数列大题训练三答案精选文档

数列测试题及答案一、选择题1. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，那么a_5的值为：A. 15B. 31C. 63D. 127答案：B2. 数列{a_n}是等差数列，公差为3，且a_3=12，则a_1的值为：A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B3. 已知数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=3a_n，那么数列的通项公式为：A. a_n = 2 * 3^{n-1}B. a_n = 2 * 3^nC. a_n = 3 * 2^{n-1}D. a_n = 3^n答案：B二、填空题4. 已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2，求a_3的值。

答案：65. 数列{a_n}是等比数列，首项为2，公比为4，求a_5的值。

答案：128三、解答题6. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=a_n+n，求数列的前5项。

答案：a_1 = 1a_2 = a_1 + 1 = 2a_3 = a_2 + 2 = 4a_4 = a_3 + 3 = 7a_5 = a_4 + 4 = 117. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=5，a_4=14，求数列的通项公式。

答案：a_n = 5 + (n-1) * 3 = 3n + 28. 已知数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=2a_n+1，求数列的前5项。

答案：a_1 = 2a_2 = 2a_1 + 1 = 5a_3 = 2a_2 + 1 = 11a_4 = 2a_3 + 1 = 23a_5 = 2a_4 + 1 = 479. 已知数列{a_n}是等比数列，首项为3，公比为2，求数列的前5项。

答案：a_1 = 3a_2 = 3 * 2 = 6a_3 = 6 * 2 = 12a_4 = 12 * 2 = 24a_5 = 24 * 2 = 4810. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=3a_n-2，求数列的前5项。

【最新整理，下载后即可编辑】高三数列专题训练二学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．在公差不为零的等差数列{}n a 中，已知23a =，且137a a a 、、成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，记，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，，2S ，3S 成等差数列，数列{}n b 满足2n b n =．（1）求数列{}n a 的通项公式； 若对任意*n N ∈，不等式恒成立，求λ的取值范围． n a }的公差2d =，其前n 项和为n S ，且等比数列{n b }满足11b a =，24b a =，313b a =． 的通项公式和数列{n b }的前n 项和n B ；的前n 项和为n T ，求n T ．5的前n 项和为n S ，且满足()21,2,3,n n S a n =-=．（1（2满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式；（3）设()3n n c n b =-，求数列{}n c 的前n项和n T ．6．已知差数列等{}n a 的前n 项和n S ，且对于任意的正整数n 满（1）求数列{}n a 的通项公式；（2求数列{}n b 的前n 项和n B .7．对于数列}{n a 、}{n b ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，且n a S n S n n n ++=+-+)1(1，111==b a ，231+=+n n b b ，*∈N n .（1（2，求数列}{n c 的前n 项和n T . 8．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且 ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 前n 项和为n S ，且1210n n S S n +---=（*n ∈N ）.（Ⅰ） 求证：数列{1}na +为等比数列；（Ⅱ） 令n n b na =，求数列{}n b 的前n项和nT . 10．已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足是13a 与22a 的等差中项，且123a a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，的前n 项和n T ．11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,2121,2n n n a S a a ==+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2na nb =,求13521...n b b b b +++++．12．设公差不为0的等差数列{}n a 的首项为1，且2514,,a a a 构成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1n n b a ++=求{}n b 的前n 项和n T ． 13．是等比数列，满足数列{}n b 满足144,22b b ==，且（I （II 1412n n a -++=（1（2，求数列{}n b 的前n 项和n S . 15满足12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列．（1（2，求数列{}n b 的前n 项和n T ．16．已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足是13a 与22a 的等差中项，且123a a a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，求数列的的前n 项和n T . 满足21=a ，11=b ，n n a a 21=+（*∈N n ），（*∈N n ）. ）求n a 与n b ；（2）记数列}{n n b a 的前n 项和为，求n T .18．已知数列}{n a 中，21=a ，数列}{n b 中，其中*∈N n . （1（2）设n S 是数列的前n 项和，求19．已知各项均为正数的数n S ,满足2123724,1,,n n a S n a a a +=++-恰为等比数列（1）求数列 {}n a ,{}n b 的通项公式；（2的前n 项和为n T . 20公比1q < （1（2T n ，若对于任数m 21．已知等差数列{}n a 满足：25a =,前4项和428S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()1n n n b a =-,求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．22．已知公差不为零的等差数列}{n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列。

数列测试题及答案一、选择题1. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，那么a_5的值为：A. 15B. 31C. 63D. 127答案：B2. 数列{a_n}是等差数列，公差为3，且a_3=12，则a_1的值为：A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B3. 已知数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=3a_n，那么数列的通项公式为：A. a_n = 2 * 3^{n-1}B. a_n = 2 * 3^nC. a_n = 3 * 2^{n-1}D. a_n = 3^n答案：B二、填空题4. 已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2，求a_3的值。

答案：65. 数列{a_n}是等比数列，首项为2，公比为4，求a_5的值。

答案：128三、解答题6. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=a_n+n，求数列的前5项。

答案：a_1 = 1a_2 = a_1 + 1 = 2a_3 = a_2 + 2 = 4a_4 = a_3 + 3 = 7a_5 = a_4 + 4 = 117. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=5，a_4=14，求数列的通项公式。

答案：a_n = 5 + (n-1) * 3 = 3n + 28. 已知数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=2a_n+1，求数列的前5项。

