福建省三明市中考真题数学试题(扫描版)

初中毕业升学考试（福建三明卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】的倒数是（）A． B． C． D．2【答案】B.【解析】试题分析：乘积是1的两个数互为倒数，由此可得-2的倒数是，故选B.考点：倒数.【题文】如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是( )【答案】A.【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A.考点：简单几何体的三视图.【题文】下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：选项A，不是同类项，不能够合并，选项A错误；选项B，根据同底数幂的乘法法则可得，选项B错误；选项C，根据同底数幂的除法法则可得，选项C正确；选项D，根据幂的乘方运算法则可得，选项D错误；故选C.考点：整式的运算.【题文】已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 11评卷人得分【答案】C【解析】试题分析：已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C. 考点：多边形的内角和外角.【题文】对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A. 某市明天将有75%的时间下雨B. 某市明天将有75%的地区下雨C. 某市明天一定下雨D. 某市明天下雨的可能性较大【答案】D【解析】试题分析：“某市明天下雨的概率是75%”是随机事件，说明某市明天下雨的可能性较大，故选D.考点：随机事件.【题文】如图，已知∠AOB=，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A． B． C． D．【答案】B.【解析】试题分析：已知∠AOB=，OC平分∠AOB，可得∠BOC=35°，又因DC∥OB，根据平行线的性质可得∠C=∠BOC=35°，故选B.考点：平行线的性质.【题文】在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是( )Ａ.众数是82 B.中位数是82C.极差是30D.平均数是82【答案】D.【解析】试题分析：选项A，82出现的次数最多，所以众数是82，A正确；选项B，把数据按大小排列为：65，76，82，82，86，95，中间两个数为82，82，所以中位数是82，B正确；选项C，极差是95－65=30，C正确。

福建省三明市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分）(2019·双牌模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·成都模拟) “十三五”期间，河南将安排40.27亿元资金支持郑州大学．河南大学“双一流”建设．数据“40.27亿”用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·顺德模拟) 下列运算正确的是（）A . 3a﹣a＝3B . a6÷a2＝a3C . ﹣a（1﹣a）＝﹣a+a2D .4. （2分） (2018九上·渝中期末) 如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·驿城期中) 在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A . （4，﹣3）B . （﹣4，3）C . （0，﹣3）D . （0，3）6. （2分）如图，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2，其斜边长为4cm，那么这个三角形的面积是（）cm2.A . 32B . 16C . 8D . 47. （2分）(2012·泰州) 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2020八下·北京期末) 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（）A .B .C . 2D .10. （2分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=，BC＝10，则AB的值是（）A . 3B . 6C . 8D . 911. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形B . 三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C . 三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形D . 三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）(2020·杭州模拟) 如图，转盘的A和B两个区域形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动1次，则指针在A区域的概率是________.13. （1分）(2019·萧山模拟) 因式分解：x2y﹣7y＝________.14. （1分）(2017·道里模拟) 若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是________．15. （1分）(2017·邳州模拟) 如图，两个同心圆，若大圆的弦AB与小圆相切，大圆半径为10，AB=16，则小圆的半径为________．三、解答题 (共9题；共87分)16. （10分） (2017八上·深圳月考) 计算下列各式的值.（1）（2）求x的值：17. （5分）(2017·鹤壁模拟) 如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明．18. （5分）(2018·丹江口模拟) 化简：（﹣1）÷ ．19. （20分）(2018·广元) 市教育局行政部门对某县八年级学生的学习情况进行质量监测，在抽样分析中把有一道四选一的单选题的答题结果绘制成了如下两个统计图。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:6的相反数是（）A． 6 B．C． D．试题2:2008年末我市常住人口约为2630000人，将2630000用科学记数法表示为（）A．B． C． D．试题3:下列计算正确的是（）A．B．C．D．试题4:在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（）A．B． C．D．试题5:下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播电视剧B．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军C．买一张电影票，座位号正好是偶数D．13个同学中，至少有2人出生的月份相同试题6:九年级（1）班10名同学在某次“1分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：次）：39，45，40，44，37，39，46，40，41，39，这组数据的众数、中位数分别是（）A．39，40 B．39，38 C．40，38 D．40，39试题7:如图, △ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE，连接AD、BD，下列结论错误的是（）A． B．AC⊥BDC．四边形ABCD面积为D．四边形ABED是等腰梯形试题8:点P （2，1）关于直线y=x对称的点的坐标是（）A．（，1） B．（2，） C．（，） D．（1，2）试题9:如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（）A． B． C． D．如图，直线和双曲线（）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则有（）A．B．C．D．试题11:化简：= ．试题12:分解因式：= ．试题13:已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是．试题14:如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=，AB=5，则⊙O的直径为．袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是．试题16:根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点．试题17:化简：；试题18:解不等式组并把解集在数轴上表示出来．试题19:如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量A、B间的距离．小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图①、②、③所示（图中．．．表示长度，，，．．．表示角度）．（1）请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度：图①AB= ，图②AB= ，图③AB= ；（2）请你再设计一种不同于以上三种的测量方法,画出示意图（不要求写画法），用字母标注需测量的边或角,并写出AB的长度．试题20:2009年4月1日《三明日报》发布了“2008年三明市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）2008年全市农林牧渔业的总产值为亿元（2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为度（精确到度）；（3）补全条形统计图；（4）三明作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2010年林业产值达60.5亿元，求今明两年林业产值的年平均增长率．试题21:如图，在直角梯形ABCD中，，，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．（1）说明点D在△ABE的外接圆上；（6分）（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由．（6分）试题22:为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润、与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？试题23:已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图①）．（1）求证：BM=DN；（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为13，求的值．试题24:如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转，角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q，设旋转角为（）．①当等于多少度时，△CPQ是等腰三角形？②设，求s与t之间的函数关系式．试题1答案:B试题2答案:C试题3答案: B试题4答案: A试题5答案: D试题6答案: A试题7答案: C试题8答案: D试题9答案: B试题10答案: C试题11答案:试题12答案:试题13答案:7试题14答案:10试题15答案:试题16答案:试题17答案:（1）解法一：原式====2 解法二：原式=（）=+===2试题18答案:解：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式①、②的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为．试题19答案:③解：（1）①②方法1：方法2：方法3：试题20答案:解：（1） 221 （2） 81（3）补全条形统计图正确根据题意，得解得：=10% ，（不合题意，舍去）答：今明两年林业产值的年平均增长率为10%．试题21答案:（1）证法一：∵∠B=90°，∴AE是△ABE外接圆的直径．取AE的中点O，则O为圆心，连接OB、OD．∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO=AO，∴△AOB≌△AOD．∴OD=OB．∴点D在△ABE的外接圆上．证法二：∵∠B=90°，∴AE是△ABE外接圆的直径．∵AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，∴△ABE≌△ADE．∴∠ADE=∠B=90°．取AE的中点O，则O为圆心，连接OD，则OD=AE．∴点D在△ABE的外接圆上．