2018年上海市普陀区高三二模数学卷(含答案)

普陀区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．πB ．3π+4C ．π+4D ．2π+42． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．23． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016B ．[]0,2015C ．(]1,2016D ．[]1,20174． 已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，则m 等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．D ．±35． 如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（）A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣36． 已知f （x ）=，则f （2016）等于（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2　7． 已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8． 用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A ．1B ．C ．D ．10．如图，半圆的直径AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则的最小值为（）A ．B ．9C ．D ．﹣911．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5B4C3D212．已知的终边过点，则等于（ ）()2,37tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ． B ．C ．-5D ．515-15二、填空题13．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．14．设抛物线C ：y 2=3px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为 ．　15．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．　16．设集合A={﹣3，0，1}，B={t 2﹣t+1}．若A ∪B=A ，则t= ．17．双曲线x 2﹣my 2=1（m ＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m 的值为 ．18．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．三、解答题19．巳知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c 和g （x ）=ax 2+bx+c •lnx （abc ≠0）．（Ⅰ）证明：当a ＜0时，无论b 为何值，函数g （x ）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点C （x 0，y 0），记直线AB 的斜率为k 若f （x ）满足k=f ′（x 0），则称其为“K 函数”．判断函数f （x ）=ax 2+bx+c 与g （x ）=ax 2+bx+c •lnx 是否为“K 函数”？并证明你的结论．20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的一个长轴顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k （x ﹣1）与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当△AMN 的面积为时，求k 的值．21．如图所示，在正方体中．1111ABCD A B C D （1）求与所成角的大小；11A C 1B C （2）若、分别为、的中点，求与所成角的大小．E F AB AD 11A C EF22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．23．已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．24．在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos∠ADC=，求AB的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？普陀区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．2．【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．3．【答案】B【解析】4．【答案】B【解析】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．5．【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．6．【答案】D【解析】解：∵f（x）=，∴f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4）=log24=2，故选：D．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．7．【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。

普陀区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．42． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）3． 已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4． 已知i是虚数单位，则复数等于（ ） A．﹣+i B．﹣+i C．﹣i D．﹣i5． 将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ） A ．x=π B．C．D．6． 若复数（m 2﹣1）+（m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．﹣1或17． 函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（ ） A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到 C．向左平移个单位得到 D．向左右平移个单位得到8． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 9． 下列计算正确的是（ ）A 、2133x x x ÷= B 、4554()x x = C 、4554x x x = D 、44550x x -=10．62)21(xx -的展开式中，常数项是（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．45-B ．45C ．1615- D ．161511．f （）=，则f （2）=（ ）A ．3B ．1C ．2D ．12．已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．14．设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f （x ）=其中a ，b ∈R ．若=，则a+3b 的值为 ．15．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．16．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．17．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________. 18．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．三、解答题19．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,42,22AB EF AF BE EF AB ====，四边形ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE ；（2）AM 平面BCM.20．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．21．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a，其中b==，a=﹣b．22．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（1（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38，（ωi－ω）（y i－y）＝－811，（ωi－ω）2＝374，对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）23．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．（1）求证：AD ＝122b 2＋2c 2－a 2；（2）若A ＝120°，AD ＝192，sin B sin C ＝35，求△ABC 的面积．24．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角,C θ=AC 边长为BC 边长的()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）. 试用θ和a 表示S ；（2）若恰好当60θ=时，S 取得最大值，求a 的值.普陀区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r •x 3n ﹣4r ，则∵二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6． 故选：B ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．2． 【答案】C【解析】解：设C （x ，y ，z ），∵点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C ，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C （4，﹣3，1）． 故选：C ．3． 【答案】C 【解析】试题分析：{}1,1A =-，所以①③④正确.故选C. 考点：元素与集合关系，集合与集合关系． 4． 【答案】A【解析】解：复数===，故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．5． 【答案】B【解析】解：将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos x ，再向右平移个单位得到y=cos[（x）]，由（x ）=k π，得x =2k π，即+2k π，k ∈Z ，当k=0时，，即函数的一条对称轴为，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．6． 【答案】A【解析】解：∵（m 2﹣1）+（m+1）i 为实数， ∴m+1=0，解得m=﹣1， 故选A ．7． 【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin （2x+），y=sin2x ﹣cos2x=sin （2x ﹣）=sin[2（x ﹣）+）]，∴由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象向左平移个单位得到y=sin （2x+），故选：C ．【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．8． 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4(++πx f3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x .9． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据()aa βααβ⋅=可知，B 正确。

普陀区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．42． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ）A ．（4，1，1）B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）3． 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）{}2|10A x x =-=①；②；③；④．1A ∈{}1A -∈A ∅⊆{}1,1A -⊆A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4． 已知i 是虚数单位，则复数等于（）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i5． 将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=πB ．C ．D ．6． 若复数（m 2﹣1）+（m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣1或17． 函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位得到B ．向右平移个单位得到C ．向左平移个单位得到D ．向左右平移个单位得到8． 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，)63sin(2)(π+=x x f 4π)(x g 则的解析式为（ ）)(x g A ． B ．3)43sin(2)(--=πx x g 343sin(2)(++=πx x g C ．D ．3123sin(2)(+-=πx x g 3)123sin(2)(--=πx x g 【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.9． 下列计算正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2133x x x ÷=4554()x x =4554x x x =4455x x -=10．的展开式中，常数项是（ ）62)21(xx -班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．45-451615-161511．f （）=，则f （2）=（ ）A ．3B ．1C ．2D ．12．已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．14．设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f （x ）=其中a ，b∈R ．若=，则a+3b 的值为 ．15．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．　16．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．17．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.18．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．　三、解答题19．如图，四边形是等腰梯形，，四边形ABEF ,2,AB EF AF BE EF AB ====P 是矩形，平面，其中分别是的中点，是的中点．ABCD AD ⊥ABEF ,Q M ,AC EF P BM（1）求证: 平面；PQ P BCE （2）平面.AM ⊥BCM20．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．21．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时） 2.534 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a，其中b==，a=﹣b．22．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x （单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y （单位：微克）的统计表：x i 12345y i 5753403010（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x 与y 的相关性；（2）若用解析式y ＝cx 2＋d 作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c ，a 精确到0.01）；附：设ωi ＝x ，有下列数据处理信息：＝11，＝38，2i ωy（ωi －）（y i －）＝－811， （ωi －）2＝374，ωy ω对于一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ），其回归直线方程y ＝bx ＋a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）23．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AD 是BC 边上的中线．（1）求证：AD ＝；122b 2＋2c 2－a 2（2）若A ＝120°，AD ＝，＝，求△ABC 的面积．192sin B sin C 3524．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角AC 边长为BC 边长的,C θ=()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）.试用和表示；θa S （2）若恰好当时，S 取得最大值，求的值.60θ=o a普陀区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r •x 3n ﹣4r ，则∵二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6．故选：B ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　2． 【答案】C【解析】解：设C （x ，y ，z ），∵点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C ，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C （4，﹣3，1）．故选：C ．　3． 【答案】C 【解析】试题分析：，所以①③④正确.故选C.{}1,1A =-考点：元素与集合关系，集合与集合关系．4． 【答案】A【解析】解：复数===，故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．　5． 【答案】B【解析】解：将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos x ，再向右平移个单位得到y=cos[（x）]，由（x ）=k π，得x =2k π，即+2k π，k ∈Z ，当k=0时，，即函数的一条对称轴为，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．　6． 【答案】A【解析】解：∵（m 2﹣1）+（m+1）i 为实数，∴m+1=0，解得m=﹣1，故选A ．　7． 【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin （2x+），y=sin2x ﹣cos2x=sin （2x ﹣）=sin[2（x ﹣）+）]，∴由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象向左平移个单位得到y=sin （2x+），故选：C ．【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．　8． 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将的图象向左平移个单位得到函数的图)(x f 4π4(π+x f 象，再将的图象向上平移3个单位得到函数的图象，因此)4(π+x f 3)4(++πx f =)(x g 3)4(++πx f .3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x 9． 【答案】B 【解析】试题分析：根据可知，B 正确。

