2018年株洲市中考数学试卷含答案解析(word版)

2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 9的算术平方根是( ) A. 3 B. 9 C. ±3 D. ±9 【答案】A【解析】解：∵32=9， ∴9的算术平方根是3． 故选：A ．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2. 下列运算正确的是( )A. 2a +3b =5abB. (−ab)2=a 2b C. a 2⋅a 4=a 8D.2a 6a 3=2a 3【答案】D【解析】解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、原式=a 2b 2，故本选项错误； C 、原式=a 6，故本选项错误； D 、原式=2a 3，故本选项正确． 故选：D ．根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答． 本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3. 如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H【答案】D【解析】解：25的倒数是52， ∴52在G 和H 之间，故选：D ．根据倒数的定义即可判断；本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A. 36×107B. 3.6×108C. 0.36×109 D . 3.6×109 【答案】B【解析】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108． 故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5. 关于x 的分式方程2x +3x−a=0解为x =4，则常数a 的值为( )A. a =1B. a =2C. a =4D. a =10 【答案】D【解析】解：把x =4代入方程2x+3x−a=0，得24+34−a =0， 解得a =10． 故选：D ．根据分式方程的解的定义把x =4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a =−1． 此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．6. 从−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( ) A. 27B. 37C. 47D. 57【答案】A【解析】解：−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中有两个负整数：−5，−1 所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27 故选：A ．七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．7. 下列哪个选项中的不等式与不等式5x >8+2x 组成的不等式组的解集为83<x <5( )A. x +5<0B. 2x >10C. 3x −15<0D. −x −5>0【答案】C【解析】解：5x >8+2x ， 解得：x >83，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x <5， 故选：C ．首先计算出不等式5x >8+2x 的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．8.已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有的图象上()可能在反比例函数y=axA. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (2,−3)【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∴点(2,3)可能在反比例函数y=a的图象上．x故选：C．根据抛物线的开口方向可得出a>0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点(2,3)可能在反比例函数y=a的图象上，此题得解．x本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a>0是解题的关键．9.如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1//l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1<30∘，则下列一定正确的是()A. ∠2>120∘B. ∠3<60∘C. ∠4−∠3>90∘D. 2∠3>∠4【答案】D【解析】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90∘，∵∠1<30∘∴∠ACB=90∘−∠1>60∘，∴∠2<120∘，∵直线l1//l2，∴∠3=∠ABC>60∘，∴∠4−∠3=180∘−∠3−∠3=180∘−2∠3<60∘，2∠3>∠4，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．10.已知一系列直线y=a k x+b(a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b>0)分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子a i−a jx i−x j(1≤i≤k,1≤j≤k,i≠j)，下列一定正确的是()A. 大于1B. 大于0C. 小于−1D. 小于0【答案】B【解析】解：由题意x i=−ba i ，x j=−ba j，∴式子a i−a jx i−x j =a i⋅a jb>0，故选：B．利用待定系数法求出x i，x j即可解决问题；本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.单项式5mn2的次数______．【答案】3【解析】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是______．【答案】8.4小时【解析】解：根据题意得：(7.8+8.6+8.8)÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时求出已知三个数据的平均数即可．此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．13.因式分解：a2(a−b)−4(a−b)=______．【答案】(a−b)(a−2)(a+2)【解析】解：a2(a−b)−4(a−b)=(a−b)(a2−4)=(a−b)(a−2)(a+2)，故答案为：(a−b)(a−2)(a+2)．先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．14. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC =10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的长度为______． 【答案】2.5【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC =BD =10，BO =DO =12BD ， ∴OD =12BD =5，∵点P 、Q 是AO ，AD 的中点， ∴PQ 是△AOD 的中位线， ∴PQ =12DO =2.5． 故答案为：2.5．根据矩形的性质可得AC =BD =10，BO =DO =12BD =5，再根据三角形中位线定理可得PQ =12DO =2.5．此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．15. 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______． 【答案】20【解析】解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有 {2x +y =31x−y=2， 解得{y =9x=11，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20． 故答案为：20．可设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16. 如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM =______．【答案】48∘【解析】解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，=72∘，∴∠AOB=360∘5∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=360∘=120∘，3∴∠BOM=∠AOM−∠AOB=48∘，故答案为：48∘．连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．17.如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90∘，点B的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2,2√2)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______．【答案】4【解析】解：∵点B的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2,2√2)，∴AA′=BB′=2√2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A(√2,√2)，∴AA′对应的高√2，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2√2×√2=4．故答案为：4．利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．18.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3√2，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=______．【答案】6【解析】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3√2，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=√2AM=6，故答案为：6．根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN= AM=3√2，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=√2AM=6．本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答题(本大题8小题，共66分)19.计算：|−32|+2−1−3tan45∘【答案】解：原式=32+12−3×1=32+12−3=−1．【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20.先化简，再求值：x 2+2x+1y⋅(1−1x+1)−x2y，其中x=2，y=√2．【答案】解：x 2+2x+1y⋅(1−1x+1)−x2y=(x+1)2y⋅x+1−1x+1−x2y=x(x+1)y−x2y=xy当x=2，y=√2时，原式=√2=√2．【解析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．考查了分式的化简求值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分)(1)(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．【答案】解：(1)由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；(2)由表格中85.5以下10人，85.5−90.5之间有：15人；×900=500(人)；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：10+1545(3)由表格中96.5以上8人，95.5−100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5−95.5之间有：35−15−9=11(人)，则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：15+1+11×100%=60%．45【解析】(1)利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；(2)利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键．22.如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1//l2//l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，(高速路右侧边缘)，l2上的点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=√13，MN=2√13千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．13(1)求l2和l3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？(结果用分数表示)【答案】解：(1)过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα=√1313，MN=2√13千米，∴cosα=DMMN =DM2√13=√1313，解得：DM=2(km)，答：l2和l3之间的距离为2km；(2)∵点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3千米，∴tan30∘=BMAB =√3AB=√33，解得：AB=3(km)，可得：AC=3+2=5(km)，∵MN=2√13km，DM=2km，∴DN=√(2√13)2−22=4√3(km)，则NC=DN+BM=5√3(km)，∴AN=√AC2+CN2=√(5√3)2+52=10(km)，∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要10150=115小时．【解析】(1)直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；(2)利用tan30∘=BMAB =√3AB=√33，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键．23.如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND；(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=14AD，求tan∠ABM的值．【答案】解：(1)∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90∘∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL)．(2)由Rt △ABM ≌Rt △AND 易得：∠DAN =∠BAM ，DN =BM ∵∠BAM +∠DAM =90∘；∠DAN +∠ADN =90∘∴∠DAM =∠AND ∴ND//AM∴△DNT ∽△AMT∴AM DN =DTAT∵AT =14AD ，∴AM DN =13 ∵Rt △ABM ∴tan∠ABM =AMBM =AM DN=13．