【必考题】高三数学下期中试卷附答案(1)

【必考题】高三数学下期中试卷附答案(1)

一、选择题

1．正项等比数列中，的等比中项为，令，则（ ）

A．6 B．16 C．32 D．64

2．若nS是等差数列na的前n项和，其首项10a，991000aa，991000aa ，则使0nS成立的最大自然数n是（ ）

A．198 B．199 C．200 D．201

3．在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，2cos22Caba，则ABC的形状一定是( )

A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

4．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则

A．a＞b B．a＜b

C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定

5．已知01x，01y，则222222221111xyxyxyxy的最小值为（ ）

A．5 B．22 C．10 D．23

6．已知x，y均为正实数，且111226xy，则xy的最小值为（ ）

A．20 B．24 C．28 D．32

7．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f，第七个音的频率为2f，则21ff＝

A．1242 B．1116 C．82 D．32

8．已知等差数列na中，10103a，20172017S，则2018S（ ）

A．2018 B．2018 C．4036 D．4036

9．已知等比数列{}na的各项均为正数，且564718aaaa，则313233310loglogloglogaaaa（ ）

A．10 B．12 C．31log5 D．32log5 10．已知数列{an} 满足a1=1，且111()(233nnnaan，且n∈N*），则数列{an}的通项公式为（ ）

A．32nnan B．23nnna C．an=n+2 D．an=（ n+2）·3n

11．设{}na是首项为1a，公差为-2的等差数列，nS为其前n项和，若1S，2S，4S成等比数列，则1a ( )

A．8 B．-8 C．1 D．-1

12．等比数列na中，11,28aq，则4a与8a的等比中项是（ ）

A．±4 B．4 C．14 D．14

二、填空题

13．关于x的不等式a34x2﹣3x+4≤b的解集为[a，b]，则b－a＝________．

14．观察下列的数表：

2

4 6

8 10 12 14

16 18 20 22 24 26 28 30

…… ……

设2018是该数表第m行第n列的数，则mn__________．

15．在钝角ABC中，已知7,1ABAC，若ABC的面积为62，则BC的长为______．

16．已知等比数列na满足232,1aa，则12231lim()nnnaaaaaa________________.

17．已知对满足4454xyxy的任意正实数x，y，都有22210xxyyaxay，则实数a的取值范围为______．

18．定义在R上的函数()fx满足()()fxfx，且当0x21,01,()22,1,xxxfxx

若任意的,1xmm，不等式(1)()fxfxm恒成立，则实数m的最大值是

____________

19．设a＞0,b＞0． 若关于x,y的方程组1,{1axyxby无解，则ab的取值范围是 ． 20．设2ab，0b，则当a_____时，1||2||aab取得最小值.

三、解答题

21．在ABC中，,,abc分别是角,,ABC所对的边，且2sin3tancBaA.

（1）求222bca的值；

（2）若2a，求ABC面积的最大值.

22．设na是等差数列，公差为d，前n项和为nS.

（1）设140a，638a，求nS的最大值.

（2）设11a，*2()nanbnN，数列nb的前n项和为nT，且对任意的*nN，都有20nT，求d的取值范围.

23．ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知ABC的面积21tan6SbA

(1)证明: 3 bccosA;

(2)若1,3ca,求S.

24．已知等差数列na的前n项和为nS，各项为正的等比数列nb的前n项和为nT，11a，11b，222ab.

（1）若335ab，求nb的通项公式；

（2）若321T，求3S

25．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：

（Ⅰ）ab+bc+ac13；

（Ⅱ）2221abcbca.

26．在ΔABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,且222sinsinsinsinsinACBAC.

(1)求B的大小;

(2)设BAC的平分线AD交BC于,23,1DADBD,求sinBAC的值.

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一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

因为，即，

又，所以.

本题选择D选项.

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

先根据10a，991000aa，991000aa判断出991000,0aa；然后再根据等差数列前n项和公式和等差中项的性质，即可求出结果．

【详解】

∵991000aa， ∴99a和100a异号；

∵1991000,0aaa，991000,0aa，

有等差数列的性质可知，等差数列na的公差0d，

当99,*nnN时，0na；当100,*nnN时，0na；

又119899100198198198022aaaaS ，119919910019919902aaSa，

由等差数列的前n项和的性质可知，使前n项和0nS成立的最大自然数n是198.

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用平方化倍角公式和边化角公式化简2cos22Caba得到sincossinACB，结合三角形内角和定理化简得到cossin0AC，即可确定ABC的形状． 【详解】

22cos2abaC

1cossinsin22sinCABA化简得sincossinACB

()BAC

sincossin()ACAC即cossin0AC

sin0C

cos0A即0A = 90

ABC是直角三角形

故选A

【点睛】

本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简2cos22Caba时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

由余弦定理可知c2＝a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b的表达式，根据表达式与0的大小，即可判断出a与b的大小关系．

【详解】

解：∵∠C＝120°，ca，

∴由余弦定理可知c2＝a2+b2﹣2abcosC，（）2＝a2+b2+ab．

∴a2﹣b2＝ab，a﹣b，

∵a＞0，b＞0，

∴a﹣b，

∴a＞b

故选A．

【点睛】

本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据均值不等式，可有2222xyxy，则222xyxy，22112xyxy，22112xyxy，2211112xyxy，再利用不等式的基本性质，两边分别相加求解。

【详解】

因为222xyxy

所以22222)2((2)xyxyxyxy

所以2222xyxy

所以222xyxy

22112xyxy

22112xyxy

2211112xyxy

所以两边分别相加得

22222222111122xyxyxyxy

当且仅当12xy 取等号

故选：B

【点睛】

本题主要考查了均值不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

6．A

解析：A

【解析】

分析：由已知条件构造基本不等式模型224xyxy即可得出.

详解：,xy均为正实数，且111226xy，则116122xy

(2)(2)4xyxy

116()[(2)(2)]422xyxy

22226(2)46(22)4202222yxyxxyxy 当且仅当10xy时取等号.

xy的最小值为20.

故选A.