分式的学案5

【学习课题】 第8课时 解分式方程（二）

——可化为一元一次方程的分式方程解法

【学习目标】1.掌握解分式方程的一般步骤；2.了解分式方程验根的必要性；3.进一步强化数学的“转化”思想。

【学习重点】掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程验根的必要性。

【学习难点】明确解分式方程验根的必要性。

一、学习准备

1.当x= 时，分式2xx无意义。 2.当x= 时分式392xx的值为。

3.2x1xx与的公分母 ；4x222与xx的公分母 。

二、教材解读与挖掘

1.例一：回忆一元一次方程的解法，解方程 6242325213xxx

解：6242325213xxx

第一步，去分母：方程两边同时乘以分母的最小倍数6得：

第二步，去括号得：

第三步，移项，合并得：

第四步，化x的系数为1得：

【解后反思】本题的易错点：

例二：模仿例一的解法及步骤，解方程xx321

第一步，去分母：

第二步，去括号：

第三步，移项，合并：

第四步，化x的系数为1：

【解后反思】这样解出的x是方程xx321的解吗？你怎样检验？

【试一试】解分式方程452600x480x

例三：解分式方程23132xxx

第一步：

第二步：

第三步：

第四步：

第五步，检验：

【解后反思】解出来的x是方程23132xxx的解吗，为什么？

【小结】你能根据以上几个例题总结出解分式方程的一般步骤？

解一元一次方程的步骤 解分式方程的步骤

每步的注意事项 备注

请比较它们的相同点和不同点：

你检验的方式：

三、【达标测试】

一、方程x35x7的解是x=

二、若关于x的分式方程313292xxxm有增根，则增根可能是

三、解方程：①：xx413 ②：22151x210x ③

x+1-413x2xx

四、【巩固提高】

1、解方程xx1513x112 1251x2xxxx

2、若关于x的方程9331xmxx有增根，求m的值。

【学习课题】 第9课时 解分式方程（二）第二课时

【学习目标】1.掌握解分式方程的一般步骤；2.掌握解分式方程中的一些常见技巧。

【学习重点】掌握解分式方程的一般步骤。

【学习难点】.掌握解分式方程中的一些常见技巧。

一、学习准备 1、若关于x的方程3423xxxk有增根，则k= 。

2、已知关于x的方程34x1121xxaax的根与方程d的根相同，则a= .

二、例一：解方程：41122xxx

第一步，去分母： x(x+2) –(x2-4)=1

第二步，去括号： x2+2x- x2+4=1

第三步，移项，合并： 2x=-3

第四步，化x的系数为1： x=-1.5

第五步，经检验x=1.5是原方程的根。

【练习】解下列分式方程

1、025742316xxxx

2、xx31221261

3、71316141xxxx 4、34234512xxxxxxxx

5、若分式方程662xmxx有增根则m的值为多少？

6、已知zxxzzyyzyxxy3;2;1，求x+y+z的值

三、【达标测试】

1、（2008，黑龙江）关于x的分式方程15xm，下列说法正确的是（ ） A.方程的解是x=m+5 B.m>-5时，方程的解是正数

C.m<-5时，方程的解是负数 D.无法确定

2、若分式122xxx的值是0，那么x的值 。

3、当m= 时，关于x的方程32232xmxx有增根。

4、（2003，天津）如果10345252xxxxBxA，试求A,B的值。

5、若关于x的方程51)1(4xxa的解为正数，a的取值范围。

6、22221321211xxxxx 7821751322xxxxxxx

8、解方程①11211xx的根是x= .②11412xx的根是x= .

③ 11613xx的根是x= . ④11814xx的根是x=

„„

(1) 请你根据规律直接写出第⑤、⑥两个方程及它们的根；

(2) 请你用一个正整数n的式子表示出上述规律，并求出它的根。

【学习课题】 第10课时 列分式方程解应用题

【学习目标】1. 能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。 【学习重点】列分式方程解应用题.。

【学习难点】根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

一、学习准备

1、解方程：①：xx413 ②：22151x210x

二、教材解读与挖掘

例1、 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式

第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：

路程：骑车行进路程=队伍行进路程= (千米)

速度：骑车的速度= 倍步行速度

时间：骑车所用的时间=步行的时间－ 小时.

第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为x，并把相关量用x表示出来：

设这名学生骑车追上队伍需x小时，则队伍所走时间(x+0.5)小时。

第四步：（列）用另外一个等量关系列方程：5.015215xx

第五步：（解）解方程得：x=21

第六步：（检验）经检验x=21是方程的解，∴x=21

【解后反思】解本题的关键点：

解本题的易错点：

你能用另一种方法解本题吗？

【试一试】已知甲、乙两站相距828千米，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站，直达快车平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2个小时，结果比普通快车早4个小时到达乙站，分别求出两车的平均速度。

第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式

第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：

第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为x，并把相关量用x表示出来

第四步：（列）用另外一个等量关系列方程：

第五步：（解）解方程得：

第六步：（检验） ∴

例2：某单位将沿街的房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元，该单位共有多少间房屋？

【解后反思】解本题的关键点：

解本题的易错点：

【小结】你能根据以上几题总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？

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三、【达标测试】

1、填空：

(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;

(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.

2、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?

四、【巩固提高】

3、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

4、把等式1610612中的6用未知数x代替，即等式变为分式方程：11012xx；请结合生活实际编一道应用题