(经典1-1)七年级数学上册 第五章 代数式与函数的初步认识 5.1《用字母表示数》教案 (新版)青岛版

七年级上册数学第五章复习总结七年级上册数学第五章复习总结1代数初步知识1. 代数式：用运算符号+ - 连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用乘，不用乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 应写成 a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b 时，则应分类，写做a-b和b-a .3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)(1)a与b的平方差是： a2-b2 ; a与b差的平方是：(a-b)2 ;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连续整数是： n-1、n、n+1 ;(4)若b0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .七年级上册数学第五章复习总结2一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3. 列：根据题意列方程.4. 解：解出所列方程.5. 检：检验所求的解是否符合题意.6. 答：写出答案(有单位要注明答案)七年级上册数学第五章复习总结3(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: ① 整数②分数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 0，小数-大数 0.七年级上册数学第五章复习总结4第一章：丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

七年级数学上册第五单元的必背知识点一、代数式与整式1. 代数式：定义：用运算符号 （加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接所成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

书写规范：字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“·”或省略不写。

除法运算一般写成分数的形式。

字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面。

字母前面的数字是分数的，一般写成假分数的形式。

如果字母前面的数字是1或-1，通常省略不写。

2. 单项式：定义：数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

系数：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数。

次数：单项式中所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。

3. 多项式：定义：几个单项式的和叫做多项式。

项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

次数：多项式里次数最高项的次数，是多项式的次数。

4. 整式：单项式和多项式统称为整式。

5. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

二、几何图形初步1. 几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

2. 分类：立体图形：有些几何图形的各部分不在同一平面内，如圆柱、棱柱、圆锥等。

平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，如三角形、四边形、圆等。

3. 基本概念：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

直线没有端点，可以无限延长；射线有一个端点，可以向一方无限延长；线段有两个端点，长度有限。

面：包围物体的是面，分为平面和曲面。

体：由面围成的图形叫做体，简称几何体。

4. 立体图形的特征：柱体：包括圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱 （长方体、正方体）等。

七年级上册数学5章知识点数学是一门高深的学科，在七年级上册的学习中，学生们接触到了数学的第五章——代数表达式的基本概念及应用。

这一章内容涵盖代数表达式、字母的代数意义、合并同类项、因式分解等知识点，这些知识点对于学习后续数学课程及日后的生活都具有重要作用。

1. 代数表达式
代数式是由代数符号（字母）和数字符号（数值）按照一定规律表示的数学式子。

代数式也分为项和式，如a+b是一个式子，其中a和b是两个项。

当式子中的字母用数值代替时，就可以求出式子的值。

2. 字母的代数意义
字母在代数式中有着重要的作用，它可以代表一个数或者一个未知量。

例如，a+5=8，可以看成a+5=8-5，所以a=3，此时a就是一个数。

另外，如果未知数代表的是一个值，那么这个未知数就是一个变量。

3. 合并同类项
在代数式中，具有相同字母和指数的项可以进行合并运算。

例如，a+2a=3a，2ab+3ab=5ab。

合并同类项的规律是：同类项合并时，系数相加，字母和指数相同。

4. 因式分解
因式分解是将一个代数式表示成若干个因式的积的形式。

例如，4x+8可以写成4(x+2)的形式，3a^2+6ab可以写成3a(a+2b)的形式。

因式分解的重要性在于，可以将一个复杂的式子简化成一个简单
的式子，并可以更便于对表达式进行运算。

以上，就是七年级上册数学第五章知识点的一些简介。

代数表
达式、字母的代数意义、合并同类项和因式分解是四个重要的部分，掌握这些知识点不仅有助于学生们在后续的数学课程中更好
地学习，还有助于他们在日常生活中更加灵活地运用数学知识。