（2）证法一：直线CD与△ABE的外接圆相切．理由：∵AB∥CD，∠B=90°．∴∠C=90°．∴∠CED+∠CDE=90°．又∵OE=OD，∴∠ODE=∠OED．又∠AED=∠CED，∴∠ODE=∠DEC．∴∠CDE+∠ODE=∠CDE+∠CED=90°．∴CD与△ABE的外接圆相切．证法二：直线CD与△ABE的外接圆相切．理由：∵AB∥CD，∠B=90°．∴∠C=90°．又∵OE=OD，∴∠ODE=∠OED．又∠AED=∠CED，∴∠ODE=∠DEC．∴OD∥BC．∴．∴CD与△ABE的外接圆相切．试题22答案:解：（1）（1≤x≤200，x为正整数）（1≤x≤120，x为正整数）（2）①∵3＜a＜8，∴10-a＞0，即随x的增大而增大，∴当x=200时，最大值=（10-a）×200=2000-200a（万美元）②∵-0.05＜0，∴x=100时，最大值=500（万美元）（3）由2000-200a＞500，得a＜7.5，∴当3＜a＜7.5时，选择方案一；由，得，∴当a=7.5时，选择方案一或方案二均可；由，得，∴当7.5＜a＜8时，选择方案二．试题23答案:（1）证法一：连接BD，则BD过点O．∵AD∥BC，∴∠OBM=∠ODN．又OB=OD，∠BOM=∠DON，∴△OBM≌△ODN．∴BM=DN．证法二：∵矩形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心．∴B、D和M、N关于O点中心对称．∴BM=DN．（2）证法一：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC．又BM=DN，∴AN=CM．∴四边形AMCN是平行四边形．由翻折得，AM=CM，∴四边形AMCN是菱形．证法二：由翻折得，AN=NC，AM=MC，∠AMN=∠CMN．∵AD∥BC，∴∠ANM=∠CMN．∴∠AMN=∠ANM．∴AM=AN．∴AM=MC=CN=NA．∴四边形AMCN是菱形．（3）解法一：∵，，又：=13，∴DNCM=13设DN=k，则CN=CM=3k．过N作NG⊥MC于点G，则CG=DN=k，MG=CM-CG=2k．NG=∴MN=∴．解法二：∵，，又：=13，∴DNCM=13 连接AC，则AC过点O，且AC⊥MN．设DN=k，则CN=AN=CM=3k，AD=4 k．CD=OC=∴MN=∴．试题24答案:解：（1）根据题意，得解得∴=∴顶点C的坐标为（3，2）．（2）①∵CD=DB=AD=2，CD⊥AB，∴∠DCB=∠CBD=45°．）若CQ=CP，则∠PCD=∠PCQ=22.5°．∴当=22.5°时，△CPQ是等腰三角形．）若CQ=PQ，则∠CPQ=∠PCQ=45°，此时点Q与D重合，点P与A重合．∴当=45°时，△CPQ是等腰三角形．）若PC=PQ，∠PCQ=∠PQC=45°，此时点Q与B重合，点P与D重合．∴=0°，不合题意．∴当=22.5°或45°时，△CPQ是等腰三角形．②连接AC，∵AD=CD=2，CD⊥AB，∴∠ACD=∠CAD=， AC= BC=）当时，∵∠ACQ=∠ACP+∠PCQ=∠ACP+45°．∠BPC=∠ACP+∠CAD=∠ACP+45°．∴∠ACQ=∠BPC．又∵∠CAQ=∠PBC=45°，∴△ACQ∽△BPC．∴．∴AQ・BP=AC・BC=×=8）当时，同理可得AQ・BP=AC・BC=8 ∴．。

2024学年福建省三明市溪一中学中考联考数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果代数式3xx+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠0C．x≥﹣3且x≠0D．x≥32．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）人数 3 4 2 1分数80 85 90 95A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和803．﹣23的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．64．函数1y+2x=中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2 5．下列各数中，为无理数的是（）A．38B．4C．13D．26．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°7．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．8．下列方程中，没有实数根的是( ) A ．2x 2x 30--= B ．2x 2x 30-+= C ．2x 2x 10-+=D ．2x 2x 10--=9．八边形的内角和为（ ） A ．180°B ．360°C ．1 080°D ．1 440°10．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A （2，3）绕原点O 逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____． 12．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．13．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图①整幅七巧板是由正方形ABCD 分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD 的边长为12cm ，则梯形MNGH 的周长是 cm （结果保留根号）．14．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC 的度数是____________．15．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为______． 16．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 为反比例函数4y x= (x ＞0)的图象上两点，A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为1，将4y x= (x ＞0)的图象绕原点O 顺时针旋转90°，A 点的对应点为A′，B 点的对应点为B′．此时点B′的坐标是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，若AC=3，AD=1，求DB 的长．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：()0y kx k k =+≠与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且点()0,2B ，点P 在y 轴正半轴上运动，过点P 作平行于x 轴的直线y t =．（1）求k 的值和点A 的坐标；（2）当4t =时，直线y t =与直线l 交于点M ，反比例函数()0ny n x=≠的图象经过点M ，求反比例函数的解析式；（3）当4t <时，若直线y t =与直线l 和（2）反比例函数的图象分别交于点C ，D ，当CD 间距离大于等于2时，求t 的取值范围．19．（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件)与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？20．（8分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图①图②21．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．22．（10分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量．23．（12分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．24．从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【题目详解】由题意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥−3且x≠0，故选C.【题目点拨】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键. 2、B 【解题分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案. 【题目详解】解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=110（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5. 故选：B. 【题目点拨】本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键. 3、B 【解题分析】∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8， 故选B ． 4、B 【解题分析】 要使y=有意义， 所以x+1≥0且x+1≠0， 解得x ＞-1． 故选B. 5、D 【解题分析】A ，是有理数；B =2，是有理数；C ．13，是有理数；D ，是无理数， 故选D. 6、A 【解题分析】分析：如图求出∠5即可解决问题． 详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7、C【解题分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【题目详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。

2024学年福建三明市中考联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+52．满足不等式组21010xx-≤⎧⎨+>⎩的整数解是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数6yx=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A．25-B．121-C．15-D．124-4．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．75．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定6．若式子21x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＞﹣1 C ．x≥1 D ．x≥﹣17．计算(x －l)(x －2)的结果为（ ）A ．x 2＋2B ．x 2－3x ＋2C ．x 2－3x －3D ．x 2－2x ＋28．下列命题正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则BC 的长是( )A ．πB ．13π C ．12π D ．16π 10．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_____．13．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则11m n+＝_____．14．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为．15．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．16．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）当x取哪些整数值时，不等式21222xx-≤-+与4﹣7x＜﹣3都成立？18．（8分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD 中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P 是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）19．（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？20．（8分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断△EFC的形状，并说明理由；(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．21．（8分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费．