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山西省运城市风凌渡中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为平面，为直线，则的一个充分条件是A. B.C. D.参考答案：【知识点】直线与平面垂直的判定．G5D 解析：对于选项A：，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；对于选项B：，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；对于选项C：，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；对于选项D：因为，所以，又因为所以.故选D【思路点拨】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．2. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A=A．B．C．D．参考答案：D3. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（A）向右平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向左平移个长度单位参考答案：A由图象可知A=1，又，从而，将代入到中得，，根据得到，所以函数的解析式为。
将图象右移个长度单位即可得到的图象。
4.知函数为偶函数＜＜，其图像与直线y＝2的某两个交点横坐标为，，的最小值为，则（）A．，B．，C．， D．，参考答案：答案:A5. 设，，，则（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由，比较、的大小，利用中间量比较、，从而得解。
【详解】，，，即，，，，，即，，即。
故答案选B。
【点睛】本题主要考查了对数函数单调比较大小，解题关键是找到合适的中间变量进行大小比较，有一定难度。
6. 集合P={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，Q={﹣1，0，1，2，3}，则P∩Q=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，找出P与Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即P=（﹣1，3），∵Q={﹣1，0，1，2，3}，∴P∩Q={0，1，2}，故选：A．7. 设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为（）A． B． C． D．参考答案：C8. 如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且．点，分别为棱，的中点，是侧面内一动点，且满足.则当点运动时，的最小值是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：【知识点】点、线、面间的距离计算G11B解析：以为直径在平面内作圆，该圆的半径为，再过引的垂线，垂足为，连接，所以，其中的长为棱长4，因此当最小时，就取最小值，点到圆心的距离为3，所以的最小值为：，所以的最小值为：，故选B.【思路点拨】由是侧面内一动点，且满足，想到以为直径在平面内作圆，点在圆上，在中，，当最小时，就取最小值，从而转化为圆外一点到圆上点的距离问题.9. 已知ABC外接圆O的半径为1，且，从圆O内随机取一个点M，若点M取自△ABC内的概率恰为，则ABC的形状为A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B10. 已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为( )(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形参考答案：B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f （x ）=sin （x+2φ）﹣2sin （x+φ）cosφ的最大值为 ．参考答案：1【考点】三角函数的最值．【专题】转化思想；整体思想；三角函数的求值．【分析】由三角函数公式和整体思想化简可得f （x ）=﹣sinx ，易得最大值． 【解答】解：由三角函数公式化简可得： f （x ）=sin （x+2φ）﹣2sin （x+φ）cosφ =sin[（x+φ）+φ]﹣2sin （x+φ）cosφ=sin （x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sin （x+φ）cosφ =﹣sin （x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ =﹣sin[（x+φ）﹣φ]=﹣sinx ， ∴函数的最大值为：1 故答案为：1【点评】本题考查三角函数的最值，涉及整体法和和差角的三角函数公式，属基础题．12. 若直线的一个法向量, 则这条直线的倾斜角为．参考答案：13. 设向量满足，，则向量的夹角为_▲__,▲ .参考答案：,14. 已知函数若，则.参考答案：或略15. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线(为参数)的距离是_________.参考答案：16. 函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题: ①函数是单函数;②函数是单函数; ③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是____________ (写出所有真命题的编号).参考答案：略17. 已知正实数满足，则的最小值为 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2015-2016学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=x2+1B．y=2x﹣1C．y=sinx D．y=cosx3．（5分）若m，n是两条不同的直线，m⊥平面α，则“m⊥n”是“n∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为（）A．B．C．1D．25．（5分）执行如图的程序框图输出的T的值为（）A．4B．6C．8D．106．（5分）已知sinα=﹣，且α∈（π，），则tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）从集合{1，2，3，4，5，6}中随机抽取一个数a，从集合{1，2，3}中随机收取一个数b，则log a2b=1的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）设变量x，y满足|x﹣a|+|y﹣a|≤1，若2x﹣y的最大值为5，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．39．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16﹣πB．8+πC．16+πD．8﹣π10．（5分）已知函数f（x）=x2﹣ax+b（a＞0，b＞0）有两个不同的零点m，n，且m，n和﹣2三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b的值为（）A．7B．8C．9D．1011．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，若f（α）=3，α∈（，），则sinα的值为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）已知函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若f（x）＜f′（x）恒成立，且f（0）=2，则不等式f（x）＞2e x的解集是（）A．（2，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，2）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．（5分）已知函数f（x）=4x +（x＞0，a＞0）在x=2时取得最小值，则实数a=．14．（5分）若向量=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），则+与的夹角为．15．（5分）若a＞b＞1，且a+b+c=0，则的取值范围是．16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）某地一家课外培训机构随机选取当地1000名学生的数据，研究他们报名参加数学、英语、物理、化学培训的情况，整理成如下统计表：表中“√”表示参加，“×”表示未参加．（1）估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率；（2）估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率；（3）如果一个学生参加了数学培训，则该生同时参加英语、物理、化学培训中哪一种的可能性最大？说明理由．18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且ccosA=5，asinC=4．（1）求边长c；（2）若△ABC的面积S=16．求△ABC的周长．19．（12分）已知等差数列{a n}的前3项和为﹣6，前8项的和为24．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（a n+6）q n（q≠0），求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD沿BD 折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示：（1）求证：AB⊥CD；（2）求棱锥A﹣BCD的表面积．21．（12分）函数f（x）=ax n（1﹣x）（x＞0，n∈N*），当n=﹣2时，f（x）的极大值为．（1）求a的值；（2）若方程f（x）﹣m=0有两个正实根，求m的取值范围．请在22、23、24三体中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BA，CD的延长线相交于点E，EF ∥DA，并与CB的延长线交于点F，FG切⊙O于G．（1）求证：BE•EF=CE•BF；（2）求证：FE=FG．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=﹣1时，对应曲线C1上一点A且点A关于原点的对称点为B，以原点O为极点，以x轴为正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求A，B两点的极坐标；（2）设P为曲线C2上动点，求|PA|2+|PB|2的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范围．