龙城高级中学高二数学《必修V》模拟检测试题 拟题高二数学备课组

龙城区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．在正方体ABCD1 1 11E,F1与直线EF 订交ABCD 中，分别为BC,BB 的中点，则以下直线中的是（）A ．直线AA 1B ．直线A 1B 1C.直线A 1D 1D ．直线B 1C 12．以下四个命题中，真命题的是（）A ．xR,x 2x 2B ．“对随意的x R ，x 2x 1 0”的否认是“存在x 0R ，x 0 2x 010C ．R ，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不一样的直线，，表示不一样的平面，而且 m，n，则“”是“m//n ”的必需不充足条件【命题企图】本题考察量词、充要条件等基础知识，意在考察逻辑推理能力．3a 2b 2 1 （a0，b0），以双曲线C 的一个极点为圆心，为半径的圆．已知双曲线C ：x 2y 2被双曲线C 截得劣弧长为 2 a ，则双曲线C 的离心率为（ ）36 2 10 4 24 3A ．B ．C ． 5D ．55 54．从1、2、3、4、5中任取 3个不一样的数、则这 3个数能构成一个三角形三边长的概率为（）1 1 A.10B.52C.10D.55．已知在△ABC 中，a= ，b= ，B=60°，那么角 C 等于（ ） A ．135°B ．90°C ．45°D ．75° 6．已知△ABC 的周长为 20，且极点 B （0，﹣4），C （0，4），则极点 A 的轨迹方程是（）A ． （x ≠0）B ． （x ≠0）C ． （x ≠0）D ． （x ≠0）7．若会合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则会合 A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1＜x ＜1}B ．{x|﹣2＜x ＜1}C ．{x|﹣2＜x ＜2}D ．{x|0＜x ＜1}第1页，共14页8．以下函数中，为奇函数的是（）2xD．y=x|x|A．y=x+1B．y=x C．y=2．会合Ax|lnx0,B x|x29则（）9,ABA．1,3B．1,3C．1,D．e,3 10．在某校冬天长跑活动中，学校要给获取一、二等奖的学生购置奖品，要求花销总数不得超出200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获取一等奖的人数不可以少于2人，那么以下说法中错误的选项是（）A．最多能够购置4份一等奖奖品B．最多能够购置16份二等奖奖品C．购置奖品起码要花销100元D．共有20种不一样的购置奖品方案11．某市要点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小构成绩的茎叶图如下图，此中甲组学生成绩的均匀数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则mn的值是（）A．10B．11C．12D．13【命题企图】本题考察样本均匀数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考察识图能力和计算能力．12．已知会合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x 2﹣3x0，xZ}PQ b的最小值等于（）＜∈，若∩≠?，则A．0B．1C．2D．3二、填空题13．已知i是虚数单位，复数的模为．14．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）知足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①m，使曲线E过坐标原点；②对m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只对于y轴对称，但不对于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为2m＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的随意一点G对于原点对称的此外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。

龙城区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（）A．[5，10]B．（5，10）C．[3，12]D．（3，12）2．等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3B．C．±D．以上皆非3．设集合A={x|y=ln（x﹣1）}，集合B={y|y=2x}，则A B（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（1，2）4．已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（）A．（0，4）B．[0，4）C．（0，5]D．[0，5]5．函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线为l：y=g（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），F（x）=f（x）﹣g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x0＜b，那么（）A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）极值点D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）极值点6．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A．0B．C．D．17．已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（）A．1B．C．2D．48．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A. B ．483C.D ．1632039． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣1010．在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．511．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关12．已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ）A ．∅B ．{x|x ＞0}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}可．二、填空题13．下列说法中，正确的是 ．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称；③y=（）﹣x 是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．　14．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．15．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ．　16．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22x f x =-，则不等式()16f x -≤的解集 是 ▲ ．17．已知函数，是函数的一个极值点，则实数．32()39f x x ax x =++-3x =-()f x a =18．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经()32f x x x =-()f x ()()1,1f 过圆的圆心，则实数的值为__________．()22:2C x y a +-=a 三、解答题19．已知a ＞0，a ≠1，命题p ：“函数f （x ）=a x 在（0，+∞）上单调递减”，命题q ：“关于x 的不等式x 2﹣2ax+≥0对一切的x ∈R 恒成立”，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数.21()(3)ln 2f x x a x x =+-+（1）若函数在定义域上是单调增函数，求的最小值；()f x（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求的取值范围.21()()(4)02f x a x a x -+--=1[,]e e21．已知抛物线C ：x 2=2y 的焦点为F ．（Ⅰ）设抛物线上任一点P （m ，n ）．求证：以P 为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n ；（Ⅱ）若过动点M （x 0，0）（x 0≠0）的直线l 与抛物线C 相切，试判断直线MF 与直线l 的位置关系，并予以证明．　22．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．23．（本小题满分12分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：0.0050.02a频率组距千克（Ⅰ）求频率分布直方图中的的值，并估计每天销售量的中位数；a （Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．24．设函数f （x ）=e mx +x 2﹣mx ．（1）证明：f （x ）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x 1，x 2∈，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤e ﹣1，求m 的取值范围．　龙城区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．2．【答案】C【解析】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=3，又数列{a n}是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=±．故选C3．【答案】A【解析】解：集合A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），集合B={y|y=2x}=（0，+∞）则A∪B=（0，+∞）故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．4．【答案】B【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选B．【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．5．【答案】B【解析】解：∵F（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0）﹣f（x0），∴F'（x）=f'（x）﹣f′（x0）∴F'（x0）=0，又由a＜x0＜b，得出当a＜x＜x0时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＜0，当x0＜x＜b时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＞0，∴x=x0是F（x）的极小值点故选B．