△ A2B2C2的周长等于△ A1B1C1 的周长的一半.三、解答题（一）（共5小题，每小题6分，共30分）11. （6 分）（2015?珠海）计算：-12- 2 一」+5°+|-3|.考点：实数的运算；零指数幕.专题：计算题.分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用零指数幕法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.解答：解：原式=-1 - 2X3+1+3= - 1 - 6+1+3= - 3.点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12. （6分）（2015?珠海）先化简，再求值:考点：分式的化简求值.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可.解答： ...- 一丄■ 解：原式LJ X 丄丿 _±—— G+1） （K-1） x 2-] 2 •••四边形ABCD 是平行四边形，••• AB=CD=5 , AD // BC ,••• / DAE= / AEB ,••• AE 是/ A 的平分线，• / DAE= / BAE ,• / BAE= / BEA ,• B E=BA=5 ,• C E=BC - BE=3.故答案为：3.点评：考查了作图-复杂作图，关键是作一个角的角平分线，同时考查了平行四边形的性质, (X-F1)(M 「l) (X+1 ) (X - 1)2 .=X +1 , 当x^2时，原式=（Jj）2+仁3 .点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.13. （6分）（2015?珠海）如图，在平行四边形ABCD中，AB V BC .（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E,使点E到边AB , AD的距离相等（不写作法, 保留作图痕迹）；(2)若BC=8, CD=5，贝U CE= 3考点：作图一复杂作图；平行四边形的性质.分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出/ A的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质可知AB=CD=5 , AD // BC ,再根据角平分线的性质和平行线的性质得到/ BAE= / BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解.角平分线的性质，平行线的性质和等腰三角形的性质的知识点.14. (6分)(2015?珠海)某校体育社团在校内开展 最喜欢的体育项目(四项选一项) ”调 查，对九年级学生随机抽样， 并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图, 心(人］九年级学生最喜欢体育项目毓计40%届弟直徐篮球毎绳初目图解答下列问题:(1)求本次抽样人数有多少人?(2)补全条形统计图;(3) 该校九年级共有 600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人? 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析： (1) 根据喜欢跑步的人数是 5，所占的百分比是10%，即可求得总人数;(2) 根据百分比的意义喜欢篮球的人数，作图即可；(3) 禾U 用总人数乘以对应的百分比即可求解. 解答: 解：(1)本次抽样的人数：5出0%=50 (人)； (2)喜欢篮球的人数：50>40%=20 (人)，如图所示： (3) 九年级最喜欢跳绳项目的学生有 600 =180 (人).点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.15. (6分)(2015?珠海)白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面 积，2014年达到82.8公顷.(1)求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；请结合统计跳绳足球（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷?考点：一元二次方程的应用.专题：增长率问题.分析：（1）设每绿地面积的年平均增长率为X,就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论.解答：解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得257.5 （1+x）=82.8解得：X1=0.2 , x2= - 2.2 （不合题意，舍去）答：增长率为20%;（2）由题意，得82.8 （1+0.2）=99.36 万元答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.点评：本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键.四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16. （7分）（2015?珠海）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E 离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC）,在地面C处测得点E的仰角a=45 °从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角3=60 °求点E离地面的高度EF.（结果精确到1米，参考数据櫃F.4,寸了羽.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：在直角△ ABD中，利用三角函数求得BD的长，则CF的长即可求得，然后在直角△ CEF 中，利用三角函数求得EF的长.解答：解：在直角△ ABD中，BD= 气一=41廳（米），tan p tanou贝U DF=BD - OE=41 .三-10 （米），CF=DF+CD=41 - ；- 10+40=41 ；+30 （米），则在直角△ CEF 中，EF=CF?tan a=41』W+30祠1X1.7+30胡9.7羽00 （米）.答：点E离地面的高度EF是100米.点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.217. (7分)(2015?珠海)已知抛物线y=ax +bx+3的对称轴是直线x=1.(1)求证：2a+b=0;(2)若关于x的方程ax2+bx - 8=0的一个根为4,求方程的另一个根.考点：二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点. 分析：(1)直接利用对称轴公式代入求出即可；(2)根据(1)中所求，再将x=4代入方程求出a, b的值，进而解方程得出即可. 解答：(1)证明：•••对称轴是直线x=1=-上，2a••• 2a+b=0;(2)解：•/ ax2+bx - 8=0 的一个根为4,• 16a+4b- 8=0,•/ 2a+b=0,•• b= —2a,• 16a - 8a - 8=0,解得：a=1，则b=- 2,2 2•- ax +bx - 8=0 为：x - 2x - 8=0 ,贝9( x - 4) (x+2 ) =0,解得：X1=4, x2= - 2,故方程的另一个根为：-2.点评：此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法等知识，得出a, b的值是解题关键.18. ( 7分)(2015?珠海)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A , C分别在x轴，y轴上，函数y=—的图象过点P (4, 3)和矩形的顶点 B (m, n) (0v m v 4).A(1 )求k的值；(2)连接PA, PB，若△ ABP的面积为6，求直线BP的解析式.考点：分反比例函数与一次函数的交点问题.(1)把P (4, 3)代入丫=丄，即可求出k的值;(2)由函数y=二二的图象过点B ( m, n),得出mn=12 .根据△ ABP的面积为6列出方程_Ln (4 - m ) =6，将mn=12代入，化简得 4n - 12=12，解方程求出n=6 ,再求出m=2，那么点B (2, 6).设直线BP 的解析式为y=ax+b ，将B ( 2, 6), P (4, 3)代 入，利用待定系数法即可求出直线 BP 的解析式.解答：解：(1) •••函数y=Z 的图象过点P ( 4, 3),k=4 X 3=12;(2) •••函数丫=丄2的图象过点 B ( m , n ),.mn=12.•/ △ ABP 的面积为 6, P (4, 3) , O v m v 4,•••丄n (4 - m ) =6,\2• 4n - 12=12,解得n=6,• m=2 ,•点 B (2 , 6).