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2第五章故障树分析（FTA ）§5-1 FTA 的基本概念第一步去寻找所有引起顶事件的直接原因；一、FTA 的含义FTA ：是一种系统化的演绎方法，它以系统不希望发生的一个事件（顶事件）作为分析的目标。
第二步再分别找上述每个直接原因的所有直接原因，依次进行，直至最基础的直接原因（底事件）。
3用一定符号建树，表达上面的关系，用以找出系统内可能存在的元件失效、环境影响、软件缺陷和人为失误等各种因素（底事件）和系统失效（顶事件）之间的逻辑关系。
从而定量地研究“底事件”对“顶事件”的影响的一种分析方法。
俗称“打破砂锅问到底”的方法。
4二、FTA的特点1. FTA 是一种由上而下（由系统到元件）的系统完整的失效因果关系的分析程序。
旨在不漏过一个基本故障模式。
2. FTA是一种定量分析的手段，它使用树形图来进行分析。
3.因为FTA使用严格的数学公式，故便于编成程序由计算机运算。
三、FTA的优缺点1. FTA的优点：(1) FTA可追溯系统失效的根源到基础元件失效（底事件）的组合关系。
因此，它是一种多因素的分析法，可以分析几种因素同时起作用才能导致的某种后果。
(2) FTA 逻辑推理严谨，数学计算严密，既能定性地判断，又能定量地计算各底事件对顶事件影响程度的大小。
2. FTA的缺点：因为FTA是一种系统化的演绎方法，所以分析过程比较繁琐，计算量很大，需借助于计算机完成。
且在分析过程中若稍有疏忽，有可能漏过某一后果严重的故障模式。
7故障树分析法（FTA ）是1961年提出来的，首先用于分析导弹发射系统，后来推广应用到航天部门、核能及化工等许多领域，虽然其出现已经近四十多年了，但其发展仍方兴未艾。
四、FTA 的发展及主要应用方面本章我们仅介绍用FTA 分析单调关联系统可靠性的方法。
FTA 是分析复杂系统可靠性和安全性的有效方法，它便于分析单调关联系统、非单调关联系统、多状态系统和多状态非单调关联等系统的可靠性和安全性。
第五章故障树分析§5-3 故障树的定性分析使用故障树是为了对被研究复杂系统产生的故障进行定量分析。
但有时由于：(1)底事件失效概率不全；(2)不具备分析软件等原因不能进行定量分析。
因此，也应会用其故障树对系统失效的情况进行定性分析。
一、故障树定性分析的步骤1. 枚举出所有的割集2. 从上述割集中找出全部最小割集书上介绍上行法和下行法，大家自学我们不讲了，∵有些繁，我们可从故障树中直接找出，如同从可靠性框图中找路集一样。
使用最小割集的定义在全部割集中逐步剔除非最小割集的割集。
4②所含最小割集的最小阶数相同，该阶数的最小割集的个数越多，系统的失效概率越高。
3. 利用最小割集进行定性比较(1) 比较相同失效概率元件组成系统的失效概率大小。
①所含最小割集(MCS)的最小阶数（每个最小割集中所含的底事件数目）越小，系统的失效概率越高。
（2）比较底事件的重要性（容易引起系统失效的程度，底事件失效越容易引起系统失效，该底事件越重要，即重要性越大）。
各底事件出现在其中的最小割集的阶数越小，在全部最小割集中出现的次数越多，该底事件重要性越大。
二、故障树定性分析的示例。
例5-8用例5-2的故障树定性分析。
找出其输电网络中的薄弱环节，提出改进措施。
解：据题意可知，该题需比较底事件的重要性，并找出重要性最大的环节。
（1）分析图5-3的故障树：图5-4图5-4 ：图5-3的故障树）找出全部最小割集8②方法2：用最小割集定义剔除(1,2,4,5) 中4,5不失效，(1,2) 仍为割集导致系统失效，故(1,2,4,5) 非最小割集剔除之。
依次同样比较剔除所有七个割集中非最小割集。
余下的(3,4,5); (2,3); (1,3); (1,2)为最小割集。
(3) 定性比较从最小割集(3,4,5); (2,3); (1,3); (1,2) 中可得统计表如表5-6：10能否不增加经济耗费，即在保持5条输电线的基础上提高电网的可靠性？(4) 改进措施为了加强该输电系统可靠性，应将其改为图5-15所示线路。
