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复习CH1-51． 如果在已知发送独立的符号中符号“X”出现的概率为0.125，则符号“X”所包含的信息量为C 。
A ．1bitB ．2bitC ．3bitD ．4bit2． 下列属于通信系统按调制方式分类的是 B 。
A. 模拟与数字通信B. 基带传输和频带传输C. 电报与数据通信D. 有线与无线通信3． 设某信息源由A,B,C 三个信息符号组成，发送A 的概率为1/2，发送其余符号的概率相同，且设每一符号的出现是相互独立的，则该符号集的平均信息量为 C bit/符号。
A ．1.75B ．1C ．1.5D ．24． 从信息传输角度来看，通信系统的主要质量指标可概括为 ___B___。
A ．传输速率和差错率B ．有效性和可靠性C ．有效性和标准性D ．可靠性和经济性5． 所谓门限效应，就是当检波器的 降低到一个特定的数值后，检波器输出 端出现的现象。
6． 如果通信仅在点—点之间进行，按照信号传输方向和时间的关系，电话的通信方式属于 ，而对讲机的通信方式属于 。
7． 八进制数字信号信息传输速率为300b/s ，其码元速率为__________，若传送1小时后，接收到 10个错误码元，其误码率为 。
8． 信道容量是指一个信道最大可能传输的 ；若某高斯信道带宽为4kHz ，输出信噪比为127倍，则信道容量为 。
9． 用10KHz 的正弦信号调制200MHz 的载波，若最大频偏为100KHz ，则产生FM 波的带宽为A 。
A ．220KHzB ．200KHzC ．100KHzD ．20KHz10． 一个频带限制在0到m f 以内的低通信号m(t)，用s f 速率进行理想抽样，m s f f 2≥，若要不失真的恢复m(t)，低通滤波器带宽Ｂ与m f 和s f 的关系应满足： D 。
A ．m f B ≥ B ．m m s f B f f ≥≥- C ．m s f B f ≥≥ D ．m f B 2≥11． 设x(t)为调制信号，调频波的表示式为：))(cos(⎰∞-+t f c d x k tττω，则FM 调制方式的瞬时相位偏差为 D ： A ．()t x k f B ．⎰∞-+t f c d x k t ττω)( C ．()t x k t f c +ω D ．⎰∞-t f d x k ττ)(12． 以奈奎斯特速率进行抽样得到的以下抽样信号，仅用理想低通滤波器不可能将原始信号恢复出来的是 D 。
Exercise Ch. 11.21(b)注意先平移再翻转1/21.11 Determine the fundamental period of the signal = 1 +e """式Solution: The period of eNi=7. jl^iSThe period of e isN ：=5.So N = N I N2=35 1.25. (a). Periodic. T=-T/2.Solution: T=2^/4=^/2.(b) . Periodic. T=2.Solution: T=2^/^=2.(c) x(r) = [ 1 + cos(4l-2勿/3)]/2. Periodic, pcri(Kl= 2^/4 = /rZ2(d) . Peritxlic. T=0.5.Solution: x(/) = E v {cos(4^r)w(/)J=-{ COS (4E )M (I ) + COS (4TT (T ))W (T ) }*=-cos(4^r) {:/(/) + w(-z)}—= -cos(4^r)2So. T=2^/4^=0.51.26 Determine whether or no each of (he following discrete-time signals is periodic. If (he signals is periodic, determineits fundamental period.(a) . Periodic. N=7(d) (e) x[n]u[n-3]-x[n}is2“Solution: N=———* m =7, m=3.6Z7(b). Not periodic.Solution: N= --------- * m = 16〃m , it s not rational number.1/8(c)Periodic. period=8 + J = cos| —(?: + ^V)2] = cos(—+—nN + —N2)8 8 4 8若乌N +服2=2Jbr・k为整数,对所有n成立.HP2nN^N2 = \6k对所有n成立，则有 4 8 2N + N?均为16的整故倍.故x[n|为周期的,基波周期为8(d)= cosG〃)cosg〃)As 饲/2芥=1/4,躲/2芥=1/8, the fundamental period is T= 8.