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值．6．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos（45°﹣15°）=cos30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7．【答案】B【解析】解：设圆柱的高为h ，则V 圆柱=π×12×h=h ，V 球==，∴h=．故选：B ．　8． 【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V ＝23－×2×2×1＝，故选D.132039． 【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x ＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x ≥0，时x=10，解得：x=10故选：D ．　10．【答案】B 【解析】解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2，则x 4的项的系数是C 52（﹣1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．　11．【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；所以a=b ．故选：C ．　12．【答案】D【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x ＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N={x|0＜x ＜1}，故选D．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，二、填空题13．【答案】　②④　【解析】解：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故正确；③y=（）﹣x是减函数，故错误；④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0，故正确．故答案为：②④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．　14．【答案】　2016　．【解析】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1﹣x）=f（1+x）．∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，∴由对称性得，f（）=f（）=0，∴函数f（x）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，∴f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016，故答案为：2016．15．【答案】 【解析】解：由题意可得三棱锥B1﹣AA1D1的体积是=，三角形AB1D1的面积为4，设点A1到平面AB1D1的距离等于h，则，则h=故点A 1到平面AB 1D 1的距离为．故答案为：．　16．【答案】[]2,4-考点：利用函数性质解不等式1111]17．【答案】5【解析】试题分析：．'2'()323,(3)0,5f x x ax f a =++∴-=∴=考点：导数与极值．18．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：，()311211f =-⨯=-对函数求导可得：，故切线的斜率为，()2'32f x x =-()2'13121k f ==⨯-=则切线方程为：，即，()111y x +=⨯-2y x =-圆：的圆心为，则：.C ()222x y a +-=()0,a 022a =-=-三、解答题19．【答案】【解析】解：若p 为真，则0＜a ＜1；若q 为真，则△=4a 2﹣1≤0，得，又a ＞0，a ≠1，∴．因为p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，所以p ，q 中必有一个为真，且另一个为假．①当p 为真，q 为假时，由；②当p 为假，q 为真时，无解．综上，a 的取值范围是．【点评】1．求解本题时，应注意大前提“a ＞0，a ≠1”，a 的取值范围是在此条件下进行的．20．【答案】（1）；（2）.1111]01a <<【解析】则对恒成立，即对恒成立，'()0f x ≥0x >1(3a x x ≥-++0x >而当时，，0x >1()3231x x -++≤-+=∴.1a ≥若函数在上递减，()f x (0,)+∞则对恒成立，即对恒成立，'()0f x ≤0x >1()3a x x ≤-++0x >这是不可能的.综上，.1a ≥的最小值为1. 1（2）由，21()()(2)2ln 02f x a x a x x =-+-+=得，21()(2)2ln 2a x a x x -+-=即，令，，2ln x x a x +=2ln ()x x r x x +=2331(1)2(ln )12ln '()x x x x x x x r x x x +-+--==得的根为1，12ln 0x x --=考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.21．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由抛物线C ：x 2=2y 得，y=x 2，则y ′=x ，∴在点P （m ，n ）切线的斜率k=m ，∴切线方程是y ﹣n=m （x ﹣m ），即y ﹣n=mx ﹣m 2，又点P （m ，n ）是抛物线上一点，∴m 2=2n ，∴切线方程是mx ﹣2n=y ﹣n ，即mx=y+n …（Ⅱ）直线MF 与直线l 位置关系是垂直．由（Ⅰ）得，设切点为P （m ，n ），则切线l 方程为mx=y+n ，∴切线l 的斜率k=m ，点M （，0），又点F （0，），此时，k MF ==== …∴k•k MF=m×（）=﹣1，∴直线MF⊥直线l …【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题．　22．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）由已知，点在椭圆上，，解得．所求椭圆方程为(Ⅱ)设，，的垂直平分线过点, 的斜率存在．当直线的斜率时，当且仅当时，当直线的斜率时，设．消去得：由．①，，的中点为由直线的垂直关系有，化简得②由①②得又到直线的距离为，时，．由，，解得；即时，；综上：；23．【答案】（本小题满分12分）解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数．（Ⅰ）由得 （3分）(0.0050.0150.020.025)101a ++++⨯=0.035a = 每天销售量的中位数为千克 （6分）0.15701074.30.35+⨯=（Ⅱ）若当天的销售量为，则超市获利元；[50,60)554202180⨯-⨯= 若当天的销售量为，则超市获利元；[60,70)654102240⨯-⨯= 若当天的销售量为，则超市获利元， （10分）[70,100)754300⨯=∴获利的平均值为元. （12分）0.151800.22400.65300270⨯+⨯+⨯=24．【答案】【解析】解：（1）证明：f ′（x ）=m （e mx ﹣1）+2x ．若m ≥0，则当x ∈（﹣∞，0）时，e mx ﹣1≤0，f ′（x ）＜0；当x ∈（0，+∞）时，e mx ﹣1≥0，f ′（x ）＞0．若m ＜0，则当x ∈（﹣∞，0）时，e mx ﹣1＞0，f ′（x ）＜0；当x ∈（0，+∞）时，e mx ﹣1＜0，f ′（x ）＞0．所以，f （x ）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）由（1）知，对任意的m ，f （x ）在单调递减，在单调递增，故f （x ）在x=0处取得最小值．所以对于任意x 1，x 2∈，|f （x 1）﹣f （x 2）|≤e ﹣1的充要条件是即设函数g （t ）=e t ﹣t ﹣e+1，则g ′（t ）=e t ﹣1．当t＜0时，g′（t）＜0；当t＞0时，g′（t）＞0．故g（t）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．又g（1）=0，g（﹣1）=e﹣1+2﹣e＜0，故当t∈时，g（t）≤0．当m∈时，g（m）≤0，g（﹣m）≤0，即合式成立；当m＞1时，由g（t）的单调性，g（m）＞0，即e m﹣m＞e﹣1．当m＜﹣1时，g（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1．综上，m的取值范围是。

广东省深圳市龙城高级中学、深圳大学附属中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题一、单选题1．设复数1i 1i -=+z ，则z 的共轭复数为（ ） A ．i B ．i - C ．1i - D ．1i +2．已知函数()e x f x =，()ln g x x =，若有()()f m g n =，则n 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,+∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 3．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知40b =，20c =，60C =o ，则此三角形的解的情况是（ ）A ．有一解B ．有两解C ．无解D ．有解但解的个数不确定4．通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到列联表，并由()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++计算得：27.822χ≈，参照附表，则下列结论正确的是（ ） 附：A ．根据小概率值0.001α=的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关B ．根据小概率值0.001α=的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C ．根据小概率值0.01α=的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关D ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，我们认为爱好跳绳与性别无关5．已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且•••PA PB PB PC PC PA ==，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）A ．重心外心垂心B ．重心外心内心C ．外心重心垂心D ．外心重心内心6．已知过点()1,2P 可作双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的两条切线，若两个切点分别在双曲线C 的左、右两支上，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A ．)