高中物理竞赛试题解题方法对称法1

高中物理竞赛方法集锦对称法7方法简介由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中. 应用这种对称性它不仅能关心我们认识和探究物质世界的某些差不多规律，而且也能关心我们去求解某些具体的物理咨询题，这种思维方法在物理学中称为对称法. 利用对称法分析解决物理咨询题，能够幸免复杂的数学演算和推导，直截了当抓住咨询题的实质，出奇制胜，快速简便地求解咨询题.赛题精析例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ，抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ， 小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度.解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞， 故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性， 碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球连续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，因此小球的运动可以转换为平抛运动处理， 成效上相当于小球从A ′点水平抛出所做的运动. 依照平抛运动的规律：⎪⎩⎪⎨⎧==2021gt y t v x 因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h代入后可解得：hg s y g x v 2320== 例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A 和B ，间距为d ， 一个小球以初速度0v 从两墙正中间的O 点斜向上抛出， 与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ， 求小球的抛射角θ.解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成， 假设按顺序求解那么相当复杂，假如视墙为一平面镜， 将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解.物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″关于B 墙对称，如图7—2—甲所示，因此有⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧-==0221sin cos 200y d x gt t v y t v x 落地时θθ图7—1代入可解得20202arcsin 2122sin v dg v dg ==θθ所以抛射角 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终〝盯〞住对方，它们同时起动，经多长时刻可捕捉到猎物？ 解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹差不多上一条复杂的曲线，但依照对称性，三只猎犬最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，因此只要求出顶点到中心运动的时刻即可.由题意作图7—3， 设顶点到中心的距离为s ，那么由条件得 a s 33=由运动合成与分解的知识可知，在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为v v v 2330cos ==' 由此可知三角形收缩到中心的时刻为 va v s t 32='= 此题也能够用递推法求解，读者可自己试解.例4：如图7—4所示，两个同心圆代表一个圆形槽，质量为m ，内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分不放有一个质量也为m 的小球，AB 间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上，开始时槽静止，两小球具有垂直于AB 方向的速度v ，试求两小球第一次相距R 时，槽中心的速度0v .解析：在水平面参考系中建立水平方向的x 轴和y 轴.由系统的对称性可知中心或者讲槽整体将仅在x 轴方向上运动。

物理解题技巧高中对称法物理解题技巧高中自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象.对称性就是事物在变化时存在的某种不变性.物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物和像等等.一般情况下对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等.利用对称性解题时有时能一眼看出答案，大大简化解题步骤.从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力.用对称性解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径.静力学问题解题的思路和方法确定研究对象：并将“对象”隔离出来-。

必要时应转换研究对象。

这种转换，一种情况是换为另一物体，一种情况是包括原“对象”只是扩大范围，将另一物体包括进来。

分析“对象”受到的外力，而且分析“原始力”，不要边分析，边处理力。

以受力图表示。

根据情况处理力，或用平行四边形法则，或用三角形法则，或用正交分解法则，提高力合成、分解的目的性，减少盲目性。

对于平衡问题，应用平衡条件∑F＝0，∑M＝0，列方程求解，而后讨论。

认识物体的平衡及平衡条件对于质点而言，若该质点在力的作用下保持静止或匀速直线运动，即加速度为零，则称为平衡，欲使质点平衡须有∑F＝0。

若将各力正交分解则有：∑FX＝0，∑FY＝0。

这里应该指出的是物体在三个力(非平行力)作用下平衡时，据∑F＝0可以引伸得出以下结论：这三个力矢量组成封闭三角形。

任何两个力的合力必定与第三个力等值反向。

对物体受力的分析及步骤明确研究对象分析物体或结点受力的个数和方向，如果是连结体或重叠体，则用“隔离法”作图时力较大的力线亦相应长些每个力标出相应的符号(有力必有名)，用英文字母表示用正交分解法解题列动力学方程受力不平衡时一些物体的受力特征：轻杆或弹簧对物体可以有压力或者拉力。