（I）根据题意，填写下表：月用水量（吨/户） 4 10 16 ……应收水费（元/户）40 ……（II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费y元，写出y关于x的函数关系式；（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？22．（10分）计算：sin30°4+（π﹣4）0+|﹣12 |．23．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．24．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【题目详解】解：将抛物线y＝x2＋3向左平移2个单位可得y＝(x＋2)2＋3，故选A.【题目点拨】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.2、C【解题分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【题目详解】210 10x x -≤⎧⎨+⎩①＞②∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x ＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5，∴不等式组的整数解为0，故选C ．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 3、B【解题分析】根据矩形的性质得到，CB ∥x 轴，AB ∥y 轴，于是得到D 、E 坐标，根据勾股定理得到ED ，连接BB′，交ED 于F ，过B′作B′G ⊥BC 于G ，根据轴对称的性质得到BF=B′F ，BB′⊥ED 求得BB′，设EG=x ，根据勾股定理即可得到结论．【题目详解】解：∵矩形OABC ，∴CB ∥x 轴，AB ∥y 轴．∵点B 坐标为（6，1），∴D 的横坐标为6，E 的纵坐标为1．∵D ，E 在反比例函数6y x =的图象上， ∴D （6，1），E （32，1）， ∴BE =6﹣32=92，BD =1﹣1=3，∴ED ．连接BB ′，交ED 于F ，过B ′作B ′G ⊥BC 于G ． ∵B ，B ′关于ED 对称，∴BF =B ′F ，BB ′⊥ED ，∴BF •ED =BE •BD BF =3×92， ∴BF， ∴BB设EG =x ，则BG =92﹣x ． ∵BB ′2﹣BG 2=B ′G 2=EB ′2﹣GE 2， ∴222299()()22x x --=-， ∴x =4526， ∴EG =4526， ∴CG =4213， ∴B ′G =5413， ∴B ′（4213，﹣213）， ∴k =121-． 故选B ．【题目点拨】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．4、C【解题分析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.5、C【解题分析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【题目详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【题目点拨】考核知识点：众数，中位数，方差.6、A【解题分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【题目详解】在实数范围内有意义，∴x﹣1＞0，解得：x＞1．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．7、B【解题分析】根据多项式的乘法法则计算即可.【题目详解】(x－l)(x－2)= x2－2x－x＋2= x2－3x＋2.故选B.【题目点拨】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.8、C【解题分析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9、B【解题分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【题目详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴BC的长＝6011803ππ⋅⋅=，故选B．【题目点拨】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．10、D【解题分析】由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【题目详解】解：在△DEF 中，∠1=60°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．∵AB ∥CD ，∴∠2=∠D=30°．故选D ．【题目点拨】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、①②④【解题分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【题目详解】解：∵对称轴是x=-2b a =1， ∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【题目点拨】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．12、25【解题分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小． 【题目详解】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球， ∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是25． 故答案为：25． 【题目点拨】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=.m n13、1 【解题分析】先由根与系数的关系求出m •n 及m +n 的值，再把11m n+化为m+n mn 的形式代入进行计算即可．【题目详解】∵m 、n 是一元二次方程x 2+1x ﹣1＝0的两实数根， ∴m +n ＝﹣1，m •n ＝﹣1， ∴11m n+＝m+n mn ＝-4-1 ＝1．故答案为1． 【题目点拨】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2＝﹣b a，x 1•x 2＝ca ．14、16【解题分析】试题分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可． 解：列表得：（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，∴两个骰子的点数相同的概率为：=．故答案为．考点：列表法与树状图法．15、a＞1【解题分析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，知a＞1，故答案为a＞1．16、1【解题分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【题目详解】解：设利润为w元，则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴当x＝1时，二次函数有最大值25，故答案是：1．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．三、解答题（共8题，共72分）17、2，1【解题分析】根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．【题目详解】根据题意得21222473xxx-⎧≤-+⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤1，∴x可取的整数值是2，1．【题目点拨】本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．18、（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解题分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【题目详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．19、（1）34；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．【解题分析】试题分析：（1）根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；（2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.试题解析：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=34；（2）列表法：A B C DA （A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P2=61 122，∵P1=34，P2=12，P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．20、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC是等腰直角三角形．理由见解析；（3）．【解题分析】试题分析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根据SAS证明△ABE≌△CBE 得AE=CE，在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x，则AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，从而AF=AB，得到点F是AB的中点．；(2)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AME≌△FME(SAS)，从而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AEM≌△FEM (ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．试题解析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN 中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．(2)△EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．考点：四边形综合题.21、（Ⅰ）16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=6x﹣30；（Ⅲ）居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨【解题分析】（Ⅰ）根据题意计算即可；（Ⅱ）根据分段函数解答即可；（Ⅲ）根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题．【题目详解】解:（Ⅰ）当月用水量为4吨时，应收水费=4×4=16元；当月用水量为16吨时，应收水费=15×4+1×6=66元；故答案为16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=15×4+（x﹣15）×6=6x﹣30；（Ⅲ）设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水（X﹣6）吨．由题意：X﹣6＜15且X＞15时，4（X﹣6）+15×4+（X﹣15）×6=126X=18，∴居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨．【题目点拨】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法．22、1.【解题分析】分析：原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．详解：原式=12﹣2+1+12=1．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23、（1）见解析；（2）1【解题分析】（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得∠ADB=90°，利用切线的性质得OD⊥DF，则根据等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后证明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到OD⊥BC，则CH=BH，于是可判断OH为△ABC的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1．【题目详解】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中点，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于H，如图，∵D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH为△ABC的中位线，∴113 1.522OH AC==⨯=，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形DHCE为矩形，∴CE＝DH＝1．【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理．24、详见解析【解题分析】由等边三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，证出∠ABE=∠CBD，证明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出结论．【题目详解】证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB平分∠EAC．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。