+∞B ．C ．D ．)+∞ 7．已知圆()22:22C x y -+=,直线:2l y kx =-,若直线l 上存在点P ，过点P 引圆的两条切线12,l l ,使得12l l ⊥,则实数k 的取值范围是（ ）A ．()0,22⎡⋃+∞⎣B ．[22C ．(),0-∞D ．[0∞+，） 8．设正整数010112222k k k k n a a a a --=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅，其中{}0,1i a ∈，记()01k n a a a ω=++⋅⋅⋅+.则下列结论错误的是（ ）A ．()()2n n ωω=B ．()()231n n ωω+=+C ．()()8543n n ωω+=+D ．()21n n ω-=二、多选题9．函数()πcos 22f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 在区间ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为12C ．()f x 在区间ππ,46⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．直线πx =为()f x 图象的对称轴10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 是线段1BC 上的动点，则下列结论正确的是（ ）A ．三棱锥11D PA A -的体积为定值B ．AP PC +的最小值为C ．1//A P 平面1ACDD ．直线1A P 与AC 所成的角的取值范围是π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，长轴长为4，点)P 在椭圆C 外，点Q 在椭圆C 上，则（ ）A ．b的取值范围是⎛ ⎝⎭B ．当椭圆C1QF的取值范围是2⎡⎣ C ．存在点Q 使得120QF QF ⋅=u u u r u u u u r D ．1211QF QF +的最小值为1三、填空题12．已知集合{}{}2,0,2,4,3A B x x m =-=-≤，若A B A =I ，则m 的最小值为．13．已知数列{}n a 的首项135a =，且1321n n n a a a +=+，则11111n na a +-=-；满足23111112024na a a a +++⋅⋅⋅+<的最大整数n 的值为. 14．已知5a <且5e 5e a a =，则函数1x y a -=的单调增区间为.四、解答题15．在三棱锥A BCD -中，且1AB BC BD ===，AD =120CBA DBC =∠=∠︒.(1)求证：平面ABC ⊥平面BCD .(2)求二面角A BD C --的余弦值.16．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()122n n a S n *+=+∈N . (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列，求n d 及其最小值.17．甲、乙两个工厂加工一批同一型号的零件，甲工厂加工的次品率为6%，乙工厂加工的次品率为5%，现将加工出来的零件混放在一起，其次品率为5.25%；(1)求混放在一起的零件中来自甲工厂的零件个数的占比；(2)从混放在一起的零件中有放回地抽5个作为样本，记样本中来自甲工厂的零件个数为X . （i ）求X 的分布列和数学期望：（ii ）若用样本中来自甲工厂的零件个数的占比，估计总体中来自甲工厂的零件个数的占比，求误差的绝对值不超过0.1的概率.18．如图，抛物线C ：24x y =上异于坐标原点O 的两不同动点A 、B 满足OA OB ⊥.(1)求证：直线AB 过定点；(2)过点A ，B 分别作抛物线C 的切线交于点M ，求MAB △的面积的最小值.19．已知函数()()2e 2e x x f x a a x =+--.(1)讨论()f x 的单调性；(2)若0a >，讨论()f x 的零点个数.。

高二年级数学必修5模拟试题第一卷一、选择题1．在△ABC 中，角A、B、C 成等差数列，则角B 为（）(A) 30° (B) 60° (C) 90° (D) 120° 2．由a1 (A) 99 3．在等比数列(A) 2 (B) 100 (C) 96 (D)101 ）= 1，d = 3 确定的等差数列{an } ，当an =298 时，序号n 等于（）{an } ，a3 = 2，a7 = 32 ，则q =（(B) －22 2 2(C) ±2 (C) 150° (C) 45(D) 4 ）(D) 120°4．在△ABC 中，若c = a (A) 60° (B) 90° 5．等差数列(A) 180 6．等差数列(B) 75+ b + ab ，则∠C=（{a n } 中，若a 2 + a 4 + a 5 + a 6 + a 8= 45 0 ，则a 2 + a8 ＝（(D) 30））{an } 中，已知a1 + a2 = 15 ，a3 + a4 = 35 ，则a5 + a6 = （）(A) 65 (B) 55 (C) 45 (D) 25 7．在△ABC 中，若sin A cos B = cos Asin B ，则△ABC 为（(B)等腰三角形(A)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形8．在等比数列则q =（(A) 3 {an } 中，前三项分别为1, q, q 2 ，第二项加上2 后构成等差数列，(B) －1）9．在各项均为正数的等比数列则log 3 b1 (A) 5{bn } 中，若b7 ? b8 = 3 ，）(C) 7°(C) 3 或－1(D) 2+ log 3 b2 + …… + log 3 b14 等于（(B) 6(D)810.在?ABC 中, a = 80, b = 100, A = 45 ,则此三角形解的情况是( ) A、一解B、两解C、一解或两解D、无解11.等差数列{an } 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( A、130 B、170 12.若bb)D、260 D．a－c>b－d ）D．2 4 3a b > c da13.若a、b 为实数, 且a+b=2, 则3 +3 的最小值为（A．182B．6C．2 314. 不等式x > x 的解集是（D ）A．(?∞，0) B．(0，1) C．(1 + ∞) ，D．( ?∞，∪(1，∞) 0) +15. 已知集合M = {?1,1} ，N = {x | (A) {?1,1} (B) {?1} (C) {0}1 (D) {?1, 0}16. 不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈Z)的解集为（? （A）10 一、选择题选择题（B）-101 1 , ），则a+b 的值可能为（2 3）D（C）14 第二卷（D）-14题号答案题号答案二、填空题1 112 123 134 145 156 167891017．在△ABC 中, a = 3 18．在等比数列19．2 , b = 2 3, cos C ={an } 中, a1 =2，a3 =8，则S6 =1 ，则S△ABC = 31 1 1 1 = + + + …… + 1×2 2×3 3×4 n ( n + 1) ?1，x ≥ 0; ，则不等式x + ( x + 2 ) ? f ( x + 2) ≤5 的解集是20.已知f ( x) = ? ?? 1，x 21.△ABC 中，A（2，4）、B（－1，2）、C（1，0），D（x，y）在△ABC 内部及边界运动，最小值为-3 则z=x－y 的值为 1 22. 已知数列{ a n }满足条件a1 = –2 , a n + 1 =2 +2a n , 则a5 = 1? an．10 7三、解答题23.（本小题10 分）（文科）已知a 、b 、c 分别是?ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边3 , c = 2, A = 60°, 求a 、b 的值；2 【Ⅱ】若a = c cos B ，且b =c sin A ，试判断?ABC 的形状．【Ⅰ】若?ABC 面积S ?ABC = 23. （本小题10 分）（理科）△ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知a，b，c 成等比数列，cos B =3 ．4 1 1 （Ⅰ）求+ 的值；tan A tan C 3 （Ⅱ）设BA ? BC = , 求a + c 的值。

龙城区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知i 为虚数单位，则复数所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（ ）A ．2n ﹣1B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣23． 在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ）A ．48B ．±48C ．96D ．±964． 已知函数，且，则（ ）x x x f 2sin )(-=)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===A ．B ．C ．D ．c a b >>a c b >>a b c >>b a c>>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46． 设集合，则A ∩B 等于（）A ．{1，2，5}B ．{l ，2，4，5}C ．{1，4，5}D ．{1，2，4}7． 给出函数，如下表，则的值域为（）()f x ()g x (())f g xA ．B ．C ．D ．以上情况都有可能{}4,2{}1,3{}1,2,3,48． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）ABD 9． 已知的终边过点，则等于（ ）()2,37tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ． B ．C ．-5D ．515-1510．年月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20163名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为，，，按分20350500150层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.56710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.11．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（）A ．4B ．5C ．6D ．712．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行二、填空题13．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为　2　．15．在中，角的对边分别为，若，的面积，ABC ∆A B C 、、a b c 、、1cos 2c B a b ⋅=+ABC∆S =则边的最小值为_______．c 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．16．