2017_2018学年高中物理第三章磁场5洛伦兹力的应用学案教科版选修3_1

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第5讲磁场对运动电荷的作—-洛伦兹力［目标定位］1。

知道洛伦兹力,会用左手定则判断方向.2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算大小，知道洛伦兹力做功的特点。

3.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法。

4.掌握洛伦兹力作用下的带电体的运动特点和处理方法．一、洛伦兹力1．洛伦兹力(1）定义：运动电荷在磁场中受到的磁场力．（2）与安培力的关系：静止的通电导线在磁场中受到的安培力,在数值上等于大量定向运动电荷受到的洛伦兹力的总和．2．洛伦兹力的方向（1)左手定则:伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入,并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．(2)特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面．深度思考(1)电荷在电场中一定受电场力作用，电荷在磁场中也一定受洛伦兹力作用吗？（2）负电荷所受洛伦兹力的方向应怎样判断？答案(1)不一定,只有电荷在磁场中运动且速度方向与磁场方向不平行时才受洛伦兹力作用．（2）根据左手定则判断，但四指指向负电荷速度的反方向．例1如图所示的磁感应强度B、电荷的运动速度v和磁场对电荷的作用力F的相互关系图中,画得正确的是（其中B、F、v两两垂直）( )解析由于B、F、v两两垂直，根据左手定则得:A、B、D选项中电荷所受的洛伦兹力都与图示F的方向相反，故A、B、D错误，C正确．答案C确定洛伦兹力的方向需明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的运动方向与左手四指的指向应相反．二、洛伦兹力的大小1．公式推导:长为L的一段直导线，电流为I，处在磁场强度为B的磁场中,导线与磁场垂直,则安培力的大小为：F＝BIL安如图1所示,设此导线的截面积为S，其中每单位体积中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量为q，定向运动的速率为v.则电流I的微观表达式I＝nqSv图1这段导体中含有的电荷数为nLS安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力F的合力，这段导体中含有的自由电荷数为nLS,所以F＝错误!＝错误!＝错误!＝qvB2．洛伦兹力公式：（1)当v⊥B时,F＝qvB．（2)当v∥B时，F＝0．(3)当v与B成θ角时，F＝qvB sin__θ。

3.5 洛伦兹力的应用教案1【教学目的】1.理解运动电荷垂直进入匀强磁场时，电荷在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动。

2.能通过实验观察粒子的圆周运动的条件以及圆周半径受哪些因素的影响。

推导带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径周期公式，并会应用它们分析实验结果，并用于解决实际问题。

3.能通过定圆心，求半径，算圆心角的过程利用平几知识解决磁场中不完整圆周运动的问题。

4.了解带电粒子在磁场中偏转规律在现代科学技术中的应用。

（如质谱仪、回旋加速器等，了解我国在高能物理领域中的科技发展状况。

5.能应用所学知识解决电场、磁场和重力场的简单的综合问题，如速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计等。

其中（1）~（2）为第1课时，（3）~（4）为第2课时，（5）为第3课时。

【教学重点】掌握运动电荷在磁场中圆周运动的半径和周期的计算公式以及运用公式分析各种实际问题。

【教学难点】理解粒子在匀强磁场中的圆周运动周期大小与速度大小无关。

【教学媒体】洛仑兹力演示仪/回旋加速器FLASH/质谱仪图片。

【教学安排】【新课导入】上节课我们学习讨论了磁场对运动电荷的作用力──洛仑兹力，下面请同学们确定黑板上画的正负电荷所受洛仑兹力的大小和方向（已知匀强磁场B、正负电荷的q、m、v．）．通过作图，我们再一次认识到，洛仑兹力总是与粒子的运动方向垂直．所以洛仑兹力对带电粒子究竟会产生什么影响？这样一来粒子还能做直线运动吗？——改变速度的方向，但不变速度大小，所以如果没有其他力的作用，粒子将做曲线运动。

那么粒子做什么曲线运动呢？是不是向电场中一样的平抛运动？——不是，平抛必须是恒力作用下的运动，象匀强电场中的电场力或重力，但洛仑兹力会随速度的方向改变而改变，是变力。

板书（课题）：带电粒子在磁场中的运动．【新课内容】1.带电粒子在磁场中的运动规律研究带电粒子在磁场中的运动规律应从哪里着手呢？我们知道，物体的运动规律取决于两个因素：一是物体的受力情况；二是物体具有的速度，因此，力与速度就是我们研究带电粒子在磁场中运动的出发点和基本点．黑板上画的粒子，其速度及所受洛仑兹力均已知，除洛仑兹力外，还受其它力作用吗？严格说来，粒子在竖直平面内还受重力作用，但通过上节课的计算，我们知道，在通常情况下，粒子受到的重力远远小于洛仑兹力，所以，若在研究的问题中没有特别说明或暗示，粒子的重力是可以忽略不计的，因此，可认为黑板上画的粒子只受洛仑兹力作用．为了更好地研究问题，我们今天来研究一种最基本、最简单的情况，即粒子垂直射入匀强磁场，且只受洛仑兹力作用的运动规律．下面，我们从洛仑兹力与速度的关系出发，研究粒子的运动规律，洛仑兹力与速度有什么关系呢？第一、洛仑兹力和速度都与磁场垂直，洛仑兹力和速度均在垂直于磁场的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，因此，粒子只能在洛仑兹力与速度组成的平面内运动，即垂直于磁场的平面内运动．第二、洛仑兹力始终与速度垂直，不可能使粒子做直线运动，那做什么运动？——匀速圆周运动，因为洛仑兹力始终与速度方向垂直，对粒子不做功，根据动能定理可知，合外力不做功，动能不变，即粒子的速度大小不变，但速度方向改变；反过来，由于粒子速度大小不变，则洛仑兹力的大小也不变，但洛仑兹力的方向要随速度方向的改变而改变，因此，带电粒子做匀速圆周运动，所需要的向心力由洛仑兹力提供．分析推理得出的结果是否正确呢？最好的方法就是用实验来验证．教师介绍洛仑兹力演示仪的构造、原理，然后操作演示不加磁场和加磁场两种情况下，电子射线的径迹．从演示中，同学们观察到的现象是什么？——在不加磁场的情况下，电子射线的径迹是直线；在加垂直于速度的匀强磁场情况下，电子射线的径迹是圆．这就证明了上述的分析、推理是正确的，到此，我们就可下结论了：带电粒子垂直射入匀强磁场，在只受洛仑兹力作用的情况下，粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。

第5节 运动电荷在磁场中受到的力一、洛伦兹力的方向和大小┄┄┄┄┄┄┄┄①1．洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力。

2．洛伦兹力方向的判定——左手定那么张开左手，使拇指与其余四个手指垂直，而且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向确实是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。

负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。

[说明] 洛伦兹力公式的推导假设：一导线长为L ，横截面积为S ，单位体积内的自由电荷数为n ，每一电荷带电量为q ，电荷定向移动的平均速度为v 。

(如下图，导线与磁场垂直且固定不动)那么导线内总的自由电荷数为N ＝LSn 导线内的电流强度为I ＝nqSv 假设将此导线垂直放入磁感应强度为B 的磁场中，那么此导线受到的安培力为F 安＝BIL由安培力与洛伦兹力的关系得：F 洛＝F 安N ，F 洛＝BnqSvL LSn＝qvB (条件：电荷运动方向与磁场方向垂直) ①[判一判]1．运动的电荷在磁场中受的力叫洛伦兹力，正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相同，负电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相反(×)2．假设电荷的速度方向与磁场平行时，不受洛伦兹力(√)3．判定点电荷所受洛伦兹力的方向时，四指应指向负电荷运动的方向(×)4．洛伦兹力对运动电荷不做功(√)二、电视显像管的工作原理┄┄┄┄┄┄┄┄②1．结构如下图为电视显像管的原理示用意(俯视图)。