2015-2016学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限故选：A．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=x2+1B．y=2x﹣1C．y=sinx D．y=cosx【解答】解：A．∵y=x2+1≥1，∴函数y=x2+1没有零点，不满足条件．B．y=2x﹣1为增函数，不是偶函数，不满足条件．C．y=sinx是奇函数，不满足条件．D．y=cosx是偶函数，且函数存在零点，满足条件．故选：D．3．（5分）若m，n是两条不同的直线，m⊥平面α，则“m⊥n”是“n∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵m，n是两条不同的直线，m⊥平面α，∴“m⊥n”推不出“n∥α”，“n∥α”⇒“m⊥n”，∴“m⊥n”是“n∥α”的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为（）A．B．C．1D．2【解答】解：如图所示，∵=+，∴PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D．∴=1．故选：C．5．（5分）执行如图的程序框图输出的T的值为（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：由程序框图知：第一次运行S=0+0+1=1，T=0+2=2；第二次运行S=1+2×2+1=6，T=2+2=4；第三次运行S=6+2×4+1=15≥15，T=4+2=6；满足条件S≥15，程序终止运行，输出T=6，故选：B．6．（5分）已知sinα=﹣，且α∈（π，），则tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sinα=﹣，且α∈（π，），∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan2α===，故选：A．7．（5分）从集合{1，2，3，4，5，6}中随机抽取一个数a，从集合{1，2，3}中随机收取一个数b，则log a2b=1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从集合{1，2，3，4，5，6}中随机抽取一个数a，从集合{1，2，3}中随机收取一个数b，共有6×3=18种，∵log a2b=1，∴a=2b，则有（2，1），（4，2），（6，3），共3种，故log a2b=1的概率为=，故选：B．8．（5分）设变量x，y满足|x﹣a|+|y﹣a|≤1，若2x﹣y的最大值为5，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：设点M（a，a）则满足|x﹣a|+|y﹣a|≤1的点（x，y）构成区域为平行四边形及其内部区域，如图所示：令z=2x﹣y，则z表示直线y=2x﹣z在y轴上的截距的相反数，故当直线y=2x﹣z过点C（1+a，a）时，z取得最大值为5，即2（1+a）﹣a=5，解得a=3．故选：D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16﹣πB．8+πC．16+πD．8﹣π【解答】解：由三视图可知几何体为正方体切去两个圆柱的，正方体的棱长为2，圆柱的高为2，底面半径为1．所以几何体的体积V=23﹣=8﹣π．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=x2﹣ax+b（a＞0，b＞0）有两个不同的零点m，n，且m，n和﹣2三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b的值为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：由题意可得：m+n=a，mn=b，∵a＞0，b＞0，可得m＞0，n＞0，又m，n，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：m=4，n=1；解②得：m=1，n=4．∴a=5，b=4，则a+b=9．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，若f（α）=3，α∈（，），则sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）的最大值为5，最小值为﹣5，∴A=5，又∵函数的周期T=2（）=2π，∴ω===1，∴函数图象经过点（，5），即：5sin（+φ）=5，∴解得：+φ=+2kπ，k∈Z，可得：φ=+2kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴取k=0，得φ=．∴函数的表达式为：f（x）=5sin（x+），∵f（α）=5sin（α+）=3，解得：sin（α+）=，又∵α∈（，），可得：α+∈（，π），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+﹣）=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣（﹣）×=．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若f（x）＜f′（x）恒成立，且f（0）=2，则不等式f（x）＞2e x的解集是（）A．（2，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，2）【解答】解：∵∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，∵f（0）=2，∴g（0）=2，∵不等式f（x）＞2e x，∴g（x）＞2=g（0），∴x＞0，故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．（5分）已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=2时取得最小值，则实数a=16．【解答】解：∵x＞0，a＞0，∴f（x）=4x+≥2=4，当且仅当4x=即x=时取等号，又∵f（x）在x=2时取得最小值，∴=2，解得a=16，故答案为：16．14．（5分）若向量=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），则+与的夹角为30°．【解答】解：∵=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），=1，∴＜＞=60°，以为邻边的平行四边形为菱形，∴平分＜＞．∴+与的夹角为30°．故答案为：30°．15．（5分）若a＞b＞1，且a+b+c=0，则的取值范围是（﹣2，﹣1）．【解答】解：∵a＞b＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜﹣＜0，∴﹣2＜﹣1﹣＜﹣1，由a+b+c=0，得：c=﹣a﹣b，∴=﹣1﹣，∴﹣2＜＜﹣1，故答案为：（﹣2，﹣1）．16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=336．【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴T=6，∵当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=2f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=335×1+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336故答案为：336．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）某地一家课外培训机构随机选取当地1000名学生的数据，研究他们报名参加数学、英语、物理、化学培训的情况，整理成如下统计表：表中“√”表示参加，“×”表示未参加．（1）估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率；（2）估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率；（3）如果一个学生参加了数学培训，则该生同时参加英语、物理、化学培训中哪一种的可能性最大？说明理由．【解答】解：（1）由统计表得1000名学生中，同时参加英语和物理培训的学生有200人，∴估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率p1==0.2．（2）由统计表得1000名学生中，在以上四门课程同时参加三门培训的学生有：100+200=300人，∴估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率p2==0.3．（3）该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大．理由如下：参加数学培训的学生有100+200+300+85=685人，学生参加了数学培训，该生同时参加英语培训的学生有200人，学生参加了数学培训，该生同时参加物理培训的学生有100+200=300人，学生参加了数学培训，该生同时参加化学培训的学生有100人，∴该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大．18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且ccosA=5，asinC=4．（1）求边长c；（2）若△ABC的面积S=16．求△ABC的周长．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵由正弦定理可得：，可得：asinC=csinA，∵asinC=4，可得：csinA=4，即得：sinA=，由ccosA=5，可得：cosA=，∴可得：sin2A+cos2A=+=1，∴解得：c=．（2）∵△ABC的面积S=absinC=16，asinC=4．解得：b=8，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=64+41﹣2××8×=25，解得a=5，或﹣5（舍去），∴△ABC的周长=a+b+c=5+8+=13+．19．（12分）已知等差数列{a n}的前3项和为﹣6，前8项的和为24．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（a n+6）q n（q≠0），求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，其前n项和为S n．∵S3=﹣6，S8=24．∴，解得，∴a n=﹣4+2（n﹣1）=2n﹣6．（2）b n=（a n+6）q n=2nq n，∴数列{b n}的前n项和S n=2（q+2q2+3q3+…+nq n），当q=1时，S n=2（1+2+3+…+n）==n2+n．