立体几何知识点总结(全)

立体几何的知识点总结

立体几何的知识点总结

立体几何的考察是高中的重要知识点，也是几何数学的重要考点，想要学好这部分内容，离不开对知识的总结和归纳，下面是小编为大家整理分享的立体几何的知识点总结，希望能帮助大家更好的进行这部分的学习，一起来看看吧！

立体几何的知识点总结

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的.圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

必修2 第一章 空间几何体知识点总结

一.空间几何体的三视图

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和长度

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和宽度

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。反映了物体的长度和宽度

三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”

二.空间几何体的直观图

斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy（尽可能使更多的点在坐标轴上）

②建立斜坐标系'''xOy，使'''xOy=450（或1350）

③画对应图形

在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；

在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；

直观图与原图形的面积关系：42S原图形直观图S

三.空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积；lrS2侧面 ⑵圆锥侧面积：lrS侧面

⑶圆台侧面积：lRlrS侧面

hSV柱体hSV31锥体13VhSSSS下下台体上上

球的表面积和体积 32344RVRS球球，.

正三棱锥是底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。

正四面体是每个面都是全等的等边三角形的三棱锥。

第二章 点、直线、平面之间的位置关系知识点总结

一. 平面基本性质即三条公理

公理1 公理2 公理3

图形语言

文字语言 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

符号语言 ,,AlBllAB ,,,,ABCABC不共线确定平面 ,lPPPl

1 立体几何知识点总结

一 、空间几何体

（一） 空间几何体的类型

1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。

（二） 几种空间几何体的结构特征

1 、棱柱的结构特征

1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2 棱柱的分类

棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体

性质：

Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等；

Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行；

Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；

1.3 棱柱的面积和体积公式

chS直棱柱侧（c是底周长，h是高）

S直棱柱表面 = c·h+ 2S底

V棱柱 = S底 ·h

2 、棱锥的结构特征

2.1 棱锥的定义

（1） 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底棱长都相等 底面是正方形 底面是矩形 侧棱垂直于底面 底面是平行四边形 底面是四边形 图1-1 棱柱

2 面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

2.2 正棱锥的结构特征

Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；

Ⅱ、

正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；

正棱锥侧面积：1'2Sch正棱椎（c为底周长，'h为斜高）

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立体几何知识点总结

1.空间多边形不在同一平面内的若干线段首尾相接所成的图形叫做空间折线.

若空间折线的最后一条线段的尾端与最初一条线段的首端重合，则叫做封闭的空间折线.

若封闭的空间折线各线段彼此不相交，则叫做这空间多边形平面，平面是一个不定义的概念，几何里的平面是无限伸展的.

平面通常用一个平行四边形来表示.

平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC.

在立体几何中，大写字母A，B，C，…表示点，小写字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：

a) A∈l—点A在直线l上；Aα—点A不在平面α内；

b) lα—直线l在平面α内；

c) aα—直线a不在平面α内；

d) l∩m=A—直线l与直线m相交于A点；

e) α∩l=A—平面α与直线l交于A点；

f) α∩β=l—平面α与平面β相交于直线l.

2.平面的基本性质

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.

公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 3eud教育网 50多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

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公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.

根据上面的公理，可得以下推论.

推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.

推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.

推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.

3.证题方法

4.空间线面的位置关系

共面 平行—没有公共点