没有磁场时，电子束打在荧光屏正中的O 点，为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。

2．扫描在电视显像管的偏转区有两对线圈，叫做偏转线圈，偏转线圈中通入大小和方向按必然规律转变的电流，别离在竖直方向和水平方向产生偏转磁场，其方向、强弱都在不断转变，因此电子束打在荧光屏上的光点就像图中所示那样不断移动，这种电子技术叫做扫描。

电子束在荧光屏上扫描一行后，迅速返回(如图中虚线所示)，再做下一行扫描，直到荧光屏的下端。

5.洛伦兹力的应用 学 习 目 标 知 识 脉 络1.知道带电粒子在磁场中的运动规律，理解应用磁场可以控制带电粒子的运动．(重点、难点)2．知道质谱仪的构造，会应用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律分析相关问题．(难点)3．知道回旋加速器的构造和加速原理，理解粒子的回旋周期与加速电场的变化周期相同．(重点)利 用 磁 场 控 制 带 电 粒 子 运 动[先填空]如图3­5­1所示为一具有圆形边界、半径为r 的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，一个初速度大小为v 0的带电粒子(m ，q )沿该磁场的直径方向从P 点射入，在洛伦兹力作用下从Q 点离开磁场．图3­5­1规律：(1)带电粒子沿半径射入圆形区域的磁场，该粒子离开磁场时速度方向反向延长线必过圆心．(2)tan θ2＝r R ＝qBrmv 0，对一定的带电粒子(m 、q 一定)可以调节B 和v 0的大小来控制粒子的偏转角θ.(3)利用磁场控制带电粒子的运动，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．[再判断]1．运动电荷进入磁场后(无其他场)，可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．(√)2．利用磁场控制带电粒子，既能改变粒子的运动方向，又能改变粒子的动能．(×)3．运动电荷进入磁场后(无其他场)，可能做匀加速直线运动，不可能做匀速直线运动．(×)[后思考]电视机显像管是怎样控制电子扫描运动的？【提示】利用磁场使电子偏转来控制电子的扫描运动．[合作探讨]如图3­5­2所示，电视机的显像管是应用电子束在磁场中偏转的原理制成的．图3­5­2探讨1：带电粒子在什么情况下在磁场中做匀速圆周运动？【提示】带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力(或其他力的合力恰好为零)，速度的方向垂直于磁场时，所做的运动是匀速圆周运动．探讨2：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期会随粒子运动速率的增大而变小吗？会随圆周半径的增大而增大吗？【提示】不会，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其周期与速率和运动半径无关．因为带电粒子的速率增大时半径也增大，周长也增长．[核心点击]1．带电粒子在直线边界磁场中的运动图3­5­3(1)粒子进出磁场有对称性．(2)入射方向与边界垂直：轨迹的圆心一定在该边界上．(3)入射方向与边界不垂直：轨迹的圆心在与入射方向垂直的直线上．(该直线过入射点)2．带电粒子在平行直线边界磁场中的临界问题图3­5­4(1)存在临界条件：粒子的运动轨迹与边界相切时，刚好不穿出磁场．(2)有时出现多解．3．带电粒子在圆形边界磁场中的运动特点图3­5­5(1)从半径方向进入磁场，必沿半径方向射出磁场．(2)注意磁场的圆心和轨迹圆心的区别．显像管原理的示意图如图3­5­6所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )图3­5­6【解析】电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B －t图的图线应在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B－t图的图线应在t轴上方，A正确．【答案】A空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )A.3mv03qRB.mv0qRC.3mv0qRD.3mv0qR【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用几何关系和洛伦兹力公式即可求解．如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B＝m v20r，据几何关系得，粒子在磁场中的轨道半径r＝R tan 60°＝3R，解得B＝3mv03qR，选项A正确．【答案】 A如图3­5­7所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图．电流方向如图所示，试判断正对读者而来的电子束将向哪边偏转( )图3­5­7A．向上B．向下C．向左D．向右【解析】由安培定则判断可知，O点磁场方向向下，再根据左手定则判断可知，电子在该处受到向左的洛伦兹力，偏转方向向左，选项C正确．【答案】 C质谱仪[先填空]质谱仪(1)作用 常用来测定带电粒子的比荷(也叫荷质比)和分析同位素等． (2)原理图及特点 如图3­5­8所示，S 1与S 2之间为加速电场；S 2与S 3之间的装置叫速度选择器，它要求E 与B 1垂直且E 方向向右时，B 1垂直纸面向外(若E 反向，B 1也必须反向)；S 3下方为偏转磁场．图3­5­8(3)工作原理①加速带电粒子进入加速电场后被加速，由动能定理有qU ＝12mv 2. ②速度选择通过调节E 和B 1的大小，使速度v ＝E B 1的粒子进入B 2区．③偏转 R ＝mv qB 2⇒q m ＝v RB 2＝2E B 1B 2L. [再判断]1．带电粒子的质量与电荷量之比叫做比荷．(×)2．利用质谱仪可以检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分．(√)[后思考]什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不同？位置的分布有什么规律？【提示】 速度相同，比荷不同的粒子打在质谱仪显示屏上的位置不同．根据qvB ＝mv 2r ，r ＝mv qB.可见粒子比荷越大，偏转半径越小．[合作探讨]探讨1：质谱仪为什么能将不同种类的带电粒子分辨出来？【提示】 将质量不同，电荷不同的带电粒子经电场加速后进入偏转磁场．各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径r ＝mv qB ＝2mE k qB ＝2mqU qB ＝1B 2mUq .探讨2：带电粒子在质谱仪中的运动可分为几个阶段？遵循什么运动规律？【提示】 带电粒子的运动分为三个阶段：第一阶段在加速电场中加速，遵循动能定理．第二阶段在速度选择器中通过，遵循匀速直线运动规律．第三阶段在磁场中偏转，遵循匀速圆周运动的规律．[核心点击]1．带电粒子在质谱仪中的运动如图3­5­9，可分为三个阶段：先加速，再通过速度选择器，最后在磁场中偏转．图3­5­92．加速：带电粒子经加速电场加速，获得动能12mv 2＝qU ，故v ＝ 2qU m .3．速度选择器：电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动．qE ＝qvB ，故v ＝E B .4．偏转：带电粒子垂直进入匀强磁场，其轨道半径r ＝mvqB ＝ 2mU qB 2，可得粒子质量m＝qB 2r 22U.不同质量的粒子其半径不同，即磁场可以将同电量而不同质量的同位素分开．质谱仪原理如图3­5­10所示，a 为粒子加速器，电压为U 1；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；c 为偏转分离器，磁感应强度为B 2.今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：图3­5­10(1)粒子的速度v 为多少？(2)速度选择器的电压U 2为多少？(3)粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R 为多大？【解析】 (1)在a 中，e 被加速电场U 1加速，由动能定理有eU 1＝12mv 2得v ＝2eU 1m . (2)在b 中，e 受的电场力和洛伦兹力大小相等，即e U 2d ＝evB 1，代入v 值得U 2＝B 1d 2eU 1m .(3)在c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R ＝mv B 2e ，代入v 值解得R ＝1B 2 2U 1m e .【答案】 (1) 2eU 1m (2)B 1d 2eU 1m (3) 1B 2 2mU 1e质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图3­5­11所示，离子源S 产生的各种不同的正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P 上，设离子在P 上的位置到入口处S 1的距离为x ，下列判断不正确的是( )图3­5­11A ．若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越大B ．若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越小C ．只要x 相同，则离子质量与电量的比值一定相同D ．只要x 相同，则离子的比荷一定相同【解析】 由动能定理qU ＝12mv 2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有：x ＝2r ＝2mv qB ，故x ＝2B 2mUq ，分析四个选项知，A 、C 、D 正确，B 错误．【答案】 B质谱仪问题的分析技巧(1)分清粒子运动过程的三个阶段．(2)在加速阶段应用动能定理．(3)在速度选择器中应用平衡条件．(4)在偏转阶段应用洛伦兹力提供向心力的规律．回 旋 加 速 器[先填空]回旋加速器1．构造图及特点(如图3­5­12所示)回旋加速器的核心部件是两个D 形盒，它们之间接交流电源，整个装置处在与D 形盒底面垂直的匀强磁场中．图3­5­122．工作原理(1)加速条件交流电的周期必须跟带电粒子做圆周运动的周期相等，即T ＝2πm Bq. (2)加速特点粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些(如图3­5­13所示)，但由T ＝2πm Bq知，粒子做圆周运动的周期不变．图3­5­13[再判断]1．随着粒子的加速，动能增大，半径和周期也随之增大．(×)2．回旋加速器中起加速作用的是电场，所以加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．(×)[后思考]回旋加速器两个正对的D 形盒间所加的电压的周期与带电粒子在磁场中匀速圆周运动的周期是什么关系？由什么因素决定？【提示】 为了保证每次经过D 形盒间电场带电粒子均被加速，使之能量不断提高，所加交流电的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期即T ＝2πm qB .因此由带电粒子的质量m ，带电荷量q 和加速器中磁场的磁感应强度B 共同决定．[合作探讨]回旋加速器所用交变电压的周期由什么决定？【提示】 为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期即T ＝2πm qB.因此，交变电压的周期由带电粒子的质量m 、带电量q 和加速器中的磁场的磁感应强度B 共同决定．[核心点击]1．速度和周期的特点：在回旋加速器中粒子的速度逐渐增大，但粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB始终不变． 2．最大半径及最大速度：粒子的最大半径等于D 形盒的半径R ＝mv qB ，所以最大速度v m ＝qBR m. 3．最大动能及决定因素：最大动能E km ＝12mv 2m ＝q 2B 2R 22m ，即粒子所能达到的最大动能由磁场B 、D 形盒的半径R 、粒子的质量m 及带电量q 共同决定，与加速电场的电压无关．4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n ＝E km Uq(U 是加速电压大小)，一个周期加速两次．