2015-2016年浙江省绍兴市柯桥区兰亭中学七年级上学期期中数学试卷带解析答案

浙江省绍兴市柯桥区兰亭中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1．△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，则∠A的度数是（）A．70° B．30° C．80° D．90°2．已知三角形的两边长分别是5cm和10cm，则下列长度的线段中不能作为第三边的是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．14cm3．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣14．满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的高为（）A．5 B．12 C．6 D．6．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF7．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A．70° B．35° C．110°或35°D．110°8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．59．如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC边的中点，BC=2；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为（）A．1 B．1.5 C．D．10．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH、BE与相交于点G，以下结论中正确的结论有（）（1）△ABC是等腰三角形（2）BF=AC（3）BH：BD：BC=1：（4）GE2+CE2=BG2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10题，每题3分，共30分）11．已知x＜y，试比较大小：2x 2y．12．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是三角形．13．如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为．14．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是，这个逆命题是命题；15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=．16．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF、CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的是．17．如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，△CDB的周长为28，则BD的长为．18．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=CE=3，则AD= ．19．如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，则∠FAN=．20．如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC．设AB=x，若△ABC为直角三角形，则x= ．三、简答题（共6题，共50分）21．解不等式解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2（x﹣1）+5＜3x；（2）﹣≤1．22．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．23．如图，FE⊥AB于点E，AC⊥BF于点C，连结AF，EC，点M，N分别为AF，EC的中点，连结ME，MC．（1）求证：ME=MC．（2）连结MN，若MN=8，EC=12，求AF的长．24．柯桥苏宁电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？25．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：．思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别a、a、a（a ＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．26．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）浙江省绍兴市柯桥区兰亭中学2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1．△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，则∠A的度数是（）A．70° B．30° C．80° D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，代入求出即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=30°，∠C=70°，∴∠A=180°﹣30°﹣70°=80°，故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．2．已知三角形的两边长分别是5cm和10cm，则下列长度的线段中不能作为第三边的是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．14cm【考点】三角形三边关系．【分析】设三角形第三边的长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出不符合条件的x的值即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，∵三角形的两边长分别是5cm和10cm，∴10cm﹣5cm＜x＜10cm+5cm，即5cm＜x＜15cm，∴四个选项中只有A不符合．故选A．【点评】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边是解答此题的关键．3．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣1【考点】反证法．【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣2时，a=0，b=﹣1时，a=﹣1，b=﹣2时，a＞b，则a2＜b2，∴说明A，B，C都能证明“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有a=2，b=﹣1时，“若a＞b，则a2＞b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例．故选：D．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．4．满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】﹣1＜x≤2表示不等式x＞﹣1与不等式x≤2的公共部分．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由于x＞﹣1，所以表示﹣1的点应该是空心点，折线的方向应该是向右．由于x≤2，所以表示2的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．所以数轴表示的解集为故选B．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的高为（）A．5 B．12 C．6 D．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】利用勾股定理列式求出斜边的长，然后设斜边上的高为h，再根据三角形的面积列出方程求解即可．【解答】解：由勾股定理得，斜边==5，设斜边上的高为h，则三角形的面积=×5h=×3×4，解得h=．故选D．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，是基础题，利用三角形的面积列出方程是解题的关键．6．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，BE=CF，具备了两条边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：可添加AC=DF，或AB∥DE或∠B=∠DEF，证明添加AC=DF后成立，∵BE=CF，∴BC=EF，又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．7．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A．70° B．35° C．110°或35°D．110°【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据内角与相邻的外角的和等于180°求出∠A，再根据等腰三角形两底角相等解答．【解答】解：∵∠A的相邻外角是70°，∴∠A=180°﹣70°=110°，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=（180°﹣110°）=35°．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，根据求出的∠A是钝角可知∠B是底角是解题的关键．8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．5【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC边的中点，BC=2；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为（）A．1 B．1.5 C．D．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AB的长，连接BE，则线段BE的长即为QE+QC最小值．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，且BC=2，∴AB=2，连接BE，线段BE的长即为QE+QC最小值，∵点E是边AC的中点，∴CE=AB=1，∴BE==，∴QE+QC的最小值是．故选D【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．10．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH、BE与相交于点G，以下结论中正确的结论有（）（1）△ABC是等腰三角形（2）BF=AC（3）BH：BD：BC=1：（4）GE2+CE2=BG2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE，根据等角的余角相等求出∠A=∠BCA，再根据等角对等边可得AB=BC，从而得证；（2）根据三角形的内角和定理求出∠A=∠DFB，推出BD=DC，根据AAS证出△BDF≌△CDA即可；（3）根据等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行解答；（4）由（2）得出BF=AC，再由BF平分∠DBC和BE⊥AC通过ASA证得△ABE≌△CBE，即得CE=AE=AC，连接CG，由H是BC边的中点和等腰直角三角形△DBC得出BG=CG，再由直角△CEG得出CG2=CE2+GE2，从而得出CE，GE，BG的关系．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵CD⊥AB，∴∠ABE+∠A=90°，∠CBE+∠ACB=90°，∴∠A=∠BCA，∴AB=BC，∴△ABC是等腰三角形；故（1）正确；（2）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∠ABE+∠DFB=90°，∴∠A=∠DFB，∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，∴∠DCB=90°﹣45°=45°=∠DBC，∴BD=DC，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF=AC；故（2）正确；（3）∵在△BCD中，∠CDB=90°，∠DBC=45°，∴∠DCB=45°，∴BD=CD，BC=BD．由点H是BC的中点，∴DH=BH=CH=BC，∴BD=BH，∴BH：BD：BC=BH：BH：2BH=1：：2．故（3）错误；（4）由（2）知：BF=AC，∵BF平分∠DBC，∴∠ABE=∠CBE，又∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB，在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（AAS），∴CE=AE=AC，∴CE=AC=BF；连接CG．∵BD=CD，H是BC边的中点，∴DH是BC的中垂线，∴BG=CG，在Rt△CGE中有：CG2=CE2+GE2，∴CE2+GE2=BG2．故（4）正确．综上所述，正确的结论由3个．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、填空题（共10题，每题3分，共30分）11．已知x＜y，试比较大小：2x ＜2y．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变可得2x＜2y．【解答】解：x＜y，则2x＜2y，故答案为：＜．