绳子或橡皮筋可受拉力不能受压力，同一绳放在光滑滑轮或光滑挂钩上，两侧绳子受力大小相等，当三段以上绳子在交点打结时，各段绳受力大小一般不相等。

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例谈对称法在高中物理解题中的应用
作者：高耀东
来源：《理科考试研究·高中》2013年第10期
对称法是迅速解决高中物理题的一种有效手段，是学生在解题中常用的一种具体的解题方法，虽然在高考题中没有单独的正面考查，但是在高考题中经常有所渗透和体现，从侧面考查考生的直观思维能力和客观猜想推理能力。

用对称法解题有利于培养学生的应试能力和提高学生的物理素养，作为一种重要的物理思想和解题方法，笔者用例题谈对称法在高中物理解题中的应用。

一、时间对称
例1一人在离地H高度处，以相同的速率v0同时抛出两小球A和B，A被竖直上抛，B
被竖直下抛，两球落地时间差为Δt，求速率v0。

解题方法与技巧对于A的运动，当其上抛后再落回抛出点时，由于速度对称，向下的速
度仍为v0，所以A球在抛出点以下的运动和B球完全相同，落地时间亦相同，因此，Δt就是A球在抛出点以上的运动时间，根据时间对称，Δt=2v01g，所以v0=gΔt12。

二、物镜对称。

高中物理模型法解题———对称法解题模型【模型概述】物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中.在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性.应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法. 利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题.【知识链接】一、运动学相关知识（一）竖直上抛运动1．竖直上抛运动的特点①初速度竖直向上．②只受重力作用的匀变速直线运动．③若以初速度方向为正方向，则a＝－g.2. 竖直上抛运动的两种处理方法①分步处理上升阶段为初速度不为零的匀减速直线运动，；下降阶段为自由落体运动。

②整体处理整体而言，竖直上抛运动为初速度不为零的匀减速直线运动，设初速度的方向为正向，则加速度为。

3．竖直上抛运动的对称性①上升的最大高度，上升到最大高度所需时间上，下降到抛出点时所需时间下。

下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等、方向相反；物体在通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。

②v-t图象和h-t图象中的对称性，如下图所示：（二）带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子在匀强磁场中的运动的处理方法①圆心的确定方法方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a)；方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。

② 半径的计算方法方法一 由物理方程求：半径R ＝mv qB ；方法二 由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。

高考物理复习热点解析—对称法由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中．应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题。

应用对称性去求解某些具体的物理问题的思维方法在物理学中称为物理解题中的对称法。

例题1.（多选）如图所示，立方体ABCD EFGH的四个顶点A、C、F、H处各固定着一个电荷量均为Q的正点电荷，M为AC连线的中点，N为CH连线的中点。

下列说法正确的是（）A．B、D两点处的电势相同B．M、N两点处的电势相同C．B、D两点处的电场强度相同D．M、N两点处的电场强度相同【答案】AB【解析】AC．设正方体中心为O，根据几何关系可知三角形ACH和ACF为全等的等边三角形。

设A、C、H在D点产生的电场强度为E1，电势为φ1；A、C、F在B点处产生的电场强度为E2，电势为φ2。

根据对称性可知φ1等于φ2，E1沿OD方向，E2沿OB方向。

而F在D 点产生的电场强度方向沿OD方向，H在B点产生的电场强度沿OB方向，根据对称性以及电场的叠加可知B、D两点电场强度大小相同、方向不同。

而F在D点产生的电势与H在B点产生的电势相等，则根据电势的叠加可知B、D两点电势相等，故A正确，C错误；BD．根据对称性可知A、C两点在M产生的合场强为零，F、H两点在M产生的合场强沿OM 方向；H 、C 两点在N 产生的合场强为零，A 、F 在N 产生的合场强沿ON 方向，根据对称性以及电场的叠加可知M 、N 两点电场强度大小相同、方向不同。

而A 、C 在M 产生的电势与H 、C 在N 产生的电势相等，H 、F 在M 产生的电势又与A 、F 在N 产生的电势相等，根据电势的叠加可知M 、N 两点电势相等，故B 正确，D 错误。

故选AB 。

例题2.（多选）如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m 的书写式激光笔，组成一竖直悬挂的弹簧振子，在竖直平面内装有记录纸。

