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第5章 资产组合理论

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资产组合理论
一、资产选择
▪ 对资产的考虑因素包括： 1、资产本身的收入（预期回报率） ； 2、价格收入（资本损益）； 3、交易成本； 4、风险 ▪ 其他因素还包括：个人财富和流动性
..。..
1
二、投资收益率的计算
（一）单期投资收益率的计算
单期证券持有期收益率 Rt 的计算公式：
Rt
Pt
Ct Pt 1
度和方向不尽相同，因此存在通过分散投资使风 险降低的可能。
..。..
16
资产组合的收益——组合的预期收益率 portfolio expected return
投资组合中 的资产数目
n
E rP XiE ri
i 1
第i项资产的
资产组合的
预期收益率
预期收益率
第i项资产的
n
或作： RP wi Ri
➢存在一种无风险资产，投资者可以不受限制地以 无风险利率借入和贷出；
➢证券市场上任何证券都在单一期限内向投资者提 供收益；
➢投资者对证券的预期收益率、方差、协方差具有 相同的看法；
➢证券市场是完善的，不存在投资障碍，证券价格 是一种均衡价格。
..。..
39
一种风险资产与一种无风险资产所构成组合 的风险-收益关系
Pt 1
其中：
Pt t期期末证券的价格 Ct t期由持有该证券得到的现金收入，例如股利和利息 Pt1 t期期初证券的价格
..。..
2
（三）计算多期收益率
持有期从1到T
R1, R2 ,, RT
0 RT 1 R1 1 R2 1 RT 1
..。..
3
汇总历史收益率
▪ (算术)平均收益率：衡量你预期未来各期平均
资产组合理论

资产组合理论


3.1
1 1， 0
Lagrange 乘数法对 3.1 求解。令
3.2
） L 2 （ - 2 （ 1 1 -1 2 - a）
则
L 2 211 22 0
-1
解得： （11 2 ） 对 3.3 式两边左乘 1 ，得
var（ x） 最小；
（2）在风险水平确定的情况下，即 0 （已知） ，求 使收益最大，即
达到最大。
两个条件写成数学表达式，分别为： （1） min ，它满足约束条件：
1 1 ， a
（2） max ,它满足约束条件：
*
a
C aB 1 aA B 1 1
和
b
C bB 1 bA B 1 1
则有：
x, b x) cov(a
证明：
A B B 1 (a )(b ) A A A
3.13
x, b x) E (a x E (a x))(b x E (b x)) cov(a ( x E ( x))( x E ( x))b ) E (a E ( x E ( x))( x E ( x))b a b a a C bB bA B 1 a
2
1 因为 A 1 1 0 (正定)， C 0
1
由柯西-席瓦尔兹不等式（ Cauchy-Schwarz inequality）,可得：
1 1 （1 1） （ ）
-1
-
1 2
-
1 2
-
1 2
投资学中的资产组合理论