设在电场中加速的时间为t 1，缝的宽度为d ，则nd ＝v m 2t 1，t 1＝2nd v m. 5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在磁场中运动的时间t 2＝n 2T ＝n πm qB ，总时间为t ＝t 1＋t 2，因为t 1≪t 2，一般认为在盒内的时间近似等于t 2.回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出粒子电量为q ，质量为m ，粒子最大回旋半径为R m ，其运动轨迹如图3­5­14所示，问：【导学号：96322069】图3­5­14(1)粒子在盒内做何种运动？(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？(3)所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度多大？(4)粒子离开加速器时速度多大？【解析】 (1)D 形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场，因而盒内无电场，盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动．(2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同条直线上，故粒子作匀加速直线运动．(3)粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋频率f ＝1T ＝qB 2πm.角速度ω＝2πf ＝qB m .(4)粒子最大回旋半径为R m ，R m ＝mv m qB ，v m ＝qBR m m. 【答案】 (1)匀速圆周运动 (2)匀加速直线运动(3)f ＝qB2πm ω＝qBm (4)qBR m m(多选)美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量．如图3­5­15所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A 、C 板间，带电粒子从P 0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D 形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )图3­5­15A ．带电粒子每运动一周被加速一次B ．P 1P 2＝P 2P 3C ．粒子能获得的最大速度与D 形盒的尺寸有关D ．A 、C 板间的加速电场的方向需要做周期性的变化【解析】 根据题意，由于加速电场只在实线部分有，则带电粒子运动一周，经过加速电场一次，故应该被加速一次，选项A 正确而选项D 错误；由r ＝mv qB ，P 1P 2＝2(r 2－r 1)＝2m qB ·Δv ，因为转一圈加速一次，又v 22－v 21＝2ad ；故每转一圈，Δv 不等，故B 选项错误；据v ＝qBR m可知，带电粒子的最大速度由D 形盒半径决定，故C 选项正确． 【答案】 AC解决带电粒子在回旋加速器中运动应注意以下几点：1电场加速，磁场回旋.2始终加速的条件：T 电＝T 磁＝2πm qB .3最大动能：E km ＝q 2B 2R 22m，由磁感应强度B ，盒半径R 和粒子的比荷\f(q,m )共同决定.学业分层测评(十九)(建议用时：45分钟)1．(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果粒子又垂直进入另一个磁感应强度是原来2倍的匀强磁场中，则( )A ．粒子的速率加倍，周期减半B ．粒子的速率不变，轨道半径减半C ．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一D ．粒子的速率不变，周期减半【解析】 由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，再由r ＝mv qB 和T ＝2πm qB，可知r 减半，T 减半．【答案】 BD2．如图3­5­16所示，带负电的粒子以速度v 从粒子源P 处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面向里)，则带电粒子的可能轨迹是( )图3­5­16A ．aB ．bC ．cD ．d【解析】 粒子带负电、磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，粒子应沿顺时针旋转，故D 正确．【答案】 D3．如图3­5­17所示，一电子束垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A 极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是( )【导学号：96322172】图3­5­17A ．将变阻器滑动头P 向右滑动B ．将变阻器滑动头P 向左滑动C ．将极板间距离适当减小D ．将极板间距离适当增大【解析】 电子入射极板后，偏向A 板，说明Eq >Bvq ，由E ＝U d可知，减小场强E 的方法有增大板间距离，和减小板间电压，故C 错误，D 正确；而移动滑动头P 并不能改变板间电压，故A 、B 均错误．【答案】 D4．(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图3­5­18所示．这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )图3­5­18A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C ．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量【解析】 回旋加速器对离子加速时，离子是由加速器的中心附近进入加速器的，故选项A 正确，选项B 错误；离子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以离子的能量不变，故选项C 错误；D 形盒D 1、D 2之间存在交变电场，当离子通过交变电场时，电场力对离子做正功，离子的能量增加，所以离子的能量是从电场中获得的，故选项D 正确．【答案】 AD5．(多选)如图3­5­19所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．则下列表述正确的是( )图3­5­19A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小【解析】 本题考查速度选择器及质谱仪的有关知识．由加速电场可知粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场水平向右，洛伦兹力水平向左，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，B 正确；粒子经过速度选择器时满足qE ＝qvB ，可知能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E B ，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动时有R ＝mv qB ，可见当v 相同时，R ∝m q，所以可以用来区分同位素，且R 越大，比荷就越小，D 错误．【答案】 ABC6．如图3­5­20所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场的大小B 需满足( )图3­5­20A ．B ＞3mv 3aq B ．B ＜3mv 3aq C ．B ＞3mv aq D ．B ＜3mv aq【解析】 粒子刚好达到C 点时，其运动轨迹与AC 相切，则粒子运动的半径为r 0＝atan 30°.由r ＝mv qB 得，粒子要能从AC 边射出，粒子运动的半径r ＞r 0，解得B ＜3mv 3qa，选项B 正确．【答案】 B7．(多选)一个带电粒子以初速度v 0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是( )【解析】 A 、C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A 图中粒子应逆时针转，正确；C 图中粒子应顺时针转，错误．同理可以判断B 错误，D 正确．【答案】 AD8．如图3­5­21所示，质量为m 、电荷量为e 的电子，由a 点以速率v 竖直向上射入匀强磁场，经过一段时间后由b 点以不变的速率v 反方向飞出，已知ab 长为L .试求：图3­5­21(1)电子在匀强磁场中飞行时的加速度，并说明电子在磁场中做什么运动；(2)求匀强磁场的磁感应强度B 的大小和方向．【解析】 (1)电子的加速度大小a ＝v 2r ＝2v 2L，方向不断变化，电子从a ～b 做匀速圆周运动．(2)evB ＝m v 2r ，解得B ＝2mv eL，由左手定则知B 的方向垂直纸面向里． 【答案】 (1)2v 2L ，匀速圆周运动 (2)2mv eL，垂直纸面向里9．MN 板两侧都是磁感强度为B 的匀强磁场，方向如图3­5­22所示，带电粒子从a 位置以垂直磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔b 、c 、d ，已知ab ＝bc ＝cd ，粒子从a 运动到d 的时间为t ，则粒子的比荷为( )【导学号：96322173】图3­5­22A.3πtB B.4π3tB C.πtBD.tB2π 【解析】 粒子从a 运动到d 依次经过小孔b 、c 、d ，经历的时间t 为3个T 2，由t ＝3×T 2和T ＝2πm Bq 可得：q m ＝3πtB，故A 正确． 【答案】 A10．(多选)环形对撞机是研究高能离子的重要装置，如图3­5­23所示正、负离子由静止经过电压为U 的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B .(两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞)为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确是( )图3­5­23A ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q m 越大，磁感应强度B 越大 B ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q m越大，磁感应强度B 越小C ．对于给定的带电粒子，加速电压U 越大，粒子运动的周期越小D ．对于给定的带电粒子，不管加速电压U 多大，粒子运动的周期都不变【解析】 在加速器中qU ＝12mv 2，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径r ＝mv qB ，即r ＝1B2mU q ，所以在半径不变的条件下q m 越大，B 越小，选项B 正确；粒子在空腔内的周期T ＝2πr v ，故加速电压越大，粒子的速率v 越大，其周期越小，选项C 正确．【答案】 BC11．质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子自静止开始释放，经M 、N 板间的电场加速后，从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图3­5­24所示．已知M 、N 两板间的电压为U ，粒子的重力不计．求：匀强磁场的磁感应强度B.【导学号：96322174】图3­5­24【解析】 作粒子经电场和磁场中的轨迹图，如图所示．设粒子在M 、N 两板间经电场加速后获得的速度为v ，由动能定理得：qU ＝12mv 2 ①粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r ，则：qvB ＝m v 2r② 由几何关系得：r 2＝(r －L )2＋d 2 ③联立求解①②③ 式得：磁感应强度B ＝2LL 2＋d 2 2mUq. 【答案】 2L L 2＋d 2 2mU q12．如图3­5­25，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为多大？(不计粒子的重力)图3­5­25【解析】 带电粒子运动轨迹如图所示，由题意进出磁场速度的偏向角为60°，带电粒子运动圆弧所对圆心角α＝60°，由题意cos ∠OCD ＝12，∠OCD ＝60°，又∠OCD ＝α2＋∠COO 1，故∠COO 1＝30°，所以粒子做匀速圆周运动的半径r ＝R ，由qvB ＝mv 2r 得v ＝qBr m ＝qBR m，粒子速率为qBR m.【答案】qBR m（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