答案：a_1 = 2a_2 = 2a_1 + 1 = 5a_3 = 2a_2 + 1 = 11a_4 = 2a_3 + 1 = 23a_5 = 2a_4 + 1 = 479. 已知数列{a_n}是等比数列，首项为3，公比为2，求数列的前5项。

答案：a_1 = 3a_2 = 3 * 2 = 6a_3 = 6 * 2 = 12a_4 = 12 * 2 = 24a_5 = 24 * 2 = 4810. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=3a_n-2，求数列的前5项。

数列一、选择题1．（辽宁文）在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．242．（四川文）设函数3()(3)1f x x x =-+-,{}n a 是公差不为0的等差数列,127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=,则=++721a a a （ ）A ．0B ．7C ．14D ．213 ．（上海文）若)(sin sin sin 7727*∈+++=N n S n nπππ ,则在10021,,,S S S 中,正数的 个数是 （ ）A ．16.B ．72.C ．86.D ．100.4．（福建文）数列{}n a 的通项公式cos2n n a n π=,其前n 项和为n S ,则2012S 等于 （ ） A ．1006B ．2012C ．503D ．0 5 ．（大纲文）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S =（ ）A ．12n - B ．132n -⎛⎫⎪⎝⎭C ．123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．112n - 6 ．（北京文理）某棵果树前n 年得总产量n S 与n 之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m 年的年平均产量最高,m 的值为 （ ）A ．5B ．7C ．9D ．117．（北京文）已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（ ）A ．1322a a a +≥B ．2221322a a a +≥ C ．若13a a =,则12a a =D ．若31a a >,则42a a >8．（安徽文）公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数,且3a 11a =16,则5a = （ ）A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题1．（福建理）已知ABC ∆得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.2．（重庆文）首项为1,公比为2的等比数列的前4项和4S =______3．（上海文）已知xx f +=11)(.各项均为正数的数列}{n a 满足11=a ,)(2n n a f a =+.若 20122010a a =,则1120a a +的值是_________.4．（辽宁文））已知等比数列{a n }为递增数列.若a 1>0,且2(a n +a n+2)=5a n+1 ,则数列{a n }的公比q = _____________________.5．（课标文）等比数列{n a }的前n 项和为S n ,若S 3+3S 2=0,则公比q =_______ 6．（江西文）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,公比不为1。

数列大题训练50题及答案本卷含答案及知识卡片，同学们做题务必认真审题，规范书写。

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一.解答题(共50题),2a n+1a n+a n+1−a n=0.1. (2019•全国)数列{an}中, a1=13(1)求{aₙ}的通项公式 ;(2)求满足a1a2+a2a3+⋯+a n−1a n<1的n的最大值 .72.( 2019•新课标Ⅰ )记 Sn为等差数列{aₙ}的前 n项和 .已知Sg= -a₅.(1)若 a₃=4,求{aₙ}的通项公式 ;(2)若 a₁>0, 求使得Sₙ≥aₙ的n的取值范围 .3.( 2019·新课标Ⅱ)已知数列aₙ和bₙ满足a₁=1,b₁=0,4aₙ₊₁=3aₙ−bₙ+4,4bₙ₊₁=3bₙ−aₙ−4.( 1) 证明 : aₙ+bₙ是等比数列，aₙ−bₙ是等差数列；(2)求{aₙ}和bₙ的通项公式 .4.( 2019•新课标Ⅱ)已知{ aₙ}是各项均为正数的等比数列， a₁=2,a₃=2a₂+16.(1)求{aₙ}的通项公式 ;(2)设bₙ=log₂aₙ,求数列bₙ的前n项和 .5.(2018•新课标Ⅱ)记 Sn为等差数列aₙ}的前 n项和 , 已知a₁= - 7 , S₃= -15 .(1)求{ aₙ}的通项公式；(2)求Sₙ,并求Sₙ，的最小值 ..6 .( 2018•新课标Ⅰ )已知数列{ aₙ满足a₁=1,naₙ₊₁=2(n+1)aₙ,设b n=a nn(1)求b₁,b₂,b₃;( 2) 判断数列{bₙ}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{aₙ}的通项公式 .7.( 2018•新课标Ⅲ ) 等比数列{aₙ}中 ,a₁=1,a₅=4a₃·(1)求{aₙ}的通项公式 ;(2)记 Sn为{aₙ}的前 n项和 .若Sₙ=63,求m..8.(2017•全国)设数列{bₙ}的各项都为正数 , 且b n+1=b nb n+1}为等差数列；( 1) 证明数列{1b n(2)设 b₁=1,求数列{ bₙbₙ₊₁的前n项和Sₙ.9 .( 2017•新课标Ⅱ )已知等差数列{aₙ}的前 n项和为 Sₙ,等比数列{bₙ}的前 n项和为Tₙ,a₁=−1,b₁=1,a₂+b₂=2(1)若 a₃+b₃=5,又求{bₙ}的通项公式 ;(2)若 T₃=21, 求 S₃.10 .( 2017•新课标Ⅰ )记. Sₙ，为等比数列{aₙ}的前 n项和 .已知 S₂=2,S₃=-6.(1)求{aₙ}的通项公式 ;(2)求Sₙ,并判断Sₙ₊₁,Sₙ,Sₙ₊₂是否成等差数列 .11 .( 2017•新课标Ⅲ)设数列{aₙ}满足a1+3a2++(2n−1)a n=2n.(1)求{an}的通项公式 ;}的前 n项和 .(2)求数列{a n2n+112.( 2016·全国) 已知数列aₙ}的前 n项和Sₙ=n².( Ⅰ )求{aₙ}的通项公式 ;,求数列{bₙ}的前 n项和 .(Ⅱ)记b n=√a n+√a n+113 .( 2016•新课标Ⅲ ) 已知数列aₙ}的前n项和Sₙ=1+λaₙ,其中λ≠0.(1) 证明{aₙ}是等比数列，并求其通项公式；,求λ .(2)若S5=313214 .( 2016•新课标Ⅰ ) 已知{aₙ}是公差为 3 的等差数列 , 数列{ bₙ满足b₁=1,,a n b n+1+b n+1=nb n.b2=13( Ⅰ )求{aₙ}的通项公式 ;(Ⅱ)求{bₙ}的前n项和.15 .( 2016•新课标Ⅲ) 已知各项都为正数的数列aₙ满足a1=1,a n2−(2a n+1(1)aₙ−2aₙ₊₁=0.(1)求 a₂, a₃;(2)求{aₙ}的通项公式 .16 .( 2016•新课标Ⅱ ) 等差数列{aₙ}中 ,a₃+a₄=4,a₅+a₇=6.( Ⅰ )求{aₙ}的通项公式 ;数列全国高考数学试题 参考答案与试题解析一 . 解答题(共50 小题)1.( 2019•全国)数列{a ₙ}中 , a 1=13,2a n+1a n +a n+1−a n =0.(1)求{a ₙ}的通项公式 ;( 2)求满足 a 1a 2+a 2a 3+⋯+a n−1a n <17的n 的最大值 .【解答】解:(1) ∵2a n+1a n +a n+1−a n =0.∴1a n+1−1a n=2,∴a 1a 2+a 2a 3++a n−1a n =12[(13−15)+(15−17)+⋯+(12n−1−12n+1)]=12(13−12n+1),∵a 1a 2+a 2a 3++a n−1a n <17,∴12(13−12n+1)<17, ∴4n +2<42,∴n <10,∵n ∈N ∗, ∴n 的最大值为9.【点评】本题考查了等差数列的定义 ，通项公式和裂项相消法求出数列的前 n【分析】(1)由 2aₙ₊₁aₙ+aₙ₊₁−aₙ=0可得−=2,可知数列 {}是等差数列 ，求出- 的通项公式可得 an ；(2)由(1)知1a a =1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)(n ≥2),然后利用裂项相消法求出 a 1a 2+a 2a 3+⋯+a n−1a n 再解不等式可得n 的范围，进而得到n 的最大值 . 又1a =3,∴数列 {}是以3为首项 ，2 为公差的等差数列 ， ∴1a =2n +1,∴a n =12n+1;(2)由(1)知 , a n−1a n =1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)(n ≥2),。