高中物理竞赛试题解题方法：对称法方法简介由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中. 应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法. 利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题.赛题精析例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ，抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度.解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性， 碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理，效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做的运动.根据平抛运动的规律：⎪⎩⎪⎨⎧==2021gt y t v x 因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h 代入后可解得：hg s y g x v 2320==例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A 和B ，间距为d ， 一个小球以初速度0v 从两墙正中间的O 点斜向上抛出， 与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ，求小球的抛射角θ.解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成，若按顺序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜，将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解.物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″对于B 墙对称，如图7—2—甲所示，于是有⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧-==0221sin cos 200y d x gt t v y t v x 落地时θθ 代入可解得202sin 2dg v θ=所以抛射角2012arcsin 2dg v θ= 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可.由题意作图7—3，设顶点到中心的距离为s ，则由已知条件得 a s 33=由运动合成与分解的知识可知，在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为v v v 2330cos =='由此可知三角形收缩到中心的时间为 v a v s t 32='=此题也可以用递推法求解，读者可自己试解。

高中物理解题常用思维方法高中物理解题常用思维方法一、逆向思维法逆向思维是解答物理问题的一种科学思维方法，对于某些问题，运用常规的思维方法会十分繁琐甚至解答不出，而采用逆向思维，即把运动过程的“末态”当成“初态”，反向研究问题，可使物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问题易于解决，能收到事半功倍的效果。

高中物理解题常用思维方法二、对称法对称性就是事物在变化时存在的某种不变性。

自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象。

利用对称性解题时有时可能一眼就看出答案，大大简化解题步骤。

从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力。

用对称法解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径。

高中物理解题常用思维方法三、图象法图象能直观地描述物理过程，能形象地表达物理规律，能鲜明地表示物理量之间的关系，一直是物理学中常用的工具，图象问题也是每年高考必考的一个知识点。

运用物理图象处理物理问题是识图能力和作图能力的综合体现。

它通常以定性作图为基础(有时也需要定量作出图线)，当某些物理问题分析难度太大时，用图象法处理常有化繁为简、化难为易的功效。

高中物理解题常用思维方法四、假设法假设法是先假定某些条件，再进行推理，若结果与题设现象一致，则假设成立，反之，则假设不成立。

求解物理试题常用的假设有假设物理情景，假设物理过程，假设物理量等，利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径。

在分析弹力或摩擦力的有无及方向时，常利用该法。

高中物理解题常用思维方法五、整体、隔离法物理习题中，所涉及的往往不只是一个单独的物体、一个孤立的过程或一个单一的题给条件。

这时，可以把所涉及到的多个物体、多个过程、多个未知量作为一个整体来考虑，这种以整体为研究对象的解题方法称为整体法;而把整体的某一部分(如其中的一个物体或者是一个过程)单独从整体中抽取出来进行分析研究的方法，则称为隔离法。

