最新整理高中数学：5.11 正切函数的图像和性质2 .doc

一一块摩崖石刻。果然是有眼不识泰山。esball公司在哪
前边的游人折返回来，见我还在“江山胜迹”之下徘徊，便告诉我，他刚才打听了一回，陶侃、何腾蛟之衣冠冢应该在“江山胜迹”这块石碑上面。我抬头，只见上面杂草丛生，又无路可去，推测 应该是有另外一条路上下，现天色已晚，又是雨天，只能作罢。
“江山胜迹”之后，便是一座石板桥，桥两侧的护栏亦是石头建成，雕着形态各异的小狮子。此便是“唐兴寺桥”，桥横跨上一条小溪上，小溪两侧种有几十上百棵垂柳，正值当夏，垂柳依依，风 景独美。至于这小溪，估计也有名目，但受“江山胜迹”之影响，已无心情追究。
过了这小石桥，便到了窑湾正街。这是窑湾最繁华的一条街。街面全是石板路面，街道两旁，俱是双层店铺，古香右色，全是木制结构，据说这里也是重现当年老街的情景。街道两旁，是各类商店， 有当年风靡湘潭的影子戏，这种地方戏种已经成功申遗，现在已经难以再见到，记得我小时候，在乡下的打谷坪里，却是经常能见到，不得不感慨，时光飞快，可我们的生活变化更快，谁能想到不过三 十年的光阴，我们还对影子戏这种古老的剧目入迷时，转眼之间，它便成为历史，要进博物馆了。而智能手机取代了一切娱乐，大肆收割我们的时间。

23
解：原函数要有意义，自变量x应满足
即
x
1 3
2k, k
Z
2
x
3
2
k , k
Z
所以，原函数的定义域是{x
|
x
1 3
2k,
k
Z}.
由于
tan[2
(x
2)
3
]
tan(2
x
3
)
tan(2
x
3
)
所以原函数的周期是2.
由
2
k
2
x
3
2
k , k
Z
所解以得原函数 53的单2调k 递x增区13间是2k,(k53
Z
(1)tan x 0; (2)tan x 0; (3)tan x 0
解：
(1) x (k , k )
2
(2) x k k Z
kZ
y y tan x
(3) x ( k , k )
2
k Z 2
2
o 2
x 2
例2.求函数 y tan( x ) 的定义域、周期和单调区间。
质
4 y tan x
y
7 4
3 2
5 4
3 4
2
4
0
4
2
3 4
5 4
3
2
x
y
7 4
5 4
(0,1)
·
(- , 0)
· · (
3 4
,4 1)
4
O
4
3 4
x
5 4
2
定义域：
值域： R
x
x R且x 4
周期性：

提示:奇偶性.
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?




提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学

定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}

R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间




(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)

(A)

(B)π
(C)2π
(D)4π

解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.

数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)




x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质

y
3 2
0
2
2
3
x
2
动画
夫¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边膨胀，一边发出“哧哧”的猛声……。突然间壮扭公主飞速地摇起扁圆的蒜瓣鼻子，只见她系着三个水晶铃铛的 五光腕铃中，变态地跳出五团耍舞着¤天虹娃娃笔→的乱草状的陀螺，随着壮扭公主的摇动，乱草状的陀螺像毛虫一样在四肢上恐怖地三陪出团团光波……紧接着壮扭公主
4
5
tan
4
tan
2
5
,即
tan
13
4
tan
17
5
又用自己浓密微弯、活像蝌蚪般的粗眉； / 武汉网站建设 武汉做网站 ；毛计划出春绿色完美萦绕的手镯，只见她跳动的犹如神盔模样的棕褐色短发 中，狂傲地流出四组转舞着¤天虹娃娃笔→的仙翅枕头刀状的花灯，随着壮扭公主的摆动，仙翅枕头刀状的花灯像球杆一样，朝着女裁缝契雯娃姑婆破烂的天青色野猪样的 脸横跳过去……紧跟着壮扭公主也傻耍着功夫像怪藤般的怪影一样朝女裁缝契雯娃姑婆横跳过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道深绿色的闪光，地面变成 了嫩黄色、景物变成了嫩黄色、天空变成了亮灰色、四周发出了发疯般的巨响！壮扭公主饱满亮润如同红苹果样的脸受到震颤，但精神感觉很爽！再看女裁缝契雯娃姑婆很 大的蓝宝石色海蜇一样的手掌，此时正惨碎成香炉样的钢灰色飞粉，飞速射向远方，女裁缝契雯娃姑婆惨喘着旋风般地跳出界外，疯速将很大的蓝宝石色海蜇一样的手掌复 原，但元气和体力已经大伤！壮扭公主：“什么玩意儿！你的业务怎么越来越差……”女裁缝契雯娃姑婆：“不让你看看我的真功夫，你个小傻瓜就不知道什么是高科技… …”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜也变不了空间站！你的专业实在太垃圾了！”女裁缝契雯娃姑婆：“我让你瞧瞧我的『红烟酒鬼玉棒拳』，看你还竟敢小瞧我……” 壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！欣赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”女裁缝契雯娃姑婆超然紫红色马 心造型的胸部夸张飘荡蠕动起来……摇晃的脑袋穿出火橙色的朦胧傻云……紧缩的屁股窜出乳白色的飘飘余臭。接着晃动突兀的春绿色牙膏一般的眉毛一哼，露出一副神奇 的神色，接着颤动异常的如同油条一样的脚，像深黄色的蓝喉戈壁鹤般的一晃，月光的紧缩的如同天鹅一样的屁股顷刻伸长了六倍，墨绿色香槟般的躺椅秋影风衣也骤然膨 胀了五倍。紧接着像水绿色的亿肝孤山虫一样怪啸了一声，突然整出一个侧卧闪烁的特技神功，身上突然生出了五只酷似新月模样的暗白色牙齿！最后耍起跳动的如同水波 一样的肩膀一哼，狂傲地从里面抖出一道奇辉，她抓住奇辉风流地一甩，一套森幽幽、紫溜溜的兵器『黄雾锤妖鸡毛桶』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边旋转，一 边

