高考物理 试题分项解析6 功和功率(第2期)
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取夺市安慰阳光实验学校专题6 功和功率
一．选择题
1. （1月云南昆明复习诊断测试）如图所示，两根不可伸长的轻绳一端与一个质量为m的小球相连于O点，另一端分别固定在小车天花板上的A、B两点，OA绳与天花板的夹角为30°，OB绳与天花板的夹角为60°，重力加速度为g。当小车以速度ν向右做匀速直线运动，小球与车保持相对静止时，下列说法正确的是
A.OA绳对小球的拉力大小为23mg
B.OB绳对小球的拉力大小为21mg
C.OA绳对小球拉力做功的功率为43mgv
D.重力对小球做功的功率为mgv
【参考答案】C
【试题拓展】若小车向右做匀加速直线运动，则OA绳对小球的拉力和OB绳对小球的拉力分别为多少？OA绳对小球的拉力做功的功率多少？
2．（2019浙江七彩阳光联盟联考）如图所示，网球运动员发球时以某一速度将球水平击出，网球飞行一段时间后落地。若不计空气 阻力，则
A．初速度越大，球在空中飞行的时间越长
B．下落过程中球处于超重状态
C．下落过程中重力对球做功的功率不变
D．下落过程中相同时间内的球速度的变化相同
【参考答案】D
二．计算题
1．（12分）（2019湖南株洲一模）足够长的光滑水平面上，有10个相同的小球沿直线等间隔均匀分布，总长度为l，并以相同的速度v0向右运动，如图甲所示。在小球的正前方有一“加速带”AB，当小球从左端A进入加速带后在水平恒力作用下被加速，直至从右端B离开，小球经过加速带前后速度的变化情况如图乙所示。已知1号球刚从B端离开时，4号球刚好从A端进入。不考虑球的大小，试求
（1）10个小球最终分布的总长度。
（2）加速带对10个小球做功的总功率P。已知小球在加速带上所受水平恒力为F。
故10号球刚从B端出来时，1号与10号间的距离
L=3v0Δt（1分）
解得 L=3l（2分）
此即10个小球最终分布的总长度。
（2）因加速带对10个小球做功并不同步，故对10个小球做功的总功率要小于对单个小球做功的功率之和。
小球在加速带上运动的时间
3tT（1分）
小球在加速带上运动的平均速度
（1分）
故加速带长度为
0LTv（1分）
因而加速带对10个小球所做总功为
W=10FL0（1分）
加速带做功的总时间应是从1号球进入加速带A端开始，直到10号球离开加速带B端为止，这段时间即
t=Δt +T（1分）
又加速带对10个小球做功的总功率为
WPt（1分）
解得
05PFv（2分）
2．(9分)一物体放在水平地面上，如图18甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示。求：
甲 乙 丙
图18
(1)2～6 s时间内的加速度；
(2)0～6 s时间内物体的位移大小；
(3)0～10 s时间内，物体克服摩擦力所做的功。
(3)由图丙知物体在6～8 s内做匀速直线运动，此时摩擦力与拉力平衡即f＝F＝
2 N；
物体在6～8 s内做匀速直线运动位移
x2＝vt＝3×2 m＝6 m
物体在8～10 s内做匀减速运动位移
x3＝v＋v02t＝3＋02×2 m＝3 m
所以物体在0～10 s内的总位移x＝x1＋x2＋x3＝15 m
摩擦力做功Wf＝－fx＝－2×15 J＝－30 J
即物体克服摩擦力做功30 J。
答案 (1)0.75 m/s2 方向向右 (2)6 m (3)30 J
3（2019北京西城期末）为了备战2022年北京冬奥会，一名滑雪运动员在倾角θ=30°的山坡滑道上进行训练，运动员及装备的总质量m=70 kg。滑道与水平地面平滑连接，如图所示。他从滑道上由静止开始匀加速下滑，经过t=5s到达坡底，滑下的路程 x=50 m。滑雪运动员到达坡底后又在水平面上滑行了一段距离后静止。运动员视为质点,重力加速度g=10m/s2，求：
（1）滑雪运动员沿山坡下滑时的加速度大小a；
（2）滑雪运动员沿山坡下滑过程中受到的阻力大小f；
（3）滑雪运动员在全过程中克服阻力做的功Wf。
【名师解析】
（1）根据匀变速直线运动规律 212xat （2分）
解得 a = 4m/s2 （1分）
（2）受力如图，根据牛顿第二定律 mgsinθ －f = ma （2分）
解得 f = 70N （1分）
（3）全程应用动能定理， 得
mgxsinθ－Wf = 0 （2分）
解得 Wf = 1.75×104J （1分）
4．（15分）（2019南京六校联考）一个物体放在足够大的水平地面上，如图甲，若用水平变力拉动，其加速度随力变化图像为图乙所示．现从静止开始计时，改用图丙中周期性变化的水平力F作用(g取10m/s2)．求：
（1）物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数．
（2）求周期力作用下物体在一个周期内的位移大小．
（3）21s内水平力F对物体所做的功．
(3)20s即5个周期通过的位移x10=5×8＝40m（1分）
第21秒通过的位移（2分）
前21秒物体运动时拉力F做的功W＝5(F1×s1+ F 2×s1)+ F 1×x′=172J
（2分）
5．（16分）（2019南京六校联考）如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接．在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ．现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h．现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内．重力加速度为g．求：
⑴水平外力F的大小；
⑵1号球刚运动到水平槽时的速度；
⑶整个运动过程中，2号球对1号球所做的功．
【名师解析】
⑴以10个小球整体为研究对象，由力的平衡条件可得
（3分） 得：（2分）
6．（2019河南洛阳一模）（10分）如图所示，质量为m2的物体B经一轻质弹簧与正下方地面上的质量为m1的物体A相连，弹簧的劲度系数为k，在B的正上方放上质量分别为m3、m4的物体C、D，整体都处于静止状态。现在立即去掉物体D，当B、C一起上升过程中（B、C锁定在一起保证B、C始终不分离），恰好能使A离开地面但不继续上升。再将物体D放在物体C上仍使整体处于静止状态，这次若将C、D一起立即去掉（解除B、C锁定），则当A刚离地时B的速度大小为多少？（已知重力加速度为g，A、B、C、D厚度不计）
【名师解析】.（10分）
解：（1）没有去掉物体D时（如图所示）：
设弹簧的压缩量为x1，对B、C、D整体，有：
（m2+m3+m4）g=kx1 ①
解得：x1= （2分）
（2）A恰离开地面时（如图所示）：
设弹簧的伸长量为x2，对A有：
m1g=kx2 ②
解得：x2=kgm1 （2分）
（4）从刚去掉C、D到A恰离地的过程中：
B和弹簧组成的系统也只有重力和弹力做功，所以机械能也守恒。取刚去掉C、D时，B所在的位置为B的零重力势能面，此时弹簧的弹性势能仍为E1。 A恰离地时，弹簧的弹性势能仍为E2，此时B的速度大小设为v，对B和弹簧组成的系统，有：
E1= E2+m2g(x1+ x2) +21m2v2 ④
解得：v=
（3分）