【点评】此题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．12．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是钝角三角形．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高．发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解答】解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形．【点评】注意不同形状的三角形的高的位置．13．如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为24 ．【考点】勾股定理的应用．【分析】先连接AB，求出AB的长，再判断出△ABC的形状即可解答．【解答】解：作辅助线：连接AB，因为△ABD是直角三角形，所以AB===5，因为52+122=132，所以△ABC是直角三角形，则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，即×12×5﹣×3×4=30﹣6=24．【点评】巧妙构造辅助线，问题即迎刃而解．综合运用勾股定理及其逆定理．14．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，这个逆命题是真命题；【考点】命题与定理．【分析】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．【解答】解：命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形．因为，在同一个三角形内有两个角相等的三角形是等腰三角形，因此逆命题是真命题．【点评】要根据逆命题的定义来回答，逆命题与原命题互换题设和结论．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′= 3 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设EB′=x，根据勾股定理求出AC的长，根据翻折变换的性质用x表示出EC、EB′、CB′，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设EB′=x，∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC==10，由折叠的性质可知，BE=EB′=x，AB′=AB=6，则CB′=AC﹣AB′=4，EC=BC﹣BE=8﹣x，由勾股定理得，x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EB′=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF、CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥C E；④△BDF≌△CDE．其中正确的是①②③④．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确，∴BF∥CE，故③正确，∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，综上所述，正确的是①②③④．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．17．如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，△CDB的周长为28，则BD的长为8 ．【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】由已知易得CD=BC，AD=BD，则AC=CD+BD=18，所以BC=28﹣18=10，则CD=10，即可求得BD．【解答】解：∵CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∴CD=BC，∵∠DAB=∠DBA，∴AD=BD，∵AC=CD+AD=18，∴AC=CD+BD=18，∴BC=△BCD的周长﹣AC=28﹣18=10，∴CD=10，∴BD=18﹣10=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查等腰三角形的判定和性质，注意认真观察图中各边之间的关系．18．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=CE=3，则AD= 6．【考点】全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】首先证明△ABE≌△CED，得到∠AEB=∠EDC，在利用30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∠BAE=∠DEC=60°，∴∠AEB=∠CDE=30°，∵30°所对的直角边是斜边的一半，AB=CE=3，∴AE=6，DE=6，在△ABE和△CED中，，∴△ABE≌△CED（ASA），∴∠AEB=∠EDC，∵∠EDC+∠DEC=90°，∴∠AED=90°根据勾股定理∴AD==6，故答案为：6．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余，30°所对的直角边是斜边的一半，勾股定理的性质．19．如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，则∠FAN=20°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到FA=FB，NA=NC，得到∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，计算即可．【解答】解：∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∴FA=FB，NA=NC，∴∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，∠FAN=∠BAC﹣∠BAF﹣∠CAN=100°﹣80°=20°，故答案为：20°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20．如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC．设AB=x，若△ABC为直角三角形，则x= 或．【考点】旋转的性质；勾股定理的逆定理．【专题】分类讨论．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即可得到关于x的不等式组，求出x的取值范围，再根据勾股定理，即可列方程求解．【解答】解：∵在△ABC中，AC=1，AB=x，BC=3﹣x．∴，解得1＜x＜2；①若AC为斜边，则1=x2+（3﹣x）2，即x2﹣3x+4=0，无解，②若AB为斜边，则x2=（3﹣x）2+1，解得x=，满足1＜x＜2，③若BC为斜边，则（3﹣x）2=1+x2，解得x=，满足1＜x＜2，故x的值为：或．故答案为：或．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系以及勾股定理，正确理解分类讨论是解题的关键．三、简答题（共6题，共50分）21．解不等式解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2（x﹣1）+5＜3x；（2）﹣≤1．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可．【解答】解：（1）去括号得，2x﹣2+5＜3x，移项得，2x﹣3x＜2﹣5，合并同类项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得，x＞3，解集在数轴上表示为：（2）去分母，得2（4x+3）﹣5（7﹣x）≤10，去括号，得8x+6﹣35+5x≤10，移项，得8x+5x≤10+35﹣6，合并同类项，得13x≤39，系数化为1，得x≤3，解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集的知识，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．22．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】首先角平分线的性质得到OD=OE，然后利用其他已知条件可以证明△BOD≌△COE，从而不难得到结论．【解答】证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC，∴OD=OE，∠BDO=∠CEO=90°．∵∠BOD=∠COE，∴△BOD≌△COE．∴OB=OC．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，利用它构造全等三角形，然后根据全等三角形的性质与判定解决问题．23．如图，FE⊥AB于点E，AC⊥BF于点C，连结AF，EC，点M，N分别为AF，EC的中点，连结ME，MC．（1）求证：ME=MC．（2）连结MN，若MN=8，EC=12，求AF的长．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）首先根据FE⊥AB于点E，AC⊥BF于点C可得△AEF和△ACF是直角三角形，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得结论；（2）首先连接MN，根据等腰三角形的性质可得MN⊥EC，再利用勾股定理计算出MC的长，然后再计算AF长即可．【解答】（1）证明：∵FE⊥AB，∴∠AEF=90°，∵M为AF中点，∴EM=AF，∵AC⊥BF，∴∠ACF=90°，∴CM=AF，∴EM=CM；（2）解：∵N为EC中点，EM=CM，∴MN⊥EC，CN=EC，∵EC=12，∴C N=6，∵MN=8，∴MC==10，∴AF=20．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，以及等腰三角形性质和勾股定理的应用，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．24．柯桥苏宁电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元、B种型号电风扇的销售单价为y元，根据3台A 型号5台B型号的电扇收入1720元，4台A型号10台B型号的电扇收入2960元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多于5100元，列不等式求解．【解答】解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元、B种型号电风扇的销售单价为y元，依题意得：，解得：．答：A种型号电风扇的销售单价为240元、B种型号电风扇的销售单价为200元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：190a+160（30﹣a）≤5100，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5100元．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．25．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上： 3.5 ．思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别a、a、a（a ＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．【考点】勾股定理．【专题】作图题；阅读型．【分析】（1）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）先作出以a、2a为直角边的三角形的斜边，再根据勾股定理和网格结构作出a、a的长度，然后顺次连接即可；再根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△ABC的面积=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=9﹣1﹣﹣3=9﹣5.5=3.5；故答案为：3.5；（2）△ABC如图所示，△ABC的面积=2a•4a﹣×2a•a﹣×2a•2a﹣×4a•a=8a2﹣a2﹣2a2﹣2a2=3a2．【点评】本题考查了勾股定理，读懂题目信息并熟练掌握网格结构和勾股定理准确找出对应点的位置是解题的关键．26．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）【考点】全等三角形的判定；三角形的面积；等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB==3cm；（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=BC=3cm，∵S△ABD=6cm2，∴AF×BD=12，∴BD=4cm．若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=6﹣2t∴t=6﹣2t∴t=2证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，∴△ABD≌△ACE．②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=2t﹣6∴t=2t﹣6∴t=6证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE∴△ABD≌△ACE．【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．21。