数列的概念1 — 5、BDDA A c n+26、an=3n+27、a* = 4n —58 161 29、8n -n+1、10、（1）36 (2) C n =12n-11111、an =2——n12、（ 1）第7项（2）递增数列,有界数列 13、 A > -3等差数列和等比数列(1)1 — 6、CBBCCB7、0 8、9 9、5 10、11、log2(3n-1) 12、( 1) a n =2n+1 (2)「3( n =1)14、（1），不是2n（n >2）15、（ 1）略（2）第 11 项同步练习 g3.1023等差数列和等比数列（2）13、a n = 等差数列(2)(b n )min = b? = —1，(b i)max=b3=3 1 — 7、CDBBB CC9、1 或一16 12、( 1) a n =26」210、2k^ ±一兀(k<^Z)31 2 11(2) T n = (--n + —n )lg 22 211、(1) 401013、4(2) 2 ； 814、略苗-115、当0vq£时,2A n >B n ；当 q = A n = B n ；当时，Av B n ；同步练习g3.1024等差数列和等比数列（3）1 — 8 CBA CB BAA 9、20 10、2823161511、"C 100100a12、10.15 a n=2+ 2 .同步练习g3.1025数列的通项1 — 4、C DCD 5、a n = rr2n J 6、n +37、n(n+1)J2 +19、( 1)不可能(2)c=1, a n =(a+1)・22—1 10、( 1)略(2) a n = 3”2n-*-1( 3)S n =3 ”2n -3-n 11、（1）略(2) a n = (3n-1)”22，S n=(3n-4)”2n d+2同步练习g3.10291 — 5、CCDCC1 3 8、1 或—.9、-1. 10 、2. 11 、一 12、 q 213（1冏A 0） 14、f'（X ）= «不存在（X =0） sin2x s in 2 XI 丁" 同步练习g3.1033 1 — 4、BBCB.g3.1031同步练习1 — 6、CDACACB. 1丄.9、10. 10、2 乍 11、1. 12 [1 （m=n ） X T 0或X T P 13、（ 1）0；（2）1.14、 当X T 0时，f （x ）无极限，从而在x=0处不连续. 15、 f （x ）在区间（-叫2）和（2,^）连续，在点x=2不连续; 若定义f （X ）= “ x-2 L 4 x -4 （ 丄XH 2）,则f （x ）在区间（-3，3）内连续.（x=2）16、（略） 同步练习g3.1032 1 — 6、CCDCDD. 7、x+y-2=0. 8 2xsin X -x 2cosx—2sin X1'_2 _3W 10、…5 -4x .你 2sin （4x +知 13、（ 1）215；210.5；12 、（1）6.8rad/s; 210.05. （ 2） 210. 20/、■?（S）.6、（1） （ n-2）180°& a=8,b=11,c=10.1x=1 时，A=B;—<x<1 时，A n<B n .10同步练习g3.1030 1 — 6、BAABCC.;（2） n （「23）;⑶n 2-n-1;1. 79 、（略）.10、（ 1）an=n +1;⑵、2 （2k+1）.（略）.11、x>1 时，A>B;7、 11 -a35、1.6、— R.7、a=4, b=-11. 829、提示：F'(x) =2af(x)f'(X)+2af'(x) =2a(3x 2-2x +1)(x 2 +1)(x —1),注意定义域为［0，2］.据此讨论其单调性和最值.2210、增区间为( = ,——)和(1,畑);减区间为(--,1); (2)m>73 3同步练习g3.10341 — 7、BDDCD DC.& (=, -2］和［0,均.9、x-2V2y-3 = 0. 10、2x-y-1=0. 11、(2, 4) . 12、0.35 (m/s).13、21.本小题主要考查函数的单调性及奇偶性，考查运用导数研究函数单调性及极值等基础知识，考 查综合分析和解决问题的能力，满分12分。