福建省三明市中考数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）（•三明）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．6考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义求解．解答：解：|﹣6|=6．故选D．点评：本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（•三明）三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（）A．229×102B．22.9×103C．2.29×104D．0.229×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将22900用科学记数法表示为2.29×104．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（•三明）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（4分）（•三明）计算﹣的结果是（）A．1B．﹣1C．0D．a﹣5考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式==1．故选A点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．5．（4分）（•三明）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∥1=25°，则∥2的度数是（）A．25°B．55°C．65°D．155°考点：平行线的性质．分析：先根据平角等于180°求出∥3，再利用两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∥∥1=25°，∥∥3=180°﹣90°﹣25°=65°，∥a∥b，∥∥2=∥3=65°．故选C．点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．（4分）（•三明）如图，A、B、C是∥O上的三点，∥AOC=100°，则∥ABC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°考点：圆周角定理．分析：根据同弧所对圆心角是圆周角2倍可求，∥ABC=∥AOC=50°．解答：解：∥∥AOC=100°，∥∥ABC=∥AOC=50°．故选C．点评：此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（4分）（•三明）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，属于基础题，注意主视图是从物体的正面看得到的视图．8．（4分）（•三明）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是7B．众数是8C．中位数是8.5D．平均数是9考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．解答：解：A、极差=14﹣7=7，结论正确，故本选项错误；B、众数为7，结论错误，故本选项正确；C、中位数为8.5，结论正确，故本选项错误；D、平均数是8，结论正确，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．9．（4分）（•三明）如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）考点：反比例函数图象的对称性．分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故选：C．点评：此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．10．（4分）（•三明）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）A ．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：作OE∥BC于E点，OF∥CD于F点设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP=xt，DQ=yt，CQ=b﹣yt，根据矩形和中位线的性质得到OE=b，OF= a，根据P，Q两点同时出发，并同时到达终点，则=，即ay=bx，然后利用S=S∥OCQ+S∥OCP=•a•（b﹣yt）+•b•xt，再整理得到S=ab（0＜t＜），根据此解析式可判断函数图象线段（端点除外）．解答：解：作OE∥BC于E点，OF∥CD于F点，如图，设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b﹣yt，∥O是对角线AC的中点，∥OE=b，OF=a，∥P，Q两点同时出发，并同时到达终点，∥=，即ay=bx，∥S=S∥OCQ+S∥OCP=•a•（b﹣yt）+•b•xt=ab﹣ayt+bxt=ab（0＜t＜），∥S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0＜t＜）．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．（4分）（•三明）分解因式：x2+6x+9=（x+3）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接用完全平方公式分解即可．解答：解：x2+6x+9=（x+3）2．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键．12．（4分）（•三明）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∥A=∥C或∥B=∥D或∥A+∥B=180°或∥C+∥D=180°等．考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解答：解：∥在四边形ABCD中，AB∥CD，∥可添加的条件是：AB=DC，∥四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∥A=∥C或∥B=∥D或∥A+∥B=180°或∥C+∥D=180°等．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．13．（4分）（•三明）八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是30%．考点：频数（率）分布直方图．分析：首先求得总人数，确定优秀的人数，即可求得百分比．解答：解：总人数是：5+10+20+15=50（人），优秀的人数是：15人，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是：×100%=30%．故答案是：30%．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．14．（4分）（•三明）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观察不难发现，分母为2的指数次幂，分子比分母小1，根据此规律解答即可．解答：解：∥2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…∥第n个数的分母是2n，又∥分子都比相应的分母小1，∥第n个数的分子为2n﹣1，∥第n个数是．故答案为：．点评：本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握2的指数次幂是解题的关键．15．（4分）（•三明）如图，在∥ABC中，∥C=90°，∥CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=8．考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∥EAB=∥CAE=30°，即可得出AE的长．解答：解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∥AE=BE，∥在∥ABC中，∥C=90°，∥CAB=60°，∥∥CBA=30°，∥∥EAB=∥CAE=30°，∥CE=AE=4，∥AE=8．故答案为：8．点评：此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∥EAB=∥CAE=30°是解题关键．16．（4分）（•三明）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是1＜m＜3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，先确定A 点与B点坐标，由于一次函数y的值随x值的增大而增大，则一次函数图象必过第一、三象限，所以Q点只能在A点与B点之间，于是可确定m的取值范围是1＜m ＜3．解答：解：过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，如图，把y=2代入y=得x=1；把x=3代入y=得y=，所以A点坐标为（1，2），B点坐标为（3，），因为一次函数y的值随x值的增大而增大，所以Q点只能在A点与B点之间，所以m的取值范围是1＜m＜3．故答案为1＜m＜3．点评：本题考查俩反比例函数图象与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一次函数的性质．三、解答题（共7题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（14分）（2013•三明）（1）计算：（﹣2）2+﹣2sin30°；（2）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值分析：（1）原式第一项表示两个﹣2的乘积，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=4+3﹣2×=4+3﹣1=6；（2）原式=a2﹣4+4a+4﹣4a=a2，当a=﹣1时，原式=（﹣1）2=2﹣2+1=3﹣2．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18．（16分）（2013•三明）（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；（2）如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∥BCD=55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：（1）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，然后利用数轴表示不等式组的解集即可；（2）在Rt∥BCD中，根据∥BCD=55°，CD=6米，解直角三角形求出BD的长度，继而可求得AD=AB﹣BD的长度．