(e). Periodic. N=16Solution as follow:A n] = 2cos(—n) + sm(—〃) 一2cos(— " + —)4 8 2 6in (his equation,sin(—n), it's period is N=2^ #m/(^/8)=16, m=l.it's period is N=2 龙*m/( n /2)=4. m=l.So, the fundamental period of.v| n] is N=(8,16,4)=16.1.49. (f) Solution:(1 +,)5= (VI)%，=4y[2e|1 + ,| = + = Z^ = tan l(I) = -补充：Please represent the Figure R1.2I in P. 60 with the step function w(lo).Solution:x(r) = -(2+0[w(/ + 2)-M(r+l)]+[w(r+l)-u(/)]+2[M(n-w(r-l)]+(2-0[w(/-l)-w(/-2)]= -(2+t)u(t+2)+(3++1)+w(/) T • u(t-1)+(2 2)1.19 For each of the following inpul-output relationships, determine whether the corresponding system is linear, timeinvariant or both.(c ) The system is linear and time-invariant.1.22(0 同"一 一 2]=上[0]况〃一 2] = y[n]vl») ・・・三i I~1 -i .|l -i/2 1.31 In this problem wc illustrate one of the most important consequences of the properties of linearity and time invariance.Specifically, once we know the response of a linear system or a linear time-invariant (LTI) system to a single input or the responses to several inputs, wc can directly compute the responses (o many other input signals. Much of the remainder of this book deals with a thorough exploitation of 【his fact in order to develop results and techniques for analyzing and synthesizing LTI systems.(a) Consider an LTI system whose response to the signal xi(r) in Figure Pl.31 (a) is the signal yi(z) illustrated inFigure Pl.31(b). Determine and sketch carefully the response of the system to the input X2(l) depicted in Figure1.31(c).(b) Determine and sketch the response of the system considered in part (a)(o the input xj(/) shown in Figure PI.3I(d)..弓(。
第1章C++程序设计基础思考与练习一、填空题1. C++语言是在语言的基础上发展起来的。
答案：C“类”的C。
2. C++语言的编译单位是扩展名为的文件。
答案：obj 目标解析：3. 行尾使用注释的开始标记符为。
答案：//4. 多行注释的开始标记符和结束标记符分别为和。
答案：/* */5. 用于输出表达式值的标准输出流对象是。
答案：cout6. 用于从键盘上为变量输入值的标准输入流对象是。
答案：cin7. 一个完整程序中必须有一个名为的函数。
答案：mainmain函数8. 一个函数的函数体就是一条语句。
答案：复合函数的函数体也就是一条复合语句。
9. 在C++程序中包含一个头文件或程序文件的预编译命令为。
答案：include程序中来，成为本程序的一部分。
10. 程序中的预处理命令是指以字符开头的命令。
答案：#件的内容作为程序的一部分插入到要编译的程序中。
11. 一条表达式语句必须以作为结束符。
答案：分号12. 在#include命令中所包含的头文件，可以是系统定义的头文件，也可以是定义的头文件。
答案：用户(或编程者)解析：13. 使用#include命令可以包含一个头文件，也可以包含一个文件。
答案：程序的C/C++程序文件，包括.c,.hpp,.cpp,.hxx,.cxx等，甚至.txt,.abc等等都可以。
二、选择题1. C++源程序文件的默认扩展名为( )。
A. cppB. exeC. objD. lik答案：A件（可能有多个）的形式存放。
2. 由C++源程序文件编译而成的目标文件的默认扩展名为( )。
A. cppB. exeC. objD. lik答案：C目标代码以汇编语言的形式存放。
3. 由C++目标文件连接而成的可执行文件的默认扩展名为( )。
A. cppB. exeC. objD. lik答案：B执行程序，形成一个扩展名为exe的可执行文件。
4. 以下标识符中不全是保留字的是( )。
A. case for intB. default then whileC. bool class longD. goto return char答案：B5能作为C++程序的基本单位是( )。