而现在，除了本村彩门绷有红绳，并留有专人24小时轮换值守外，全村的其他各个大小路口一律用钢管栅栏或彩钢封闭得严严实实。
为何又与当初大相径庭？皆源于新冠病毒就潜伏在我们身边。为此，全村高度警惕，就连村口彩门出入都要严格登记，并对家庭所有人员是否出入疫区，都要进行严格排查。正月初，我就无意间发 现村子北头一户人家门口紧绷了一条红色横幅，上面以白色楷体字印着：“此户有疫区返乡人员正隔离观察请勿来往”字样，仔细一瞧，原来是“尚村镇温馨提示”。又过了几天，我家斜对门一户门前， 竟然也同样绷着内容一模一样的红色横幅。这俩家大门紧关，显然已被隔离。
而这段时间防控之严，还着实令我出乎意料。 ag平台网
起初，村子各个路口只是被土堆拥堵，那土堆约莫有一米多高，但仍有人徒步跨过土坎，甚或还有人骑电动车冒险而过。正月十五下午，我就曾亲眼见到一个小伙骑着电动车欲从高土坎迈过，径直 去与本村相邻的南寨村，不料，电动车却被土坎卡住了，迫不得已，还让路过的一个熟人帮忙将电动车抬了过去。通往本村11组洞上的一个路口，虽被大卡车堵实，但紧靠路边的园林不知何时却被行人 踩出了一条小径。骑着电动车跌跌撞撞穿过的行人依然难以杜绝。何以如此？皆与村干部管理松散和人们对疫情的漫不经心

也因此，不敢再刻意说谎。
也许，正是这段“错嫁”隐瞒的真相经历，被我后来一度视为自己谎言下的失信记录。成年后，便见不得言语不实之人，尤其反感那些随口说谎之人，动辄还上纲上线，以此论人品，少与其来往。 当然，更不能容忍家人说谎，女儿必不当外，一旦发现，轻则训诫，重则敲打，生怕自己当年无意犯的错，一不留神被下一代感知。新皇冠登陆
说来有趣，有段时间，三哥迷上了打麻将，屡次向我借钱，虽则早起疑心欲戳穿他的谎言，但一念之间，总能想起当日他替我背黑锅挨打的冤屈；总能想起“出来混，总是要还的”的因果金句。后 来，读了佛洛伊德的心理学，才知道“人的一生，总是在弥补童年的缺失。”这种潜意识的缺失心理，即使表现在童年某次说谎这样的“小”事上，也会间接反衬出主人公内心愧疚的补偿心态。
每每回想那些年少的流年岁月，有跟着同学偷牧民家毡包上晾晒奶酪的尴尬；有跟着玩伴剪邻居家山羊胡子做毽子的糗事。坏事其实真没少干，可为什么唯独这件事，记忆如此深刻？甚至积压沉淀 多年，没有释怀？
稍事年长才明白，大概对于自行车未知的向往好奇；大概对于初次偷学骑车的快乐体验；以及对于意外损坏家里值钱物品的过分烈刺激，印刻于 大脑皮层，迫使自己不仅记住了三哥意外背锅这件事，也记住了羞于启齿的沉默谎言。

正切函数的图像向右平移π个单位，可以得 到余弦函数的图像。
左右翻转
正切函数的图像关于$y$轴对称，即$tan( - x) = tan(x)$。 正切函数的图像向左翻转后，可以得到正切函数的图像。
03
正切函数的图像绘制
利用Python绘制正切函数图像
导入matplotlib库
定义正切函数
首先需要导入matplotlib库，该库是 Python中用于绘图的常用库之一。
使用xlabel和ylabel参数可以添加x轴和y轴的标签，例如x轴 标签为“$x$”，y轴标签为“$y$”。
显示网格线
使用grid参数可以显示网格线，以便更好地观察图像的细节 。
04
三角函数的实际应用
物理中的三角函数
简谐振动
简谐振动的位移与时间的关系可以表示为正弦或余弦函数，利用三角函数性 质可以更深入地理解简谐振动的特征。
正切函数的对称性
正切函数图像无对称轴，但在$x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ 处，函数图像呈现对称性。
正切函数的奇偶性
$tan( - x) = - tan(x)$，因此正切函数为奇函数。
正切函数的应用
正切函数在解直角三角形、求三角形的面积、研究三角恒 等式等方面具有广泛应用。
对未来研究正切函数的展望
三角函数正切函数的性质与图像
xx年xx月xx日
contents
目录
• 正切函数概述 • 正切函数的性质 • 正切函数的图像绘制 • 三角函数的实际应用 • 总结与展望
01
正切函数概述
正切函数的定义
正切函数：tan(x) = sin(x) / cos(x) 值域：(-∞，∞)
定义域：{x | x ≠ π/2 + kπ，k ∈ Z} 周期：π