浙江省绍兴市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2012·锦州) |﹣3|的倒数是（）A . 3B .C . ﹣3D . ﹣2. （2分） (2019七上·翁牛特旗期中) 把―(―1)，― ，―｜― ｜，0用“＞”连起来的式子正确的是（）A . 0＞―(―1) ＞― ＞―｜― ｜B . ―(―1) ＞0＞―｜― ｜＞－C . 0＞― ＞―｜― ｜―（―1）D . ―(―1) ＞0＞― ＞―｜― ｜3. （2分）已知数轴上的点E、F、G、H表示的数分别是、、、，那么其中离原点最近的点是（）A . 点EB . 点FC . 点GD . 点H4. （2分） (2017七下·丰台期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·绍兴期中) 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多少株？设每盆多植X株，则可以列出的方程是（）A . （x+1）(4-0.5x)=15B . （x+3）(4+0.5x)=15C . （x+4）(3-0.5x)=15D . （3+x）(4-0.5x)=156. （2分） (2018七上·崆峒期末) 已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（）A . 54B . 6C . -10D . -187. （2分）组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的（）A . 2x2 ， x，3B . 2x2 ，－x，－3C . 2x2 ， x，－3D . 2x2 ，－x，38. （2分）把a=255 ， b=344 ， c=533 ， d=622 这四个数从大到小排列顺序是（）A . a＞b＞c＞dB . d＞c＞b＞aC . c＞d＞b＞aD . c＞b＞d＞a9. （2分） (2017七下·山西期末) 已知一个正方体的棱长为2×102毫米，则这个正方体的体积为（）A . 6×106立方毫米B . 8×106立方毫米C . 2×106立方毫米D . 8×108立方毫米二、填空题 (共7题；共9分)10. （1分） (2019七上·萧山月考) “x的与y的差”用代数式可以表示为 ________.11. （1分）某整数用科学记数法表示为-7.8×104 ，则此整数是________12. （3分） (2016七上·蓟县期中) 比较大小：﹣4________﹣2，4的相反数是________．﹣5的倒数是________．13. （1分） (2017七上·曲靖期中) 若2x3ym与﹣3xny2是同类项，则（m﹣n）2016=________．14. （1分） (2018七上·汉滨期中) 在如图所的运算流程中,若输入的数x=-7,则输出的数y=________15. （1分） (2018七上·吴中月考) 已知2+ =22× ，3+ =32× ，4+ =42× ，10+=102× ，则a+b=________.16. （1分）计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016的结果是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） 1998年4月2日，长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？18. （5分） (2017七上·路北期中) 计算：﹣|﹣5|×（﹣1）2﹣4÷（﹣）2 ．19. （20分） (2019七上·双台子月考) 计算：（1）（2）（3）（4）20. （5分） (2019七上·桐梓期中) 先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣，b＝ .21. （10分） (2018七上·宜兴月考) 2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）：18，﹣8，15，﹣7，11，﹣6，10，﹣5问：（1） B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？22. （10分） (2016七上·莆田期中) 计算（1）﹣ ab﹣ a2+ a2﹣（﹣ ab）（2） 4x2﹣[ x﹣（ x﹣3）+3x2]．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共7题；共9分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

浙江省绍兴市七年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2020七上·莲湖月考) 下列几何体中截面不可能是长方形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A . 先逆时针旋转90°，再向左平移B . 先顺时针旋转90°，再向左平移C . 先逆时针旋转90°，再向右平移D . 先顺时针旋转90°，再向右平移【考点】3. （2分）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（）。

A . 正方体B . 球C . 直三棱柱D . 圆柱【考点】4. （2分）(2020·吉林模拟) 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A . 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B . 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C . 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D . 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【考点】5. （2分）下列图形是正方体展开图的是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2019七上·雁江期中) 数轴上A点表示－3，B点表示2，则这两点之间的点表示的有理数有（）A . 3个B . 2个C . 无限个D . 有限个【考点】7. （2分）下列说法正确的是（）A . 不是负数的数是正数B . 正数和负数构成有理数C . 整数和分数构成有理数D . 正整数和负整数构成整数【考点】8. （2分）(2020·台州模拟) 地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2019七上·大鹏新期中) -2的相反数是（）A . -2B . 2C . ±2D .【考点】10. （2分） (2019七上·渝中期中) 若多项式的值是7，则多项式的值是（）A .B . 10C .D . 2【考点】11. （2分） (2018八上·廉江期中) 下列运算正确的是（）A . 2a+3b=5abB . a2•a3=a6C . （a+b）2=a2+b2D . 5a﹣2a=3a【考点】12. （2分） (2017七上·西安期末) 减去等于的多项式为（）A .B .C .D .【考点】13. （2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A . 13 = 3+10B . 25 = 9+16C . 49=21+28D . 49 = 18+31【考点】14. （2分）把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律推断，从2014到2016，箭头的方向应是（）A . ↓→B . →↑C . ↑→D . →↓【考点】15. （2分）下列说法正确的个数为（）①若a＜0，则|a|=-a；②若|a|=-a，a＜0；③7的绝对值为7；④绝对值为7的数只有7．A . 1个B . 2个C . 3 个D . 4个【考点】16. （2分） (2020七上·永定月考) 如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ ．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】二、填空题 (共5题；共6分)17. （1分） (2020七上·天心期末) 多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3项和x2项，则ab＝________．【考点】18. （1分） (2019九上·沭阳月考) 现定义运算“★”如下，当时，都有；当时，。