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．17．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．18．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．　三、解答题19．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，asinAsinB+bcos 2A=a ．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c 2=b 2+a 2，求B ．20．已知A={x|x 2+ax+b=0}，B={x|x 2+cx+15=0}，A ∪B={3，5}，A ∩B={3}，求实数a ，b ，c 的值．　21．（本小题满分12分）椭圆C ：＋＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，PF ⊥x 轴，A ，Bx 2a 2y 2b 2是C 的长轴上的两个顶点，已知|PF |＝1，k PA ·k PB ＝－.12（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求三角形PMN 面积的最大值，并求此时l 的方程．22．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．23．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？24．（本小题满分10分）选修：几何证明选讲41-如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相PA O A P C B ,AP CD //BC AD ,交于点，为上一点，且．E F CE EC EF DE ⋅=2（Ⅰ）求证：；P EDF ∠=∠（Ⅱ）若，求的长．2,3,2:3:===EF DE BE CE PA【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．龙城区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：==1+i，其对应的点为（1，1），故选：A．2．【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n﹣2，故通项公式a n=（﹣1）n+1（3n﹣2）．故选：C．3．【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n}中，a1=3，公比q=2，∴a2=3×2=6，=384，∴a2和a8的等比中项为=±48．故选：B．4．【答案】D5．【答案】B【解析】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．6．【答案】B【解析】解：∵集合，当k=0时，x=1；当k=1时，x=2；当k=5时，x=4；当k=8时，x=5，∴A∩B={1，2，4，5}．故选B ．【点评】本题考查集合的交集的运算，是基础题．解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．　7． 【答案】A 【解析】试题分析：故值域为()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========.{}4,2考点：复合函数求值．8． 【答案】C 【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得()2122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得3πϕ=，从而()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得()()()()1122x f x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，可得12116x x π+=-，从而()121133f x x ππ⎛⎫+=-+=⎪⎝⎭．9． 【答案】B 【解析】考点：三角恒等变换．10．【答案】C11．【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t ＝5，i ＝2；第二次t ＝16，i ＝3；第三次t ＝8，i ＝4；第四次t ＝4，i ＝5，故输出的i ＝5.12．【答案】D【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选A ．当直线a ∥α，a ∥β时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选 B ．当直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β 时，直线a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C ． 当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选 D ．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．　二、填空题13．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线：，再作一组平行于的直线：，当直线0l 30x y +=0l l 3x y z a +=-经过点时，取得最大值，∴，所以，故l 5(,2)3M 3z a x y -=+max 5()3273z a -=⨯+=max 74z a =+=．3a =-14．【答案】2【解析】解：设f （x ）=﹣，则f （x ）为奇函数，所以函数f （x ）的最大值与最小值互为相反数，即f （x ）的最大值与最小值之和为0．将函数f （x ）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．　15．【答案】116．【答案】【解析】由y ＝x 2＋3x 得y ′＝2x ＋3，∴当x ＝－1时，y ′＝1，则曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线方程为y ＋2＝x ＋1，即y ＝x －1，设直线y ＝x －1与曲线y ＝ax ＋ln x 相切于点（x 0，y 0），由y ＝ax ＋ln x 得y ′＝a ＋（x ＞0），1x∴，解之得x 0＝1，y 0＝0，a ＝0.{a ＋1x 0＝1y 0＝x 0－1y 0＝ax 0＋ln x 0)∴a ＝0.答案：017．【答案】1ln 2【解析】试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.18．【答案】 ．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinA∴sinB=sinA，=（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB=所以B=45°【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化．20．【答案】【解析】解：∵A∩B={3}，∴9+3a+b=0，9+3c+15=0．∴c=﹣8．∴B={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，∵A∪B={3，5}，A∩B={3}，∴A={3}．∴a2﹣4b=0，又∵9+3a+b=0∴a=﹣6，b=9．21．【答案】【解析】解：（1）可设P 的坐标为（c ，m ），则＋＝1，c 2a 2m 2b 2∴m ＝±，b 2a ∵|PF |＝1 ，即|m |＝1，∴b 2＝a ，①又A ，B 的坐标分别为（－a ，0），（a ，0），由k PA ·k PB ＝－得12·＝－，即b 2＝a 2，②b 2a c ＋a b 2a c －a 1212由①②解得a ＝2，b ＝，2∴椭圆C 的方程为＋＝1.x 24y 22（2）当l 与y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P 的坐标为P （，1），此时S △PMN ＝×2×＝212222.当l 不与y 轴重合时，设其方程为y ＝kx ，代入C 的方程得＋＝1，即x ＝±，x 24k 2x 2221＋2k 2∴y ＝±，2k 1＋2k 2即M （，），N （，），21＋2k 22k 1＋2k2－21＋2k 2－2k 1＋2k 2∴|MN |＝ (41＋2k 2)2＋(4k 1＋2k 2)2 ＝4，1＋k 21＋2k 2点P （，1）到l ：kx －y ＝0的距离d ＝，∴S △PMN ＝|MN |d ＝·2|2k －1|k 2＋112124·1＋k 21＋2k 2|2k －1|k 2＋1＝2·＝2 |2k －1|1＋2k 22k 2＋1－22k 1＋2k 2＝2 ，1－22k 1＋2k 2当k ＞0时，≤＝1，22k 1＋2k 222k 22k 此时S ≥0显然成立，当k ＝0时，S ＝2.当k ＜0时，≤＝1，－22k 1＋2k 21＋2k 21＋2k 2当且仅当2k 2＝1，即k ＝－时，取等号．22此时S ≤2，综上所述0≤S ≤2.22即当k ＝－时，△PMN 的面积的最大值为2，此时l 的方程为y ＝－x .2222222．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n ，前三个小组的频率为p 1，p 2，p 3，则，解得，，，…由于，故n=55．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X 服从二项分布，即：X ～B （3，），…∴P （X=k ）=，k=0，1，2，3，∴EX==，DX==．…【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．23．【答案】【解析】解：设至少需要同时开x 个窗口，则根据题意有，．由①②得，c=2b ，a=75b ，代入③得，75b+10b ≤20bx ，∴x ≥，即至少同时开5个窗口才能满足要求．24．【答案】【解析】（Ⅰ）∵,EC EF DE ⋅=2DEF DEF ∠=∠∴∽,∴……………………2分DEF ∆CED ∆C EDF ∠=∠又∵,∴, ∴．AP CD //C P ∠=∠P EDF ∠=∠（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，∴∽， P EDF ∠=∠PEA DEF ∠=∠EDF ∆EPA ∆∴，∴，又∵，∴．EDEP EF EA =EP EF ED EA ⋅=⋅EB CE ED EA ⋅=⋅EP EF EB CE ⋅=⋅∵,，∴ ，∵，∴，解得.EC EF DE ⋅=22,3==EF DE 29=EC 2:3:=BE CE 3=BE 427=EP ∴．∵是⊙的切线，∴415=-=EB EP BP PA O PC PB PA ⋅=2∴，解得．……………………10分)29427(4152+⨯=PA 4315=PA。

