11.2.3三角形全等的条件(三)

11.2三角形全等的判定ABC DEF（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。

表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB DEAC DF BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）。

例1. 如图所示，AB ＝CD ，AC ＝DB 。

求证：△ABC ≌△DCB 。

A BCD分析：由已知可得AB ＝CD ，AC ＝DB ，又因为BC 是两个三角形的公共边，所以根据SSS 可得出△ABC ≌△DCB 。

证明：在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CD AC ＝DB BC ＝CB，∴△ABC ≌△DCB （SSS ）评析：证明格式：①点明要证明的两个三角形；②列举两个三角形全等的条件（注意写在前面的三角形，条件也放在前面），用大括号括起来；③条件按照“SSS ”顺序排序；④得出结论，并把判断的依据注在后面。

“ASA ”。

表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF C F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）。

例2. 如图所示，AB ∥CD ，AF ∥DE ，BE ＝CF ，求证：AB ＝CD 。

ABEFCD分析：要证明AB ＝CD ，由于AB 、CD 分别是△ABF 和△DCE 的边，可尝试证明△ABF ≌△DCE ，由已知易证：∠B ＝∠C ，∠AFB ＝∠DEC ，下面只需证明有一边对应相等即可。

事实上，由BE ＝CF 可证得BF ＝CE ，由ASA 即可证明两三角形全等。

证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等） 又∵AF ∥DE ，∴∠AFC ＝∠DEB （同上） ∴∠AFB ＝∠CED （等角的补角相等）又∵BE ＝CF ，∴BE －EF ＝CF －EF ，即BF ＝CE 在△ABF 和△DCE 中，()()()B C BF CE AFB CED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩已证已证已证∴△ABF ≌△DCE （ASA ）∴AB ＝CD （全等三角形对应边相等）角边”或“AAS ”。

11.2三角形全等的条件（1）班级 姓名 学号教学目标1．掌握“边边边”条件的内容2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等 教学重点“边边边”的条件。

教学难点探究三角形全等的条件。

． 教学过程一．创设情境，引入新课什么叫全等三角形？△ABC ≌△DEF,说出对应边及对应角全等三角形的性质： 二、实践与探索三组对应角、对应边分别相等的两个三角形全等。

满足这六个条件的一部分两个三角形能否全等呢？1.如果两个三角形有一条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？2.如果两个三角形有两条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？3.如果两个三角形有三条边相等，那么作出的三角形一定全等吗？全班同学都画一个三边为4cm 、5cm 、2cm 的三角形，这些三角形全等吗？你能得到什么规律？ 三、归纳总结全等三角形的条件： 四、【应用新知】例题 如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．【小试牛刀】练习1、如图, C 是BF 的中点，AB = DC ,AC=DF.求证: △ABC ≌ △DCFA BC FE D BC A DFAB CD【变式练习】练习2、已知: 如图,点B 、E 、C 、F 。

在同一直线上 ,AB = DE ,AC = DF , BE = CF .求证:（1）△ABC ≌△DEF（2）【夯实基础 】练习3、已知: 如图,AC=EF,BC=BF ，BA=BE 。

求证:△ABC ≌ △EBF【能力提高】已知: 如图, AB = DE ,AC = DF , 点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE = CF .求证: △ABC ≌△DEF五．课时小结本节课你有什么收获？B CA E F D A C BE F ∠A=∠DB CA EFDO DCBAE DCBA 11．2 全等三角形的判定（2）学习目标1．掌握边角边条件的内容2．能初步应用边角边条件判定两个三角形全等 探究：先任意画出一个ABC ∆，再画出一个///C B A ∆，使AB B A =//，AC C A =//，A A ∠=∠/（即使两边和它们的夹角对应相等）。