习题1－2（P31）10. 解： [][][].1)(01,0)()(,1,0)(≤≤∴x g x g x g f x f 上，即取值在中的的定义域是,11,10)1(2≤≤-∴≤≤x x[].1,1)(2-的定义域是因此x f),2,1,0(,)12(2,1sin 0)2( ±±=+≤≤∴≤≤k k x k x ππ[].)12(,2)(2ππ+k k x f 的定义域是因此),2,1,0( ±±=k,1,10)3(a x a a x -≤≤-∴≤+≤ [].1,)(a a a x f --+的定义域是因此,11,1010)4(⎩⎨⎧+≤≤-≤≤-∴⎩⎨⎧≤-≤≤+≤a x a a x a a x a x 分情况讨论：,0>a义域不存在。
时，不等式组无解，定时，即当211><-a a a，时，不等式组解时，即当a x a a a a -≤≤≤≥-1:211 [].1,)()(a a a x f a x f --++的定义域是因此11．解：[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<==1,11,01,1)()(xxxx e e e e f x g f []⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=0,10,00,1)(x x x x g f 即[]⎪⎩⎪⎨⎧>==<===-1,1,11,)(101)(x e x e x e e ex f g x f 习题1－3（P42）3．分析：的步骤如下：”语言证明数列的极限用“N -ε(1) );(n f A x n ，（适当放大后）得化简-(2) [].)().(,)(,0.εεεεg N g n n f N ≥∴><>∀取只要要使逆序分析求(3) 按定义作结论: 。
，故时，就有则当A x A x N n n n n =<->∞→lim ε证明：（1）略（2）,1121)12(21)12(23626231213nn n n n n n n <+<+=+--+=-++,1,1,1,0⎥⎦⎤⎢⎣⎡≥∴><>∀εεεεN n n 取只要要使时，则当N n > 故就有,231213ε<-++n n 。
复习CH1-51． 如果在已知发送独立的符号中符号“X ”出现的概率为0.125，则符号“X ”所包含的信息量为C 。
A ．1bitB ．2bitC ．3bitD ．4bit2． 下列属于通信系统按调制方式分类的是 B 。
A. 模拟与数字通信B. 基带传输和频带传输C. 电报与数据通信D. 有线与无线通信3． 设某信息源由A,B,C 三个信息符号组成，发送A 的概率为1/2，发送其余符号的概率相同，且设每一符号的出现是相互独立的，则该符号集的平均信息量为 C bit/符号。
A ．1.75B ．1C ．1.5D ．24． 从信息传输角度来看，通信系统的主要质量指标可概括为 ___B___。
A ．传输速率和差错率B ．有效性和可靠性C ．有效性和标准性D ．可靠性和经济性5． 所谓门限效应，就是当检波器的 降低到一个特定的数值后，检波器输出 端出现的现象。
6． 如果通信仅在点—点之间进行，按照信号传输方向和时间的关系，电话的通信方式属于 ，而对讲机的通信方式属于 。
7． 八进制数字信号信息传输速率为300b/s ，其码元速率为__________，若传送1小时后，接收到 10个错误码元，其误码率为 。
8． 信道容量是指一个信道最大可能传输的 ；若某高斯信道带宽为4kHz ，输出信噪比为127倍，则信道容量为 。
9． 用10KHz 的正弦信号调制200MHz 的载波，若最大频偏为100KHz ，则产生FM 波的带宽为A 。
A ．220KHzB ．200KHzC ．100KHzD ．20KHz10． 一个频带限制在0到m f 以内的低通信号m(t)，用s f 速率进行理想抽样，m s f f 2≥，若要不失真的恢复m(t)，低通滤波器带宽Ｂ与m f 和s f 的关系应满足： D 。
A ．m f B ≥ B ．m m s f B f f ≥≥- C ．m s f B f ≥≥ D ．m f B 2≥11． 设x(t)为调制信号，调频波的表示式为：))(cos(⎰∞-+t f c d x k tττω，则FM 调制方式的瞬时相位偏差为 D ：A ．()t x k fB ．⎰∞-+t f c d x k t ττω)(C ．()t x k t f c +ωD ．⎰∞-t f d x k ττ)(12． 以奈奎斯特速率进行抽样得到的以下抽样信号，仅用理想低通滤波器不可能将原始信号恢复出来的是 D 。
櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐殾殾殾殾练习巩固思考运用拓展探究犅册班 级姓 名学 号２ 充要条件与量词 班级： 姓名： 学号：１．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）Ａ．任意一个有理数，它的平方是有理数Ｂ．任意一个无理数，它的平方不是有理数Ｃ．存在一个有理数，它的平方是有理数Ｄ．存在一个无理数，它的平方不是有理数２．下列命题是假命题的是（ ）Ａ． 狓∈犚，ｌｏｇ２狓＝０Ｂ． 狓∈犚，ｃｏｓ狓＝１Ｃ． 狓∈犚，狓２＞０Ｄ． 狓∈犚，２狓＞０３．（２０１８·上海卷）已知犪∈犚，则“犪＞１”是“１犪＜１”的（ ）Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既非充分又非必要条件４．