设直线BP 的解析式为y=ax+b ,••• B ( 2 , 6), P (4 , 3),点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式， 三角形的面积，正确求出B 点坐标是解题的关键.19. ( 7分)(2015?珠海)已知 △ ABC , AB=AC ,将厶ABC 沿BC 方向平移得到 △ DEF .(1) 如图 1,连接 BD , AF ,则 BD = AF (填 \”、 V”或=”)；(2) 如图2, M 为AB 边上一点，过M 作BC 的平行线 MN 分别交边 AC , DE , DF 于点G , 考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平移的性质.分析：(1)根据等腰三角形的性质，可得 / ABC 与/ACB 的关系，根据平移的性质，可得AC 与DF 的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；：4a+b=3•直线BP 的解析式为 y= --x+9 .，解得（2）根据相似三角形的判定与性质，可得 据全等三角形的判定与性质，可得答案.解答：（1）解：由AB=AC ,得/ ABC=ACB .由△ ABC 沿BC 方向平移得到 △ DEF , 得 DF=AC , / DFE= / ACB .在厶ABF 和厶DFB 中， AB 二 DF ZABF^ZDFB , BF=FB △ ABF ◎△ DFB （ SAS ）, BD=AF , 故答案为：BD=AF ;[ GM 与HN 的关系，BM 与FN 的关系，根 MN // BF , △ AMG ABC , △ DHN DEF , 恥二酬囲二DN 丽忑，EF -而， ••• MG=HN , MB=NF . 在厶BMH 和厶FNG 中， [BM=FN MH=WG △ BMH ◎△ FNG （ SAS ）, • BH=FG . 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质， 利用了平移的性质, 全等三角形的判定与性质. 相似三角形的五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27 分） 20. （ 9分）（2015?珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组 一种整体代换”的解法：解：将方程 ② 变形：4x+10y+y=5即2 （2x+5y ） +y=5③把方程①带入③得：2 X 3+y=5 , • y= - 1r 山+5厂3①14rhf ly=5② 时，采用了x=4把y= - 1代入①得x=4, •方程组的解为尸1请你解决以下问题:齐'-2xv+l 2① (2)已知x ，y 满足方程组丿*厂F 址— L 2x J +iy+8y 2=36 ② (i) 求 x 2+4y 2 的值；(ii) 求丄+——的值. x 2y考点：解二元一次方程组.专题：阅读型；整体思想.分析：(1)模仿小军的 整体代换”法，求出方程组的解即可；(2)方程组整理后，模仿小军的 整体代换”法，求出所求式子的值即可.解答：解：(1)把方程②变形：3 (3x - 2y ) +2y=19③，把① 代入③ 得：15+2y=19，即y=2 ,把y=2代入①得：x=3 , 则方程组的解为：厂’;［尸戈(2) (i )由①得：3 (x 2+4y 2) =47+2xy ，即 x 2+4y 2」''八③， 3把③代入②得：2 X L 「r=36 - xy , 3解得：xy=2 , 则 x 2+4y 2=17;(ii ) T x 2+4y 2=17,2 2 2--(x+2y ) =x +4y +4xy=17+8=25 ,/• x+2y=5 或 x+2y= - 5, 则丄 +—J ，「= ±.T 2y 2iy 4点评：此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的 整体代入”方法是解本题的关键.21. ( 9 分)(2015?珠海)五边形 ABCDE 中，/ EAB= / ABC= / BCD=90 ° AB=BC ，且满 足以点B 为圆心，AB 长为半径的圆弧 AC 与边DE 相切于点F ,连接BE , BD .(1) 如图1,求/ EBD 的度数；(2) 如图2,连接AC ,分别与BE , BD 相交于点 G , H ,若AB=1 , / DBC=15 °求AG?HC 的值.(1)模仿小军的整体代换 ”法解方程组2尸5① (9盂- 4y=19@考点： 分析： 切线的性质；相似三角形的判定与性质. (1) 如图1，连接BF ，由DE 与O B 相切于点F ,得到BF 丄DE ，通过 R t A BAE 也R t A BEF ，得到/ 1 = / 2，同理/ 3= / 4,于是结论可得； (2)如图2，连接BF 并延长交 CD 的延长线于 P,由△ ABE PBC ，得到PB=BE=3空，求出PF^^ - 1,通过△ AEGCHD ，列比例式即可得到结果. 3 3 解答： 解：(1)如图1,连接BF , •/ DE 与O B 相切于点F ,• B F 丄 DE ,在 R t △ BAE 与 R t A BEF 中，［艮"一^卩,1 BE 二 BE• R t △ BAE 也 R t △ BEF ,• / 1 = / 2,同理/ 3= / 4,•/ / ABC=90 °• / 2+ / 3=45 °即 / EBD=45 °(2)如图2，连接BF 并延长交CD 的延长线于P,•/ / 4=15°由(1)知，/ 3=/4=15 °••• / 1 = / 2=30 ° / PBC=30 °•/ / EAB= / PCB=90 ° AB=1 ,2V3Z1=ZPBCAB=BC Z BAE =Z BCP• △ ABE ◎△ PBC ,•/ / P=60° 在厶ABE 与厶PBC 中,PF= 2V3_1 3BE= PB=BE=• DF=2 -乙• CD=DF=2 -•/ / EAG= / DCH=45 °/ AGE= / BDC=75 °••• △ AEG s △ CHD ,•丄亠•_亍，• AG?CH=CD?AE ,• AG?CH=CD?AE=点评：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，画出 辅助线构造全等三角形是解题的关键.22. ( 9分)(2015?珠海)如图，折叠矩形 OABC 的一边BC ,使点C 落在0A 边的点D 处, 已知折痕BE=5 . 口，且丄=丄，以0为原点，0A 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直一 2 角坐标系，抛物线I : y= - x +-；x+c 经过点E ,且与AB 边相交于点F . 1 & 2(1) 求证：△ ABD ODE ;(2) 若M 是BE 的中点，连接 MF ，求证：MF 丄BD ;(3) P 是线段BC 上一点，点Q 在抛物线I 上，且始终满足 PD 丄DQ ，在点P 运动过程中, 能否使得PD=DQ ?若能，求出所有符合条件的 Q 点坐标；若不能，请说明理由.图22?C考点：二次函数综合题.分析：(1)由折叠和矩形的性质可知 / EDB= / BCE=90 °可证得/ EDO= / DBA ，可证明△ ABD ODE ;(2) 由条件可求得 OD 、OE 的长，可求得抛物线解析式，结合(1 )由相似三角形的 性质可求得 DA 、AB ，可求得F 点坐标，可得到 BF=DF ，又由直角三角形的性质可 得MD=MB ，可证得 MF 为线段BD 的垂直平分线，可证得结论；(3) 过D 作x 轴的垂线交BC 于点G ,设抛物线与x 轴的两个交点分别为 M 、N , 可求得DM=DN=DG ，可知点M 、N 为满足条件的点 Q ,可求得Q 点坐标.解答：(1)证明：•/四边形ABCO 为矩形，且由折叠的性质可知 △ BCE BDE ,••• / BDE= / BCE=90 °•/ / BAD=90 °• / EDO+ / BDA= / BDA+ / DAB=90 °• / EDO= / DBA ，且 / EOD= / BAD=90 °• △ ABD ODE ;(2)证明：•空=£• 0丽，•••设 OD=4x , OE=3x ,贝U DE=5x ,• CE=DE=5x ,• AB=OC=CE+OE=8x ,又ABD ODE , DA =0E 3 通| 0D4 • DA=6x ,• BC=OA=10x ,在 Rt △ BCE 中，由勾股定理可得 BE 2=BC 2+CE 2,即(5. !.) 2= (I0x ) 2+ ( 5x ) 2, 解得x=1 , • OE=3, OD=4 , DA=6 , AB=8 , OA=10 ,•抛物线解析式为y=-当x=10时，代入可得丫=丄,4 • BF=DF ,又M 为Rt A BDE 斜边上的中点,• MD=MB ,• MF 为线段BD 的垂直平分线,7] 4_• AF=4, BF=AB - AF=8 4在Rt △ AFD 中，由勾股定理可得• MF 丄BD ;(3)解：••• H （- 4, 0）, G （12, 0）,① 当PD 丄x 轴时，由于 PD=8 , DM=DN=8 ,故点Q 的坐标为（-4, 0）或（12, 0）时，△ PDQ 是以D 为直角顶点的等腰直角三点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判 定和性质、垂直平分线的判定和抛物线与坐标轴的交点等知识.在（ 1）中利用折叠 的性质得到/ EDB=90。