2015-2016学年浙江省绍兴市柯桥中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知A（1，2），B（﹣1，0），C（3，a）三点在同一条直线上，则a 的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．22．（5分）若直线2（a+1）x+ay﹣2=0与直线ax+2y+1=0垂直，则a=（）A．﹣2 B．0 C．﹣2或0 D．2±23．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BC1与AB1所成角的大小为（）A．B．C．D．5．（5分）一个水平放置的图形的斜二测直观图是底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则原图形的面积为（）A．B．+1 C．D．+26．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．37．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π8．（5分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3] 9．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m ＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．410．（5分）已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点，给出下列四个命题：①若PA⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的四个面都是直角三角形；②若PM⊥平面ABC，且M是AB边的中点，则有PA=PB=PC；③若PC=5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是内切圆的圆心O，则PO长为；其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）已知直线3x+2y﹣3=0与6x+my+1=0相互平行，则它们之间的距离是．12．（4分）若两圆x2+y2=1和（x+4）2+（y﹣a）2=25有三条公切线，则常数a=．13．（4分）已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是．14．（4分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为．15．（4分）在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则二面角B﹣AC﹣D的平面角的余弦值．16．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是它的体对角线BD1上一动点，则|AP|+|PC|的最小值是．三、解答题（15+15+15+15+16=76）17．（15分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．（1）求直线l的方程；（2）求直线l关于原点O对称的直线方程．18．（15分）如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成．（1）求此几何体的表面积；（2）求此几何体的体积．19．（15分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F分别是AB，PD的中点．（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求PC与平面PAD所成的角的正弦值．20．（15分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．（Ⅰ）若AC⊥PD，求证：AC⊥平面PBD；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：PB=PD；（Ⅲ）在棱PC上是否存在点M（异于点C）使得BM∥平面PAD，若存在，求的值；若不存在，说明理由．21．（16分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0．（Ⅰ）若过定点（﹣2，0）的直线l与圆C相切，求直线l的方程；（Ⅱ）若过定点（﹣1，0）且倾斜角为的直线l与圆C相交于A，B两点，求线段AB的中点P的坐标；（Ⅲ）问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦为EF，且以EF为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线l的方程；若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省绍兴市柯桥中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知A（1，2），B（﹣1，0），C（3，a）三点在同一条直线上，则a 的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2【解答】解：∵A（1，2），B（﹣1，0），C（3，a）三点在同一条直线上，∴k AB=k AC，即=，解得：a=4，故选：B．2．（5分）若直线2（a+1）x+ay﹣2=0与直线ax+2y+1=0垂直，则a=（）A．﹣2 B．0 C．﹣2或0 D．2±2【解答】解：∵直线2（a+1）x+ay﹣2=0与直线ax+2y+1=0垂直，∴2（a+1）×a+a×2=0，解之得a=﹣2或0．故选：C．3．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【解答】解：对于A，设正方体的上底面为α，则在下底面内任意取两条直线m、n，有m∥α且n∥α，但不一定有m∥n成立，故是假命题；对于B，m∥n，m⊥α，根据线面垂直的性质，可以得到n⊥α，故正确；对于C，m∥α，m∥β，则α∥β或α、β相交，故是假命题；对于D，m∥α，α⊥β，则m与β平行、相交、m在β内都有可能，故不正确．故选：B．4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BC1与AB1所成角的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：连结AD1、B1D1，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥C1D1且AB=C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，可得AD1∥BC1，因此∠D1AB1（或其补角）就是异面直线BC1与AB1所成角．又∵设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，可得△D1AB1是边长为的等边三角形，∴∠D1AB1=，即异面直线BC1与AB1所成角等于．故选：B．5．（5分）一个水平放置的图形的斜二测直观图是底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则原图形的面积为（）A．B．+1 C．D．+2【解答】解：根据题意，得：原图形为一直角梯形，且上底为1，高为2，下底为1+，所以，它的面积为S=×（1++1）×2=2+．故选：D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．3【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选：D．7．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π【解答】解：球的截面圆的半径为：π=πr2，r=1球的半径为：R=所以球的表面积：4πR2=4π×=8π故选：B．8．（5分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3]【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b 距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选：D．9．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m ＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．10．（5分）已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点，给出下列四个命题：①若PA⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的四个面都是直角三角形；②若PM⊥平面ABC，且M是AB边的中点，则有PA=PB=PC；③若PC=5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是内切圆的圆心O，则PO长为；其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，如图，因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，故四个面都是直角三角形，故①正确；对于②，连接CM，当PM⊥平面ABC时，PA2=PM2+MA2，PB2=PM2+BM2，PC2=PM2+CM2，因为M是Rt△ABC斜边AB的中点，所以BM=AM=CM，故PA=PB=PC，故②正确；对于③，当PC⊥平面ABC时，S△PCM=PC•CM=×5×CM．CM⊥AB时，CM取得最小值，长度为，的最小值是×5×=6，故③错误；所以S△PCM对于④，设△ABC内切圆的圆心是O，则PO⊥平面ABC，连接OC，则有PO2+OC2=PC2，又内切圆半径r=（3+4﹣5）=1，所以OC=，PO2=PC2﹣OC2=25﹣2=23，故PO=，故④正确．综上，正确的命题有①②④．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）已知直线3x+2y﹣3=0与6x+my+1=0相互平行，则它们之间的距离是．【解答】解：直线3x+2y﹣3=0与6x+my+1=0相互平行，所以m=4，由平行线的距离公式可知d==．故答案为：．12．（4分）若两圆x2+y2=1和（x+4）2+（y﹣a）2=25有三条公切线，则常数a=±2．【解答】解：由已知得到两圆相外切，∴圆心距，解得．故答案为：±2．13．（4分）已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是b ⊂α或b∥α．【解答】解：当b⊂α时，a⊥α，则a⊥b当b∥α时，a⊥α，则a⊥b故当a⊥b，a⊥α⇒b⊂α或b∥α故答案为：b⊂α或b∥α14．（4分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为50π．【解答】解：圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积，该半圆的半径即为圆锥的母线长10，所以圆锥的侧面积为=50π．故答案为：50π．15．（4分）在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则二面角B﹣AC﹣D的平面角的余弦值．【解答】解：设菱形中心为O，连接OB，OD，∵AB=BC=CD=AD=1，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD是正三角形，∵O是AC的中点，∴OB=OD=，OB⊥AC，OD⊥AC，∴∠BOD为二面角B﹣AC﹣D的平面角．在△OBD中，由余弦定理得cos∠BOD==．故答案为．16．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是它的体对角线BD1上一动点，则|AP|+|PC|的最小值是．【解答】解：将平面BCD1与平面ABD1沿着BD1展平到一个平面．然后连接AC 与BD1的交点就是要求的点P的位置．此时|AP|+|PC|的最小值就是展开后的线段AC的长度，所以所求的值为AC=2×=，故答案为：．三、解答题（15+15+15+15+16=76）17．（15分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．（1）求直线l的方程；（2）求直线l关于原点O对称的直线方程．【解答】解：（1）由，解得，∴点P的坐标是（﹣2，2），∵所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，∴可设直线l的方程为2x+y+C=0．…（4分）把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+C=0，即C=2．∴所求直线l的方程为2x+y+2=0．…（6分）（2）又直线l的方程2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距分别是﹣1与﹣2．…（8分）则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，…（10分）∴所求直线方程为2x+y﹣2=0…（12分）18．（15分）如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成．（1）求此几何体的表面积；（2）求此几何体的体积．【解答】解：（1）由几何体的三视图知：该几何体是一个侧棱长为2，底面直径为2的圆锥和高为1直径为2的圆柱的组合体，∴此几何体的表面积S=2π×1+2π=4π．（2）此几何体的体积：V=π×1+=（+1）π．19．（15分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F分别是AB，PD的中点．（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求PC与平面PAD所成的角的正弦值．【解答】（1）证明：取PC的中点M，连结MF、ME，又∵F是PD的中点，∴MF∥DC，且BE=C，又DC∥AE，∴MF∥AE，又E是AB的中点，且AB=CD，∴MF=AE，∴四边形AEMF是平行四边形，∴AF∥EM，又EM⊂平面PEC，AF⊄平面PEC，∴AF∥平面PEC；（2）解：∵侧棱PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．又底面ABCD是矩形，∴AD⊥CD，这样，CD垂直于平面PAD内的两条相交直线，∴CD⊥平面PAD∴∠CPD为PC与平面PAD所成的角．∵PA=AD=1，AB=2，∴PC=，∴sin∠CPD==，即PC与平面PAD所成的角的正弦值为．20．（15分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．（Ⅰ）若AC⊥PD，求证：AC⊥平面PBD；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：PB=PD；（Ⅲ）在棱PC上是否存在点M（异于点C）使得BM∥平面PAD，若存在，求的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．…（1分）∵AC⊥PD，PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD．…（3分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知AC⊥BD．∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAC．…（5分）∵PO⊥平面PAC，∴BD⊥PO．…（7分）∵底面ABCD是菱形，∴BO=DO．∴PB=PD．…（8分）（Ⅲ）解：不存在．下面用反证法加以证明．…（9分）假设存在点M（异于点C）使得BM∥平面PAD．在菱形ABCD中，BC∥AD，∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD．…（11分）∵BM∥平面PBC，BC⊂平面PBC，BC∩BM=B，∴平面PBC∥平面PAD．…（13分）这与平面PBC与平面PAD相交矛盾，故假设不成立．∴在棱PC上不存在点M（异于点C）使得BM∥平面PAD．…（14分）21．（16分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0．（Ⅰ）若过定点（﹣2，0）的直线l与圆C相切，求直线l的方程；（Ⅱ）若过定点（﹣1，0）且倾斜角为的直线l与圆C相交于A，B两点，求线段AB的中点P的坐标；（Ⅲ）问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦为EF，且以EF为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（I）圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=9．得到圆心C（1，﹣2），半径r=3．当直线l的斜率不存在时，直线x=﹣2与⊙C相切，因此直线x=﹣2是圆的一条切线；当直线l的斜率存在时，设切线方程为y=k（x+2），则圆心C到切线l的距离d=r．∴，解得．∴切线l的方程为，即5x﹣12y+10=0．综上可知：切线l的方程为x=﹣2或5x﹣12y+10=0．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）．过定点（﹣1，0）且倾斜角为的直线l方程为：．联立化为，∴x1+x2=，∴=，=．∴P．（III）假设存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦为EF，且以EF为直径的圆经过原点．设E（x1，y1），F（x2，y2）．设直线l的方程为y=x+m．联立，化为2x2+（2+2m）x+m2+4m﹣4=0．∵直线l与圆相交于不同两点，∴△=（2+2m）2﹣8（m2+4m﹣4）＞0，化为m2+6m ﹣9＜0．（*）∴x1+x2=﹣（1+m），．∵=x1x2+y1y2=x1x2+（x1+m）（x2+m）==m2+4m﹣4﹣m（1+m）+m2=0，解得m=﹣4或1，经验证满足（*）．∴存在斜率为1的直线l：y=x﹣4或y=x+1满足题意．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