（２０１９·全国Ⅱ卷）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ）Ａ．α内有无数条直线与β平行Ｂ．α内有两条相交直线与β平行 Ｃ．α，β平行于同一条直线Ｄ．α，β垂直于同一平面５．（多选）下列结论正确的有（ ）Ａ．若犪＞犫＞０，则犪犮２＞犫犮２Ｂ．命题“ 狓＞０，２狓≥狓２”的否定是“ 狓＞０，２狓＜狓２”Ｃ．“三个连续自然数的乘积是６的倍数”是存在性命题Ｄ．“狓＜１”是“狓－１２＜１２”的必要不充分条件６．（多选）使不等式１＋１狓＞０成立的一个充分不必要条件是（ ）Ａ．狓＞２Ｂ．狓≥０Ｃ．狓＜－１或狓＞１Ｄ．－１＜狓＜０［］，ｔａｎ狓≤犿”是真命题，则实数犿的最小值为．７．若“ 狓∈０，π４８．（２０１８·北京卷）能说明“若犳（狓）＞犳（０）对任意的狓∈（０，２］都成立，则犳（狓）在［０，４４７２］上是增函数”为假命题的一个函数是．９．已知集合犃＝｛狓１４＜２狓≤８｝，犅＝｛狓｜狓２－２犿狓＋犿２－１＜０｝，犆＝｛狓｜｜狓－犿｜＜２｝．（１）若犿＝２，求集合犃∩犅．（２）在犅，犆两个集合中任选一个，补充在下面的问题中，并解答：条件狆：狓∈犃，条件狇：狓∈，求使狆是狇的必要非充分条件的犿的取值范围．１０．设命题狆：实数狓满足狓２－４犪狓＋３犪２＜０，命题狇：实数狓满足｜狓－３｜＜１．（１）若犪＝１，且狆，狇同为真命题，求实数狓的取值范围；（２）若犪＞０且狇是狆的充分不必要条件，求实数犪的取值范围．４４８１１．下列命题是真命题的是（ ）Ａ． 狓０∈犚，ｅ狓０≤０Ｂ． 狓∈犚，２狓＞狓２Ｃ．犪＋犫＝０的充要条件是犪犫＝－１Ｄ．犪＞１，犫＞１是犪犫＞１的充分条件１２．（多选）下列命题正确的是（ ）Ａ． 狓＞０，ｌｎ狓＋１ｌｎ狓≤２Ｂ．命题“ 狓∈（０，＋∞），ｌｎ狓＝狓－１”的否定是“ 狓∈（０，＋∞），ｌｎ狓≠狓－１”Ｃ．设狓，狔∈犚，则“狓≥２且狔≥２”是“狓２＋狔２≥４”的必要不充分条件Ｄ．设犪，犫∈犚，则“犪≠０”是“犪犫≠０”的必要不充分条件１３．已知狆：｜狓｜≤犿（犿＞０），狇：－１≤狓≤４，若狆是狇的充分条件，则犿的最大值为；若狆是狇的必要条件，则犿的最小值为．１４．命题狆：实数犿满足不等式犿２－３犪犿＋２犪２＜０（犪＞０）；命题狇：实数犿满足方程狓２犿－１＋狔２犿－５＝１表示双曲线．（１）若命题狇为真命题，求实数犿的取值范围；（２）若狆是狇的充分不必要条件，求实数犪的取值范围．４４９ １５．已知函数犳（狓）＝３狓２＋２狓－犪２－２犪，犵（狓）＝１９６狓－１３，若对任意狓１∈［－１，１］，总存在狓２∈［０，２］，使得犳（狓１）＝犵（狓２）成立，求实数犪的取值范围．（１）已知实数集犃＝｛狓｜犪１狓＝犫１，犪１犫１≠０｝，犅＝｛狓｜犪２狓＝犫２，犪２犫２≠０｝，证明：犃＝犅的充要条件是犪１犪２＝犫１犫２；（２）已知实数集犃＝｛狓｜犪１狓２＋犫１狓＋犮１＝０，犪１犫１犮１≠０｝，犅＝｛狓｜犪２狓２＋犫２狓＋犮２＝０，犪２犫２犮２≠０｝，问犪１犪２＝犫１犫２＝犮１犮２是犃＝犅的什么条件？请给出说明过程．４５０ ４ 基本不等式 班级： 姓名： 学号：１．函数犳（狓）＝狓２＋４｜狓｜的最小值为（ ）Ａ．３Ｂ．４Ｃ．６Ｄ．８２．若狓＞０，狔＞０，则狓＋２狔＝２２狓槡狔的一个充分不必要条件是（ ）Ａ．狓＝狔Ｂ．狓＝２狔Ｃ．狓＝２且狔＝１Ｄ．狓＝狔或狔＝１３．若正数犿，狀满足２犿＋狀＝１，则１犿＋１狀的最小值为（ ）Ａ．３＋２槡２Ｂ．３＋槡２Ｃ．２＋２槡２Ｄ．３４．已知正数狓，狔满足３狓狔＋狔２－４＝０，则３狓＋５狔的最小值为（ ）Ａ．１Ｂ．４Ｃ．８Ｄ．１６５．（多选）下列函数的最大值是１２的是（ ）Ａ．狔＝狓２＋１１６狓２Ｂ．狔＝狓１－狓槡２，狓∈［０，１］Ｃ．狔＝狓２狓４＋１Ｄ．狔＝狓＋４狓＋２，狓＞－２６．（多选）设正实数狓，狔满足狓＋２狔＝３，则下列说法正确的是（ ）Ａ．狔狓＋３狔的最小值为４Ｂ．狓狔的最大值为９８Ｃ．槡狓＋２槡狔的最小值为槡６Ｄ．狓２＋４狔２的最小值为９２７．已知正实数狓，狔满足狓＋狔＝１，则狔狓＋２狓狔的最小值为．８．（２０１９·天津卷）设狓＞０，狔＞０，狓＋２狔＝５，则（狓＋１）（２狔＋１）狓槡狔的最小值为．４５１ ９．已知狓＞３，求狔＝狓＋４狓－３的最小值，并说明狓为何值时狔取得最小值．下面是某位同学的解答过程：解：因为狓＞３，所以４狓－３＞０，根据均值不等式有狔＝狓＋４狓－３≥２狓·４狓－３槡，其中等号成立当且仅当狓＝４狓－３，即狓（狓－３）＝４，解得狓＝４或狓＝－１（舍），所以狔＝狓＋４狓－３的最小值为２４×４４－３槡＝８．因此，当狓＝４时，狔＝狓＋４狓－３取得最小值８． 该同学的解答过程是否有错误？如果有，请指出错误的原因，并给出正确的解答过程．１０．若犪＞０，犫＞０，且１犪＋１犫＝槡犪犫．（１）求犪３＋犫３的最小值；（２）是否存在犪，犫，使得２犪＋３犫＝６？请说明理由．１１．在△犃犅犆中，犃＝π６，△犃犅犆的面积为２，则２ｓｉｎ犆ｓｉｎ犆＋２ｓｉｎ犅＋ｓｉｎ犅ｓｉｎ犆的最小值为（ ）Ａ．槡３２Ｂ．槡３３４Ｃ．３２Ｄ．５３４５２１２．（多选）设狓，狔∈（０，＋∞），犛＝狓＋狔，犘＝狓狔，以下四个命题正确的是（ ）Ａ．若犘＝１，则犛有最小值２Ｂ．若犛＝２犘，则犛有最小值４Ｃ．若犛２＝犘＋１犘，则犛２有最小值２Ｄ．若犛＋犘＝３，则犘有最大值１１３．若实数狓，狔满足狓＞狔＞０，且ｌｏｇ２狓＋ｌｏｇ２狔＝１，则２狓＋１狔的最小值是，狓－狔狓２＋狔２的最大值为．１４．已知实数狓＞０，狔＞０，且２狓狔＝狓＋狔＋犪（狓２＋狔２）（犪∈犚）．