数学专项训练答案1.【答案】解：(1)设等比数列{a n }的公比为q(q ≠1)，由题意知：2a 1=a 2+a 3，即2a 1=a 1q +a 1q 2，所以q 2+q −2=0，解得q =−2(q =1舍去)．(2)若a 1=1，则a n =(−2)n−1，所以数列{na n }的前n 项和为T n =1+2×(−2)+3×(−2)2+⋯+n(−2)n−1，则−2T n =−2+2×(−2)2+3×(−2)3+⋯+n(−2)n ，两式相减得3T n =1+(−2)+(−2)2+(−2)3+(−2)n−1−n(−2)n=1−(−2)n 1−(−2)−n(−2)n =1−(3n+1)(−2)n 3， 所以T n =1−(3n+1)(−2)n 9． 【解析】本题考查等差数列、等比数列的综合应用，错位相减法的应用，属于中档题．(1) 设出等比数列的公比，由等差中项的性质，列方程求解即可；(2) 由题意写出数列{a n }的通项公式，从而可根据错位相减法求出数列{na n }的前n 项和．2.【答案】解：(1)设等比数列的公比为q ，且q >1，∵a 2+a 4=20，a 3=8，∴{a 1q +a 1q 3=20a 1q 2=8, 解得{a 1=32q =12(舍)或{a 1=2q =2, ∴数列{a n }的通项公式为a n =2n ;(2)由(1)知a 1=2，a 2=4，a 3=8，a 4=16，a 5=32，a 6=64，a 7=128，则当m =1时，b 1=0，当m =2时，b 2=1，以此类推，b 3=1，b 4=b 5=b 6=b 7=2，b 8=...=b 15=3，b 16=...=b 31=4，b 32=...=b 63=5，b 64=...=b 100=6，∴S 100=b 1+b 2+...+b 100=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×37=480.【解析】本题考查了数列求和及等比数列通项公式，属中档题．(1)根据等比数列通项公式列出方程，求出首项和公比，即可求出通项公式;(2)根据等比数列通项公式，归纳数列{b m }的规律，从而求出其前100项和．3.【答案】解：(1)因为a 1=1，a n+1={a n +1,n 为奇数a n +2,n 为偶数， 所以a 2=a 1+1=2，a 3=a 2+2=4，a 4=a 3+1=5，所以b 1=a 2=2，b 2=a 4=5，b n−b n−1=a2n−a2n−2=a2n−a2n−1+a2n−1−a2n−2=1+2=3，所以数列{b n}是以b1=2为首项，以3为公差的等差数列，所以b n=2+3(n−1)=3n−1．(2)由(1)可得a2n=3n−1，n∈N∗，则a2n−1=a2n−2+2=3(n−1)−1+2=3n−2，n≥2，当n=1时，a1=1也适合上式，所以a2n−1=3n−2，n∈N∗，所以数列{a n}的奇数项和偶数项分别为等差数列，则{a n}的前20项和为a1+a2+...+a20=(a1+a3+⋯+a19)+(a2+a4+⋯+a20)=10+10×92×3+10×2+10×92×3=300．【解析】本题主要考查数列的递推式，数列的求和，考查运算求解能力，属于中档题．(1)由数列{a n}的通项公式可求得a2，a4，从而可得求得b1，b2，由b n−b n−1=3可得数列{b n}是等差数列，从而可求得数列{b n}的通项公式；(2)由数列{a n}的通项公式可得数列{a n}的奇数项和偶数项分别为等差数列，求解即可．4.【答案】解：(1)S na n =S1a1+13(n−1)=n+23⇒S n=n+23a n①;∴S n+1=n+33a n+1②;由②−①得：a n+1=n+33a n+1−n+23a n⇒a n+1a n =n+2n;∴当n⩾2且n∈N∗时，a na1=a na n−1⋅a n−1a n−2⋯a3a2⋅a2a1=n+1n−1⋅nn−2⋯53⋅42⋅31=(n+1)n2⇒a n=n(n+1)2，又a1=1也符合上式，因此a n=n(n+1)2(n∈N∗);(2)∵1a n =2n(n+1)=2(1n−1n+1)，∴1 a1+1a2+⋯+1a n=2(11−12+12−13+⋯+1n−1n+1)=2(1−1n+1)<2，即原不等式成立．【解析】本题考查了数列与不等式，涉及裂项相消法求和、等差数列的通项公式、根据数列的递推公式求通项公式等知识，属中档题．(1)利用a n+1=S n+1−S n进行求解然后化简可求出{a n}的通项公式;(2)由(1)可求出1a n =2(1n−1n+1)，然后再利用裂项相消法求和可得．。