一、单选题二、多选题1. 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．2. 某学生离家去学校，刚开始匀速步行，路上在文具店买了一套直尺，发现上学时间比较紧张就跑步上学，但由于体能下降跑得越来越慢，终于准时赶到了学校．在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是A．B．C．D．3.函数的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．5D．4. 有一组数据，将其从小到大排序如下：157，159，160，161，163，165，168，170，171，173.则这组数据的第75百分位数是（ ）A ．165B ．168C ．170D ．1715. 设a ，b ，c 表示不同直线，α，β表示不同平面，下列命题：①若a ∥c ，b ∥c ，则a ∥b ；②若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α；③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；④若a ⊂α，b ⊂β，α∥β，则a ∥b .其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 某校高三学生有3000名，在一次模拟考试中数学成绩服从正态分布，已知，若学校按分层抽样的方式从中抽取份试卷进行分析研究，则应从成绩不低于分的试卷中抽A ．10份B ．20份C ．30份D ．40份7.要得到函数的图象，只需将函数的图象沿x 轴A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位8. 已知向量，，若，则（ ）A．B ．1C．D．9.如图，正方体的棱长为1，是线，段上的动点，则下列结论正确的是（ ）广东省2023-2024学年高二高中合格性学业水平考试数学模拟测试数学试题（02） (2)广东省2023-2024学年高二高中合格性学业水平考试数学模拟测试数学试题（02） (2)三、填空题四、解答题A．四面体的体积为定值B．的最小值为C ．平面D ．当直线与所成的角最大时，四面体的外接球的体积为10. 已知函数的定义域都为为奇函数，且，，则（ ）A．B．C．D．11.已知数列的前项和为，满足，则下列判断正确的是（ ）A．B．C．D．12. 小学实验课中，有甲、乙两位同学对同一四面体进行测量，各自得到了一条不全面的信息：甲同学：四面体有两个面是等腰直角三角形；乙同学：四面体有一个面是边长为1的等边三角形.那么，根据以上信息，该四面体体积的值可能是（ ）A．B．C．D．13.若函数，则________．14. 已知向量的夹角为，，，则______．15.数列中，，，（，），则___________．16. 某学校开展“争做文明学生，共创文明城市”的创文知识问答竞赛活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取100名学生的竞赛成绩（单位：分），并以此为样本绘制了如下频率分布直方图．(1)求该100名学生竞赛成绩的第80百分位数；(2)学校拟对被抽取的100名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于70的学生获得1次抽奖机会，得分高于70的学生获得2次抽奖机会．假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为，抽到价值20元的学习用品的概率为．从这100名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额．17. 如图，在三棱锥中，平面平面，且，，，.点E ､F分别为上的点，满足，点G 为线段中点.(1)证明：平面平面；(2)求与平面所成角的正弦值.18. 在中，内角所对的边分别为且．(1)求角的大小；(2)若，且的面积为，求的周长．19. 为了保障学生的饮食安全和健康，学校对饭堂硬件和菜品均进行了改造升级，改造升级后的饭堂菜品受到了很多学生的欢迎，因此在学校饭堂就餐成为了很多学生的就餐选择.现将一周内在饭堂就餐超过3次的学生认定为“喜欢饭堂就餐”，不超过3次的学生认定为“不喜欢饭堂就餐”.学校为了解学生饭堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，统计数据如下：性别饭堂就餐合计喜欢饭堂就餐不喜欢饭堂就餐男生401050女生203050合计6040100(1)依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢饭堂就餐是否与性别有关.(2)该校小林同学逢星期三和星期五都在学校饭堂就餐，且星期三会从①号、②号两个套餐中随机选择一个套餐，若星期三选择了①号套餐，则星期五选择①号套餐的概率为0.8；若星期三选择了②号套餐，则星期五选择①号套餐的概率为，求小林同学星期五选择②号套餐的概率.(3)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢饭堂就餐”的人数为，事件“”的概率为，求使取得最大值时的值.参考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.82820. 随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯.由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调查送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类统计结果如下表：以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率.（1）从这80名点外卖的用户中任取一名用户.求该用户的送餐距离不超过3千米的概率；（2）试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；（3）若该外卖平台给送餐员的送餐贽用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元；超过4千米为远距离，每份9元，若送餐员一天的目标收人不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？21. 已知函数．(1)若方程在上有2个不同的实数根，求实数m的取值范围；(2)在中，若，内角A的角平分线，，求AC的长度．。

一、选择题1．已知关于x 的方程20ax bx c ++=，其中,,a b c 都是非零向量，且,a b 不共线，则该方程的解的情况是（ ） A ．至少有一个解 B ．至多有一个解 C ．至多有两个解D ．可能有无数个解2．化简12sin(2)cos(2)ππ+-⋅-得( ) A ．sin2cos2+ B ．cos2sin 2- C ．sin2cos2-D ．cos2sin2±-3．将函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()cos2g x x =的图象，则ϕ的最小值为（ ）A ．3π B ．6π C ．12πD ．24π4．已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos2α的值为（ ）A ．45-B ．35C ．35D ．455．在锐角ABC 中，4sin 3cos 5,4cos 3sin 23A B A B +=+=，则角C 等于（ ）A ．150B ．120C ．60D ．306．在三角形ABC 中,,CA a CB b ==，点P 在直线AB 上,且2AP PB =，则CP 可用,a b 表示为（ ） A ．2CP a b =+B ．CP a b =-C ．12CP a b =- D ．1233CP a b =+ 7．已知a R ∈，则“cos 02πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭”是“α是第三象限角”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><的部分图象如图所示，则()f π=（ ）A ．4B ．23C ．2D ．39．设奇函数()()()()sin 3cos 0f x x x ωφωφω=+-+>在[]1,1x ∈-内有9个零点，则ω的取值范围为( )A ．[)4,5ππB ．[]4,5ππC ．11,54ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,54ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦10．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(3,1)P --，则sin(2)2πα-=（ ）A ．32B ．32-C ．12D ．12-11．若()2sin sinsin777n n S n N πππ︒=+++∈，则在中，正数的个数是（ ） A ．16B ．72C ．86D ．10012．已知()()f x sin x ωθ=+（其中()()12120,0,,''0,2f x f x x x πωθ⎛⎫>∈==- ⎪⎝⎭，的最小值为(),23f x f x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移6π个单位得()g x ，则()g x 的单调递减区间是（ ） A ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦B ．()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦13．已知非零向量a ⃑ =(t,0),b ⃑ =(−1,√3)，若a ⃑ ⋅b ⃑ =−4，则a ⃑ +2b ⃑ 与b⃑ 的夹角（ ） A ．π3B ．π2C ．π6D ．2π314．在ABC ∆中，a b c 、、分别是内角A B C 、、所对的边，若2224ABCa b c S ∆+-=（其中)ABC S ABC ∆∆表示的面积,且0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭则ABC ∆的形状是（ ） A ．有一个角为30的等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形15．设000020132tan151cos50cos 22,,21tan 152a b c -===+，则有（ ） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、填空题16．已知函数()sin()(,0,0,0)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><<的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-.则()f x 的解析式为________．17+_________.18．已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b =_________．19．已知平面向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2，|a ﹣b a 在b 方向上的投影是__________．20．在△ABC 中，120A ∠=︒，2133AM AB AC =+，12AB AC ⋅=-，则线段AM 长的最小值为____________．21．已知函数f (x )满足：f (1)＝2，f (x ＋1)＝()()11f x f x +-，则f (2018)= ________.22．已知角θ的终边上的一点P 的坐标为()3,4，则cos 21sin 2θθ=+________________．23．计算：2tan81tan8ππ=- __________．24．