压杆稳定计算公式

1 压杆临界力的计算公式：悬臂梁端部的最大位移为：

5抗震概念设计：

（1）选择对抗震有利的场地，开阔平坦密实均匀中硬土地段；

（2）建筑物形状力求简单、规则，质量中心和刚度中心靠近，以免地震发生扭转和应力集中而形成薄弱环节；

（3）选择技术先进经济合理的抗震结构体系；

（4）保证结构整体性，结构和连接部位具有较好的延性；

（5）选择抗震性能较好的材料；

（6）非结构构件应与承重结构有可靠的连接以满足抗震要求。

1）多层砌体房屋

设构造柱；设圈梁，并与构造柱相连；加强墙体的连接，楼板和梁应有足够的长度和可靠连接；加强楼梯间整体性。

（2）框架结构

①把框架设计成延性框架，遵守强柱、强节点、强锚固，避免短柱、加强角柱，框架沿高度不宜突变，避免出现薄弱层；

②控制最小配筋率，限制配筋最小直径；

③受力筋锚固适当加长，节点处箍筋的适当加密。

1楼梯的梯段净宽应根据建筑使用的特征，一般按每股人流为0.55+（0～0.15）m的人流股数确定，并不应少于两股人流。

2住宅套内楼梯的梯段净宽，当一边临空时，不应小于0.75m；当两侧有墙时，不应小于0.9m。套内楼梯的踏步宽度不应小于0.22m，高度不应大于0.20m，扇形踏步转角距扶手边0.25m处，宽度不应小于0.22m。

3楼梯休息平台宽度应大于或等于梯段宽度；楼梯踏步的宽度b和高度h的关系应满足：2h+b=600～620mm；每个梯段的踏步一般不应超过18级，亦不应少于3级。

4楼梯平台上部及下部过道处的净高不应小于2m，梯段净高不应小于2.20m。

5室内楼梯扶手高度自踏步前缘线量起不宜小于0.90m。楼梯水平段栏杆长度大于0.50m时，其扶手高度不应小于1.05m。

7、建筑工程质量不符合要求时的处理：（1）经返工重做或更换器具、设备的检验批，应重新进行验收；（2）经有资质的检测单位检测鉴定能够达到设计要求的检验批，应予以验收；（3）经有资质的检测单位鉴定达不到设计要求，但经原设计单位核算认可能够满足结构安全和使用功能要求的检验批，可予以验收；（4）经返修或加固处理的分部、分项工程，虽然改变外形尺寸但仍能满足安全使用要求，可按技术处理方案和协商文件进行验收。（5）通过返修或加固处理仍不能满足安全使用要求的分部工程、单位（子单位）工程，严禁验收。

各种支撑压杆临界载荷的通用公式：

2cr2EIPL

此公式出自《机械设计手册》第四篇第219页，以下简称4—219。

式中：E——材料的弹性模量 钢为210 GPa（4—55）

I——横截面对形心主惯性轴的惯性距

单位cm4 可查样本得

L——压杆的计算长度 单位 cm

μ——与支撑条件有关的长度系数。

一段自由，一端固定 μ=2.0

一段铰支，一端固定 μ=0.7

两端固定 μ=0.5

两端铰支 μ=1.0

计算：

第一步

i为截面的惯性半径 iIA I——横截面对形心主惯性轴的惯性距

单位cm4 可查样本得

A——横截面面积

单位cm2 可查样本得

第二步

λ为柔度

L——支撑压杆长度 单位cm

μ——与支撑条件有关的长度系数。

第三步

判断 λ＞λp（细长杆）—— ——发生弹性屈曲

λs＜λ＜λp（中长杆）—发生弹塑性屈曲

λ＜λs（粗短杆）—不发生屈曲，而发生屈服 iL临界力计算

细长杆

E—————— A3钢为210 GPa 计算时，带入公式210×109Pa

δcr——————— 临界应力 单位 MPa

λ———————对应的柔度

中长杆 δcr = a-bλ MPa

例：A3钢（Q235钢）

a=304MPa b=1.12MPa λp=105 λs=61.6

粗短杆 δcr =δs

A3钢（Q235钢） δs=235MPa

第四步 2cr2E压杆的稳定校核：两种方法

（1） 安全系数法

MPa

π2EI(μl)2安全系数=钢材1.8~3下端固定上端自由压杆惯性距(cm4)=24.9压杆长度(cm)=450Pcr=607kg安全荷载=243

两端铰支压杆惯性距(cm4)=656压杆长度(cm)=450Pcr=63946kg安全荷载=25578

下端固定上端铰支压杆惯性距(cm4)=94.9压杆长度(cm)=560Pcr=12191kg安全荷载=4876

两端固定压杆惯性距(cm4)=656压杆长度(cm)=450Pcr=255782kg安全荷载=102313

说明：以上均按压杆中部没有约束计算，如中部有约束（如冷却塔立柱），承载能力还会更依据欧拉公式：临界荷载Pcr=

木材2.5~3.5铸铁4.5~5.5

kg

kg

kg

kg

还会更大。

- 363 - / 26 第16章 压杆稳定

16.1 压杆稳定性的概念

在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。

当短粗杆受压时(图16-1a)，在压力F由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F达到屈服强度载荷Fs(或抗压强度载荷Fb)，杆件发生强度破坏时为止。但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件(图16-1b)，当压力F比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。此时，F1可能远小于Fs (或Fb)。可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。

图16－1

失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转(图16-2)；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆(图16-3)；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳(图16-4)。本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。

图16-3

所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它是指平衡状态的稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。 - 364 - / 26 第一种状态，小球在凹面的O点处于平衡状态，如图16-5a所示。先用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置，然后再把干扰力去掉，小球能回到原来的平衡位置。因此，小球原有的平衡状态是稳定平衡。

第二种状态，小球在凸面上的O点处于平衡状态，如图16-5c所示。当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，小球将继续下滚，不再回到原来的平衡位置。因此，小球原有的干衡状态是不稳定平衡。