2015年广东中考数学试卷一(时间：100分钟，满分120分)一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．27的立方根是（ ） A ．3 B ．3- C ．9 D ．9-2．5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为( )A ．505×103B ．5.05×103C ．5.05×104D ．5.05×105 3．下列计算正确的是( )A ．a 4＋a 2＝a 6B ．2a ·4a ＝8aC ．a 5÷a 2＝a 3D ．(a 2)3＝a 54．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－1 5．一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( )二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6．若x 、y 为实数，且x ＋3＋|y －2|＝0，则x ＋y ＝ .7．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 .8．一组数据1,6，x,5,9的平均数是5，那么这组数据的中位数是 .9．双曲线y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 .10．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11．计算：(－2 011)0＋⎝⎛⎭⎫22－1＋||2－2－2cos60°.12．解方程：x ＋4xx －＝3x －1.13．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷⎝⎛⎭⎫4a －1，其中a ＝2－ 3.14．如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A (2,0)，B (0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．15．某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB ＝6 m ， ∠ABC ＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使∠ADC ＝30°(如图所示)．(1)求调整后楼梯AD 的长； (2)求BD 的长(结果保留根号)．四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16．日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观察到城市P 位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？⎝⎛参考数据：sin 36.90≈35，tan 36.90≈34，⎭⎫sin 67.50≈1213，tan 67.50≈12517．2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．18．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB＝6，BD＝2 3，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积(结果保留根号和π)．五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20．对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪ a c ⎪⎪⎪b d 的意义是⎪⎪⎪ ac⎪⎪⎪b d ＝ad －bc . (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68的值； (2)按照这个规定请你计算：当x 2－3x ＋1＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －23xx －1的值．21．已知：如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E .(1)求证：点D 是AB 的中点； (2)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(3)若⊙O 的直径为18，cos B ＝13，求DE 的长．22．如图，已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过A (－2，－1)，B (0,7)两点．(1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)当x 为何值时，y ＞0?(3)在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C 、D 两点(点C 在对称轴的左侧)，过点C 、D 作x 轴的垂线，垂足分别为F 、E .当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．2015年广东中考数学试卷一参考答案一、选择题1. A2. D3. C4. A5. C 二、填空题6. －17. 38. 59. k <1210. 100三、解答题11.解：原式＝1＋2＋2－2－1＝212.解：方程两边同乘最简公分母x (x －1)，得x ＋4＝3x ，解得x ＝2. 经检验：x ＝2是原方程的根． ∴原方程的解为x ＝2. 13.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －1a －2－a ＋2aa －÷4－a a＝aa －1－a －a ＋aa －2·a4－a＝1a －2. 当a ＝2－3时，原式＝13.14.解：(1)把A (2,0)，B (0，－6)代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋2b ＋c ＝0c ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4c ＝－6. ∴这个二次函数的解析式为y ＝－12x 2＋4x －6.(2)∵该抛物线对称轴为直线x ＝－42×⎝⎛⎭⎫－12＝4，∴点C 的坐标为(4,0)，∴AC ＝OC －OA ＝4－2＝2， ∴S △ABC ＝12×AC ×OB ＝12×2×6＝6.15.解：(1)已知AB ＝6 m ，∠ABC ＝45°， ∴AC ＝BC ＝AB ·sin45°＝6×22＝3 2，∵∠ADC ＝30°，∴AD ＝2AC ＝6 2. 答：调整后楼梯AD 的长为6 2m. (2)CD ＝AD ·cos30°＝6 2×32＝3 6，∴BD ＝CD －BC ＝3 6－3 2. 答：BD 的长为(3 6－3 2)m.16.解：如图，过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC ＝x 海里， 在Rt △APC 中，∵tan ∠A ＝PC AC， ∴AC ＝PC tan67.5°＝5x12.在Rt △PCB 中，∵tan ∠B ＝PC BC， ∴BC ＝x tan36.9°＝4x3.∵AC ＋BC ＝AB ＝21×5， ∴5x 12＋4x3＝21×5，解得 x ＝60. ∵sin ∠B ＝PCPB，∴PB ＝PC sin ∠B ＝60sin36.9°＝60×53＝100(海里)．∴海检船所在B 处与城市P 的距离为100海里．17.解：(1)∵红球有2x 个，白球有3x 个， ∴P (红球)＝2x 2x ＋3x ＝25， P (白球)＝3x 2x ＋3x ＝35，∴P (红球)< P (白球)， ∴这个办法不公平．