【解析】(1)利用HL 证明即可； (2)想办法证明△DNT ∽△AMT ，可得AM DN=DT AT由AT =14AD ，推出AM DN=13，在Rt △ABM中，tan∠ABM =AM BM=AM DN=13．本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24. 如图已知函数y =kx (k >0,x >0)的图象与一次函数y =mx +5(m <0)的图象相交不同的点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，其中点A 的横坐标为x 0，△AOD 的面积为2．(1)求k 的值及x 0=4时m 的值；(2)记[x]表示为不超过x 的最大整数，例如：[1,4]=1，[2]=2，设t =OD ⋅DC ，若−32<m <−54，求[m 2⋅t]值．【答案】解：(1)设A(x 0,y 0)，则OD =x 0，AD =y 0， ∴S △AOD =12OD ⋅AD =12x 0y 0=2，∴k =x 0y 0=4；当x 0=4时，y 0=1， ∴A(4,1)，代入y =mx +5中得4m +5=1，m =−1； (2)∵{y =4xy =mx +5，4x=mx +5，mx 2+5x −4=0， ∵A 的横坐标为x 0，∴mx 02+5x 0=4，当y=0时，mx+5=0，x=−5m，∵OC=−5m，OD=x0，∴m2⋅t=m2⋅(OD⋅DC)，=m2⋅x0(−5m−x0)，=m(−5x0−mx02)，=−4m，∵−32<m<−54，∴5<−4m<6，∴[m2⋅t]=5．【解析】(1)设A(x0,y0)，可表示出△AOD的面积，再结合x0y0=k可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；(2)先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标为x0，即x0满足4x=mx+5，可得：mx02+5x0=4，再根据m的取值计算m2⋅t，最后利用新定义可得结论．本题是新定义的阅读理解问题，还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义，有难度，综合性较强，第2问利用方程的解得出mx02+5x0=4是关键．25.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC<90∘，直线BC和直线AD相交于点E，过点C 作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．(1)求证：直线CG为⊙O的切线；(2)若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．【答案】解：(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90∘，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90∘，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；(2)①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC∵AB=8，∴BC2=HB⋅OC=4HB，∴HB=BC24，∴OH=OB−HB=4−BC2 4∵CB=CH，∴OH+HC=4−BC24+BC，当∠BOC=90∘，此时BC=4√2∵∠BOC<90∘，∴0<BC<4√2，令BC=x∴OH+HC=−14(x−2)2+5当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；(2)①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC，所以HB=BC24，由于BC=HC，所以OH+HC=4−BC24+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．26. 如图，已知二次函数y =ax 2−5√3x +c(a >0)的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点A(x 1,0)，B(x 2,0)，且x 1<x 2， (1)若抛物线的对称轴为x =√3求的a 值； (2)若a =15，求c 的取值范围；(3)若该抛物线与y 轴相交于点D ，连接BD ，且∠OBD =60∘，抛物线的对称轴l 与x 轴相交点E ，点F 是直线l 上的一点，点F 的纵坐标为3+12a ，连接AF ，满足∠ADB =∠AFE ，求该二次函数的解析式．【答案】解：(1)抛物线的对称轴是：x =−b2a =−−5√32a =√3，解得：a =52； (2)由题意得二次函数解析式为：y =15x 2−5√3x +c ，∵二次函数与x 轴有两个交点，∴△>0，∴△=b 2−4ac =(−5√3)2−4×15c ，∴c <54；(3)∵∠BOD =90∘，∠DBO =60∘，∴tan60∘=OD OB =c OB =√3， ∴OB =√33c ， ∴B(√33c,0)，把B(√33c,0)代入y =ax 2−5√3x +c 中得：ac 23−5√3⋅√3c 3+c =0， ac 23−5c +c =0，∵c ≠0，∴ac =12，∴c =12a ， 把c =12a 代入y =ax 2−5√3x +c 中得：y =a(x 2−5√3xa +12a 2)=a(x −4√3a )(x −√3a )， ∴x 1=4√3a ，x 2=√3a ， ∴A(√3a ,0)，B(4√3a ,0)，D(0,12a)，∴AB=4√3a −√3a=3√3a，AE=3√32a，∵F的纵坐标为3+12a，∴F(5√32a ,6a+12a)，过点A作AG⊥DB于G，∴BG=12AB=AE=3√32a，AG=92a，DG=DB−BG=8√3a −3√32a=13√32a，∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90∘，∴△ADG∽△AFE，∴AEAG =FEDG，∴3√32a92a=6a+12a13√32a，∴a=2，c=6，∴y=2x2−5√3x+6．【解析】(1)根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；(2)根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则△>0，列不等式可得c的取值范围；(3)根据60∘的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12，则c=12a，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△ADG，根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c的值．本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第3问有难度，利用特殊角的三角函数表示A、B两点的坐标是关键，综合性较强．。

2018 株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10 小题，每小题3 分，共30 分）1. 9 的算术平方根是()A. 3B. 9C. ±3D. ±9【答案】A【解析】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数，由此即可求出9 的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2. 下列运算正确的是()A. 2푎+3푏=5푎푏B. (―푎푏)2=푎2푏C. 푎2⋅푎4=푎8D. 2푎63푎3=2푎【答案】D【解析】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=푎2푏2，故本选项错误；C、原式=푎6，故本选项错误；D、原式=2푎3，故本选项正确．故选：D．根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．23. 如图，5的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间()第1页，共20页A. 点E和点FB. 点F和点GC. 点F和点GD. 点G和点H【答案】D25【解析】解：的倒数是，52∴52在G和H之间，故选：D．根据倒数的定义即可判断；本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000 平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米()A. 36×107B. 3.6×108C. 0.36×109D. 3.6×109【答案】B【解析】解：将360000000 用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B．科学记数法的表示形式为푎×10푛的形式，其中1≤|푎|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为푎×10푛的形式，其中1≤|푎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．235. 关于x的分式方程푥+푥―푎=0解为푥=4，则常数a的值为()A. 푎=1B. 푎=2C. 푎=4D. 푎=10【答案】D23【解析】解：把푥=4代入方程푥―푎=0，得푥+第2页，共20页24 + 34 ― 푎 = 0， 解得푎 = 10．故选：D ．根据分式方程的解的定义把푥 = 4代入原分式方程得到关于 a 的一次方程，解得푎 = ―1． 此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为 0．106. 从 ―5， ― 3 ， ― 6， ―1，0，2，휋这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( )2 3 4 A. B. C. D. 7 7 757 【答案】A10【解析】解： ―5， ― 3 ， ― 6， ―1，0，2，휋这七个数中有两个负整数： ―5， ―12所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：7故选：A ．2七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：7本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的 概率计算公式是关键．87. 下列哪个选项中的不等式与不等式5푥 > 8 + 2푥组成的不等式组的解集为3 < 푥 < 5()A. 푥 + 5 < 0B. 2푥 > 10C. 3푥 ― 15 < 0D. ―푥 ― 5 > 0【答案】C【解析】解：5푥 > 8 + 2푥，8 解得：푥 > ，3根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是푥 < 5，故选：C ．首先计算出不等式5푥 > 8 + 2푥的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找第3页，共20页可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．8. 已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有푎可能在反比例函数푦=的图象上푥()A. (―1,2)B. (1,―2)C. (2,3)D. (2,―3)【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴푎>0，푎∴点(2,3)可能在反比例函数푦=的图象上．푥故选：C．根据抛物线的开口方向可得出푎>0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找푎出点(2,3)可能在反比例函数푦=的图象上，此题得解．푥本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出푎>0是解题的关键．9. 如图，直线푙1，푙2被直线푙3所截，且푙1//푙2，过푙1上的点A作퐴퐵⊥푙3交푙3于点B，其中∠1<30∘()，则下列一定正确的是第4页，共20页A. ∠2>120∘B. ∠3<60∘C. ∠4―∠3>90∘D. 2∠3>∠4【答案】D【解析】解：∵퐴퐵⊥푙3，∴∠퐴퐵퐶=90∘，∵∠1<30∘∴∠퐴퐶퐵=90∘―∠1>60∘，∴∠2<120∘，∵直线푙1//푙2，∴∠3=∠퐴퐵퐶>60∘，∴∠4―∠3=180∘―∠3―∠3=180∘―2∠3<60∘，2∠3>∠4，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠퐴퐶퐵，再根据平行线的性质逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．10. 已知一系列直线푦=푎푘푥+푏(푎푘均不相等且不为零，푎푘同号，k为大于或等于2 的整数，푏>0)分别与直线푦=0相交于一系列点퐴푘，设퐴푘的横坐标为푥푘，则对于式子푎푖―푎푗푥푖―푥푗(1≤푖≤푘,1≤푗≤푘,푖≠푗)，下列一定正确的是()A. 大于1B. 大于0C. 小于―1D. 小于0第5页，共20页【答案】B푏푏【解析】解：由题意푥푖=―，，푎푖푥푗=―푎푗∴푎푖―푎푗푎푖⋅푎푗式子，푥푖―푥푗=푏>0故选：B．利用待定系数法求出푥푖，푥푗即可解决问题；本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共8 小题，每小题3 分，共24 分）11. 单项式5푚푛2的次数______．【答案】3【解析】解：单项式5푚푛2的次数是：1+2=3．故答案是：3．根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12. 睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是______．【答案】8.4小时【解析】解：根据题意得：(7.8+8.6+8.8)÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时求出已知三个数据的平均数即可．此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．13. 因式分解：푎2(푎―푏)―4(푎―푏)=______．第6页，共20页【答案】(푎―푏)(푎―2)(푎+2)【解析】解：푎2(푎―푏)―4(푎―푏)=(푎―푏)(푎2―4)=(푎―푏)(푎―2)(푎+2)，故答案为：(푎―푏)(푎―2)(푎+2)．先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．14. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，퐴퐶=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为______．【答案】2.5【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，1∴퐴퐶=퐵퐷=10，퐵푂=퐷푂=，2퐵퐷∴푂퐷=12퐵퐷= 5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴푃푄是△퐴푂퐷的中位线，∴푃푄=12퐷푂= 2.5．故答案为：2.5．1根据矩形的性质可得퐴퐶=퐵퐷=10，퐵푂=퐷푂=2퐵퐷=5，再根据三角形中位线定理可1得푃푄=2퐷푂=2.5．此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．15. 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______．【答案】20第7页，共20页【解析】解：设小强同学生日的月数为 x ，日数为 y ，依题意有푥 ― 푦 = 2{ ，2푥 + 푦 = 31푥 = 11解得{ ，푦 = 911 + 9 = 20．答：小强同学生日的月数和日数的和为 20．故答案为：20．可设小强同学生日的月数为 x ，日数为 y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日 数为 2，②月数的两倍和日数相加为 31，列出方程组求解即可．