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2018届上海市普陀区高考文科数学二模拟试卷题目一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合A={x| }，B={y|y=x2}，则A∩B=( )A.[﹣2，2]B.[0，2]C.[2，+∞)D.{(﹣2，4)，(2，4)}2、已知条件p：关于的不等式有解;条件q：指数函数为减函数，则p成立是q成立的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、在△ 中，为边的中点，若，，则 ( )A. B. C. D.4、已知等差数列的公差为 ,若成等比数列, 则 ( )A. B. C. D.5、若函数，，，又，，且的最小值为，则的值为( )A. B. C. D.26、指数函数且在上是减函数，则函数在R上的单调性为( )A.单调递增B.单调递减C.在上递增，在上递减 D .在上递减，在上递增7、已知中，，，D为边BC的中点，则 ( )A.3B.4C.5D.68、数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于( )A.17B.16C.15D.149、在△ABC中，若 (tanB+tanC)=tanBtanC﹣1，则cos2A=( )A.﹣B.C.﹣D.10、函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为( )A. B. C. D.11、已知函数，其中 .若对于任意的，都有，则的取值范围是( )A. B. C. D.12、，则O是三角形的( )A.垂心B.外心C.重心D.内心二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2018届普陀区高三二模数学试卷（文科）一、填空题（共14题，每题4分，满分56分） 1.若1m i i i+=+（i 为虚数单位），则实数m = .2.若函数()()sinsin022xxf x ωπωω+=>的最小正周期为π，则ω= .3.集合{{}2,4,RA x yB x y x x ====∈，则A B .4. 若22x ππ-≤≤，则函数cos cos 2y x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间为 .5.直线1230l x y -+=：与210l x y -+=：的夹角的大小为 .（结果用反三角函数表示）6.如图，若6OFB π∠=，6OF FB ⋅=-，则以OA 为长半轴，OB 为短半轴，F 为左焦点的椭圆的标准方程为 .7.函数())1f x x ≤，若函数()2g x xax=+是偶函数，则()f a =.6第题图北AC B ∙D6010第题图8.若非负实数x y、满足240230x y x y +-≥⎧⎨+-≥⎩，则x y+的最小值为 .9.一个底面置于水平面的圆锥，若主视图是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为 .10.如图，机车甲、乙分别停在A B ，处，且=10AB km ，甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的12，甲沿北偏东60︒的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动100分钟，则它们之间的距离为 千米.11.一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色.经过充分混合后，从袋中随机地取出2个小球.则至少有一个黑球的概率为 （结果用最简分数作答）. 12.若正方形ABCD的边长为1，且,,,AB a BC b AC c === 则326a b c +-=.13.已知复数12,z z 满足11z≤，21Re 1z -≤≤，21Im 1z -≤≤，若12z z z =+，则z 在复平面上对应的点组成的图形的面积为 .14.R x ∈，用记号()N x 表示不小于实数的最小整数，例如()2.53N =，(1N =-，()11N =；则函数()()13122f x N x x =+-+的所有零点之和为 .二、选择题（共4题，每题5分，满分20分）15. ,,a b c 表示直线，α表示平面，下列命题正确的是（ ）A.若//a b ，//a α，则//b αB. 若a ⊥b ， b ⊥α，则a ⊥αC. 若a ⊥c ，b ⊥c ，则//a bD.若a ⊥α，b ⊥α，则//a b 16.”直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件 17.在*22)()nn N x∈的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，则展开式中的常数项是（ ） A.第2项 B.第3项 C.第4项 D.第5项 18.已知,,,m n i j 均为正整数，记,i ja 为矩阵1,21,2,22,,1,2,12m m n mn n n m a a a a Aa a a ⨯⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎪⎝⎭中第i 行、第j 列的元素，且,,11i j i j a a ++=，2,1,,2i j i j i j a a a ++=+（其中2i n ≤-，2j m ≤-）；给出结论：①5,6134a =；②2,12,22,2m a a a m+++= ；③1,,12nn m n ma a +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭④若m 为常数，则,23lim 3n mn ma→∞+=.其中正确的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个三、解答题（本大题共5题，写出必要的文字说明与步骤） 19.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分） 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，四棱锥E ABCD -的体积为43，求异面直线BE 与11B A 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.1A 1DA1B 1C DE20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数()2cos f x x =，()1cos 2g x x x =.（1）若直线x a =是函数()y f x =的图像的一条对称轴，求()2g a 的值；（2）若02x π≤≤，求()()()h x f x g x =+的值域.21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数()2xf x =的反函数为1()fx -（1）若11()(1)1fx f x ----=，求实数x 的值；（2）若关于x 的方程()(1)0f x f x m +--=在区间[]1,2内有解，求实数m 的取值范围；22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题5分）如图，射线,OA OB 所在的直线的方向向量分别为()11,d k =，()()21,0d k k =->，点P 在AOB ∠内，PM OA ⊥于M ，PN OB ⊥于N ；（1）若1k =，31,22P ⎛⎫⎪⎝⎭，求OM 的值； （2）若()2,1P ，OMP ∆的面积为65，求k 的值；（3）已知k 为常数，,M N 的中点为T ，且1MONS k∆=，当P 变化时，求OT 的取值范围.23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且0n a >，()*1N 4nn n a S n ⎛⎫⋅=∈ ⎪⎝⎭（1）若()21log nn n bS a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（2）若02nπθ<<，2tan nn n a θ⋅=，求证：数列{}n θ为等比数列，并求出其通项公式； （3）记12311112222nn ca a a a =-+-+-++- ，若对任意的*N n ∈，ncm ≥恒成立，求实数m 的最大值.2018届普陀区高三二模数学试卷（文科）答案2018.04 一、填空题（共14题，每题4分，满分56分） 1.若1m i i i+=+（i 为虚数单位），则实数m 1- .2.若函数()()sinsin022xxf x ωπωω+=>的最小正周期为π，则ω=2 .3. 集合{{}2,4,RA x yB x y x x ====∈，则A B []0,1 .4. 若22x ππ-≤≤，则函数cos cos 2y x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间为44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， . 5.直线1230l x y -+=：与210l x y -+=：的夹角的大小为 .（结果用反三角函数表示） 6.如图，若6OFB π∠=，6OF FB ⋅=-，则以OA 为长半轴，OB为短半轴，F 为左焦点的椭圆的标准方程为22182x y += .7.函数())1f x x =≤，若函数()2g x xax=+是偶函数，则()f a =6第题图北AC B ∙D6010第题图1 .8.若非负实数x y、满足240230x y x y +-≥⎧⎨+-≥⎩，则x y+的最小值为73.9.一个底面置于水平面的圆锥，若主视图是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为 .10.如图，机车甲、乙分别停在A B ，处，且=10AB km ，甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的12，甲沿北偏东60︒的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动100分钟，则它们之间的距离为 千米.11.一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色.经过充分混合后，从袋中随机地取出2个小球.则至少有一个黑球的概率为 1121（结果用最简分数作答）.12.若正方形ABCD 的边长为1，且,,,AB a BC b AC c ===则326a b c +-= 5 .13.已知复数12,z z 满足11z≤，21Re 1z -≤≤，21Im 1z -≤≤，若12z z z =+，则z 在复平面上对应的点组成的图形的面积为 12π+ .14.R x ∈，用记号()N x 表示不小于实数的最小整数，例如()2.53N =，(1N =-，()11N =；则函数()()13122f x N x x =+-+的所有零点之和为 4- .二、选择题（共4题，每题5分，满分20分）15. ,,a b c 表示直线，α表示平面，下列命题正确的是（ D ） A.若//a b ，//a α，则//b α B. 若a ⊥b ， b ⊥α，则a ⊥α C. 若a ⊥c ，b ⊥c ，则//a b D.若a ⊥α，b ⊥α，则//a b 16.”直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（ A ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件 17.在*22)()nn N x∈的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，则展开式中的常数项是（ B ） A.第2项 B.第3项 C.第4项 D.第5项 18.已知,,,m n i j 均为正整数，记,i ja 为矩阵1,21,2,22,,1,2,12m m n mn n n m a a a a Aa a a ⨯⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎪⎝⎭中第i 行、第j 列的元素，且,,11i j i j a a ++=，2,1,,2i j i j i j a a a ++=+（其中2i n ≤-，2j m ≤-）；给出结论：①5,6134a =；②2,12,22,2m a a a m+++= ；③1,,12nn m n ma a +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭④若m 为常数，则,23lim 3n mn ma→∞+=.其中正确的个数是（ B ）A.0个B.1个C.2个D.3个三、解答题（本大题共5题，写出必要的文字说明与步骤） 19.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分） 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，四棱锥E ABCD -的1A 1D体积为43，求异面直线BE 与11B A 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.解：2,a =直线BE 与11B A所成的角的大小为20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数()2cos f x x =，()1cos 2g x x x =.（1）若直线x a =是函数()y f x =的图像的一条对称轴，求()2g a 的值；（2）若02x π≤≤，求()()()h x f x g x =+的值域.解：（1）()21cos2cos 2xf x x +==， 其对称轴为2,,2k x k x k Z ππ==∈，因为直线线x a =是函数()y f x =的图像的一条对称轴， 所以,2k a k Z π=∈，又因为()122g x x =，所以()()()1122=22g a g k k ππ==+ 即()122g a =.(2)由（1）得()()()1cos2212sin 216h x f x g x x x x π=+=+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1710,,2,,sin 2,2266662x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎡⎤∈∴+∈+∈- ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦所以()h x 的值域为122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数()2xf x =的反函数为1()fx -（1）若11()(1)1fx f x ----=，求实数x 的值；（2）若关于x 的方程()(1)0f x f x m +--=在区间[]1,2内有解，求实数m 的取值范围；解：（1）23x =（2）93,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题5分）如图，射线,OA OB 所在的直线的方向向量分别为()11,d k =，()()21,0d k k =->，点P 在AOB ∠内，PM OA ⊥于M ，PN OB ⊥于N ；（1）若1k =，31,22P ⎛⎫⎪⎝⎭，求OM 的值； （2）若()2,1P ，OMP ∆的面积为65，求k 的值；（3）已知k 为常数，,M N 的中点为T ，且1MONS k∆=，当P 变化时，求OT 的取值范围.解：（1）（2）1122k =或；（3）设()()()1122,,,,,M x kx N x kx T x y -，120,00xx k >>>，，设直线OA 的倾斜角为α，则22tan ,sin21k k k αα==+，根据题意得()12112222x x x y x x k x x k y y x x OM x k ON x +⎧=⎪⎪⎧=+-⎪⎪⎪⎪=⇒⎨⎨⎪⎪=-=⎪⎪⎩⎪=⎪⎩代入11sin22MONSOM ON k α∆==化简得动点T 轨迹方程为22211kx y x k ⎛⎫-=≥ ⎪⎝⎭.1OT k∴= 当且仅当11,,0x T kk⎛⎫= ⎪⎝⎭时，OT 取得最小值1k. 所以，OT 的取值范围是1,k⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且0n a >，()*1N 4nn n a S n ⎛⎫⋅=∈ ⎪⎝⎭（1）若()21log nn n bS a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（2）若02nπθ<<，2tan nn n a θ⋅=，求证：数列{}n θ为等比数列，并求出其通项公式； （3）记12311112222nn ca a a a =-+-+-++- ，若对任意的*N n ∈，ncm ≥恒成立，求实数m 的最大值. 解：（1）*12,N nbn n =-∈(2)由tan 2tan 2nn n n n na a θθ⋅==得代入()*1N 4nn n a S n ⎛⎫⋅=∈ ⎪⎝⎭得12tan nn nSθ=，当2n ≥时，111112tan 2tan nn n n n n n aS S θθ---=-==，因为tan 2n nna θ=，代入上式整理得()1tan tan 2n n θθ-=，02n πθ<<所以1112,02n n n n θθθθ--==≠的常数. 当1n =时，111111111,,0,tan 1,424n aS a a a a πθθ⎛⎫=⋅=>∴=== ⎪⎝⎭所以数列{}nθ是等比数列，首项为 4π，公比为12，其通项公式为11*11,N 422n n n n πθπ-+⎛⎫⎛⎫==∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）由（2）得*11tan ,N 22n n n an π+=∈，它是个单调递减的数列， 所以 11111,0,2222n n n n a a a a a ≤=-≤∴-=- 123111122222n n n c a a a a n S =-+-+-++-=-对任意的*N n ∈，ncm ≥恒成立，所以()min n m c ≤.由111110222n n n n n cc n n S S a ++++⎛⎫---=- ⎝-≥⎪⎭=知，1n n c c +≥ 所以数列{}nc 是单调递增的，nc 最小值为10c=，()min 0n m c ≤=因此，实数m 的取值范围是(],0-∞,m 的最大值为0.。