投资学中的资产组合理论

投资学中的资产组合理论投资学是研究投资行为和投资决策的学科，而资产组合理论是投资学中的重要理论之一。

资产组合理论旨在通过合理配置不同资产，以达到最佳的投资组合，实现风险和收益的平衡。

一、资产组合理论的基本原理资产组合理论的核心思想是通过将资金分散投资于不同的资产类别，降低投资风险，提高收益。

这是因为不同的资产类别具有不同的风险和收益特征，通过组合投资可以平衡不同资产的风险和收益，降低整体投资风险。

资产组合理论的基本原理包括以下几点：1. 分散投资：将资金分散投资于不同的资产类别，如股票、债券、房地产等，以降低投资风险。

当某一资产表现不佳时，其他资产可能表现良好，从而实现风险的分散。

2. 风险与收益的权衡：投资者在选择资产组合时，需权衡风险和收益。

通常情况下，高风险资产具有高收益潜力，而低风险资产则收益相对较低。

投资者需根据自身风险承受能力和投资目标来确定合适的资产配置比例。

3. 投资者偏好：资产组合理论认为投资者有不同的风险偏好和收益要求。

有些投资者偏好高收益高风险的资产，而有些投资者则更倾向于低风险低收益的资产。

因此，投资者的风险偏好是资产组合构建的重要考量因素。

二、资产组合构建的方法资产组合构建的方法有多种，常见的方法包括：1. 最小方差组合：这是资产组合理论中最经典的方法之一。

最小方差组合是指在给定风险水平下，使投资组合的方差最小化。

通过对不同资产的权重进行调整，可以找到最佳的投资组合，以实现风险和收益的平衡。

2. 马科维茨均值方差模型：这是一种基于投资组合风险与收益之间的权衡关系的建模方法。

该模型将投资组合的收益率和方差作为评价指标，通过优化模型中的参数，找到最佳的投资组合。

3. 市场组合理论：市场组合理论认为，市场上的投资组合是最佳的组合，因为市场上的投资者都是理性的，他们会选择最佳的资产配置比例。

因此，投资者可以通过购买市场上的指数基金等方式，间接获得市场组合的收益。

三、资产组合理论的应用资产组合理论在实际投资中具有广泛的应用。

金融经济学第五章 投资组合理论

金融经济学第五章 投资组合理论


24.6% 0.4070*24.6%=10.01%
C
0.3605
22.8%
0.3605*22.8%=8.22%
证券组合的期望回报率= r=p22.00%
20
（二）期望效用分析与均值－方差分析的关系
• 一般来说，资产回报的均值和方差并不能完全包含个 体做选择时所需要的全部信息
• 但在一定条件下，个体的期望效用函数能够仅仅表示 为资产回报的均值和方差的函数，从而投资者可以只 把均值和方差作为选择的目标
这等价于，投资者估计三种股票的期末价格分别 为46.48元[因为（46.48-40）/40=16.2%]、 43.61元[因为（43.61-35）/35=24.6%]和76.14 元[因为（76.14-62）/62=22.8%]。
证券组合期望回报率有几种计算方式，每种方式
得到相同的结果。
17
（1）证券和证券组合的值
掌握均值-方差前沿组合的相关性质.
•通过证券市场投资配置资源的两部分工作：
（１）证券与市场的分析，对投资者可能选择的所有 投资工具的风险及预期收益的特性进行评估。 （２）对资产进行最优的资产组合的构建，涉及在可 行的资产组合中决定最佳风险－收益机会，从可行的 资产组合中选择最好的资产组合。
3
一、现代投资组合理论的起源
• 投资者事先知道资产收益率的概率分布，并且收益率满足 正态分布的条件。
• 经济主体的效用函数是二次的，即u(w)=w-(1/2)αw2, α>0
• 经济主体以期望收益率来衡量未来实际收益率的总体水平， 以收益的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性(风 险)，因而经济主体在决策中只关心资产的期望收益率和 方差。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投资组合的集合，计算结果 指明各种资产在投资者的投资中所占份额，以便实现投资组合的有效性— —即对给定的风险使期望回报率最大化，或对于给定的期望回报使风险最 小化。
AFP金融理财师投资规划第2篇 投资理论第5章 资产组合原理综合练习与答案

AFP金融理财师投资规划第2篇 投资理论第5章 资产组合原理综合练习与答案

AFP金融理财师投资规划第2篇投资理论第5章资产组合原理综合练习与答案一、单选题1、由于宏观经济形势经常波动，对国家及企业的经济行为都会产生较大的影响，在通货膨胀情况下，发行保值贴补债券，这是对（）的补偿。

A.信用风险B.购买力风险C.经营风险D.财务风险【参考答案】：B【试题解析】：购买力风险又称通货膨胀风险，是由于通货膨胀、货币贬值给投资者带来实际收益水平下降的风险。

2、对于由两只股票构成的资产组合，从分散风险角度而言，投资者最希望它们之间的相关系数（）。

A.等于0B.等于-1C.等于+1D.无所谓【参考答案】：B【试题解析】：相关系数为-1，即完全负相关的两只股票构成的资产组合，同等条件下，风险降低程度最大，最小风险可以为0。

3、下列关于两种风险资产形成的有效集的说法中，正确的是（）。

A.有效集上的投资组合风险一定最小B.有效集的形状与两种风险资产的相关系数无关C.有效集是可行集的一部分D.有效集由收益率最高的投资机会组成【参考答案】：C【试题解析】：可行集中风险固定收益最大的投资机会集或收益固定风险最小的投资机会集即为有效集。

有效集的形状与两种资产的相关系数密切相关。

4、最优证券组合为（）。

A.所有有效组合中预期收益最高的组合B.无差异曲线与有效边界的相交点所在的组合C.最小方差组合D.所有有效组合中获得最大满意程度的组合【参考答案】：D【试题解析】：没有试题分析5、可行域满足的一个共同特点是：左边界必然（）。

A.向外凸或呈线性B.向里凹C.连接点向里凹的若干曲线段D.呈数条平行的曲线【参考答案】：A【试题解析】：没有试题分析6、某客户希望在一项风险资产和国库券上配置10000元，风险资产的预期收益率为12%，标准差为15%，国库券的收益率为8%，如果该客户希望获得9%的目标收益率，那么，他应在风险资产和国库券上分别投资（）元。

A.7500；2500B.2500；7500C.6700；3300D.5700；4300【参考答案】：B【试题解析】：9%=y×8%+（1-y）×12%，y=0.75，1-y=0.25，故风险资产投资=10000×0.25=2500（元），国库券投资=10000×0.75=7500（元）。