解答：解：（1），解不等式①得：x≤3，解不等式②得，x＞﹣1，则不等式的解集为：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：；（2）在Rt∥BCD中，∥∥DBC=90°，∥BCD=55°，CD=6米，∥BD=CD×sin∥BCD=6×sin55°≈6×0.82=4.92（米），∥AD=AB﹣BD≈6.5﹣4.92=1.58≈1.6（米）．答：梯子的顶端与墙顶的距离AD为1.6米．点评：（1）本题考查了解一元一次不等式组的知识，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，然后利用数轴表示不等式组的解集即可；（2）本题考查了解直角三角形的应用的知识，解答本题的关键是根据已知条件构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解，难度适中．19．（10分）（2013•三明）三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为；（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．分析：（1）根据三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，再根据概率公式即可求出答案；（2）根据题意列出图表，再根据概率公式求出和为7和和为10的概率，即可得出游戏的公平性．解答：解：（1）∥三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，∥从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为：；故答案为：；（2）根据题意列表如下：2552（2，2）（4）（2，5）（7）（2，5）（7）5（5，2）（7）（5，5）（10）（5，5）（10）5（5，2）（7）（5，5）（10）（5，5）（10）∥共有9种可能的结果，其中数字和为7的共有4种，数字和为10的共有4种，∥P（数字和为7）=，P（数字和为10）=，∥P（数字和为7）=P（数字和为10），∥游戏对双方公平．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2013•三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．解答：解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意．答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．由（1）知，第二批购进=50件．由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80．答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．点评：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．21．（10分）（2013•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E 在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：∥BCP∥∥DCP；（2）求证：∥DPE=∥ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∥ABC=58°，则∥DPE=58度．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∥BCP=∥DCP，然后利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∥CBP=∥CDP，根据等边对等角可得∥CBP=∥E，然后求出∥DPE=∥DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∥DCE=∥ABC，从而得证；（3）根据（2）的结论解答．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∥BCP=∥DCP=45°，∥在∥BCP和∥DCP中，，∥∥BCP∥∥DCP（SAS）；（2）证明：由（1）知，∥BCP∥∥DCP，∥∥CBP=∥CDP，∥PE=PB，∥∥CBP=∥E，∥∥DPE=∥DCE，∥∥1=∥2（对顶角相等），∥180°﹣∥1﹣∥CDP=180°﹣∥2﹣∥E，即∥DPE=∥DCE，∥AB∥CD，∥∥DCE=∥ABC，∥∥DPE=∥ABC；（3）解：与（2）同理可得：∥DPE=∥ABC，∥∥ABC=58°，∥∥DPE=58°．故答案为：58．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出∥BCP=∥DCP是解题的关键．22．（12分）（2013•三明）如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；（3）过点D作DE∥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．考点：圆的综合题．分析：（1）AP=PD．理由如下：如图①，连接OP．利用圆周角定理知OP∥AD．然后由等腰三角形“三合一”的性质证得AP=PD；（2）由三角形中位线的定义证得CP是∥AOD的中位线，则PC∥DO，所以根据平行线的性质、切线的性质易求弧AP所对的圆心角∥ACP=90°；（3）分类讨论：点E落在线段OA和线段OB上，这两种情况下的y与x的关系式．这两种情况都是根据相似三角形（∥APO∥∥AED）的对应边成比例来求y与x之间的函数关系式的．解答：解：（1）AP=PD．理由如下：如图①，连接OP．∥OA是半圆C的直径，∥∥APO=90°，即OP∥AD．又∥OA=OD，∥AP=PD；（2）如图①，连接PC、OD．∥OD是半圆C的切线，∥∥AOD=90°．由（1）知，AP=PD．又∥AC=OC，∥PC∥OD，∥∥ACP=∥AOD=90°，∥的长==π；（3）分两种情况：①当点E落在OA上（即0＜x≤2时），如图②，连接OP，则∥APO=∥AED．又∥∥A=∥A，∥∥APO∥∥AED，∥=．∥AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4﹣y，∥=，∥y=﹣x2+4（0＜x≤2）；②当点E落在线段OB上（即2＜x＜4）时，如图③，连接OP．同①可得，∥APO∥∥AED，∥=．∥AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4+y，∥=，∥y=x2+4（2＜x＜4）．点评：本题综合考查了圆周角定理、圆的切线的性质以及相似三角形的判定与性质．解答（3）题时，要分类讨论，以防漏解．解答几何问题时，要数形结合，使抽象的问题变得形象化，降低题的难度与梯度．23．（14分）（2013•三明）如图，∥ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C （0，8），把∥ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点P，使得∥PBD与∥PCD的面积相等？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题分析：（1）根据两点之间的距离公式，勾股定理，翻折的性质可得AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定和性质可得点D的坐标；（2）根据对称轴公式可得抛物线的对称轴，设M的坐标为（5，n），直线BC的解析式为y=kx+b，根据待定系数法可求M的坐标，再根据待定系数法求出抛物线的函数表达式；（3）分点P在CD的上面和点P在CD的下面两种情况，根据等底等高的三角形面积相等可求点P的坐标．解答：（1）证明：∥A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），∥AB=6+4=10，AC==10，∥AB=AC，由翻折可得，AB=BD，AC=CD，∥AB=BD=CD=AC，∥四边形ABCD是菱形，∥CD∥AB，∥C（0，8），∥点D的坐标是（10，8）；（2）∥y=ax2﹣10ax+c，∥对称轴为直线x=﹣=5．设M的坐标为（5，n），直线BC的解析式为y=kx+b，∥，解得．∥y=﹣2x+8．∥点M在直线y=﹣2x+8上，∥n=﹣2×5+8=﹣2．又∥抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C和M，∥，解得．∥抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+8；（3）存在．∥PBD与∥PCD的面积相等，点P的坐标为P1（，），P2（﹣5，38）．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：两点之间的距离公式，勾股定理，翻折的性质，菱形的判定和性质，对称轴公式，待定系数法的运用，等底等高的三角形面积相等，分类思想的运用．。

2024福建省三明市中考数学试卷一、单项选择题（共10题，每题4分，满分40分）1．（4分）（2024•三明）的相反数是（）C． 3 D．－3A．B．－分析：依据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．解答：解：－的相反数是．故选A．点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（4分）（2024•三明）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．（ab）2＝a2b2D．（a＋b）2＝a2＋b2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．分析：依据幂的乘方，可推断A，依据同底数幂的除法，可推断B，依据积的乘方，可推断C，依据完全平方公式，可推断D．解答：解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．3．（4分）（2024•三明）下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（4分）（2024•三明）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．0.25×10－5B．2.5×10－5C．2.5×10－6D．2.5×10－7考点：科学记数法—表示较小的数．分析：肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．解答：解：0.000 002 5＝2.5×10－6；故选：C．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．5．（4分）（2024•三明）不等式组的解集是（）A．x≥－1 B．x≤2 C．1≤x≤2 D．－1≤x≤2考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x≥－1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：－1≤x≤2．故选D．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目经常要结合数轴来推断．还可以视察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．6．（4分）（2024•三明）如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图推断几何体；简洁组合体的三视图．分析：先细心视察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．解答：解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列．故选B．点评：本题考查了由三视图推断几何体及简洁组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象实力．7．（4分）（2024•三明）小亮和其他5个同学参与百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式．分析：由赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，干脆利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，∴小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是：．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的学问点为：概率＝所求状况数与总状况数之比．8．