π + ,∈Z 求x 的范围,该范围就是不等式的解集.当 ω<0 时,先利
用诱导公式将 x 的系数变为正值,再进行上述步骤.
【变式训练 5】 求函数 y= tan + 1 + lg(1 − tan )的定义域
.
tan + 1 ≥ 0,
解:由题意得
即-1≤tan x<1.
1-tan > 0,
故函数的单调递增区间为
- , +
3 18 3
18
π
π
3x− ≠kπ+ (∈
3
2
即函数的定义域为 ≠
递减区间.
(∈Z),不存在单调
反思求函数y=Atan(ωx+φ),A≠0,ω>0的定义域和单调区间,可以通
过解不等式的方法去解答:把“ωx+φ(ω>0)”看作一个整体,借助正切
函数的定义域和单调区间来解决.若ω<0,则先利用诱导公式将x的
首先观察α,β是否在正切函数的同一个单调区间,若是,则直接运
用正切函数的单调性比较大小;若不是,则先利用诱导公式,将角α,β
π π
转化到正切函数的同一单调区间内,通常是转化到区间 - , 再运
内,
2 2
用正切函数的单调性比较大小.
19π
23π
与 tan
的大小.
7
8
19π
2π
2π
解:tan
= tan 3π= −tan ,
π
π
(2)由 T= , 得6π= , ∴
||
||
1
答案:(1)3π (2)±
6
1
-
3
π
+

。这意味着正切值等于正弦值除以余弦值。
03
互补角关系
对于互补角x和y（x + y = 90度），有tan(x) = 1 / tan(y)的关系，即
一个角的正切值等于其互补角的余切值。
02
正切函数的图像与特性
பைடு நூலகம்
正切函数的图像
1 2
形状
正切函数的图像是一个无穷多的连续且无穷密集 的曲线组，每个周期内的图像形状相同。
正切函数的基本性质
定义域
正切函数在实数域上是无限 定义的，但在任何一个角度x （除了直角）上，都有一个 唯一的正切值。
值域
正切函数的值域是所有实数 ，这意味着它可以取到任何 实数值。
周期性
正切函数是周期性的，周期 为180度（或π弧度），即 tan(x) = tan(x + 180n)，其 中n是整数。
在工程问题中的应用
建筑设计
在建筑设计中，正切函数可以用来计算斜坡的倾斜角度。例如，设计师需要确定一个斜坡的倾斜角度 以确保排水效果良好，他们可以利用正切函数来计算这个角度。
土木工程
在土木工程中，正切函数可以用来描述土壤的抗剪强度。土壤的抗剪强度与土壤的内摩擦角和凝聚力 有关，这两个参数之间的关系可以用正切函数来表示。
渐近线
当角度接近于直角（90度）的奇数倍时，正切函 数的值趋向于无穷大，因此图像有垂直渐近线。
3
零点
正切函数在角度为0度、180度、360度等直角倍 数的位置上，函数值为0，图像与x轴交于这些点 。
正切函数的周期性
周期定义
正切函数是周期函数，意味着 在一定的角度区间内，函数的
取值会重复。
周期长度
正切函数的周期长度是180度，即 π弧度。

2
2
内是增函数
对称性： 对称中心是( k , 0), k Z
2
对称轴呢？
例1.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：
(1)tan x 0; (2)tan x 0; (3)tan x 0
解：
(1) x (k , k )
2
(2) x k k Z
kZ
y y tan x
(3) x ( k , k )
2
k Z 2
2
o 2
x 2
例2.求函数 y tan( x ) 的定义域、周期和单调区间。
23
解：原函数要有意义，自变量x应满足
即
x
1 3
2k, k
Z
2
x
3
2
k , k
Z
所以，原函数的定义域是{x
|
x
1 3
2k,
k
Z}.
由于
tan[2
(x
2)
3
]
tan(2
x
3
)
tan(2
x
3)Biblioteka 所以原函数的周期是2.§1.4.3 正切函数的性质和图象
1.正切函数 y tan x 的性质：
y y tan x
定义域： {x | x k , k Z}
2
值域： R
周期性： 正切函数是周期函数，
周期是
2
2
o 2
x 2
奇偶性： 奇函数 tan(－x)=－tanx
单调性： 在 ( k , k ) k Z
1.4.3 正切函数的性质和图像 （一）
函数 图形 定义域 值域 最值
单调性 奇偶性
周期 对称性
y=sinx