金融计算教程第5章 资产组合计算

金融计算教程第5章 资产组合计算


求该资产组合有效前沿。
资产3 0．0042 -0.0252 0.0225
>> ExpReturn = [0.1 0.2 0.15]; >> ExpCovariance = [ 0.0100 -0.0061 0.0042
-0.0061 0.0400 -0.0252 0.0042 -0.0252 0.0225]; >> NumPorts = 4; ％资产组合有效前沿上的4个点 >> [PortRisk, PortReturn, PortWts] = frontcon(ExpReturn, ExpCovariance, NumPorts)
U E(r) 0.5 A 2
投资者决策就是目标函数最大化，然后对资产进行配置
例已知一个组合中含有3种资产，每种资产收益率与协方差矩阵如下。
资产A
预期回报
协 资产A 方 资产B 差 资产C
0.1 0.005 -0.01 0.004
资产B
0.2 -0.010 0.04 -0.002
资产C
>> Covariances = corr2cov(STDs, Correlations)；
>>portopt(Returns, Covariances, 20)
>> rand('state', 0);
>> Weights = rand(1000, 3);
>> Total = sum(Weights, 2);
试给出有效前沿。
资产B 0.8 1 0.3 0.15 0.25
资产C 0.4 0.3 1 0.20 0.18
>> Returns = [0.1 0.15 0.12];
资产组合理论

资产组合理论

资产组合理论投资组合理论⼀、资产组合理论简介资产组合理论是与投资问题紧密联系在⼀起的，所以也被称为投资组合理论。

该理论产⽣于上世纪50年代，是财务学家们在探索如何定量风险、选择最佳资产组合以分散和控制风险的道路上逐步发展起来的。

资产组合理论学派的代表⼈物包括马克维兹、威廉·夏普、斯蒂芬·罗斯等。

其中马克维兹分别于1952和1959年发表了《资产组合选择》的论⽂和《组合选择》的专著，论述了投资收益率的⽅差确定⽅法和风险资产组合模型，成为资产组合理论学派的创始⼈。

威廉·夏普在马克维兹理论的基础上于1964年建⽴了著名的CAPM模型，并与1990年与马克维兹分享了第22界诺贝尔经济学奖。

斯蒂芬·罗斯于1976发表了题为《资本资产定价套利理论》的论⽂，对CAPM模型提出极⼤的挑战。

另外，该学派的理论还包括了单指数模型和多因素模型。

⼆、⼏个前提性概念1、风险厌恶和效⽤价值由于⼈们对风险的偏好程度不同，可以将投资者分为三类，即风险厌恶者、风险中性者和风险爱好者。

我们可以使⽤效⽤函数度量投资者对收益和风险的偏好：U ＝E（r）－0.005Aσ2其中E(r)为期望收益，σ2为收益⽅差，A为风险厌恶系数，其取值区间为（－∞，＋∞）数值越⼤，投资者的风险厌恶程度越⾼，当A＝0时，即为风险中性者。

在资产组合理论中，假设所有投资者都为风险厌恶者，因此投资者的效⽤值与期望收益呈正向变化，与风险和风险厌恶系数呈反向变化，所以其效⽤函数可以⽤下图表⽰：2、资本配置线和酬报与波动性⽐率在包括了⼀个风险资产和⼀个⽆风险资产的资产组合中，其期望收益和标准差可以⽤下式表⽰：E （r c ）＝wpE （r p ）＋（1－w p ）r f ＝r f ＋w p （E （r p ）－r f ）σc＝w pσp其中w p 为风险资产在组合中所占的⽐例，将以上两式结合可以得到： E （r c ）＝rf＋σσpc （E （r p ）－r f ）⽤图形表⽰如下：图中的直线就是资本配置线（CAL ），表⽰了投资者的所有的可⾏的风险收益组合。

资产组合理论

资产组合理论


---
8)/12.83
组合标准差
两个投资组合的方差报酬率之差为 SA -SB = 0.1，意味着每增加一个百分点的标准
差，组合B对应的预期收益率要比组合A 高10个基点（0.1%）。
包含无风险资产的最优风险组合
对资产分配问题进行扩展，在股票和债券的风险组合中，加入收益率为 8%的无风险国库券。Ƿ=0.2
-116.7 14.3*8.2
= -0.99
相关系数介于-1与+1之间：
相关系数= -1，完全负相关关系，即收益率变动趋势完全相反； 相关系数= 0，表明两种资产之间的收益率没有关系； 相关系数= 1，完全正相关。
2020/3/5
2.两种风险资产组合的三个规则 （股票比例w B ，债券wS ）
规则1—组合的收益率是构成组合所有证券收益率的加权平均，权数 是组合中证券的投资比例。
25 20.14 15.75 13.87 10.8（方差最小组合） 12.0
S=25% BS =0
2020/3/5
E（rP）
组合S，股票
组合A，方差最小的组合
组合B，债券
P
图1 股票于债券的投资机会组合
投资机会组合是由于投资比例不同所生成的组合风险和组合收益率之间的 关系。根据理性投资者的行为特征和决策方法,位于风险最小的组合(组合A)下 方的投资组合是无效的，应当被排除在选择范围之外。而位于组合A上方的曲线 上组合之间的比较则不太明显，这些组合之间的选择取决于投资者的风险厌恶程 度。
2020/3/5
表3列举了等权重组合在每种场景下收益率、预期收益率、方 差、标准差。应当注意的是组合的预期收益率是两种预期收益率 的平均值，组合的标准要略小于两种的标准差的平均值。
第5章 资产组合理论