（１）当犪＝０时，求狓＋４狔的最小值，并指出取最小值时狓，狔的值；（２）当犪＝１２时，求狓＋狔的最小值，并指出取最小值时狓，狔的值．第１５题图１５．某校学生处为了更好地开展高一社团活动，现要设计如图所示的一张矩形宣传海报．该海报含有大小相等的三个矩形栏目，这三栏的面积之和为６００００ｃｍ２，四周空白的宽度为１０ｃｍ，栏与栏之间的中缝空白的宽度为５ｃｍ．（１）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值；（２）如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的２倍，那么怎样确定海报矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形海报面积最小？并求最小值．４５３在弹性限度内，弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比，即犱＝犿犽，其中犱是弹簧拉伸的距离（单位：ｃｍ），犿是物体的质量（单位：ｇ），犽是弹簧弹性系数（单位：ｇ／ｃｍ）．弹簧弹性系数分别为犽１，犽２的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数犽满足１犽＝１犽１＋１犽２，并联时得到的弹簧系数犽满足犽＝犽１＋犽２．已知物体质量为２０ｇ，当两个弹簧串联时拉伸距离为１ｃｍ，则并联时弹簧拉伸的最大距离为（ ）Ａ．１４ｃｍ Ｂ．１２ｃｍＣ．１ｃｍＤ．２ｃｍ４５４ ６ 函数的概念及表示 班级： 姓名： 学号：１．若一系列函数的解析式相同、值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为狔＝２狓２＋１、值域为｛５，１９｝的“孪生函数”共有（ ）Ａ．１个Ｂ．５个Ｃ．９个Ｄ．１２个２．（２０１８·全国Ⅰ卷）设函数犳（狓）＝２－狓，狓≤０，１，狓＞０，烅烄烆则满足犳（狓＋１）＜犳（２狓）的狓的取值范围是（ ）Ａ．（－∞，－１］Ｂ．（０，＋∞）Ｃ．（－１，０）Ｄ．（－∞，０）３．若函数狔＝犳（狓）的定义域是（０，１），则狔＝犳（狓２）的定义域是（ ）Ａ．（－１，０）Ｂ．（－１，０）∪（０，１）Ｃ．（０，１）Ｄ．［０，１］４．设犳（狓）＝槡狓，０＜狓＜１，２（狓－１），狓≥１，烅烄烆若犳（犪）＝犳（犪＋１），则犳（１犪）＝（ ）Ａ．２Ｂ．４Ｃ．６Ｄ．８５．（多选）下面各组函数是同一函数的是（ ）Ａ．狔＝－２狓槡３与狔＝－２槡狓Ｂ．狔＝狓槡２与狔＝｜狓｜Ｃ．狔＝狓槡＋１·狓槡－１与狔＝（狓＋１）（狓－１槡）Ｄ．犳（狓）＝狓２－２狓－１与犵（狋）＝狋２－２狋－１６．（多选）若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“孪生函数”．例如，函数狔＝狓２，狓∈［１，２］与函数狔＝狓２，狓∈［－２，－１］即为“孪生函数”．给出下面四个函数，其中能够被用来构造“孪生函数”的是（ ）Ａ．狔＝［狓］（［狓］表示不超过狓的最大整数，如［０．１］＝０）Ｂ．狔＝狓＋狓槡＋１Ｃ．狔＝１狓－ｌｏｇ３狓Ｄ．狔＝狓＋１狓＋１４５５７．（２０１８·江苏卷）函数犳（狓）＝ｌｏｇ２狓槡－１的定义域为．８．已知函数犳（狓）＝２－狓，狓≤－１，狓＋１，狓＞－１，烅烄烆则犳［犳（－２）］＝，不等式犳（狓）≥２的解集为．９．已知函数犳（狓）＝ｌｏｇ０．５（狓２－２犪狓＋３）的定义域为（－∞，１）∪（３，＋∞）．（１）求实数犪的值；（２）求函数犳（狓）在［５，＋∞）上的值域．１０．已知函数犳（狓）＝狆狓２＋１狓的图象经过点（２，５２）．（１）求函数犳（狓）的解析式；（２）写出函数犳（狓）的定义域；（３）当狋＞１２时，试直接写出函数犳（狓）在区间１２，狋［］上的最小值犵（狋）．１１．已知函数犳（狓）＝１＋狓１－狓的定义域为犃，函数狔＝犳［犳（狓）］的定义域为犅，则（ ）Ａ．犃∪犅＝犅Ｂ．犃 犅Ｃ．犃＝犅Ｄ．犃∩犅＝犅１２．（多选）已知犳（狓）是一次函数，若犳［犳（狓）］＝６狓＋３＋犳（狓），则犳（狓）的解析式可以是（ ）Ａ．犳（狓）＝－３狓＋１Ｂ．犳（狓）＝３狓＋１Ｃ．犳（狓）＝２狓－３２Ｄ．犳（狓）＝－２狓－３２４５６ １３．已知函数犳（狓）＝４｜狓｜＋２－１的定义域是［犪，犫］（犪，犫为整数），值域是［０，１］，则满足条件的一个整数对（犪，犫）为，这样的整数对一共有个．１４．已知命题狆：函数狔＝ｌｇ（犪狓２＋２狓＋犪）的定义域为犚，命题狇：函数犳（狓）＝２狓２－犪狓在（－∞，１）上单调递减．（１）若“狆∧（瓙狇）”为真命题，求实数犪的取值范围；（２）设关于狓的不等式（狓－犿）（狓－犿＋２）＜０的解集为犃，当命题狆为真命题时，犪的取值集合为犅，若犃∩犅＝犃，求实数犿的取值范围．１５．（１）已知犳（狓＋１狓）＝狓２＋１狓２，求犳（狓）的解析式；（２）已知犳（狓）是二次函数，且犳（０）＝０，犳（狓＋１）＝犳（狓）＋狓＋１，求犳（狓）的解析式；（３）已知函数犳（狓）满足犳（－狓）＋２犳（狓）＝２狓，求犳（狓）的解析式．４５７对定义域分别是犇犳，犇犵的函数狔＝犳（狓），狔＝犵（狓）．规定：函数犺（狓）＝犳（狓）犵（狓），狓∈犇犳，狓∈犇犵，犳（狓），狓∈犇犳，狓 犇犵，犵（狓），狓 犇犳，狓∈犇犵．烅烄烆（１）若函数犳（狓）＝１狓－１，犵（狓）＝狓２，写出函数犺（狓）的解析式；（２）求问题（１）中的函数犺（狓）的值域；（３）若犵（狓）＝犳（狓＋α），其中α是常数，且α∈［０，π］，请设计一个定义域为犚的函数狔＝犳（狓）及一个α的值，使得犺（狓）＝ｃｏｓ４狓，并予以证明．