2第一章：随机误差1

测量的分类
测量值获得
方法不同
直接测量 间接测量
等精度测量
测量条件不同 不等精度测量
二.误差与偏差
1、真值与误差
测量值 x：通过直接测量或间接测量得到
的物理量的值。
真值
x
0:
一个物理量客观存在的量值，与测量 所用的理论方法及仪器无关。
绝对误差： xx0
2、最佳值与偏差
对物理量X进行多次等精度测量，测
(b)精密度？正确度？
(c)精密度？正确度？
(d)精密度？正确度？
以诺贝尔物理学奖为例：
80%以上的诺贝尔物理学奖给了实验物理 学家。 20%的奖中很多是实验和理论物理 学家分享的。
实验成果可以很快得奖，而理论成果要经 过至少两个实验的检验。
大学物理实验课的作用
大学物理实验课是高等工科院校的一门 必修基础课程，是对学生进行科学实验基本 训练，提高学生分析问题和解决问题能力的 重要课程。物理实验课和物理理论课具有同 等重要的地位。
大学物理实验课的任务
通过大学物理实验课的学习，学生应在 习惯、知识、能力三方面达到如下要求。 （一）培养良好的科学实验素养。 （二）掌握物理实验理论基础知识,加深对物 理学原理的理解。 （三）具有相应的实验能力。
大学物理实验课的作用
大学物理实验课是高等工科院校的一门必 修基础课程。
是对学生进行科学实验基本训练，提高学 生分析问题和解决问题能力的重要课程。
ROBERT ANDREWS MILLIKAN 1868-1953
伽利略把实验和逻辑引入物理学,使物理学最终 成为一门科学。
经典物理学规律是从实验事实中总结出来的。 近代物理学是从实验事实与经典物理学的矛盾

这类误差对于单个测量值来说，误差的大小和正、负都是 不确定的，但对于一系列重复测量值来说，误差的分布服 从统计规律。因此随机误差只有在不改变测量条件的情况 下。对同一被测量进行多次测量才能计算出来。
随机误差大多是由测量过程中大量彼此独立的微小因 素对测量影响的综合结果造成的。这些因素通常是测量者 所不知道的，或者因其变化过分微小而无法加以严格控制 的。如气温和电源电压的微小波动，气流的微小改变等。
例如，仪表使用时的环境温度与校验时不同，并且是变化的，这就会 引起变值系统误差。变值系统误差可以通过实验方法找出产生误差的 原因及变化规律，改善测量条件来加以消除，也可通过计算或在仪表 上附加补偿装置加以校正。
未被充分认识只能估计它的误差范围，在测量结果上标明。
(3)随机误差
在相同条件下(同一观测者，同一台测量器具，相同的环 境条件等)多次测量同一被测量时，绝对值和符号不可预 知地变化着的误差称为随机误差。
(3)准确度：精密度与正确度的综合称准确度，它反映 了测量结果中系统误差和随机误差的综合数值，即测量结 果与真值的一致程度。准确度也称为精确度。
对于同一被 测量的多次 测量，精密 度高的准确 度不一定高， 正确度高的 准确度也不 一定高，只 有精密度和 正确度都高 时，准确度 才会高。
三、不确定度
是表示用测量值代表被测量真值的不肯定程度。
它是对被测量的真值以多大的可能性处于以测量 值为中心的某个量值范围之内的一个估计。
不确定度是测量准确度的定量表示。不确定度愈 小的测量结果，其准确度愈高。在评定测量结果 的不确定度时，应先行剔除坏值并对测量值尽可 能地进行修正。
第二节 随机误差的分布规律
测量系统和测量条件不变时，增加重复测 量次数并不能减少系统误差。

弹着点集中靶心。 相当于系统误差 与随机误差均小， 即精密度、准确 度都高，从而精 确度高。
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第四节 有效数字与数据运算
一、有效数字
• 测量精度有限 最末一位有效数字应与测量精度同一量级 • 可靠数字 + 一位存疑数字 = 有效数字 • 有效位数是该数中有效数字的个数。指从该数左方第一个
非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数，它不取 决于小数点的位置 。
5. 在对数运算时，n位有效数字的数据应该用n位对数表，或用
（n+1）位对数表，以免损失精度。
6. 三角函数运算时，所取函数值的位数应随角度误差的减小而 增多
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第二章 误差的基本性质与处理
第一节 随机误差 第二节 系统误差 第三节 粗大误差 第四节 测量结果的数据处理实例
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第一节 随机误差
一、随机误差产生的原因 二、随机误差的分布及其特性 三、算术平均值 四、测量的标准差 五、测量的极限误差 六、不等精度测量 七、随机误差的其他分布
1、研究误差的意义 2、误差的基本概念 3、误差与精度 4、有效
第一节 研究误差的意义
第二节 误差的基本概念
误差的定义 误差的分类 误差的来源
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一、误差的定义及表示法
误差 ＝ 测得值 － 真值
表示形式
误差
性质特点
绝对 误差
相对 误差
系统 误差
随机 误差
粗大 误差
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引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument）
二、误差的来源
误差的起因: 测量过程中，由于实验方法和实验设备的不完善，周围
环境的影响，人们认识能力所限，实验所得数据和被测量 的真值之间存在差异。

第一章一、判断题1、同一统计指标按时间顺序记录的数据序列称为截面数据。

（F ）2、内生变量都是随机变量。

（T ）3、横截面数据容易产生自相关性。

（F ）二、单项选择题1、计量经济学成为一门独立学科的标志是（ A ）。

A 、1930年世界计量经济学会成立B 、1933年《计量经济学》会刊出版C 、1969年诺贝尔经济学奖设立D 、1926年计量经济学（Economics ）一词构造出来2、判断模型参数估计量的符号、大小、相互之间关系的合理性属于什么检验？（ A ）A 、经济意义检验B 、统计检验C 、计量经济学检验D 、模型的预测检验3、对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型通常被认为没有实际价值？（ B ）A 、i C （消费）5000.8i I =+（收入）B 、di Q （商品需求）100.8i I =+（收入）0.9i P +（价格）C 、si Q （商品供给）200.75i P =+（价格）D 、i Y （产出量）0.60.65i K =（资本）0.4i L （劳动）4、用模型描述现实经济系统的原则是（ B ）A 、以理论分析作先导，解释变量应包括所有解释变量B 、以理论分析作先导，模型规模大小要适C 、模型规模越大越好；这样更切合实际情况D 、模型规模大小要适度，结构尽可能复杂5、经济计量模型是指（ D ）A 、投入产出模型B 、数学规划模C 、模糊数学模型D 、包含随机方程的经济数学模型6、当定性因素引进经济计量模型时，需要使用（ D ）A 、外生变量B 、前定变量C 、内生变量D 、虚拟变量7、下面属于横截面数据的是（ D ）。

A 、1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值B 、1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值C 、某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D 、某年某地区20个乡镇各镇的工业产值8、经济计量分析工作的基本步骤是（ B ）。

A、设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B、设定模型→估计参数→检验模型→应用模型C、个体设计→总体估计→估计模型→应用模型D、确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型9、经济计量模型的被解释变量一定是（C ）。