(2)取出3个白球后，红球有2x 个，白球有(3x －3)个， ∴P (红球)＝2x5x －3，P (白球)＝3x －35x －3，x 为正整数， ∴P (红球)－ P (白球) ＝3－x5x －3.①当x <3时，则P (红球)> P (白球)， ∴对小妹有利．②当x ＝3时，则P (红球)＝ P (白球)， ∴对小妹、小明是公平的．③当x >3时，则P (红球)< P (白球)， ∴对小明有利．18.解：(1)设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8－x )辆，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋－x x ＋－x ，解此不等式组得2≤x ≤4.∵x 是正整数，∴x 可取的值为2,3,4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车 乙种货车 方案一 2辆 6辆 方案二 3辆 5辆 方案三4辆4辆(2)方案一所需运费为300×2＋240×6＝2 040元； 方案二所需运费为300×3＋240×5＝2 100元； 方案三所需运费为300×4＋240×4＝2 160元．∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元． 19.解：(1)如图 (需保留线段AD 中垂线的痕迹)．直线BC 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA . ∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD ＝∠DAC . ∴∠ODA ＝∠DAC . ∴OD ∥AC . ∵∠C ＝90°，∴∠ODB ＝90°，即OD ⊥BC . 又∵直线BC 过半径OD 的外端， ∴BC 为⊙O 的切线． (2)设OA ＝OD ＝r ，在Rt △BDO 中，OD 2＋BD 2＝OB 2， ∴r 2＋(2 3)2＝(6－r )2，解得r ＝2. ∵tan ∠BOD ＝BDOD ＝3，∴∠BOD ＝60°.∴S 扇形ODE ＝60π·22360＝23π.∴所求图形面积为S △BOD －S 扇形ODE ＝2 3－23π.20.解：(1)⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68＝5×8－6×7＝－2. (2)⎪⎪⎪ x ＋1x －2⎪⎪⎪3x x －1＝()x ＋1()x －1－3x ()x －2 ＝x 2－1－3x 2＋6x ＝－2x 2＋6x －1. 又∵x 2－3x ＋1＝0， ∴x 2－3x ＝－1，原式＝－2(x 2－3x )－1＝－2×(－1)－1＝1.21.(1)证明：如图，连接CD ，则CD ⊥AB ，又∵AC ＝BC ，∴AD ＝BD , 即点D 是AB 的中点． (2)解：DE 是⊙O 的切线．理由是：连接OD ，则DO 是△ABC 的中位线， ∴DO ∥AC . 又∵DE ⊥AC ， ∴DE ⊥DO ，又∵OD 是⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线．(3)∵AC ＝BC ，∴∠B ＝∠A ， ∴cos ∠B ＝cos ∠A ＝13.∵cos ∠B ＝BD BC ＝13，BC ＝18，∴BD ＝6，∴AD ＝6. ∵cos ∠A ＝AE AD ＝13， ∴AE ＝2.在Rt △AED 中，DE ＝AD 2－AE 2＝4 2.22.解：(1)把A (－2，－1)，B (0,7)两点的坐标代入 y ＝－x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －4－2b ＋c ＝－1c ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝7. 所以，该抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋7，又因为y ＝－x 2＋2x ＋7＝－(x －1)2＋8，所以对称轴为直线x ＝1. (2)当函数值y ＝0时，－x 2＋2x ＋7＝0的解为x ＝1±2 2，结合图象，容易知道1－2 2<x <1＋2 2时，y >0.(3)当矩形CDEF 为正方形时，设C 点的坐标为(m ，n )， 则n ＝－m 2＋2m ＋7，即CF ＝－m 2＋2m ＋7. 因为C 、D 两点的纵坐标相等，所以C 、D 两点关于对称轴x ＝1对称， 设点D 的横坐标为p ，则1－m ＝p －1，所以p ＝2－m ，所以CD ＝(2－m )－m ＝2－2m . 因为CD ＝CF ，所以2－2m ＝－m 2＋2m ＋7， 整理，得m 2－4m －5＝0，解得m ＝－1或5.因为点C 在对称轴的左侧，所以m 只能取－1.当m ＝－1时，n ＝－m 2＋2m ＋7＝－(－1)2＋2×(－1)＋7＝4.于是，点C 的坐标为(－1,4)．2015年广东中考数学试卷二考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ． 21D ．21- 2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨 3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51B ．31C ．85D ．83 5．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数xk y =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____．8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．A ．B ． D ．C ． 题3图9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．输入x 立方 －x ÷2 答案题9图 BC O A 题10图（1） A 1 B CD A FE B C D AF E B C D A F E B 1 C 1 F 1 D 1 E 1 A 1 B 1 C 1 F 1 D 1 E 1 A 2 B 2 C 2 F 2 D 2 E 2 题10图（2） 题10图（3）13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //CB 且AD =CB ，∠D =∠B ．求证：AE =CF ．14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．题13图 B C D A FE y x －3 O 12 3 1 23 －3 －2 －1 －1 －2 －4 －5 －6 题14图四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8．第17题图 B C lD A 时间(分钟) 题19图 B C ED AF 0 题18图 10 20 30 40 50 1 81324 频数(学生人数)（1）求∠BDF 的度数；（2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.题21图(1) BH F A （D ） G C E C （E ） B F A （D ） 题21图(2)22．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0).（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由.2015年广东中考数学试卷二参考答案一、1-5、DBACB二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561 三、O xAMN B P C 题22图11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。