三角形的全等条件一、前言三角形作为初中和高中数学中的重要内容，其全等条件一直是一个重点和难点。

全等条件是三角形的相似、互异、重叠等问题的基础，因此在初中和高中阶段学生的数学学习里有着重要的地位。

这篇文章将为大家介绍三角形的全等条件，从基本定义开始，详细讲解五种常用的全等条件，希望能够帮助读者更好地掌握全等条件。

二、三角形的基本属性和定义在介绍全等条件之前，我们先来了解一下三角形的基本属性和定义。

三角形是由三条线段组成的，其中任意两边之和大于第三边。

三角形有三个内角和三个外角（外角之和为360度）。

在三角形中，我们通常通过边长和角度来描述它。

三、全等定义什么是全等？全等是指两个东西相等，没有任何差异。

在三角形中，如果两个三角形的三边和三角度分别相等，那么就称它们为全等三角形。

四、全等条件在学习中，我们通常通过几何的方法来判断两个三角形是否全等，也就是找到它们的全等条件。

下面是五种常用的全等条件：1. SSS准则（边-边-边相等法则）：如果两个三角形的三条边分别相等，那么它们是全等的。

2. SAS准则（边-角-边相等法则）：如果两个三角形的两条边和它们夹夹的角度相等，那么它们是全等的。

3. ASA准则（角-边-角相等法则）：如果两个三角形的两个角和它们夹的边长相等，那么它们是全等的。

4. RHS准则（直角边-斜边-直角边相等法则）：如果两个三角形的一条直角边和斜边分别相等，那么它们是全等的。

5. SAA准则（边-角-角相等法则）：如果两个三角形的两个角和一条边的对应角度相等，那么它们是全等的。

五、应用实例接下来，我们通过实例来解释上述五种全等条件的应用。

1. SSS准则例题：已知三角形ABC的三条边分别为AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm；三角形DEF的三条边分别为DE=3cm，DF=4cm，EF=5cm。

证明三角形ABC和三角形DEF全等。

解：我们已知三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等，因此根据SSS准则，它们是全等的。

三角形全等的原理三角形全等的原理是基于三个同样的条件。

当满足下列任一条件时，两个三角形可以被认定为全等。

条件一：SSS（边-边-边）在两个三角形中，对应的三条边的长度相等。

条件二：SAS（边-角-边）两个三角形中，有一组对应的边相等，且这两个边之间的夹角相等。

条件三：ASA（角-边-角）两个三角形中，有一组对应的角相等，且这两个角之间的边相等。

根据上述三个条件，我们可以判断两个三角形是否全等。

首先，我们来证明SSS条件。

假设我们有两个三角形ABC和DEF。

如果我们得到AB = DE，BC = EF，CA = FD，我们可以使用直尺和量角器来测量并验证这些边的长度，从而确认SSS条件成立。

如果这些边的长度相等，我们可以得出结论，两个三角形ABC和DEF全等。

其次，我们来证明SAS条件。

继续假设我们有两个三角形ABC和DEF。

如果我们得到AB = DE，BC = EF，并且∠BAC = ∠EDF，我们可以使用直尺和量角器来测量并验证这些边和角的长度，从而确认SAS条件成立。

如果边和角的长度相等，我们可以得出结论，两个三角形ABC和DEF全等。

最后，我们来证明ASA条件。

再次假设我们有两个三角形ABC和DEF。

如果我们得到∠BAC = ∠EDF，CA = FD，并且∠BCA = ∠EFD，我们可以使用直尺和量角器来测量并验证这些角和边的长度，从而确认ASA条件成立。

如果角和边的长度相等，我们可以得出结论，两个三角形ABC和DEF全等。

通过上述证明，我们可以得出结论，如果两个三角形满足SSS、SAS或ASA条件中的任一条件，那么它们必定全等。

在三角形全等的理论基础上，我们可以应用它来解决各种相关问题。

例如，根据已知条件，验证两个三角形是否全等，或者根据已知的全等关系来求解未知的边长和角度等。

总而言之，三角形全等的原理是一个基于边长和角度相等的比较方法，通过比较两个三角形的边和角，判断它们是否全等。

这一原理在几何学和实际应用中都有重要的作用，可以帮助我们解决各种三角形相关的问题。

三角形全等的判定教学目标1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角〞“角角边〞条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教学重点两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：〔1〕三角形中三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．〔2〕到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义；②SSS；③SAS．2．在三角形中，三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究两角一边是否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课问题1：三角形中两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“角边角〞或“ASA〞〕．问题3：我们刚刚做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，•能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？ ①先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出AB 的边长． ②画线段A′B′，使A′B′=AB．③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．④射线A′D 与B′E 交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′．将△A′B′C′与△ABC 重叠，发现两三角形全等．C 'A 'B 'DCAE两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等〔可以简写成“角边角〞或“ASA〞〕． 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA〞推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等〞呢？ 探究问题4：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？D CABFE证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC 和△DEF 中B EBC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC≌△DEF〔ASA 〕．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“角角边〞或“AAS〞〕． [例]如以以下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C．求证：AD=AE ．[分析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD=AE ，只需证明△ADC≌△AEB 即可． 证明：在△ADC 和△AEB 中A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以△ADC≌△AEB〔ASA 〕 所以AD=AE ． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习1、2． 〔二〕补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．50︒50︒45︒45︒DCAB (1)29︒29︒DC A B(2)E答案：图〔1〕中由“ASA〞可证得△ACD≌△ACB．图〔2〕由“AAS〞可证得△ACE≌△BDC． Ⅳ．课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边〔SSS 〕 边角边〔SAS 〕 角边角〔ASA 〕 角角边〔AAS 〕 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径． Ⅴ．作业1．课本习题5、6、题． 板书设计D CABE11．2．3 三角形全等的判定〔三〕一、两角一边⎧⎨⎩两角及其夹边两角和其中一角的对边二、三角形全等的条件1．两角及其夹边对应相等的两三角形全等〔ASA〕2．两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等〔AAS〕[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

三角形全等的条件(3)镇安县茅坪中学：黄在明一、教材依据：人教版八年级数学上册第十一章《全等到三角形》中第二小节第三课。

二、设计思想：全等到三角形的判定是全等图形后的一种特殊全等图形，是义务教育阶段数学课程标准中全等图形的一个重要组成部分。

教材中从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。

同时“三角形全等的条件”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，它不仅为本章后续学习直角三角形全等的判定做好准备，而且也为下章学习“轴对称”的知识内容做好铺垫。

在设计时，遵循两个原则，一是树立发展学生为本的思想，通过构建以学习者为中心，有利于学生主体精神，创新能力健康发展的宽松的教学环境，提供学生自主探索的机会，亲身参与概念的形成过程与性质的探究过程；二是坚持协同创新原则，把教材创新、教法创新及学法创新有机地统一起来。

因为学生已学了全等三角形的第一种判定方法，有了一定的变换思想，并且已经有一定的观察、抽象和分析能力，他们能用已知探索问题的方法去以旧引新，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱；他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手来操作，用自己的语言来交流、表达，用自己的心灵去感悟。

三、教学目标（一）教学知识点1．探索并掌握两个三角形全等的条件：角边角、角角边。

2．三角形全等条件的小结，并能应用它们判别两个三角形是否全等。

（二）能力训练要求1.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力。

2.通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．3.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。

（三）情感与价值观要求1.通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神。