高中物理学习方法之对称方法对称也是一种重要的思维方法。

对具体的物理问题而言，运用对称的方法往往可以化繁为简。

比如，竖直上抛运动和自由落体运动具有“时间反演操作”规律不变性。

时间反演就是让时间流向倒转，如同将物体的运动用录像机录下后倒过来放映，则竖直上抛就会变成自由落体。

还有，静电场和引力场的合场也可当作等效引力场处理，这对于我们处理问题可带来很大的方便。

化解过程层次：一般说来，复杂的物理过程都是由若干个简单的“子过程”构成的。

因此，分析物理过程的最基本方法，就是把复杂的问题层次化，把它化解为多个相互关联的“子过程”来研究。

探明中间状态：有时阶段的划分并非易事，还必需探明决定物理现象从量变到质变的中间状态(或过程)正确分析物理过程的关键环节。

理顺制约关系：有些综合题所述物理现象的发生、发展和变化过程，是诸多因素互相依存，互相制约的“综合效应”。

要正确分析，就要全方位、多角度的进行观察和分析，从内在联系上把握规律、理顺关系，寻求解决方法。

区分变化条件：物理现象都是在一定条件下发生发展的。

条件变化了，物理过程也会随之而发生变化。

在分析问题时，要特别注意区分由于条件变化而引起的物理过程的变化，避免把形同质异的问题混为一谈。

分清因果地位：物理学中有许多物理量是通过比值来定义的。

如R=U/R、E=F/q 等。

在这种定义方法中，物理量之间并非都互为比例关系的。

但学生在运用物理公式处理物理习题和问题时，常常不理解公式中物理量本身意义，分不清哪些量之间有因果联系，哪些量之间没有因果联系。

注意因果对应：任何结果由一定的原因引起，一定的原因产生一定的结果。

因果常是一一对应的，不能混淆。

循因导果，执果索因：在物理习题的训练中，从不同的方向用不同的思维方式去进行因果分析，有利于发展多向性思维。

原型启发法原型启发就是通过与假设的事物具有相似性的东西，来启发人们解决新问题的途径。

能够起到启发作用的事物叫做原型。

原型可来源于生活、生产和实验。

高中物理解题方法专题指导对称法一．方法介绍由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中．应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法.物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物像等等．一般情况下，对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等．用对称性解题的关键是敏锐地抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径,利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题．二．典例分析例1如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m , 在木块A上施有竖直向下的力F,整个装置处于静止状态。

（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大?(2)要使A、B不分离，力F应满足什么条件?例2.如图甲所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强为E，在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时小球的动能最大．已知∠cab=300，若不计重力和空气阻力，试求：(1)电场方向与直径ab间的夹角θ；(2)若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直,小球恰好能落在c点，则初动能为多少?例3.如图所示，正方形匀强磁场磁区边界长为a，由光滑绝缘壁围成．质量为m、电量为q的带正电的粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界的正中央的A 孔射人磁区中，粒子和壁碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰壁时间，设磁感应强度的大小为B ，粒子在磁场中运动半径小于a ，欲使粒子仍能从A 孔射出，粒子的入射速度应多大?在磁场中的运动时间是多少?并在下面框中画出轨迹图．例4.如上图甲所示，在半径为r 的圆柱形区域内，充满与圆柱轴线平行的匀强磁场，一长为3r 的金属棒MN 与磁场方向垂直地放在磁场区域内, 棒的端点MN 恰在磁场边界的圆周上，已知磁感应强度B 随时间均匀变化，其变化率为tB∆∆＝k ，求MN 中产生的电动势为多大?三．强化训练( )1.如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为370和530，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在足够长的斜面上．若不计空气阻力，则A 、B 两个小球在空中运动的时间之比(sin 370＝0.6，COS 530＝0.8)A ．1:lB ．4:3 C.16:9 D ．9:1( )2.如图所示，两块相同的竖直木板A 、B 之间有质量均为m 的四块相同的砖,用两个大小均为F 的水平力压木板，使砖静止不动，设所有接触面间的动摩擦系数为μ，则第二块砖对第三块砖的摩擦力的大小为A ．0B ． mgC ．μFD ．2mg3.如上图所示，一块均匀的半圆形薄电阻合金片，将它按图甲方式接在电极A 、B 之间，其电阻为R ，将它按图乙方式接在电极C 、D 之间，求其电阻值．(电极电阻忽略不计)4.沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ，抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图a 所示．求小球抛出时的初速度.5.如图所示，在空间中的A、B两点固定着一对等量正点电荷，有一带电微粒在它们产生的电场中运动，设带电微粒在运动过程中只受到电场力的作用，带电微粒在电场中所做的运动可能是：A.匀变速直线运动、B．匀速圆周运动、C类似平抛运动、D．机械振动．现有某同学分析如下：带电粒子在电场中不可能做匀变速直线运动与类似平抛运动，因为带电粒子在电场中不可能受到恒定的外力作用，所以A、C是错误的，也不可能做匀速圆周运动，因为做匀速圆周运动的物体所受的合外力始终指向圆心充当向心力，图示中两点电荷所产生的电场不可能提供这样的向心力，所以B也是错误的．只有D正确，理由是在AB 连线中点O两侧对称位置之间可以做机械振动。