普陀区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（ ）（A ） 3 （ B ） 1 （C ）13 （D ） 12- 2． 复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3． 已知实数x ，y满足，则z=2x+y 的最大值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．44． 设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x 2﹣4=0}，则A ∩B=（ ）A ．{﹣2}B ．{2}C ．{﹣2，2}D ．∅5． 在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（ ）A ．（0，0）B ．（2，4） C．（，）D．（，）6． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B两点，且•=4，则实数a的值为（ ） A．或﹣B．或3C．或5D ．3或57．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠48． 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的渐近线方程是（ ） A ．y=±x B ．y=±C ．xy=±2x D ．y=±x9． 已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2-B.1-C. 1D.2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 10．已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（﹣，）D ．11．已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________12．已知x ＞0，y ＞0，+=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（ ） A ．（﹣∞，] B ．（﹣∞，] C ．（﹣∞，] D ．（﹣∞，]二、填空题13．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos2）a n +sin2，则该数列的前16项和为 ．14．已知f （x ）=，若不等式f （x ﹣2）≥f （x ）对一切x ∈R 恒成立，则a 的最大值为 ．15．设,y x 满足约束条件2110y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．16．已知等差数列{a n }中，a 3=，则cos （a 1+a 2+a 6）= ．17．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．18．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为 cm 3．三、解答题19．已知函数f （x ）=2cos 2ωx+2sin ωxcos ωx ﹣1，且f （x ）的周期为2．（Ⅰ）当时，求f （x ）的最值； （Ⅱ）若，求的值．20．（本小题满分12分） 已知函数2()xf x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数；（2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.21．已知等差数列{a n }的首项为a ，公差为b ，且不等式log 2（ax 2﹣3x+6）＞2的解集为{x|x ＜1或x ＞b}．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n 公式；（Ⅱ）求数列{}的前n 项和T n ．22．已知集合A={x|x 2+2x ＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A ）∩B ；（2）若集合C={x|a ＜x ＜2a+1}且C ⊆A ，求a 的取值范围．23．（本小题满分12分）若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=,且()01f =.（1）求()f x 的解析式； （2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．24．（本小题满分10分） 已知函数()|||2|f x x a x =++-.（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集； （2）若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求的取值范围.普陀区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】b ＋i 2＋i ＝(b ＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b ＋15＋2－b 5i ，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝13.故选C.2． 【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i ﹣1的虚部是1，故选A ．【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．3． 【答案】D【解析】解：画出满足条件的平面区域， 如图示：，将z=2x+y 转化为：y=﹣2x+z ，由图象得：y=﹣2x+z 过（1，2）时，z 最大， Z 最大值=4， 故选：D ．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．4． 【答案】A【解析】解：由A 中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B 中的方程x 2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A ∩B={﹣2}． 故选A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5． 【答案】D【解析】解：y'=2x ，设切点为（a ，a 2）∴y'=2a ，得切线的斜率为2a ，所以2a=tan45°=1，∴a=，在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（，）．故选D ．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．6． 【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y ﹣2）2=8．∵•=4，∴2•2cos ∠ACB=4∴cos ∠ACB=， ∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．故选：C ．7． 【答案】B【解析】解：∵+（a ﹣4）0有意义，∴，解得2≤a ＜4或a ＞4． 故选：B ．8． 【答案】A【解析】解：抛物线y 2=8x 的焦点（2，0），双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，c=2，双曲线C 过点P （﹣2，0），可得a=2，所以b=2．双曲线C 的渐近线方程是y=±x ．故选：A ．【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．9． 【答案】B【解析】由||||a b a b +=-知，a b ⊥，∴(2)110a b t t ⋅=++⨯=，解得1t =-，故选B.10．【答案】A【解析】解：函数f（x）=31+|x|﹣为偶函数，当x≥0时，f（x）=31+x﹣∵此时y=31+x为增函数，y=为减函数，∴当x≥0时，f（x）为增函数，则当x≤0时，f（x）为减函数，∵f（x）＞f（2x﹣1），∴|x|＞|2x﹣1|，∴x2＞（2x﹣1）2，解得：x∈，故选：A．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．11．【答案】D【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．【答案】D【解析】解：x＞0，y＞0，+=1，不等式x+y≥2m﹣1恒成立，所以（x+y）（+）=10+≥10=16，当且仅当时等号成立，所以2m﹣1≤16，解得m；故m的取值范围是（﹣]；故选D．二、填空题13．【答案】546．【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，．∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【答案】﹣．【解析】解：∵不等式f（x﹣2）≥f（x）对一切x∈R恒成立，∴若x≤0，则x﹣2≤﹣2．则不等式f（x﹣2）≥f（x）等价为，﹣2（x﹣2）≥﹣2x，即4≥0，此时不等式恒成立，若0＜x≤2，则x﹣2≤0，则不等式f（x﹣2）≥f（x）等价为，﹣2（x﹣2）≥ax2+x，即ax2≤4﹣3x，则a≤=﹣，设h（x）=﹣=4（﹣）2﹣9，∵0＜x≤2，∴≥，则h（x）≥﹣9，∴此时a≤﹣9，若x＞2，则x﹣2＞0，则f（x﹣2）≥f（x）等价为，a（x﹣2）2+（x﹣2）≥ax2+x，即2a（1﹣x）≥2，∵x＞2，∴﹣x＜﹣2，1﹣x＜﹣1，则不等式等价，4a≤=﹣即2a≤﹣则g（x）=﹣在x＞2时，为增函数，∴g（x）＞g（2）=﹣1，即2a≤﹣1，则a≤﹣，故a的最大值为﹣，故答案为：﹣【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分类讨论的数学思想，结合参数分离法进行求解即可．15．【答案】73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点12,33A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值为73.考点：线性规划．16．【答案】 ．【解析】解：∵数列{a n }为等差数列，且a 3=，∴a 1+a 2+a 6=3a 1+6d=3（a 1+2d ）=3a 3=3×=，∴cos （a 1+a 2+a 6）=cos =．故答案是：．17．【答案】()(),10,1-∞-⋃【解析】18．【答案】 6【解析】解：过A 作AO ⊥BD 于O ，AO 是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为V==6．故答案为：6．三、解答题19．【答案】【解析】（本题满分为13分）解：（Ⅰ）∵=，…∵T=2，∴，…∴，…∵，∴，∴，…∴，…当时，f （x ）有最小值，当时，f （x ）有最大值2．…（Ⅱ）由，所以，所以，…而，…所以，…即．…20．【答案】（1）当2(0,)4e a ∈时，有个公共点，当24e a =时，有个公共点，当2(,)4e a ∈+∞时，有个公共点；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得2x e a x=,构造函数2()xe h x x =,利用()'h x 求出单调性可知()h x 在(0,)+∞的最小值2(2)4e h =,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数2()1x h x e x x =---,利用导数可判断()h x 的单调性和极值情况,可证明()1f x <.1试题解析：当2(0,)4ea ∈时，有0个公共点； 当24e a =，有1个公共点；当2(,)4e a ∈+∞有2个公共点.（2）证明：设2()1x h x e x x =---，则'()21xh x e x =--，令'()()21xm x h x e x ==--，则'()2xm x e =-，因为1(,1]2x ∈，所以，当1[,ln 2)2x ∈时，'()0m x <；()m x 在1[,ln 2)2上是减函数，当(ln 2,1)x ∈时，'()0m x >，()m x 在(ln 2,1)上是增函数，考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵不等式log 2（ax 2﹣3x+6）＞2可转化为ax 2﹣3x+2＞0，所给条件表明：ax 2﹣3x+2＞0的解集为{x|x ＜1orx ＞b}，根据不等式解集的意义可知：方程ax 2﹣3x+2=0的两根为x 1=1、x 2=b ．利用韦达定理不难得出a=1，b=2．由此知a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，s n =n 2…（6分）（Ⅱ）令则=…（12分）【点评】本小题主要考查数列的求和、数列与函数的综合等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于基础题．22．【答案】 【解析】解：（1）A={x|x 2+2x ＜0}={x|﹣2＜x ＜0}，B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x ≥﹣1}，∴∁R A={x|x ≤﹣2或x ≥0}， ∴（∁R A ）∩B={x|x ≥0}；…（2）当a ≥2a+1时，C=∅，此时a ≤﹣1满足题意； 当a ＜2a+1时，C ≠∅，应满足，解得﹣1＜a ≤﹣；综上，a 的取值范围是．…23．【答案】（1）()2=+1f x x x -；（2）1m <-． 【解析】试题分析：（1）根据二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=，利用多项式相等，即可求解,a b 的值，得到函数的解析式；（2）由[]()1,1,x f x m ∈->恒成立，转化为231m x x <-+，设()2g 31x x x =-+，只需()min m g x <，即可而求解实数m 的取值范围．试题解析：（1） ()()20f x ax bx c a =++≠ 满足()01,1f c ==()()()()2212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=，解得1,1a b ==-,故()2=+1f x x x -.考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.24．【答案】（1）{|1x x ≤或8}x ≥；（2）[3,0]-. 【解析】试题解析：（1）当3a =-时，25,2()1,2325,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，当2x ≤时，由()3f x ≥得253x -+≥，解得1x ≤； 当23x <<时，()3f x ≥，无解；当3x ≥时，由()3f x ≥得253x -≥，解得8x ≥，∴()3f x ≥的解集为{|1x x ≤或8}x ≥.（2）()|4||4||2|||f x x x x x a ≤-⇔---≥+，当[1,2]x ∈时，|||4|422x a x x x +≤-=-+-=， ∴22a x a --≤≤-，有条件得21a --≤且22a -≥，即30a -≤≤，故满足条件的的取值范围为[3,0]-. 考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.。

普陀区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x 2﹣4=0}，则A ∩B=（ ）A ．{﹣2}B ．{2}C ．{﹣2，2}D ．∅2． “x ≠0”是“x ＞0”是的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3． 随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44． “”是“圆关于直线成轴对称图形”的（ ）3<-b a 056222=++-+a y x y x b x y 2+=A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．5． 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（）A ． =B ．∥C ．D ．6． 设i是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i7． 设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4=5S 2，则的值为（ ）A ．﹣2或﹣1B ．1或2C ．±2或﹣1D ．±1或28． 函数y=2|x|的图象是（）A ．B ．C ．D ．9． 已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________②若f n（x）为常数函数，则n=2③f4（x）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A．0B．1C．2D．310．如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=x（x≥1），线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）A．38B．20C．10D．912．若a是f（x）=sinx﹣xcosx在x∈（0，2π）的一个零点，则∀x∈（0，2π），下列不等式恒成立的是（）A．B．cosa≥C．≤a≤2πD．a﹣cosa≥x﹣cosx二、填空题13．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．14．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是 ．15．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ．16．已知sinα+cosα=，且＜α＜，则sinα﹣cosα的值为 ．17．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=（1+cos2）a n+sin2，则该数列的前16项和为 ．18．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B（1，4），D（5，0），则直线l的方程为 ．三、解答题19．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1=（），T n为数列{b n}的前n项和，求T n．20．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为方程为x C r （），直线的参数方程为（为参数）．],0[πθ∈l 2t cos 2sin x y t aa ì=+ïí=+ïît （I ）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标和曲线CD C C D +2=0x y +D 的参数方程；（II ）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．l C l 21．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ＞0，a 1=，且﹣，，成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足b n •log 3（1﹣S n+1）=1，求适合方程b 1b 2+b 2b 3+…+b n b n+1=的正整数n 的值．22．已知函数且f （1）=2．（1）求实数k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．23．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数.()133x x af x b+-+=+（1）当时，求满足的的取值；1a b ==()3xf x =x （2）若函数是定义在上的奇函数()f x R ①存在，不等式有解，求的取值范围；t R ∈()()2222f t t f t k -<-k ②若函数满足，若对任意，不等式恒成立，()g x ()()()12333xx f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦x R ∈()()211g x m g x ≥⋅-求实数的最大值.m 24．已知函数f （x ）=4x ﹣a •2x+1+a+1，a ∈R ．（1）当a=1时，解方程f （x ）﹣1=0；（2）当0＜x ＜1时，f （x ）＜0恒成立，求a 的取值范围；（3）若函数f （x ）有零点，求实数a 的取值范围．　普陀区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．【答案】B【解析】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．当x＞0时，一定有x≠0成立，∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．故选：B．3．【答案】C【解析】解：随机变量x1～N（2，1），图象关于x=2对称，x2～N（4，1），图象关于x=4对称，因为P（x1＜3）=P（x2≥a），所以3﹣2=4﹣a，所以a=3，故选：C．【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．4．【答案】A【解析】5．【答案】D【解析】解：由图可知，，但不共线，故，故选D．【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．6．【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．7．【答案】C【解析】解：由题设知a1≠0，当q=1时，S4=4a1≠10a1=5S2；q=1不成立．当q≠1时，S n=，由S4=5S2得1﹣q4=5（1﹣q2），（q2﹣4）（q2﹣1）=0，（q﹣2）（q+2）（q﹣1）（q+1）=0，解得q=﹣1或q=﹣2，或q=2．