2015年广东省初中毕业生学业考试数学满分120分，考试时间100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. (2015广东省，1，3分)2-=A.2B.-2C.12D.12-【答案】A【解析】本题考查了同学们对有理数绝对值、相反数等概念的掌握。

由绝对值的意义可得本题答案为A。

2.(2015广东省，2，3分)据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A.1.3573×106B. 1.3573×107C. 1.3573×108D. 1.3573×109【答案】B【解析】本题考查了科学记数法的表示方法。

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．即13 573 000用科学记数法表示为1.3573×107。

因此，本题选B。

3. (2015广东省，3，3分)一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6【答案】B【解析】本题考查了数据的平均数、众数和中位数概念的掌握。

解答时，先将所给的一组数据按从小到大的顺序排列，得：2，2，4，5，6，所以，其中位数为4，因此，本题选B。

4. (2015广东省，4，3分)如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35°【答案】C【解析】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的掌握。

解答时，关键是应用“两直线平行，同位角相等”与“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”将问题进行转化，可得75°=∠2+∠3，所以，∠3=40°，因此，本题选C。

5. (2015广东省，5，3分)下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形【答案】A【解析】本题既考查了中心对称图形、轴对称图形概念的掌握，也考查了矩形、平行四边形、正五边形和正三角形相关性质的理解。

