2017年数学中考《第6章图形与变换、坐标》第3节 锐角三角函数及其应用总复习课件

$sin 30^circ = frac{1}{2}$
45度角的余弦值
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$
30度角的余弦值
$cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
60度角的正弦值
$sin 60^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
45度角的正弦值
在工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械设计中，锐角三角 函数用于计算结构件的角度和长
度。
控制系统
在控制系统的设计中，锐角三角函 数用于描述系统的传递函数和稳定 性。
信号处理
在信号处理中，锐角三角函数用于 频谱分析和滤波器的设计。
05
特殊角度的三角函数值
30度、45度、60度的三角函数值
30度角的正弦值
正切函数的图像在每 一个开区间(π/2+kπ, π/2+kπ)， k∈Z内都是递增的。
04
锐角三角函数的应用
在几何学中的应用
01
02
03
计算角度
锐角三角函数可以帮助我 们计算出特定角度的三角 形的角度，例如直角三角 形中的锐角。
计算边长
通过已知的角度和边长， 我们可以使用锐角三角函 数来计算其他边的长度。
04
90度角的余弦值
$cos 90^circ = 0$
06
习题与解答
习题
题目1
已知直角三角形中，一个锐角为 30°，邻边长为3，求对边长。
题目2
在直角三角形中，已知一个锐角 为45°，斜边长为5，求邻边长。
题目3
已知直角三角形中，一个锐角为 60°，对边长为6，求斜边长。
答案与解析
01

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第1题图
第六节 锐角三角函数及其应用
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改编条件：题干改变“测量点的高度”；“两个非特殊角”改为“两个 特殊角” 2．(2020 贺州)如图，小丽站在电子显示屏正前方 5 m 远的 A1 处看“防溺 水六不准”，她看显示屏顶端 B 的仰角为 60°，显示屏底端 C 的仰角为 45°，已知小丽的眼睛与地面距离 AA1＝1.6 m， 3．求电子显示屏高 BC 的值．(结果保留一位小数． 4．参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)．
第 6 题图
第六节 锐角三角函数及其应用
解：如解图，延长 BC 交 MN 于点 F， 由题意得 AD＝BE＝3.5 米，AB＝DE＝FN＝1.6 米，
在 Rt△MFE 中，∠MEF＝45°，∴MF＝EF，
在 Rt△MFB 中，∠MBF＝33°，
∴MF＝BF·tan33°＝(MF＋3.5)·tan33°，
第六节 锐角三角函数及其应用
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3. ．如图，为测量电视塔观景台 A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔 附近一建筑物楼顶 D 处测得塔 A 处的仰角为 45°，塔底部 B 处的俯角为 22°.已知建筑物的高 CD 约为 61 米，请计算观景台的高 AB 的值．(结果 精确到 1 米，参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40)
形的边角 1. 三边关系：a2＋b2＝c2
关系
2. 两锐角关系：∠A＋∠B＝90° 3. 边角关系：sinA＝cosB＝ a ；cosA＝sinB＝ b；
tanA＝
a
c
；tanB＝
b
c
图②用
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1.仰角、俯角：如图③，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 锐角三角 所成的锐角称为__仰__角____，当从高处观测低处的目标时，视线与水平 函数的实 线所成的锐角称为___俯__角___ 际应用 2．坡度(坡比)、坡角：如图④，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡

锐角三角函数的定义 【例1】 △ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果
a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是( A ) A．csinA＝a B．bcosB＝c C．atanA＝b D．ctanB＝b 【点评】 本题主要考查了三角函数的定义和勾股定理的逆定理．
解决本题的关键是掌握好三角函数的定义．
5．直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用 ，它经常涉及
测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根据题意明 白其中的含义才能正确解题．
(1)仰角：向上看时，视线与水平线的夹角；
(2)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角；
(3)坡角：坡面与水平面的夹角； (4)坡度： 坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)， 一般情况下， 我们用 h 表示坡的铅直高度，用 l 表示坡的水平宽度，用 i 表示坡度，即 h i＝ ＝tanα，显然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡； l
1．(2015· 丽水)如图，点 A 为∠α 边上的任意一点，作 AC⊥BC 于点 C， CD⊥AB 于点 D，下列用线段比表示 cosα的值，错误的是( C ) BD BC AD CD A. B. C. D. BC AB AC AC
2．(2016· 山西)如图，以圆 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两 ︵ 点，P 是AB上一点(不与 A，B 重合)，连结 OP，设∠POB＝α，则点 P 的坐标是( C ) A．(sinα，sinα) B．(cosα，cosα) C．(cosα，sinα) D．(sinα，cosα)
3．(2016· 巴中)一个公共房门前的台阶高出地面 1.2 米，台阶拆除后，换 成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( B ) A．斜坡 AB 的坡度是 10° B．斜坡 AB 的坡度是 tan10° C．AC＝1.2tan10 °米 1.2 D．AB＝ 米 cos10°

二、填空题
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离； (2)求海洋球D处到出口B处的距离.(结果保留整数)
解：(1) ∵AE=80，∠BAE=30°，∠ABE =90°, ∴BE=AEsin30°=80× =40(m). 答：旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.
(2) ∵∠CED=∠AEB，∠DCE=∠ABE =90°,
∴∠D=∠BAE=30°.
∵CD=34 m,
∴DE=
=
=
(m).
∴DB=BE+DE=
≈40+
≈79(m).
答：海洋球D处到出口B处的距离为79 m.
二、填空题
11. 小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+ sin283°≈0．122+0．992=0．9945; sin222°+ sin268°≈0．372+0932=1．0018; sin229°+ sin261°≈0．482+0．872=0．9873; sin237°+ sin253°≈0．602+0．802=1．0000;
二、填空题
9. (2017北京)计算：4cos30°+
原式=4× +1-
+2
=
+1- +2=3.
-
+
.
10.(2017湘潭)某游乐场部分平面图如图Z2816所示，点C,E,A在同一直线上，点D,E,B在 同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m， C处与D处的距离为34 m，∠C=90°，∠ABE =90°，∠BAE=30°. (2≈1．4，3≈1．7)
图Z28-7
A.
m
B.
m