当q≠1，0时，qS n=2（q2+2q3+3q4+…+nq n+1），∴S n﹣qS n=2（q+q2+q3+…+q n﹣nq n+1）=2，∴S n=+2nq n+1．20．（12分）已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD沿BD 折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示：（1）求证：AB⊥CD；（2）求棱锥A﹣BCD的表面积．【解答】（1）证明：在△ABD中，∵AB=1，BD=1，且∠A=45°∴∠ADB=45°，∴AB⊥BD，∴平面ABD⊥平面BCD，面ABD∩面BDC=BD，∴AB⊥面BDC，∴AB⊥DC；（2）解：由（1）可知，AB⊥BC，AD⊥CD，∴棱锥A﹣BCD的表面积=×2+=+1．21．（12分）函数f（x）=ax n（1﹣x）（x＞0，n∈N*），当n=﹣2时，f（x）的极大值为．（1）求a的值；（2）若方程f（x）﹣m=0有两个正实根，求m的取值范围．【解答】解：（1）n=2时，f（x）=ax2（1﹣x），∴f′（x）=ax（2﹣3x），令f′（x）=0得：x=0或x=，∵n=2时，f（x）的极大值为，故a＞0，且f（）=a•×=，解得：a=1；（2）∵f（x）=x n（1﹣x），∴f′（x）=nx n﹣1﹣（n+1）x n=（n+1）x n﹣1（﹣x），显然，f（x）在x=处取得最大值，f（）=，∴f（x）的值域是（0，），若方程f（x）﹣m=0有两个正实根，只需0＜m＜即可．请在22、23、24三体中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BA，CD的延长线相交于点E，EF ∥DA，并与CB的延长线交于点F，FG切⊙O于G．（1）求证：BE•EF=CE•BF；（2）求证：FE=FG．【解答】证明（1）∵EF∥DA，∴∠DAE=∠AEF，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAE=∠C，∴∠C=∠AEF，又∠CFE=∠EFB，∴△CFE∽△EFB，∴=，∴BE•EF=CF•BF．（2）∵CFE∽△EFB，∴=，∴EF•EF=FB•FC，∵FG切⊙O于G，∴FC2=FB•FC，∴EF•EF=FG2，∴FG=FE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=﹣1时，对应曲线C1上一点A且点A关于原点的对称点为B，以原点O为极点，以x轴为正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求A，B两点的极坐标；（2）设P为曲线C2上动点，求|PA|2+|PB|2的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=﹣1时，对应曲线C1上一点A（3，﹣），点A关于原点的对称点为B，利用即可得出极坐标：A，B．（2）曲线C2的极坐标方程为ρ=，化为3x2+2y2=12，即=1．设P，θ∈[0，2π），则|PA|2+|PB|2=+（2cosθ+3）2+=4sin2θ+32≤36，∴|PA|2+|PB|2的最大值是36．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|=，如图示：，∴f（x）的最大值是3；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，则，解得：﹣1≤m≤1．。
山西省运城市风陵渡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点．将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为( )A．B．C．D．参考答案：C2. 已知抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C由题知线段是椭圆的通径，线段与轴的交点是椭圆的下焦点，且椭圆的，又，，由椭圆定义知，故选C.3. 已知集合，则参考答案：D4. 集合U＝{1，2，3，4，5，6}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩(?U T)等于() A．{1，4，5，6} B．{1，5}C．{4} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B5. 函数是（）A．奇函数且在R上是减函数B．奇函数且在R上是增函数C．偶函数且在(0,+∞)上是减函数D．偶函数且在(0,+∞)上是增函数参考答案：B6. 见右侧程序框图，若输入，则输出结果是（）A. 51B. 49C. 47D. 45参考答案：A7. 如图，直角梯形ABCD中，AD⊥AB, AB//DC , AB=4,AD=DC=2,设点N是DC边的中点，点是梯形内或边界上的一个动点，则的最大值是( )（A）4 （B） 6 （C） 8 （D）10参考答案：B经计算可知：再根据向量数量积的定义可知M在C点时数量积最大。
命题意图：考查学生对向量数量积几何意义灵活应用能力8. 在下列直线中，与非零向量=（A，B）垂直的直线是（）A x+By=0B x+Ay=0 A 略9. 设i为虚数单位，则复数的虚部为(A)1 (B)i (C)-1 (D)-i参考答案：A略10. 在数列中，，若数列为等差数列，则等于（）A．B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从身高在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 ． （2个数据错一个不得分）参考答案：12. 函数y=sin2x ?cos2x,x∈的值域为____________参考答案：考点：1.两角和与差的正弦公式；2.三角函数的图象和性质.13. 设定义在上的函数满足，若，则参考答案：略14.；参考答案： 715. 函数f(x)= 的定义域为______参考答案：16.分别是角A,B,C 的对边，则参考答案：【知识点】解斜三角形 【试题解析】由余弦定理有：解得：或（舍）。
山西省运城市大交中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中，（分别为角A、B、C的对应边），则的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形参考答案：B2. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()A. B. C. 8 D.参考答案：D3. 半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,则一共可作( )个A.3B.4C.5D.6参考答案：C略4. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）（A）向右平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向左平移个单位参考答案：D5. 从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是( )A．①B．②④C．③D．①③参考答案：C考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：分析四组事件，①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件．解答：解：∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，∴只有第三所包含的事件是对立事件故选：C点评：分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件．6. 若二项式的展开式中的系数是84，则实数＝( )A. 2B.C.1D.参考答案：选C. 因为，令，得，所以，解得a＝1.7. 已知向量=，=，若⊥，则||=（）A． B． C． D．参考答案：B8. 若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为的双曲线与圆的一个交点，则= （）A． B. C. D.参考答案：C不妨设点P在双曲线的右支上，则，因为点P是双曲线与圆的焦点，所以由双曲线的定义知：……………………①，又…………………………………………②①两边平方得：，所以，所以=。
2015-2016学年山西省运城市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．m B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞13．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=﹣C．f（x）=x2﹣3x D．f（x）=﹣|x|4．阅读如图程序框图，其中n0∈N．若输出的结果中，只有三个自然数，则输入的自然数n0的所有可能的值为（）A．2，3，4 B．2 C．2，3 D．3，45．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）A．2 B．C．D．37．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x2项为（）A．0 B．﹣80x2C．80x2D．160x28．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，（λ∈R），则λ等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣29．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．（0，]D．（0，2]10．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．64π11．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．2 B．C． D．12．已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为．14．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中1只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．15．x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为．16．若tanα=3tan37°，则的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