第5章 资产组合理论


E(rp)
r1-,σ1
r1 − r 2 σ +r σ1 +σ 2 2 2
r2-,σ2 σ
根据以上推导，在各种可能的相关系数下， 根据以上推导，在各种可能的相关系数下， 以上推导 两种风险资产构成的可行集如图所示。由图可见， 两种风险资产构成的可行集如图所示。由图可见， 可行集曲线的弯曲程度取决于相关系数， 可行集曲线的弯曲程度取决于相关系数，当相关 系数由1 转变时，曲线的弯曲程度逐渐加大： 系数由1向－1转变时，曲线的弯曲程度逐渐加大： 当相关系数为1 曲线是一条直线，即没有弯曲； 当相关系数为1时，曲线是一条直线，即没有弯曲； 当相关系数为－ 曲线成为折线， 当相关系数为－1时，曲线成为折线，即弯曲程度 达到最大； 达到最大；当1≥ρ12≥－1时，曲线即介于直线 和折线之间，成为平滑的曲线。 和折线之间，成为平滑的曲线。
E(rp) ρ12=-1
( r ,σ1) 1 ρ12=1 ρ12=0
r1 − r 2 σ +r σ1 +σ 2 2 2
(
r2
,σ2) σ
考虑到一方面在现实中我们在资本市场上很 考虑到一方面在现实中我们在资本市场上很 难找到完全负相关的原生性资产，另一方面， 难找到完全负相关的原生性资产，另一方面，进 行资产组合的目的之一就是通过降低资产之间的 相关性来降低投资风险。 相关性来降低投资风险。因此在一个实际资产组 合中一般不会存在相关系数为－ 的情况。 合中一般不会存在相关系数为－1或1的情况。也 就是说， 就是说，正常的可行集应是一条有一定弯曲度的 平滑曲线。 平滑曲线。
和： +(1rp (w1)=w1 r +(1-w1) r2 1 当w1=σ2/(σ1+σ2)时，σp=0
第5章资产需求理论

第5章资产需求理论


二、资产组合中的有效集的确 定---预期收益率
• 投资决策的结果是不确定的，在不确定 性下，各种结果是互相独立的，人们关 心的因素如下：
• 1、各种事件发生的概率；
• 2、各种事件发生时的收益率；
• 3、投资者的最优选择是追求预期收益最 大化。
二、资产组合中的有效集的确 定---预期收益率
• 一般而言，预期收益率等于各个可能实
•
50%×20%+50% ×10%=15%
• 如果该种债券的预期收益率相对于替代资产 （如B公司发行的利率为15％的固定利率债券）
的预期收益率上升，在其它条件不变的前提下， 这种债券变得更有吸引力，其需求量将会上升。
二、资产组合中的有效集的确
定---预期收益率
• A公司债券预期收益率的相对替代资产的预期 收益率上升可以表现为下列任何一种情形： （1）前者上升而后者不变；（2）前者不变而 后者下降；（3）前者上升而后者下降；（4） 二者同时上升而前者上升更多；（5）二者同 时下降而后者下降更多。
• 不同资产的需求量对财富量变动的敏感程度不 同，当财富量增加时，有些资产的需求量会迅 速增加，而有些资产的需求量增加却相对缓慢。
二、资产组合中的有效集的确 定---财富量（W）
• 资产需求量对财富量变动的敏感程度通常用资产需 求的财富弹性来衡量，它类似于微观经济学中的需 求收入弹性，指在其他条件不变的前提下，财富量 变动1％时导致资产需求量变动的百分比。
二、资产组合中的有效集的确 定---风险程度
• 三种债券收益率的标准差计算如下：
a 50%(20%15%2)50%(10%20%2)5% b 10% 0(15%15%2)0 c 50%(30%15%2)50%(015%2)15%
第5讲、资产组合