考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解 决问题的关键．16. 如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是 ⊙ 푂的内接多边形，则∠퐵푂푀 = ______．【答案】48 ∘【解析】解：连接 OA ，∵ 五边形 ABCDE 是正五边形，∴ ∠퐴푂퐵=360 ∘ ∘ 5 = 72 ， ∵△ 퐴푀푁是正三角形，∴ ∠퐴푂푀= 360 ∘ ∘ 3 = 120 ，∴ ∠퐵푂푀 = ∠퐴푂푀 ― ∠퐴푂퐵 = 48 ∘，故答案为：48 ∘ ．连接 OA ，分别求出正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 的中心角，结合图形计算即可．本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关第8页，共20页键．17. 如图，O为坐标原点，△푂퐴퐵是等腰直角三角形，∠푂퐴퐵=90∘(0,22)，点B的坐标为，将该三角形沿x轴向右平移得到푅푡△푂′퐴′퐵′，此时点퐵′的坐标为(22,22)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______．【答案】4【解析】解：∵点B的坐标为(0,22)，将该三角形沿x轴向右平移得到푅푡△푂′퐴′퐵′，此时点퐵′的坐标为(22,22)，∴퐴퐴′=퐵퐵′=22，∵△푂퐴퐵是等腰直角三角形，∴퐴(2,2)，∴퐴퐴′对应的高2，∴22×2=4线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为．故答案为：4．利用平移的性质得出퐴퐴′的长，根据等腰直角三角形的性质得到퐴퐴′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．18. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且퐵퐷=퐶퐷，过点A作퐴푀⊥퐵퐷于点M，过点D作퐷푁⊥퐴퐵于点N，且퐷푁=32，在DB的延长线第9页，共20页上取一点 P ，满足∠퐴퐵퐷 = ∠푀퐴푃 + ∠푃퐴퐵，则퐴푃 = ______．【答案】6【解析】解： ∵ 퐵퐷 = 퐶퐷，퐴퐵 = 퐶퐷，∴ 퐵퐷 = 퐵퐴，又 ∵ 퐴푀 ⊥ 퐵퐷，퐷푁 ⊥ 퐴퐵，∴ 퐷푁 = 퐴푀 = 3 2，又 ∵ ∠퐴퐵퐷 = ∠푀퐴푃 + ∠푃퐴퐵，∠퐴퐵퐷 = ∠푃 + ∠퐵퐴푃，∴ ∠푃 = ∠푃퐴푀，∴△ 퐴푃푀是等腰直角三角形，∴ 퐴푃 = 2퐴푀 = 6，故答案为：6．根 据 퐵퐷 = 퐶퐷， 퐴퐵 = 퐶퐷， 可 得 퐵퐷 = 퐵퐴， 再 根 据 퐴푀 ⊥ 퐵퐷， 퐷푁 ⊥ 퐴퐵， 即 可 得 到퐷푁 = 퐴푀 = 3 2 ∠퐴퐵퐷 = ∠푀퐴푃 + ∠푃퐴퐵 ∠퐴퐵퐷 = ∠푃 + ∠퐵퐴푃△ 퐴푃푀 ，依据 ， ，即可得到是等腰直角三角形，进而得到퐴푃 = 2퐴푀 = 6．本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关 键是判定 △ 퐴푃푀是等腰直角三角形．三、解答题(本大题 8 小题，共 66 分)19. 计算：| ― 32| +2 ―1―3tan45 ∘―1 ―3tan45 ∘3 1 3 1【答案】解：原式 = ．2 + 2 ―3 × 1 = 2 + 2 ―3 = ―1【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值 3 个考点.在计算时， 需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目第10页，共20页的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．푥2 + 2푥 + 1푥21 20. 先化简，再求值：푥 + 1) ― 푦 ，其中푥 = 2，푦 = 2． 푦 ⋅ (1 ―푥2 + 2푥 + 1 【答案】解： 푦 ⋅ (1 ―1 푥 + 1) ―푥2푦 = (푥 + 1)2 푦 ⋅ 푥 + 1 ― 1푥 + 1― 푥2 푦 = 푥(푥 + 1) 푦 ― 푥2 푦 = 푥 2 푦当푥 = 2，푦 = 2时，原式 = 2 = 2． 【解析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．考查了分式的化简求值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果 分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21. 为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区 900 名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区 A 学校参考教师的考试成绩绘制 成如下统计图和统计表(满分 100 分，考试分数均为整数，其中最低分 76 分)分数人数 85.5以下10 85.5以上35 96.5以上 8(1)求 A 学校参加本次考试的教师人数；(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的 人数；(3)求 A 学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．第11页，共20页【答案】解：(1)由表格中数据可得：85.5以下10 人，85.5以上35 人，则A学校参加本次考试的教师人数为45 人；(2)由表格中85.5以下10 人，85.5―90.5之间有：15 人；10+15故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：45×900=500(人)；(3)由表格中96.5以上8 人，95.5―100.5之间有：9 人，则96 分的有1 人，可得90.5―95.5之间有：35―15―9=11(人)，则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：15+1+1145×100%=60%．【解析】(1)利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；(2)利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键．22. 如图为某区域部分交通线路图，其中直线푙1//푙2//푙3，直线l与直线푙1、푙2、푙3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，(高速路右侧边缘)，푙2上的点M位于点A的北偏东第12页，共20页30 ∘퐵푀 = 3 푙3 훼 cos 훼 =方向上，且 千米， 上的点 N 位于点 M 的北偏东 方向上，且1313 푀푁 = 2 13， 千米，点 A 和点 N 是城际线 L 上的两个相邻的站点．(1)求푙2和푙3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为 150 千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站 点 N 需要多少小时？(结果用分数表示)【答案】解：(1)过点 M 作푀퐷 ⊥ 푁퐶于点 D ，∵ cos 훼 =1313 ，푀푁 = 2 13千米， ∴ cos 훼 = 퐷푀 푀푁 = 퐷푀 2 13 = 13 ， 13解得：퐷푀 = 2(푘푚)，答：푙2和푙3之间的距离为 2km ；(2) ∵ 30 ∘ 퐵푀 = 3点 M 位于点 A 的北偏东 方向上，且 千米，∴ tan30 ∘ = 퐵푀 퐴퐵 = 3 퐴퐵 = 3 ， 3解得：퐴퐵 = 3(푘푚)，可得：퐴퐶 = 3 + 2 = 5(푘푚)，∵ 푀푁 = 2 13푘푚，퐷푀 = 2푘푚，∴ 퐷푁 = (2 13)2 ― 22 = 4 3(푘푚)，则푁퐶 = 퐷푁 + 퐵푀 = 5 3(푘푚)，∴퐴푁=퐴퐶2+퐶푁2=(53)2+52=10(푘푚)，∵城际火车平均时速为150 千米/小时，第13页，共20页∴101市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要小时．150=15【解析】(1)直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；퐵푀33(2)tan30∘=利用퐴퐵=퐴퐵=，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而3得出AN的长，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键．23. 如图，在푅푡△퐴퐵푀和푅푡△퐴퐷푁的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中퐴푀=퐴푁．(1)求证：푅푡△퐴퐵푀≌푅푡△퐴푁퐷；1(2)퐴푇=4퐴퐷tan线段MN与线段AD相交于T，若，求∠퐴퐵푀的值．【答案】解：(1)∵퐴퐷=퐴퐵，퐴푀=퐴푁，∠퐴푀퐵=∠퐴푁퐷=90∘∴푅푡△퐴퐵푀≌푅푡△퐴푁퐷(퐻퐿)．(2)由푅푡△퐴퐵푀≌푅푡△퐴푁퐷易得：∠퐷퐴푁=∠퐵퐴푀，퐷푁=퐵푀∵∠퐵퐴푀+∠퐷퐴푀=90∘∠퐷퐴푁+∠퐴퐷푁=90∘；∴∠퐷퐴푀=∠퐴푁퐷∴푁퐷//퐴푀∴△퐷푁푇△퐴푀푇∽∴퐴푀퐷푁=퐷푇퐴푇∵퐴푇=14퐴퐷，∴퐴푀퐷푁=13∵푅푡△퐴퐵푀∴tan∠퐴퐵푀=퐴푀퐵푀=퐴푀퐷푁=13．【解析】(1)利用HL证明即可；퐴푀퐷푇1퐴푀1(2)想办法证明△퐷푁푇∽△퐴푀푇，可得퐷푁=퐴푇由퐴푇=4퐴퐷，推出퐷푁=3，在푅푡△퐴퐵푀퐴푀퐴푀1中，tan∠퐴퐵푀=퐵푀=퐷푁=．3本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角第14页，共20页三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．푘24. 如图已知函数푦=푥(푘>0,푥>0)的图象与一次函数푦=푚푥+5(푚<0)的图象相交不同的点A、B，过点A作퐴퐷⊥푥轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为푥0，△퐴푂퐷的面积为2．(1)求k的值及푥0=4时m的值；(2)记[푥]表示为不超过x的最大整数，例如：[1,4]=1，[2]=2，设푡=푂퐷⋅퐷퐶，352⋅푡]若―2<푚<―4，求[푚值．【答案】解：(1)设퐴(푥0,푦0)，则푂퐷=푥0，퐴퐷=푦0，∴푆△퐴푂퐷=12푂퐷⋅퐴퐷=12푥0푦0= 2，∴푘=푥0푦0=4；当푥0=4时，푦0=1，∴퐴(4,1)，代入푦=푚푥+5中得4푚+5=1，푚=―1；4푦=(2)∵{푥，푦=푚푥+54푥=푚푥+5，푚푥2+5푥―4=0，∵퐴的横坐标为x0，∴푚푥20+5푥0=4，当푦=0时，푚푥+5=0，푥=―5，푚第15页，共20页∵푂퐶=―5푚푂퐷=푥，，∴푚2⋅푡=푚2⋅(푂퐷⋅퐷퐶)，=푚2⋅푥0(―5푚―푥0)，=푚(―5푥0―푚푥02)，=―4푚，∵―32<푚<―54，∴5<―4푚<6，∴[푚2⋅푡]=5．【解析】(1)设퐴(푥0,푦0)，可表示出△퐴푂퐷的面积，再结合푥0푦0=푘可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；(2)先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，根据A42的横坐标为x0，即x0 满足푥=푚푥+5，可得：푚푥，再根据m的取值计算⋅푡，最后利用新定义可得结论．本题是新定义的阅读理解问题，还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义，有难度，综合性较强，第2 问利用方程的解得出푚푥20+5푥0=4是关键．25. 如图，已知AB为⊙푂的直径，퐴퐵=8，点C和点D是⊙푂上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠퐵푂퐶<90∘，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠퐺퐴퐹=∠퐺퐶퐸．(1)求证：直线CG为⊙푂的切线；(2)若点H为线段OB上一点，连接CH，满足퐶퐵=퐶퐻，①△퐶퐵퐻∽△푂퐵퐶；②求푂퐻+퐻퐶的最大值．第16页，共20页【答案】解：(1)由题意可知：∠퐶퐴퐵=∠퐺퐴퐹，∵퐴퐵是⊙푂的直径，∴∠퐴퐶퐵=90∘∵푂퐴=푂퐶，∴∠퐶퐴퐵=∠푂퐶퐴，∴∠푂퐶퐴+∠푂퐶퐵=90∘，∵∠퐺퐴퐹=∠퐺퐶퐸，∴∠퐺퐶퐸+∠푂퐶퐵=∠푂퐶퐴+∠푂퐶퐵=90∘，∵푂퐶是⊙푂的半径，∴直线CG是⊙푂的切线；(2)①∵퐶퐵=퐶퐻，∴∠퐶퐵퐻=∠퐶퐻퐵，∵푂퐵=푂퐶，∴∠퐶퐵퐻=∠푂퐶퐵，∴△퐶퐵퐻∽△푂퐵퐶퐵퐶②由△퐶퐵퐻∽△푂퐵퐶可知：푂퐶=퐻퐵퐵퐶∵퐴퐵=8，∴퐵퐶2=퐻퐵⋅푂퐶=4퐻퐵，∴퐻퐵=퐵퐶2，4∴푂퐻=푂퐵―퐻퐵= 4―퐵퐶24∵퐶퐵=퐶퐻，第17页，共20页∴푂퐻+퐻퐶= 4―퐵퐶24+퐵퐶，当∠퐵푂퐶=90∘，此时퐵퐶=42∵∠퐵푂퐶<90∘，∴0<퐵퐶<42，令퐵퐶=푥∴푂퐻+퐻퐶=―14(푥―2)2+5푥=2当时，∴푂퐻+퐻퐶可取得最大值，最大值为5【解析】(1)由题意可知：∠퐶퐴퐵=∠퐺퐴퐹，由圆的性质可知：∠퐶퐴퐵=∠푂퐶퐴，所以∠푂퐶퐴=∠퐺퐶퐸，从而可证明直线CG是⊙푂的切线；(2)①由于퐶퐵=퐶퐻，所以∠퐶퐵퐻=∠퐶퐻퐵，易证∠퐶퐵퐻=∠푂퐶퐵，从而可证明△퐶퐵퐻∽△푂퐵퐶；퐵퐶퐻퐵퐵퐶2②由△퐶퐵퐻∽△푂퐵퐶可知：푂퐶=퐵퐶，所以퐻퐵=4，由于퐵퐶=퐻퐶，所以푂퐻+퐻퐶=4―퐵퐶24+퐵퐶，利用二次函数的性质即可求出푂퐻+퐻퐶的最大值．本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．26. 如图，已知二次函数푦=푎푥2―53푥+푐(푎>0)的图象抛物线与x轴相交于不同的两点퐴(푥1,0)，퐵(푥2,0)，且푥1<푥2，(1)若抛物线的对称轴为푥=3求的a值；(2)若푎=15，求c的取值范围；(3)若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠푂퐵퐷=60∘，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，第18页，共20页1点 F 是直线 l 上的一点，点 F 的纵坐标为3 + 2푎，连接 AF ，满足∠퐴퐷퐵 = ∠퐴퐹퐸，求 该二次函数的解析式．푏 ―5 35 【答案】解：(1)抛物线的对称轴是：푥 = ― 2푎 = ― 2푎 = 3，解得：푎 = ；2(2) 푦 = 15푥2 ―5 3푥 + 푐由题意得二次函数解析式为： ，∵ 二次函数与 x 轴有两个交点，∴△> 0，∴△= 푏2 ―4푎푐 = ( ― 5 3)2 ―4 × 15푐，∴ 푐 < 54；(3) ∵ ∠퐵푂퐷 = 90 ∘ ∠퐷퐵푂 = 60 ∘， ，∴ tan60 ∘ = 푂퐷 푂퐵 = 푐푂퐵 = 3，∴ 푂퐵= 33푐，∴ 퐵( 3 3 푐,0)，3 푎푐2 3푐把퐵( 3 푐,0)代入푦 = 푎푥 中得： 3 ―5 3 ⋅ 3 +푐 = 0， 2 ―5 3푥 + 푐푎푐23 ―5푐 + 푐 = 0，∵ 푐 ≠ 0，∴ 푎푐 = 12，∴ 푐 = 12 ，푎122 ―5 3푥 + 푐把푐 = 푎 代入푦 = 푎푥中得：푦=푎(푥2―53푥푎+12푎2)=푎(푥―43푎)(푥―3푎)，∴푥1 =433푎，푥2=，푎第19页，共20页∴ 퐴( 34 3 12 푎 ,0) 퐵( 푎 ,0) 퐷(0, 푎 ) ， ， ，∴ 퐴퐵 = 4 3 푎 ― 3 푎 = 3 3 3 3 푎 ，퐴퐸 = ， 2푎1∵ 퐹的纵坐标为3 + ，2푎5 3 6푎 + 1∴ 퐹( 2푎 , 2푎 )，过点 A 作퐴퐺 ⊥ 퐷퐵于 G ，∴ 퐵퐺= 12퐴퐵 = 퐴퐸 =3 3 9 2푎 ，퐴퐺 = ， 2푎 퐷퐺 = 퐷퐵 ―퐵퐺 = 8 3 푎 ― 3 32푎 = 13 3，2푎 ∵ ∠퐴퐷퐵 = ∠퐴퐹퐸 ∠퐴퐺퐷 = ∠퐹퐸퐴 = 90 ∘， ，∴△ 퐴퐷퐺∽ △ 퐴퐹퐸，∴ 퐴퐸 퐴퐺 = 퐹퐸퐷퐺，3 36푎 + 1 ∴ 2푎 9 = 2푎，13 32푎 2푎 ∴ 푎 = 2，푐 = 6，∴ 푦 = 2푥2 ―5 3푥 + 6．【解析】(1)根据抛物线的对称轴公式代入可得 a 的值；(2)根据已知得：抛物线与 x 轴有两个交点，则 △> 0，列不等式可得 c 的取值范围；(3) 60 ∘ 푎푐 = 12 根据的正切表示点 B 的坐标，把点 B 的坐标代入抛物线的解析式中得： ，12 则푐 = 푎 ，从而得 A 和 B 的坐标，表示 F 的坐标，作辅助线，构建直角 △ 퐴퐷퐺，根据已 知的角相等可得 △ 퐴퐷퐺∽ △ 퐴퐹퐸，列比例式得方程可得 a 和 c 的值．本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴 公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第 3 问有难度，利用特殊 角的三角函数表示 A 、B 两点的坐标是关键，综合性较强．第20页，共20页。

