四川省宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学上册 第23章《图形的相似》(第11课时)位似图形导学案

[推荐学习]2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.1相似三角形同步23.3.1 相似三角形知识点 1 相似三角形的有关概念 1．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB ＝6 cm ，其对应边A ′B ′＝4 cm ，则相似比为________．2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是23，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是( )A. 23B. 32C. 49D. 943．如图23－3－1，Rt △ADC ∽Rt △DBC ，AC ＝3，BC ＝4，试求△ADC 与△DBC 的相似比．图23－3－1＝∠B＝50°，∠C＝70°，则∠2＝________°，AD（）＝（）BC.7．如图23－3－3所示，根据下列情况写出各组相似三角形的对应边的比例式．(1)△ABC∽△ADE，其中DE∥BC；(2)△OAB∽△OA′B′，其中A′B′∥AB；(3)△ADE∽△ABC，其中∠ADE＝∠B.图23－3－38．如图23－3－4，已知AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，且△ABC∽△DAC.(1)求∠BAD的大小；(2)求CD的长．图23－3－4知识点 3 由平行线判定三角形相似9．如图23－3－5，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对图23－3－510．如图23－3－6，点F在平行四边形ABCD 的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个图23－3－611．［教材例1变式］如图23－3－7，在△ABC 中，已知DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3.(1)求ADAB的值；(2)求BC的长．图23－3－712．已知△ABC与△A1B1C1的相似比为2∶3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3∶5，那么△ABC 与△A2B2C2的相似比为________．13．已知△ABC的三边长分别为2，6，2，△A′B′C′的两边长分别为1和 3.若△ABC∽△A′B′C′，则△A′B′C′的第三边长为________．图23－3－814. 如图23－3－8所示，在▱ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC＝2∶3，AE交BD于点F，则BF∶DF＝__________．15．如图23－3－9，AB∥GH∥DC，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，DC＝3，求GH 的长．图23－3－916．［2016·黄冈］如图23－3－10，已知△ABC, △DCE, △FEG, △HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB＝2，BC＝1.连结AI，交FG于点Q，则QI ＝________．图23－3－1017．已知边长分别为5，6，7的三角形与一边长为3的三角形相似，求另一个三角形的另外两边的长．1. 322. B3．解：∵Rt △ADC ∽Rt △DBC ，∴AC DC ＝DC BC ，即3DC ＝DC 4， ∴DC 2＝12，则DC ＝2 3，∴△ADC 与△DBC 的相似比为32 3＝32.4．D ． 5．B6．70 AC ED 7．解：(1)AD AB ＝AE AC ＝DEBC .(2)AO A ′O ＝BO B ′O ＝AB A ′B ′.(3)AD AB ＝AE AC ＝DE BC.8．解：(1)∵△ABC ∽△DAC ，∴∠DAC ＝∠B ＝36°，∠BAC ＝∠D ＝117°， ∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠DAC ＝153°.(2)∵△ABC∽△DAC，∴BCAC＝ACCD.又∵AC＝4，BC＝6，∴CD＝4×46＝83.9．C [解析] ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴△ADE∽△EFC，共3对．故选C.10．C [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△BCF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．11．解：(1)∵AD＝4，DB＝8，∴AB＝AD＋DB＝4＋8＝12，∴ADAB＝412＝13.(2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC＝ADAB.∵DE＝3，∴3BC＝13，∴BC＝9.12 2∶5[解析] ∵△ABC与△A1B1C1的相似比为2∶3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3∶5，∴AB∶A1B1＝2∶3，A1B1∶A2B2＝3∶5.设AB＝2x，则A1B1＝3x，A2B2＝5x，∴AB∶A2B2＝2∶5，∴△ABC与△A2B2C2的相似比为2∶5.13． 214．2∶515．∵AB∥GH∥DC，∴△CGH∽△CAB，△BGH∽△BDC，∴GHAB＝CHCB，GHDC＝BHBC，∴GH AB ＋GH DC ＝CH CB ＋BH BC＝1. ∵AB ＝2，DC ＝3，∴GH 2＋GH 3＝1，∴GH ＝65. 16． 4317．解：因为题目没有具体说明相似三角形的对应边，所以分三种情况讨论．设另外两条边的长分别为x ，y (x <y )． 根据题意，得5x ＝6y ＝73或5x ＝63＝7y 或53＝6x ＝7y， 所以x ＝157，y ＝187或x ＝52，y ＝72或x ＝185，y ＝215. 故另一个三角形的另外两边的长为157，187或52，72或185，215.。