七、对称法方法简介由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中. 应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法. 利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题.赛题精析例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ，抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ， 小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度.解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞， 故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性， 碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理， 效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做的运动. 根据平抛运动的规律：⎪⎩⎪⎨⎧==2021gt y t v x 因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h 代入后可解得：hg s y g x v 2320== 例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A 和B ，间距为d ， 一个小球以初速度0v 从两墙正中间的O 点斜向上抛出， 与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ， 求小球的抛射角θ.解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成， 若按顺序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜， 将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解.物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″对于B 墙对称，如图7—2—甲所示，于是有 ⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧-==0221sin cos 200y d x gt t v y t v x 落地时θθ图7—1代入可解得20202arcsin 2122sin v dg v dg ==θθ所以抛射角 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？ 解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可.由题意作图7—3， 设顶点到中心的距离为s ，则由已知条件得 a s 33=由运动合成与分解的知识可知，在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为v v v 2330cos ==' 由此可知三角形收缩到中心的时间为 v a v s t 32='=此题也可以用递推法求解，读者可自己试解.例4：如图7—4所示，两个同心圆代表一个圆形槽，质量为m ，内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分别放有一个质量也为m 的小球，AB 间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上，开始时槽静止，两小球具有垂直于AB 方向的速度v ，试求两小球第一次相距R 时，槽中心的速度0v .解析：在水平面参考系中建立水平方向的x 轴和y 轴.由系统的对称性可知中心或者说槽整体将仅在x 轴方向上运动。

高中物理对称性问题我们在中学物理教学中常体会到，学生在掌握物理知识时往往拘泥于基本概念和基本公式，而对一些由基本概念和基本规律引伸开来的题目往往无从下手，许多中上水平的学生不习惯于发散性思维，对一些新背景的题目毫无办法。

长此下去，把物理知识学死了，越学越脱离物理学中的实际意义，这样就不利于学生的进一步的发展。

由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中为对称法，利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快捷简便地解决问题。

在高中物理中经常能遇到大量多种多样的对称性问题：有很多运动具有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性,带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性；有电场、磁场的空间分布的对称性；电路结构的对称性；物体通过挂钩、滑轮等作用平衡时，两侧受到的力、绳子的长度等具有的对称性；图形图象的对称性；光通过对称性介质时，其传播的光路具有对称性；简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。

运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。

(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等).对称法作为一种具体的解题方法，在每年的高考命题中都有所渗透和体现。

从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力，考查学生科学思维核心素养。

所以作为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现。

利用对称法解题的思路：①领会物理情景，选取研究对象；②在仔细审题的基础上，通过题目的条件、背景、设问，深刻剖析物理现象及过程，建立清晰的物理情景，选取恰当的研究对象如运动的物体、运动的某一过程或某一状态；③透析研究对象的属性、运动特点及规律；④寻找研究对象的对称性特点。

2021探讨高中物理力学对称性解题方法范文 摘要：高中物理力学问题不仅是整个物理课程的学习重点，更是高考过程中的核心要点。

因此，为了让学生可以更好的掌握物理知识规律，进一步提高学生的物理解题能力，教师应重视培养学生掌握物理对称性的解题技巧方法，这样有利于学生物理思维水平和解题效率的发展及提升。

本文以下主要对高中物理力学对称性解题方法进行了分析探讨，并从抛体运动与物体质量等方面，提出了对称性在物理力学解题中的应用策略。

关键词：高中物理；力学问题；对称性应用； 前言 对称性是物理学理论中重要的知识概念，指运动方程在变量变化情况下依旧不产生变化，尤其在物理力学知识的基础内容中对称性的应用，可以将复杂的问题简单化，有效提高学生对物理知识的分析能力和解决能力。

因此，教师在课堂中应重视对学生进行对称性解题技巧的教授，促进学生物理直觉性思维发展，进而使学生可以灵活运用对称性原理处理力学问题，提高解题效率。

一、物理力学中抛体运动问题的对称性应用 高中物理力学问题中抛物线运动一直是教学难点之一，抛体运动是初速度抛出物体，仅考虑物体重力作用条件下的竖直式上抛、竖直式下抛、斜抛等运动，在进行上抛运动中，可以体现出最高点对称性，物体运动方向相反，初速度与末速度数值相等，上行与下行的方向、速度相反，但时间一致，处于同一位置时数值位移相等，可以看作两种直线运动的结合。

例如，平行板电容器有竖直向下均匀电场E,存在粒子质量m电量+q,粒子不考虑重力问题，呈水平方向从A点速度为v,斜向上沿夹角θ运动，运动轨迹见下图。

O点为运动最高点，H为运动最大高度，求粒子O1与O2间运动时间，粒子距下极板高度为h. 采取对称性原理解题，推出粒子为类斜抛运动，通过对称性运动特点，物体从O1→O→O2时间以初速度为V0cosθ从O→O2类平抛运动时间2倍，粒子竖直方向匀加速直线运动总时间为O1→O→O2.可以看出利用运动所具备的对称性的特点，使问题的解析更加简化。