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第5节洛伦兹力的应用【测控导航】知识点题号1（易），6（易），8（中),1。

带电粒子在匀强磁场中的运动9（中)，11（难）2（易），3(易)，4（易）,2。

洛伦兹力在实际中的应用5(易),7（中),10(中）1。

处在匀强磁场内部的两个电子A和B分别以速率v和2v垂直于磁场开始运动,经磁场偏转后,哪个电子先回到原来的出发点（ D )A。

条件不够无法比较B。

A先到达C.B先到达D。

同时到达解析:由周期公式T=可知,运动周期与速度v无关。

两个电子各自经过一个周期又回到原来的出发点，故同时到达,选项D正确.2.（多选）用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍,原则上可以采用下列哪几种方法（AC )A。

将其磁感应强度增大为原来的2倍B.将其磁感应强度增大为原来的4倍C。

将D形盒的半径增大为原来的2倍D。

将D形盒的半径增大为原来的4倍解析：质子在回旋加速器中做圆周运动的半径r=，故动能E k=，所以要使动能变为原来的4倍，应将磁感应强度B或D形盒半径增大为原来的2倍,选项A,C正确，B,D错误.3.（多选)图为某磁谱仪部分构件的示意图。

洛仑兹力的应用【学习目标】掌握洛仑兹力的实际应用，学会提炼物理模型【自主学习】1、在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可以忽略不计，则在此区域中E和B的方向可能是（）A、E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同B、E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反C、E竖直向上，B垂直纸面向外D、E竖直向上，B垂直纸面向里2、如图所示，一束正离子从S点沿水平方向射出，在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O。

若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的系III象限中，则所加电场E和磁场B的方向可以是（不计重力和其他力）（）A、E向上，B向上B、E向下，B向下C、E向上，B向下D、E向下，B向上3、质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

电荷电量相同质量有微小差别的带电粒子，经过相同的加速电压加速后，垂直进入同一匀强磁场，它们在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qU= mv2和r= 求得：r= ，因此，根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小，就可判断带电粒子质量的大小，如果测出半径且已知电量，就可求出带电粒子的质量。

4、（1）回旋加速器是用来获得高能粒子的实验设备，其核心部分是两个D形金属扁盒，两D形盒的直径相对且留有一个窄缝，D形盒装在容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极间，磁场方向于D形盒的底面。

两D形盒分别接在高频交流电源的两极上，且高频交流电的与带电粒子在D型盒中的相同，带电粒子就可不断地被加速。

（2）回旋加速器中磁场起什么作用？（3）回旋加速器使粒子获得的最大能量是多少？最大能量与加速电压的高低有何关系？（4）回旋加速器能否无限制地给带电粒子加速？【典型例题】1、粒子速度选择器怎样选择粒子的速度？例：如图所示，a、b是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E。