（4分）（2024•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n－2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选C．点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n－2）•180°．9．（4分）（2024•三明）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）A．D E＝BE B．＝C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形考点：垂径定理．分析：依据垂径定理推断即可．解答：解：∵AB⊥CD，AB过O，∴DE＝CE，弧BD＝弧BC，依据已知不能推出DE＝BE，△BOC是等边三角形，四边形ODBC是菱形．故选B．点评：本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理实力和辨析实力．10．（4分）（2024•三明）已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：先依据抛物线的性质得到其对称轴为直线x＝b，且当x＞b时，y随x的增大而减小，由于已知当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则可得推断b≤1．解答：解：∵抛物线y＝－x2＋2bx＋c的对称轴为直线x＝－＝b，而a＜0，∴当x＞b时，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点式为y＝a（x－）2＋，的顶点坐标是（－，），对称轴直线x＝－b2a，当a＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的开口向上，x＜－时，y随x的增大而减小；x＞－时，y随x的增大而增大；②当a＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的开口向下，x＜－时，y随x的增大而增大；x＞－时，y随x的增大而减小，二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2024•三明）计算：×＝6．考点：二次根式的乘除法．分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．解答：解：原式＝2×＝6．故答案为：6．点评：本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，驾驭运算法则是关键．12．（4分）（2024•三明）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲＝0.9，S2乙＝1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：依据方差的意义可作出推断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S2＝0.9，S2乙＝1.1，甲∴S2甲＜S2乙，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（4分）（2024•三明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AB＝AD（答案不唯一）（写出一个即可）．考点：菱形的判定．分析：利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．解答：解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴添加的条件是AB＝AD（答案不唯一），故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．点评：本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键．14．（4分）（2024•三明）如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB＝4，则阴影部分的面积是2π．考点：旋转的性质．分析：首先计算出圆的面积，依据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进而可得答案．解答：解：∵AB＝4，∴BO＝2，∴圆的面积为：π×22＝4π，∴阴影部分的面积是：×4π＝2π，故答案为：2π．点评：此题主要考查了旋转的性质，关键是驾驭圆的面积公式．15．（4分）（2024•三明）有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块运用原品种，其次块运用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知其次块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则依据题意列出的方程是＝．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则其次块试验田每亩的产量为（x＋200）千克，依据两块地的面积相同，列出分式方程．解答：解：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则其次块试验田每亩的产量为（x＋200）千克，由题意得，＝．故答案为；＝．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．16．（4分）（2024•三明）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB 于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是－1．考点：勾股定理；线段的性质：两点之间线段最短；等腰直角三角形．分析：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1＋EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再依据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．解答：解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1＋EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE＝＝，P2E＝1，∴AP2＝－1．故答案为－1．点评：本题考查了勾股定理、最短路径问题，利用两点之间线段最短是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（7分）（2024•三明）解不等式2（x－2）＜1－3x，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：去括号得，2x－4＜1－3x，移项得，2x＋3x＜1＋4，合并同类项得，5x＜5，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．（7分）（2024•三明）先化简，再求值：（1＋）•，其中x＝＋1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式＝•＝，当x＝＋1时，原式＝＝．点评：此题考查了分式的化简求值，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2024•三明）如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B．（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）分别把A点坐标代入y＝x＋b和y＝中即可计算出b和k的值；（2）先确定B点坐标，然后依据三角形面积公式求解．解答：解：（1）把A（2，1）代入y＝x＋b得2＋b＝1，解得b＝－1；把A（2，1）代入y＝（x＞0）得k＝2×1＝2；（2）一次函数解析式为y＝x－1，把y＝0代入y＝x－1得x－1＝0，解得x＝1，则B点坐标为（1，0），所以△AOB的面积＝×1×1＝．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满意两函数解析式．20．（8分）（2024•三明）如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在直角三角形中利用20°角和AB的长求得线段AC的长后看是否在5.3－5.7范围内即可．解答：解：由题意得：Rt△ACB中，AB＝6米，∠A＝20°，∴AC＝AB•cos∠A≈6×0.94＝5.64，∴在5.3～5.7米范围内，∴符合要求．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是弄清题意，并整理出直角三角形．21．（10分）（2024•三明）某学校在开展“书香校内”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，依据图中的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为15；（2）补全条形统计图；（3）假如这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用文学的人数和所占的百分比求出总人数，用整体1减去文学、科普、军事所占的百分比，即可求出m的值；（2）用200乘以科普所占的百分比，求出科普的人数，再补全统计图几即可；（3）用课外阅读的书籍的册数乘以科普所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）这次调查的学生人数为＝200（人），扇形统计图中军事所占的百分比是：1－35%－20%－30%＝15%，则m＝15；故答案为：200，15；（2）科普的人数是：200×30%＝60（人），补图如下：（3）依据题意得：1500×＝450（册），答：“科普”类书籍应添置450册比较合适．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（2024•三明）为了激励居民节约用水，某市采纳“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？考点：一次函数的应用．分析：（1）因为月用水量不超过20吨时，按2元/吨计费，所以当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y ＝2x；因为月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按2元/吨收费，超过部分按2.8元/吨计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y＝2×20＋2.8（x－20），即y＝2.6x－12；（2）由题意可得：因为五月份缴费金额不超过40元，所以用y＝2x计算用水量；四月份缴费金额超过40元，所以用y＝2.8x－16计算用水量，进一步得出结果即可．解答：解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y＝2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是y＝2×20＋2.8（x－20）＝2.8x－16；（2）因为小颖家五月份的水费都不超过40元，四月份的水费超过40元，所以把y＝38代入y＝2x中，得x＝19；把y＝45.6代入y＝2.8x－16中，得x＝22．所以22－19＝3吨．答：小颖家五月份比四月份节约用水3吨．点评：此题考查一次函数的实际运用，依据题目蕴含的数量关系解决问题．23．（10分）（2024•三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．考点：直线与圆的位置关系；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，因为CD是⊙O的切线，得出∠OCD＝90°，由OC＝CD，得出∠ODC＝∠COD，即可求得．（2）连接OE，①证明△AOE≌△OCD，即可得AE＝OD；②利用等腰三角形及平行线的性质，可求得∠ODC的度数．解答：解：（1）如图①，连接OC，∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝45°；（2）如图②，连接OE．∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AE∥OC，∴∠2＝∠3．设∠ODC＝∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x．∴∠AOE＝∠OCD＝180°－2x．①AE＝OD．