高中物理竞赛试题解题方法：对称法例8：一无限长均匀带电细线弯成如图7—8所示的平面图形，其中AB 是半径为R 的半圆孤，AA ′平行于BB ′，试求圆心O 处的电场强度.解析：如图7—8—甲所示，左上14圆弧内的线元△L 1与右下直线上的线元△L 3具有角元△θ对称关系。

△L 1电荷与△L 3电荷在O 点的场强△E 1与△E 3方向相反，若它们的大小也相等，则左上与右下线元电场强度成对抵消，可得圆心处场强为零。

设电荷线密度为常量λ，因△θ很小，△L 1电荷与△L 3电荷可看做点电荷，其带电量λθλ321L q R q ∆=∆=当θθθλθcos cos ,2⋅∆=∆R q 有很小时又因为 ,cos cos ,2222222211RR K R R K r q K E R q K E θλθθθλ∆=⋅∆==∆=∆ 与△E 1的大小相同，且△E 1与△E 2方向相反，所以圆心O 处的电场强度为零.例9：如图7—9所示，半径为R 的半圆形绝缘线上、下14圆弧上分别均匀带电+q 和－q ，求圆心处的场强。

解析：因圆弧均匀带电，在圆弧上任取一个微小线元，由于带电线元很小，可以看成点电荷。

用点电荷场强公式表示它在圆心处的分场强，再应用叠加原理计算出合场强。

由对称性分别求出合场强的方向再求出其值。

在带正电的圆孤上取一微小线元，由于圆弧均匀带电，因而线密度2q Rλπ=。

在带负电的圆弧上必定存在着一个与之对称的线元，两者产生的场强如图7—9—甲所示。

显然，两者大小相等，其方向分别与x 轴的正、负方向成θ角，且在x 轴方向上分量相等.由于很小，可以认为是点电荷，两线元在O 点的场强为,2sin 222RhK R KR E ∆=∆⋅⋅=∆λθθλ 方向沿y 轴的负方向，所以O 点的合场强应对△E 求和。

即∑∑∑==∆=∆=∆=22224222RKqR R K h R K R h K E E πλλλ。

例10：电荷q 均匀分布在半球面ACB 上，球面的半径为R ，CD 为通过半球顶点C 与球心O 的轴线，如图7—10所示，P 、Q 为CD 轴线上在O 点两侧，离O 点距离相等的两点，已知P 点的电势为U P ，试求Q 点的电势U Q 。

物理解题方法导练：对称法1．如图所示，在竖直平面内固定个半径为R的绝缘圆环，有两个可视为点电荷的相同的带负电的小球A和B套在圆环上，其中小球A可沿圆环无摩擦的滑动，小球B固定在圆环上和圆心O的连线与水平方向的夹角为45°.现将小球A由静止释放，则下列说法中正确的有()A．小球A运动到圆环最低点Q的过程中电势能先增大后减小B．小球A速度最大处位于Q点的左端C．小球A恰好可以运动到P点D．小球到达圆环最低点Q时的速度大小为2gR2．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变B．物体在最低点时的加速度大小应为2gC．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mgD．弹簧的最大弹性势能等于2mgA3．如图所示，x轴垂直穿过一个均匀分布着正电荷的圆环。

且经过圆环的圆心O。

关于x轴上的电场强度和电势，下列说法确的是（）A．O点的电势一定为零B ．O 点的电场强度一定为零C ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度一直减小，电势一直升高D ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度一直增大，电势一直降低4．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s ，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（ ）A ．t=1.25s 时，振子的加速度为正，速度也为正B ．t=1.7s 时，振子的加速度为负，速度也为负C ．t=1.0s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D ．t=1.5s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值5．如图，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°．己知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行．此玻璃的折射率为A ．B ．1.5C ．D ．26．如图所示，a 、b 、c 为三根与纸面垂直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个顶点上，bc 连线沿水平方向，导线中通有恒定电流，且2a b c I I I ==，电流方向如图中所示。