第5讲、资产组合

15
16
资本资产定价模型(CAPM)
在某些合理的条件下，期望收益 和贝塔之间的关系为
Ri = R f + βi × ( Rm − R f )
该公式即为资本资产定价模型
Cov( Ri , Rm ) σ im βi = = 2 Var ( Rm ) σi
β p = ∑ wi βi
17
证券市场线
18
6
多个资产的组合
当资产组合中资产数目增加时，单 个资产在资产组合方差中所占的影 响减少，资产组合的平均方差逐渐 减小，但存在减小的下限。 组合方差的下限是由市场的总体环 境决定的。
7
可分散和不可分散风险
可分散又称非系统风险，是某些因 素对单个资产造成的风险，它可以 通过资产的多样化来减小甚至消除。 不可分散风险又称系统风险，是某 些因素对市场上所有的资产带来同 样的风险，通过资产多样化也无法 消除。
8
两项资产组合的有效集
当资产组合中两项资产所占权重变 化时，组合的期望收益和方差都会 发生变化 由此构成的期望收益-方差曲线称为 投资组合的可行集 可行集上半部分称为有效集
9
两项资产组合的有效集
10
有效集的意义
点MV代表最小方差组合，弓形的有 效集意味着只有适当的比例能实现方 差最小。 有效集代表各种可能的投资组合，曲 线右方的区域是投资者不愿也不能选 择的，左方的区域是无法实现的。 当相关系数为1或-1时，可行集为直 线。
E ( K p ) = ∑ wi E ( K i )
i =1
3
n
资产组合的方差
资产组合的方差由各个资产的方差 和协方差决定。 在各资产的方差给定的前提下，资 产之间的协方差越大，组合的方差 就越大。

第五章组合投资理论


（一）证券组合的收益
1、投资于两种证券的预期收益
投资者将资金投资于1、2两种证券，则两种证券投资 组合的预期收益率等于各个证券预期收益率的加权平 均值，用公式表示如下：
rp = W1r1 + W2r2 W1 = 证券 1的投资比例 W2 = 证券 2 的投资比例 r1 = 证券 1 的预期收益 r2 = 证券 2 的预期收益
s22 = 资产 2 的方差 Cov(r1r2) = 资产1与资产2的协方差
2020/8/8
西南财经大学金融学院
28
二、 证券组合理论
➢资产组合收益与风险的测定（详细介绍） ➢证券组合理论模型的假定 ➢证券组合的可行域与有效边界 ➢最优投资组合的选择 ➢组合投资的特点
2020/8/8
西南财经大学金融学院
1、一般投资收益率
• 任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率 的计算公式为： 收益率（%）=（收入—支出）/支出×100%
• 投资期限一般用年来表示，如果期限不是整数，则转换 为年。
2020/8/8
西南财经大学金融学院
6
一、单一资产的收益与风险
2、期望收益率
• 在通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而 是一个随机变量。
24
二、风险偏好与效用函数
（2）无差异曲线族 期望收益
2020/8/8
效用增加
标准差
西南财经大学金融学院
25
二、风险偏好与效用函数
任何一个资产组合都将落在某一条无差异曲线上，落 在同一条无差异曲线上的组合带来相同的满意程度； 落在不同无差异曲线上的组合则带来不同的满意程度。
一个组合不可能同时落在两条无差异曲线上，即任意 两条无差异曲线不会相交。

资产组合理论



资产组合选择理论的中心论点：理性的投资 者会将其拥有的财富，按照收益与风险的权 衡，配置于各种可供选择的资产上。
W M N p e Fp




式中，W、M、 Np、e、 Fp分别表示私人部门 持有的财富净额、本国货币、本国证券、汇 率（以本币表示的外币价格）和国外资产。 需要进一步说明的是： 私人部门持有的各种资产形式是以其净资产 额（资产与负债的差额）来表示的。 进一步来看，M是中央银行通过向私人部门 买卖N和F来控制的。


它将汇率波动完全归因于货币市场的失衡，而否 认商品市场上的实际冲击对汇率的影响，未免有 失偏颇。 它假定国内外资产具有完全的替代性。事实上， 由于交易成本、赋税待遇和各种风险的不同，各 国资产之间的替代性远远还没有达到可视为一种 资产的程度。
汇率的资产组合平衡模式 （Portfolio Balance Model of Exchange Rate）


我们看一看资产市场的各种失衡是如何影响 汇率变动 ： + + + - +
e e(i f , N , M , F , e)

但这一模式也存在一些不足：商品市场的失 衡如何影响汇率，没有纳入其分析中；它用 财富总额代替收入作为影响资产组合的因素， 而又没有说明实际收入对财富总额的影响。
主要贡献