3月6日数列综合练习题一、单选题1．已知数列为等比数列，是它的前n项和．若,且与的等差中项为，则（）A ．35B ．33C ．31D ．29【答案】C 【解析】试题分析：∵等比数列{}n a ，∴21a a q =⋅，∴13134222a q a a q a a ⋅⋅=⇒⋅=⇒=，又∵与的等差中项为54，∴477512244a a a ⋅=+⇒=，∴3741182a q q a ==⇒=，∴41316a a q ==，515116(1)(1)32311112a q S q--===--.2．等差数列{}n a 中，19173150a a a ++=则10112a a -的值是（）A．30B．32C．34D．25【答案】A 【解析】试题分析：本题考查等差数列的性质，难度中等．由条件知930a =，所以10112a a -=930a =，故选A．3．数列满足且，则等于（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】由有解知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为211112x x -=的等差数列；所以11121(1),221n n n n x x n +=+-=∴=+.故选D 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列21{}n a -的前n 项和为n T ，下列说法错误．．的是（）A ．若n S 有最大值，则n T 也有最大值B ．若n T 有最大值，则n S 也有最大值C ．若数列{}n S 不单调，则数列{}n T 也不单调D ．若数列{}n T 不单调，则数列{}n S 也不单调【答案】C 【解析】【详解】解：数列{a 2n ﹣1}的首项是a 1，公差为2d ，A ．若S n 有最大值，则满足a 1＞0，d ＜0，则2d ＜0，即T n 也有最大值，故A 正确，B ．若T n 有最大值，则满足a 1＞0，2d ＜0，则d ＜0，即S n 也有最大值，故B 正确，C ．S n ＝na 1()12n n -+•d 2d =n 2+（a 12d -）n ，对称轴为n 111122222d da a a d d d --=-==--⨯，T n ＝na 1()12n n -+•2d ＝dn 2+（a 1﹣d ）n ，对称轴为n 111222a d d -=-=-•1a d，不妨假设d ＞0，若数列{S n }不单调，此时对称轴n 11322a d =-≥，即1a d-≥1，此时T n 的对称轴n 1122=-•111122a d ≥+⨯=1，则对称轴1122-•132a d ＜有可能成立，此时数列{T n }有可能单调递增，故C 错误，D ．不妨假设d ＞0，若数列{T n }不单调，此时对称轴n 1122=-•132a d ≥，即1a d-≥2，此时{S n }的对称轴n 11122a d =-≥+25322＞=，即此时{S n }不单调，故D 正确则错误是C ，故选C ．5．设n=（）A ．333n 个B ．21333n - 个C ．21333n- 个D ．2333n 个【答案】A【解析】1013333n n -====⋅⋅⋅ 个.故选A.6．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2124n n a S n +=++，且21a -，3a ，7a 恰好构成等比数列的前三项，则4a =（）．A ．1B ．3C ．5D ．7【答案】C 【详解】∵2124n n a S n +=++，当2n ≥，()21214n n a S n -=+-+，两式相减，化简得()2211n n a a +=+，∵0n a >，∴11n n a a +=+，数列{}n a 是公差1的等差数列．又21a -，3a ，7a 恰好构成等比数列的前三项，∴()()211126a a a +=+，∴12a =，∴45a =．故选：C第II 卷（非选择题)二、填空题7．已知数列{}n a 的首项11a =，且1(1)12nn na a n a +=+ ，则5a =____．【答案】198．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前n 项和n S 取得最大值的自然数n 是________．【答案】5或6【解析】试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数n 是5或6．9．数列{}n a 满足：11a =，121n n a a +=+，且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =__.【答案】122n n +--【详解】由121n n a a +=+得()1+121n n a a +=+所以1112+n n a a +=+，且112a +=所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，且11=222n nn a -+⨯=所以21nn a =-前n 项和()123121222222212n nn nS n n n +-=++++-==--- 10．已知数列{}n a 中,132a =前n 项和为n S ，且满足()*123n n a S n N ++=∈，则满足2348337n n S S ＜＜所有正整数n 的和是___________.【答案】12【详解】由()*123n n a S n N++=∈得()123n n n SS S +-+=，即()11332n n S S +-=-，所以数列{}3n S -是首项为113332S a -=-=-，公比为12的等比数列，故31322n nS -=-⋅，所以332n n S =-，所以22332n n S =-.由2348337n n S S <<得2332334833732n n -<-<，化简得1113327n <<，故3,4,5n =.满足2348337n nS S ＜＜所有正整数n 的和为34512++=.故答案为：12三、解答题11．已知数列{a n }满足a 1＝3，a n ﹣a n ﹣1﹣3n ＝0，n ≥2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n 1na =，求数列{b n }的前n 项和S n ．【详解】（1）数列{a n }满足a 1＝3，a n ﹣a n ﹣1﹣3n ＝0，n ≥2，即a n ﹣a n ﹣1＝3n ，可得a n ＝a 1+（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+…+（a n ﹣a n ﹣1）＝3+6+9+…+3n 12=n （3+3n ）32=n 232+n ；（2）b n 123n a ==•2123n n =+（111n n -+），前n 项和S n 23=（1111112231n n -+-++-+ ）23=（111n -+）()231n n =+．12．在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2(,*)n n S ka n n k R n N =+-∈∈．（I ）若1k =，求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}21n a n --为公比不为1的等比数列，求n S ．【答案】解：（1）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=所以数列{}n a 的通项公式为．……………6分（II ）当时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{}21n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；……………8分若1k ≠，则10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-212325378333,5,71(1)k k k a a a k k --+--=--=-=--由题意得，2213(5)(3)(7)0a a a -=--≠，所以0k =或32k =．……10分当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；…12分当32k =时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121130,a -⨯-=-≠210n a n --≠，{}21n a n --为公比为3的等比数列,213nn a n --=-，所以231nn a n =-+，从而1233222n n S n n +=+-+．………………………14分【解析】试题分析：解：（1）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=所以数列{}n a 的通项公式为…6分（2）当时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{}21n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；若1k ≠，则10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-212325378333,5,71(1)k k k a a a k k --+--=--=-=--由题意得，2213(5)(3)(7)0a a a -=--≠，所以0k =或32k =．当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；当32k =时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121130,a -⨯-=-≠210n a n --≠，{}21n a n --为公比为3的等比数列,213nn a n --=-，所以231nn a n =-+，从而1233222n n S n n +=+-+．13．设数列{}n a 的通项公式63n a n =-+，{}n b 为单调递增的等比数列，123512b b b =，1133a b a b +=+．()1求数列{}n b 的通项公式．()2若3nn na cb -=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【详解】()1由题意，数列{}n a 的通项公式n a 6n 3=-+，{}n b 为单调递增的等比数列，设公比为q ，123b b b 512=，1133a b a b +=+．可得331b q 512=，2113b 15b q -+=-+，解得1b 4=，或1q 2(2=-舍去)，则n 1n 1n b 422-+=⋅=。