浙江省绍兴市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·银川期中) 在下列各数中，负数的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）(2017·辽阳) 第十三届国际动漫节近日在杭州闭幕，共吸引了来自82个国家和地区的1394500人参与，将数据1394500用科学记数法表示为（）A . 1.3945×104B . 13.945×105C . 1.3945×106D . 1.3945×1083. （2分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A .B .C .D .4. （2分）将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七上·新乐期中) -7的相反数是（）A . 7B . -7C .D .6. （2分） (2019七上·利川月考) 若使得算式□0.5的结果最小，则“□”中填入的运算符号是（）A .B .C .D .7. （2分）已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a-4ab)的值为（）A . 49B . 59C . 77D . 1398. （2分） (2019七上·右玉月考) 运用乘法分配律计算“（–24）×（）”，错误的是（）A . （–24）× +（–24）×（–）+（–24）× +（–24）×（–）B . （–24）× –（–24）×（–）+（–24）× –（–24）×（–）C . （–24）× –（–24）× +（–24）× –（–24）×D . ×（–24）–×（–24）+ ×（–24）–×（–24）9. （2分） (2017七上·新疆期末) 将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（）A . 考B . 试C . 成D . 功10. （2分）若，则的值为（）A . 1B . －1C . 7D . －7二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018七上·安图期末) 有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的________.12. （1分） (2019七上·沈阳月考) 如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是________.13. （1分） (2019七上·大东期末) 去括号合并：＝________.14. （1分）(2020·黄岩模拟) 定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值________．三、解答题 (共11题；共100分)15. （5分） (2020七上·盐城期中) 计算：（1）；（2） .16. （5分） (2016七上·防城港期中) 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．﹣1 ，0，4，﹣3，2.5．17. （5分） (2020七上·郑州月考) 马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）18. （10分）在边长为16cm的正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，折成一个无盖的长方体（如图）．（1）如图剪去的小正方形的边长为xcm，请用x表示这个无盖长方体的容积；（2）当剪去的小正方形的边长x的值分别为3cm和3.5cm时，比较折成的无盖长方体的容积的大小．19. （5分） (2019七上·绿园期末) 先化简，再求值：（3yx2﹣2xy）﹣（4x2y﹣6xy﹣3），其中x＝﹣1，y ＝﹣2．20. （10分） (2019七上·大埔期末) 如图是某几何体从不同方向看到的图形．（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）21. （10分） (2019七上·深圳期中) 小明购买了一套安居型商品房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；（2）若x=5，y= ，铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？22. （5分）多多在学习《有理数》这一章时遇到了这样一道趣味题：“四个整数a，b，c，d互不相等，且abcd＝25，求a＋b＋c＋d的值．”多多苦苦思考了很长时间也没有解决，聪明的你能解出答案吗？23. （15分） (2019七上·中山期末) 解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市.（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置.（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？24. （15分） (2019七上·思明期中) 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7﹣21|＝________；②|﹣﹣0.8|＝________；③| ﹣ |＝________：（2）数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|＝________．A . a﹣2.5B . 2.5﹣aC . a+2.5D . ﹣a﹣2.5（3）利用上述介绍的方法计算或化简：①| ﹣ |+| ﹣ |﹣|﹣ |+ ；②| ﹣ |+| ﹣ |﹣|﹣ |+2（），其中a＞2．25. （15分） (2018七上·江汉期中) 观察下面三行数：①2，－4，8，－16，32，－64……；②3，－3，9，－15，33，－63……；③－1，2，﹣4，8，－16，32……；取每一行的第n个数，依次记为x、y、z．如上图中，当n＝2时，x＝－4，y＝－3，z＝2（1）当n＝7时，请直接写出x、y、z的值，并求这三个数中最大的数与最小的数的差（2）已知n为偶数，且x、y、z这三个数中最大的数与最小的数的差为384，求n的值；（3）若m＝x＋y＋z，则x、y、z这三个数中最大的数与最小的数的差为________（用含m的式子表示）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共11题；共100分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