2018年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．9 C．±3 D．±92．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）2=a2b C．a2•a4=a8D．3．（3分）如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H4．（3分）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）A．36×107B．3.6×108C．0.36×109D．3.6×1095．（3分）关于x的分式方程解为x=4，则常数a的值为（）A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=106．（3分）从﹣5，﹣，﹣，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（）A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞08．（3分）已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=的图象上（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（2，﹣3）9．（3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（）A．∠2＞120°B．∠3＜60°C．∠4﹣∠3＞90°D．2∠3＞∠410．（3分）已知一系列直线y=a k x+b（a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b＞0）分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子（1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j），下列一定正确的是（）A．大于1 B．大于0 C．小于﹣1 D．小于0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）单项式5mn2的次数．12．（3分）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是．13．（3分）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）= ．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q 分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为．15．（3分）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为．16．（3分）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM= ．17．（3分）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP= ．三、解答题（本大题8小题，共66分）19．（6分）计算：|﹣|+2﹣1﹣3tan45°20．（6分）先化简，再求值：•（1﹣）﹣，其中x=2，y=．21．（8分）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）分数人数85.5以下1085.5以上3596.5以上8（1）求A学校参加本次考试的教师人数；（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．22．（8分）如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），l2上的点M 位于点A的北偏东30°方向上，且BM=千米，l 3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=，MN=2千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．（1）求l2和l3之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）23．（8分）如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=，求tan∠ABM的值．24．（8分）如图已知函数y=（k＞0，x＞0）的图象与一次函数y=mx+5（m ＜0）的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x0，△AOD的面积为2．（1）求k的值及x0=4时m的值；（2）记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1，4]=1，[2]=2，设t=OD•DC，若﹣＜m＜﹣，求[m2•t]值．25．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD 相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．（1）求证：直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．26．（12分）如图，已知二次函数y=ax2﹣5x+c（a＞0）的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，（1）若抛物线的对称轴为x=求的a值；（2）若a=15，求c的取值范围；（3）若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD=60°，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3+，连接AF，满足∠ADB=∠AFE，求该二次函数的解析式．2018年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：的倒数是，∴在G和H之间，故选：D．4．【解答】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B．5．【解答】解：把x=4代入方程，得+=0，解得a=10．故选：D．6．【解答】解：﹣5，﹣，﹣，﹣1，0，2，π这七个数中有两个负整数：﹣5，﹣1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：故选：A．7．【解答】解：5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．8．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上．故选：C．9．【解答】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90°，∵∠1＜30°∴∠ACB=90°﹣∠1＞60°，∴∠2＜120°，∵直线l1∥l2，∴∠3=∠ABC＞60°，∴∠4﹣∠3=180°﹣∠3﹣∠3=180°﹣2∠3＜60°，2∠3＞∠4，故选：D．10．【解答】解：由题意x i=﹣，x j=﹣，∴式子=＞0，故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．12．【解答】解：根据题意得：（7.8+8.6+8.8）÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时13．【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣4）=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=DO=2.5．故答案为：2.5．15．【解答】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．16．【解答】解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=48°，故答案为：48°．17．【解答】解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′对应的高，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．故答案为：4．18．【解答】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=6，故答案为：6．三、解答题（本大题8小题，共66分）19．【解答】解：原式=+﹣3×1=+﹣3=﹣1．20．【解答】解：•（1﹣）﹣=•﹣=﹣=当x=2，y=时，原式==．21．【解答】解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；（2）由表格中85.5以下10人，85.5﹣90.5之间有：15人；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：×900=500（人）；（3）由表格中96.5以上8人，95.5﹣100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5﹣95.5之间有：35﹣15﹣9=11（人），则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：×100%=60%．22．【解答】解：（1）过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα=，MN=2千米，∴cosα===，解得：DM=2（km），答：l2和l3之间的距离为2km；（2）∵点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=千米，∴tan30°===，解得：AB=3（km），可得：AC=3+2=5（km），∵MN=2km，DM=2km，∴DN==4（km），则NC=DN+BM=5（km），∴AN===10（km），∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要=小时．23．【解答】解：（1）∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90°∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）．（2）由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM ∵∠BAM+∠DAM=90°；∠DAN+∠ADN=90°∴∠DAM=∠AND∴ND∥AM∴△DNT∽△AMT∴∵AT=，∴∵Rt△ABM∴tan∠ABM=．24．【解答】解：（1）设A（x0，y0），则OD=x0，AD=y0，∴S△AOD=OD•AD==2，∴k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，∴A（4，1），代入y=mx+5中得4m+5=1，m=﹣1；（2）∵，，mx2+5x﹣4=0，∵A的横坐标为x0，∴mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=﹣，∵OC=﹣，OD=x0，∴m2•t=m2•（OD•DC），=m2•x0（﹣﹣x0），=m（﹣5x0﹣mx02），=﹣4m，∵﹣＜m＜﹣，∴5＜﹣4m＜6，∴[m2•t]=5．25．【解答】解：（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB•OC=4HB，∴HB=，∴OH=OB﹣HB=4﹣∵CB=CH，∴OH+HC=4+BC，当∠BOC=90°，此时BC=4∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜4，令BC=x∴OH+HC=﹣（x﹣2）2+5当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为526．【解答】解：（1）抛物线的对称轴是：x=﹣=﹣=，解得：a=；（2）由题意得二次函数解析式为：y=15x 2﹣5+c，∵二次函数与x轴有两个交点，∴△＞0，∴△=b2﹣4ac=﹣4×15c，∴c＜；（3）∵∠BOD=90°，∠DBO=60°，∴tan60°===，∴OB=c，∴B（c，0），把B（c，0）代入y=ax 2﹣5x+c中得：5+c=0，﹣5c+c=0，∵c≠0，∴ac=12，∴c=，把c=代入y=ax2﹣5x+c中得：y=a（x2﹣+）=a（x﹣）（x﹣），∴x1=，x2=，∴A（，0），B（，0），D（0，），∴AB=﹣=，AE=，∵F的纵坐标为3+，∴F（，），过点A作AG⊥DB于G，∴BG=AB=AE=，AG=，DG=DB﹣BG=﹣=，∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90°，∴△ADG∽△AFE，∴，∴=，∴a=2，c=6，∴y=2x 2﹣5x+6．.可编辑。

For personal use only in study and research; not for commercialuse2018年湖南省株洲市中考数学试卷8. （3.00分）（2018?株洲）已知二次函数y=ax2的图象如图，贝U下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=:的图象上（）xA. （- 1, 2）B. （1,- 2）C. （2, 3）D. （2,- 3）9. （3.00分）（2018?株洲）如图，直线l i, 12被直线13所截，且I1//I2,过l i上的点A作AB丄I3交I3于点B,其中/ 1<30°则下列一定正确的是（）A.Z 2> 120°B.Z 3V60°C.Z 4-Z 3>90°D. 2/3>/410. （3.00分）（2018?株洲）已知一系列直线y=ax+b （比均不相等且不为零，a k 同号，k为大于或等于2的整数，b >0）分别与直线y=0相交于一系列点A k,设a ■ —a /A k的横坐标为x k，则对于式子一（Ki<k, Kj<k, Ej）,下列一定正确的是（）A.大于1B.大于0C.小于-1D.小于0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. ____________________________________________ （3.00分）（2018?株洲）单项式5mn2的次数 ______________________________ .12. （3.00分）（2018?株洲）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是_________________ .13. __________________________________________________________ （3.00分）（2018?株洲）因式分解：a2（a- b）- 4 （a- b）= ______________ .14. （3.00分）（2018?株洲）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=1QP、Q分别为AO AD的中点，贝U PQ的长度为_______ .15. （3.00分）（2018?株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为_________ .16. __________________________ （3.00分）（2018?