数列测试题及答案解析一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 数列{an}是等差数列，且a1=2，公差d=3，则a5的值为：A. 11B. 14C. 17D. 20答案：B2. 下列数列中，不是等比数列的是：A. 1, 2, 4, 8, ...B. 2, 4, 8, 16, ...C. 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...D. 3, 6, 12, 24, ...答案：D3. 数列{bn}的通项公式为bn=2n-1，该数列的前n项和Sn为：A. n^2B. n^2 - 1C. 2^(n+1) - 1D. 2^(n+1) - 2答案：C4. 等差数列{an}中，若a2+a4=10，则a3的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C5. 数列{cn}的前n项和为Tn，若Tn=n^2+n，则c1+c2+c3+...+c10的值为：A. 100B. 110C. 120D. 130答案：B6. 数列{dn}的前n项和为Sn，若Sn=n^2-n，则dn的通项公式为：A. 2n-1B. 2nC. n-1D. n答案：C7. 数列{en}中，e1=1，e2=2，且对于任意的n∈N*，有en+1/en=n+1，则e3的值为：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A8. 数列{fn}是等比数列，且f1=1，f3=8，则f2的值为：A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B9. 数列{gn}中，g1=1，g2=3，且对于任意的n∈N*，有gn+1=2gn+1，则g3的值为：A. 7B. 9C. 11D. 13答案：A10. 数列{hn}的前n项和为Tn，若Tn=2^n-1，则hn的通项公式为：A. 2^(n-1)B. 2^nC. 2^(n-1) - 1D. 2^n - 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 等差数列{an}中，若a1=3，d=2，则a10=________。

答案：1512. 数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn=n^2+2n，则bn的通项公式为bn=________。