绝密★启用前2015-2016学年山西省运城市高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：144分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•运城期末）两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率为”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．82、（2015秋•运城期末）如图：程序输出的结果S=132，则判断框中应填（ ）A ．i≥10？B ．i≤10？C ．i≥11？D ．i≥12？3、（2012•佛山一模）某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁4、（2015•泉州模拟）如图，四边形ABCD 为矩形，AB=，BC=1，以A 为圆心，1为半径画圆，交线段AB 于E ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5、（2015秋•运城期末）执行如图所示的程序框图．若输出的结果为﹣1，则可以输入的x 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．06、（2015秋•运城期末）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表 广告费用x （万元） 4 2 3 5销售额y （万元） 49 26 a 54已知由表中4组数据求得回归直线方程=8x+14，则表中的a 的值为（ ）A ．37B ．38C ．39D ．407、（2011•聊城一模）某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（ ）A ．高一的中位数大，高二的平均数大B ．高一的平均数大，高二的中位数大C ．高一的中位数、平均数都大D ．高二的中位数、平均数都大8、（2015秋•运城期末）执行如图的程序框图，若输人a=319，b=87，则输出的a是（）ArrayA．19 B．29 C．57 D．769、（2015•济宁校级一模）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.7510、（2015秋•运城期末）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生11、（2015秋•运城期末）下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（）A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近D．概率是随机的，在试验前不能确定12、（2015秋•运城期末）某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级学生的视力情况，拟从中抽取一定比例的学生进行调杳，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、（2015秋•运城期末）任取实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于79的概率是．14、（2015秋•运城期末）为了了解某校高一200名学生的爱好，将这200名学生按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5名同学，根据下面的随机数表，要求从本数表的第6列开始顺次向后读数，则抽出的5个号码中的第二个号码是．随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 00 88 77 04 74 17 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 76．15、（2015秋•运城期末）10001000（2）转化为八进制数是．16、（2015秋•运城期末）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则两个数和为偶数的概率为．三、解答题（题型注释）17、（2015秋•运城期末）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．（3）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率．18、（2015秋•运城期末）在元旦联欢会上，某校的三个节目获得一致好评．其中哑剧表演有6人，街舞表演有12人，会唱有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访．（1）求应从这三个节目中分别抽取的人数；（2）若安排其中的A 、B 、C 、D4人逐一作进一步的采访，求A 、B2人不被连续采访的概率．19、（2015秋•运城期末）已知f （x ）=（a+b ﹣3）x+1，g （x ）=a x ，其中a ，b ∈[0，3]，求两个函数在定义域内都为增函数的概率．20、（2015秋•运城期末）某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；（2）根据茎叶图，指出50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的人数，并计算这些人的饮食指数的平均数和方差（精确到整数）21、（2015秋•运城期末）2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：（1）若该演员的粉丝数量y 与上春晚次数x 满足线性回归方程，试求回归方程=x+（精确到整数）；（2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；==，=﹣x ．22、（2015秋•运城期末）如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（2）若要使输入的x 的值是输出的y 的值的一半，则输入x 的值为多少？参考答案1、B2、C3、C4、C5、A6、C7、A8、B9、D10、A11、C12、C13、14、17615、210（8）16、．17、（1）a=0.03．（2）850（人）．（3）．18、（1）哑剧表演、街舞、合唱抽取的人数分别为1，2，4．（2）19、20、（1）30为亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主；（2）2521、（1）y=10x﹣11；（2）该演员上春晚10次时的粉丝数约为89万人．22、（1）该程序框图所使用的逻辑结构有：条件结构和顺序结构；（2）x=0，或x=2【解析】1、试题分析：设面试的总人数为n，则由题意可得=，由此求得n的值．解：设面试的总人数为n，则由题意可得=，即=，化简可得n（n﹣1）=30，求得n=6，故选：B．考点：相互独立事件的概率乘法公式．2、试题分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=132，i=10时，由题意，应该满足条件，退出循环，输出S的值为132，则判断框中应填i≤10．解：模拟执行程序框图，可得i=12，s=1满足条件，s=12，i=11满足条件，s=132，i=10此时，由题意，应该满足条件，退出循环，输出S的值为132，则判断框中应填i≤10，故选：C．考点：程序框图．3、试题分析：由于在频率分布直方图中，中位数使得直方图左右两侧频率相等，故中位数右侧的频率为0.50．由残缺的频率分布直方图可求[35，45）段上的频率是0.40＜0.50，[30，45）岁之间频率是0.75＞0.50，可知中位数在区间[30，35）内，再根据频率即可求出中位数．解：由图知，抽到的司机年龄都在[30，35）岁之间频率是0.35；抽到的司机年龄都在[35，40）岁之间频率是0.30；抽到的司机年龄都在[40，45）岁之间频率是0.10．由于在频率分布直方图中，中位数使得左右频率相等，故中位数右侧的频率为0.50．而[35，45）段上的频率是0.40＜0.50，[30，45）岁之间频率是0.75＞0.50；故中位数在区间[30，35）内，还要使其右侧且在[30，35）岁之间频率是0.10，所以中位数是35﹣≈33.6．故答案选C．考点：用样本的频率分布估计总体分布；众数、中位数、平均数．4、试题分析：由题意知本题是一个几何概型，由题意，试验包含的所有事件是∠BAD，而满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果．解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率P==，故选：C．考点：几何概型．5、试题分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，分类讨论满足输出的结果为﹣1的x值，可得答案．解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，当x≤1时，由x2﹣1=﹣1得：x=0，当x＞1时，由log2x=﹣1得：x=（舍去），综上可得：可以输入的x的个数为1个，故选：A考点：程序框图．6、试题分析：求出数据中心（，），代入回归方程解出a．解：==3.5，==．∴=8×3.5+14，解得a=39．故选：C．考点：线性回归方程．7、试题分析：根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有7个数字，写出中位数，观察两组数据的集中区域，得到结果．解：由题意知，∵高一的得分按照从小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7 个数字，最中间一个是93，高二得分按照从小到大的顺序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7个数据，最中间一个是89，∴高一的中位数大，再观察数据的集中区域，高二的更大些，故高二的平均数大．故选A．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．8、试题分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：第一次执行循环体后：c=58，a=87，b=58，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后：c=29，a=58，b=29，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后：c=0，a=29，b=0，满足退出循环的条件；故输出的a值为29，故选：B考点：程序框图．9、试题分析：由题意知，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．考点：模拟方法估计概率．10、试题分析：互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A考点：互斥事件与对立事件．11、试题分析：利用频率与概率的意义及其关系即可得出．解：随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近，这个常数就是此试验的事件的概率．因此C正确．故选C．考点：概率的意义；随机事件．12、试题分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．