2015年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题 1. 2-=A.2B.2-C.12D.12-【答案】A.2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯ 【答案】B.3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6 【答案】B.4. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35° 【答案】C.5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形【答案】A. 6. 2(4)x -= A.28x -B.28xC.216x -D.216x【答案】D.7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是A.0B.2C.0(3)-D.5-【答案】B.8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 A.2a ≥ B.2a ≤ C.2a ＞ D.2a ＜ 【答案】C.9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为A.6B.7C.8D.9【答案】D.【略析】显然弧长为6，半径为3，则16392S =⨯⨯=扇形.10. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【答案】D. 二、填空题11. 正五边形的外角和等于 （度）. 【答案】360.12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是 .【答案】6.13. 分式方程321x x=+的解是 .【答案】2x =.14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 . 【答案】4：9.15. 观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是.【答案】1021. 16. 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是.【答案】4. 【略析】由中线性质，可得AG =2GD ，则11212111222232326B G FCGE AB GA B D A B CS S SS S ===⨯=⨯⨯=⨯=△△△△△，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.三、解答题（一）17. 解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0x x --=∴10x -=或20x -= ∴11x =，22x =18. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-. 【答案】解：原式=1(1)(1)x x x x x -⋅+-=11x + 当21x =+时，原式=122211=-+.19. 如题19图，已知锐角△AB C.(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.【答案】(1) 如图所示，MN 为所作；(2) 在Rt △ABD 中，tan ∠BAD =34AD BD =， ∴344BD =， ∴BD =3，∴DC =AD ﹣BD =5﹣3=2.四、解答题（二）20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题 20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.【答案】(1) 如图，补全树状图；(2) 从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，∴P (积为奇数)=4921. 如题21图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延 长交BC 于点G ，连接AG .(1) 求证：△ABG ≌△AFG ； (2) 求BG 的长.【答案】(1) ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =∠D =90°，AD =AB ， 由折叠的性质可知AD =AF ，∠AFE =∠D =90°， ∴∠AFG =90°，AB =AF ， ∴∠AFG =∠B ， 又AG =AG ，∴△ABG ≌△AFG ； (2) ∵△ABG ≌△AFG ，∴BG =FG ，设BG =FG =x ，则GC =6x -, ∵E 为CD 的中点， ∴CF =EF =DE =3， ∴EG =3x +，∴2223(6)(3)x x +-=+，解得2x =， ∴BG =2.22. 某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润 120元.(1) 求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格） (2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的 计算器多少台？【答案】(1) 设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩，解得x=42,y=56， 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元； (2) 设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500a a +-≥解得30x ≥答：最少需要购进A 型号的计算器30台.五、解答题（三）23. 如题23图，反比例函数ky x =(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作 AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D.(1) 求k 的值； (2) 求点C 的坐标；(3) 在y 轴上确实一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD ，求点M 的坐标.【答案】(1) ∵A (1，3)，∴OB =1，AB =3， 又AB =3BD ， ∴BD =1， ∴B (1，1)， ∴111k =⨯=；(2) 由(1)知反比例函数的解析式为1y x=， 解方程组31y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得333x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或333x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩（舍去）， ∴点C 的坐标为(33，3)； (3) 如图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.设直线CE 的解析式为y kx b =+，则3331k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得233k =-，232b =-， ∴直线CE 的解析式为(233)232y x =-+-， 当x =0时，y =232-， ∴点M 的坐标为(0，232-).24. ⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ，CP ，P B.(1) 如题24﹣1图；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；(2) 如题24﹣2图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3) 如题24﹣3图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥A B.【答案】(1) ∵AB为⊙O直径，BP PC=，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°，∵D为OP的中点，∴OD=1122OP OB=，∴cos∠BOD=12 ODOB=，∴∠BOD=60°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°；(2) 由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK，∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP，∴AG=CK∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP，∴AG∥CK，∴四边形AGCK是平行四边形；(3) ∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，又∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP=∠ODB=90°，∴PH⊥A B.25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；(2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°=624+，sin15°=624-)【答案】(1) 26；22；(2) 如图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NE=DF.∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，∴∠NCF=75°，∠FNC=15°，∴sin15°=FCNC，又NC=x，∴624FC x-=，∴NE=DF=62224x-+.∴点N到AD的距离为62224x-+cm；(3) ∵sin75°=FNNC，∴624FN x+=，∵PD=CP=2，∴PF=6224x-+，∴162621162(26)(22)(26)2(2)244224y x x x x x +--=+-+--⨯-+·62()4x + 即22673222384y x x ---=++， 当732242628x --=--⨯=732262---时，y 有最大值为6673102304246+---.。

2015年广东省初中毕业生学业考试数学满分120分，考试时间100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. (2015广东省，1，3分)2-=A.2B.-2C.12D.12-【答案】A【解析】本题考查了同学们对有理数绝对值、相反数等概念的掌握。

由绝对值的意义可得本题答案为A。

2.(2015广东省，2，3分)据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A.1.3573×106B. 1.3573×107C. 1.3573×108D. 1.3573×109【答案】B【解析】本题考查了科学记数法的表示方法。

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．即13 573 000用科学记数法表示为1.3573×107。

因此，本题选B。

3. (2015广东省，3，3分)一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6【答案】B【解析】本题考查了数据的平均数、众数和中位数概念的掌握。

解答时，先将所给的一组数据按从小到大的顺序排列，得：2，2，4，5，6，所以，其中位数为4，因此，本题选B。

4. (2015广东省，4，3分)如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35°【答案】C【解析】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的掌握。

解答时，关键是应用“两直线平行，同位角相等”与“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”将问题进行转化，可得75°=∠2+∠3，所以，∠3=40°，因此，本题选C。

5. (2015广东省，5，3分)下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形【答案】A【解析】本题既考查了中心对称图形、轴对称图形概念的掌握，也考查了矩形、平行四边形、正五边形和正三角形相关性质的理解。

2015年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.=-2( A ) A.2 B.-2 C.21 D.21- 2.据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000，将13 573 000用科学记数法表示为( B ) A.6103573.1⨯ B.7103573.1⨯ C.8103573.1⨯ D.9103573.1⨯3.一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是( B )A.2B.4C.5D.64.如题4图，直线a//b ，1∠=︒75，2∠=︒35，则3∠的度数是（ C ）A.︒75B.︒55C.︒40D.︒355.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6.2)4(x -=（ D ）A.-82xB.82xC.-162xD.162x7.在0，2，（-3）0，-5，这四个数中，最大的数是（ B ）A.0B.2C.（-3）0D.-58.若关于x 的方程0942=+-+a x x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ C ） A.a 2≥ B.a 2≤ C.a >2 D.a 2<9.如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝形状ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则该扇形DAB 的面积为（ D ）A.6B.7C.8D.910.如题10图，已知正ABC ∆的边长为2，E,F,G 分别是AB,BC,CA 上的点，且AE=BF=CG,设EFG ∆的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图像大致是（ D ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.正五边形的外角和等于 360 （度）。

