实数的概念与性质

第一章 实数的概念、性质和运算

【考试大纲内容精要解析】

第一节 “条件充分性判断”——解题策略与应试技巧

MBA联考综合能力考试中，数学部分有问题求解和条件充分性判断两大题型。内容涉及实数的概念、性质和运算，整式和分式，方程和不等式，数列，排列组合与概率论初步，平面几何与解析几何初步等数学基础知识。从大纲要求上看，条件充分性判断题主要考查考生对数学的基本概念、基本方法的熟练掌握程度，并能够迅速准确地判断题干中陈述的结论可否由条件（1）或（2）推出。因而考生在备考时应对于充分条件的有关概念、联考题型的结构及其逻辑关系以及解题策略和应试技巧等有一个全面的理解和把握。

以下我们就从这几个方面并结合联考真题进行分析：

一、充分条件的有关概念

1、四种命题及其关系：

原命题 互逆 逆命题

若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ

互 互

互 为 为 互

否 否

逆 逆

否 否

否命题 逆否命题

若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ

【注】：互为逆否的两组命题等价（即同真同假）

2、充分条件、必要条件

若p，则q（即pq)，称p是q的充分条件，q是p的必要条件

充分条件：有之则必然，无之未必不然

必要条件：有之未必然，无之则必不然

【注】：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

具体判断时:注意两点：（1）分清条件与结论——抓“主语”

（2）推导方向

对于具体问题可以有以下情况： （1）充分不必要

(2) 必要不充分

（3）充分而且必要（充要）

（4）既不充分也不必要

3、MBA联考中，只要求判定“充分性”——有之则必然

教学内容：实数的概念、性质及运算

【重点、难点、考点】

重点：实数的分类，相反数，倒数，绝对值，数轴的意义，掌握实数的运算，并能灵活地运用算律进行简便运算。

难点：理解数轴，相反数等概念，并能灵活地运用算律简化运算。

考点：①考查学生对概念的理解和分析判断能力。②多以混合运算的方式，考查初中阶段基本的运算能力。

【经典范例引路】

例1 已知aaba3|9|)2(322=0，求实数a1+b1的相反数的倒数。

解 由题意得03090)2(322aaba

∴a=－3 b=－6 a1+b1=－31－61=－21

∴ a1+b1的相反数的倒数为2.

【解题技巧点拨】

由非负数之和为零可构造方程组，求出a,b，再根据相反数和倒数的知识得出代数式的值。

例2 计算：sin60°+0)12(－|23－1|－132－(21)－1(1999年福州市中考题)

解 原式=23+1+（23－1）－（3－1）－2=23+1+23－1－3+1－2=－1

应用零指数、负指数、有理化分母及绝对值和三角函数等概念进行计算，还要注意去括号时符号问题。

【综合能力训练】

一、填空题

1.a 是最小的非负数，b是绝对值最小的数，c是平方等于本身的数，d 立方等于本身的负数，则a+b+c+d= 。

2.当a<0时，化简aaa||结果为

。

3.若|a－1|+(b+2)2=0，则（ba2）2003= 。

4.把0.090876保留三个有效数字后得 此时的精确度是

。

二、选择题

5.对于任意实数a，下列式子一定成立的是（ ）

A.|a|>a B.|a|

6.下列说法中正确的是（ ）

A.两个互为倒数的数的积为－1 B.(－1)10是负数

C.－31x2y的系数是31，次数是2 D.绝对值为3的数是3和－3

7.设a=6－2,b=3－1,c=132，则a、b、c之间的大小关系是（ ）

授课时间 2015.2

课题 12.1实数的概念 第 1 课时 总课时 1

教 学

目 标 理解无理数、实数的概念，了解有理数、无理数、实数的包含关系，掌握实数的不同分类方法.

经历有理数到无理数的发展过程，感受数的扩充，体会有理数、无理数、实数之间的区别与联系，体会到无理数的广泛应用.

无理数是客观存在的，它是人类理性智慧的结晶，懂得在生活中离不开数学，数学知识来源于生活，为生活服务

教学重点 无理数、实数的概念，有理数、无理数、实数的本质区别及联系.

教学难点 无理数的判定

教学

准备

教 学 过 程

教 学 预 设 个性化修改

新课探索一

⑴思索： 面积为4的正方形的边长为2,面积为9的正方形的边长为3 ,面积为1625的正方形的边长为45,„,但你曾否想过面积为2的正方形的边长是几呢?„„.

⑵操作：请将两个面积为1的小正方形，通过剪裁将它拼成一个面积为2的大正方形.

观察上图,想一想“2”有多大？

同样，还有面积为3、5等的正方形，其边长分别用3（读做“根号3”）、 5（读做“根号5”）等来表示.“2” 、“3”、 “5”是有理数吗？

从几何图形已知正方形面积来求正方形的边长着手。

提出面积为2的正方形边长为几的问题。

通过操作，我们可以将两个边长为1的正方形拼成一个面积为2的正方形。

培养学生逆向思维能力，引导学生对于无理数存在性的认识。

新课探索二

⑴请将下列分数化为小数:

43，61，87，1121，533。

⑵2是无限不循环小数。

面积为3、5、6、7、8、10等的正方形的边长都是无限不循环小数，还有我们熟悉的圆周率π也是一个无限不循环小数。

我们还可以自己够建一些无限不循环小数

0.101001000100001„（每两个1之间0的个数依次多1个）。

0.1234567891011121314„（连续不断地依次写正整数）。

第 1 页 共 2页

教师姓名 学生姓名 填写时间

学 科 数学 年级 七年级 教材版本 沪科版 第_____章（单元）第_____节

阶段 □观察期 第（ ）周 □维护期 教师课时统计 第（ ）课时

共（ ）课时

课程名称 实数的有关概念及实数的分类 课时计划 第（ ）课时

共（ ）课时 上课时间

教学目标 同步教学知识内容:了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构；

体会分类思想。

个性化学习问题解决：通过本节教学让该生学好，学会本节的内容和知识。

教学重点 理解无理数是无限不循环小数。会辨别一个数是否是无理数。

教学难点 掌握实数的不同分类；理解无理数是客观存在的数。

教学过程 教师活动 设计意图

一、知识点精讲：

1、实数的分类:

实数有理数整数正整数自然数零负整数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数() 有限小数和无限循环小数

无理数是无限不循环小数。

负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数实数

二、典型例题评析：

例1 在实数，12，38，73，2121121112.0，4644ctgctg，45cos中，无理数共有( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

让学生掌握有关实数的不同分类标准，从而更清晰的掌握实数的概念。

介绍无理数的几种不同形式 个性化教学设计方案 第 2 页 共 2页

教学过程 教师活动 设计意图

例2 判断下列说法是否正确，并说明理由：（错的举反例

1）无限小数都是无理数；