解：常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样．故选：C．考点：分层抽样方法．13、试题分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：当n=1时，满足执行循环的条件，x=2x+1，n=2，当n=2时，满足执行循环的条件，x=2（2x+1）+1=4x+3，n=3，当n=3时，满足执行循环的条件，x=2（4x+3）+1=8x+7，n=4，当n=4时，不满足执行循环的条件，故输出8x+7，由8x+7≥79得：输出的x≥9，又由输出的x∈[2，30]，∴输出的x不小于79的概率P==，故答案为：考点：程序框图．14、试题分析：根据随机数表进行简单随机抽样，抽取出符合条件的号码，对于不符合条件的号码，应舍去，直到取满样本容量为止．解：根据随机数表进行简单随机抽样的方法得，抽取的第一个号码为088，∴第二个号码为176．故答案为：176考点：简单随机抽样．15、试题分析：根据二进制转化为八进制的方法，我们从右往左把二进制数每三位分成一段，然后把每一段的数转化为对应的八进制数即可得到结果．解：10001000（2）=10 001 000（2）=210（8），故答案为：210（8）考点：进位制．16、试题分析：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，先求出基本事件总数，再求出两个数和为偶数包含怕基本事件个数，由此能求出这两个数和为偶数的概率．解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，基本事件总数n==6，两个数和为偶数包含怕基本事件个数m==2，∴这两个数和为偶数的概率p===．故答案为：．考点：古典概型及其概率计算公式．17、试题分析：（1）由频率分布直方图的性质能求出a的值．（2）先求出数学成绩不低于60分的概率，由此能求出数学成绩不低于60分的人数．（3）数学成绩在[40，50）的学生为2人，数学成绩在[90，100]的学生人数为4人，由此利用列举法能求出这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率．解：（1）由频率分布直方图，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03．（2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴数学成绩不低于60分的人数为：1000×0.85=850（人）．（3）数学成绩在[40，50）的学生为40×0.05=2（人），数学成绩在[90，100]的学生人数为40×0.1=4（人），设数学成绩在[40，50）的学生为A，B，数学成绩在[90，100]的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，{bd}，{c，d}，其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8种，∴这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．18、试题分析：（1）先求出三个节目的人数比，由此利用分层抽样的方法能求出应从这三个节目中分别抽取的人数．（2）先求出基本事件总数，再求出A、B2人不被连续采访包含的基本事件个数，由此能求出A、B2人不被连续采访的概率．解：（1）∵三个节目的人数比为6：12：24，用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人，则哑剧表演、街舞、合唱抽取的人数分别为1，2，4．（2）安排其中的A、B、C、D4人逐一作进一步的采访，基本事件总数n==24，A、B2人不被连续采访包含的基本事件个数m==12，∴A、B2人不被连续采访的概率p===．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．19、试题分析：点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，事件A表示的点的区域为梯形ABCD，数形结合求面积比可得．解：设事件A表示两个函数在定义域内都为增函数，∵a，b∈[0，3]，∴点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，面积S=9，要使两个函数在定义域内都为增函数，则需，∴事件A表示的点的区域如图所示的四边形ABCD，其面积S′=×（1+3）×2=4，∴所求概率P（A）=考点：几何概型．20、试题分析：（1）观察茎叶图，描述这位学生的亲属30人的饮食习惯即可；（2）根据茎叶图找出50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的人数，分别求出平均数与方差即可．解：（1）30为亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主；（2）根据茎叶图可知：50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的有8人，这8人的饮食指数的平均数为=×（74+78+77+76+82+83+85+90）=81；这8人的饮食指数的方差为S2=×[（74﹣81）2+（78﹣81）2+（77﹣81）2+（76﹣81）2+（82﹣81）2+（83﹣81）2+（85﹣81）2+（90﹣81）2]≈25．考点：极差、方差与标准差；茎叶图．21、试题分析：（1）利用公式求出b、a，可得回归方程；（2）x=10，代入计算，从而预测该演员上春晚10次时的粉丝数．解：（1）由题意可知，x i y i=985，=121，=4.2，=31，∴b==10，∴a=31﹣4.2×10=﹣11，∴y=10x﹣11；（2）当x=10时，y=10×10﹣11=89，即该演员上春晚10次时的粉丝数约为89万人．考点：线性回归方程．22、试题分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，分类讨论满足输入的x的值是输出的y的值的一半的x值，可得答案．解：（1）由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，该程序框图所使用的逻辑结构有：条件结构和顺序结构；（2）当x≤2时，由y=x2=2x得，x=0，或x=2；当2＜x≤5时，由y=2x﹣3=2x得，不存在满足条件的x值；当x＞5时，由y==2x得，x=﹣（舍去），或x=（舍去）；综上可得：x=0，或x=2考点：程序框图．。
2015-2016学年山西省运城市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题12小题，没小题5分，满分60分）1．已知命题p：存在x∈R，使得e x＞x，则￢p为（）A．￢p：存在x∈R，使得e x＜x B．￢p：任意x∈R，总有e x＜xC．￢p：存在x∈R，使得e x≤x D．￢p：任意x∈R，总有e x≤x2．双曲线x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±4x B．y=±2x C．y=±D．y=±x3．下列求导正确的是（）A．（）′=B．（log2x）′=C．（3x+1）′=x•3x﹣1+1 D．（cosx）′=sinx4．命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．05．“a=﹣2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件6．过M（1，2）作直线与抛物线y2=8x，有且只有一个公共点，这样的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．47．当x=2时，函数f（x）=ax3﹣bx+4有极值﹣，则函数的解析式为（）A．f（x）=x3﹣4x+4 B．f（x）=x2+4 C．f（x）=3x3+4x+4 D．f（x）=3x3﹣4x+48．若θ是任意实数，则方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线一定不是（）A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆9．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．10．已知抛物线x2=2py（p＞0），斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣2 D．y=211．P为椭圆上一点，F 1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2=60°，则•等于（）A．3 B． C．2D．212．已知f（x）=，若直线y=kx﹣与f（x）的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，+∞） B．（0，+∞）C．（﹣，+∞） D．（﹣3，﹣）∪（﹣，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于．14．已知p：x≤1，q：x≤2a﹣1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是．15．若函数f（x）=2x2﹣klnx在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是．16．如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知p：“方程﹣=1”表示双曲线；q：“关于x的方程x2﹣mx+1=0没有实数根”．若“￢p”和“p∨q”都是真命题，求m的取值范围．18．已知函数f（x）=（x2+x﹣1）e x（x∈R）．（1）求曲线f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．19．已知圆P与直线x=﹣1相切，且经过（1，0），设点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）点A的坐标为（2，1），点B在曲线C上运动，求线段AB中点的轨迹方程．20．某物理实验室做实验，需要一个体积为72m3的长方体封闭纸盒．若纸盒底面一边的长是另一边长的2倍，S表示纸盒的表面积，x表示纸盒底面上较短的边长．（1）试写出S与x间的函数关系式；（2）当x取什么值时，做一个这样的长方体纸盒用纸盒最少？（值得厚度忽略不计）21．已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆M的方程；（2）若斜率为的直线l与椭圆M位于x轴上方的部分交于C，D两点，过C，D两点分别做CE，DF垂直x轴于E，F两点，若四边形CEFD的面积为，求直线l的方程．22．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=x2﹣x．