==q，∴=﹣1或=±2．故选：C．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键．8．【答案】B【解析】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）∴y=2|x|是偶函数，又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误．且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．9．【答案】D【解析】解：①∵x∈[0，]，∴f n（x）=sin n x+cos n x≤sinx+cosx=≤，因此正确；②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则f n（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，当t∈时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；当t∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数f n（x）不是常数函数，因此②正确．③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，当x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上单调递增，因此正确．综上可得：①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．【答案】C【解析】解：∵线段MN的长度为1，线段MN的中点P，∴AP=，即P的轨迹是分别以A，B，C，D为圆心，半径为的4个圆，以及线段GH，FE，RT，LK，部分．∴G的周长等于四个圆弧长加上线段GH，FE，RT，LK的长，即周长==π+4x﹣2+2x﹣2=6x+π﹣4，面积为矩形的面积减去4个圆的面积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积为，∴f（x）=6x+π﹣4﹣=，是一个开口向下的抛物线，∴对应的图象为C，故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件确定点P的轨迹是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．11．【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m﹣1+a m+1=2a m，则a m﹣1+a m+1﹣a m2=a m（2﹣a m）=0，解得：a m=0或a m=2，若a m等于0，显然S2m﹣1==（2m﹣1）a m=38不成立，故有a m=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）a m=4m﹣2=38，解得m=10．故选C12．【答案】A【解析】解：f′（x）=xsinx，当x∈（0，π），f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（π，2π），f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，又f（0）=0，f（π）＞0，f（2π）＜0，∴a∈（π，2π），∴当x∈（0，a），f（x）＞0，当x∈（a，2π），f（x）＜0，令g（x）=，g′（x）=，∴当x∈（0，a），g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，当x∈（a，2π），g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，∴g（x）≥g（a）．故选：A．【点评】本题主要考查零点的存在性定理，利用导数求最值及计算能力．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．　14．【答案】　两条射线和一个圆　．【解析】解：由题意可得x2+y2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．由方程（x+y﹣1）=0，可得x+y﹣1=0，或x2+y2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．15．【答案】 ．【解析】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案为．16．【答案】 ．【解析】解：∵sinα+cosα=，＜α＜，∴sin2α+2sinαcosα+cos2α=，∴2sinαcosα=﹣1=，且sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα===．故答案为：．17．【答案】　546　．【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，．∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】 ．【解析】解：∵直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3，2），故斜率为=，∴由斜截式可得直线l的方程为，故答案为．【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）∵2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．∴2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．∴2（1+q+2q2）=3+2q，化为4q2=1，公比q＞0，解得q=．∴a n=．（II）∵数列{b n}满足a n+1=（），∴=，∴b n=n，∴b n=n•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1．2T n=2+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n，∴T n=（n﹣1）•2n+1．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线：与半圆相切时 l 2)2(+-=x k y )0(222≥=+y y x 21|22|2=+-k k ，，（舍去）0142=+-∴k k 32-=∴k 32+=k设点，，)0,2(-BAB k =-故直线.l 22-21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比q ，由﹣，，，成等差数列，得，解得或q=﹣1（舍去），∴；（Ⅱ）∵，∴=﹣n ﹣1，∴，，==，解得：n=100．【点评】本题考查等比数列和等差数列的概念与性质，以及等比数列的前n 项和公式和裂项相消法求和，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）f （1）=1+k=2；∴k=1，，定义域为{x ∈R|x ≠0}；（2）为增函数；证明：设x 1＞x 2＞1，则：==；∵x 1＞x 2＞1；∴x 1﹣x 2＞0，，；∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（1，+∞）上为增函数．23．【答案】（1）（2）①，②61x =-()1,-+∞【解析】试题解析：（1）由题意，，化简得131331x x x +-+=+()2332310x x ⋅+⋅-=解得，()13133x x =-=舍或所以1x =-（2）因为是奇函数，所以，所以()f x ()()0f x f x -+=1133033x x x x a a b b-++-+-++=++化简并变形得：()()333260x x a b ab --++-=要使上式对任意的成立，则x 30260a b ab -=-=且解得：，因为的定义域是，所以舍去11{{ 33a a b b ==-==-或()f x R 1{ 3a b =-=-所以，所以1,3a b ==()13133x x f x +-+=+①()131********x x x f x +-+⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭对任意有：1212,,x x R x x ∈<()()()()211212121222333313133131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫ ⎪-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为，所以，所以，12x x <21330x x ->()()12f x f x >因此在R 上递减．()f x 因为，所以，()()2222f t t f t k -<-2222t t t k ->-即在时有解220t t k +-<所以，解得：，440t ∆=+>1t >-所以的取值范围为()1,-+∞②因为，所以()()()12333x x f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦()()3323x x g x f x --=-即()33x xg x -=+所以()()222233332x x x x g x --=+=+-不等式恒成立，()()211g x m g x ≥⋅-即，()()23323311x x x x m --+-≥⋅+-即：恒成立93333x x x xm --≤+++令，则在时恒成立33,2x x t t -=+≥9m t t≤+2t ≥令，，()9h t t t =+()29'1h t t=-时，，所以在上单调递减()2,3t ∈()'0h t <()h t ()2,3时，，所以在上单调递增()3,t ∈+∞()'0h t >()h t ()3,+∞所以，所以()()min 36h t h ==6m ≤所以，实数m 的最大值为6考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。

普陀区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．2B．C．D ．42． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）3． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．4． 圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ） AB ．2 CD．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力． 5． 已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）A．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，） B．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，） C．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）7． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34 B.38 C. 14D. 18班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 8． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x ”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1129． 如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．10．如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列说法正确的是（ ）A ．类比推理是由特殊到一般的推理B ．演绎推理是特殊到一般的推理C ．归纳推理是个别到一般的推理D ．合情推理可以作为证明的步骤12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形二、填空题13．已知关于 的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________14．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．15．= ．16．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是 ．17．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．18．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为 ．三、解答题19．已知等差数列{a n }中，其前n 项和S n =n 2+c （其中c 为常数），（1）求{a n }的通项公式；（2）设b 1=1，{a n +b n }是公比为a 2等比数列，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．如图，点A 是以线段BC 为直径的圆O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作圆O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，点G 是AD 的中点，连接CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ． （1）求证：BF=EF ；（2）求证：PA 是圆O 的切线．21．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．22．（本小题满分13分）设1()1f x x=+，数列{}n a 满足：112a =，1(),n n a f a n N *+=∈．（Ⅰ）若12,λλ为方程()f x x =的两个不相等的实根，证明：数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）证明：存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．）23．已知奇函数f （x ）=（c ∈R ）．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）当x ∈[2，+∞）时，求f （x ）的最小值．24．本小题满分10分选修44-：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，圆C的方程为ρθ=． Ⅰ求圆C 的圆心到直线的距离；Ⅱ设圆C 与直线交于点A B 、，若点P的坐标为(3,，求PA PB +．普陀区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】 C【解析】解：设椭圆的长半轴为a ，双曲线的实半轴为a 1，（a ＞a 1），半焦距为c ， 由椭圆和双曲线的定义可知， 设|MF 1|=r 1，|MF 2|=r 2，|F 1F 2|=2c ， 椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2∵∠F 1MF 2=，∴由余弦定理可得4c 2=（r 1）2+（r 2）2﹣2r 1r 2cos ，①在椭圆中，①化简为即4c 2=4a 2﹣3r 1r 2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c 2=4a 12+r 1r 2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e1=，e 2=时取等号．即取得最大值且为．故选C ．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．2． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时， ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象. 3． 【答案】A【解析】4．【答案】C5．【答案】A【解析】解：==1+i，其对应的点为（1，1），故选：A．6．【答案】A【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f（x）g（x）＞0等价为或，即a2＜x＜或﹣＜x＜﹣a2，故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解决本题的关键．7．【答案】B【解析】8． 【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型．9． 【答案】【解析】解：（I ）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ，PA ∩AC=A所以BD ⊥平面PAC （II ）设AC ∩BD=O ，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O 为坐标原点，分别以OB ，OC 为x 轴、y 轴，以过O 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，则P （0，﹣，2），A （0，﹣，0），B （1，0，0），C （0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB 与AC 所成的角为θ，则cos θ=|（III ）由（II ）知，设，则设平面PBC 的法向量=（x ，y ，z ）则=0，所以令，平面PBC 的法向量所以，同理平面PDC 的法向量，因为平面PBC ⊥平面PDC ，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力10．【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。