４５８８ 函数的奇偶性、对称性与周期性 班级： 姓名： 学号：１．已知函数犳（狓）＝狓２－犪狓，狓≤０，犪狓２＋狓，狓＞０烅烄烆为奇函数，则犪＝（ ）Ａ．－１Ｂ．１Ｃ．０Ｄ．±１２．设函数犳（狓）＝１ｅ狓－１＋犪，若犳（狓）为奇函数，则不等式犳（狓）＞１的解集为（ ）Ａ．（０，１）Ｂ．（－∞，ｌｎ３）Ｃ．（０，ｌｎ３）Ｄ．（０，２）３．已知犳（狓）为定义在犚上的奇函数，且满足犳（狓＋４）＝犳（狓），当狓∈（０，２）时，犳（狓）＝２狓２，则犳（３）＝（ ）Ａ．－１８Ｂ．１８Ｃ．－２Ｄ．９４．函数犳（狓）满足３犳（狓）犳（狔）＝犳（狓＋狔）＋犳（狓－狔）（狓，狔∈犚），且犳（１）＝１３，则犳（２０２０）＝（ ）Ａ．２３Ｂ．－２３Ｃ．－１３Ｄ．１３５．（多选）若定义在犚上的增函数狔＝犳（狓－１）的图象关于点（１，０）对称，且犳（２）＝２，令犵（狓）＝犳（狓）－１，则下列结论一定成立的是（ ）Ａ．犵（１）＝０Ｂ．犵（０）＝－１Ｃ．犵（－１）＋犵（１）＜０Ｄ．犵（－１）＋犵（２）＞－２６．（多选）已知犳（狓）是定义在犚上的奇函数，犳（狓＋１）是偶函数，且当狓∈（０，１］时，犳（狓）＝－狓（狓－２），则（ ）Ａ．犳（狓）是周期为２的函数Ｂ．犳（２０１９）＋犳（２０２０）＝－１Ｃ．犳（狓）的值域为［－１，１］Ｄ．犳（狓）的图象与曲线狔＝ｃｏｓ狓在（０，２π）上有４个交点７．（２０１９·全国Ⅱ卷）已知犳（狓）是奇函数，且当狓＜０时，犳（狓）＝－ｅ犪狓．若犳（ｌｎ２）＝８，则犪＝．８．已知犳（狓）是犚上最小正周期为２的周期函数，且当０≤狓＜２时，犳（狓）＝狓３－狓，则４５９函数狔＝犳（狓）的图象在区间［０，４］上与狓轴的交点的个数为．９．设犳（狓）是定义域为犚的周期函数，最小正周期为２，且犳（１＋狓）＝犳（１－狓），当－１≤狓≤０时，犳（狓）＝－狓．（１）判断犳（狓）的奇偶性；（２）试求出函数犳（狓）在区间［－１，２］上的表达式．１０．函数犳（狓）的定义域为犇＝｛狓｜狓≠０｝，且满足对于任意狓１，狓２∈犇，有犳（狓１狓２）＝犳（狓１）＋犳（狓２）． （１）求犳（１）的值；（２）判断犳（狓）的奇偶性并证明你的结论；（３）如果犳（４）＝１，犳（狓－１）＜２，且犳（狓）在（０，＋∞）上是增函数，求狓的取值范围．４６０１１．已知犳（狓）是定义在犚上的函数，且满足犳（狓＋２）犳（狓）＝－１，当２≤狓≤３时，犳（狓）＝狓，则犳（－１１２）＝（ ）Ａ．５２Ｂ．－５２Ｃ．３２Ｄ．－３２１２．（多选）已知偶函数犳（狓）满足犳（狓）＋犳（２－狓）＝０，下列说法正确的是（ ）Ａ．函数犳（狓）是以２为周期的周期函数Ｂ．函数犳（狓）是以４为周期的周期函数Ｃ．函数犳（狓＋２）为偶函数Ｄ．函数犳（狓－３）为偶函数１３．（２０１９·北京卷）设函数犳（狓）＝ｅ狓＋犪ｅ－狓（犪为常数），若犳（狓）为奇函数，则犪＝；若犳（狓）是犚上的增函数，则犪的取值范围是．１４．设函数犳（狓）是定义在犚上的奇函数，对任意实数狓，有犳（３２＋狓）＝－犳（３２－狓）成立． （１）求证：狔＝犳（狓）是周期函数，并指出其周期；（２）若犳（１）＝２，求犳（２）＋犳（３）的值；（３）若犵（狓）＝狓２＋犪狓＋３，且狔＝｜犳（狓）｜犵（狓）是偶函数，求实数犪的值．４６１ １５．已知函数犳（狓）在犚上满足犳（４－狓）＝犳（狓），犳（１４－狓）＝犳（狓），且在闭区间［０，７］上，只有犳（１）＝犳（３）＝０．（１）求证：犳（狓）既不是奇函数，也不是偶函数；（２）试求函数犳（狓）在区间［－１００，１００］上的零点个数．设犳（狓）是定义在犚上的周期为３的函数，当狓∈［－２，１）时，犳（狓）＝｜犿狓＋１｜，－２≤狓＜０，ｌｎ（狓＋狀），０≤狓＜１，烅烄烆其中犿，狀∈犚．若犳（－６）＝０，且函数犳（狓）的值域为［０，２］，求犿与狀的值．４６２１０ 指数与对数 班级： 姓名： 学号：１．已知犿１０＝２，则犿＝（ ）Ａ．１０槡２Ｂ．－１０槡２Ｃ．２槡１０Ｄ．±１０槡２２．已知犪犿＝４，犪狀＝３，则犪犿－２槡狀的值为（ ）Ａ．２３Ｂ．６Ｃ．３２Ｄ．２３．若ｌｏｇ犪３＝犿，ｌｏｇ犪５＝狀，则犪２犿＋狀的值是（ ）Ａ．１５Ｂ．７５Ｃ．４５Ｄ．２２５４．下列等式正确的是（ ）Ａ．ｌｏｇ犪（狓·狔）＝ｌｏｇ犪狓·ｌｏｇ犪狔Ｂ．ｌｏｇ犪（狓＋狔）＝ｌｏｇ犪狓＋ｌｏｇ犪狔Ｃ．ｌｏｇ犪（狓÷狔）＝ｌｏｇ犪狓÷ｌｏｇ犪狔Ｄ．ｌｏｇ犪狓－ｌｏｇ犪狔＝ｌｏｇ犪（狓狔－１）５．（多选）在下列各式中，一定成立的有（ ）Ａ．（狀犿）７＝狀７犿１７Ｂ．１２（－３）槡４＝３槡３Ｃ．４狓３＋狔槡４＝（狓＋狔）３４Ｄ．３槡槡９＝３槡３６．（多选）在下列命题中，真命题是（ ）Ａ．若ｌｏｇ１８９＝犪，ｌｏｇ１８５４＝犫，则１８２犪－犫＝３２Ｂ．若ｌｏｇ狓２７＝３（ｌｏｇ３１８－ｌｏｇ３２），则狓＝±槡３Ｃ．若ｌｏｇ６［ｌｏｇ３（ｌｏｇ２狓）］＝０，则狓－１２＝槡２４Ｄ．若狓２＋狔２－４狓－２狔＋５＝０，则ｌｏｇ狓（狔狓）＝０７．２７２３＋１６－１２－（１２）－２－（８２７）－２３＝．８．如果狓，狔∈犚，且２狓＝１８狔＝６狓狔，那么狓＋狔的值为．４６３ ９．已知犪１２＋犪－１２＝４，求下列各式的值：（１）犪＋犪－１；（２）犪２＋犪－２．１０．（１）已知ｌｏｇ狓８＝６，求狓的值；（２）已知ｌｏｇ３（狓２－１０）＝１＋ｌｏｇ３狓，求狓的值．１１．历史上，许多伟大的数学家都热衷于寻找质数的“分布规律”，法国数学家马林·梅森就是研究质数的数学家中成就很高的一位．正因为他的卓越贡献，现在人们将形如“２狆－１（狆是质数）”的质数称为梅森数．