浙教版初中数学七年级上册期中测试卷考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.把有理数a代入|a+4|−10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a=11，经过第2020次操作后得到的是( )A. −7B. −1C. 5D. 112.绝对值不小于2且不大于4的所有正整数的和为( )A. 3B. 5C. 7D. 93.如图，实数−3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A. MB. NC. PD. Q4.下列计算中，错误的是( )A. (−1)2021×12022=−1B. 2÷3×12=3C. −5−(−6)×16=−4 D. −2+(−15)×(−5)2=−75.某种细菌的分裂速度非常快，1个细菌经过1分钟分裂为2个，再过1分钟又分别分裂为2个，即总共分裂为4个⋯⋯照这样的分裂速度，一个细菌分裂为满满一小瓶恰好需要1小时.同样的细菌，同样的分裂速度，同样的小瓶，如果开始时瓶内装有2个细菌，那么恰好分裂为满满一小瓶需要( )A. 15分钟B. 30分钟C. 45分钟D. 59分钟6.计算634+(−514)+(+1.2)+(−2.75)+1.8+(−634)，所得结果是( )A. −3B. 3C. −5D. 57.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2的结果是( )A. −2B. 0C. −2aD. 2b8. 若a <10−√13<b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a +b 的值为( )A. 11B. 12C. 13D. 149. 下列各组数中，互为相反数的是( )A. −2与−12 B. √(−2)2与√−83．C. |−√2|与√2.D. √−83与−√83．10. 下列四个数轴上的点A 都表示数a ，其中，一定满足|a|>|−2|的是( )A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④11. 马小虎在学习有理数的运算时，做了如下6道填空题：①(−5)+5=0；②−5−(−3)=−8；③(−3)×(−4)=12；④(−78)×(−87)=1；⑤(−12)÷(−23)=13.你认为他做对了( ) A. 5题 B. 4题 C. 3题 D. 2题12. 已知a 是√81的平方根，b =√16，c 是−8的立方根，则a +b −c 的值为( )A. 15B. 15或−3C. 9D. 9或3第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 若x 是有理数，则|x −2|+|x −4|+|x −6|+|x −8|+⋯+|x −2022|的最小值是__________．14. 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是____．15. 如图是一个简单的数值计算程序，当输入的x 的值为5时，则输出的结果为_________．16. 如果一个数的立方根等于它的平方根，那么这个数为 ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