普陀区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在下列区间中，函数f （x ）=（）x ﹣x 的零点所在的区间为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3 ）D ．（3，4）2． 已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（）A ．B ．C ．D ．　3． 设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2， =2， =2，则与（）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直4． 已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知命题和命题，若为真命题，则下面结论正确的是（ ）p p q ∧A ．是真命题B ．是真命题C ．是真命题D ．是真命题p ⌝q ⌝p q ∨()()p q ⌝∨⌝6． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．{， }B ．{，， }C ．{V|≤V ≤}D ．{V|0＜V ≤}7． 函数f （x ）=Asin （ωx+θ）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （）的值为（ ）A ．B ．0C ．D ．8． 在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若ABC ∆A B C BH AC 5BH =，则到边的距离为（ ）2015120aBC bCA cAB ++=u u u r u u u r u u u r rH AB A ．2 B ．3C.1 D ．49． 已知集合，，则（ ）{| lg 0}A x x =≤1={|3}2B x x ≤≤A B =I A ．B ．C ．D ．(0,3](1,2](1,3]1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．10．已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．　11．命题“，使得”是“”成立的（ ）0x ∃>a x b +≤a b <A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知集合，，则满足条件的集合的2{320,}A x x x x R =-+=∈{05,}B x x x N =<<∈A C B ⊆⊆C 个数为 A 、B 、C 、D 、234二、填空题13．设，在区间上任取一个实数，曲线在点处的切线斜率为，则随机()x xf x e=[0,3]0x ()f x ()00,()x f x k 事件“”的概率为_________.0k <14．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．15．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为 ．　16．不等式恒成立，则实数的值是__________.()2110ax a x +++≥17．满足tan （x+）≥﹣的x 的集合是 ．18．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是 ．三、解答题19．已知在等比数列{a n }中，a 1=1，且a 2是a 1和a 3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n （n ∈N *），求{b n }的通项公式b n ．20．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．{}n a n n S 990S =15240S =（1）求的通项公式和前项和；{}n a n a n n S （2）设是等比数列，且，求数列的前n 项和．(){}1nn n b a --257,71b b =={}n b n T 【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、n 运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．21．（本小题满分12分）已知平面向量，，.(1,)a x =r (23,)b x x =+-r()x R ∈（1）若，求；//a b r r ||a b -r r（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.22．（本题满分13分）已知函数.x x ax x f ln 221)(2-+=（1）当时，求的极值；0=a )(x f （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.)(x f ]2,31[a 【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.23．已知,若，求实数的值.{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+{}3A B =-I 24．若函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a 的值．　普陀区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：函数f（x）=（）x﹣x，可得f（0）=1＞0，f（1）=﹣＜0．f（2）=﹣＜0，函数的零点在（0，1）．故选：A．2．【答案】B【解析】解：∵y=f（|x|）是偶函数，∴y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留，x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．故选B．【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．3．【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．4．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当=时，h（x）=，有两个交点，当=2时，h（x）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b∈（，4），故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．　5．【答案】C【解析】]p q∧,p q p⌝q⌝p q∨试题分析：由为真命题得都是真命题．所以是假命题；是假命题；是真命题；是假命题．故选C.()()p q ⌝∨⌝考点：命题真假判断．6． 【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V ≤}．故选：D ．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．　7． 【答案】C【解析】解：由图象可得A=，=﹣（﹣），解得T=π，ω==2．再由五点法作图可得2×（﹣）+θ=﹣π，解得：θ=﹣，故f （x ）=sin （2x ﹣），故f （）=sin （﹣）=sin=，故选：C ．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+θ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．　8． 【答案】D 【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）,另外，要选好基底OA OB BA -=u u u r u u u r u u u r 2OA OB OD +=u u u r u u u r u u u rD AB 向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几,AB AC u u u r u u u r何意义等.9． 【答案】D【解析】由已知得，故，故选D ．{}=01A x x <£A B =I 1[,1]210．【答案】C【解析】解：设g （x ）=xe x ，y=mx ﹣m ，由题设原不等式有唯一整数解，即g （x ）=xe x 在直线y=mx ﹣m 下方，g ′（x ）=（x+1）e x ，g （x ）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故g （x ）min =g （﹣1）=﹣，y=mx ﹣m 恒过定点P （1，0），结合函数图象得K PA ≤m ＜K PB ，即≤m ＜，，故选：C ．【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．　11．【答案】C 12．【答案】D【解析】， ．{|(1)(2)0,}{1,2}A x x x x =--=∈=R {}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x ∵，∴可以为，，，．⊆⊆A C B C {}1,2{}1,2,3{}1,2,4{}1,2,3,4二、填空题13．【答案】35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．，由得，，∴随机事件“”的概率为．0001()x x k f x e -'==0()0f x '<01x >0k <2314．【答案】　3　．【解析】解：直线l 的方程为ρcos θ=5，化为x=5．点（4，）化为．∴点到直线l 的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．　15．【答案】　﹣2　．【解析】解：∵曲线y=x n+1（n ∈N *），∴y ′=（n+1）x n ，∴f ′（1）=n+1，∴曲线y=x n+1（n ∈N *）在（1，1）处的切线方程为y ﹣1=（n+1）（x ﹣1），该切线与x 轴的交点的横坐标为x n =，∵a n =lgx n ，∴a n =lgn ﹣lg （n+1），∴a 1+a 2+…+a 99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．　16．【答案】1a =【解析】试题分析：因为不等式恒成立，所以当时，不等式可化为，不符合题意；()2110ax a x +++≥0a =10x +≥当时，应满足，即，解得.10a ≠20(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩2(1)0a a >⎧⎨-≤⎩1a =考点：不等式的恒成立问题.17．【答案】　[k π，+k π），k ∈Z ．【解析】解：由tan （x+）≥﹣得+k π≤x+＜+k π，解得k π≤x ＜+k π，故不等式的解集为[k π，+k π），k ∈Z ，故答案为：[k π，+k π），k ∈Z ，【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．18．【答案】　2　．【解析】解：整理函数解析式得f （x ）﹣1=log a （x ﹣1），故可知函数f （x ）的图象恒过（2，1）即A （2，1），故2m+n=1．∴4m +2n ≥2=2=2．当且仅当4m =2n ，即2m=n ，即n=，m=时取等号．∴4m +2n 的最小值为2．故答案为：2　三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，由a 2是a 1和a 3﹣1的等差中项得：2a 2=a 1+a 3﹣1，∴，∴2q=q 2，∵q ≠0，∴q=2，∴；（2）n=1时，由b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n ，得b 1=a 1=1．n ≥2时，由b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n ①b 1+2b 2+3b 3+…+（n ﹣1）b n ﹣1=a n ﹣1②①﹣②得：．，∴．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题．　20．【答案】【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为，{}n a 1a d 则由，，得，解得，……………3分990S =15240S =119369015105240a d a d +=⎧⎨+=⎩12a d ==所以，即，2(n 1)22n a n =+-⨯=2n a n =，即．……………5分(1)22(1)2n n n S n n n -=+⨯=+1n S n n =+（）21．【答案】（1）2或2）．(1,0)(0,3)-U 【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量的夹角为锐角的充要条件是且不共线，由此可得范围．,a b r r 0a b ⋅>r r ,a b r r 试题解析：（1）由，得或，//a b r r 0x =2x =-当时，，，0x =(2,0)a b -=-r r ||2a b -=r r当时，，.2x =-(2,4)a b -=-r r ||a b -=r r （2）与夹角为锐角，，，，0a b ∙>r r 2230x x -++>13x -<<又因为时，，0x =//a b r r 所以的取值范围是.(1,0)(0,3)-U 考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积可得向量的夹角公式，当为锐角时，，但当cos a b a b θ⋅=r r r r cos 0θ>cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是且不同0a b a b ⋅>r r r r ,a b r r 向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是且不反向．0a b a b⋅<r r r r ,a b r r 22．【答案】【解析】（1）函数的定义域为，因为，当时，，则),0(+∞x x ax x f ln 221)(2-+=0=a x x x f ln 2)(-=.令，得.…………2分x x f 12)('-=012)('=-=x x f 21=x 所以的变化情况如下表：)(),(',x f x f x x )21,0(21),21(+∞)('x f －0＋)(x f ↘极小值↗所以当时，的极小值为，函数无极大值.………………5分21=x )(x f 2ln 1)21(+=f23．【答案】．23a =-【解析】考点：集合的运算.24．【答案】【解析】解：由题意可得：∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=a，解得a=0（舍去），或a=．∵当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．故a的值为或．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．　。

普陀区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在下列区间中，函数f （x ）=（）x ﹣x 的零点所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3 ）D ．（3，4）2． 已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（ ）A． B．C．D．3． 设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2，=2，=2，则与（ ）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直4．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A．B．C．D．5． 已知命题p 和命题，若p q ∧为真命题，则下面结论正确的是（ ）A ．p ⌝是真命题B ．q ⌝是真命题C ．p q ∨是真命题D ．()()p q ⌝∨⌝是真命题 6． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．{， }B ．{，， }C ．{V|≤V ≤}D ．{V|0＜V ≤}7． 函数f （x ）=Asin （ωx+θ）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （）的值为（ ）A ．B ．0C ．D ．8． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．49． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．10．已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．11．命题“0x ∃>，使得a x b +≤”是“a b <”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件12．已知集合2{320,}A x x x x R =-+=∈，{05,}B x x x N =<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为A 、B 、2C 、3D 、4二、填空题13．设()x xf x e=，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.14．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．15．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为 ．16．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.17．满足tan （x+）≥﹣的x 的集合是 ．18．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是 ．三、解答题19．已知在等比数列{a n }中，a 1=1，且a 2是a 1和a 3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n （n ∈N *），求{b n }的通项公式b n ．20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设(){}1nn n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．21．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.22．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.23．已知{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3AB =-，求实数的值.24．若函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a 的值．普陀区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：函数f （x ）=（）x﹣x ，可得f （0）=1＞0，f （1）=﹣＜0．f （2）=﹣＜0， 函数的零点在（0，1）．故选：A ．2． 【答案】B【解析】解：∵y=f （|x|）是偶函数， ∴y=f （|x|）的图象是由y=f （x ）把x ＞0的图象保留，x ＜0部分的图象关于y 轴对称而得到的．故选B ．【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f （x ）的图象和函数f （|x|）的图象之间的关系，函数y=f （x ）的图象和函数|f （x ）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．3． 【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC 中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．4． 【答案】 D【解析】解：∵g （x ）=﹣f （2﹣x ），∴y=f （x ）﹣g （x ）=f （x ）﹣+f （2﹣x ），由f （x ）﹣+f （2﹣x ）=0，得f （x ）+f （2﹣x ）=，设h （x ）=f （x ）+f （2﹣x ）， 若x ≤0，则﹣x ≥0，2﹣x ≥2，则h （x ）=f （x ）+f （2﹣x ）=2+x+x 2，若0≤x ≤2，则﹣2≤﹣x ≤0，0≤2﹣x ≤2，则h （x ）=f （x ）+f （2﹣x ）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2， 若x ＞2，﹣x ＜﹣2，2﹣x ＜0， 则h （x ）=f （x ）+f （2﹣x ）=（x ﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x 2﹣5x+8．作出函数h （x ）的图象如图：当x ≤0时，h （x ）=2+x+x 2=（x+）2+≥，当x ＞2时，h （x ）=x 2﹣5x+8=（x ﹣）2+≥，故当=时，h （x ）=，有两个交点，当=2时，h （x ）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，即h （x ）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b ∈（，4），故选：D ．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．5． 【答案】C 【解析】]试题分析：由p q ∧为真命题得,p q 都是真命题．所以p ⌝是假命题；q ⌝是假命题；p q ∨是真命题；()()p q ⌝∨⌝是假命题．故选C.考点：命题真假判断． 6． 【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V ≤}． 故选：D ．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．7． 【答案】C【解析】解：由图象可得A=，=﹣（﹣），解得T=π，ω==2．再由五点法作图可得2×（﹣）+θ=﹣π，解得：θ=﹣，故f （x ）=sin （2x ﹣），故f （）=sin （﹣）=sin=，故选：C ．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+θ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．8． 