现代资产组合理论最初是由美国经济学家哈里· 马科维茨 （Markowits）于 1952年创立的，他认为最佳投资组合应当是 具有风险厌恶特征的投资者的无差异曲线和资产的有效边界 线的交点。 威廉· 夏普（Sharpe）则在其基础上提出的单指数模型，并提 出以对角线模式来简化方差－协方差矩阵中的非对角线元素。 他据此建立了资本资产定价模型(CAPM)，指出无风险资产收 益率与有效率风险资产组合收益率之间的连线代表了各种风 险偏好的投资者组合。 根据上述理论，投资者在追求收益和厌恶风险的驱动下，会 根据组合风险收益的变化调整资产组合的构成，进而会影响 到市场均衡价格的形成。

第5章 最优风险资产组合

第5章最优风险资产组合一、单项选择题1.最充分分散化投资也不能消除的风险称为（）A、市场风险B、非系统性风险C、公司特有风险D、独特风险2.如果两种证券不是完全正相关，那么投资组合的标准差和该组合这两种证券的标准差的加权平均相比（）A、更大B、无变化C、更小D、不确定3.其它条件不变，人们更愿意在投资组合中增加与现有资产（）的资产A、正相关B、不相关C、负相关D、完全正相关4.下面两种资产构成的组合中，资产组合标准差可能降到最低的是（）A、ρ=-1B、ρ=0C、ρ=0.3D、ρ=15.资本配置线与投资可行集处于什么位置时可得到最高且可行的报酬与波动性比率（）A、相交B、相切C、相离D、任意位置6.资本配置线与风险资产组合可行集相切的点是（）A、最优完全投资组合B、最优风险投资组合C、次优完全投资组合D、次优风险投资组合7.有风险资产组合的方差是( )。

a. 组合中各个证券方差的加权和b. 组合中各个证券方差的和c. 组合中各个证券方差和协方差的加权和d. 组合中各个证券协方差的加权和8.当其他条件相同，分散化投资在那种情况下最有效？( )a. 组成证券的收益不相关b. 组成证券的收益正相关c. 组成证券的收益很高d. 组成证券的收益负相关9.假设有两种收益完全负相关的证券组成的资产组合，那么最小方差资产组合的标准差为一个_____的常数。

( )a. 大于零b. 等于零c. 等于两种证券标准差的和d. 等于110.考虑两种有风险证券组成资产组合的方差，下列哪种说法是正确的？( )a. 证券的相关系数越高，资产组合的方差减小得越多b. 证券的相关系数与资产组合的方差直接相关c. 资产组合方差减小的程度依赖于证券的相关性11、如果投资组合中包含有50只股票，证券分析师需要得到的协方差估计值的个数为（）。

A、50B、100C、1225D、251012.由两只证券组合成的所有可能的资产组合，它们的期望收益率和标准差组成的直线是_____。

第5章-资产组合计算

第5章资产组合计算资产组合是实务性比较强的内容，通过本章的学习，要求读者掌握协方差与相关系数之间的相互推导，熟悉资产组合基本理论，学会用MATLAB计算投资组合基本参数，如均值与方差、资产组合VaR，重点掌握资产组合有效前沿的计算，能够处理无风险利率以及借贷关系情况下的最优投资组合，会用MATLAB 规划工具箱求解投资组合最优化问题。

5.1 资产组合基本原理证券投资组合理论(Portfolio Theory)主要研究如何配置各种不同的金融资产，实现资产组合的最佳投资配置。

1952年美国学者马克维茨创立了资产组合理论，该理论在实践中得到广泛运用。

5.1.1 收益率序列与价格序列间的转换1．将收益率序列转换为价格序列在处理金融时间序列时，有时需要把收益率序列转换为价格序列。

在MATLAB中将收益率序列转换为价格序列的函数是ret2tick。

调用方式[TickSeries,TickTimes]=ret2tick(RetSeries,StartPrice,RetIntervals,Star tTime,Method)输入参数RetSeries %收益率序列StartPrice %(0ptional)起始价格，默认值是1RetIntervals %(0ptional)收益率序列的时间间隔，默认值是lStartTime %(optional)价格开始计算的时间，默认值是0Method %(Optionl)转换方法。

Method='Simple'表示简单,)r 1(P p 1t t 1t +++=;Method ＝'Continous'表示连续法，1t r t 1t e P P +=+。

输出参数TickSeries %价格序列TickTimes %与价格对应的时间序列 例5-1己知资产收益率以及时间间隔如表5.1所示表5.1 资产收益率及时间起始价格为10元，起始时间为2000年12月18日，试求该资产价格时间序列，收益率采用离散方法。

财管5资产组合(ppt37)