故障树分析详细范文1.确定系统故障：首先，需要明确定义系统的故障。
故障可以是系统无法达到预期性能、无法执行特定功能或完全失效等。
2.确定故障起因：然后，需要确定导致系统故障的起因。
这可以是单个组件的故障、操作员错误、环境因素等。
3.创建故障树：接下来，需要创建故障树。
故障树是一个逻辑结构图，用来表示系统故障的可能起因和后果之间的关系。
树的根表示系统故障，分支表示可能的故障起因，叶节点表示故障的具体原因。
4.评估故障概率：在故障树中，需要为每个故障事件分配一个概率值，以表示该事件发生的概率。
这可以通过专家评估、数据分析或以往经验得出。
5.分析故障树：在故障树中，如果存在从顶部到底部的路径，即从根节点到叶节点的路径，表示系统发生故障的逻辑。
通过分析故障树，可以识别导致系统故障的关键故障事件。
6.提出改进措施：最后，根据故障树分析结果，可以提出改进措施，减少系统故障的概率。
例如，可以通过增加备用设备、改进操作程序或提供培训来提高系统的可靠性。
然而，故障树分析也存在一些限制。
首先，它需要大量的时间和专业知识来创建和分析故障树。
其次，故障树分析通常只考虑故障发生的可能性，并未考虑故障的后果严重性。
因此，在进行故障树分析时，需要考虑到这些限制，并结合其他方法来综合评估系统的可靠性和安全性。
总之，故障树分析是一种有效的故障分析方法，能够帮助工程师理解和评估系统的可靠性。
通过详细的故障树分析，可以准确地识别系统故障的起因，并提出相应的改进措施，以提高系统的可靠性和安全性。
第5章故障树分析5.1 概述设备出现了故障，故障的根源在哪里？故障形成的过程怎样？故障的发生概率如何？设备状态监测时监测部位应如何选择？这些问题的解决都需要我们对设备进行故障分析。
过去设备结构简单，故障分析可以仅靠经验，现代设备技术密集、机型多样，仅靠经验就不够了，所以发展了各种科学的分析方法。
故障树分析法是其中的一种简单、有效的重要方法，简称FTA。
5.1.1 故障树分析法特点与应用故障树：故障树是表示设备故障与它的各个零部件故障之间逻辑关系的图形。
由于这个图像一棵倒长的树，所以叫故障树。
图5-1 简单故障树图5-1是一棵简单故障树，它表明设备故障是由部件Ａ或者是由部件Ｂ的故障引起的，而部件Ａ的故障又是由两个零件中的一个故障引起；部件Ｂ的故障是由另外两个零件同时故障引起。
由于设备故障位于故障树的顶部故称顶事件，零件 1、2、3、4 的故障是造成设备故障的基本事件，位于故障树的底部，故称基本事件（底事件）；部件Ａ、Ｂ的故障位于顶事件与底事件间，故称中间事件。
特点：故障树分析法是对图形进行分析的一种方法。
故障树是一种直观的形象化技术资料，它清晰地显示了造成设备故障的全部可能情况（全部故障模式，设备的故障谱）和故障的发展过程。
但是，故障树分析法用于复杂系统时，即便使用计算机也需要大量的人力、物力和时间；又由于受到统计数据不确定性的影响，定量分析也十分困难，所以这种方法还没有得到广泛的应用。
应用：通过对它的分析可以找出设备的薄弱环节和故障的发生概率，这不仅为查找故障、维修设备提供了线索；为状态监测提供了传感器的配置根据，而且为设备运行提供了可靠性评价；为产品设计提供了减少设备故障，改进设备可靠性的途径。
5.1.2 故障树分析步骤一般分以下几个阶段：(1)确定合理的顶事件（分析对象）和建造故障树条件；(2)建造故障树；(3)建立故障树的结构函数，并进行简化；(4)定性分析，找出设备的故障模式和薄弱环节；(5)定量分析，这个阶段的任务很多，包括计算顶事件的发生概率（设备故障率），底事件（基本事件）的重要度计算等。
5.2 建造故障树建造故障树是故障树分析法的核心工作，故障树是否完善直接影响分析结果的准确性。
建造故障树是对设备的设计、运行、管理进行彻底熟悉的一个过程，只有对这些情况进行分析后，才能找出导致设备故障的各种基本因素及其发展过程，完成建树的准备工作。
建造故障树有人工建树和计算机辅助建树两条途径。