相似三角形判定课题课型学生姓名组别学生评价教师评价相似三角形判定新授课一、学习目标经历探索相似三角形的判定方法1，能运用此方法直接判定两个三角形相似。

二、学习重点相似三角形判定方法1的运用。

三、自主预习1.认真阅读教材，并回答下列问题。

如果两个三角形的对应边，对应角，那么这两个三角形相似。

结合我们学习全等三角形的判定，是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？如果有，包括哪几种情况？写下来：四、合作探究任务一：探索相似三角形的判定方法1:1.请同学们观察你与同伴的直角三角尺，同样角度的三角尺是否相似？你能提出什么猜想？2.完成课本65页探索。

(提示:在测量过程中要尽可能减少误差)3.由此我们发现：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么。

4.如果两个三角形的两对角分别对应相等，这两个三角形是否相似？为什么？归纳：由此我们得到判定两个三角形相似的方法1：。

5.如果两个三角形仅有一对角对应相等，它们是否一定相似？举反例说明。

6.逻辑推理上述方法。

任务二：认真阅读教材例题3，合作完成下面列问题。

1.想一想：例3中若点D是AB的中点，则点E是AC的中点吗？为什么?若DE平行于BC，而EF不平行于AB，是否还有同样的结论？2.如图，已知∠BAD=∠CAE, ∠B=∠D，求证：△ABC∽△ADE。

ABCDE五、巩固反馈（当堂检测）1.教材课本练习。

2.如左下图，点D在AB上，当∠＝∠时，△ ACD ∽△ ABC。

3.如下中图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE 与原△ AB C相似。

4.如右上图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE 与原△ ABC相似。

5．如图，已知AE与CD交于点B，AC∥DE，求证：△ABC∽△EBD。

ACBED6．已知，如图，△AC B是等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，求证：△EAC∽△CBF。

教版
课题名称相似图形
三维目标 1.理解相似图形和相似多边形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。

2.由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的图形，培养学生的观察
能力。

难点目标
重点目标理解相似图形和相似多
边形的概念，了解相似形
是两个图形之间的关系
导入示标理解相似图形和相似多边形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系目标三导学做思一：
挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的长城图片，供同学观
察，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢?
学做思二：
在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图
形。

在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。

同学们你还能
说出哪些相似的图形吗?
想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗?你看过哈哈镜吗?哈哈镜
中的形像与你本人相似吗?
学做思三：
如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似。

1.在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的
值.
教版
【感
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2.如图，△ADE∽△ABC，AD ＝3cm ，AE ＝2cm ，CE ＝4cm ，BC ＝9cm ，求：
(1)BD 、DE 的长；
(2)求△ADE 与△ABC 的周长比．
E D
C
B
A
达标检测
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
教版或修改编辑，敬请您的关注】。

宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案 编号： NO.11 主备人：江春芳、周斌、杨加权 审核人： 陈友智课题课型 学生姓名 组别 学生评价 教师评价 位似图形新授课一、学习目标了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。

二、学习重点掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

三、自主预习1.图中多边形相似吗？观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？（1）位似图形：如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线，对应边或，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为。

（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是图形，而相似图形不一定是图形； ②两个位似图形的位似中心只有；两个位似图形可能位于位似中心的，也可能位于位似中心的； ③位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否。

四、合作探究探究1：如图，点O 是△ABC 外的一点，分别在射线OA 、OB 、OC 上取一点D 、E 、F ，使得3===OCOF OB OE OA OD ,连接DE 、EF 、FD ，所得△DEF 与△ABC 是否相似？证明你的结论。

实验探究2：把图中的四边形ABCD缩小到原来的21。

五、巩固反馈1.如图，以O 为位似中心，将ABC ∆放大为原来的两倍。

2．画出所给图中的位似中心。

3．已知：如图，△ABC ，画A B C '''∆，使A B C '''∆∽△ABC ，且使相似比为1.5，要求（1）位似中心在△ABC 的外部；（2）位似中心在△ABC 的内部；（3）位似中心在△ABC 的一条边上；（4）以点C 为位似中心。

BC AOD。