第4讲 洛伦兹力的应用[目标定位] 1.知道洛伦兹力做功的特点.2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法.3.知道回旋加速器、质谱仪的原理以及基本用途．一、带电粒子在磁场中的运动1．垂直射入匀强磁场中的运动电荷受到的洛伦兹力不仅与磁感应强度方向垂直，而且与速度方向垂直，这表明，洛伦兹力对粒子不做功，它不改变粒子的速率，只改变粒子的运动方向．2．当运动电荷垂直射入匀强磁场中． (1)洛伦兹力提供向心力．即q v B ＝m v 2r .(2)轨道半径r ＝m vqB .(3)运动周期T ＝2πmqB .二、回旋加速器和质谱仪 1．回旋加速器回旋加速器的工作原理如图1所示，D 1和D 2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U .A 处粒子源产生的带电粒子，在两盒间被电场加速．匀强磁场B 与两个D 形盒面垂直，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动．经过半个圆周后再次到达两盒间的缝隙处，控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再次被加速．如此反复，粒子的速度就能增加到很大．图1想一想 随着粒子速度的增加，缝隙处电势差的正负改变是否越来越快，以便能使粒子在缝隙处刚好被加速？答案 虽然粒子每经过一次加速，其速度和轨道半径就增大，但是粒子做圆周运动的周期不变，所以电势差的改变频率保持不变就行． 2．质谱仪(1)原理如图2所示图2(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理： qU ＝12m v 2①(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹力提供向心力：q v B ＝m v 2r ②(4)由①②两式可以求出粒子的比荷、质量、磁感应强度等． (5)应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素． 想一想 质谱仪是如何区分同位素的呢？ 答案 由上述①②两式可求得r ＝1B2mUq，同种同位素电荷量相同，质量不同，在质谱仪荧光屏上显示的半径就不同，故能通过半径大小区分同位素.一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．匀速直线运动：若带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将以入射速度v 做匀速直线运动2．匀速圆周运动：若带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场，洛伦兹力提供了匀速圆周运动的向心力．设粒子的速度为v ，质量为m ，电量为q ，由于洛伦兹力提供向心力，则有q v B ＝m v 2r ，得到轨道半径r ＝m vqB.由轨道半径与周期的关系得周期T ＝2πrv ＝2π×m v qB v ＝2πm qB.温馨提示 ①由公式r ＝m v qB 知，轨道半径跟运动速率成正比；②由公式T ＝2πmqB 知，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷qm成反比．例1 质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是( )A ．速度之比为2∶1B ．周期之比为1∶2C ．半径之比为1∶2D ．角速度之比为1∶1答案 B解析 由qU ＝12m v 2 ① q v B ＝m v 2r ②，得r ＝1B2mUq，而m α＝4m H ，q α＝2q H ，故r H ∶r α＝1∶2，又T ＝2πmqB ，故T H ∶T α＝1∶2.同理可求其他物理量之比．二、带电粒子在有界磁场中的运动1．着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法． (1)圆心的确定方法：两线定一“心” ①圆心一定在垂直于速度的直线上．如图3甲所示已知入射点P (或出射点M )的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心.图3②圆心一定在弦的中垂线上．如图3乙所示，作P 、M 连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心． (2)“求半径”方法① 由公式q v B ＝m v 2r ，得半径r ＝m v qB方法② 由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r (3)“定时间”方法① 粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t ＝α360°T (或t ＝α2πT )． 方法② t ＝sv (其中s 为粒子轨迹的长度，即弧长)，在周期T 不可知时可考虑上式． 2．圆心角与偏向角、圆周角的关系两个重要结论：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道PM 对应的圆心角α，即α＝φ，如图4所示．图4②圆弧轨道PM 所对圆心角α等于PM 弦与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图4所示．例2 如图5所示，一束电荷量为e 的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B )并垂直于磁场边界的速度v 射入宽度为d 的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°.求电子的质量和穿越磁场的时间．图5答案23dBe 3v 23πd9v解析 过M 、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连接ON ，过N 作OM 的垂线，垂足为P ，如图所示．由直角三角形OPN 知，电子的轨迹半径r ＝d sin60°＝233d ①由圆周运动知e v B ＝m v 2r ②解①②得m ＝23dBe3v.电子在无界磁场中运动周期为T ＝2πeB ·23dBe 3v ＝43πd 3v. 电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为t ＝16T ＝16×43πd 3v ＝23πd9v.三、回旋加速器问题1．周期：周期T ＝2πmqB ，由此看出：带电粒子的周期与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场．2．带电粒子的最大能量：由r ＝m vqB 得，当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，若D 形盒半径为R ，则带电粒子的最终动能E m ＝q 2B 2R 22m .可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R .例3 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子最大回旋半径为R max .求： (1)粒子在盒内做何种运动； (2)所加交变电流频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能． 答案 (1)匀速圆周运动 (2)qB 2πm qBm(3)qBR max m q 2B 2R 2max 2m解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要符合粒子回旋频率，因为T ＝2πm qB ，回旋频率f ＝1T ＝qB 2πm ，角速度ω＝2πf ＝qBm .(3)由牛顿第二定律知m v 2maxR max ＝qB v max则R max ＝m v max qB ，v max ＝qBR maxm最大动能E kmax ＝12m v 2max ＝q 2B 2R 2max2m借题发挥 (1)洛伦兹力永远不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子．(2)两D 形盒窄缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过窄缝时均为加速电压，每旋转一周被加速两次．(3)粒子射出时的最大速度(动能)由磁感应强度和D 形盒的半径决定，与加速电压无关． 四、质谱仪原理：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量、轨道半径确定其质量，粒子由加速电场加速后进入速度选择器，匀速运动，电场力和洛伦兹力平衡qE ＝q v B 1，v ＝EB 1粒子匀速直线通过进入偏转磁场B 2，偏转半径r ＝m v qB 2，可得比荷q m ＝EB 1B 2r.温馨提示 ①速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上． ②速度选择器对正负电荷均适用．③速度选择器中的E 、B 1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择．例4 质谱仪的构造如图6所示，离子从离子源出来经过板间电压为U 的加速电场后进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，沿着半圆周运动到达记录它的照相底片上，测得图中PQ 的距离为L ，则该粒子的比荷qm为多大？图6答案8UB 2L 2解析 粒子在电压为U 的电场中加速时，根据动能定理得： qU ＝12m v 2①粒子进入磁场后做圆周运动，根据牛顿第二定律有： q v B ＝m v 2r ②r ＝L 2③ 解①②③得q m ＝8UB 2L2.带电粒子在磁场中的圆周运动1．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( ) A ．轨道半径减小，角速度增大 B ．轨道半径减小，角速度减小C ．轨道半径增大，角速度增大D ．轨道半径增大，角速度减小 答案 D解析 由于速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，即q v B ＝m v 2r ，轨道半径r ＝m vqB ，从较强磁场进入较弱磁场后，速度大小不变，轨道半径r 变大，根据角速度ω＝v r ＝qBm可知角速度变小，选项D 正确．带电粒子在有界磁场中的运动2．如图7所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x 轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( )图7A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶3D ．1∶1答案 B解析 正、负电子在磁场中运动轨迹如图所示，正电子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负电子圆周部分所对应圆心角为60°，故时间之比为2∶1.回旋加速器问题3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图8所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是( )图8A ．增加交流电的电压B ．增大磁感应强度C ．改变磁场方向D ．增大加速器半径答案 BD解析 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律q v B ＝m v 2r ，得v ＝qBrm .若D 形盒的半径为R ，则R ＝r 时，带电粒子的最终动能E km ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m .所以要提高加速粒子射出的动能，应尽可能增大磁感应强度B 和加速器的半径R .质谱仪问题4．A 、B 是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷量、不同的质量．为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上．如果从底片上获知A 、B 在磁场中运动轨迹的半径之比是1.18∶1，求A 、B 的质量比． 答案 1.17∶1解析 A 、B 是两种同位素的原子核，电荷量相同、质量不同．其运动过程分为两步：一是在电场中加速，二是在磁场中偏转．设A 、B 的电荷量皆为q ，质量分别为m A 和m B 则经电压为U 的电场加速时：qU ＝12m v 2在磁感应强度为B 的磁场中偏转时：r ＝m vqB联立解得：m ＝qB 2r 22U即m A m B ＝(r A r B )2＝(1.081)2≈1.17∶1.。