已知平面向量(,)a m n =，平面向量(,)b p q =，（其中,,,Z m n p q ∈）． 定义：(,)a b mp nq mq np ⊗=-+．若(1,2)a =，(2,1)=b ，则a b ⊗=_____________； 若(5,0)a b =⊗，且5a <，5b <，则a =_________，b =__________（写出一组满足此条件的a 和b 即可）．25．若将函数sin y x x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到函数sin y x x =-的图象，则ϕ的最小值为________________.三、解答题26．已知平面内向量(17)(51)(21)OA OB OP ===，，，，，，点Q 是直线OP 上的一个动点． （1）当QA QB ⋅取最小值时，求OQ 的坐标；（2）当点Q 满足（1）中的条件时，求cos AQB ∠的值． 27．已知α∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，tanα＝12，求： (1)tan2α的值；(2)sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．28．已知α∈,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，且sin 2α ＋cos 2α(1)求cos α的值； (2)若sin(α－β)＝－35 ，β∈,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，求cos β的值．29．已知函数()()0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-≤< ⎪⎝⎭的图象关于直线3x π=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和ϕ的值； (2)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()y f x =的最大值和最小值． 30．在ABC ∆中，满足AB AC ⊥，M 是BC 中点.（1）若AB AC =，求向量2AB AC +与向量2AB AC +的夹角的余弦值； （2）若O 是线段AM 上任意一点，且2AB AC ==，求OA OB OC OA ⋅+⋅的最小值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．D 7．B 8．A9．A10．D11．C12．A13．A14．D15．A二、填空题16．【解析】【分析】根据函数周期为求出再由图象的最低点得到振幅及【详解】因为图象与两个交点之间的距离为所以所以由于图象的最低点则所以当时因为所以故填：【点睛】本题考查正弦型函数的图象与性质考查数形结合思17．【解析】原式因为所以且所以原式18．【解析】【分析】利用两个向量垂直的坐标表示列方程解方程求得的值进而求得【详解】由于故解得故【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算考查两个向量垂直的坐标表示考查向量的模属于基础题19．【解析】分析：根据向量的模求出•=1再根据投影的定义即可求出详解：∵||=1||=2|﹣|=∴||2+||2﹣2•=3解得•=1∴在方向上的投影是=故答案为点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影20．【解析】【分析】由可以求出由即可求出答案【详解】由题意知可得则（当且仅当即2时取=）故即线段长的最小值为【点睛】本题考查向量的数量积向量的模向量在几何中的应用及基本不等式求最值属于中档题21．-3【解析】【分析】由已知分析出函数f（x）的值以4为周期呈周期性变化可得答案【详解】∵函数f（x）满足：f（1）=2f（x+1）=∴f（2）=﹣3f（3）=﹣f（4）=f（5）=2……即函数f（x22．【解析】分析：由角的终边上的一点的坐标为求出的值利用将的值代入即可得结果详解：角的终边上的一点的坐标为那么故答案为点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式属于中档题给值求值问题求23．【解析】根据正切公式的二倍角公式得到故答案为：24．（05）【解析】【分析】【详解】本题自定义：（其中）已知若则=又且则不妨在内任取两组数和为了满足即取和此时恰好满足则25．【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象而所以可得故答案为三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理可知(),c a b R λμλμ=+∈，从而将方程整理为()()20x a x b λμ+++=，由,a b 不共线可得200x x λμ⎧+=⎨+=⎩，从而可知方程组至多有一个解，从而得到结果. 【详解】由平面向量基本定理可得：(),c a b R λμλμ=+∈则方程20ax bx c ++=可变为：20ax bx a b λμ+++=即：()()20xa xb λμ+++=,a b 不共线 200x x λμ⎧+=∴⎨+=⎩可知方程组可能无解，也可能有一个解∴方程20ax bx c ++=至多有一个解本题正确选项：B 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用定理将方程进行转化，利用向量和为零和向量不共线可得方程组，从而确定方程解的个数.2．C解析：C 【解析】 【分析】先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的二倍角公式和完全平方式结合角在各个象限中的符号化简即可得到答案. 【详解】==，∵22ππ<<，∴sin2cos20->.∴原式sin2cos2=-. 故选C. 【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式以及三角函数在各个象限中的符号的应用，属于基础题.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意得到变换后的函数解析式，利用诱导公式求得结果 【详解】由题，向左平移(0)ϕϕ>不改变周期，故2ω=，∴平移得到()sin 2sin 22cos 233x x x ππϕϕ⎡⎤⎡⎤⎛⎫++=++= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 2+=+232k ππϕπ∴，12k πϕπ∴=+0ϕ>，∴当0k =时，min 12πϕ=，故选C【点睛】本题考查函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，利用诱导公式完成正、余弦型函数的转化4．A解析：A 【解析】 ∵sin cos 1sin cos 2αααα-=+，∴tan α11tan α3tan α12-==+，.∴cos2α=222222cos sin 1tan 4cos sin 1tan 5αααααα--==-++ 故选A5．D解析：D 【解析】 【分析】由题：()()224sin 3cos 25,4cos 3sin 12A B A B +=+=，两式相加即可求出sin()A B +，进而求出A B +，角C 得解.【详解】由题：()()224sin 3cos 25,4cos 3sin 12A B A B +=+=，2216sin 24sin cos 9cos 25A A B B ++=，2216cos 24cos sin 9sin 12A A B B ++=，两式相加得：()1624sin cos cos sin 937A B A B +++=，1sin()2A B +=，所以1sin sin(())2C A B π=-+=，且C 为锐角， 所以30C =. 故选：D 【点睛】此题考查同角三角函数基本关系与三角恒等变换综合应用，考查对基本公式的掌握和常见问题的处理方法.6．D解析：D 【解析】 【分析】利用向量三角形法则得到：1212++3333CP CA CB a b ==得到答案.利用向量三角形法则得到：221212++()++333333CP CA AP CA AB CA CB CA CA CB a b =+==-==故选：D 【点睛】本题考查了向量的表示，也可以利用平行四边形法则得到答案.7．B解析：B 【解析】 【分析】 先化简“cos 02πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭”，再利用充要条件的定义判断. 【详解】因为cos 02πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以-sin 0,sin 0,ααα>∴<∴是第三、四象限和y 轴负半轴上的角.α是第三、四象限和y 轴负半轴上的角不能推出α是第三象限角，α是第三象限角一定能推出α是第三、四象限和y 轴负半轴上的角，所以“cos 02πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭”是“α是第三象限角”的必要非充分条件. 故答案为：B. 【点睛】(1)本题主要考查充要条件的判断和诱导公式，考查三角函数的值的符号，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要条件常用的方法有定义法、集合法、转化法.8．A解析：A 【解析】试题分析：根据题意，由于函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><，那么根据图像可知周期为2π，w=4，然后当x=6π,y=2，代入解析式中得到22sin(4)6πϕ=⨯+，6πϕ=-，则可知()f π=4，故答案为A.考点：三角函数图像点评：主要是考查了根据图像求解析式，然后得到函数值的求解，属于基础题．9．A【解析】f （x ）=sin （ωx+φ）﹣3cos （ωx+φ）=2[12sin （ωx+φ）﹣32cos （ωx+φ）] =2[cos3πsin （ωx+φ）﹣sin 3πcos （ωx+φ）]=2sin （ωx+φ﹣3π） ∵函数f （x ）为奇函数，∴f （0）=2sin （φ﹣3π）=0，∴φ=3π+kπ，k ∈Z ∴f （x ）=2sin （ωx+kπ），f （x ）=0即sin （ωx+kπ）=0，ωx+kπ=mπ，m ∈Z ，解得，x=()m k πω-，设n=m ﹣k ，则n ∈Z ，∵A ∈[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1,[]1,1n πω∈-，∴n ωωππ-≤≤, ∵A ∈[﹣1，1]中有9个元素,4545.ωπωππ∴≤<⇒≤< 故答案为A.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．10．D解析：D 【解析】 试题分析：因,则,故sin(2)2πα-,选D ．考点：三角函数的定义．11．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 令7πα=，则7n n πα=，当1≤n≤14时，画出角序列n α终边如图，其终边两两关于x 轴对称，故有均为正数，而，由周期性可知，当14k-13≤n≤14k 时，Sn>0， 而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14个为0，其余都是正数，即正数共有100－14＝86个，故选C.12．