数学北师大版八年级下册提公因式法(第一课时).2《提公因式法》教学设计

课 题 4.2.2 提公因式法

学 习

目 标 1.进一步探索寻找多项式各项公因式的过程，能通过转化确定带括号多项式各项的公因式；

2. 会用提取公因式法较复杂的多项式进行因式分解；

3. 领会确定多项式各项的公因式的一般方法，培养观察、转化与计算能力；

重 点

难 点 重点：会用提取公因式法进行因式分解

难点：会确定较复杂的多项式各项的公因式

教 法

选 择 合作探究、练习指导 课型 新授课

课 前

准 备 多媒体课件 是否采用

多 媒 体 是

教 学

时 数 2课时 教学

时数 第2 课时 备课

总数 第 课时

教学

设计

思路

及其

意图 本节课的设计以上节课的知识为基础，在训练学生代数感觉的基础上，开展更深层次的练习。教案设计了许多的关于解决多项式符号问题的题目，加强练习强化和归纳细化，让学生获得知识的同时，提升能力。

课 堂 教 学 过 程 设 计

教学内容 教师活动 学生活动

一、回顾思考：（把下列各式因式分解）

（1）am+an （2）a2b-5ab （3）m2n+mn2-mn （4）-2x2y+4xy2-2xy

二、引入新课，探索新知

（一）知识链接

1、计算

① m（a+b+c）=

② x(3x-6y+1)=

2、请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：

（1）2－a=_____（a－2）；

（2）y－x=_____（x－y）；

（3）b+a=_____（a+b），

（4）-m-n=____-（m+n）； 提问提取公因式的基本方法与步骤，然后让学生进行因式分解

出示例2，引导学生通过观察、类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取例2的公因式

出示2中问题，学生观察思考，为解决符号问题准备 回顾提取公因式的方法与步骤，回答并进行练习

北师大版八年级数学下册42《提公因式法》优质教案

XXX《提公因式法》教案

教学目标

一、知识与技能

让学生了解多项式公因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式．二、过程与方法

通过找公因式，培养学生的观察能力和类比推理能力．三、情感态度和价值观

在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的惯，同时培养学生的合作交流意识．

教学重点：

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．

教学难点：

让学生识别多项式的公因式

教学过程：

一、导入新课

1、分解因式的概念：

2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？

学生回忆回答：

把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.分解因式与整式乘法是互逆运算.

3、近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？

学生阐发题意，列出算式：

37×102+37×93+37×105

提出问题：有没有简便的运算？

学生讨论分析，找出简便的方法并计算：

共同的因数37

37×102+37×93+37×105=37×（102+93+105）=37×300=（棵）想一想：如果m·a+m·b+m·c进行因式分解能用这种方法吗？分析：这个算式也有共同的因数m，所以可用此方法因式分解m·a+m·b+m·c=m (a+b+c) 这种方法就是我们这节课要研究的内容-----提公因式法

2、新课研究

（一）探究提公因式法的界说

1、做一做：

多项式ma+mb+m有共同的因式m，多项式ab+bc各项都含有不异的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？测验考试将这几个多项式划分写成几个因式的乘积，并与同伴交换．

学生分析讨论，归纳如下：

ab+bc：不异的因式是b；ab+bc=b(a+c)

4.2提公因式法第1课时提单项式因式分解导学案学习目标：1.经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式的公因式。2.会用提取公因式法进行因式分解。预习案：1、什么叫分解因式？2、整式乘法与分解因式之间的关系。3、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果：4、阅读教材P95～96内容问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？观察下列各式的结构有什么共同特点？①ax-ay ② ma +mb+mc ③ 2πR + 2πr 归纳：多项式中都含有的，叫做这个多项式各项的公因式. 自学反馈：确定下列各多项式中的公因式1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b – 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y 5、多项式中的公因式是如何确定的？探究案：例：找公因式： 3x2y2– 6xy3 2 x2+ 6 x3跟踪训练1：写出下列多项式各项的公因式：归纳总结：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式的形式，这种因式分解的方法叫做．3(2)x7(3)xx24(637)xxx22(8121)ababbc

872x222axyyxa32224xxx233642ababab例1 ：将下列各式分解因式：例2 ：把9x2－6xy+3xz分解因式. 3a2-9ab 用提公因式法分解因式的步骤跟踪训练2：把下列各式分解因式：例3：小颖解的有误吗？把8a3b2 –12ab 3 c+ ab分解因式. 解：8 a3b2 –12ab3c+ ab = ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·１ = ab(8a2b - 12b2c) 跟踪训练3：把下列各式分解因式：例4：因式分解– 24x3–12x2 +28x 跟踪训练4：把下列各式分解因式：5、提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？5、现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：乙同学：丙同学：解:12x2y+18xy2解:-x2+xy-xz 解:2x3+6x2+2x =3xy(4x+6y) =-x(x+y-z) =2x(x2+3x)用提公因式法分解因式要注意什么问题？;28)1(xyx;5)2(2abba;64)3(23mm;95)4(2babba

北师大版八年级下册4.2提公因式法（教案）

一、教学内容

本节课选自北师大版八年级下册第四章因式分解4.2节“提公因式法”。教学内容主要包括以下两个方面：

1. 理解提公因式法的概念：通过实例让学生理解什么是提公因式法，以及如何找出多项式中的公因式。

2. 学会应用提公因式法进行因式分解：教授学生如何运用提公因式法对多项式进行因式分解，并掌握以下几种常见类型的因式分解：

（1）多项式中各项都含有的公因式；

（2）多项式中部分项含有的公因式；

（3）含字母的公因式。

二、核心素养目标

1. 培养学生逻辑推理能力：通过提公因式法的探讨，使学生掌握多项式因式分解的基本方法，提高逻辑推理及问题解决能力。

2. 增强数学抽象素养：让学生在理解提公因式法的基础上，抽象出多种类型的因式分解，培养数学抽象思维。

3. 提升数学建模素养：引导学生运用提公因式法解决实际问题，建立数学模型，增强数学应用意识。

4. 培养学生团队合作精神：通过小组讨论、互助学习，让学生在合作中探究提公因式法的应用，提高沟通与协作能力。

5. 激发数学学习兴趣：创设有趣的教学情境，让学生在探索因式分解的过程中，体验数学学习的乐趣，激发学习兴趣。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 理解并掌握提公因式法的概念及其应用，这是因式分解的基础知识，对于后续学习具有重要意义。

- 能够准确地找出多项式中的公因式，这是进行提公因式法的前提。

- 掌握不同类型的提公因式法因式分解方法，如：

a. 各项都含有的公因式；

b. 部分项含有的公因式；

c. 含字母的公因式。

- 能够运用提公因式法解决实际问题，将理论知识与实际应用相结合。

举例：例如，对于多项式 3x^2 + 6x，学生需要能够识别出公因式3x，并应用提公因式法分解为3x(x + 2)。

2. 教学难点

- 难点一：识别多项式中的公因式，特别是当多项式中含有不同的变量或隐含的公因式时，如2x^3 + 4x^2 - 6x，公因式为2x。