高中物理第3章5洛伦兹力的应用教案教科版选修315 洛伦兹力的应用[学习目标] 1.知道带电粒子在磁场中的运动规律，理解应用磁场可以控制带电粒子的运动．(重点、难点) 2.知道质谱仪的构造，会应用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律分析相关问题．(难点) 3.知道回旋加速器的构造和加速原理，理解粒子的回旋周期与加速电场的变化周期的关系．(重点)一、利用磁场控制带电粒子运动 1．实例如图所示为一具有圆形边界、半径为r 的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，一个初速度大小为v 0的带电粒子(质量为m ，电荷量为q )沿该磁场的直径方向从P 点射入，在洛伦兹力作用下从Q 点离开磁场．(1)可以证明，该粒子离开磁场时速度方向的反向延长线必过圆心．(2)设粒子离开磁场时的速度方向与进入磁场时相比偏转了θ角，则由图中几何关系可以看出tan θ2＝r R ＝qBrmv 0．可见，对于一定的带电粒子(m ，q 一定)，可以通过调节B 和v 0的大小来控制粒子的偏转角度θ.2．特点利用磁场控制带电粒子的运动，只能改变粒子的运动方向而不能改变粒子的速度大小． 二、质谱仪1．质谱仪的工作原理示意图(如图所示)2．对质谱仪工作原理的理解(1)带电粒子进入加速电场(狭缝S 1与S 2之间)，满足动能定理：qU ＝12mv 2．(2)带电粒子进入速度选择器(P 1和P 2两平行金属板之间)，满足qE ＝qvB 1，v ＝E B 1，带电粒子做匀速直线运动．(3)带电粒子进入偏转磁场(磁感应强度为B 2的匀强磁场区域)，偏转半径R ＝mv qB 2. (4)带电粒子打到照相底片，可得比荷q m ＝EB 1B 2R．说明：①速度选择器适用于正、负电荷．②速度选择器中的E 、B 1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择．三、回旋加速器 1．原理图(如图所示)2．回旋加速器的核心部分是D 形盒．3．粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大，粒子做圆周运动的周期不变．4．由qvB ＝mv 2R 和E k ＝12mv 2得E k ＝q 2B 2R 22m ，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q 、m 、B 、R 有关，与加速电压无关．1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)带电粒子在磁场中运动的偏转角等于运动轨迹圆弧所对应的圆心角的2倍．( ) (2)带电粒子在磁场中偏转时，速度的方向改变而速度的大小不变．( )(3)速度选择器既可以选择粒子的速度，也可以选择粒子的电性． ( ) (4)应用质谱仪可以测定带电粒子的比荷． ( ) (5)回旋加速器两狭缝可以接直流电源． ( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)×2．(多选)如图为一“速度选择器”装置的示意图．a 、b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入a 、b 两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a 、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO ′运动，由O ′射出，不计重力作用．可能达到上述目的的办法是 ( )A ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里B ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里C ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外D ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外AD [要使电子沿直线OO ′运动，则电子在竖直方向所受电场力和洛伦兹力平衡，若a 板电势高于b 板，则电子所受电场力方向竖直向上，其所受洛伦兹力方向必向下，由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里．故A 项正确．同理可判断D 项正确．]3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )A ．增大匀强电场间的加速电压B ．减小磁场的磁感应强度C ．减小周期性变化的电场的频率D ．增大D 形金属盒的半径D [粒子最后射出时的旋转半径为D 形盒的最大半径R ，R ＝mv qB ，E k ＝12mv 2＝q 2B 2R22m.可见，要增大粒子射出时的动能，应增大磁感应强度B 和增大D 形盒的半径R ，故D 正确．]利用磁场控制带电粒子的运动电偏转和磁偏转的对比匀强电场中偏转匀强磁场中偏转偏转条件垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 受力情况电场力F＝Eq大小、方向都不变洛伦兹力F洛＝qvB的大小不变，方向随v的方向的改变而改变运动类型类平抛运动匀速圆周运动或其一部分运动轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹图求解方法处理偏移y和偏转角φ要通过类平抛运动的规律求解偏转y和偏转角φ要结合圆的几何关系通过对圆周运动的讨论求解动能变化动能增大动能不变有一匀强电场，U为两极板间的电压，电子从极板左端的正中央以初速度v0射入，其方向平行于极板，并打在极板边缘的D点，如图甲所示．电子的电荷量用e表示，质量用m表示，重力不计．回答下面问题(用字母表示结果)．(1)求电子打到D点的动能；(2)电子的初速度v0必须大于何值，电子才能飞出极板；(3)若极板间没有电场，只有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电子从极板左端的正中央以平行于极板的初速度v0射入，如图乙所示，则电子的初速度v0为何值时，电子才能飞出极板？思路点拨：①电子在板间运动时只有电场力做功．②电子要飞出极板，其偏转位移y 必须满足y <d2.③在极板间加上磁场时，电子可能从左侧也可能从右侧飞出极板． [解析] (1)设电子打到D 点时的动能为E k ，由动能定理可得E k －12mv 20＝U2e由①式解得E k ＝12(Ue ＋mv 20)．②(2)电子在平行板电容器间做类平抛运动，设其在竖直方向的加速度为a ，在电场中的飞行时间为t ，则由电场力及牛顿第二定律、平抛运动的规律可得eUd ＝ma ③ d 2＝12at2 ④ t ＝L v 0⑤由③④⑤式联立解得v 0＝L d Ue m 所以电子要飞出电容器，必有v 0>L dUe m. (3)在只有磁场情况下电子要飞出两极板，有两种情况． Ⅰ.电子从左边出，做半圆周运动，其半径R 1＝d4⑥ 由洛伦兹力和向心力公式可得ev 1B ＝m v 21R 1⑦ 由⑦式解得v 1＝eBd 4m⑧因此电子飞出极板的条件是v 1＜eBd4m⑨ Ⅱ.电子从右边出，做部分圆周运动其半径R 22＝L 2＋⎝⎛⎭⎪⎫R 2－d 22由⑩式解得R 2＝4L 2＋d24d由洛伦兹力和向心力公式可得ev 2B ＝m v 22R 2由⑪式解得v 2＝（4L 2＋d 2）eB4dm⑫电子飞出极板的条件是v 2＞（4L 2＋d 2）eB4dm.[答案] (1)12(Ue ＋mv 20) (2)L d Ue m (3)v 0＜eBd 4m 或v 0＞（4L 2＋d 2）eB 4dm(1)对于带电粒子在匀强电场中做类平抛运动问题，一般从分析沿电场方向的匀加速直线运动和垂直于电场方向的匀速直线运动来解决问题．(2)对于带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题，一般要分析运动轨迹、找圆心、求半径，分析圆心角，列相关方程解决问题．训练角度1 带电粒子在直线边界磁场中的运动1．如图所示，在宽l 的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E ，一带电粒子以速度v 垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感应强度B 的大小．[解析] 粒子在电场中做类平抛运动，则运行的时间t ＝lv ；加速度a ＝qE m，则 tan θ＝at v ＝qElmv 2粒子在磁场中做匀速圆周运动，有Bvq ＝m v 2R由图示几何关系，知sin θ＝l R联立以上各式，得B ＝E cos θv. [答案]E cos θv训练角度2 带电粒子在圆形有界磁场中的运动2．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计粒子的重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )A．ω3BB．ω2BC．ωBD．2ωBA[定圆心、画轨迹，由几何关系可知，此段圆弧所对圆心角θ＝30°，所需时间t＝112 T＝πm6qB；由题意可知粒子由M飞至N′与圆筒旋转90°所用时间相等，即t＝π2ω＝π2ω，联立以上两式得qm＝ω3B，A项正确．]对质谱仪工作原理的理解12．从S1与S2之间得以加速的粒子的电性是固定的，因此进入偏转磁场空间的粒子的电性也是固定的．3．打在底片上同一位置的粒子，只能判断其qm是相同的，不能确定其质量或电量一定相同．【例2】如图所示为某种质谱仪的结构示意图．其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1；磁分析器中在以O2为圆。