理由如下：在△AOE与△OCD中，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE＝OD．②∠6＝∠1＋∠2＝2x．∵OE＝OC，∴∠5＝∠6＝2x．∵AE∥OC，∴∠4＋∠5＋∠6＝180°，即：x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°．∴∠ODC＝36°．点评：本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，作出协助线是解题的关键．24．（12分）（2024•三明）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE＝∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相像？考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；相像三角形的判定与性质．专题：综合题；分类探讨．分析：（1）易证∠OCB＝∠B，由条件∠DOE＝∠B可得∠OCB＝∠DOE，从而得到△COF是等腰三角形，过点F作FH⊥OC，垂足为H，如图1，由等腰三角形的三线合一可求出CH，易证△CHF∽△BCA，从而可求出CF长．（2）题中要求“△OMN与△BCO相像”，并没有指明对应关系，故需分状况探讨，由于∠DOE＝∠B，因此△OMN中的点O与△BCO中的点B对应，因而只需分两种状况探讨：①△OMN∽△BCO，②△OMN∽△BOC．当△OMN∽△BCO时，可证到△AOM∽△ACB，从而求出AM长，进而求出CM长；当△OMN∽△BOC时，可证到△CON∽△ACB，从而求出ON，CN长．然后过点M作MG⊥ON，垂足为G，如图3，可以求出NG．并可以证到△MGN∽△ACB，从而求出MN长，进而求出CM长．解答：解：（1）∵∠ACB＝90°，点O是AB的中点，∴OC＝0B＝OA＝5．∴∠OCB＝∠B，∠ACO＝∠A．∵∠DOE＝∠B，∴∠FOC＝∠OCF．∴FC＝FO．∴△COF是等腰三角形．过点F作FH⊥OC，垂足为H，如图1，∵FC＝FO，FH⊥OC，∴CH＝OH＝，∠CHF＝90°．∵∠HCF＝∠B，∠CHF＝∠BCA＝90°，∴△CHF∽△BCA．∴＝．∵CH＝，AB＝10，BC＝6，∴CF＝．∴CF的长为．（2）①若△OMN∽△BCO，如图2，则有∠NMO＝∠OCB．∵∠OCB＝∠B，∴∠NMO＝∠B．∵∠A＝∠A，∴△AOM∽△ACB．∴＝．∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8．∵AO＝5，AC＝8，AB＝10，∴AM＝．∴CM＝AC－AM＝．②若△OMN∽△BOC，如图3，则有∠MNO＝∠OCB．∵∠OCB＝∠B，∴∠MNO＝∠B．∵∠ACO＝∠A，∴△CON∽△ACB．∴＝＝．∵BC＝6，AB＝10，AC＝8，CO＝5，∴ON＝，CN＝．过点M作MG⊥ON，垂足为G，如图3，∵∠MNO＝∠B，∠MON＝∠B，∴∠MNO＝∠MON．∴MN＝MO．∵MG⊥ON，即∠MGN＝90°，∴NG＝OG＝．∵∠MNG＝∠B，∠MGN＝∠ACB＝90°，∴△MGN∽△ACB．∴＝．∵GN＝，BC＝6，AB＝10，∴MN＝．∴CM＝CN－MN＝－＝．∴当CM的长是或时，△OMN与△BCO相像．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定与性质、相像三角形的判定与性质、勾股定理等学问，考查了分类探讨的思想，而将等腰三角形的三线合一与三角形相像相结合是解决本题的关键．25．（14分）（2024•三明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴的一个交点为A（－2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x＝3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，干脆写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）解析式已存在，y＝ax2＋bx＋4，我们只须要依据特点描述求出a，b即可．由对称轴为－，又过点A（－2，0），所以函数表达式易得．（2）四边形为平行四边形，则必定对边平行且相等．因为已知MN∥BC，所以MN＝BC，即M、N的位置如B、C位置关系，则可分2种情形，①N点在M点右下方，即M向下平行4个单位，向右2个单位与N重合；②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．因为M在抛物线，可设坐标为（x，－x2＋x＋4），易得N坐标．由N在x轴上，所以其纵坐标为0，则可得关于x的方程，进而求出x，求出M的坐标．（3）使△PBD≌△PBC，易考虑∠CBD的平分线与抛物线的交点．确定平分线可因为BC＝BD，可作等腰△BCD，利用三线合一，求其中线所在方程，进而与抛物线联立得方程组，解出P即可．解答：解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A（－2，0），∴0＝4a－2b＋4，∵对称轴是x＝3，∴－＝3，即6a＋b＝0，两关于a、b的方程联立解得a＝－，b＝，∴抛物线为y＝－x2＋x＋4．（2）∵四边形为平行四边形，且BC∥MN，∴BC＝MN．①N点在M点右下方，即M向下平移4个单位，向右平移2个单位与N重合．设M（x，－x2＋x＋4），则N（x＋2，－x2＋x），∵N在x轴上，∴－x2＋x＝0，解得x＝0（M与C重合，舍去），或x＝6，∴x M＝6，∴M（6，4）．②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．设M（x，－x2＋x＋4），则N（x－2，－x2＋x＋8），∵N在x轴上，∴－x2＋x＋8＝0，解得x＝3－，或x＝3＋，∴x M＝3－，或3＋．∴M（3－，－4）或（3＋，－4）综上所述，M的坐标为（6，4）或（3－，－4）或（3＋，－4）．（3）∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5．假如△PBD≌△PBC，那么BD＝BC＝5，∵D在x轴上，∴D为（－2，0）或（8，0）．①当D为（－2，0）时，连接CD，过B作直线BE平分∠DBC交CD于E，交抛物线于P1，P2，此时△P1BC≌△P1BD，△P2BC≌△P2BD，∵BC＝BD，∴E为CD的中点，即E（－1，2），设过E（－1，2），B（3，0）的直线为y＝kx＋b，则，解得，∴BE：y＝－x＋．设P（x，y），则有，解得，或，则P1（4＋，），P2（4－，）．②当D为（8，0）时，连接CD，过B作直线BF平分∠DBC交CD于F，交抛物线于P3，P4，此时△P3BC≌△P3BD，△P4BC≌△P4BD，∵BC＝BD，∴F为CD的中点，即E（4，2），设过E（4，2），B（3，0）的直线为y＝kx＋b，则，解得，∴BF：y＝2x－6．设P（x，y），则有，解得或，则P3（－1＋，－8＋2），P4（－1－，－8－2）．综上所述，点P的坐标为（4＋，）或（4－，）或（－1＋，－8＋2）或（－1－，－8－2）．点评：本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，函数的意义，平移及二元一次方程求解等学问，本题难度适中，但想做全答案并不简洁，是道特别值得学生练习的题目．2024福建省三明市中考数学试题满分：150分，考试时间：120分钟。

2010年福建省三明市大田县中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2010•大田县）如果□×（﹣）=1，则□内应填的实数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（2010•大田县）当分式没有意义时，x的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣23．（2010•大田县）下列运算中，正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a3×a2=a6C．a2÷a2=a D．（a2）3=a64．（2010•大田县）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm5．（2010•大田县）在英语句子“Wishyousuccess”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“S”的概率是（）A．B．C．D．6．（2010•海南）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，158．（2010•大田县）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠09．（2010•大田县）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，BC=10，则AB的值是（）A．3 B．6 C．8 D．910．（2010•大田县）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（2010•大田县）计算：|﹣|+2﹣1﹣22=_________．12．（2010•大田县）如图所示，在⊙O中，∠ACB=35°，则∠AOB=_________度．13．（2010•大田县）如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件_________．14．（2010•大田县）为了解某新品种黄瓜的生产情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到了下面的条形统计图，观察该图，估计该新品种黄瓜平均每株结_________根黄瓜．15．（2006•福州）如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_________．16．（2010•大田县）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是_________．三、解答题（共7小题，满分86分）17．（2010•大田县）（1）给出三个多项式2a2+3ab+b2，3a2+3ab，a2+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式；（2）解方程组．18．（2010•大田县）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．19．（2010•大田县）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？20．（2010•锦州）如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．21．（2010•大田县）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．22．（2010•大田县）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．①求证：DF=EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）23．（2010•大田县）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一交点A的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）连接AC，BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A，点B）不重合，过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．2010年福建省三明市大田县中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2010•大田县）如果□×（﹣）=1，则□内应填的实数是（）A．﹣B．﹣C．D．考点：有理数的除法。