（1）若a≥0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对任意x1，x2∈（1，+∞），且x1＞x2，有＞﹣1．2015-2016学年山西省运城市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，没小题5分，满分60分）1．已知命题p：存在x∈R，使得e x＞x，则￢p为（）A．￢p：存在x∈R，使得e x＜x B．￢p：任意x∈R，总有e x＜xC．￢p：存在x∈R，使得e x≤x D．￢p：任意x∈R，总有e x≤x【分析】根据已知中原命题，结合特称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：∵命题p：存在x∈R，使得e x＞x，则￢p为：任意x∈R，总有e x≤x．故选：D【点评】本题考查的知识点特称命题的命题，难度不大，属于基础题．2．双曲线x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±4x B．y=±2x C．y=±D．y=±x【分析】由双曲线﹣=1（a，b＞0），可得渐近线方程y=±x，求得双曲线的a，b，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由双曲线﹣=1（a，b＞0），可得渐近线方程y=±x，双曲线x2﹣=1的a=1，b=2，可得渐近线方程为y=±2x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．3．下列求导正确的是（）A．（）′=B．（log2x）′=C．（3x+1）′=x•3x﹣1+1 D．（cosx）′=sinx【分析】根据函数的导数公式进行判断即可．【解答】解：（）′=﹣，故A错误，（log2x）′=，故B正确，（3x+1）′=3x ln3，故C错误，（cosx）′=﹣sinx，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查函数导数公式的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．4．命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．0【分析】根据逆否命题的等价关系，只需要判断原命题与逆命题的真假即可．【解答】解：若a＞b，c=0，则ac2=bc2．∴原命题为假；∵逆否命题与原命题等价，∴逆否命题也为假；若ac2＞bc2，则c2≠0且c2＞0，则a＞b．∴逆命题为真；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为真；综上，四个命题中，真命题的个数为2．故选：C．【点评】根据命题的等价关系，四个命题中，真（假）命题的个数必为偶数个．5．“a=﹣2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件【分析】直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1，可得﹣×（﹣1）=﹣1，解出即可得出．【解答】解：∵直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1，∴﹣×（﹣1）=﹣1，解得a=﹣2．∴“a=﹣2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的充要条件，故选：D．【点评】本题考查了充要条件的意义、直线垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．过M（1，2）作直线与抛物线y2=8x，有且只有一个公共点，这样的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先验证点M（1，2）在抛物线y2=8x上，进而根据抛物线的图象和性质可得到答案．【解答】解：由题意可知M（1，2）在抛物线y2=8x上，故过点M（1，2）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是i）过M（1，2）且与抛物线y2=8x相切；ii）过M（1，2）且平行与对称轴．∴过M（1，2）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有1+1=2条．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质，属基础题．解题时要认真审题，仔细解答7．当x=2时，函数f（x）=ax3﹣bx+4有极值﹣，则函数的解析式为（）A．f（x）=x3﹣4x+4 B．f（x）=x2+4 C．f（x）=3x3+4x+4 D．f（x）=3x3﹣4x+4【分析】先对函数进行求导，然后根据f（2）=﹣．f′（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式．【解答】解：f（x）=ax3﹣bx+4，f′（x）=3ax﹣b，在x=2处取极值，∴f′（2）=0，4a﹣b=0，①f（2）=﹣，8a﹣2b+4=﹣②联立①②解得：f（x）=x3﹣4x+4，故答案选：A．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数之间的关系，是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视，属于中档题．8．若θ是任意实数，则方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线一定不是（）A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆【分析】由θ的范围可得﹣4cosθ的取值范围，然后对其分类可得方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线．【解答】解：∵θ是任意实数，∴﹣4cosθ∈，当﹣4cosθ=1时，方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线是圆；当﹣4cosθ＞0且不等于1时，方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线是椭圆；当﹣4cosθ＜0时，方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线是双曲线；当﹣4cosθ=0时，方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线是两条直线．∴方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线一定不是抛物线．故选：A．【点评】本题考查曲线与方程，考查了圆锥曲线的标准方程，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．9．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】根据函数y=﹣xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可．【解答】解：由函数y=﹣xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增；当﹣1＜x＜0时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当0＜x＜1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当x＞1时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增．综上所述，y=f（x）的图象可能是B，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．10．已知抛物线x2=2py（p＞0），斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣2 D．y=2【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．由于直线斜率为1，可得方程为y=x+t．与抛物线的方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式可得p，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．由于直线斜率为1，可得方程为y=x+t，联立，化为x2﹣2px﹣2pt=0，∴x1+x2=2p=2×2，解得p=2．∴抛物线的准线方程为y=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、根与系数的关系和中点坐标公式，属于中档题．11．P为椭圆上一点，F 1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2=60°，则•等于（）A．3 B． C．2D．2【分析】利用椭圆的定义、余弦定理和数量积运算即可得出．【解答】解：由椭圆的方程可得焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=4，由∠F1PF2=60°，利用余弦定理可得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，∴m2+n2﹣mn=4，联立，化为mn=4．∴•=mncos60°==2．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的定义、余弦定理和数量积运算，属于中档题．12．已知f（x）=，若直线y=kx﹣与f（x）的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，+∞） B．（0，+∞）C．（﹣，+∞） D．（﹣3，﹣）∪（﹣，+∞）【分析】先画出f（x）的图象，由图象可知，y=kx﹣过定点（﹣，0），当k≥0时，由图象可知，有三个交点，当k＜0时，设直线y=kx﹣与f（x）=x3﹣3x的切点坐标为（x0，y0），利用导数的几何意义求出k的值，再根据斜率公式求出k，继而求出k的值，有图象可知k的范围．【解答】解：画出f（x）=的图象，如图所示，∵y=kx﹣过定点（﹣，0），当k≥0时，由图象可知，有三个交点，当k＜0时，设直线y=kx﹣与f（x）=x3﹣3x的切点坐标为（x0，y0），∴f′（x）=3x2﹣3，∴f′（x0）=3x02﹣3=k=，即3x03﹣3x0=y0+∵y0=x03﹣3x0，∴3x03﹣3x0=x03﹣3x0+，解得x0=，∴k=3x02﹣3=﹣，∴﹣＜k＜0时，也有三个交点，综上所述，k的取值范围为（﹣，+∞）．故选：A．【点评】本题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，本题由于使用了数形结合的方法，使得问题便迎刃而解，且解法简捷，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于 5 ．【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化．