株洲）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O O 的内接多边形，则/ BOM .17 . （3.00分）（2018?株洲）如图，O为坐标原点，△ OAB是等腰直角三角形，/ OAB=90,点B的坐标为（0,2「），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt A O A',B' 此时点B'的坐标为（2伍,止）,贝懺段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为.18. （3.00分）（2018?株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,且BD=CD过点A作AM丄BD于点M，过点D作DN丄AB于点N,且DN=3匚，在DB的延长线上取一点P，满足/ ABD=Z MAP+Z PAB贝U AP= _______ .三、解答题（本大题8小题，共66分）19. （6.00分）（2018?株洲）计算：| - |+2「1 2 3-3tan45 °22 」21 求A学校参加本次考试的教师人数；2 若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5 分以下的人数；3 求A学校参考教师本次考试成绩85.5〜96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比.22. （8.00分）（2018?株洲）如图为某区域部分交通线路图，其中直线11 II 12 // 13, 直线I与直线11、12、13都垂直，垂足分别为点A、点B和点C,（高速路右侧边缘），12上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=二千米，13上的点N位于点M 的北偏东a方向上，且cos a= ，MN=2 —千米，点A和点N是城际线L上的丄J两个相邻的站点.（1）求12和13之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）20. （6.00分）（2018?株洲）先化简，再求值：匚4亠？（1-亠）-厂，其y x+1 y中x=2，y=.：.21. （8.00分）（2018?株洲）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加如法网”的法律知识考试，该区A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）23. (8.00分)(2018?株洲)如图，在Rt A ABM和Rt A ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.(1)求证：Rt A ABM^ Rt A AND;(2)线段MN与线段AD相交于T,若AT=.,,求tan/ABM的值.24. (8.00分)(2018?株洲)如图已知函数( k>0, x>0)的图象与一次函x数y=mx+5 (m v0)的图象相交不同的点A、B,过点A作AD丄x轴于点D,连接AO,其中点A的横坐标为X0,A AOD的面积为2 .(1)求k的值及X0=4时m的值；(2)记［X］表示为不超过x的最大整数，例如：［1, 4］=1, ［2］ =2,设t=OD?DC 若- v m v-学，求［m2?t］值.■W- r25. (10.00分)(2018?株洲)如图，已知AB为。

2431第9题图B A 2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、9的算术平方根是( A )A 、3B 、9C 、±3D 、±9 2、下列运算正确的是( D )A 、235a b ab +=B 、22()ab a b -= C 、248a a a ⋅= D 、63322a a a=3、如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( C ) A 、点E 和点F B 、点F 和点G C 、点F 和点G D 、点G 和点H4、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( B )A 、73610⨯ B 、83.610⨯ C 、90.3610⨯ D 、93.610⨯5、关于x 的分式方程230x x a+=-解为4x =，则常数a 的值为( D ) A 、1a = B 、2a = C 、4a = D 、10a =6、从105,,6,1,0,2,3π----这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数．．．的．概率为．．．( ． A ． )．A 、27 B 、37 C 、47 D 、577、下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为853x <<.( C ) A 、50x +< B 、210x > C 、3150x -< D 、50x --> 8、已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数ay x=的图象上( C ) A 、（－1,2） B 、（1，－2） C 、（2,3） D 、（2，－3）9、如图，直线12,l l 被直线3l 所截，且12l l P ，过1l 上的点A 作AB ⊥3l 交3l 于点B ，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( D )A 、∠2＞120°B 、∠3＜60°C 、∠4－∠3＞90°D 、2∠3＞∠410、已知一系列直线(,2k k k y a x b a a k =+均不相等且不为零同号,为大于或等于,0)b >的整数分别第3题图43210-1F G H I x yx y第17题图O A B 与直线0y =相交于一系列点k A ，设k A 的横坐标为k x ，则对于式子i j i ja a x x --(1,1,)i k j k i j ≤≤≤≤≠，下列一定正确的是( B )A 、大于1B 、大于0C 、小于－1D 、小于0 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11、单项式25mn 的次数 3 。

2018 年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每题有且只有一个正确答案，此题共10 小题，每题 3 分，共30分）1．（3 分） 9 的算术平方根是（）A．3B．9C．± 3 D．± 92．（3 分）以下运算正确的选项是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣ ab）2 =a2b C．a2?a4=a8 D．3．（3 分）如图，的倒数在数轴上表示的点位于以下两个点之间（）A．点 E和点 F B．点 F和点 G C．点 F和点 G D．点 G和点 H4．（3 分）据资料显示，地球的大海面积约为360000000 平方千米，请用科学记数法表示地球大海面积面积约为多少平方千米（）A．36×107 B．3.6×108 C．0.36× 109D．3.6×1095．（3 分）对于 x 的分式方程解为x=4，则常数a的值为（）A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=106．（3 分）从﹣ 5，﹣，﹣，﹣1，0，2，π 这七个数中随机抽取一个数，恰巧为负整数的概率为（）A．B．C．D．7．（3 分）以下哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x 构成的不等式组的解集为＜x＜5（）A．x+5＜ 0 B．2x＞ 10 C．3x﹣ 15＜0D．﹣ x﹣ 5＞ 08．（3 分）已知二次函数的图象如图，则以下哪个选项表示的点有可能在反比率函数 y=的图象上（）A．（﹣ 1，2）B．（1，﹣ 2）C．（2，3） D．（2，﹣ 3）9．（3 分）如图，直线 l1，l2被直线 l3所截，且 l1∥l2，过 l1上的点 A 作 AB⊥l 3交l3于点 B，此中∠ 1＜30°，则以下必定正确的选项是（）A．∠ 2＞ 120° B．∠ 3＜ 60°C．∠ 4﹣∠ 3＞90° D．2∠3＞∠ 410．（ 3 分）已知一系列直线 y=a k x+b（a k均不相等且不为零， a k同号， k 为大于或等于 2 的整数， b＞0）分别与直线 y=0 订交于一系列点 A k，设 A k的横坐标为x k，则对于式子（1≤i≤k，1≤j≤ k，i≠j），以下必定正确的选项是（）A．大于 1 B．大于 0C．小于﹣ 1 D．小于 0二、填空题（此题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）11．（ 3 分）单项式 5mn2的次数．12．（ 3 分）睡眠是评论人类健康水平的一项重要指标，充分的睡眠是青少年健康成长的必需条件之一，小强同学经过问卷检查的方式认识到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8 小时， 8.6 小时， 8.8 小时，则这三位同学该天的均匀睡眠时间是．13．（ 3 分）因式分解： a2（a﹣b）﹣ 4（a﹣b）=．14．（ 3 分）如图，矩形A BCD的对角线 AC 与 BD 订交点 O，AC=10， P、Q 分别为 AO、AD 的中点，则 PQ 的长度为．15．（ 3 分）小强同学诞辰的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学诞辰的月数和日数的和为．16．（3 分）如图，正五边形 ABCDE和正三角形 AMN 都是⊙ O 的内接多边形，则∠ BOM=．17．（ 3 分）如图， O 为坐标原点，△ OAB是等腰直角三角形，∠ OAB=90°，点 B 的坐标为（ 0，2），将该三角形沿x 轴向右平移获得Rt△O′A′，B′此时点 B′的坐标为（ 2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为．18．（ 3 分）如图，在平行四边形 ABCD中，连结 BD，且 BD=CD，过点 A 作 AM ⊥ BD于点 M ，过点 D 作 DN⊥AB 于点 N，且 DN=3，在DB的延伸线上取一点P，知足∠ ABD=∠MAP+∠PAB，则 AP=．三、解答题（本大题8 小题，共 66 分）．（分）计算：﹣﹣1 °19 6| |+ 2 ﹣ 3tan4520．（ 6 分）先化简，再求值：?（1﹣）﹣，此中x=2，y=．21．（ 8 分）为提升公民法律意识，鼎力推动国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区 900 名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区 A 学校参照教师的考试成绩绘制成以下统计图和统计表（满分 100 分，考试分数均为整数，其中最低分 76 分）分数人数85.5 以下1085.5 以上3596.5 以上8（1）求 A 学校参加本次考试的教师人数；（2）若该区各学校的基本状况一致，试预计该区参照教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）求 A 学校参照教师本次考试成绩 85.5～96.5 分之间的人数占该校参照人数的百分比．22．（8 分）如图为某地区部分交通线路图，此中直线 l1∥ l2∥ l3，直线 l 与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点 A、点 B 和点 C，（高速路右边边沿），l2上的点 M 位于点 A 的北偏东 30°方向上，且 BM= 千米， l3上的点 N 位于点 M 的北偏东α方向上，且 cosα=，MN=2千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．（1）求 l2和 l3之间的距离；（2）若城际火车均匀时速为 150 千米 / 小时，求市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点 N 需要多少小时？（结果用分数表示）23．（ 8 分）如图，在 Rt△ABM 和 Rt△ADN 的斜边分别为正方形的边AB 和 AD，此中 AM=AN．（1）求证： Rt△ABM≌Rt△AND；（ 2）线段 MN 与线段 AD 订交于 T，若 AT=，求tan∠ABM的值．24．（8 分）如图已知函数 y= （k＞0，x＞0）的图象与一次函数 y=mx+5（m＜0）的图象订交不一样的点 A、B，过点 A 作 AD⊥ x 轴于点 D，连结 AO，此中点 A 的横坐标为 x0，△ AOD 的面积为 2．（1）求 k 的值及 x0=4 时 m 的值；（2）记 [ x] 表示为不超出 x 的最大整数，比如： [ 1，4] =1，[ 2] =2，设 t=OD?DC，若﹣＜m＜﹣，求 [ m2?t] 值．25．（ 10 分）如图，已知AB 为⊙ O 的直径， AB=8，点 C 和点 D 是⊙ O 上对于直线 AB 对称的两个点，连结 OC、 AC，且∠ BOC＜ 90°，直线 BC和直线 AD 订交于点 E，过点 C 作直线 CG与线段 AB 的延伸线订交于点 F，与直线 AD 订交于点 G，且∠ GAF=∠GCE．（ 1）求证：直线 CG为⊙ O 的切线；（ 2）若点 H 为线段 OB 上一点，连结 CH，知足 CB=CH，①△ CBH∽△ OBC；②求 OH+HC的最大值．26．（ 12 分）如图，已知二次函数y=ax2﹣5 x+c（a＞ 0）的图象抛物线与x 轴订交于不一样的两点A（x1，0），B（x2，0），且 x1＜x2，（1）若抛物线的对称轴为 x= 求的 a 值；（2）若 a=15，求 c 的取值范围；（ 3）若该抛物线与y 轴订交于点 D，连结 BD，且∠ OBD=60°，抛物线的对称轴l 与 x 轴订交点 E，点 F 是直线 l 上的一点，点 F 的纵坐标为 3+，连结AF，满足∠ ADB=∠AFE，求该二次函数的分析式．2018 年湖南省株洲市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题有且只有一个正确答案，此题共10 小题，每题 3 分，共30分）1．【解答】解：∵ 32=9，∴9 的算术平方根是3．应选： A．2．【解答】解： A、2a 与 3b 不是同类项，不可以归并，故本选项错误；B、原式 =a2b2，故本选项错误；C、原式 =a6，故本选项错误；D、原式 =2a3，故本选项正确．应选： D．3．【解答】解：的倒数是，∴在G和H之间，应选： D．4．【解答】解：将 360000000 用科学记数法表示为： 3.6×108．应选： B．5．【解答】解：把 x=4 代入方程，得+=0，解得 a=10．应选： D．6．【解答】解：﹣ 5，﹣，﹣，﹣1，0，2，π这七个数中有两个负整数：﹣5，﹣1因此，随机抽取一个数，恰巧为负整数的概率是：应选： A．7．【解答】解： 5x＞ 8+2x，解得： x＞，依据大小小大中间找可得另一个不等式的解集必定是 x＜ 5，应选： C．8．【解答】解：∵抛物线张口向上，∴a＞ 0，∴点（ 2，3）可能在反比率函数y=的图象上．应选： C．9．【解答】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90°，∵∠ 1＜30°∴∠ ACB=90°﹣∠ 1＞60°，∴∠ 2＜120°，∵直线 l1∥ l2，∴∠ 3=∠ ABC＞60°，∴∠ 4﹣∠ 3=180°﹣∠ 3﹣∠ 3=180°﹣2∠3＜60°，2∠3＞∠ 4，应选： D．10．【解答】解：由题意 x i=﹣，x j=﹣，∴式子=＞0，应选： B．二、填空题（此题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）11．【解答】解：单项式 5mn2的次数是： 1+2=3．故答案是： 3．12．【解答】解：依据题意得：（ 7.8+8.6+8.8）÷ 3=8.4 小时，则这三位同学该天的均匀睡眠时间是8.4 小时，故答案为： 8.4 小时13．【解答】解： a2（ a﹣b）﹣ 4（ a﹣ b）=（a﹣b）（a2﹣4）=（a﹣b）（a﹣ 2）（a+2），故答案为：（ a﹣b）（a﹣2）（ a+2）．14．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴AC=BD=10， BO=DO= BD，∴OD= BD=5，∵点 P、Q 是 AO，AD 的中点，∴PQ是△ AOD 的中位线，∴PQ= DO=2.5．