迄今为止共发现了５１个梅森数，前４个梅森数分别是２２－１＝３，２３－１＝７，２５－１＝３１，２７－１＝１２７，３，７是１位数，３１是２位数，１２７是３位数．已知第１０个梅森数为２８９－１，则第１０个梅森数的位数为（参考数据：ｌｇ２≈０．３０１）（ ）Ａ．２５Ｂ．２９Ｃ．２７ Ｄ．２８１２．（多选）已知正数狓，狔，狕满足３狓＝２狔＝１２狕，下列结论正确的有（ ）Ａ．６狕＞２狔＞３狓Ｂ．１狓＋２狔＝１狕Ｃ．狓＋狔＞（槡３＋２２）狕 Ｄ．狓狔＞８狕２４６４ １３．已知犿＝（１２）２３狀＝４狓，则ｌｏｇ４犿＝；满足ｌｏｇ狀犿＞１的实数狓的取值范围是．１４．某药厂生产一种口服液，按药品标准要求，其杂质含量不能超过０．０１％．若初始时该药品含杂质０．２％，每次过滤可使杂质含量减少１３，问至少应过滤几次才能使得这种液体达到要求？（已知ｌｇ２≈０．３０１０，ｌｇ３≈０．４７７１）１５．尽管目前人类无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震时释放出的能量犈（单位：焦耳）与地震里氏震级犕之间的关系为ｌｇ犈＝４．８＋１．５犕．２０１１年３月１１日，日本东北部海域发生里氏９．０级地震，它所释放出来的能量是２００８年５月１２日我国汶川发生的里氏８．０级地震的多少倍？（精确到１，参考数据：槡１０≈３．１６）４６５（多选）拉普拉斯称赞对数是一项使天文学家寿命倍增的发明，对数可以将大数之间的乘、除运算简化为加、减运算．２０１７年５月２３日至２７日，围棋世界冠军柯洁与ＤｅｅｐＭｉｎｄ公司开发的程序“ＡｌｐｈａＧｏ”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能围棋复杂度的上限约为犕＝３３６１．而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数约为犖＝１０８０．若两数常用对数之差的绝对值不超过１，则称两数“可相互替代”．下列数值与犕犖的值“可相互替代”的有（参考数据：ｌｇ２≈０．３０１，ｌｇ３≈０．４７７）（ ）Ａ．１０９１ Ｂ．１０９２Ｃ．１０９３Ｄ．１０９４４６６ １２ 对数函数 班级： 姓名： 学号：１．已知函数犳（狓）＝ｌｏｇ犪（狓＋２），若图象过点（６，３），则犳（２）的值为（ ）Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．１２Ｄ．－１２２．已知函数犳（狓）＝２ｌｏｇ１２狓的值域为［－１，１］，则函数犳（狓）的定义域是（ ）Ａ．槡２２，槡２熿燀燄燅Ｂ．［－１，１］Ｃ．１２，２［］Ｄ．（－∞，槡２２燄燅∪［槡２，＋∞）３．已知犪，犫＞０，且犪≠１，犫≠１．若ｌｏｇ犪犫＞１，则（ ）Ａ．（犪－１）（犫－１）＜０Ｂ．（犪－１）（犪－犫）＞０Ｃ．（犫－１）（犫－犪）＜０Ｄ．（犫－１）（犫－犪）＞０４．已知函数狔＝ｌｏｇ２（狓２－２犽狓＋犽）的值域为犚，则犽的取值范围是（ ）Ａ．（０，１）Ｂ．［０，１）Ｃ．（－∞，０］∪［１，＋∞）Ｄ．｛０｝∪［１，＋∞）５．（多选）已知函数犳（狓）＝ｌｏｇ５（狓２－２狓－３），则下列结论正确的是（ ）Ａ．函数犳（狓）的单调递增区间是［１，＋∞）Ｂ．函数犳（狓）的值域是犚Ｃ．函数犳（狓）的图象关于狓＝１对称Ｄ．不等式犳（狓）＜１的解集是（－２，－１）∪（３，４）６．（多选）设函数犳（狓）＝ｌｏｇ１２狓，下列四个命题正确的是（ ）Ａ．函数犳（｜狓｜）为偶函数Ｂ．若犳（犪）＝｜犳（犫）｜，其中犪＞０，犫＞０，犪≠犫，则犪犫＝１Ｃ．函数犳（－狓２＋２狓）在（１，２）上为单调递增函数Ｄ．若０＜犪＜１，则｜犳（１＋犪）｜＞｜犳（１－犪）｜７．１６世纪末至１７世纪初，在自然科学（特别是天文学）领域经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数．由课本知识可知，对数函数狔＝ｌｏｇ犪狓（犪＞０且犪≠１）与指数函数狔＝犪狓（犪＞０且犪≠１）互为反函数．若函数狔＝４６７犳（狓）是函数狔＝犪狓（犪＞０且犪≠１）的反函数，且函数狔＝犳（狓）的图象经过点（犪，２犪），则犪＝． 第８题图８．如图，已知犃，犅是函数犳（狓）＝ｌｏｇ２（１６狓）图象上的两点，犆是函数犵（狓）＝ｌｏｇ２狓图象上的一点，且直线犅犆垂直于狓轴．若△犃犅犆是等腰直角三角形（其中犃为直角顶点），则点犃的横坐标为．９．已知函数犳（狓）＝ｌｏｇ１２（狓＋２）－ｌｏｇ１２（２－狓）．（１）判断犳（狓）的奇偶性；（２）解关于狓的不等式犳（狓）≥ｌｏｇ１２（３狓）．１０．设犇是函数狔＝犳（狓）定义域内的一个子集，若存在狓０∈犇，使得犳（狓０）＝－狓０成立，则称狓０是犳（狓）的一个“准不动点”，也称犳（狓）在区间犇上存在准不动点．已知犳（狓）＝ｌｏｇ１２（４狓＋犪·２狓－１），狓∈［０，１］．（１）若犪＝１，求函数犳（狓）的准不动点；（２）若函数犳（狓）在区间［０，１］上不存在准不动点，求实数犪的取值范围．４６８１１．已知函数犳（狓）＝ｌｎ１＋狓１－狓＋狓＋１，且犳（犪）＋犳（犪＋１）＞２，则犪的取值范围是（ ）Ａ．（－１２，＋∞）Ｂ．（－１，－１２）Ｃ．（－１２，０）Ｄ．（－１２，１）１２．（多选）关于函数犳（狓）＝｜ｌｎ｜２－狓｜｜，下列描述正确的有（ ）Ａ．函数犳（狓）在区间（１，２）上单调递增Ｂ．函数狔＝犳（狓）的图象关于直线狓＝２对称Ｃ．若狓１≠狓２，但犳（狓１）＝犳（狓２），则狓１＋狓２＝４Ｄ．方程犳（狓）＝０有且仅有两个解１３．