1，投资收益由时间价值和风险报酬二者构成。
2，投资的风险报酬是指系统风险报酬。只有承担系 统风险才能得到风险报酬，承担非系统风险得不 到风险报酬。
3，一项资产的系统风险可用β系数衡量。
资产组合与CAPM投资决策小结
1 投资者偏好高期望收益，低标准差（风险）的投 资。因此，由同样标准差，最大期望收益和同样 期望收益、最小标准差构成的资产组合为资产组 合的效率前沿。
4，如果投资者可以按照无风险利率自由地借 入借出资金，他们将按照自身的风险偏好 选择无风险资产与市场资产组合的恰当组 合。
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生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20.12.2820.12.28Monday, December 28, 2020
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人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。05:36:0305:36:0305:3612/28/2020 5:36:03 AM
种可能收益值的统计平均； • 单项资产和资产组合的风险由其收益（率）的方
差或标准差表示； • 投资者按照投资的期望收益和风险状况进行投资
决策，即投资者的效用函数是投资期望收益和风 险的函数；
资产组合理论的基本假设（续）：
• 投资者是理性的，即给定一定的风险水平，投资
者将选择期望收益最高的造成或资产组合，给定 一定的期望收益，投资者将选择风险最低的资产 或资产组合； • 人们可以按照相同的无风险利率R借入借出资金； • 没有政府税收和资产交易成本。
Mcbeth(1973)，这一检验大体肯定了CAPM 。 • 否定CAPM的有关实证研究：
– 小公司效应（Keim,1981) – P/E比率效应（Ball 1978, Basu 1983) – 杠杆效应（Bhandari,1988) – 帐面值与市价之比效应（Stattman,1980;
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p%
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置 资本市场线
• 在有效界面上包含许多不同的风险资产组合，其中， 每一组合在无风险借贷的情况下，都可以扩展成一 个投资机会集合，即生成一条投资机会线，这样有 效界面就被扩展了。 • 投资机会线很多条，截距为rf,斜率各不相同， • 理性投资者选择斜率最大的那条机会线已使自己的 效用最大化，这条线就是与有效界面相切的那条机 会线 • 当市场处于均衡状态时，机会线与有效界面的切点m 点必须包括市场上所有可获得的资产， m被称为市 场证券组合。而斜率最大的这条投资机会线就称为 资本市场线 （CML)
• 概念：指资本市场上由风险资产可能形成的
所有投资组合的期望收益和方差的集合 （一）两种资产组合的可行集 （二）多种资产组合的可行集
两种资产组合的可行集
• 第一步： 1 ， p (w1 ) w11 (1 w1 ) 2
rp (w1 ) w1 r (1 w1 )r2 1 当w1 1时，则有 p 1 ，rp r1
• 下凸
• 效用水平不同
特点一：斜率为正
• 风险厌恶程度不同的投资者的无差异曲线
E(r) E(r) E(r)