A解析：A 【解析】 【分析】利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得f （x ）的解析式，利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律求得G （x ）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则G （x ） 的单调递减区间． 【详解】∵f （x ）＝sin （ωx +θ），其中ω＞0，θ∈（0，2π），f '（x 1）＝f '（x 2）＝0，|x 2﹣x 1|min 2π=，∴12•T 2ππω==， ∴ω＝2，∴f （x ）＝sin （2x +θ）． 又f （x ）＝f （3π-x ）， ∴f （x ）的图象的对称轴为x 6π=，∴2•6π+θ＝k π2π+，k ∈Z ，又02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， ∴θ6π=，f （x ）＝sin （2x 6π+）． 将f （x ）的图象向左平移6π个单位得G （x ）＝sin （2x 36ππ++）＝cos2x 的图象， 令2k π≤2x ≤2k π+π，求得k π≤x ≤k π2π+，则G （x ）＝cos2x 的单调递减区间是[k π，k π2π+]， 故选A ． 【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及图象的对称性，函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．13．A解析：A 【解析】 【分析】根据条件容易求出t=4，从而得出a ⃑ =(4,0)，从而得出a ⃑ +2b ⃑ =(2,2√3)可设a ⃑ +2b ⃑ 与b⃑ 的夹角为θ，这样根据cosθ=(a ⃑ +2b ⃑ )·b ⃑ |a⃑ +2b ⃑ ||b ⃑ | 即可求出cosθ，进而得出θ的值．【详解】因a ⃑ ⋅b⃑ =−4=−t ∴t=4；∴a ⃑ =(4,0)，b ⃑ =(−1,√3)，a ⃑ +2b⃑ =(2,2√3) 设a ⃑ +2b ⃑ 与b ⃑ 的夹角为θ，则：cosθ=(a ⃑ +2b⃑ )·b ⃑ |a ⃑ +2b ⃑ ||b ⃑ |=-2+64×2=12， ∴θ=π3 故答案为A ． 【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是a ⃑ ⋅b ⃑ =|a ⃑ ||b ⃑ |cosθ，二是a ⃑ ⋅b ⃑ =x 1x 2+y 1y 2，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cosθ=a⃑ ·b ⃑ |a⃑ |·|b ⃑ | （此时a⃑ ·b ⃑ 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a ⃑ 在b ⃑ 上的投影是a⃑ ⋅b ⃑ |b ⃑ |；（3）a ⃑ ,b ⃑ 向量垂直则a ⃑ ⋅b ⃑ =0;(4)求向量ma ⃑ +nb ⃑ 的模（平方后需求a ⃑ ⋅b ⃑ ）. 14．D解析：D 【解析】试题分析：在边AB ，AC 上分别取点D ，E ，使,AB AC AD AE ABAC==，以AD ，AE 为邻边作平行四边形ADFE ，则：四边形ADFE 为菱形，连接AF ，DE ，AF ⊥DE ，且ABACAF AB AC=+；∵0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭； ∴·0AF BC =；∴AF ⊥BC ；又DE ⊥AF ；∴DE ∥BC ，且AD=AE ；∴AB=AC ，即b=c ；∴延长AF 交BC 的中点于O ，则：S △ABC ＝222124a b c +-=，b=c ；∴22a a =∴=；∴2224c a a -=；∴22222a c b c ==+；∴∠BAC=90°，且b=c ；∴△ABC 的形状为等腰直角三角形． 考点：平面向量数量积的运算15．A解析：A 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式化简a ，分子分母同乘以2cos 15结合二倍角的正弦公式化简b ，利用降幂公式化简c ，从而可得结果. 【详解】()sin 302sin28a =︒-︒=︒ ，222sin15cos15sin 30cos 15cos 15b ==+sin28a >=sin25sin28,c a b a c ==︒<︒=∴>>，故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，两角差的正弦公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.二、填空题16．【解析】【分析】根据函数周期为求出再由图象的最低点得到振幅及【详解】因为图象与两个交点之间的距离为所以所以由于图象的最低点则所以当时因为所以故填：【点睛】本题考查正弦型函数的图象与性质考查数形结合思解析：()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据函数周期为π，求出2ω=，再由图象的最低点2(,2)3M π-，得到振幅2A =，及6π=ϕ.【详解】因为图象与x 两个交点之间的距离为2π，所以222T T ππππω=⇒=⇒=， 所以2ω=，由于图象的最低点2(,2)3M π-，则2A =，所以()()2sin 2f x x ϕ=+，当23x π=时，4sin 13πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭， 因为02πϕ<<，所以6π=ϕ，故填：()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查正弦型函数的图象与性质，考查数形结合思想的应用，注意02πϕ<<这一条件限制，从面得到ϕ值的唯一性.17．【解析】原式因为所以且所以原式 解析：2sin 4-【解析】原式2cos42sin4cos4==+-，因为53442ππ<<，所以cos40<，且sin4cos4<，所以原式()2cos42sin4cos42sin4=---=-．18．【解析】【分析】利用两个向量垂直的坐标表示列方程解方程求得的值进而求得【详解】由于故解得故【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算考查两个向量垂直的坐标表示考查向量的模属于基础题【解析】 【分析】利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得t 的值，进而求得b . 【详解】()23,32a b t -=--，由于()2a b a -⊥，故()23960a b a t -⋅=+-=，解得2t =，故()221,212b b ==+=， 【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算，考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量的模，属于基础题.19．【解析】分析：根据向量的模求出•=1再根据投影的定义即可求出详解：∵||=1||=2|﹣|=∴||2+||2﹣2•=3解得•=1∴在方向上的投影是=故答案为点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影 解析：12【解析】分析：根据向量的模求出a •b =1，再根据投影的定义即可求出．详解：∵|a |=1，|b |=2，|a ﹣b∴|a |2+|b |2﹣2a •b =3， 解得a •b =1， ∴a 在b 方向上的投影是a b b⋅=12， 故答案为12点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影的定义，属于中档题．20．【解析】【分析】由可以求出由即可求出答案【详解】由题意知可得则（当且仅当即2时取=）故即线段长的最小值为【点睛】本题考查向量的数量积向量的模向量在几何中的应用及基本不等式求最值属于中档题【解析】 【分析】由cos120AB AC AB AC ⋅=︒，可以求出1AB AC =，由22222221414414233999999AM AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC⎛⎫=+=++⋅≥⨯+⋅ ⎪⎝⎭，即可求出答案． 【详解】由题意知1cos1202AB AC AB AC ⋅=-=︒，可得1AB AC =， 则222222214144144442223399999999999AM AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC ⎛⎫=+=++⋅≥⨯+⋅=+⋅=-=⎪⎝⎭，（当且仅当224199AB AC =，即2AB AC =时取“=”.）故23AM ≥，即线段AM 长的最小值为3. 【点睛】本题考查向量的数量积，向量的模，向量在几何中的应用，及基本不等式求最值，属于中档题．21．-3【解析】【分析】由已知分析出函数f （x ）的值以4为周期呈周期性变化可得答案【详解】∵函数f （x ）满足：f （1）=2f （x+1）=∴f（2）=﹣3f （3）=﹣f （4）=f （5）=2……即函数f （x解析：-3 【解析】 【分析】由已知分析出函数f （x ）的值以4为周期，呈周期性变化，可得答案． 【详解】∵函数f （x ）满足：f （1）=2，f （x +1）=()()11f x f x +-，∴f （2）=﹣3， f （3）=﹣12， f （4）=13， f （5）=2， ……即函数f （x ）的值以4为周期，呈周期性变化， ∵2018=504×4+2， 故f （2018）=f （2）=﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查的知识点是函数求值，函数的周期性，难度不大，属于中档题．22．【解析】分析：由角的终边上的一点的坐标为求出的值利用将的值代入即可得结果详解：角的终边上的一点的坐标为那么故答案为点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式属于中档题给值求值问题求解析：17-【解析】分析：由角θ的终边上的一点P 的坐标为()3,4，求出,cos sin θθ的值，利用2cos 212sin 1212cos sin sin θθθθθ-=++，将,cos sin θθ的值代入即可得结果. 详解：角θ的终边上的一点P 的坐标为()3,4，43,cos 55y x sin r r θθ∴====， 那么216712cos 212sin 1252543491212cos 7125525sin sin θθθθθ-⨯--====-+++⨯⨯，故答案为17-. 点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式，属于中档题.给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.23．【解析】根据正切公式的二倍角公式得到故答案为：解析：12【解析】 根据正切公式的二倍角公式得到22tan 8tantan 21481tan 8ππππ=⨯==-，2tan1821tan 8ππ=-. 故答案为：12. 24．（05）【解析】【分析】【详解】本题自定义：（其中）已知若则=又且则不妨在内任取两组数和为了满足即取和此时恰好满足则解析：（0,5） (2,1) (2,1)- 【解析】 【分析】 【详解】本题自定义：(),a m n =，(),b p q =，（其中,,,Z m n p q ∈）(,)a b mp nq mq np ⊗=-+ ，已知若()1,2a =，()2,1b =，则a b ⊗=(1221,1122)(0,5)⨯-⨯⨯+⨯=.