强力推荐人教版数学高中必修5习题第二章数列1 . 孔｝是首项a1= 1, 公差为d =3的等差数列，如果a n =2 005, 则序号n 等千（）．A. 667B. 668C. 669D. 6702. 在各项都为正数的等比数列｛孔｝中，首项a1= 3 f前三项和为21I则a3+ a4 + a s = ( ). A. 33B. 72C. 84D. 1893. 如果a1,a2, …，as 为各项都大千零的等差数列，公差d-:t-0,则（）．A.a泣s > a 泣5B.a也s < a 泣5C . a 1+as < a4 + a s D . a 1as= a 泣54. 已知方程(Jf -2x+ m )(烂-2x+ n ) = 0的四个根组成一个首项为－的等差数列，则4 Im-n I 等于（）．A. 13-4B 1_2c D. 3-85. 等比数列｛孔｝中，a2= 9 , as = 243 , 则｛动的前4项和为（）． A. 81B. 120C. 168D. 1926. 若数列a 动是等差数列，首项a1> 0, B2 003 + a2 004 > 0 , a2 003·a2 004 < 0 , 则使前n项和Sn>0成立的最大自然数E=In 定：（）．A. 4 005B. 4 006C. 4 007D. 4 0087. 已知等差数列｛劲的公差为2,若a1, a3 , a4成等比数列则a2=().A. -4B. -6C. -8D. -108. 设岛是等差数列｛劲的前n项和，若化＝5 S ——，贝u----2...= ()a 39 S 5A. 1 B . -1C.2 l-2．D 9. 已知数列-l,a1,a2-4成等差数列-1 a — 2 aII纺，纺，�/-4成等比数列，则］的值是（b 2)1_2． A l -2 ． B l -2 或l -2 ． cl-4． D 10. 在等差数列｛孔｝中，a n t:-0,a n -l -a�+ a n +l = O (n�2), 若S2n -l = 38 , 则n =( ) .A. 38B. 20C. 10D.9二、填空题11 . 设心＝ 1，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得I(-5) + I(-4) + ... + f(O) +…+ /(5) 2勹一五+ /(6)的值为12. 已知等比数列｛动中，(1)若a3盆·as =8, 则a2·务函岔兔＝(2)若a1+ a2 = 324 , a3 + a4 = 36 , 则as+a 产(3)若S4=2,Ss =6,则a17+ a1s + a19 + a20 = 8 2713 . 在－和—之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为14. 在等差数列｛孔｝中，3(a 产生）+ 2(动+a10 + a13) = 2 4 , 则此数列前13项之和为15 . 在等差数列｛孔｝中，as =3,a6= -2, 则a4+as+…+a10 =16. 设平面内有n 条直线(n�3)/其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同—点．若用杯）表示这n 条直线交点的个数，则私）＝三、解答题；当n>4时，杯）＝17 . (1)已知数列｛孔｝的前n 项和S n =3rF -2n,求证数列｛孔｝成等差数列(2)已知1 1 1 — —, －成等差数列，求证b+cc+a a+b也成等差数列abcab c18. 设｛孔｝是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列．(1)求q的值；(2)设｛如是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S n,当n�2时，比较岛与幻的大小，并说明理由．19. 数列｛孔｝的前n项和记为S n,已知a1= 1 求证：数列｛二｝是等比数列．n+2, an+ 1 = Sn(n = 1 , 2 , 3 ...) .20. 已知数列｛孔｝是首项为a且公比不等于1的等比数列，岛为其前n项和，a1/ 2句，3a4成等差数列，求证：1253 / 55 / 512 -55成等比数列第二章数列参考答案一、选择题1.C解析：由题设，代入通项公式a n=a1 +(n -l)d, 即2005 = 1 +3(n -1) ,.·.n = 699 .2.C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．设等比数列｛孔｝的公比为q(q>0) /由题意得a1+ a2 +a3 = 21 ,即a1(l+ q+矿）= 21, 又a1=3,:.l+q+矿=7.解得q=2或q=-3(不合题意，舍去），．岛＋函+a s=a1矿(1+ q+矿）= 3x2奴7=84.3.B.解析：由a1+as=a4+a s,才非除C.又a1岔=a1(a1 +7动=a产+7 a1d,a4· 无=(a1 +3功(a1+ 4动=a产+7 a1d + 12d > a1·as .4.C解析：1解法1:设a1= , a尸1 1 1— —+ d, a3 = -+ 2d, a4 =—+3d, 而方程烂-2x+m=O中两根之和为2烂-2x+n=O4 4 4 4中两根之和也为2,.a1 +a2 +a3 +函=1+6d=4,7 3 5:.d=—, a1 =—, a4=—是一个方程的两个根，a1=—, a产—是另一个方程的两个根．2 4 4 4 47 15.-. —, —分别为m或n,1616.-. Im -n I =_!_, 故选C .2解法2:设方程的四个根为X 1, X2 , X3 , X4 , 且X 1+X2=X3+X4=2 IX1为=m ,X3凶=n.由等差数列的性质：若等差数列为，1 3 5 7 4 4 4 4715 :.m =—, n =— 1616+s =p +q ,则a7+ a s = a p+ a q /若设X1为第—项，X 2必为第四项，则X2=—，千是可得4.-. Im -n I．1-25.B解析：a2 = 9 , as = 243 , 生－＝矿＝—－243 =27 a 29.·.q = 3 I a1q = 9 I a1 = 3 I S 4= 3—35=严=120l —326. B 解析：解法1:由a2003 + a 2 004 > 0 , a2 003·a2 004 < 0 , 知a2003和a2004两项中有—正数—负数，又a1> 0 /则公差为负数，否则各项总为正数，故a2003 > a2 004 , 即a2003 > 0 , a2 004 < 0.4 006(a1+a 4 006 )4 006(a +a ).-. 54 006 ==2 003 2 004 > O ,224 0074 007 :.S4 007 =·(a1+ a4 007) =·2a2 004 < 0 , 22 故4006为S n>0的最大自然数选B.