1.2同位角,内错角,同旁内角

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1.2同位角、内错角、同旁内角

〖教学目标〗

◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义.

◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.

◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算.

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念.

◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点.

〖教学过程〗

（三）教学过程：

一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角.

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这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系.

二．让我们接受新的挑战：

------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系

如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交.

（或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截.））

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其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角.所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题.

三.让我们来了解 “三线八角”：

如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角. a1a2a387654321第 2 页 共 4 页

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1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 ,

a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”.

类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？

答： 有. ∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠7

2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线

a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”.

类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？

答： 有. ∠2与∠8

同位角、内错角、同旁内角

◆目标指引

1．经历观察、比较、动手操作等过程，培养识图能力和思维能力．

2．体会两条直线被第三条直线所截产生的同位角、内错角、同旁内角概念．

3．会识别两条直线被第三条直线所截产生的同位角、内错角、同旁内角．

4．培养由较复杂的图形中分解出简单的、基本图形的能力．

◆要点讲解

1．两条直线被第三条直线所截时，构成了八个角，简称“三线八角”．

2．两条直线被第三条直线所截时，•要分清是哪两条直线被哪一条直线所截（即第三条直线）．

3．每对同位角（或内错角或同旁内角）的四条边仅涉及三条直线，•两个角的边涉及的同一条直线就是截其余两条直线的“第三条直线”，其余涉及的两条即为被截的两条直线．

4．通过一定数量的变式图形的辨认，大量正反例子的辨认来形成同位角、•内错角、同旁内角的正确认识．

◆学法指导

1．在被截两条直线的同一方向，•在截线（即第三条直线）的同一侧的一对角为同位角；在被截两条直线之间，在截线（即第三条直线）的两侧的一对角为内错角；在被截两条直线之间，在截线（即第三条直线）的同一侧的一对角为同旁内角．

2．在同位角、内错角、•同旁内角中的“同”指在被截两条直线的同一方向或截线（即第三条直线）的同一侧：“内”指被截两条直线之间；“错”指在截线（即第三条直线）的两侧．

3．同位角的形状像英文字母“F”；内错角的形状像英文字母“Z”；•同旁内角的形状像英文字母“C”或“n”．

4．同位角、内错角、•同旁内角都是两条直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的一些所对的角．如果两角由四条直线构成（即它们没有公共截线），那么肯定既不是同位角，也不是内错角、同旁内角．

5．对于有些较复杂的图形，刚开始识别时有一定困难，•解决这一困难的有效措施是：将指定的三条直线用有色笔描出来，突出研究截线，再去辩认角．若图形不标准，可根据情况把线段（或射线）向两边（或一边）作适当延长．

新区中学数学导学案

课题 5.1.3同位角、内错角、同旁内角 课型 新授课 备课教师 马文谭 审核人

课时 1 年班 时间 编号 4

学 习

目 标 1. 理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系 ，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.

2. 通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.

重点难 点 重点：同位角、内错角、同旁内角的识别。

难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。

学

习

流

程 一、自学质疑

1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？

2. 图中的∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6 是邻补角或对顶角吗?

若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角?

二、合作探究

1.如图（1），将木条a，b与木条c钉在一起，若把它们看成三条直 线则该图可说成“直线 和直线

与直线 相交” 也可以说成“两条直线 ， 被第三条直线 所截”.构成了小于平角的角共有

个，通常将这种图形称作为“三线八角”。其中直线 ， 称为两被截线，直线 称为截线。

2. 如图（3）是“直线 ， 被直线 所截”形成的图形

（1）∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF

的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同位角。

（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫内错角。

（3）∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。

3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角。

4.讨论与交流：

（1）“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？

13.3 同位角、内错角、同旁内角

一、教材分析

本节课是七年级数学第二学期第十三章第三节的教学内容。

本节课安排在学生学习了相交线、对顶角、邻补角之后，进一步研究两条直线被第三条直线所截而构成的“三线八角”图中，顶点不同的两个角之间的位置关系，这样安排符合学生的认知规律，由浅入深由易到难，为下一步学习平行线的性质及其判定作好准备，有着承上启下的作用。

二、学情分析

七年级学生由于年龄较小，上课时注意力不集中，容易分散，学习习惯还没有养成，因此在教学中不断激发他们的兴趣，吸引他们的注意力至关重要。我采用生动形象多媒体教学，给学生以直观感，既加深了理解，也不断地引发学生的兴趣。

三、教学目标

1、知道两条直线被第三条直线所截形成的“三线八角”图，了解其中所成角的关系特征；

2、能正确表述同位角、内错角、同旁内角的概念，并能在简单的图形中识别同位角、内错角和同旁内角；

3、通过课堂的交流讨论，增强观察、分析、交流和表达的能力；

4、提高从复杂几何图形中分解基本图形的能力，渗透化繁为简、化难为易的化归思想。

四、教学重点难点

重点：同位角、内错角、同旁内角的位置特征的归纳，以及在综合图形中正确辨别两个角的位置关系；

难点：在不完整或背景复杂的“三线八角”图中识别同位角、内错角和同旁内角。

五、教学过程

（一）复习引入

1、如图（1），直线a与直线l相交于点P，说出图中四个角存在哪几种位置关系？ (1)4321laP2、如图（2），在同一平面内，直线l与直线a、b分别相交于点P、Q，这种情形我们说“直a、b被直线l所截”，直线l叫做截线。

3. 截线和被截直线该怎样区分？（有两个交点的是截线，有一个交点的只被截直线）

4、问题：在得到的八个角中，除了有之前所学的有公共顶点的对顶角、邻补角之外，不同顶点的角之间有哪几种特殊的位置关系？

（二）新课学习：

概念学习通过观察分析，归纳概念：

1、在截线的同旁，又分别处在两被截直线同侧的一对角叫做同位角；