又()5,0a b ⊗=，且5a <，5b <，则225,0,25mp nq mq np m n -=+=+<，2225p q +< ，不妨在[5,5]-内任取两组数(,)m n 和(,)p q ，为了满足0mq np +=，即m pn q=-，取(1,2)和(2,1)-，此时恰好满足5mp nq -=，则(1,2),(2,1)a b ==-. 25．【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象而所以可得故答案为 解析：【解析】32cos cos 2333y sinx x sinx xsin sin x πππ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，将函数的图象向右平移()0ϕϕ> 个单位长度后，得到()2233y sin x sin x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=-+=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象，而sin 3cos y x x =-2sin 3x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以，33ππϕ-=- ，可得23ϕπ=，故答案为23π.三、解答题 26．（1）(4,2)OQ =；（2）17- 【解析】 【分析】 【详解】（1）设(,)OQ x y =,Q 在直线OP 上,∴向量OQ 与OP 共线.(2,1)OP =,20x y ∴-=,2x y ∴=,(2,)OQ y y ∴=又(12,7)QA OA OQ y y =-=--,(52,1)QB OB OQ y y =-=--,()()()22·12,752,152012528QAQB y y y y y y y ∴=----=-+=--.故当2y =时,·QA QB 有最小值8-,此时()4,2OQ =. （2）由(1)知,()3,5QA =-，()1,1QB =-，·8QA QB =-；34QA ∴=，2QB =·cos 34·QA QB AQB QA QB∴∠===.27．（1）43（2 【解析】 (1)因为tanα＝12，所以tan2α＝22413tan tan αα＝－. (2)因为α∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，所以2α∈(0，π)． 又tan2α>0，所以sin2α＝45，cos2α＝35.所以sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝sin2αcos 3π＋cos2αsin 4133525π⨯＝＋ 28．（1）cos α=;（2）cos β= 310【解析】试题分析：(1)把已知条件平方可得sin α＝12,再由已知α∈,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭,可得cos α的值. (2)由条件可得－2π<α－β<2π, cos(α－β)＝45,再根据cos β＝cos[α－(α－β)],利用两角和差的余弦公式,运算求得结果.试题解析： (1)已知sin 2α ＋cos 2α＝2，两边同时平方， 得1＋2sin 2αcos 2α＝32 ，则sin α＝12.又2π<α<π，所以cos α＝－2. (2)因为2π<α<π，2π <β<π，所以－2π<α－β<2π.又sin(α－β)＝－35 ，所以cos(α－β)＝45.则cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)×45 ＋12 ×35⎛⎫- ⎪⎝⎭ 点睛: 本题考查的是三角函数式化简中的给值求值问题，看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分β=[α－(α－β)，从而正确使用公式；由条件可得－2π<α－β<2π, cos(α－β)＝45,再根据cos β＝cos[α－(α－β)],利用两角和差的余弦公式,运算求得结果. 29．（1）=2=6πωϕ-，；（2）最小值为 【解析】 【分析】（1）由题意易得周期为π，可得ω，再由对称轴可得ϕ值；（2）利用（1）可得解析式，由x 范围结合三角函数的性质可得最值． 【详解】 （1）函数()f x 图象上相邻两个最高点的距离为π，()f x ∴的最小正周期T π=，22Tπω∴==， 又()f x 图象关于直线3x π=对称，232k ππϕπ∴⨯+=+，k Z ∈，22ππϕ-<，6πϕ∴=-．（2）由（1）知())6f x x π=-，[0x ∈，]2π，2[66x ππ∴-∈-，5]6π， 1sin(2)[62x π∴-∈-，1]，()(0)min f x f ∴==()()3max f x f π==【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的对称性和最值，属中档题．30．(1)45；(2)12-. 【解析】试题分析：（1）由向量的夹角公式cos a b a bθ⋅=可求；（2）OA x =，则1OM x =-，2OB OC OM +=，由此可用x 表示出⋅+⋅OA OB OC OA ，从而可得最小值．试题解析：（1）设向量2+AB AC 与向量2AB AC +的夹角为θ,(2)(2)cos22AB AC AB AC AB AC AB AC θ+⋅+=+⋅+,令AB AC a ==， 224cos 5θ==. （2）∵2AB AC ==，∴AM 1=，设OA x =，则OM 1x =-.而2OB OC OM +=，所以()2OA OB OC OA OM ⋅+=⋅22112cos 22222OA OM x x x π⎛⎫=⋅=-=-- ⎪⎝⎭.当且仅当12x =时， ()OA OB OC ⋅+的最小值是12-.。

山东省潍坊市龙城中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足，当x[1,3]时，.若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A2. 若复数z满足(i是虚数单位),则z的共轭复数是（）A. B. C. D.参考答案：A因为，所以，因此的共轭复数是，选A.3. 如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为（）A. B. C. D. 4参考答案：B4. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a参考答案：D解析把10个数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.∴中位数b＝15，众数c＝17，平均数a＝×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7.∴a<b<c.答案D6. 某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（）A. 0.5B. 0.48C. 0.4D. 0.32参考答案：B【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.7. 袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是()A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据古典概型概率公式分别求解出满足题意的基本事件个数与总体事件个数，从而得到结果. 【详解】10个球中任意取出3个，共有：种取法取出3个球均是红球，共有：种取法则取出的3个球均是红球的概率为：本题正确选项：B8. 已知全集，集合，，则等于（）A B.C D.参考答案：C略9. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数之差的绝对值为4}，则P(A)=（）A．B．C．D．参考答案：B10. 设函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），将坐标带入求解即可．【解答】解：由题意，函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），∴log a=3，得：a=．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上的最大值是 .参考答案：1212. 在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标特点为，在轴上的点的坐标特点为，在轴上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为．参考答案：，，，，．13. 过（﹣5，0），（3，﹣3）两点的直线的方程一般式为．参考答案：3x+8y﹣15=0【考点】直线的一般式方程；直线的两点式方程．【分析】根据所给点坐标的特点，可以用直线的两点式求直线方程，再化一般式即可．【解答】解：因为直线过（﹣5，0），（3，﹣3），所以直线的方程为=，化为一般式为3x+8y﹣15=0，故答案为：3x+8y﹣15=0．14. 已知椭圆和圆，若上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为，，满足，则椭圆的离心率的取值范围是 ． 参考答案：15. 已知复数z=x+yi ，且|z ﹣2|=，则的最大值为．参考答案：【考点】复数求模．【分析】由题意求出x ，y 的关系，利用的几何意义点与原点连线的斜率，求出它的最大值． 【解答】解：，即（x ﹣2）2+y 2=3 就是以（2，0）为圆心以为半径的圆，的几何意义点与原点连线的斜率， 易得的最大值是：故答案为：．16. 集合A ={1，2}，B ={2，3}，则A ∪B = ．参考答案：{1，2，3}由集合A 与B ，求出两集合的并集即可． 解：∵A={1，2}，B={2，3}， ∴A ∪B={1，2，3}．故答案为：{1，2，3}17. 已知∈R，有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则.则正确命题序号为_______________。

2006-2007学年度第一学期高二数学《必修V 》
模 拟 检 测 答 卷
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。

满分150分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选择支， 只有一个选择支正确，请把正确选择支号填在下面的答题表内.无选，错选，多选均得0分.） 选择题答题表 题 次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分
答 案 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 题 号 二 三 总 分
17 18 19 20 21 22 分数
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.） 13. ； 14. ； 15. ； 16. .
三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）
17.（本小题满分13分）
学号： 密
封
线 内
不 要
答
题
班级：
姓
名：
18.（本小题满分13分）
19.（本小题满分13分）
20.（本小题满分13分）
21.（本小题满分14分）
22.（本小题满分14分）密封线内不要答。