5洛伦兹力的应用[学习目标] 1.知道利用磁场控制带电粒子的偏转.2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法.3.理解质谱仪、回旋加速器的工作原理，并会进行有关计算.一、利用磁场控制带电粒子运动[知识梳理]1.利用圆形磁场控制带电粒子运动(1)偏转角度：如图1所示，tan θ2＝rR，R＝m v0Bq，则tanθ2＝qBrm v0.图1(2)控制特点：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小.2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析方法(1)圆心的确定方法：两线定一点①圆心一定在垂直于速度的直线上.如图2甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心.图2②圆心一定在弦的中垂线上.如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心.(2)半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形.做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形.(3)粒子在磁场中运动时间的确定①粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝α360°T(或t＝α2πT).②当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝lv，l为带电粒子通过的弧长.[即学即用]如图3所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场.其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)()图3A.1∶3B.4∶3C.1∶1D.3∶2答案 D解析如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t＝α2πT，可得：t1∶t2＝3∶2，故选D.二、质谱仪[导学探究]图4为质谱仪的工作原理示意图图4(1)带电粒子在P 1与P 2两平行金属板间做什么运动？若已知P 1、P 2间电场强度为E ，磁感应强度为B 1，则从S 3穿出的粒子的速度是多大？(2)设下方磁场的磁感应强度为B 2，粒子打在底片上到S 3距离为L ，则粒子的荷质比是多大？ 答案 (1)S 2、S 3在同一直线上，所以在P 1、P 2间做直线运动，因为只有电场力与洛伦兹力平衡即qE ＝q v B 1时才可做直线运动，故应做匀速直线运动，即从狭缝S 3穿出的粒子速度均为v ＝E B 1. (2)粒子做圆周运动的半径R ＝L2根据R ＝m v qB 2及v ＝E B 1可得：q m ＝2EB 1B 2L .[知识梳理] 对质谱仪工作原理的理解(1)带电粒子进入加速电场(狭缝S 1与S 2之间)，满足动能定理：qU ＝12m v 2.(2)带电粒子进入速度选择器(P 1和P 2两平行金属板之间)，满足qE ＝q v B 1，v ＝EB 1，带电粒子做匀速直线运动.(3)带电粒子进入偏转磁场(磁感应强度为B 2的匀强磁场区域)，偏转半径R ＝m vqB 2.(4)带电粒子打到照相底片，可得荷质比q m ＝EB 1B 2R .说明：①速度选择器适用于正、负电荷.②速度选择器中的E 、B 1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择.[即学即用] 判断下列说法的正误.(1)同位素的不同原子经过速度选择器后的速度相同.(√)(2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的半径不同.(√) 三、回旋加速器[导学探究] 回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？答案 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速.交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期.当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即r m ＝m v mBq，再由动能定理得：E km ＝q 2B 2r 2m2m，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径r m .[知识梳理] 回旋加速器的构造和工作原理(1)回旋加速器主要由两个D 形盒组成，两D 形盒之间的电场使带电粒子加速，垂直于D 形盒的磁场使带电粒子回旋.(2)回旋加速器交流电源的周期等于带电粒子在磁场中的运动周期.带电粒子获得的最大动能E km ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m，决定于D 形盒的半径R 和磁感应强度B .一、利用磁场控制带电粒子的运动例1 如图5所示，一束电荷量为e 的电子以垂直于磁感应强度B 并垂直于磁场边界的速度v 射入宽度为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间.图5答案23dBe 3v 23πd9v解析 过M 、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N 做OM 的垂线，垂足为P ，如图所示.由直角三角形OPN 知，电子运动的半径为r ＝d sin 60°＝233 d① 由牛顿第二定律知e v B ＝m v 2r②联立①②式解得m ＝23dBe3v电子在无界磁场中运动的周期为T ＝2πeB ·23dBe 3v ＝43πd3v电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为α＝θ＝60° 故电子在磁场中的运动时间为t ＝16T ＝16×43πd 3v ＝23πd9v.例2 如图6所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v 射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成θ角.设电子质量为m ，电荷量为e ，不计电子之间相互作用力及所受的重力.求：图6(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R ； (2)电子在磁场中运动的时间t ； (3)圆形磁场区域的半径r . 答案 (1)m v Be (2)mθeB (3)m v eB tan θ2解析 (1)由牛顿第二定律得Bq v ＝m v 2R ，q ＝e ，得R ＝m v Be.(2)如图所示，设电子做圆周运动的周期为T ，则T ＝2πR v ＝2πm Bq ＝2πmBe .由几何关系得圆心角α＝θ，所以t ＝α2πT ＝mθeB .(3)由几何关系可知：tan θ2＝rR ，所以有r ＝m v eB tan θ2.分析粒子在磁场中运动的基本思路：(1)定圆心；(2)画出粒子运动的轨迹；(3)由几何方法确定半径；(4)用规律列方程.针对训练 如图7所示，一带电荷量为q ＝＋2×10－9 C 、质量为m ＝1.8×10－16kg 的粒子(重力不计)，在直线上一点O 处沿与直线成30°角的方向垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，经历t ＝1.5×10－6 s 后到达直线上另一点P .求：图7(1)粒子做圆周运动的周期T ； (2)磁感应强度B 的大小；(3)若OP 的距离为0.1 m ，求粒子的运动速度v 的大小.(保留三个有效数字) 答案 (1)1.8×10－6 s (2)0.314 T (3)3.49×105 m/s解析 粒子进入磁场后受洛伦兹力的作用，粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示.(1)由几何关系可知OP 弦对应的圆心角θ＝60°，粒子由O 沿大圆弧到P 所对应的圆心角为300°，则有t T ＝300°360°＝56，解得T ＝65t ＝65×1.5×10－6 s ＝1.8×10－6 s.(2)由粒子做圆周运动所需向心力由洛伦兹力提供， 有q v B ＝m v 2r ，v ＝2πrT得B ＝2πm qT ＝2×3.14×1.8×10－162×10－9×1.8×10－6T ＝0.314 T.(3)轨道半径r ＝OP ＝0.1 m 粒子的速度v ＝2πrT ≈3.49×105 m/s.二、对质谱仪原理的理解例3 如图8所示，在x 轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 0的匀强磁场，位于x 轴下方的离子源C 发射质量为m 、电荷量为q 的一束负离子，其初速度大小范围为0～3v 0.这束离子经电势差为U ＝m v 202q 的电场加速后，从小孔O (坐标原点)垂直x 轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x 轴上.在x 轴上2a ～3a 区间水平固定放置一探测板(a ＝m v 0qB 0)，离子重力不计.图8(1)求离子束从小孔O 射入磁场后打到x 轴的区间；(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B 1.答案 (1)[2a,4a ] (2)43B 0解析 (1)对于初速度为0的离子：qU ＝12m v 12，q v 1B 0＝m v 21r 1解得r 1＝m v 0qB 0＝a即离子恰好打在x ＝2a 位置 对于初速度为3v 0的离子： qU ＝12m v 22－12m (3v 0)2q v 2B 0＝m v 22r 2解得r 2＝2m v 0qB 0＝2a即离子恰好打在x ＝4a 的位置离子束从小孔O 射入磁场后打在x 轴上的区间为[2a,4a ]. (2)由动能定理得：qU ＝12m v 22－12m (3v 0)2由牛顿第二定律得：q v 2B 1＝m v 22r 3r 3＝32a解得B 1＝43B 0.三、对回旋加速器原理的理解例4 回旋加速器的两个D 形金属盒间有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，将两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子最大的回旋半径为R max ，求： (1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流的频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能.答案 (1)匀速圆周运动 (2)qB 2πm qB m (3)qBR max m q 2B 2R 2max2m解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大.(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T ＝2πmqB ，所以回旋频率f ＝1T ＝qB 2πm ，角速度ω＝2πf ＝qBm .(3)由牛顿第二定律知m v 2max R max＝qB v max则v max ＝qBR maxm最大动能E kmax ＝12m v max 2＝q 2B 2R 2max 2m.1.如图9所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场.一对荷质比相等的正、负粒子分别以相同速率，沿与x 轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为( )图9A.1∶2B.2∶1C.1∶3D.1∶1答案 B解析 正、负粒子在磁场中都做匀速圆周运动，由T ＝2πmqB 可知正、负粒子做匀速圆周运动的周期相同，但运动轨迹所对的圆心角不同，如图甲为正粒子运动轨迹所对的圆心角θ1＝23π，如图乙为负粒子运动轨迹所对的圆心角θ2＝13π，由带电粒子在磁场中运动的时间t ＝θ2πT ，可求得正、负粒子在磁场中运动的时间之比为2∶1.2.如图10所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方向垂直于横截面.一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子以速率v 0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )图10A.3m v 03qR B.m v 0qR C.3m v 0qRD.3m v 0qR答案 A解析 粒子做圆周运动的轨道半径r ＝3R根据洛伦兹力提供向心力得q v 0B ＝m v 20r解得：B ＝3m v 03qR. 3.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图11所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为( )图11A.11B.12C.121D.144 答案 D解析 设质子的质量和电荷量分别为m 1、q 1，一价正离子的质量和电荷量分别为m 2、q 2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得 qU ＝12m v 2－0，得v ＝2qUm① 在磁场中q v B ＝m v 2r②由①②式联立得m ＝B 2r 2q2U，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U 不变，其中B 2＝12B 1，q 1＝q 2，可得m 2m 1＝B 22B21＝144，故选项D 正确.4.