12.如题12图，菱形ABCD 的边长为6， 60=∠ABC ,则对角线AC 的长是 6 。

广东省珠海市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．（3分）（2015•珠海）的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：∵×2=1，∴的倒数是2．故选C．点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2．（3分）（2015•珠海）计算﹣3a2×a3的结果为（）A．﹣3a5B．3a6C．﹣3a6D．3a5考点：单项式乘单项式．分析：利用单项式相乘的运算性质计算即可得到答案．解答：解：﹣3a2×a3=﹣3a2+3=﹣3a5，故选A．点评：本题考查了单项式的乘法，属于基础题，比较简单，熟记单项式的乘法的法则是解题的关键．3．（3分）（2015•珠海）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况考点：根的判别式．分析：求出△的值即可判断．解答：解：一元二次方程x2+x+=0中，∵△=1﹣4×1×=0，∴原方程由两个相等的实数根．故选B．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．（3分）（2015•珠海）一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率．解答：解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=．故选D．点评：本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=．5．（3分）（2015•珠海）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD 的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C，得到答案．解答：解：∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，∴=，∴∠DOB=2∠C=50°．故选：D．点评：本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6．（4分）（2015•珠海）若分式有意义，则x应满足x≠5．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．解答：解：要使分式有意义，得x﹣5≠0，解得x≠5，故答案为：x≠5．点评：本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不为零分式有意义7．（4分）（2015•珠海）不等式组的解集是﹣2≤x＜3．考点：解一元一次不等式组．分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，故答案为：﹣2≤x＜3．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．（4分）（2015•珠海）填空：x2+10x+25=（x+5）2．考点：完全平方式．分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，从公式上可知．解答：解：∵10x=2×5x，∴x2+10x+52=（x+5）2．故答案是：25；5．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题9．（4分）（2015•珠海）用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为3cm．考点：圆锥的计算．分析：根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．解答：解：圆锥的底面周长是：=6π．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π．解得：r=3．故答案是：3．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10．（4分）（2015•珠海）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为1．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分析：由三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的．解答：解：∵A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，∴以此类推：△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的，∴则△A5B5C5的周长为（7+4+5）÷16=1．故答案为：1点评：本题主要考查了三角形的中位线定理，关键是根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半．三、解答题（一）（共5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）（2015•珠海）计算：﹣12﹣2+50+|﹣3|．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1﹣2×3+1+3=﹣1﹣6+1+3=﹣3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（6分）（2015•珠海）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•（x+1）（x﹣1）=x2+1，当x=时，原式=（）2+1=3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键13．（6分）（2015•珠海）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=3．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质．分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．解答：解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=3．故答案为：3．点评：考查了作图﹣复杂作图，关键是作一个角的角平分线，同时考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，平行线的性质和等腰三角形的性质的知识点．14．（6分）（2015•珠海）某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据喜欢跑步的人数是5，所占的百分比是10%，即可求得总人数；（2）根据百分比的意义喜欢篮球的人数，作图即可；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）本次抽样的人数：5÷10%=50（人）；（2）喜欢篮球的人数：50×40%=20（人），如图所示：；（3）九年级最喜欢跳绳项目的学生有600×=180（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．（6分）（2015•珠海）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．解答：解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36万元答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．点评：本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）（2015•珠海）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E 离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，则CF的长即可求得，然后在直角△CEF 中，利用三角函数求得EF的长．解答：解：在直角△ABD中，BD===41（米），则DF=BD﹣OE=41﹣10（米），CF=DF+CD=41﹣10+40=41+30（米），则在直角△CEF中，EF=CF•tanα=41+30≈41×1.7+30≈99.7≈100（米）．答：点E离地面的高度EF是100米．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．17．（7分）（2015•珠海）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．考点：二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．分析：（1）直接利用对称轴公式代入求出即可；（2）根据（1）中所求，再将x=4代入方程求出a，b的值，进而解方程得出即可．解答：（1）证明：∵对称轴是直线x=1=﹣，∴2a+b=0；（2）解：∵ax2+bx﹣8=0的一个根为4，∴16a+4b﹣8=0，∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∴16a﹣8a﹣8=0，解得：a=1，则b=﹣2，∴ax2+bx﹣8=0为：x2﹣2x﹣8=0，则（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2，故方程的另一个根为：﹣2．