2016-2017学年浙江省绍兴市柯桥区秋瑾中学等七校七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各式计算结果正确的是（）A．a+a=a2B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a•a=a2D．（3a）3=9a22．下列方程中，是二元一次方程的是（）A． B．x+y=6 C．3x+1=2xy D．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）A．21°B．22°C．23°D．25°4．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2） B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2D．a2﹣2a+1=（a﹣1）25．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度6．已知∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，若∠1=60°，则∠2为（）A．160°B．120°C．60°或120 D．不能确定7．将方程3x﹣4y=5变形为用含x的代数式表示y为（）A．y=B．y=C．y=D．y=8．已知：x﹣y=5，（x+y）2=49，则x2+y2的值等于（）A．37 B．27 C．25 D．449．有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）A．669 B．670 C．671 D．672二、精心填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径约为0.00000156米，用科学记数法表示为米．12．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为，得到这个结论的理由是．13．在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为m2．14．如果4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是．15．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为mm2．16．求1+2+22+23+...+22012的值，可令S=1+2+22+23+...+22012，则2S=2+22+23+24+ (22013)因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为．三、解答题（本大题共8题，17--21每小题3分，22、23每题8分，24题10分，共56分）17．﹣14+（﹣2013）0﹣+（2）先化简再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．18．分解因式（1）4x3y﹣xy3（2）﹣x2+4xy﹣4y2．19．解方程组（1）（2）．20．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：（1）过点A画出BC的平行线；（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；21．如图，EF∥CD，∠1=∠2，∠ACB=45°，求∠DGC的度数．22．定义新运算“※”：x※y=xy+x2﹣y2，化简（2a+3b）※（2a﹣3b），并求出当a=2，b=1时的值．23．某景点的门票价格如表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？24．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，直接写出∠EAF、∠AED、∠EDG之间的数量关系；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，求证：∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）如图3，AI平分∠BAE，DI交AI于点I，交AE于点K，且∠EDI：∠CDI=2：1，∠AED=20°，∠I=30°，求∠EKD的度数．2016-2017学年浙江省绍兴市柯桥区秋瑾中学等七校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各式计算结果正确的是（）A．a+a=a2B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a•a=a2D．（3a）3=9a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a，故A错误；（B）原式﹣a2﹣2a+1，故B错误；（D）原式=27a3，故D错误；故（C）【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A． B．x+y=6 C．3x+1=2xy D．【考点】91：二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．【解答】解：A、是分式方程，故A不符合题意；B、是二元一次方程，故B符合题意；C、是二元二次方程，故C不符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）A．21°B．22°C．23°D．25°【考点】JA：平行线的性质；KW：等腰直角三角形．【分析】直接利用平行线的性质，求得∠AFE的度数，进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠AFE=∠2，∵∠GFE=45°，∠1=22°，∴∠AFE=23°，∴∠2=23°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确运用平行线的性质是解题关键．4．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2） B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2D．a2﹣2a+1=（a﹣1）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44 ：因式分解．【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．【解答】解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故A选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故B选项错误；C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故C选项错误；D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．5．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，∴平移距离就是线段BE的长度．故选B．【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6．已知∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，若∠1=60°，则∠2为（）A．160°B．120°C．60°或120 D．不能确定【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角的定义，平行线的性质，两直线平行，同位角相等，可求∠2的度数．【解答】解：∵∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，两条直线不一定平行，∴∠2不能确定．故选：D．【点评】本题重点考查了同位角、内错角、同旁内角．关键是明确两直线平行时，同位角相等的性质．是一道较为简单的题目．7．将方程3x﹣4y=5变形为用含x的代数式表示y为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【考点】93：解二元一次方程．【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程3x﹣4y=5，解得：y=，故选A【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．8．已知：x﹣y=5，（x+y）2=49，则x2+y2的值等于（）A．37 B．27 C．25 D．44【考点】4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】将x﹣y=5两边平方，利用完全平方公式展开，再将第二个等式左边利用完全平方公式展开，两式左右两边相加即可确定出所求式子的值．【解答】解：将x﹣y=5两边平方得：（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=25①，再由（x+y）2=x2+y2+2xy=49②，①+②得：2（x2+y2）=74，则x2+y2=37．故选A【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．9．有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】JA：平行线的性质．【分析】折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质可知：2α+30°=180°，解方程即可．【解答】解：观察纸条上的边，由平角定义，折叠的性质，得2α+30°=180°，解得α=75°．故选D．【点评】本题考查了折叠的性质．关键是根据平角的定义，列方程求解．10．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）A．669 B．670 C．671 D．672【考点】P9：剪纸问题．【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型．【分析】第一次可得到4个正方形；第二次可得到4+3=7个正方形；第三次可得到4+2×3=10个正方形；…第n次可得4+（n﹣1）×3个正方形．【解答】解：设若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是n．4+（n﹣1）×3=2011，解得n=670．故选B．【点评】本题考查了剪纸问题，解决本题的关键是观察分析得到相应的规律．二、精心填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径约为0.00000156米，用科学记数法表示为 1.56×10﹣6米．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000156米，用科学记数法表示为1.56×10﹣6米，故答案为：1.56×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为平行，得到这个结论的理由是同位角相等，两直线平行．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；J9：平行线的判定．【分析】由全等三角形的对应角相等判定同位角∠1=∠2，则AB∥CD．【解答】解：根据题意，图中的两个三角尺全等，∴∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：平行．同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．13．在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为a（b﹣1）m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为a（b﹣1）m2．【考点】32：列代数式．【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．【解答】解：余下草坪的长方形长仍为a，宽为（b﹣1），则面积为a（b﹣1）；长方形的长为a，宽为b﹣1．余下草坪的面积为：a（b﹣1）．【点评】注意运用平移的知识可以把几个图形拼成一个整体进行计算，后边的面积计算的时候注意以直代曲的一种思想．14．如果4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是12或﹣12．【考点】4E：完全平方式．【专题】11 ：计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．【解答】解：∵4x2﹣ax+9是一个完全平方式，∴﹣a=±12，则a=12或﹣12，故答案为：12或﹣12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为375mm2．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设小长方形的长为xmm，宽为y mm，观察图形发现“3x=5y，2y﹣x=5”，联立成方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设小长方形的长为xmm，宽为y mm，由题意，得：，解得：，则每个小长方形的面积为：25×15=375（mm2）故答案是：375．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形长宽之间的关系得出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定图形中长宽间的关系列出方程组是关键．16．求1+2+22+23+...+22012的值，可令S=1+2+22+23+...+22012，则2S=2+22+23+24+ (22013)因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为．【考点】37：规律型：数字的变化类；1G：有理数的混合运算．【分析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．【解答】解：令S=1+5+52+53+ (52012)则5S=5+52+53+ (52013)5S﹣S=﹣1+52013，4S=52013﹣1，则S=．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字的变化规律，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三、解答题（本大题共8题，17--21每小题3分，22、23每题8分，24题10分，共56分）17．（1）﹣14+（﹣2013）0﹣+（2）先化简再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数；512：整式．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣1+1﹣4+2=﹣2；（2）原式=1﹣a2+a2﹣4a+4=5﹣4a，当a=﹣3时，原式=5+12=17．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．分解因式（1）4x3y﹣xy3（2）﹣x2+4xy﹣4y2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】11 ：计算题；44 ：因式分解．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=4xy（x2﹣y2）=4xy（x+y）（x﹣y）；（2）原式=﹣（x2﹣4xy+4y2）=﹣（x﹣2y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．解方程组（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×2+②得：5x=7，解得：x=1.4，把x=1.4代入①得：y=0.2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×5﹣②得：19x=95，解得：x=5，把x=5代入①得：y=16，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：（1）过点A画出BC的平行线；（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；【考点】Q4：作图﹣平移变换．【专题】13 ：作图题．【分析】（1）过点A连接一个小正方形的对角线，即可满足与BC平行．（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；【解答】解：（1）所作图形如下：直线l即满足与BC平行．（2）所画图形如下所示：．【点评】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移变换的特点，准确找出平移后各点的位置．21．如图，EF∥CD，∠1=∠2，∠ACB=45°，求∠DGC的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得到∠2=∠3，再根据等量代换，可得∠1=∠3，进而得到DG与BC平行，最后根据同旁内角互补求解．【解答】解：∵EF∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥BC，∴∠DGC=180°﹣∠ACB=135°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．22．定义新运算“※”：x※y=xy+x2﹣y2，化简（2a+3b）※（2a﹣3b），并求出当a=2，b=1时的值．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题；23 ：新定义；512：整式．【分析】原式利用题中的新定义化简，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2=4a2﹣9b2+4a2+12ab+9b2﹣4a2+12ab﹣9b2=4a2﹣9b2+24ab，当a=2，b=1时，原式=16﹣9+48=55．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．23．（2015•佛山）某景点的门票价格如表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．【解答】解：（1）若不超过100人时，设人数为w人，则有10w=816，则w不是整数，不合题意，故两个班学生人数之和超过100人；设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得，解得：．答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．24．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，直接写出∠EAF、∠AED、∠EDG之间的数量关系；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，求证：∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）如图3，AI平分∠BAE，DI交AI于点I，交AE于点K，且∠EDI：∠CDI=2：1，∠AED=20°，∠I=30°，求∠EKD的度数．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=α+5°，再根据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，求得α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．【解答】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°﹣20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=∠EDK=α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°﹣80°﹣20°=80°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。