(多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图12所示，D 形盒半径为R ，垂直D 形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B ，两盒分别与交流电源相连.设质子的质量为m 、电荷量为q ，则下列说法正确的是( )图12A.D 形盒之间交变电场的周期为2πmqBB.质子被加速后的最大速度随B 、R 的增大而增大C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大D.质子离开加速器时的最大动能与R 成正比 答案 AB解析 D 形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A 项正确；由r ＝m vqB 得：当r ＝R 时，质子有最大速度v m ＝qBRm，即B 、R 越大，v m 越大，v m 与加速电压无关，B 对，C 错；质子离开加速器时的最大动能E km ＝12m v m 2＝q 2B 2R 2m 2m，故D 错.一、选择题(1～5题为单选题，6～9题为多选题)1.有一混合正离子束先后通过正交电场、匀强磁场区域 Ⅰ 和匀强磁场区域 Ⅱ ，如果这束正离子在区域 Ⅰ 中不偏转，进入区域 Ⅱ 后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的( )A.速度和荷质比B.质量和动能C.电荷量和质量D.速度和质量答案 A解析 由于离子束先通过速度选择器，这些离子必具有相同的速度；当这些离子进入同一匀强磁场时，偏转半径相同，由R ＝m vqB可知，它们的荷质比也相同.故选项A 正确.2.如图1所示，在x >0、y >0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B .现有一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，从x 轴上到原点的距离为x 0的P 点，以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场.不计重力的影响.由这些条件可知( )图1A.不能确定粒子通过y 轴时的位置B.不能确定粒子速度的大小C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D.以上三个判断都不对 答案 D解析 带电粒子以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场，故带电粒子一定在磁场中运动了14周期，从y 轴上距O 为x 0处射出，偏转角为90°.由r ＝m v Bq 可得v ＝Bqr m ＝Bqx 0m ，可求出粒子在磁场中运动时的速度大小，又有T ＝2πx 0v ＝2πm Bq ，t ＝T 4＝πm 2Bq，可知粒子在磁场中运动所经历的时间.故选D. 3.回旋加速器是利用较低电压的高频电源，使粒子经多次加速获得巨大速度的一种仪器，工作原理如图2所示.下列说法正确的是( )图2A.粒子在磁场中做匀速圆周运动B.粒子由A 0运动到A 1比粒子由A 2运动到A 3所用时间少C.粒子的轨道半径与它被电场加速的次数成正比D.粒子的运动周期和运动速率成正比 答案 A解析 由于粒子在磁场中只受洛伦兹力，且洛伦兹力与运动方向垂直，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动，A 正确；由T ＝2πmqB 可知粒子在磁场中运动的周期与半径无关，故粒子由A 0运动到A 1与粒子由A 2运动到A 3所用时间相等，B 错误；由nqU ＝12m v 2和R ＝m v qB 可得，R ＝1B2nmUq，n 为加速次数，所以粒子的轨道半径与它被电场加速的次数的平方根成正比，C 错误；由T ＝2πmqB可知粒子在磁场中运动的周期与速率无关，D 错误.故选A.4.半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中，并从B 点射出.∠AOB ＝120°，如图3所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )图3A.2πr 3v 0B.23πr3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 0答案 D5.如图4是质谱仪工作原理的示意图.带电粒子a 、b 经电压U 加速(在A 点初速度为零)后，进入磁感应强度为B 的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S 上的x 1、x 2处.图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a 、b 所通过的路径，则( )图4A.a 与b 有相同的质量，打在感光板上时，b 的速度比a 大B.a 与b 有相同的质量，但a 的电量比b 的电量小C.a 与b 有相同的电量，但a 的质量比b 的质量大D.a 与b 有相同的电量，但a 的质量比b 的质量小 答案 D解析 根据qU ＝12m v 2，v ＝2qUm .由q v B ＝m v 2r 得，r ＝m v qB＝2mUqB 2.因为b 的半径大，若a与b 质量相同，则b 的电量小，根据v ＝2qUm，知b 的速度小，故A 、B 错误.a 与b 有相同的电量，因为b 的半径大，则b 的质量大.故C 错误，D 正确.6.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图5所示的正方形虚线为其边界.一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射.这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子.不计重力.下列说法正确的是( )图5A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 答案 BD解析 由于粒子比荷相同，由r ＝m vqB 可知入射速度相同的粒子运动半径相同，运动轨迹也必相同，B 正确；对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T ＝2πm qB 知所有粒子在磁场中的运动周期都相同，故A 、C 错误；再由t ＝θ2πT ＝θmqB可知D 正确.故选B 、D.7.如图6所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的粒子以速度v 从O 点沿着与y 轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A 点(图中未画出)时速度方向与x 轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( )图6A.该粒子带正电B.A 点与x 轴的距离为m v2qBC.粒子由O 到A 经历时间t ＝πm 3qBD.运动过程中粒子的速度不变 答案 BC解析 根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A 项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D 项错；粒子做圆周运动的半径r ＝m vqB，周期T ＝2πm qB ，从O 点到A 点速度的偏向角为60°，即运动了16T ，所以由几何知识求得点A 与x 轴的距离为m v 2qB ，粒子由O 到A 经历时间t ＝πm 3qB，B 、C 两项正确.8.如图7所示，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上.不计重力.下列说法正确的有( )图7A.a 、b 均带正电B.a 在磁场中运动的时间比b 的短C.a 在磁场中运动的路程比b 的短D.a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近 答案 AD解析 离子要打在屏P 上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A 正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，因初速度大小也相同，由q v B ＝m v 2r 可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a 在磁场中运动的路程比b 的长，选项C 错误；由t ＝lv 可知，a 在磁场中运动的时间比b 的长，选项B 错误；从图上可以看出，选项D 正确.9.如图8所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则()图8A.从P射出的粒子速度大B.从Q射出的粒子速度大C.从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D.两粒子在磁场中运动的时间一样长答案BD解析作出两带电粒子各自的运动轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1＜R2，故从Q点射出的粒子速度大，B正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等.正确选项应是B、D.二、非选择题10.带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图9所示.(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)图9(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？ (2)带电粒子在磁场中运动多长时间？(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d 为多大？ 答案 (1)3.2×106 m/s (2)3.3×10－8 s(3)2.7×10－2 m解析 粒子所受的洛伦兹力F 洛＝q v B ≈8.7×10－14N ，远大于粒子所受的重力G ＝mg ＝1.7×10－26N ，故重力可忽略不计.(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106 m/s. (2)由q v B ＝m v 2r得轨道半径r ＝m v qB ＝1.7×10－27×3.2×1061.6×10－19×0.17m ＝0.2 m.由题图可知偏转角θ满足：sin θ＝L r ＝0.1 m0.2 m ＝0.5，所以θ＝30°＝π6，带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πmqB ，所以带电粒子在磁场中运动的时间t ＝θ2π·T ＝112T ，所以t ＝πm 6qB ＝ 3.14×1.7×10－276×1.6×10－19×0.17s ≈3.3×10－8 s. (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d ＝r (1－cos θ)＝0.2×(1－32) m ≈2.7×10－2 m.11.如图10所示，一个质量为m ，电荷量为－q ，不计重力的带电粒子从x 轴上的P (a,0)点以速度v ，沿与x 轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限，求：图10(1)匀强磁场的磁感应强度B ； (2)穿过第一象限的时间.答案 (1)3m v 2qa (2)43πa9v解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：R cos 30°＝a ，得：R ＝23a3Bq v ＝m v 2R 得：B ＝m v qR ＝3m v2qa .(2)运动时间：t ＝120°360°·2πm qB ＝43πa9v.12.回旋加速器的工作原理如图11甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m ，电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U 0.周期T ＝2πmqB .一束该种粒子在t ＝0～T2时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：图11(1)出射粒子的动能E m ；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E m 所需的总时间t 0. 答案 (1)q 2B 2R 22m(2)πBR 2＋2BRd 2U 0－πm qB解析 (1)粒子运动半径为R 时 q v B ＝m v 2R且E m ＝12m v 2解得E m ＝q 2B 2R 22m(2)粒子被加速n 次达到动能E m ，则E m ＝nqU 0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt ，加速度a ＝qU 0md匀加速直线运动nd ＝12a ·Δt 2由t 0＝(n －1)·T2＋Δt ，解得t 0＝πBR 2＋2BRd 2U 0－πm qB.。