对于大型复杂设备建立故障树是很困难的工作，费时、费事，还容易出错，所以各国都在加强计算机辅助建树的研究，这是发展方向。
但是采用计算机辅助建树，分析人员不能通过建树过程对设备有更加深入的理解，而且计算机辅助建树所需的输入准备工作也很多，所以目前普遍使用的还是人工建树，在这里我们也只介绍人工建树的步骤和方法。
建造故障树的步骤如下：（1）确定顶事件顶事件是设备不希望出现的故障状态。
一个给定的设备，可以有许多不同的故障状态，我们不能把所有的故障状态都作为顶事件进行分析，所以应根据任务要求确定一个特定的故障状态作为故障树的顶事件。
一般说除指定的外，顶事件应是主要的、较易发生的或后果严重的故障状态。
（2）确定边界条件在建树之前必须对设备和零部件的初始状态作某些规定,对分析范围作适当限制。
例如：不考虑环境因素、人的失误、电路系统的导线等不需往下追查的因素。
没有这些条件限制就不可能建成有一定范围的、合乎需要的故障树。
（3）发展故障树在确定了顶事件之后，就要以此故障树的顶事件（根）为出发点把故障树的中间事件（干）、基本事件（支）确定出来。
采用的方法人工建树时是演绎法。
这种方法的要点是由顶事件出发追查导致顶事件发生的全部可能直接因素，并把这些因素称为故障树的一级中间事件。
然后，往下追查导致一级中间事件的全部可能直接因素，并把这些因素称为故障树的二级中间事件，循此途径再往下查，一直追查到不能或不需再往下深究的故障事件为止，这些最底层的故障事件即为顶事件的基本事件。
最后，将顶事件和中间事件用矩形符号表示，基本事件用圆形符号表示，并把它们按因果关系用相应的逻辑符号联接起来，就形成了一棵完整的故障树。
演绎法建树过程实质是人的思维过程，建成的故障树是人对顶事件发生过程的图形描述。
图5-2a）为直流电动机驱动水泵的电路系统示意图，建树的边界条件为：水泵P 、导线、接头无故障，电机M 、电源E 、开关K1、开关K2故障不再往下分析。
该系统按演绎法建成的故障树如图5-2b ）所示。
a) 水泵驱动电路 b) 水泵故障树图5-2 故障树示例E —110V 直流电源；M —直流电动机；K1—手动开关；K2—电磁开关；P —水泵5.3 故障树的结构函数若设备和零部件都只考虑两种状态（正常、故障），则可用0、1二值表示顶事件和底事件的状态。
设故障树有n 个底事件，第i 个底事件的状态用二值变量i x 表示，于是有1i i x i ⎧=⎨⎩第个底事件发生 （故障）第个底事件不发生（正常）顶事件的状态用二值变量T 表示，于是有10T ⎧=⎨⎩顶事件发生 顶事件不发生由于顶事件的状态完全由底事件的状态决定，所以T 是状态变量i x 的函数，用下式表示：)(i x T T = n i ,...,2,1=()i T x 是故障树的数学表达式，称为故障树的结构函数（或称设备的故障结构函数），它表明了设备状态与各组成单元状态之间的关系，是对故障进行分析的有力工具。
显然，故障树结构函数可以用布尔代数运算法则进行运算和化简，使故障树的顶事件与底事件间具有最简单的逻辑关系，以便进一步对故障树进行定性、定图5-5是比较复杂的故障树，它的结构函数需要采用上行法或下行法建立。
下行法是从顶事件开始写出顶事件与中间事件的逻辑关系式，然后自上而下用下一级中间事件代替上一级中间事件，直到底事件为止。
上行法是从底事件开始写出底事件与中间事件的逻辑关系式，然后自下而上用上一级中间事件代替下一级中间事件，直到顶事件为止。
注意：在所得结果中如有相同底事件出现，还应根据布尔代数运算法则加以简化。
采用上行法求图5-5故障树结构函数的过程如下： 最下一级的逻辑表达式525G x x =+ 435G x x =往上一级为：3352335G x G x x x x ==+再往上一级为：14342335G x G x x x x x =+=++531412x x x G x G +=+=于是得结构函数为：12T G G =42335135()()x x x x x x x x =+++1412313534523535x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++ 14123351421()x x x x x x x x x x =+++++ 1435123x x x x x x x =++采用下行法求图5-5故障树结构函数的过程如下：12T G G =4314()()x G x G =++5.4 故障树分析5.4.1 故障树定性分析故障树定性分析的主要目的是确定设备出现某种故障（顶事件）的全部可能情况即设备的故障谱（全部故障模式），并通过故障谱分析出设备的薄弱环节，为状态监测、故障分析和提高设备的可靠性提供依据。