2020年福建省三明市中考试卷初中数学数学试卷一、填空题〔本大题共10小题，1～6题每题3分，7～10每题4分，共34分〕1．－6的绝对值是 ．2．分解因式：2a 2－4ab ＝ ．3．〝x 的2倍与5的差小于0”用不等式表示为 ．4．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，那么这组数据的中位数是 ．5．写出一个含有字母x 、y 的四次单项式 ．6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6，那么△AOB 与△DOC 的周长比是 ．7．运算： a 2 a －3－ 9 a －3＝ ． 8．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点，AC ＝CD ＝DB ，分不以C 、D 为圆心，以CD 为半径作圆．假设AB ＝6cm ，那么图中阴影部分的面积为 cm 2．9．在a 2□2ab □b 2的空格中，任意填上〝＋〞或〝－〞，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为 ．10．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形； 把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形； 把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形； …依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是1的正六边形．二、选择题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕11．运算的结果是〔 〕A ．4B ．－4C ． 1 4D ．－ 1 412．2018年北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万精确到〔 〕A ．十分位B ．十万位C ．万位D ．千位13．圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，那么那个圆锥底面圆的半径是〔 〕A ．1.5cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，那么以下结论中不一定．．．正确的选项是〔 〕A ．∠COE ＝∠DOEB ．CE ＝DEC ．AC ⌒＝AD ⌒ D ．OE ＝BE15．以下命题：①4的平方根是2；②所有的矩形都相似；③〝在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾〞是必定事件；④在同一盏路灯的灯光下，假设甲的身高比乙高，那么甲的影子比乙的影子长． 其中正确的命题有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 16．以下图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，假设小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么那个几何体的主视图是〔 〕三、解答题〔本大题共10小题，共92分〕17．(8分)先化简，再求值：(2a ＋b)(2a －b)＋b(2a ＋b)－4a 2b ÷b ，其中a ＝－ 1 2，b ＝2． 18．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2(x －1)≤5，3x －22＜x ＋ 1 2，并把解集在数轴上表示出出来． 19．(8分)一次函数y ＝x ＋3的图象与反比例函数y ＝k x 都通过点A(a ，4)． (1)求a 和k 的值；(2)判定点B(22，－2)是否在该反比例函数的图象上．20．(8分)如图，方格纸上的每个小正方形的边长均为1．(1)观看图①、②中所画的〝L 〞型图形，然后补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；(2)补画后，图①、②中所成图形的是不是正方体的表面展开图(在括号内填〝是〞或〝不是〞)：答：图①中的图形( )，图②中的图形( )．21．(10分)阅读对人成长的阻碍是专门大的．期望中学共1500名学生，为了了解学生课外阅读的情形，就〝你最喜爱的图书类不〞〔只选一项〕随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘成如下统计表和统计图．请你依照统计图表提供的信息解答以下咨询题： 〔1〕这次随机调查了 名学生；〔2〕把统计表和条形统计图补充完整；〔3〕随机调查一名学生，估量恰好是喜爱文学类图书的概率是．22．(10分)如图，在△ABC中，D、E分不是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)假设CE＝4，∠BCF＝130°，求菱形BCFE的面积(结果保留三个有效数字)．23．(10分)为了支援四川汶川地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款．第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比比第一次多100人．咨询第一次和第二次捐款各多少元？24．(10分)如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上．(1)求证：EF＝PF；(2)直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？什么缘故？25．(12分)如图，抛物线y＝ 12x2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)判定△ABC 的形状，证明你的结论；(3)点M(m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM ＋DM 的值最小时，求m 的值．26．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BOC ＝108°，过点C 作直线CD 分不交直线AB 和⊙O 于点D 、E ，连接OE ，DE ＝ 1 2AB ，OD ＝2．(1)求∠BDC 的度数；(2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于5－12． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个讲明理由；②求弦CE 的长；③在直线AB 或CD 上是否存在点P(点C 、D 除外)，使△POE 是黄金三角形？假设存在，画出点P ，简要讲明画出点P 的方法(不要求证明)；假设不存在，讲明理由． 附加题：〔此题总分值10分〕温馨提示：同学们做完上面试题后，再认真检查一遍，估量一下你的得分。

三明市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·南岗月考) 下列说法中错误的是（）A . ＝1B . 若＋＝9，则x＋＝±3C . （a≠0）是的倒数D . 若＝2，＝3，则＝62. （2分）(2016·阿坝) 下列计算正确的是（）A . 4x﹣3x=1B . x2+x2=2x4C . （x2）3=x6D . 2x2•x3=2x63. （2分） 2010年8月7日甘肃省舟曲县遭受特大山洪地质灾害，“一方有难，八方支援”，截至8月13日15时，甘肃省民政厅救灾捐赠专户已接收捐赠款物总价值12038．99万元，12038．99万元用科学计数法表示为（保留3位有效数字）（）元A . 0.12×108B . 1.2×108C . 1.203899×108D . 1.20×1084. （2分） (2020九上·陆丰月考) 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A . x（x+1）=1035B . x（x﹣1）=1035C . 2x（x﹣1）=1035D . 2x（x+1）=10355. （2分）“a是有理数，|a|≥0”这一事件是（）A . 必然事件B . 不确定事件C . 不可能事件D . 随机事件6. （2分）（2014•盘锦）如图，下面几何体的左视图是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·海淀模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°8. （2分）(2019·赤峰模拟) 以下命题的逆命题为真命题的是（）A . 对顶角相等B . 同旁内角互补，两直线平行C . 若a＝b ，则a2＝b2D . 若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）﹣2016的绝对值是________10. （1分） (2020七下·赤壁期中) 下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ________11. （1分） (2018七上·沙依巴克期末) 若，则 ________．12. （1分）(2017·长清模拟) 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．13. （1分） (2019七上·东坡月考) 一个角的余角和它的补角之比是2:7，则这个角的度数是________．14. （1分） (2017七上·孝南期中) 单项式﹣3πx3yzn是六次单项式，则n=________．15. （1分）(2017·裕华模拟) 分解因式：x2﹣4（x﹣1）=________．16. （1分） (2019八上·虹口月考) 如图：Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB= ，AD是∠BAC的平分线，则点D到AB的距离为________17. （1分）已知a=6×109 ，b=2×103 ，则a÷b=________．18. （1分） (2019九上·上海月考) 已知：如图，、、的面积分别为，且，若AD=1，则AC=________．三、简答题 (共10题；共100分)19. （15分）(2017·青浦模拟) 已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°．（1）求点A、B的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知MN=2 ，P（m，2）（m＞0），求m的值．20. （5分） (2017八下·兴化月考) 解方程:①②21. （5分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的2名男生1名女生（男生用A1表示,女生用B1表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用A2表示,女生用B2表示）共5人中随机选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．22. （10分）(2019·定安模拟) 定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图.A B C笔试859590口试8085（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；（2）图中B同学对应的扇形圆心角为________度；（3）竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为________，B同学得票数为________，C同学得票数为________；（4）若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断________当选.（从A，B，C选择一个填空）23. （5分） (2015八下·召陵期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、F，求证：PE﹣PF=CD．24. （10分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈ ，cos22° ，tan22 ）25. （10分） (2018九上·武昌期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c，如表给出了y与x的部分对应值：x…﹣10123…y=ax2+bx+c…n30﹣5﹣12…（1）根据表格中的数据，试确定二次函数的解析式和n的值；（2）抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2x+m没有交点，求m的取值范围.26. （10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.27. （15分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？28. （15分）(2014·泰州) 平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1= （x＞0）与y2=﹣（x ＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1= （x＞0）的图象都有交点，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、简答题 (共10题；共100分)19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。