【答案】D 【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OA OB BA -=，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB OD +=（D 点是AB 的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,AB AC ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等. 9． 【答案】D【解析】由已知得{}=01A x x <?，故A B =1[,1]2，故选D ．10．【答案】C【解析】解：设g （x ）=xe x ，y=mx ﹣m ， 由题设原不等式有唯一整数解， 即g （x ）=xe x 在直线y=mx ﹣m 下方， g ′（x ）=（x+1）e x ，g （x ）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故g （x ）min =g （﹣1）=﹣，y=mx ﹣m 恒过定点P （1，0）， 结合函数图象得K PA ≤m ＜K PB ， 即≤m ＜，，故选：C ．【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．11．【答案】C12．【答案】D【解析】{|(1)(2)0,}{1,2}A x x x x =--=∈=R ， {}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x ． ∵⊆⊆A C B ，∴C 可以为{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,3,4．二、填空题13．【答案】35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．001()x x k f x e -'==，由0()0f x '<得，01x >，∴随机事件“0k <”的概率为23． 14．【答案】 3 ．【解析】解：直线l 的方程为ρcos θ=5，化为x=5．点（4，）化为．∴点到直线l 的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．15．【答案】 ﹣2 ．【解析】解：∵曲线y=x n+1（n ∈N *），∴y ′=（n+1）x n，∴f ′（1）=n+1，∴曲线y=xn+1（n ∈N *）在（1，1）处的切线方程为y ﹣1=（n+1）（x ﹣1），该切线与x 轴的交点的横坐标为x n =，∵a n =lgx n ，∴a n =lgn ﹣lg （n+1）， ∴a 1+a 2+…+a 99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100） =lg1﹣lg100=﹣2． 故答案为：﹣2．16．【答案】1a = 【解析】试题分析：因为不等式()2110ax a x +++≥恒成立，所以当0a =时，不等式可化为10x +≥，不符合题意；当0a ≠时，应满足20(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩，即20(1)0a a >⎧⎨-≤⎩，解得1a =.1 考点：不等式的恒成立问题.17．【答案】 [k π， +k π），k ∈Z ．【解析】解：由tan （x+）≥﹣得+k π≤x+＜+k π，解得k π≤x ＜+k π，故不等式的解集为[k π， +k π），k ∈Z ，故答案为：[k π，+k π），k ∈Z ，【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．18．【答案】 2 ．【解析】解：整理函数解析式得f （x ）﹣1=log a （x ﹣1），故可知函数f （x ）的图象恒过（2，1）即A （2，1）， 故2m+n=1．∴4m+2n≥2=2=2．当且仅当4m =2n，即2m=n ，即n=，m=时取等号．∴4m +2n的最小值为2．故答案为：2三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，由a 2是a 1和a 3﹣1的等差中项得：2a 2=a 1+a 3﹣1，∴，∴2q=q 2，∵q ≠0，∴q=2，∴；（2）n=1时，由b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n ，得b 1=a 1=1． n ≥2时，由b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n ① b 1+2b 2+3b 3+…+（n ﹣1）b n ﹣1=a n ﹣1②①﹣②得：．，∴．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题．20．【答案】【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由990S =，15240S =，得119369015105240a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12a d ==，……………3分所以2(n 1)22n a n =+-⨯=，即2n a n =，(1)22(1)2n n n S n n n -=+⨯=+，即1n S n n =+（）．……………5分21．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围． 试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-， 当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=， 当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ， 所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．22．【答案】【解析】（1）函数的定义域为),0(+∞，因为x x ax x f ln 221)(2-+=，当0=a 时，x x x f ln 2)(-=，则x x f 12)('-=.令012)('=-=x x f ，得21=x .…………2分所以当2=x 时，)(x f 的极小值为2ln 1)21(+=f ，函数无极大值.………………5分23．【答案】23a =-． 【解析】考点：集合的运算.24．【答案】【解析】解：由题意可得：∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=a，解得a=0（舍去），或a=．∵当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．故a的值为或．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

普陀区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行2． 已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(3． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ） A ．2+B ．1+C．D．4． 两圆C 1：x 2+y 2﹣4x+3=0和C 2：的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切5． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案6． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-7． 在等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=24，则此数列前13项的和是（ ）A ．13B ．26C ．52D ．56班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）A ．瑞雪兆丰年B ．名师出高徒C ．吸烟有害健康D ．喜鹊叫喜9． 已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.10．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种11．在△ABC 中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC 的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．12．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．二、填空题13．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x = 处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________． 14由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．15．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．16．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.17．如图，在矩形ABCD中，AB =，点Q 为线段CD （含端点）上一个动点，且DQ QC λ=,BQ 交AC 于P ，且AP PC μ=，若AC BP ⊥，则λμ-= ．18．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．三、解答题19．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于点H ，与⊙O 交于点C 、D ，且AB=10，CD=8，DE=4，EF 与⊙O 切于点F ，BF 与HD 交于点G ． （Ⅰ）证明：EF=EG ； （Ⅱ）求GH 的长．20．已知数列{a n }中，a 1=1，且a n +a n+1=2n ， （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{a n }的前n 项和S n ，求S 2n ．21．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n =3S n ﹣2（n ∈N *）． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{na n }的前n 项和T n ．ABCDPQ22．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角,C θ=AC 边长为BC 边长的()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）. 试用θ和a 表示S ；（2）若恰好当60θ=时，S 取得最大值，求a 的值.23．如图，F 1，F 2是椭圆C ： +y 2=1的左、右焦点，A ，B 是椭圆C 上的两个动点，且线段AB 的中点M在直线l ：x=﹣上．（1）若B 的坐标为（0，1），求点M 的坐标；（2）求•的取值范围．24．已知数列{a n}和{b n}满足a1•a2•a3…a n=2（n∈N*），若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．（1）求a n和b n；（2）设c n=（n∈N*），记数列{c n}的前n项和为S n，求S n．普陀区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选A ．当直线a ∥α，a ∥β时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选 B ．当直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β 时，直线a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C ．当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行， 故选 D ．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．2． 【答案】B 【解析】试题分析：()()1)2(f x f x f -=+ ，令1-=x ，则()()()111f f f --=，()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f ．则函数()x f 是定义在R 上的，周期为的偶函数，又∵当[]3,2∈x 时，()181222-+-=x x x f ，令()()1log +=x x g a ，则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图，()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点，()x g 在()+∞,0上单调递减，则⎩⎨⎧-><<23log 10a a ，解得：330<<a 故选A ．考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得()x f 是周期函数,其周期为,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.3． 【答案】A【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形， ∴原四边形为直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，∴直角梯形ABCD的面积为，故选：A．4．【答案】D【解析】解：由题意可得，圆C2：x2+y2﹣4x+3=0可化为（x﹣2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9两圆的圆心距C1C2==4=1+3，∴两圆相外切．故选：D．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．5．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

参数方程：5（2018松江二模）. 直线l 的参数方程为112x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则l 的一个法向量为6（2018浦东二模）.椭圆2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）的右焦点坐标为8（2018普陀二模）. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos 1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则直线l 与椭圆C 的公共点坐标为13（2018奉贤二模）. 已知曲线的参数方程为2232(05)1x t t y t ⎧=+⎪≤≤⎨=-⎪⎩，则曲线为（ ） A. 线段 B. 双曲线的一支 C. 圆弧 D. 射线14（2018长嘉二模）. 参数方程22342x t y t ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数，且03t ≤≤）所表示的曲线是（ ） A. 直线 B. 圆弧C. 线段D. 双曲线的一支14（2018金山二模）. 椭圆的参数方程为5cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），则它的两个焦点坐标是（ ）A. (4,0)±B. (0,4)±C. (5,0)±D. (0,3)±线性规划：4（2018奉贤二模）. 已知实数,x y 满足20102x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2u x y =+的最大值是5（2018杨浦二模）. 若x 、y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2f x y =+的最大值为6（2018长嘉二模）. 设变量x 、y 满足约束条件140340x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为6（2018青浦二模）. 若x 、y 满足21020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最小值为6（2018青浦二模）. 已知实数x 、y 满足0,01x y x y ≥≥⎧⎨+≤⎩，则目标函数z x y =-的最小值为7（2018浦东二模）. 满足约束条件242300x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最大值为10（2018青浦二模）. 平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A =11（2018崇明二模）. 已知,x y ∈R，且满足00y y y +≤-≥≥⎪⎩，若存在θ∈R 使得cos sin 10x y θθ++=成立，则点(,)P x y 构成的区域面积为15（2018黄浦二模）. 实数x y 、满足约束条件30,010x y x y x y +≤⎧⎪≥≥⎨⎪-+≥⎩，则目标函数23w x y =+-最大值是（ ） A. 0B. 1C. 2-D. 310（2018普陀二模）. 设变量x 、y 满足条件0220x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m 的取值范围是。