解法2:由a1> 0 , a2 003 + a2 004 > 0 , a2 003·a2 004 < 0 ,同解法1的分析得a2003 >0 , a2 004 < 0 ,.·.S2 003为岛中的最大值．I（第6题）岛是关于n的二次函数，如草图所示，.2 003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小，4 007.在对称轴的右侧．根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点B的左侧，4007 I4 008都在其右侧，S n >0的最大自然数是4006.7.B解析：了｛孔｝是等差数列，．．岔=a1 + 4 , a4 = a1 + 6 , 又由a1, a 3, a4成等比数列，..(a1 + 4)2 = a1(a1 + 6) , 解得a 1= -8 t .a 2 = -8 + 2 = -6 . 8.AA 选， 1 ＿＿ 5-9 9-5 ＝ 53 a a ．． 95 ＿＿ 、丿、晶，丿95 a a +2+2a l a _ （（ 95 ＿＿ s 9-i ·' .. 析解9.A解析：设d和q分别为公差和公比，则-4 = -1 + 3d且-4 = (-1) cf / .d = -1 , 矿=2,a -a .2 I d l ．．= =— 九－矿210. C解析：｛孔｝为等差数列，a�= an-l + an+l, .·.a�= 2an, 又BntO, ."孔=2 / {孔｝为常数数列，s2n-138而a n =I即2n -1 =—= 19,2n -12:.n = 10二、填空题11. 3五．解析：了伈劝＝2勹一五2x.f(_l -劝=1 =2x=✓2 i 1-x 十五2+✓2·2x 忒+2XI·2x l + 1.y1(✓2+ 2x)伈店－劝=1+✓2=✓2 =✓2五+2x迈+2x五+2x丘+2x设S =I(_ -5) +/(_ -4) +…＋和）＋…＋朽）＋秅），贝U 5 = /(_6) + /(_5) +…+ f(_O) +…+ I(_ -4) + I(_ -5):.2S = [/(_6) + I(_ -5)] +团5)+ /(_ -4)] +…+ [/(_ -5) +秅）] = 6✓2..S = I(_ -5) + /(_ -4) + ... +和）＋…＋朽）＋秅）=3五．12 . (1) 32 ; (2) 4 ; (3) 32 . 解析：(1)由a3岔=Q�/得a4= 2I＿2＿＿ :.a2·a3·a4·a5·a6 = a 5 = 32. (2) {a , + a , �324⇒ 矿＝丿(a, +aJ 矿=369 I．岛+a6= (a1 + a2)才=4.(3){义�a 三+a ,+a 4�24⇒旷�2'S 8=a 1+a 2+· · ·+a 8=S 4+S 4q:.a 17 + a 1s + a19 + a20 = S4泸=32.13 . 216 .8 27解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与－，—同号，由等比中项的中间数为厂产=6I ..插入的三个数之积为汇竺x6= 216. 3 23214. 26.解析：·.岔+a s =2a4, 句+au =2a10, :.6(a4 + a 10) = 24 , a4 + a 10 = 4 , :.S 13 =13(a 1+a 13) 13(a 4+a 10) 13X42 = 2 = 2= 26. 15 . -49. 解析：·:d =a 6 -a s = -5 , .·.a4 +a s+…+ a10 =7(a 4+a 10)_ 7(a 5—d+a 5+5d) =7(a s +2动= -49.16. 5, —(n + l)(n-2) . 解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，.f(k)=f(k-1) + (k-1)由/(3)= 2/(4) = /(3) + 3 = 2 + 3 = 5 , /(5) = /(4) + 4 = 2 + 3 + 4 = 9 ,f(n) = f(n -1) + (n -1), 相加得杯）=2+3+4+ 三、解答题1…+ (n -1) =—(n + l)(n -2) . 2 17. 分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数．证明：(1) n= 1时，a1=51=3-2=1,当n�2时，a n =S n -S n _ 1 = 3 ff -2 n -[3(n -1)2 -2(n -1)] = 6n -5 n=l 时，亦满足，:.a n =6n -S(nE N *) .首项a1= 1 ,a n -a n -1 = 6n -5 -[6(n -1) -5] = 6(常数）(nEN*),．数列｛动成等差数列且a1= 1, 公差为6.(2) .. 1 1 1 ， 成等差数列，a b c 2 1 1 :. —=-+-化简得2a c =以a +CJ b a cb+c a+b ＋＝ bc+c 2+a 2+ab b(a+c)+a 2+c 2 (a+c)2 (a+c)2 a+c = = = = 2a C ac acac b(a+c) b . b+c c+a a+b， 也成等差数列．a bc 18. 解：(1)由题设2a3= a1 + a2 , 即2a心=a1 + a1q, :a1-:t-O, :.2矿-q -1=0,:.q= 1或－—．12(2)若q=1, 则S n =2n+= n(n —I) n 2+3n 2 2当n�2时，S -b n = S n -(n —1) (n+2)n 1=>O, 故S n >b n .若q = 2I n(n 1)，则S n =2n + l —n +9n -—(-—) ＝2 2 2 4. 当n�2时，S n -炕=S n -1 =, (n —I) (IO —n)2故对于nEN+,当2匀区9时，S 户肛；当n =10时，S n =b n ; 当n�ll时，S n <b n . 19. 证明...n+2 .. a n +i = Sn+l -S n I a n +i = nS n I .·.(n + 2)S n = n(S n +l -S n ),整理得nS n +l = 2(n + 1) S n , s 所以n +l 2S n n+I n s 故｛二｝是以2为公比的等比数列．20. 证明：由a1/ 2句，3a4成等差数列，得4句=a1 + 3a4, 即4a1cf = a1 + 3a1矿，变形得(4矿+1)(矿-1) = 0 , 1 矿＝－－或矿=1(舍）．4 吓－矿）由戈=1-q = l+q 3 =上12S 3 12a, (1-矿）12 16 1—qa l (l —q '2) S ,2-S 6 =旯l —q 1-1= -1=1+ -1=—·＃ s 6 s 6 a , (1—q 勹得戈＝凡-S 6. 12S 3 S 61-q .12S3 I S5 I S12 -吴成等比数列．16。