点评：此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法等知识，得出a，b的值是解题关键．18．（7分）（2015•珠海）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y=的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0＜m＜4）．（1）求k的值；（2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把P（4，3）代入y=，即可求出k的值；（2）由函数y=的图象过点B（m，n），得出mn=12．根据△ABP的面积为6列出方程n（4﹣m）=6，将mn=12代入，化简得4n﹣12=12，解方程求出n=6，再求出m=2，那么点B（2，6）．设直线BP的解析式为y=ax+b，将B（2，6），P（4，3）代入，利用待定系数法即可求出直线BP的解析式．解答：解：（1）∵函数y=的图象过点P（4，3），∴k=4×3=12；（2）∵函数y=的图象过点B（m，n），∴mn=12．∵△ABP的面积为6，P（4，3），0＜m＜4，∴n（4﹣m）=6，∴4n﹣12=12，解得n=6，∴m=2，∴点B（2，6）．设直线BP的解析式为y=ax+b，∵B（2，6），P（4，3），∴，解得，∴直线BP的解析式为y=﹣x+9．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，正确求出B点坐标是解题的关键．19．（7分）（2015•珠海）已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．（1）如图1，连接BD，AF，则BD=AF（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平移的性质．分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得∠ABC与∠ACB的关系，根据平移的性质，可得AC与DF的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得GM与HN的关系，BM与FN的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．解答：（1）解：由AB=AC，得∠ABC=ACB．由△ABC沿BC方向平移得到△DEF，得DF=AC，∠DFE=∠ACB．在△ABF和△DBF中，，△ABF≌△DBF（SAS），BD=AF，故答案为：BD=AF；（2）证明：如图：，MN∥BF，△AMG∽△ABC，△DHN∽△DEF，=，，∴MG=HN，MB=NF．在△BMH和△FNG中，，△BMH≌△FNG（SAS），∴BH=FG．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了平移的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．五、解答题(三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）（2015•珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x，y满足方程组．（i）求x2+4y2的值；（ii）求+的值．考点：解二元一次方程组．专题：阅读型；整体思想．分析：（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；（2）方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．解答：解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19③，把①代入③得：15+2y=19，即y=2，把y=2代入①得：x=3，则方程组的解为；（2）（i）由①得：3（x2+4y2）=47+2xy，即x2+4y2=③，把③代入②得：2×=36﹣xy，解得：xy=2，则x2+4y2=17；（ii）∵x2+4y2=17，∴（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25，∴x+2y=5或x+2y=﹣5，则+==±．点评：此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．21．（9分）（2015•珠海）五边形ABCDE中，∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，且满足以点B为圆心，AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F，连接BE，BD．（1）如图1，求∠EBD的度数；（2）如图2，连接AC，分别与BE，BD相交于点G，H，若AB=1，∠DBC=15°，求AG•HC 的值．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图1，连接BF，由DE与⊙B相切于点F，得到BF⊥DE，通过R t△BAE≌R t△BEF，得到∠1=∠2，同理∠3=∠4，于是结论可得；（2）如图2，连接BF并延长交CD的延长线于P，由△ABE≌△PBC，得到PB=BE=，求出PF=，通过△AEG∽△CHD，列比例式即可得到结果．解答：解：（1）如图1，连接BF，∵DE与⊙B相切于点F，∴BF⊥DE，在R t△BAE与R t△BEF中，，∴R t△BAE≌R t△BEF，∴∠1=∠2，同理∠3=∠4，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EBD=45°；（2）如图2，连接BF并延长交CD的延长线于P，∵∠4=15°，由（1）知，∠3=∠4=15°，∴∠1=∠2=30°，∠PBC=30°，∵∠EAB=∠PCB=90°，AB=1，∴AE=，BE=，在△ABE与△PBC中，，∴△ABE≌△PBC，∴PB=BE=，∴PF=，∵∠P=60°，∴DF=2﹣，∴CD=DF=2﹣，∵∠EAG=∠DCH=45°，∠AGE=∠BDC=75°，∴△AEG∽△CHD，∴，∴AG•CH=CD•AE，∴AG•CH=CD•AE=（2﹣）•=．点评：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，画出辅助线构造全等三角形是解题的关键．22．（9分）（2015•珠海）如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5，且=，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=﹣x2+x+c经过点E，且与AB边相交于点F．（1）求证：△ABD∽△ODE；（2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD；（3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由折叠和矩形的性质可知∠EDB=∠BCE=90°，可证得∠EDO=∠DBA，可证明△ABD∽△ODE；（2）由条件可求得OD、OE的长，可求得抛物线解析式，结合（1）由相似三角形的性质可求得DA、AB，可求得F点坐标，可得到BF=DF，又由直角三角形的性质可得MD=MB，可证得MF为线段BD的垂直平分线，可证得结论；（3）过D作x轴的垂线交BC于点G，设抛物线与x轴的两个交点分别为M、N，可求得DM=DN=DG，可知点M、N为满足条件的点Q，可求得Q点坐标．解答：（1）证明：∵四边形ABCO为矩形，且由折叠的性质可知△BCE≌△BDE，∴∠BDE=∠BCE=90°，∵∠BAD=90°，∴∠EDO+∠BDA=∠BDA+∠DAB=90°，∴∠EDO=∠DBA，且∠EOD=∠BAD=90°，∴△ABD∽△ODE；（2）证明：∵=，∴设OD=4x，OE=3x，则DE=5x，∴CE=DE=5x，∴AB=OC=CE+OE=8x，又∵△ABD∽△ODE，∴==，∴DA=6x，∴BC=OA=10x，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE2=BC2+CE2，即（5）2=（10x）2+（5x）2，解得x=1，∴OE=3，OD=4，DA=6，AB=8，OA=10，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3，当x=10时，代入可得y=，∴AF=，BF=AB﹣AF=8﹣=，在Rt△AFD中，由勾股定理可得DF===，∴BF=DF，又M为Rt△BDE斜边上的中点，∴MD=MB，∴MF为线段BD的垂直平分线，∴MF⊥BD；（3）解：由（2）可知抛物线解析式为y=﹣x2+x+3，设抛物线与x轴的两个交点为M、N，令y=0，可得0=﹣x2+x+3，解得x=﹣4或x=12，∴M（﹣4，0），N（12，0），过D作DG⊥BC于点G，如图所示，则DG=DM=DN=8，∴点M、N即为满足条件的Q点，∴存在满足条件的Q点，其坐标为（﹣4，0）或（12，0）．点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和抛物线与坐标轴的交点等知识．在（1）中利用折叠的性质得到∠EDB=90°是解题的关键，在（2）中，求得E、F的坐标，求得相应线段的长是解题的关键，在（3）中确定出Q点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，难度适中．。