普陀区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=22． 已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,43． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．2日和5日 B ．5日和6日 C ．6日和11日 D ．2日和11日4． 若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）A．＞B．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 25． 三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56 C ．0.56＜60.5＜log 0.56 D ．0.56＜log 0.56＜60.56． 函数y=（x 2﹣5x+6）的单调减区间为（ ）A．（，+∞） B ．（3，+∞） C ．（﹣∞，） D ．（﹣∞，2）7．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=8． 数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（ ） A ．2n ﹣1 B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣29． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ）A ．S 18＝72B ．S 19＝76C ．S 20＝80D ．S 21＝8410．若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（ ） （A ） 3 （ B ） 1 （C ）13 （D ） 12- 11．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数12．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（）A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法二、填空题13．在△ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是．14．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=．15．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）=．16由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为万元．17．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为（用数字作答）18．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．三、解答题19．（1）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤x≤2的实数x的取值都成立．20．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．21．本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y单位:元关于当天需求量n单位:件,n∈N的函数解析式；,整理得下表:,求这50天的日利润单位:元的平均数；②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,550]内的概率.22．有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．23．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA⊥PD，Q为PD的中点．（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．普陀区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+），∴T==π，A=2故选：B2．【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.3．【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4．【答案】A【解析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．5． 【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1， 0＜0.56＜0.50=1， log 0.56＜log 0.51=0． ∴log 0.56＜0.56＜60.5． 故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．6． 【答案】B【解析】解：令t=x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3）＞0，可得 x ＜2，或 x ＞3，故函数y=（x 2﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．本题即求函数t 在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．结合二次函数的性质可得，函数t 在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为 （3，+∞）， 故选B ．7． 【答案】D 【解析】试题分析：由已知()2sin()6f x x πω=+，T π=，所以22πωπ==，则()2sin(2)6f x x π=+，令 2,62x k k Z πππ+=+∈，得,26k x k Z ππ=+∈，可知D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称性． 8． 【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n﹣2，故通项公式a n =（﹣1）n+1（3n ﹣2）．故选：C ．9． 【答案】【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4， ∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋18×17d 2＝18（a 1＋172d ）不恒为常数．S 19＝19a 1＋19×18d2＝19（a 1＋9d ）＝76，同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B. 10．【答案】C【解析】b ＋i 2＋i ＝(b ＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b ＋15＋2－b 5i ，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝13.故选C.11．【答案】B【解析】解：∵结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数” 可得题设为：a ，b ，c 中恰有一个偶数 ∴反设的内容是 假设a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数．故选B ．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．12．【答案】C【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多， ∴是系统抽样法， 故选：C ．【点评】本题考查了系统抽样．抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．属于基础题．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：∵ =2，由正弦定理可得：，即c=2a ．b=2a ，∴==．∴cosB=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【答案】 ．【解析】解：∵函数f （x ）=sinx ﹣cosx=sin （x ﹣），则=sin （﹣）=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．15．【答案】0.3．【解析】离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500，∵P（400＜ξ＜450）=0.3，∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．16．【答案】．【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8，=（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=﹣，所以=x﹣，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元．故答案为：．【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．17．【答案】15【解析】解：8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则8人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），∵甲学校至少分到两个名额，第一类是1种，第二类有4种，第三类有4种，第四类有3种，第五类也有3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为1+4+4+3+3=15种故答案为：15．【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题．18．【答案】75【解析】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）令f（m）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）=（1﹣x2）m+2x﹣1，可看成是一条直线，且使|m|≤2的一切实数都有2x﹣1＞m（x2﹣1）成立．所以，，即，即所以，．（2）令f（x）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）=﹣mx2+2x+（m﹣1），使|x|≤2的一切实数都有2x﹣1＞m（x2﹣1）成立．当m=0时，f（x）=2x﹣1在时，f（x）≥0．（不满足题意）当m≠0时，f（x）只需满足下式：或或或，解之得结果为空集．故没有m满足题意．【点评】本题以不等式为载体，恒成立问题，关键是构造函数，变换主元，考查解不等式的能力．属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC ﹣sinCcosA ﹣sinC=0，即sinC •（sinA ﹣cosA ﹣1）=0，又，sinC ≠0，所以sinA ﹣cosA ﹣1=0，即2sin （A ﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC =bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，即4=b 2+c 2﹣bc ， 即有，解得b=c=2．21．【答案】【解析】：Ⅰ当日需求量10n ≥时,利润为5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+； 当需求量10n <时，利润50(10)1060100y n n n =⨯--⨯=-. 所以利润y 与日需求量n 的函数关系式为：30200,10,60100,10,n n n Ny n n n N+≥∈⎧=⎨-<∈⎩Ⅱ50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元.①38094401150015530105605477.250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ② 若利润在区间[400,550]内的概率为111510185025P ++==22．【答案】【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则P （A ）==；（Ⅱ）（i ）一等品零件的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}， {A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}， {A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}共有15种． （ii ）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B B 的所有可能结果有：{A 1，A 4}，{A 1，A 6}，{A 4，A 6}， {A 2，A 3}，{A 2，A 5}，{A 3，A 5}，共有6种．∴P （B ）=．【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．（Ⅱ）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设DE=2，则A（0，0，1），B（0，，0），C（0，﹣，0），D（3，﹣2，0），∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，﹣3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），∴cos＜＞==﹣，∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．24．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连接QN，BN．∵Q，N是PD，PA的中点，∴QN∥AD，且QN=AD．∵PA=2，PD=2，PA⊥PD，∴AD=4，∴BC=AD．又BC∥AD，∴QN∥BC，且QN=BC，∴四边形BCQN为平行四边形，∴BN∥CQ．又BN⊂平面PAB，且CQ⊄平面PAB，∴CQ∥平面PAB．（Ⅱ）解：取AD的中点M，连接BM；取BM的中点O，连接BO、PO．由（Ⅰ）知PA=AM=PM=2，∴△APM为等边三角形，∴PO⊥AM．同理：BO⊥AM．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，分别以OB，OD，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则D（0，3，0），A（0，﹣1，0），P（0，0，），C（，2，0），Q（0，，）．∴=（，3，0），=（0，3，﹣），=（0，，）．设平面AQC的法向量为=（x，y，z），∴，令y=﹣得=（3，﹣，5）．∴cos＜，＞==﹣．∴直线PD与平面AQC所成角正弦值为．。

2018年上海市普陀区高考数学二模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）抛物线x2=12y的准线方程为2．（4分）若函数f（x）=是奇函数，则实数m=3．（4分）若函数f（x）=的反函数为g（x），则函数g（x）的零点为4．（4分）书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为（结果用数值表示）5．（4分）在锐角三角形△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（b2+c2﹣a2）tanA=bc，则角A的大小为6．（4分）若（x3﹣）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为7．（5分）某单位有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（每辆车最多只获一次赔偿），设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为（结果用最简分数表示）8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数），则直线l与椭圆C的公共点坐标为9．（5分）设函数f（x）=log m x（m＞0且m≠1），若m是等比数列{a n}（n∈N*）的公比，且f（a2a4a6..a2018）=7，则f（a）+f（a）+f（a）+…f（a）的值为10．（5分）设变量x、y满足条件，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m的取值范围是11．（5分）设M={y|y=（）x，x∈R}，N={y|y=（+1）（x﹣1）+（|m|﹣1）（x﹣2），1≤x≤2}，若N⊆M，则实数m的取值范围是12．（5分）点F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，点N为椭圆C的上顶点，若动点M满足：||2=2，则||的最大值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）已知i为虚数单位，若复数（a+i）2i为正实数，则实数a的值为（）A．2B．1C．0D．﹣114．（5分）如图所示的几何体，其表面积为（5+）π，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为，则该几何体的主视图的面积为（）A．4B．6C．8D．1015．（5分）设S n是无穷等差数列{a n}前n项和（n∈N*），则“S n存在”是“该数列公差d=0”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分也非必要16．（5分）已知k∈N*，x，y，z∈R+，若k（xy+yz+zx）＞5（x2+y2+z2），则对此不等式描述正确的是（）A．若k=5，则至少存在一个以x、y、z为边长的等边三角形B．若k=6，则对任意满足不等式的x、y、z，都存在以x、y、z为边长的三角形C．若k=7，则对任意满足不等式的x、y、z，都存在以x、y、z为边长的三角形D．若k=8，则对满足不等式的x、y、z，不存在以x、y、z为边长的直角三角形三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如图所示的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱AA1=2，点E在棱CC1上，且=（λ＞0）．（1）当时，求三棱锥D1=EBC的体积；（2）当异面直线BE与D1C所成角的大小为arccos时，求λ的值．18．（14分）已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x，x∈R．（1）若函数f（x）在区间[a，]上递增，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的图象关于点Q（x1，y1）对称，且x1∈[﹣]，求点Q的坐标．19．（14分）某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设，规划中的轨道交通s号线线路示意图如图所示，已知M、N是东西方向主干道边两个景点，P、Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为5，线路AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点M的距离都多10km，线路BC段上的任意一点到O的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km，以O为原点建立平面直角坐标系xOy．（1）求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程；（2）规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q的距离最近，问如何设置站点G的位置？20．（16分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的实数x，存在非零常数t，都有f（x+t）=﹣tf（x）成立．（1）若函数f（x）=kx+3，求实数k和t的值；（2）当t=2时，若x∈[0，2]，f（x）=x（2﹣x），求函数f（x）在闭区间[﹣2，6]上的值域；（3）设函数f（x）的值域为[﹣a，a]，证明：函数f（x）为周期函数．21．（18分）若数列{a n}同时满足条件：①存在互异的p，q∈N*使得a p=a q=c（c 为常数）；②当n≠p且n≠q时，对任意n∈N*都有a n＞c，则称数列{a n}为双底数列．（1）判断以下数列{a n}是否为双底数列（只需写出结论不必证明）：①a n=n；②a n=sin；③a n=|（n﹣3）（n﹣5）|；（2）设a n=，若数列{a n}是双底数列，求实数m的值以及数列{a n}的前n项和S n；（3）设a n=（kn+3）（）n，是否存在整数k，使得数列{a n}为双底数列？若存在，求出所有的k的值，若不存在，请说明理由．2018年上海市普陀区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）抛物线x2=12y的准线方程为y=﹣3【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接利用跑完操方程求解准线方程即可．【解答】解：抛物线x2=12y的准线方程为：y=﹣3．故答案为：y=﹣3．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．2．（4分）若函数f（x）=是奇函数，则实数m=【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为奇函数，便可得出，从而得出﹣x﹣2m+1=﹣x+2m﹣1，这样即可解出m的值．【解答】解：f（x）是奇函数；∴f（﹣x）=﹣f（x）；即；∴﹣x﹣2m+1=﹣x+2m﹣1；∴﹣2m+1=2m﹣1；∴．故答案为：．【点评】考查奇函数的概念，以及多项式相等的充要条件．3．（4分）若函数f（x）=的反函数为g（x），则函数g（x）的零点为【考点】4R：反函数；51：函数的零点．【专题】11：计算题；34：方程思想；51：函数的性质及应用．【分析】根据题意，由函数f（x）的解析式可得f（0）=，又由反函数的性质可得g（）=0，由函数零点的定义分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=，则f（0）=，若函数f（x）=的反函数为g（x），则g（）=0，则函数g（x）的零点为；故答案为：．【点评】本题考查反函数的性质以及应用，注意利用反函数的性质进行分析．4．（4分）书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为24（结果用数值表示）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5O：排列组合．