属基础题．14．已知p：x≤1，q：x≤2a﹣1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是a≥1．【分析】由p是q的充分条件，可得1≤2a﹣1，解出即可得出．【解答】解：∵p是q的充分条件，∴1≤2a﹣1，解得a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查了充分条件的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．若函数f（x）=2x2﹣klnx在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是k≤4．【分析】求出函数的定义域，求出函数的导数，问题转化为4x2﹣k≥0在．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数性质以及双曲线问题，是一道基础题．18．已知函数f（x）=（x2+x﹣1）e x（x∈R）．（1）求曲线f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．【分析】（1）求导，f′（1）=4e，直线斜率为4e，且过点（1，e），利用点斜式方程，求得切线方程；（2）先求出函数的单调区间，从而求出函数的极值．【解答】解：（1）∵f（x）=（x2+x﹣1）e x，（x∈R）∴f′（x）=（x2+3x）e x，∴f（1）=e，f′（1）=4e，∴曲线f（x）在（1，f（1））处的切线的方程为y﹣e=4e（x﹣1），即4ex﹣y﹣3e=0；（2）由（1）知f′（x）=（x2+3x）e x，令f′（x）=0，解得：x=﹣3或x=0，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣3或x＞0；函数单调递增；令f′（x）＜0，解得﹣3＜x＜0，函数单调递递减．当x=﹣3时取极大值，极大值为5e﹣3，当x=0取极小值为﹣1．【点评】本题考查利用导数法求曲线的切线方程及利用函数的单调性求极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．19．已知圆P与直线x=﹣1相切，且经过（1，0），设点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）点A的坐标为（2，1），点B在曲线C上运动，求线段AB中点的轨迹方程．【分析】（1）由题意圆心P的轨迹是以（1，0）为焦点、开口向右的抛物线，可得圆心M的轨迹是以（1，0）为焦点的抛物线；（2）设线段AB中点M（x，y），B（x1，y1），由题意知：x1=2x﹣2，y1=2y﹣2，由点B在曲线C上运动，能求出点M的轨迹方程．【解答】解：（1）由题意圆心为P到点（1，0）的距离等于P直线x=﹣1相切，所以圆心P的轨迹是以（1，0）为焦点、开口向右的抛物线．所以曲线C的方程y2=4x；（2）设线段AB中点M（x，y），B（x1，y1），由题意知：x1=2x﹣2，y1=2y﹣2，∵点B在曲线C上运动，∴（2y﹣2）2=4（2x﹣2），整理，得（y﹣1）2=2x﹣2．【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，考查计算能力，考查代入法的运用，正确运用抛物线的定义是关键．20．某物理实验室做实验，需要一个体积为72m3的长方体封闭纸盒．若纸盒底面一边的长是另一边长的2倍，S表示纸盒的表面积，x表示纸盒底面上较短的边长．（1）试写出S与x间的函数关系式；（2）当x取什么值时，做一个这样的长方体纸盒用纸盒最少？（值得厚度忽略不计）【分析】（1）由题意可表示出长方体的另外的边长，由表面积公式可得；（2）变形可得S=4x2++，由基本不等式可得．【解答】解：（1）由题意可得纸盒底面上较长的边长为2x，则由体积公式可得72=2x•x•h，（h为纸盒的高），则h=，故S=2•2x•x+2•2x•+2•x•=4x2+，x＞0；（2）∵S=4x2+，x＞0，∴S=4x2++≥3=108当且仅当4x2=即x=3时取等号．故当x=3时，做一个这样的长方体纸盒用纸盒最少．【点评】本题考查函数的解析式的求解，涉及基本不等式解决最优化问题，属中档题．21．已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆M的方程；（2）若斜率为的直线l与椭圆M位于x轴上方的部分交于C，D两点，过C，D两点分别做CE，DF垂直x轴于E，F两点，若四边形CEFD的面积为，求直线l的方程．【分析】（1）根据椭圆的性质分别求得a、b和c的值，即可写出椭圆的方程；（2）设出C和D点坐标及直线方程，将直线方程代入椭圆方程，求得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系，求得x1+x2和x1•x2，代入直线方程求得y1+y2，进而求得x1﹣x2，利用梯形的面积公式，即可求得m的值，写出直线方程．【解答】解：（1）由椭圆的性质可知：c=1，2a=×2b，即a=b，∵a2=b2+c2，∴a=，b=1，c=1，∴椭圆M的方程：；（2）由题意可知：设C（x1，y1），D（x2，y2），且x1＞0，x2＜0，直线l的方程为：y=x+m，m＞0，∴，整理得：，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=（m2﹣1），y1+y2=（x1+x2）+2m=，x1﹣x2==，四边形CEFD的面积为S=（y1+y2）•（x1﹣x2）=m，∴m=，整理得：16m4﹣24m2+9=0，解得：m2=，∴m=，直线l的方程y=x+．【点评】本昰考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．22．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=x2﹣x．（1）若a≥0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对任意x1，x2∈（1，+∞），且x1＞x2，有＞﹣1．【分析】（1）先求出函数的定义域和f′（x），将条件利用导数与函数的单调性的关系，对a 分类讨论，求出函数的单调区间即可；（2）利用二次函数的单调性判断出g（x）的单调性，不妨设x1＞x2把结论进行等价转化，变形构造恰当的函数h（x），求出h′（x）并根据a的范围判断出h′（x）的符号，得到函数h（x）的单调性，即可证明结论．【解答】解：（1）函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定义域是（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，a=0时，f′（x）=＞0，f（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）；证明：（2）g（x）=x2﹣x=（x﹣1）2﹣在（1，+∞）单调递增，∵x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＞x2，∴g（x1）＞g（x2），∴＞﹣1等价于f（x1）﹣f（x2）＞﹣g（x1）+g（x2），则f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），设h（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣（a+1）x+x2，则h′（x）=﹣a﹣1+x=+x﹣（a+1），∵﹣1＜a＜7，∴a+1＞0，∴+x≥2=2，当且仅当=x时取等号，∴h′（x）≥2﹣（a+1）=2﹣（a+1﹣）2，∵﹣1＜a＜7，∴2﹣（a+1﹣）2＞0，即h′（x）＞0，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，满足f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），即若﹣1＜a＜7，则对于任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1成立．【点评】本题考查导数与函数的单调性的关系，以及构造函数法证明不等式，考查分类讨论思想，转化思想，化简、变形能力，属于难题．。
2015-2016学年山西省运城市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分，在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的）1. 某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级学生的视力情况，拟从中抽取一定比例的学生进行调杳，则最合理的抽样方法是（）A.系统抽样法B.抽签法C.分层抽样法D.随机数法2. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是( )A.频率是客观存在的，与试验次数无关B.频率就是概率C.随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近D.概率是随机的，在试验前不能确定3. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( )A.至少有1名男生与全是男生B.恰有1名男生与恰有2名女生C.至少有1名男生与至少有1名女生D.至少有1名男生与全是女生4. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A.0.8192B.0.852C.0.8D.0.755. 执行如图的程序框图，若输人a=319，b=87，则输出的a是（）A.29 B.19 C.57 D.766. 某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）A.高一的平均数大，高二的中位数大B.高一的中位数大，高二的平均数大C.高一的中位数、平均数都大D.高二的中位数、平均数都大7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表已知由表中4组数据求得回归直线方程y=8x+14，则表中的a的值为（）A.38B.37C.39D.408. 执行如图所示的程序框图．若输出的结果为−1，则可以输入的x的个数为（）A.2B.1C.3D.09. 如图，四边形ABCD为矩形，AB=√3，BC＝1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为（）A.1 4B.16C.23D.1310. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20, 45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A.32.6岁B.31.6岁C.33.6岁D.36.6岁11. 如图：程序输出的结果S=132，则判断框中应填（）A.i≤10？ B.i≥10？ C.i≥12？ D.i≥11？12. 