故答案为： 2.5．15．【解答】解：设小强同学诞辰的月数为x，日数为 y，依题意有，解得，11+9=20．答：小强同学诞辰的月数和日数的和为20．故答案为： 20．16．【解答】解：连结 OA，∵五边形 ABCDE是正五边形，∴∠ AOB==72°，∵△ AMN 是正三角形，∴∠ AOM==120°，∴∠ BOM=∠ AOM﹣∠ AOB=48°，故答案为： 48°．17．【解答】解：∵点 B 的坐标为（ 0，2），将该三角形沿x 轴向右平移获得 Rt△O′A′，B此′时点 B′的坐标为（ 2 ，2 ），∴ AA′=BB′=2，∵△ OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴ AA′对应的高，∴线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．故答案为： 4．18．【解答】解：∵ BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵ AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3 ，又∵∠ ABD=∠MAP+∠PAB，∠ ABD=∠P+∠ BAP，∴∠ P=∠ PAM，∴△ APM 是等腰直角三角形，∴AP= AM=6，故答案为： 6．三、解答题（本大题8 小题，共 66 分）19．【解答】解：原式 = +﹣3× 1=+ ﹣3=﹣1．20．【解答】解：?（1﹣）﹣=?﹣=﹣=当 x=2，y= 时，原式 = = ．21．【解答】解：（1）由表格中数据可得： 85.5 以下 10 人， 85.5 以上 35人，则 A 学校参加本次考试的教师人数为 45 人；（2）由表格中 85.5 以下 10 人， 85.5﹣ 90.5 之间有： 15 人；故计该区参照教师本次考试成绩在90.5 分以下的人数为：× 900=500（人）；（ 3）由表格中 96.5 以上 8 人， 95.5﹣100.5 之间有： 9 人，则 96 分的有 1 人，可得 90.5﹣95.5 之间有： 35﹣ 15﹣9=11（人），则 A 学校参照教师本次考试成绩 85.5～96.5 分之间的人数占该校参照人数的百分比为：×100%=60%．22．【解答】解：（1）过点 M 作 MD⊥NC 于点 D，∵cosα=， MN=2千米，∴ cosα= ==，解得： DM=2（ km），答： l2和 l3之间的距离为 2km；（ 2）∵点 M 位于点 A 的北偏东 30°方向上，且 BM=千米，∴ tan30 °= = =，解得： AB=3（km），可得： AC=3+2=5（km），∵ MN=2km，DM=2km，∴ DN==4（km），则 NC=DN+BM=5 （ km），∴ AN===10（ km），∵城际火车均匀时速为150 千米 / 小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点 N需要=小时．23．【解答】解：（1）∵ AD=AB，AM=AN，∠ AMB=∠AND=90°∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）．（2）由 Rt△ ABM≌ Rt△AND 易得：∠ DAN=∠BAM，DN=BM ∵∠ BAM+∠DAM=90°；∠ DAN+∠ ADN=90°∴∠ DAM=∠ AND∴ND∥ AM∴△ DNT∽△ AMT∴∵AT=，∴∵Rt△ABM∴ tan∠ ABM=．24．【解答】解：（1）设 A（ x0，y0），则 OD=x0，AD=y0，∴ S△AOD= OD?AD= =2，∴k=x0y0=4；当 x0=4 时， y0=1，∴A（4，1），代入 y=mx+5 中得 4m+5=1，m=﹣1；（2）∵，，mx2+5x﹣ 4=0，∵ A 的横坐标为 x0，∴mx02+5x0=4，当 y=0 时， mx+5=0，x=﹣，∵OC=﹣，OD=x0，∴m2?t=m2?（OD?DC），=m2?x0（﹣﹣x0），=m（﹣ 5x0﹣ mx02），=﹣4m，∵﹣＜m＜﹣，∴5＜﹣ 4m＜6，∴[ m2?t] =5．25．【解答】解：（1）由题意可知：∠ CAB=∠GAF，∵AB是⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90°∵OA=OC，∴∠ CAB=∠OCA，∴∠ OCA+∠OCB=90°，∵∠ GAF=∠GCE，∴∠ GCE+∠OCB=∠OCA+∠ OCB=90°，∵OC是⊙ O 的半径，∴直线 CG是⊙ O 的切线；（ 2）①∵ CB=CH，∴∠ CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠ CBH=∠OCB，∴△ CBH∽△ OBC②由△ CBH∽△ OBC可知：∵AB=8，∴ 2BC=HB?OC=4HB，∴HB=，∴OH=OB﹣ HB=4﹣∵CB=CH，∴ OH+HC=4+BC，当∠ BOC=90°，此时 BC=4∵∠ BOC＜90°，∴0＜BC＜4 ，令 BC=x∴OH+HC=﹣（ x﹣ 2）2+5当 x=2 时，∴ OH+HC可获得最大值，最大值为526．【解答】解：（1）抛物线的对称轴是： x=﹣=﹣=，解得：a=；（2）由题意得二次函数分析式为： y=15x2﹣ 5 +c，∵二次函数与 x 轴有两个交点，∴△＞ 0，∴△ =b2﹣4ac= ﹣4×15c，∴ c＜；（3）∵∠ BOD=90°，∠DBO=60°，∴ tan60 °= = = ，∴ OB=c，∴ B（c，0），把 B（c， 0）代入 y=ax2﹣5 x+c 中得：5+c=0，﹣5c+c=0，∵c≠0，∴ac=12，∴c= ，把 c= 代入 y=ax2﹣5 x+c 中得：y=a（x2﹣+）=a（x﹣）（x﹣），∴ x1= ，x2= ，∴ A（，0），B（，0），D（0，），∴ AB= ﹣= ，AE= ，∵ F 的纵坐标为 3+，∴F（，），过点 A 作 AG⊥DB于 G，∴BG= AB=AE=，AG=，DG=DB﹣BG=﹣=，∵∠ ADB=∠AFE，∠ AGD=∠FEA=90°，∴△ ADG∽△ AFE，∴，∴=，∴a=2，c=6，∴y=2x2﹣5 x+6．。

2018年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的算术平方根是（）A. B.C. D.2. 下列运算正确的是（）A.B.C.D.3. 如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间（）A.点和点B.点和点C.点和点D.点和点4. 据资料显示，地球的海洋面积约为平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（）A. B.C. D.5. 关于的分式方程解为，则常数的值为（）A. B.C. D.6. 从，，，，，，这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（）A. B.C. D.7. 下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为A.B.C.8. 已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象上（）A. B.C. D.9. 如图，直线，被直线所截，且，过上的点作交于点，其中，则下列一定正确的是（）A. B.C. D.10. 已知一系列直线均不相等且不为零，同号，为大于或等于的整数，分别与直线相交于一系列点，设的横坐标为，则对于式子，下列一定正确的是（）A.大于B.大于C.小于D.小于二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）单项式的次数________．睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为小时，小时，小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是________．因式分解：________．如图，矩形的对角线与相交点，，、分别为、的中点，则的长度为________．月数和日数的和为________．如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则________．如图，为坐标原点，是等腰直角三角形，，点的坐标为，将该三角形沿轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段在平移过程中扫过部分的图形面积为________．如图，在平行四边形中，连接，且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则________．三、解答题（本大题8小题，共66分）计算：先化简，再求值：，其中，．为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分分，考试分数均为整数，其中最低分（1）求学校参加本次考试的教师人数；（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在分以下的人数；（3）求学校参考教师本次考试成绩分之间的人数占该校参考人数的百分比．如图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线与直线、、都垂直，垂足分别为点、点和点，（高速路右侧边缘），上的点位于点的北偏东方向上，且千米，上的点位于点的北偏东方向上，且，千米，点和点是城际线上的两个相邻的站点．（1）求和之间的距离；（2）若城际火车平均时速为千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点到站点需要多少小时？（结果用分数表示）如图，在和的斜边分别为正方形的边和，其中．（1）求证：；（2）线段与线段相交于，若，求的值．的点、，过点作轴于点，连接，其中点的横坐标为，的面积为．（1）求的值及时的值；（2）记表示为不超过的最大整数，例如：，，设，若，求值．如图，已知为的直径，，点和点是上关于直线对称的两个点，连接、，且，直线和直线相交于点，过点作直线与线段的延长线相交于点，与直线相交于点，且．（1）求证：直线为的切线；（2）若点为线段上一点，连接，满足，①；②求的最大值．如图，已知二次函数的图象抛物线与轴相交于不同的两点，，且，若抛物线的对称轴为，求的值；若，求的取值范围；若该抛物线与轴相交于点，连接，且，抛物线的对称轴与轴相交点，点是直线上的一点，点的纵坐标为，连接，满足，求该二次函数的解析式．参考答案与试题解析2018年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】A【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出的算术平方根．2.【答案】D【解析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．3.【答案】C【解析】根据倒数的定义即可判断.4.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．5.【答案】D【解析】根据分式方程的解的定义把代入原分式方程得到关于的一次方程，解得．6.【答案】A【解析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：7.【答案】C【解析】首先计算出不等式的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．C【解析】根据抛物线的开口方向可得出，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点可能在反比例函数的图象上，此题得解．9.【答案】D【解析】根据三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质逐个判断即可．10.【答案】B【解析】利用待定系数法求出，即可解决问题；二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）【答案】【解析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【答案】小时【解析】求出已知三个数据的平均数即可．【答案】【解析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【答案】【解析】根据矩形的性质可得，，再根据三角形中位线定理可得．【答案】【解析】可设小强同学生日的月数为，日数为，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为，②月数的两倍和日数相加为，列出方程组求解即可．【答案】【解析】连接，分别求出正五边形和正三角形的中心角，结合图形计算即可．【答案】利用平移的性质得出的长，根据等腰直角三角形的性质得到对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．【答案】【解析】根据，，可得，再根据，，即可得到，依据，，即可得到是等腰直角三角形，进而得到．三、解答题（本大题8小题，共66分）【答案】原式．【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【答案】当，时，原式．【解析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．【答案】由表格中数据可得：以下人，以上人，则学校参加本次考试的教师人数为人；由表格中以下人，之间有：人；故计该区参考教师本次考试成绩在分以下的人数为：（人）；由表格中以上人，之间有：人，则分的有人，可得之间有：（人），则学校参考教师本次考试成绩分之间的人数占该校参考人数的百分比为：．【解析】（1）利用表格中数据分布即可得出学校参加本次考试的教师人数；（2）利用学校参加本次考试的教师人数与成绩在分以下的人数，即可估计该区校参考人数的百分比．【答案】过点作于点，∵，千米，∴，解得：，答：和之间的距离为；∵点位于点的北偏东方向上，且千米，∴，解得：，可得：，∵，，∴，则，∴，∵城际火车平均时速为千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点到站点需要小时．【解析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出的长即可得出答案；（2）利用，得出的长，进而利用勾股定理得出的长，进而得出的长，即可得出答案．【答案】∵，，∴．由易得：，∵；∴∴∴∴，∵，∵∴．【解析】（1）利用证明即可；（2）想办法证明，可得，由，推出，在中，．【答案】设，则，，∴，∴；当时，，∴，代入中得，；∵，，，∵的横坐标为，∴，当时，，，∵，，∴，，，，∵，∴，∴．【解析】（1）设，可表示出的面积，再结合可求得的值，根据的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得的值；（2）先根据一次函数与轴的交点确定的长，表示的长，从而可以表示，根据的横坐标为，即满足，可得：，再根据的取值计算，最后利用新定义可得结论．【答案】由题意可知：，∵是的直径，∴∵，∴，∴，∵，∴，∵是的半径，∴直线是的切线；①∵，∴，∵，∴，∴②由可知：∵，∴，∴，∴∵，∴，当，此时∵，∴，令∴当时，∴可取得最大值，最大值为【解析】（1）由题意可知：，由圆的性质可知：，所以，从而可证明直线是的切线；（2）①由于，所以，易证，从而可证明；②由可知：，所以，由于，所以，利用二次函数的性质即可求出的最大值．【答案】解：抛物线的对称轴是：，解得：；由题意得二次函数解析式为：，∵二次函数与轴有两个交点，∴，∴，∴；∵，，∴，∴，∴，把代入中得：，，∵，∴，∴，把代入中得：，∴，，∴，，，∴，，∵的纵坐标为，∴，过点作于，如图所示，∴，，，∵，，∴，∴，∴，∴，，∴．【解析】（1）根据抛物线的对称轴公式代入可得的值；（2）根据已知得：抛物线与轴有两个交点，则，列不等式可得的取值范围；（3）根据的正切表示点的坐标，把点的坐标代入抛物线的解析式中得：，则，从而得和的坐标，表示的坐标，作辅助线，构建直角，根据已知的角相等可得，列比例式得方程可得和的值．。