【分析】根据题意，将上、下册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》全排列，安排在两边的4个位置即可，由排列数公式计算即可得答案．【解答】解：根据题意，在中间位置摆放中册《白话史记》，将上、下册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》全排列，安排在两边的4个位置，有A44=24种排法；故答案为：24．【点评】本题考查排列数公式的应用，注意排列与组合的区别．5．（4分）在锐角三角形△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（b2+c2﹣a2）tanA=bc，则角A的大小为【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．【分析】由余弦定理，同角三角函数基本关系式可求sinA=，结合A为锐角，可求A的值．【解答】解：∵（b2+c2﹣a2）tanA=bc，∴由余弦定理可得：2bccosA•tanA=bc，可得：sinA=，∵A为锐角，∴A=．故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6．（4分）若（x3﹣）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为5【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题；34：方程思想；4R：转化法；5P：二项式定理．【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为0可得n=，结合r∈N可得最小正整数n的值．【解答】解：（x3﹣）n的展开式的通项为=．取3n﹣5r=0，得n=，∴当r=3时，n为最小正整数5．故答案为：5．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．7．（5分）某单位有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（每辆车最多只获一次赔偿），设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为（结果用最简分数表示）【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出一年内该单位在此种保险中获赔的概率．【解答】解：某单位有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（每辆车最多只获一次赔偿），设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为p=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数），则直线l与椭圆C的公共点坐标为【考点】QH：参数方程化成普通方程．【专题】35：转化思想；5S：坐标系和参数方程．【分析】首先利用转换关系把方程进行转换，进一步建立方程组求出交点坐标．【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：x=2y﹣．椭圆C的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为：x2+4y2=1，则：，解得：，故公共点的坐标为：，故答案为：．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，二元二次方程组的解法．9．（5分）设函数f（x）=log m x（m＞0且m≠1），若m是等比数列{a n}（n∈N*）的公比，且f（a2a4a6..a2018）=7，则f（a）+f（a）+f（a）+…f（a）的值为﹣1990【考点】8I：数列与函数的综合．【专题】35：转化思想；48：分析法；54：等差数列与等比数列．【分析】运用对数的运算性质和等比数列的性质，计算可得所求和．【解答】解：函数f（x）=log m x（m＞0且m≠1），若m是等比数列{a n}（n∈N*）的公比，且f（a2a4a6..a2018）=7，则f（a）+f（a）+f（a）+…f（a）=log m（a）+log m（a）+log m（a）+…+log m（a）=2log m（a1a3...a2017）+2log m（a2a4 (2018)=2log m+2×7=2（7﹣1009）+14=﹣1990．故答案为：﹣1990．【点评】本题考查对数的运算性质和等比数列的定义和性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．10．（5分）设变量x、y满足条件，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m的取值范围是（0，1]∪[，+∞）【考点】7C：简单线性规划．【专题】31：数形结合；44：数形结合法；5T：不等式．【分析】画出满足条件的平面区域，根据图形直接求出m的取值范围．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；显然当0＜m≤1时，不等式组表示的区域为三角形；当直线x+y=m经过可行域的B时，可行域是三角形OAB，由可得：B（，）．则m=x+y=，∴满足条件的点P（x，y）表示的平面区域为一个三角形，m的取值范围是：（0，1]∪[，+∞）．故答案为：（0，1]∪[，+∞）．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，也考查了数形结合思想，是中档题．11．（5分）设M={y|y=（）x，x∈R}，N={y|y=（+1）（x﹣1）+（|m|﹣1）（x﹣2），1≤x≤2}，若N⊆M，则实数m的取值范围是（﹣1，0）【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】求出M={y|y＞0}，由此利用N={y|y=（+1）（x﹣1）+（|m|﹣1）（x﹣2），1≤x≤2}，N⊆M，列出不等式组，能求出m的取值范围．【解答】解：∵M={y|y=（）x，x∈R}={y|y＞0}，N={y|y=（+1）（x﹣1）+（|m|﹣1）（x﹣2），1≤x≤2}，N⊆M，∴，解得﹣1＜m＜0，∴实数m的取值范围为（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．（5分）点F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，点N为椭圆C的上顶点，若动点M满足：||2=2，则||的最大值为6+【考点】K4：椭圆的性质．【专题】35：转化思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设M点坐标，根据向量的数量积的坐标运算，求得，求得=（6cosα+1，6sinα﹣3），利用向量的模长公式，利用辅助角公式及余弦函数的性质，即可求得答案．【解答】解：由题意可知：F1（﹣1，0），F2（1，0），N（0，1），设M（x0，y0），由||2=2，则x02+（y0﹣1）2=2x02﹣2+2y02，整理得：x02+（y0+1）2=4，设，|=（2cosα﹣1，2sinα﹣1），=（2cosα+1，2sinα﹣1），则=（6cosα+1，6sinα﹣3），则||===≤=6+，∴||的最大值为6+，故答案为：6+．【点评】本题考查椭圆的标准方程，向量的数量积的坐标运算，考查向量的模长公式，辅助角公式及余弦函数的性质，考查转化思想，属于中档题．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）已知i为虚数单位，若复数（a+i）2i为正实数，则实数a的值为（）A．2B．1C．0D．﹣1【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由虚部为0且实部大于0求得a 值．【解答】解：∵（a+i）2i=（a2﹣1+2ai）i=﹣2a+（a2﹣1）i为正实数，∴，解得a=﹣1．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．14．（5分）如图所示的几何体，其表面积为（5+）π，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为，则该几何体的主视图的面积为（）A．4B．6C．8D．10【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】利用已知条件，求出圆锥的底面半径，然后画出主视图，求解即可．【解答】解：由题意设圆锥的底面半径为R，则：几何体，其表面积为（5+）π，上部圆锥的母线长为，可得：=（5+）π，解得：R=1．则该几何体的主视图的面积为：2×2+=6．故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图的应用，考查几何体的表面积以及主视图的面积的求法，考查计算能力．15．（5分）设S n是无穷等差数列{a n}前n项和（n∈N*），则“S n存在”是“该数列公差d=0”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分也非必要【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】36：整体思想；4O：定义法；5L：简易逻辑．【分析】根据等差数列前n项和公式以及极限的性质分别进行判断即可．【解答】解：等差数列的前n项和公式为S n=na1+d=n2+（a1+）n，若S n存在，则=0且a1+=0，即d=0，a1=0，则充分性成立，若d=0，a1≠0，则S n=na1，则S n不存在，即“S n存在”是“该数列公差d=0”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合数列极限的定义和性质是解决本题的关键．16．（5分）已知k∈N*，x，y，z∈R+，若k（xy+yz+zx）＞5（x2+y2+z2），则对此不等式描述正确的是（）A．若k=5，则至少存在一个以x、y、z为边长的等边三角形B．若k=6，则对任意满足不等式的x、y、z，都存在以x、y、z为边长的三角形C．若k=7，则对任意满足不等式的x、y、z，都存在以x、y、z为边长的三角形D．若k=8，则对满足不等式的x、y、z，不存在以x、y、z为边长的直角三角形【考点】6P：不等式恒成立的问题．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5T：不等式．【分析】利用排除法根据题意排除A，C，D，由此能求出结果．【解答】解：对于A，由不等式：x，y，z∈R，x2+y2+z2≥xy+yz+zx，排除A；对于C，对x=1，y=2，z=3，得：7（2+3+6）＞5（12+22+32），不等式成立，但是不能构成三角形，排除C；对于D，k=8时，取x=3，y=4，z=5，8（12+15+20）=376＞5（32+42+52）=250，不等式成立，且存在以3，4，5为边长的直角三角形，排除D．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如图所示的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱AA1=2，点E在棱CC1上，且=（λ＞0）．（1）当时，求三棱锥D1=EBC的体积；（2）当异面直线BE与D1C所成角的大小为arccos时，求λ的值．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【专题】15：综合题；31：数形结合；41：向量法；5F：空间位置关系与距离．【分析】（1）由题意画出图形，由可得CE，然后直接代入三棱锥体积公式求解；（2）以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出与的坐标，结合异面直线BE与D1C所成角的大小为arccos列式求λ的值．【解答】解：（1）∵AA1=2，=，∴当时，CE=1．∴三棱锥D1﹣EBC的体积V=；（2）以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（0，1，0），D1（0，0，2），B（1，1，0），C1=（0，1，2），则，=（﹣1，0，0）+（0，0，2λ）=（﹣1，0，2λ），∵异面直线BE与D1C所成角的大小为arccos，∴|cos＜，＞|=||=||=．解得：λ=（λ＞0）．【点评】本题考查多面体体积的求法，训练了利用空间向量求解线面角，是中档题．18．（14分）已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x，x∈R．（1）若函数f（x）在区间[a，]上递增，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的图象关于点Q（x1，y1）对称，且x1∈[﹣]，求点Q的坐标．【考点】H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的奇偶性和对称性．【专题】35：转化思想；57：三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简，结合三角函数的图象性质可得实数a的取值范围；（2）根据对称问题，x1∈[﹣]，求解范围，结合图象即可确定点Q的坐标．【解答】解：函数f（x）=sinxcosx+sin2x=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）令，得上是单调递增；∵函数f（x）在区间[a，]上递增，∴即实数a的取值范围是[，）；（2）函数f（x）的图象关于点Q（x1，y1）对称，且x1∈[﹣]，则2x﹣∈[，]Q在函数图象上，且是一个零点．可得2x﹣=0，即x=∴点Q的坐标为（，）．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，图象关于点Q（x1，y1）对称，Q在函数图象上，是一个零点是解决本题的关键．属于中档题．19．（14分）某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设，规划中的轨道交通s号线线路示意图如图所示，已知M、N是东西方向主干道边两个景点，P、Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为5，线路AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点M的距离都多10km，线路BC段上的任意一点到O的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km，以O为原点建立平面直角坐标系xOy．（1）求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程；（2）规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q的距离最近，问如何设置站点G的位置？【考点】KE：曲线与方程．【专题】38：对应思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据圆锥曲线的定义得出方程；（2）设G（x，y），得出GM2关于y的函数，从而得出G点坐标．【解答】解：（1）∵线路AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点M的距离都多10km，∴线路AB的轨迹为以MN为焦点的双曲线的一部分，设双曲线方程为=1，则，∴a=5，b=5．∴线路AB的方程是：﹣=1（x≤﹣5，y≥0），同理可得线路CD的方程为：﹣=1（x≥0，y≤﹣5）．故而B（﹣5，0），∵线路BC段上的任意一点到O的距离都相等，∴线路BC的方程为：x2+y2=25（﹣5≤x≤0，﹣5≤y≤0）．（2）Q（0，5），设G（x，y），则x2﹣y2=25，∴GQ2=x2+（y﹣5）2=2y2﹣10y+75=2（y﹣）2﹣25，∴当y=时，GQ最小，代入双曲线方程可得x=﹣，∴G（﹣，）．【点评】本题考查了圆锥曲线的定义，两点距离的计算，属于中档题．20．（16分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的实数x，存在非零常数t，都有f（x+t）=﹣tf（x）成立．（1）若函数f（x）=kx+3，求实数k和t的值；（2）当t=2时，若x∈[0，2]，f（x）=x（2﹣x），求函数f（x）在闭区间[﹣2，6]上的值域；（3）设函数f（x）的值域为[﹣a，a]，证明：函数f（x）为周期函数．【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【专题】34：方程思想；48：分析法；51：函数的性质及应用．【分析】（1）由新定义可得k（x+t）+3=﹣t（kx+3），即有k，t的方程组，解方程可得k，t的值；（2）由f（x）在[0，2]的解析式，结合新定义，作出f（x）在[﹣2，6]的图象，即可得到所求最值；（3）讨论t=﹣1，t=1，结合周期函数的定义，可得f（x）的周期，当t≠1且t ≠﹣1时，f（x）的值域不关于原点对称，即可得证．【解答】解：（1）对任意的实数x，存在非零常数t，都有f（x+t）=﹣tf（x）成立，可得k（x+t）+3=﹣t（kx+3），即有kt+k=0，kt+3t+3=0，解得k=0，t=﹣1；（2）f（x+2）=﹣2f（x），若x∈[0，2]，f（x）=x（2﹣x）=﹣（x﹣1）2+1，作出函数f（x）在闭区间[﹣2，6]上的图象，由图象可知f（3）=﹣2最小，f（5）=4最大，可得值域[﹣2，4]；（3）证明：定义在R上的函数f（x）满足对任意的实数x，存在非零常数t，都有f（x+t）=﹣tf（x）成立，当t=﹣1时，f（x﹣1）=f（x），即f（x+1）=f（x），f（x）为最小正周期是1的函数，且满足函数f（x）的值域为[﹣a，a]；当t=1时，f（x+1）=﹣f（x），可得f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），f（x）为最小正周期是2的函数，且满足函数f（x）的值域为[﹣a，a]；当t≠1且t≠﹣1时，由f（x+t）=﹣tf（x），可得f（x）的值域不满足数f（x）的值域为[﹣a，a]，当函数f（x）的值域为[﹣a，a]，函数f（x）为周期函数．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查方程思想和函数的图象及运用，周期函数的定义，考查运算能力，属于中档题．21．（18分）若数列{a n}同时满足条件：①存在互异的p，q∈N*使得a p=a q=c（c 为常数）；②当n≠p且n≠q时，对任意n∈N*都有a n＞c，则称数列{a n}为双底数列．（1）判断以下数列{a n}是否为双底数列（只需写出结论不必证明）：①a n=n；②a n=sin；③a n=|（n﹣3）（n﹣5）|；（2）设a n=，若数列{a n}是双底数列，求实数m的值以及数列{a n}的前n项和S n；（3）设a n=（kn+3）（）n，是否存在整数k，使得数列{a n}为双底数列？若存在，求出所有的k的值，若不存在，请说明理由．【考点】8B：数列的应用．【专题】15：综合题；23：新定义；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列．【分析】（1）在①中，a n=n是双底数列；在②中，a n=sin不是双底数列；在③中，a n=|（n﹣3）（n﹣5）|是双底数列．（2）由a50=a51，能求出实数m的值以及数列{a n}的前n项和S n．（3）假设存在整数k，使得数列{a n}为双底数列，由a n=a n+1，得（kn+3）•（）n=[k（n+1）+3]•（）n+1，从而n=9﹣，由此能求出结果．【解答】解：（1）在①中，a n=n是双底数列；在②中，a n=sin不是双底数列；在③中，a n=|（n﹣3）（n﹣5）|是双底数列．（2）∵a n=，数列{a n}是双底数列，∴a50=a51，即101﹣100=251﹣5+m=2+m，解得m=﹣1，当1≤n≤50时，a n=101﹣2n，{a n}是首项为a1=99，公差d=2的等差数列，∴S n=99n+=100n﹣n2；当n≥51时，，S n=2n﹣49﹣n+2548．（3）a n=（kn+3）（）n，假设存在整数k，使得数列{a n}为双底数列，根据题意，k＜0，由a n=a n+1，得（kn+3）•（）n=[k（n+1）+3]•（）n+1，整理，得n=9﹣，∵k∈Z，∴k=﹣1或k=﹣3．【点评】本题考查双底数列的判断，考查实数值、数列的前n项和的求法，考查满足双底数列的实数值的求法，考查等差数列、双底数列的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。