两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率为15”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）A.6B.5C.7D.8二、填空题（每小题5分，共20分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则两个数和为偶数的概率为________．10001000（2）转化为八进制数是________．为了了解某校高一200名学生的爱好，将这200名学生按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5名同学，根据下面的随机数表，要求从本数表的第6列开始顺次向后读数，则抽出的5个号码中的第二个号码是________．随机数表：84421753315724550088770474176721763350258392120676．任取实数x∈[2, 30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于79的概率是________．三、解答题（本题共6小题，共70分）如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（2）若要使输入的x 的值是输出的y 的值的一半，则输入x 的值为多少？2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：（1）若该演员的粉丝数量y 与上春晚次数x 满足线性回归方程，试求回归方程∧y =∧b x +∧a （精确到整数）；（2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；∧b =∑=n ∑(n i=1x i −x ¯)2∑n∑x i 2n i=1−n(x ¯)2，∧a =∧y −∧b x ．某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；（2）根据茎叶图，指出50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的人数，并计算这些人的饮食指数的平均数和方差（精确到整数）已知f(x)=(a +b −3)x +1，g(x)=a x ，其中a ，b ∈[0, 3]，求两个函数在定义域内都为增函数的概率．在元旦联欢会上，某校的三个节目获得一致好评．其中哑剧表演有6人，街舞表演有12人，会唱有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访． （1）求应从这三个节目中分别抽取的人数；（2）若安排其中的A 、B 、C 、D4人逐一作进一步的采访，求A 、B2人不被连续采访的概率．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40, 50),[50, 60),…,[90, 100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．（3）若从样本中数学成绩在[40, 50)与[90, 100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率．参考答案与试题解析2015-2016学年山西省运城市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分，在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的）1.【答案】此题暂无答案【考点】分层使求方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】概使的钡义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】互斥事都右对立事件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】模拟方射估计概纳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】茎叶图众数、中正数、平均测【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】求解线都接归方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】众数、中正数、平均测【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】相互常立事簧的车号乘法公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题5分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】古典因顿二其比率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】进位制【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】简单体机板样【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共6小题，共70分）【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求解线都接归方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】极差、使差与标香差茎叶图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列举法体算土本母件数及骨件发生的概率分层使求方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列举法体算土本母件数及骨件发生的概率频率都着直方图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
山西省运城市东垆南曹中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（）A．B．C．D．无法确定参考答案：C略2. 频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）A、组距B、频率C、组数D、频数参考答案：B3. ．（5分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（）A． 18 B． 24 C． 30 D． 36参考答案：C【考点】：排列、组合的实际应用．【专题】：计算题．【分析】：由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，顺序有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，两个相减得到结果．解：∵每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，元素还有一个排列，有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，∴满足条件的种数是C42A33﹣A33=30故选C．【点评】：本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题，这种题目是排列组合中经常出现的一个问题．4. 若正数满足,则的最大值是（）A． B． C．2 D．参考答案：C5. 已知直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，则实数m的值为（）A．l或0 B．0 C．﹣1或0 D．l或﹣1参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆x2+y2=1的圆心和半径，由直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，得圆心C（0，0）到直线x﹣my﹣1﹣m=0的距离等于半径，由此能求出m．【解答】解：∵圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，∴圆心C（0，0）到直线x﹣my﹣1﹣m=0的距离d==1，m=0．故选：B．6. 函数的两个零点分别位于区间（A）和内（B）和内（C）和内（D）和内参考答案：A略7. 下列命题正确的是（）A．若，则且B．中，是的充要条件C．若，则D．命题“若，则”的否命题是“若，则”参考答案：B8. 若曲线与曲线在交点处有公切线，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B略9. 已知，则的值为（） A． B． C． D．参考答案：B略10. 设，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D. 参考答案：C分析：利用指数函数y=2x、y=0.5x及对数函数y=log2x的单调性，即可比较出三个数的大小．详解：∵0＜0.52＜1，20.5＞1，log20.5＜0，∴a＞b＞c，故选：C．点睛：本题考查了指数函数和对数函数类型数的大小比较，充分理解指数函数和对数函数的单调性是解决问题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为P,以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为Q，则正方体体对角线AC1在P、Q公共部分的长度为.参考答案：画出图像如下图所示，根据正四棱柱的对称性可知在，公共部分的长度，也即是在内的长度，，设在，公共部分的长度为，由平行线分线段成比例和正方形的对称性得，故.12. 将a，b都是整数的点（a，b）称为整点，若在圆x2+y2﹣6x+5=0内的整点中任取一点M，则点M 到直线2x+y﹣12=0的距离大于的概率为_________．参考答案：略13. 如图,平面,为正方形,,则直线与直线所成的角为 .参考答案：14. 从集合{－1，1，2，3}中随机选取一个数记为m ，从集合{－1，1，2}中随机选取一个数记为n ，则方程＝1表示双曲线的概率为＿＿＿＿参考答案：由题意知基本事件总数为12，表示双曲线的要求为．当m=-1时，n=1、2；当n=-1时，m=1、2、3.故表示双曲线的概率为．15. 已知变量x ，y 满足约束条件，则的最大值为__▲_,最小值为__▲__.参考答案：,16. 在平面直角坐标系中，曲线是参数）与曲线（t 是参数）的交点的直角坐标为 ．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】化参数方程为普通方程，联立即可得出结论．【解答】解：曲线是参数），即x 2+y 2=1，曲线（t 是参数），即y=x ，联立可得4x 2=1，∴x=，y=，∴曲线是参数）与曲线（t 是参数）的交点的直角坐标为故答案为17. 已知函数是奇函数，且，则；参考答案：－15 因为函数是奇函数，所以，解得．又，即，所以，解得．所以，故．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