一、积累与运用（21分）1．根据拼音写出相应的词语。

（3分）遗憾的是，历代文人不知写了多少春花秋月，却极少有夏的影子。

大概春日róng róng（），秋波dàn dàn（），而夏呢，总是浸在苦涩的汗水里。

有xián qíng yìzhì（）的人，自然不喜欢这种紧张的旋律。

我却想大声赞美这个春与秋之间的金黄的夏季。

【答案】融融、澹澹、闲情逸致（3分）【解析】考点：识记并正确书写现代常用规范汉字。

能力层级为识记A。

2．下列词语书写全部正确的一项是（）（2分）A．叛逆纠纷哄堂大笑独具会眼B．呆板遗憾得意洋洋不求胜解C．承蒙处境轮翻上阵持之以衡D．察觉唯恐博学笃志恍然大悟【答案】D（2分）【解析】试题分析：给汉字拼音，首先要读准汉字，排除方言的干扰，不可读错，注音时注意易混的声母与韵母。

如b与p，j、q、x的区别，n、l的区别，z、c的区别，平舌音和翘舌音的区别，前后鼻音的区别。

根据拼音写汉字，要正确拼读拼音，再根据语正确判断，注意形似同音字，不要写错别字。

A中“独具会眼”应为“独具慧眼”；B中“不求胜解”应为“不求甚解”；C中“持之以衡”应为“持之以恒”。

考点：识记并正确书写现代常用规范汉字。

能力层级为识记A。

3．默写马致远的《天净沙．秋思》（2分）【答案】枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马，夕阳西下，断肠人在天涯。

（2分）【解析】试题分析：根据括号中作品提示回顾作品内容，判断句子，是两连句的，不要把句子写错位。

注意易错字的写法：枯藤、昏鸦、夕阳、西、断肠，要根据句子的语境判断汉字，是形声字，根据形旁声旁来判断正确的写法。

理解性默写要注意根据题目中的关键信息点选择诗句。

考点：默写常见的名句名篇。

能力层级为识记A。

4．按照要求填写句子：（4分）①．唐太宗李世民有一句名言：“以人为镜，可以知得失。

”由此我们可以联想到《论语》中的语句是：“，”。

绍兴市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·海南月考) 在数轴上表示-12的点与表示3的点，这两点间的距离为（）A . 9B . -9C . -15D . 152. （2分）计算（﹣6）+4的结果是（）A . -10B . -2C . 2D . 103. （2分） (2016七上·苍南期中) 在实数0，，﹣1，中，属于无理数是（）A . 0B .C . ﹣1D .4. （2分） (2016七上·苍南期中) 8的立方根是（）A . 4B . 2C . ±2D . ﹣25. （2分） (2016七上·苍南期中) 太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字）A . 1.9×1014B . 2.0×1014C . 7.6×1015D . 1.9×10156. （2分） (2016七上·苍南期中) 近似数4.20精确到哪一位（）A . 十分位B . 百位C . 百分位D . 个位7. （2分） (2016七上·苍南期中) 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016七上·呼和浩特期中) 计算（﹣18）+（﹣1）9的值是（）A . 0B . 2C . ﹣2D . 不能确定9. （2分） (2016七上·苍南期中) 有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，下列结论正确的是（）A . a+b＞0B . a﹣b＞0C . |a+b|＞|a﹣b|D . a﹣（﹣a+b）＜010. （2分） (2016七上·苍南期中) 如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（）A . 3B .C .D . 5二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）绝对值小于5的整数有________．12. （1分） (2018七上·慈溪期中) 把实数0.45精确到0.1的近似值为________.13. （1分） (2016七上·苍南期中) 比较大小： ________ ．14. （1分） (2016七上·苍南期中) 数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数是________．15. （2分） (2016七上·苍南期中) 已知某数的一个平方根是﹣4，则这个数是________，它的算术平方根是________16. （1分） (2016七上·苍南期中) 根据“二十四点”游戏规则，3，4，2，7每个数只能用一次，用有理数的混合运算（加、减、乘、除、乘方）写出一个算式使其结果等于24（必须包含4个数字）________．17. （1分） (2016七上·苍南期中) 已知（a﹣1）2+|b+1|=0，则a2016﹣b2015=________．18. （1分） (2016七上·苍南期中) 在一次数字竞猜游戏中，大屏幕上出现的一列有规律的数是，，，，，，，…则第n个数为________．三、解答题 (共6题；共48分)19. （6分） (2015七上·宜昌期中) 根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；解：（5m2﹣4m+2）﹣（4m2﹣4m﹣7）=5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7=m2+9，因为m2≥0所以m2+9＞0所以5m2﹣4m+2________4m2﹣4m﹣7．（用“＞”或“＜”填空）（2）已知A=5m2﹣4（ m﹣），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．20. （10分） (2018七上·灌阳期中) 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出400元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9.5折优惠．设顾客预计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；由．（2）李明准备购买1000元的商品，你认为他应该去哪家超市买？请说明理由．21. （5分） (2016七上·苍南期中) 在数轴上近似表示出数3，﹣1，0，﹣4 ，，|﹣4|，并把它们用“＜”连接起来．22. （15分） (2016七上·苍南期中) 某次数学单元检测，（1）班某组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，低于80分的分数记为负，成绩记录如下：+10，﹣2，+15，+8，﹣13，﹣7．（1）本次检测成绩最好的为多少分？（2）该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？（3）本次检测小组成员中得分最高与最低相差多少分？23. （5分） (2016七上·苍南期中) 苍南县自来水费采取阶梯式计价，第一阶梯为月总用水量不超过34m3用户，自来水价格为2.40元/m3 ，第二阶梯为月总用水量超过34m3用户，前34m3水价为2.40元/m3 ，超出部分水价为3.35元/m3 ．小敏家上月总用水量为50m3 ，求小敏家上月应交多少水费？24. （7分） (2016七上·苍南期中) 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），（1）操作一：折叠纸面，使数字1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与________表示的点重合；（2）操作二：折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①10表示的点与数________表示的点重合；（3）②若数轴上A、B两点之间距离为15，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共48分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、。