人教版九年级上册数学全册导学案

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《21.1一元二次方程》导学案 NO：01

班级_______姓名_______小组_______评价_______

一、学习目标

1、认识一元二次方程及根的概念；

2、掌握一元二次方程的一般形式，并会将任何一个一元二次方程化成一般形式。

二、自主学习

１、一元二次方程的概念

（1）阅读教材引例，在练习本上自己按题意列出方程并整理，写出最后的方程

是 ；说一说这个方程是 元 次方程。

(2)用类似的方法研究问题1、问题2，经整理后的两个方程分别

是 ； ；它们都是 元 次方程。

(3)归纳总结：含有 个未知数，且未知数的最高次数为 的整式方程叫做一

元二次方程。说一说一元二次方程有哪些特点？（与同学认真交流）

2、一元二次方程的一般形式

阅读教材：一元二次方程的一般形式 （抄写三遍）。说一说哪

一项是二次项？系数是多少？有什么要求？哪一项是一次项？一次项系数是多

少？哪一项是常数项？（与同学认真交流课堂展示）

3、一元二次方程的根

阅读教材，说一说什么叫一元二次方程的根？它有什么特点？（与同学认真交流。）

自学检测：1、若关于x的方程023)1(xxmn是一元二次方程，则m _，

n=______；

2、方程1)12)(3(xxx写成一般式是 ；二次项是 ____；

一次项系数是 。

三、合作探究

1、下列方程中，是一元二次方程的有

①2x=－2 ②32x ③2y2－3y+1=0 ④x－3y=4⑤11xx ⑥5x2=x

2、根不为x ＝-2的方程是（ ） 第 2 页 共 117 页 A、022xx B、5x+10＝0 C、0232xx D、083x

3、如果ax2－x－12＝0是x 的一元二次方程，则a的取值范围是

如果（m－3）011xxm是x 的一元二次方程，则m的取值是_________

4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和

常数项。

（1）2x2-x-4＝2x （2）3x（x-1）＝-5x-7 （3）（x-2）（4x-1）＝x-3

5、如果x2-k＝0的一个根是x＝－7，则常数k为多少？此方程还有的根是多少?

四、达标检测

1、一元二次方程（1－3x）（2x+1）＝x2－4的一般形式是 ，它的二次项系数是 ______，一次项系数是 ，常数项是 _.

2、下列方程是一元二次方程的是（ ）

A、x4-x3＝2 B、（2x2-1）2＝0 C、0223412xx D、（x+1）2＝x1

3、已知3x是方程062axx的一个根，求361216822aaaa的

值。

五、拓展提高：对于x的方程092)2(22xkxxkk.（1）当k为何值时，它是x的一元一次方程？（2）当k为何值时，它是x的一元二次方程？并求出它的解。

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《21.2.1（1）直接开平方解一元二次方程》导学案NO：02

班级_______姓名________小组_______评价_______

一、学习目标

1、理解“直接开平方解一元二次方程”的方法，并会用此种方法解一些形式较为

简单的一元二次方程。

2、体会“降次”的这种数学化归思想。

二、自主学习

1、阅读教材问题1：在练习本上自己列出方程。

2、把列出的方程化简整理后写出来，是252x吗？说一说这个方程有什么特点？如何解这个方程呢？最后你算出的盒子的棱长是多少？（与同学认真交流并课堂展示）

3、阅读教材“思考”：请你仿例解方程3)2(2x

4、归纳总结：如果一个方程能化成2xP（P是常数，且P≥0）的形式，则方程的根就是x ；如果方程化成了2)(nmxP (m、n、P均为常数，且P≥0)的形式，则_____mxn，进而得方程的根为mnPx；这种解一元二次方程的方法就叫做直接开平法。（小声读三遍）

5、说一说可以用直接开平法来解的一元二次方程有什么特点？（与同学交流体会）

自学检测：解方程（1）290y （2）25962xx

三、合作探究

1.解方程 ① 10-22x=0 ②44322xx

2.解方程 ①8)1(2x ②01)32(2x

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3.解方程 ① 12125102yy ②2412xx

4.把面积9002cm的正方形纸片分成100个边长相同的小正方形，求每个小正方形

的边长。

5、一个三角形有两边长分别为3和4，第三边的长是方程4962xx的解，

①求这个三角形的周长。②你能判定这个三角形的形状吗？为什么？

四、达标检测

1、判断下列式子是否正确，正确的划“√”错误的划“×”。

（1）方程24x两边开平方，得到原方程的根为2x。（ ）

（2）3x是方程29x的根，所以29x的根是3x。（ ）

（3）方程210x的根是1x。（ ）

2、解方程：（1）230x （2）212(2)90x

五、拓展提高

已知二次三项式2224xaxa是一个完全平方式，则a＝ 。

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《21.2.1（2）用配方法解一元二次方程》导学案 NO：03

班级_______姓名_______小组_______评价_______

一、学习目标

1.理解掌握什么是配方法；

2.能正确运用配方法解一元二次方程。

二、自主学习

1、阅读教材6页第二个“探究”中方程的解答过程,自己在练习本上快速列出并整理方程：________________，观察这个方程有什么特点？如何解这个方程？（与同学交流）

2、阅读教材7页第二段，归纳总结配方法：把一元二次方程20(0)axbxca变成左端是一个含未知数的 ，而右端是 ，即2()(0)xkhh的形式，从而可用 来求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。（小声读三遍）

说一说“配方法”的关键在那里？如何“配方”？

自学检测：解方程①0242xx ② 0132yy

三、合作探究

1、用配方法解方程2x2+6=7x,首先将方程化为2x2_____=-6.再将方程两边除以2，得x2-27x=____，方程两边同时加上___，方程化为_________，即________，开平方得方程的解是____________

2、方程0262xx用配方法化成（bax2)（)0b的形式是___________，方程的根是________________

3、22)4(____8xxx 22____)(____12xxx

4、用配方法解方程

①0462xx ②3522xx ③015822xx

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④033232xx ⑤0272xx ⑥7424622yyyy

5、关于x的一元二次方程022)178(22mxxmm是一元二次方程吗？为什么？

四、达标检测

1、填空

（1）225__(__)xxx （2）22__(____)xbxx

2、解下列方程

（1）22480yy （2）23230xx

五、拓展提高：用配方法解方程20()xpxqpq、为常数

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《21.2（3）用公式法解一元二次方程》导学案 NO：04

班级_______姓名_______小组_______评价_______

一、学习目标

1.理解掌握如何用公式法解一元二次方程；

2.理解掌握一元二次方程根的判别式，并会判别一元二次方程根的情况。

二、自主学习

1．求根公式的推导：阅读教材后，自己尝试用配方法解一元二次方程20(0)axbxca，说一说该方程的根有哪些情况？为什么？（与同学交流）

2、总结归纳

由上可知，一元二次方程20(0)axbxca根的情况是由 确定，用“△”表示，我们把它叫做一元二次方程20(0)axbxca根的判别式。

①当△＞0时，方程20(0)axbxca有_________________，其中

12______________________________xx，。

②当△＝0时,方程20(0)axbxca有____________________，其中____________21xx。

③当△＜0时，方程20(0)axbxca___________________。

当△≥0时，方程)0(02acbxax的实数根可写成 的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式。这种解一元二次方程的方法，就叫做公式法。（小声读五遍并黑板展示）

3、 阅读教材例2,说一说用公式法解一元二次方程的步骤是怎样的？口头展示

自学检测：解方程

① 0432xx ② 02322xx ③01692xx

三 、合作探究

1、不解方程，判断方程04322xx的根的情况是_________