已知函数犳（狓）＝ｌｏｇ２（狓２＋槡犪－狓）是犚上的奇函数，则实数犪的值为；已知函数犵（狓）＝犿－｜２狓－犪｜，若犳（狓）≤犵（狓）对狓∈－３４，２［］恒成立，则犿的取值范围为．１４．已知函数犳（狓）＝ｌｏｇ４（４狓＋１）＋犽狓（犽∈犚）为偶函数．（１）求犽的值；（２）若方程犳（狓）＝ｌｏｇ４（犿２狓－１）有解，求实数犿的取值范围．４６９ １５．设函数犳（狓）的定义域为犇，若存在狓０∈犇，使得犳（狓０＋１）＝犳（狓０）＋犳（１），则称狓０为函数犳（狓）的“旺点”．（１）求函数犳（狓）＝２狓＋３狓在犚上的“旺点”；（２）若函数犵（狓）＝ｌｏｇ２犪１＋狓２在（０，＋∞）上存在“旺点”，求正实数犪的取值范围．对于函数犳１（狓），犳２（狓），犺（狓），如果存在实数犪，犫使得犺（狓）＝犪犳１（狓）＋犫犳２（狓），那么称犺（狓）为犳１（狓），犳２（狓）的生成函数．（１）设犳１（狓）＝ｌｏｇ４狓，犳２（狓）＝ｌｏｇ１４狓，犪＝２，犫＝１，生成函数犺（狓）．若不等式２犺２（狓）＋３犺（狓）＋狋＜０在狓∈［４，１６］上有解，求实数狋的取值范围．（２）函数犵１（狓）＝ｌｏｇ３（９狓－１＋１），犵２（狓）＝狓－１是否能生成一个函数犺（狓），同时满足：①犺（狓＋１）是偶函数；②犺（狓）在区间［２，＋∞）上的最小值为２ｌｏｇ３１０－２？若能，求函数犺（狓）的解析式；若不能，请说明理由．４７０ １４ 函数与方程 班级： 姓名： 学号：１．函数犳（狓）＝｜狓－２｜－ｌｎ狓在定义域内的零点的个数为（ ）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３２．已知函数犳（狓）＝２狓，狓≥２，（狓－１）３，狓＜２，烅烄烆若关于狓的方程犳（狓）＋犽＝０有两个不同的实根，则实数犽的取值范围是（ ）Ａ．（０，１）Ｂ．［０，１］Ｃ．（－１，０）Ｄ．［－１，０］３．偶函数犳（狓）满足犳（狓－１）＝犳（狓＋１），且在狓∈［０，１］时，犳（狓）＝２狓，则关于狓的方程犳（狓）＝（１２）狓在狓∈［０，４］上解的个数是（ ）Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５４．已知函数犳（狓）＝３｜狓－１｜，狓＞０，－狓２－２狓＋１，狓≤０，烅烄烆若关于狓的方程［犳（狓）］２＋（犪－１）犳（狓）－犪＝０有７个不等的实根，则实数犪的取值范围是（ ）Ａ．（－２，１）Ｂ．［２，４］Ｃ．（－２，－１）Ｄ．（－∞，４］５．（多选）已知函数犳（狓）＝－狓２－３狓，狓＜０，犳（狓－３），狓≥０，烅烄烆以下结论正确的是（ ）Ａ．犳（狓）在区间［４，６］上是增函数Ｂ．犳（－２）＋犳（２０２０）＝４Ｃ．若函数狔＝犳（狓）－犫在（－∞，６）上有６个零点狓犻（犻＝１，２，３，４，５，６），则∑６犻＝１狓犻＝９Ｄ．若方程犳（狓）＝犽恰有１个实根，则犽＜０第６题图６．（多选）定义域和值域均为［－犪，犪］（常数犪＞０）的函数狔＝犳（狓）和狔＝犵（狓）的图象如图所示，给出下列四个命题，其中正确的是（ ）Ａ．方程犳［犵（狓）］＝０有且仅有三个解Ｂ．方程犵［犳（狓）］＝０有且仅有三个解４７１Ｃ．方程犳［犳（狓）］＝０有且仅有九个解Ｄ．方程犵［犵（狓）］＝０有且仅有一个解７．设函数狔＝狓３与狔＝（１２）狓－２的图象的交点为（狓０，狔０），若狓０∈（狀，狀＋１），狀∈犖，则狀＝．８．已知函数犳（狓）＝２狓，狓≤０，｜ｌｏｇ２狓｜，狓＞０，烅烄烆则方程犳［犳（狓）］＝２的根的个数是．９．已知函数犳（狓）＝犪狓２＋犫狓＋犮（犪≠０），满足犳（０）＝２，犳（狓＋１）－犳（狓）＝２狓－１．（１）求函数犳（狓）的解析式；（２）若函数犵（狓）＝犳（狓）－犿狓的两个零点分别在区间（－１，２）和（２，４）内，求犿的取值范围．１０．已知函数犳（狓）＝１狓＋１－３，狓∈（－１，０］，狓，狓∈（０，１］，烅烄烆且犵（狓）＝犳（狓）－犿狓－犿在（－１，１］内有且仅有两个不同的零点，求实数犿的取值范围．４７２１１．定义在犚上的函数犳（狓）＝ｌｇ｜狓－２｜，狓≠２，１，狓＝２，烅烄烆若关于狓的方程犳２（狓）＋犫犳（狓）＋犮＝０恰好有５个不同的实数解狓１，狓２，狓３，狓４，狓５，则犳（狓１＋狓２＋狓３＋狓４＋狓５）等于（ ）Ａ．ｌｇ２Ｂ．ｌｇ４Ｃ．ｌｇ８Ｄ．１１２．（多选）设函数犳（狓）＝｜狓｜狓＋犫狓＋犮，则下列结论正确的是（ ）Ａ．当犫＞０时，函数犳（狓）在犚上有最小值Ｂ．当犫＜０时，函数犳（狓）在犚上有最小值Ｃ．对任意的实数犫，函数犳（狓）的图象关于点（０，犮）对称Ｄ．方程犳（狓）＝０可能有三个实数根１３．设函数犳（狓）＝２狓－犪，狓＜１，４（狓－犪）（狓－２犪），狓≥１．烅烄烆若犪＝１，则犳（狓）的最小值为；若犳（狓）恰有２个零点，则实数犪的取值范围是．１４．已知函数犳（狓）＝｜ｌｏｇ２狓｜，狓＞０，狓２＋２狓＋２，狓≤０，烅烄烆方程犳（狓）－犪＝０有四个不同的实根并分别记为狓１＜狓２＜狓３＜狓４．（１）若将狓４的所有取值记为集合犇，求犇；（２）设犵（狓）＝犳（狓）－犽狓（狓∈犇）有两个零点，求实数犽的取值范围．４７３ １５．已知函数犳（狓）＝ｌｏｇ２（２狓＋１）＋犪狓，狓∈犚．（１）若犳（狓）是偶函数，求实数犪的值；（２）当犪＞０时，关于狓的方程犳［犳（狓）－犪（１＋狓）－ｌｏｇ４（２狓－１）］＝１在区间［１，２］上恰有两个不同的实数解，求实数犪的取值范围．已知狓∈犚，符号［狓］表示不超过狓的最大整数，若函数犳（狓）＝［狓］狓－犪（狓≠０）有且仅有３个零点，则实数犪的取值范围是．４７４。