高度风险厌恶 中度风险厌恶

轻度风险厌恶

特点二：下凸
E(r) E(r3) E(r2) E(r1)
1
2 3

特点三：效用水平
E(r)
I3 I2 I1
效用增加

三、风险资产的可行集
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置 五、两基金分离定理
第二步：投资者通过借贷资金使个人效用 E(rp) 最大化，决策与投资者的风险偏好有关
CML
w m D z
A
rf
第一步：确 立最佳风险 资产组合m B
个人的风险偏好 与最佳风险资产 相独立（相分 离），这就是所 谓的两基金分离 定理
资产组合的选择
i j i i 1 j 1 j i
n
n
j
最优分配比例
第五章 资产组合理论
第一节 马科维茨资产组合理论概述
第二节 马科维茨模型
第一节
1 2 3 4 5
马科维茨资产组合理论概述
前提假设 风险厌恶型投资者的无差异曲线 风险资产的可行集
资产组合的有效边界 最优资产组合的确定
一、前提假设
• • • • 单一期间 终点财富的预期效用最大化 证券市场是有效的 投资者为理性个体；影响投资决 策的变量是风险和收益 • 用均值-方差准则评判资产 • 资产具有无限可分性
风险资产组合p的构成及各风险资产的投资比例w， 另有一无风险资产F，如何进行资本配置？ 风险资产组合p，风险资产的收益rp，期望收益率 E（rp），准标差 p ，无风险资产收益率rf ， 设p的投资比例为y,F的投资比例(1-y), 新的投资组合c，收益率rc，则有
E（ rc ）= yE（ rp ）+（1-y） rf
能够产生无风险利率的资产叫无风险资产 • 货币市场工具 –短期国库券 –可转让存单 –商业票据 • 无风险资产 F ，无风险资产收益率rf， 2 • F的方差（风险） f 为0，标准差 f 为0，与其他资产的协方差也为0。
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置 二、风险资产组合与一种F的投资组合
E(rp)
A
m
L2
L1
rf
D
B
无风险贷出下的有效界面
p%
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置 c [ E (rM ) rf ] E (rc) rf
E(rp) 资本市场线CML
M
M
E(rp)
风险价格
rf
A
资本市场线
p
时间价格
当市场处于均衡状态 时，机会线与有效界 面的切点m点必须包括 市场上所有可获得的 资产， m被称为市场 证券组合。而斜率最 大的这条投资机会线 就称为资本市场线 （CML)
p%
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置 • 公司理财——管理层不用考虑股东的风 险偏好 • 投资领域——提供相同的风险 资产组合
（包括市场上所 有可获得的资产）
m
资本市场线 （CML) A 在有效界面上包含许
L2
L1
rf
D
B
多不同的风险资产组 合，其中，每一组合 在无风险借贷的情况 下，都可以扩展成一 个投资机会集合，即 生成一条投资机会线， 这样有效界面就被扩 展了。
无风险利率借贷下的有效界面
p%
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置
风险资产组合的可行集
p%
多种资产组合的可行集
E(rp) %
A 2 B 5 C 2
4
3
3
D
E
标准差 %
四、资产组合的有效边界
• 确定有效集的原则： ——既定收益，风险最小； ——既定风险，收益率最高
E(rp)% 最小方差组合的集合 H
M 最小方差组合 F
p%
五、最优资产组合的确定
E(rp) % U3 U2 U1 B O
产与该风险资产之间形成的资本配置线。
c [ E (rp ) rf ] E (rc) rf p = 0.05+（0.1-0.05） c /0.2 = 0.05+0.25 c
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置
现实中，一般借入利率r’f高于贷出利率rf
E(rc) E(rp)
当w1 0时，则有 p 2，rp r2
E(rp)
(r1 , 1 )
(r2 , 2 )
o
p
两种资产组合的可行集
• 第二步： 1 ， p ( w1 ) w1 1 (1 w1 ) 2
rp (w1 ) w1 r (1 w1 )r2 1
当w1 2 ( 2 1 )时, p 0
E(rc)
借入 y＞1
p
E(rp)
贷出0≤y＜1
报酬与波动性比率
CAL资本配置线 E(rp) -rf
rf
p 0 c 图 风险资产与无风险资产的投资机会集合 （无风险借贷下的投资机会）
F

第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置
例:风险资产组合p，期望收益率E（rp）=10%，标准 差
p =20%，无风险收益率rf = 5%，求出无风险资
r’f
rf F
p
借入
贷出
E(rp) -rf
CAL
E(rp) –r’f
0
p
c
不同借贷利率时的资本配置线
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置 三、投资者的风险偏好与资产配置
U E（r） 0.005A E (rc) rf y[ E (rp) rf ] 资本配置线
无差异曲线
A
最优投资组合的确定
p %
五、最优资产组合的确定
U1
E(rp) %
U2 U3 A
B
C
不同风险偏好投资者的最优投资组合的确定
p %
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置 无风险资产 风险资产组合与一种无风险资产的投资组合
投资者的风险偏好与资产配置
资本市场线 两基金分离定理
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置 一、无风险资产
= rf + y[E（ rp ）- rf] 无风险收益率 组合c的风险溢价
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置
2 c y 2 2 (1 y) 2 2 2 y(1 y) cov(rp , rf ) p f
f = 0，F与其他资产的协方差也为0 C 所以 c y p ,即y P 则可得
y
E ( rp ) rf 0.01A
2
可得两者的最优资产配置分别为：
A=5,Y*1=(10%-5%)/0.01*5*20%2=0.25 贷出 A=1,Y*2= (10%-5%)/0.01*1*20%2=1.25 借入
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置 四、资本市场线
E(rp)市场证券组合因为一元线性函 c [ E (rp ) rf ] 数，表示新 E (rc) rf 的资产组合 p 期望收益是 其标准差的 无风险收益率 组合c的风险溢价 线性函数
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置
c [ E ( rp ) r f ] E (rc ) r f p
E(rp)
(r1 , 1 )
r1 r2
1 2
2 r2
(r2 , 2 )
o
p
两种资产组合的可行集
• 第三步：
E(rp)
1
(r1 ,1 )
1
0
r1 r2
1 2
2 r2
(r2 , 2 )
o
p
两种资产组合的可行集
E(rp)%
E(rc)
I1
I2
E(rp) rf 0
保守型
p
激进型
CAL资本配置线
p
c
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置
例：风险资产组合p,期望收益率E（rp）=10%，标 准差 p =20%，无风险收益率rf=5%， 假设有两位风险厌恶系数不同的的投资者，风险厌恶 系数分别为5、1，根据公式：
第
第 二 篇 资 产 组 合 理 论 市 场 有 效 性
框 架
一 篇 导 论
第 三 篇 资 产 定 价 与
第 四 篇 证 券 估 值 绩 效 评 估
第 五 篇 投 资 分 析 与
第 六 篇 衍 生 证 券 分 析