2018年株洲市中考试题数学（满分120分，考试时间100分钟）第一部分（选择题24分）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（2018广东株洲，1，3分）8的立方根是（）A．2 B．-2 C．3 D．4【答案】A2．（2018广东株洲，2，3分）计算x2·4x3的结果是（）A．4x3B．4x4C．4x5D．4x6【答案】C3．（2018广东株洲，3，3分）孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：评委代号ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ评分85 90 80 95 90 90则孔明得分的众数为（）A．95 B．90 C．85 D．80【答案】B4．（2018广东株洲，4，3分）株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有( )A．100人B．500人 C．6000人D．15000 人【答案】C5．（2018广东株洲，5，3分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是( )A．30︒ B．45︒ C．60︒ D．75︒【答案】B6．（2018广东株洲，6，3分）右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是( )【答案】B7． （2018广东株洲，7，3分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是：（ ） A ．男生在13岁时身高增长速度最快 B ．女生在10岁以后身高增长速度放慢C ．11岁时男女生身高增长速度基本相同D ．女生身高增长的速度总比男生慢【答案】D8． （2018广东株洲，8，3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x 2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米【答案】D第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.） 9．（2018广东株洲，9，3分）不等式x-1＞0的解集是 ． 【答案】x ＞110．（2018广东株洲，10，3分）当x=10，y=9时，代数式x 2-y 2的值是 ．A B DC【答案】1911．（2018广东株洲，11，3分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是米．【答案】4012．（2018广东株洲，12，3分）为建设绿色株洲，某校初三1801、1802、1803、1804四个班同学参加了植树造林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植树株．【答案】2513．（2018广东株洲，13，3分）孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为．【答案】214．（2018广东株洲，14，3分）如图，直线l过A、B两点，A（0，1 ），B（1，0），则直线l的解析式为．【答案】y=x-115．（2018广东株洲，15，3分）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有（写出所有正确答案的序号）.【答案】②③ 16．（2018广东株洲，16，3分）如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（n ）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 .【答案】21n + 三、解答题（本大题共8小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018广东株洲，17，4分）计算：02011|2|3)(1)--+-.【答案】解：原式=2-1-1=0．18．（2018广东株洲，18，4分）当2x =-时，求22111x x x x ++++的值． 【答案】解：原式=2221(1)111x x x x x x +++==+++ 当2x =-时，原式1211x =+=-+=- （说明：直接代入求得正确结果的给满分）19．（2018广东株洲，19，6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？【答案】解法一：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了（100-x ）瓶，依题意得： 2x+3(100-x)=270 解得：x=30 100-x=70答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.解法二：设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得：10023270x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：3070x y =⎧⎨=⎩ .答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶. 20．（2018广东株洲，20，6分）如图， △ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连结EC ．（1）求∠ECD 的度数； （2）若CE=5，求BC 长．【答案】（1）解法一：∵DE 垂直平分AC ，∴CE=AE ，∠ECD =∠A=36°. 解法二：∵DE 垂直平分AC ，∴AD=CD ，∠ADE=∠CDE=90°， 又∵DE =DE ，∴△AD E ≌△CDE ，∠ECD=∠A=36°. （2）解法一：∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°， ∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=5.解法二：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5.21．（2018广东株洲，21，6分）我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现，大大激发了国人对网球的热情．在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中，共有50名同学参与调查，每人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数分布直方图如下，根据图中信息回答：（1）被调查的同学中选择喜欢网球的有____________________人；（2）孔明同学在被调查中选择的是羽毛球，现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中随机抽取2人参加一项比赛，求孔明被选中的概率.【答案】（1）15（2）记喜欢羽毛球的5个同学分别表示为1，2，3，4，5，其中1为孔明，从中随机抽取2人，方法有：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5）共10种，其中孔明被选中的有4种，所以孔明被选中的概率是42105=(或写成0.4)(说明：第2问只写出正确结果的也给满分.)22．（2018广东株洲，22，8分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D 为AC上一点，∠AOD=∠C．（1）求证：OD⊥AC；（2）若AE=8，3tan4A=，求OD的长．【答案】（1）证明：∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径∴∠ABC=90°，∠A+∠C=90°，又∵∠AOD=∠C，∴∠AOD+∠A=90°，∴∠ADO=90°，∴OD⊥AC.（2）解：∵OD⊥AE，O为圆心，∴D为AE中点，∴1AD=AE=42，又3tan4A ，∴OD=3.23．（2018广东株洲，23，8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.（1）求证： OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ。

2018年湖南省株洲市中考数学试卷、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分)1. （3分）9的算术平方根是（）A. 3B. 9C. 土3D.± 92. （3分）下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. （- ab）2=a2bC. a2?a4=a8D.[:..'3. （3分）如图，二的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（5E F. L JG HJ LI-V-1 0 1 2 34A.点E和点FB.点F和点G C•点F和点G D.点G和点H4. （3分）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）A. 36X 107B. 3.6X 108C. 0.36X 109D. 3.6X 1095. （3分）关于x的分式方程二一亠二|解为x=4,贝U常数a的值为（）A. a=1B. a=2C. a=4D. a=106. （3分）从-5,-二-,-「・，-1, 0, 2，n这七个数中随机抽取一个数,O1恰好为负整数的概率为A. x+5v 0B. 2x> 10C. 3x —15v 0D.- x —5> 08. （3分）已知二次函数的图象如图，贝U下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y』的图象上（）7. （3分）下列哪个选项中的不等式与不等式5x> 8+2x组成的不等式组的解集v x v 5 (A . (— 1, 2) B. (1,— 2) C. (2, 3) D. (2,— 3)9. (3分)如图，直线11, 12被直线13所截，且I 1//I 2,过11上的点A 作AB 丄13交10. （3分）已知一系列直线y=a k x+b （a k 均不相等且不为零，a k 同号，k 为大于 或等于2的整数，b >0）分别与直线y=0相交于一系列点A k ,设A k 的横坐标为 x k ,则对于式子令 耳」（K i < k , 1 < j < k , E j ）,下列一定正确的是（）A .大于1B .大于0 C.小于-1 D.小于0 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. ______________________________ （3分）单项式5mn 2的次数 .12. （3分）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健 康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天 的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠 时间是 ___________ .13. （3 分）因式分解：a 2 （a — b ）— 4 （a — b ） = _ .14. （3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O , AC=1Q P 、Q 分别 为AO 、AD 的中点，贝U PQ 的长度为 _____ .C. / 4—Z 3>90° D . 2/3>Z 4定正确的是（则小强同学生日的月数和日数的和为 ________16. （3分）如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是。

2018年湖南省株洲市初中毕业、升学考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）1. （2018湖南省株洲市，1，3） 9的算术平方根是（ ）A ．3B ．9C ．±3D ．±9 【答案】A【思路分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．∴9的算术平方根是3． 故选A ．【知识点】算术平方根2．（2018湖南省株洲市，2，3）下列运算正确的是A ．2a ＋3b ＝5abB ．(－ab )2＝a 2bC ．a 2·a 4＝a 8D ．362aa ＝2a 3【答案】D【思路分析】A ．2a ＋3b 不能继续运算，故A 错误；B ．(－ab )2＝a 2b 2，故B 错误；C ．a 2·a 4＝a 6，故C 错误；D 项运算正确，故选D ．【知识点】同底数幂的乘法和除法3． （2018湖南省株洲市，3，3）25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（ ）A ．点E 和点FB ．点F 和点GC ．点G 和点HD ．点H 和点I 【答案】C 【思路分析】25的倒数是52，52在点G 和点H 之间，故选C ． 【知识点】数轴，倒数４． （2018湖南省株洲市，4，3）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（ ）A ．36×107B ．3.6×108C ．0.36×109D ．3.6×109【答案】B【思路分析】 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将360000000用科学记数法表示为：3.6×108，故选B ． 【知识点】科学记数法5． （2018湖南省株洲市，5，3）关于x 的分式方程ax x -+32＝0的解为x ＝4，则常数a 的值为（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝2C ．a ＝4 D ．a ＝10【答案】D【思路分析】把x ＝4代入方程ax x -+32＝0得 a-+4342＝0． 解得a ＝10． 故选D ．【知识点】分式方程6．（2018湖南省株洲市，6，3）从－5，－103，－1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（ ） A ．27B ．37C ．47D ．57【答案】A【思路分析】负整数为－5和－1，∴恰好为负整数的概率为27． 故选A ．【知识点】概率7． （2018湖南省株洲市，7，3）下列哪个选项中的不等式与不等式5x ＞8＋2x 组成的不等式组的解集为83＜x ＜5（ ） A ．x ＋5＜0 B ．2x ＞10 C ．3x －15＜0 D ．－x －5＞0 【答案】C【思路分析】首先计算出不等式5x ＞8＋2x 的解集，再根据不等式组的解集确定另一个不等式的解集，进而选出答案即可．解5x ＞8＋2x ，得x ＞83．∴另一个不等式的解集一定是x ＜5．故选C ． 【知识点】解一元一次不等式8．（2018湖南省株洲市，8，3）已知二次函数y ＝ax 2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y ＝xa的图象上（ ）A ．（−1，2）B ．（1，−2）C ．（2，3）D ．（2，−3）【答案】C【思路分析】∵抛物线开口向上，∴a ＞0．∴点（2，3）可能在反比例函数y ＝xa的图象上． 故选C ．【知识点】反比例函数的图象；二次函数的图象9．（2018湖南省株洲市，9，3）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（）A．∠2＞120° B．∠3＜60°C．∠4－∠3＞90° D．2∠3＞∠4【答案】D【思路分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．【解题过程】∵AB⊥l3，∴∠ABC＝90°．∵∠1＜30°，∴∠ACB＝90°－∠1＞60°．∴∠2＜120°．A项错．∵直线l1∥l2，∴∠3＝∠ACB＞60°．B项错．∴∠4＝180°－∠3＜120°．∵∠4＝∠1＋90°，∴∠4－∠3＝∠1＋90°－∠3＜90°∵∠4－∠3＝180°－∠3－∠3＝180°－2∠3＜60°．故C错．∴2∠3＞120°＞4．∴D正确．故选D．【知识点】平行线的性质10．（2018湖南省株洲市，10，3）已知一系列直线y＝a k x＋b（a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b＞0）分别与直线y＝0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子a i−a jx i−x j（1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j），下列一定正确的是（）A．