一、割集与最小割集如果某几个底事件的集合全部发生，顶事件必定发生，则称此集合为故障树的一个割集。
若割集所含的底事件任去一个就不再是割集，则称此割集为最小割集。
故障树的一个最小割集，就是顶事件发生的一种可能情况，即设备的一种故障模式；故障树的全部最小割集，就是顶事件发生的全部可能情况，即全部故障模式。
确定设备的故障谱就是根据它的故障树找出全部最小割集。
二、求故障树最小割集方法将故障树的结构函数用布尔代数运算法则化简为底事件积之和表达式，式中每一底事件的乘积项就是故障树的一个最小割集，全部乘积项就是故障树的全部最小割集，即设备的故障谱。
显然，图5-5故障树的全部最小割集为：14{}x x 35{}x x 123{}x x x对于复杂的故障树，运用结构函数查找最小割集有困难时，可以采用下行法或上行法查找。
下面以图5-5故障树为例说明查找过程。
第一步 查找割集将故障树的全部事件从顶事件开始按上下级次序进行置换，一直到全部置换成底事件为止。
置换时若上下级事件的关系是或门，则将置换上级事件的下级事件排在一列；若关系是与门，则将下级事件排在一行。
最后得到的完全由底事件组成的每一行代表故障树的一个割集，所有行代表故障树的全部割集。
下表是图5-5故障树按上述方法的置换过程。
从中可以看出它有六个割集114K x x = 2345K x x x = 3123K x x x = 4235K x x x = 5135K x x x = 635K x x =表5-1 下行法查找图5-5故障树割集第二步 查找最小割集 （1）赋值对每一底事件i x 依次令其对应一个素数i n令12x =、23x =、35x =、47x =、511x =。
于是得到与割集对应的数为1142714K x x ==⨯= 23455711385K x x x ==⨯⨯= 312323530K x x x ==⨯⨯= 42353511165K x x x ==⨯⨯= 51352511110K x x x ==⨯⨯= 63551155K x x ==⨯=（2）按由小到大顺序排列得14、30、55、110、165、380。
（3）以小除大，剔除被整除的数，根据余下的数便可得到全部最小割集。
30/14 55/14 110/14 165/14 385/14； 55/30 110/30 165/30 385/30； （110/55） （165/55） （385/55）。
括号内两数能够整除，因此删去110、165、385，余下的是14、30、55不能被整除，它们所对应的割集14{}x x 、123{}x x x 、35{}x x 就是全部最小割集。
这个结果与前面用结构函数的推导结果是相同的。
实质上，素数乘积相除的过程就是按逻辑运算法则的简化过程，两种推导的结果当然应该一致。
但是，这种处理方法只是数字的乘除，运算简单、清晰、不容易出错。
三、故障树定性分析由上可知，根据故障树的最小割集可以得出设备发生某种故障的全部模式(既故障谱)；根据故障谱可以分析出设备的薄弱环节和底事件的重要程度。
显然，图5-5故障树反映设备出现某种故障只有三种模式：1x ，4x 同时发生；或1x ，2x ，3x 同时发生；或3x ，5x 同时发生。
薄弱环节为14{}x x 和35{}x x 。
重要的底事件是1x 和3x ，因为在三种故障模式中1x 和3x 不仅是发生可能性较大模式（第一、二种模式）的底事件，而且还是第三种模式的底事件，所以一旦1x 或3x 发生，导致设备出现某种故障的可能性最大。