大于1 B．大于0 C．小于－1 D．小于0【答案】B【思路分析】解：a k x＋b＝0，则a k＝−bx ．a i−a jx i−x j＝−bx i−−bx jx i−x j＝bx i x j．∵b＞0，x i x j＞0，∴bx i x j＞0．故选B．故选B．【知识点】一次函数的图象二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．11．（2018湖南省株洲市，11，3）单项式5mn2的次数是________．【答案】3【思路分析】根据单项式的次数的定义知，单项式5mn2的次数是1＋2＝3．【知识点】单项式12．（2018湖南省株洲市，12，3）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是________小时．【答案】8．4【思路分析】根据题意得，（7.8＋8.6＋8.8）÷3＝8.4（小时）．则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时．【知识点】算术平均数13．（2018湖南省株洲市，13，3）因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝________ ．【答案】(a－b) (a＋2) (a－2)【思路分析】a2(a－b)－4(a－b)＝(a－b) (a＋2) (a－2) ．【知识点】因式分解14．（2018湖南省株洲市，14，3）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．【答案】2．5【思路分析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝10，BO＝DO＝12 BD．∴OD＝12BD＝5．∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线．∴PQ＝12DO＝2.5．故填2.5．【知识点】矩形的性质，三角形中位线15．（2018湖南省株洲市，15，3）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________．【答案】20【解析】解：设小强同学生日的日期为x，则月数为x＋2．2(x＋2)＋x＝31．解得：x＝9．x＋2＝11，11＋9＝20．所以小强同学生日的月数和日数的和为20．故填20．【知识点】一元一次方程16．（2018湖南省株洲市，16，3）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM ＝_______．【答案】48°【思路分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【解题过程】解：连接OA ，∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴∠AOB ＝360°÷5＝72°． ∵△AMN 是正三角形，∴∠AOM ＝360°÷3＝120°． ∴∠BOM ＝∠AOM −∠AOB ＝120°－72°＝48°．【知识点】正多边形和圆17．（2018湖南省株洲市，17，3）如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝90°，点B 的坐标为（）．将三角形沿x 轴向右平移得到Rt △O ´A ´B ´，此时点B ´的坐标为（），则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为________．【答案】4 【解题过程】过A ´作A ´C ⊥x 轴，垂足为C ．由题意可知，点B ´平移了，∴OO ´＝．∵AC ＝12OB ＝12×．∴平行四边形OAA ´O ´的面积为：＝4．【知识点】平行四边形面积，图形的平移，等腰直角三角形的性质18．（2018湖南省株洲市，18，3）如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠P AB ，则AP ＝_______．【思路分析】∵∠ABD 是△ABP 的外角，∴∠ABD ＝∠P ＋∠P AB ．又∵∠ABD ＝∠MAP ＋∠P AB ，∴∠P ＝∠MAP ，即△AMP 使等腰直角三角形．∴AP ＝2AM ．∵AB ＝CD ＝BD ，∠AMB ＝∠DNB ＝90°，且∠ABD 为公共角， ∴△ABM ≌△DBN ． ∴AM ＝DN ＝32．∴AP ＝2AM ＝2×32＝6．故填6． 【知识点】三角形全等．三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（2018湖南省株洲市，19，6）计算：| －23|＋2－1－3tan45°． 【思路分析】分别计算再求和． 【解题过程】解：| －23|＋2－1－3tan45° ＝23＋21－3 3分 ＝2－3＝－1 6分 【知识点】绝对值，负整指数幂，特殊角的三角函数值20．（2018湖南省株洲市，20，6）先化简，再求值：22x +2x+11x 1y x+1y⎛⎫• ⎪⎝⎭－－，其中x ＝2，y ． 【思路分析】原式第一项通过将x 2＋2x ＋1化成(x ＋1)2，然后再约分，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x 、y 的值代入计算即可求出值． 【解题过程】解：22x +2x+11x 1y x+1y ⎛⎫• ⎪⎝⎭－－ ()22x+1x+11x =yx+1y •－－()22x+1x x =yx+1y•－ ()2x x+1x =y y －22x +x x =y y －22x +x x =y－＝xy 4分6分【知识点】分式的化简求值21. （2018湖南省株洲市，21，8）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试．该区对本区A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）．A 学校参考教师考试成绩统计表（1）求A 学校参加本次考试的教师人数；（2）若该区各学校的情况大体一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数； （3）求A 学校参考教师本次考试成绩在85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比． 【思路分析】（1）利用表格中数据分布即可得出A 学校参加本次考试的教师人数； （2）利用A 学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90．5分以下的人数；（3）利用表格中数据可得A 学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比． 【解题过程】解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A 学校参加本次考试的教师人数为45人； 2分 （2）由表格可知85.5分以下10人，由统计图可知，85.5分～90.5分之间有15人； 故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：(10＋15)÷45×900＝500（人）． 4分 （3）由表格知96.5以上8人，95.5−100．5之间有9人， 则96分的有1人，可得90.5～95.5之间有：35−15−9＝11（人）． 6分 则A 学校参考教师本次考试成绩85．5～96．5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：（15＋1＋11）÷45×100%＝60%． 8分 【知识点】统计图，用样本估计总体，统计表22. （2018湖南省株洲市，22，8）下图为某区域部分交通线路图，其中直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 与直线l 1、l 2、l 3都垂直，垂足分别为点A 、点B 和点C ，（高速线右侧边缘），l 2上的点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且BM l 3上的点N 位于点M 的北偏东α方向上，且cos α，MN ＝A 和点N 是城际铁路线L 上的两个相邻的站点．（1）求l 2和l 3之间的距离；（2）若城际火车的平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要多少小时？（结果用分数形式表示）【思路分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出DM 的长即可得出答案； （2）添加辅助线，得到包含MN 的直角三角形，再解直角三角形即可． 【解题过程】（1）过点M 作MD ⊥NC 于点D ．∵cos α，MN ＝∴cos α＝13DM MN ==． 解得DM ＝2（千米）． 2分 答：l 2和l 3之间的距离为2千米．（2）∵点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且BM 千米．∴tan30°＝BM AB == 解得AB ＝3（千米）．可得AC ＝3＋2＝5（千米）． 4分∵MN ＝，DM ＝2千米，∴DN则NC ＝DN ＋BM ＝（千米）． 6分 ∴AN ＝22CN AC +＝22535+）（＝10（千米）． ∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要：101=15015小时． 8分【知识点】解直角三角形的应用−方向角问题23．（2018湖南省株洲市，23，8）如图，Rt △ABM 和Rt △ADN 的斜边分别为正方形ABCD 的边AB 和AD ，其中AM ＝AN ．（1）求证：Rt △ABM ≌Rt △ADN ；（2）线段MN 与线段AD 相交于点T ，若AT ＝14AD ，求tan ∠ABM 的值． 【思路分析】（1）利用HL 可证两直角三角形相似；（2）利用三角形相似及（1）的结论求解．【解题过程】（1）∵AM ＝AN ，AB ＝AD ，∴Rt △ABM ≌Rt △ADN ． 2分 （2）由（1）知∠DAN ＋∠DAM ＝∠BAM ＋∠DAM ＝90°． 又∵∠ABM ＋∠BAM ＝90°， ∴∠ABM ＝∠DAM ．又∵∠DTN ＝∠ATM ，∴△AMT ∽△DNT ． 4分∴NTMTDN AM AM AT ==． ∵AT ＝41AD ，∴31=DN AM ． 6分 ∴31=DN AN ． ∴tan ∠ABM ＝tan ∠ADN ＝31． 8分【知识点】三角形相似，正方形的性质，三角形全等24．（2018湖南省株洲市，24，8）如图，已知函数ky=x（k ＞0，x ＞0）的图象与一次函数y ＝mx ＋5（m ＜0）的图象相交于不同的两点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，其中点A 的横坐标为x 0，△AOD 的面积为2．(1)求k 的值及x 0＝4时m 的值；(2)记[x ]表示为不超过x 的最大整数，例如：[1，4]＝1，[2]＝2．设t ＝OD DC g ,若－23＜ｍ＜－25，求[]t m ·2的值．【思路分析】（1）根据三角形面积以及k 的几何意义，可得出k 的值；（2）因为x 0 是方程4x＝mx ＋5的一个较大的根，然后将化简方程可以得到一个二元一次方程，根据求根公式进行解答即可．【解题过程】解：（1）∵S △AOD ＝2，∴k ＝4． 1分∵x 0＝4，∴y ＝44＝1． ∴A （4，1）．代入y ＝mx ＋5（m ＜0），得m ＝－1． 2分 （2）由已知可得点C 的坐标为（m5-，0）． ∴OC ＝m5-．∵A （x 0，05x ），代入y ＝mx ＋5（m ＜0）， ∴mx 0＋5＝04x ．∴mx 02＋5x 0＝4． ∵OD ＝x 0，OC ＝m5-， ∴CD ＝OC －OD ＝m 5-－x 0． 4分 ∵t ＝OD ·CD ，∴t ＝x 0（m 5-－x 0）＝－（m 5x 0＋x 02）＝m4-． 5分 ∴[m 2t ]＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡-m m 4·2＝[]m 4-． 6分 ∵23-＜m ＜45-， ∴5＜m ＜6．∴[]m 4-＝5． 8分【知识点】一元二次方程，一次函数，反比例函数25. （2018湖南省株洲市，25，10）如图，已知AB 为⊙O 的直径，AB ＝8，点C 和点D 是⊙O 上关于直线AB 对称的两个点，连接OC 、AC ，且∠BOC ＜90°，直线BC 和直线AD 相交于点E ，过点C 作直线CG 与线段AB 的延长线相交于点F ，与直线AD 相交于点G ，且∠GAF ＝∠GCE ．（1）求证：直线CG 为⊙O 的切线；（2）若点H 为线段OB 上一点，连接CH ，满足CB ＝CH ．①△CBH ∽△OBC ；②求OH ＋HC 的最大值．【思路分析】（1）根据对称的性质可知∠CAB ＝∠DAB ，然后设法证明∠OGC 为直角即可；（2）根据相似三角形的判定进行解答．【解题过程】解：（1) 因为C 、D 关于AB 对称，∴∠CBA ＝∠DAB ．∵∠GAF ＝∠GCE ，∴∠CAB ＝∠GCE ．∵OA ＝OC ，∴∠CAB ＝∠ACO ．∴∠ACO ＝∠GCE ． 2分∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°．∴∠ACO ＋∠OCB ＝90°．∴∠GCE ＋∠OCB ＝90°．∴直线CG 为⊙O 的切线． 4分（2）∵CH ＝CB ，∴∠CBH ＝∠CHB ．∵OC ＝OB ，∴∠HBC ＝∠OCE ．∴∠HBC ＝∠OBC ，∠CHB ＝∠OCE ．△CHB ∽△OBC ． 6分（3）过点C 作CM ⊥AB 于M ，则HB ＝2BM ．设CB ＝CH ＝x ．∵∠ACB ＝90°，CM ⊥AB ，∴BC 2＝BM ·AB ．∴BM ＝82x ． ∴BM ＝42x ． ∴OH ＝OB －BH ＝4－42x ． ∴OH ＋CH ＝4－42x ＋x ＝－41（x －2）2＋5． 9分 ∴当x ＝2时，OH ＋CH 取得最大值5． 10分【知识点】相似三角形，圆的切线26．（2018湖南省株洲市，26，12）如图，已知二次函数y ＝ax 2 －x ＋c （a ＞0）的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点A (x 1，0)，B (x 2，0)， ,且x 1＜x 2,（1）若抛物线的对称轴为x a 值；（2）若a ＝15，求c 的取值范围；（3）若该抛物线与y 轴相交于点D ，连接BD ，且∠OBD ＝60°，抛物线的对称轴l 与x 轴相交点E ，点F 是直线l 上的一点，点F 的纵坐标为3+a21，连接AF ，满足∠ADB ＝∠AFE ，求该二次函数的表达式．【思路分析】（1）根据二次函数的对称轴公式可得a 的值；(2)与x 轴有两个交点也就是一元二次方程的判别式大于0．【解题过程】解：（1）对称轴为x ＝a b 2-＝a 235--＝3． ∴a ＝25． 2分 （2）∵a ＝15，∴15x 2 －＋c ＝0有两个不相等的实数根，且c ＞0．∴（－53）2－4×15c ＞0．∴c ＜45． ∴0＜c ＜45． 4分 （3）过点A 作AM ⊥BD 于M ．∵点D 是y ＝ax 2 － ＋c 与y 轴的交点，∴OD ＝c ．∵Rt △BOD 中，∠OBD ＝60°，OD ＝c ，∴OB ＝33c ，BD ＝332c ． ∴点B 的坐标为（33c ，0），代入二次函数得a （33c ） 2 － ·33c ＋c ＝0． ∴ac ＝12．∴c ＝a12． ∴BD ＝332c ＝a 38．OB ＝33c ＝a34． 6分 ∵直线EF 是y ＝ax 2 －x ＋c 的对称轴， ∴x E ＝a 235．∴BE ＝x B －x E ＝a 34－a 235＝a 233．7分 ∵直线EF 是y ＝ax 2－＋c 的对称轴， ∴AE ＝BE ＝a 233，AB ＝a 33．∵Rt △AMB 中，∠OBD ，AB ＝a 33，∴AM ＝a 29，BM ＝a 233．∴DM ＝BD －BM ＝a 38－a 233＝a 2313．9分 ∵∠ADB ＝∠AFE ，∴tan ∠ADB ＝tan ∠AFE ． ∴DM AM ＝EF AE． ∴aaa a 213233231329+=．∴a ＝2．∵ac ＝12，∴c ＝6．∴y ＝2x 2－＋6．12分【知识点】二次函数压轴题。