用字母表示数一、教学目标1、体会字母表示数的意义，能用字母表示学过的运算律、计算公式和简单的数量关系．2、经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，初步建立符号感．经历观察、发现、猜想、交流、反思等活动，获得广泛的数学活动经验．3、体验用字母表示数的优越性和价值，激发学习兴趣，并通过合作学习，培养探索创新精神．二、教学重点与难点重点：用字母表示数的意义．难点：用字母表示数学规律，数学规律的理解，符号的使用等多方面内容．突破方法：经历观察、发现、猜想、交流、反思等活动，获得的数学活动经验．三、教学过程㈠、创设情境、导入新课同学们让我们一起来体验一首永远唱不完的儿歌：（用录音机播放）1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通两声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通三声跳下水；……用来表示青蛙的只数，你能用字母表示这首儿歌吗？这样下去是不是一直都唱不完，但今天学了用字母表示数以后同学们有办法把它唱完吗?这就是我们本节课的主题－－－用字母表示数(教师板书课题)．（激发学习的兴趣，初步感悟字母能表示数，从而体会到字母代替数的优越性和必要性）㈡、学习探究，获得新知：1、首先请同学们看以下几个问题：(1)3，4，5是三个连续的整数．同样地，一2，一1，0也是三个连续的整数．如果用字母n表示任意一个整数，那么与它相邻的两个整数怎样表示呢?(2)观察下面的一组等式：(+2)+(-2)=0，(+12)+(-12)=0，(+3.8)+(-3.8)=0．你能用简明的语言说明这些等式所揭示的数学规律吗?如果用字母a表示数，上面的规律可写成．(3)某城市市内公用电话的付费标准是：通话一方从接通开始计费，时间不超过3分钟付费0．2元，超过3分钟后每1分钟加付0．1元．请按上述付费标准填写下表．如果通话时间用字母n(n>3)表示，那么通话n分钟应付费多少元?用字母表示数的例子我们过去学过很多，你还能举出几个例子吗?用字母表示数．有什么优越性? （学生通过自主探究与合作交流一一回答以上三个问题，教师根据学生的回答做必要的强调：注意问题(1)中的，x表示任意整数，是三个连续整数中的中间一个．问题(2)让学生经历用自己的语言表达规律的过程．规律可写成a+ (-a)=0．对于问题(3)应鼓励学生从不同角度考虑问题，列出不同形式的式子． n分钟需付费[0.4+(n-3)×0.2]元，或(0.2n一0.2)元．）2、用字母表示数有什么优越性？（学生回答）从这些例子可以看出：用字母表示数，能一般而又简明地把数和数量关系表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便．3、典例(让学生独立完成并总结字母表示数的书写习惯和规范)用含有字母的式子表示：(1)七年级一班有学生n人，其中男生有m人，那么女生有多少人?(2)七年级一班有女生以人，男生是女生人数的倍，那么男生有多少人?(3)从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v千米/时，小亮骑自行车从家到学校需要多少时间?解：(1)女生有(n一m)人；(2)男生有a人；(3)小亮骑自行车从家到学校需要时；注意：①数字与字母相乘，或字母与字母相乘，乘号可以省略，数字因数应写在字母前面，如果数字因数是带分数要化成假分数．如a×b一般写成ab②相除关系中的除号用分数线代替．2÷v一般写成③如果数量关系是两部分加减时，后面有单位，要加上括号㈢、练习尝试，体验新知1．填空：（试试你的身手）(1)如果用a 表示有理数，那么a 的相反数可表示为；a 的绝对值可表示为；a 的倍可表示为;比a 大5的数可表示为,a 的平方可表示为．（2）如右图，这个长方体的体积为 ,表面积为．（3）买单价为c （元）的球拍10个，付出450元，应找的钱数可表示为．2．用字母表示：（挑战你的能力）(1)加法结合律；；（2乘法交换律律；(3)分配律． ．（利用以前学过的知识，用字母表示运算律、公式等，让学生再次领略到字母表示数的优越性．）3.（1）小明今年n 岁,小明比小丽大2岁，小丽今年____ 岁．（2）中国飞人刘翔在奥运会上获得110米栏的冠军，假设他用了t 秒跑完全程，那么他的速度为_ _米/秒．（3）某地为治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间，植树绿化荒山，如果每年植树绿化x 公顷荒山，那五年内植树绿化荒山_____公顷．㈣、回顾反思，归纳体验通过本节课的探索研究，你收获了什么？有什么感受？（学生畅谈本节的收获与感受后） a b c。

5.1 用字母表示数【教寄】天才就是无止境勤苦勤的能力【学目】1.知道字母能表示什么；能用字母表示学的运算律、算公式和的数目关系 .2.领会字母表示数的意以及用字母表示数的越性和必需性，感觉数学符号的美 .3.初步形成符号感，研究律并用字母表示律的程，培育散性数学思 .【学重点】要点：理解字母表示数的意。

点：能范地运用字母表示数及的数目关系。

学程：一、情境【情境】一首儿歌“1只青蛙 1 嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；2 只青蛙 2 嘴， 4 只眼睛 8 条腿， 2 声扑通跳下水；3 只青蛙 3 嘴， 6 只眼睛 12条腿，3 声扑通跳下水⋯⋯⋯⋯”你得首儿歌唱得完？你能想法把首儿歌中的关系归纳出来？就是我一要学的内容——用字母表示数二、合作沟通，研究新知（研究一）用字母表示数的意活 1：用字母表示目中含的数目关系及化律（1）3 和 5 是与 4 相的两个整数，同地，-2 与 0 是与-1 相的两个整数。

假如用字母n表示随意一个整数，那么与它相的两个整数能够表示：（2）察下边一等式：（ +2）+（-2 ）=0，（+12）+（-12 ）=0，（+3.8）+（-3.8 ）=0⋯假如用字母 a 表示随意一个有理数，上边的律能够表示：（3）某城市途公用的付准是：通一方从接通开始，通不超3分付 0.2 元，超 3 分后，每分加付 0.1 元（不足 1 分按 1 分）。

按上述付准填写下表：通 / 分0--345678 ⋯ 付 / 元⋯ 假如通 用字母 n （ n3 ， n 是整数）表示，那么通 n 分 付元。

（研究二）用字母表示数的 范性例 1 用含有字母的式子表示：（1） 七年 一班共有学生 n 人，此中男生有 m 人。

女生有多少人？（2）七年 二班有女生 a 人，男生人数是女生人数的 4倍。

男生有多少人？3（3） 若 方形的 与 分 是 a 厘米和 b 厘米， 个 方形的面 是多少平方厘米？（4）从小亮家到学校的行程是 2 千米，小亮 自行 的速度是 v 千米/ ，小亮 自行 从 家到学校需要多少 ？（5）甲，乙两人分 从 A , B 两地同 出 ，相向而行，甲的速度 a 千米/ ，乙的速度b 千米/ ， 2 小 两人相遇，那么 A , B 两地的距离是多少？解：（1）女生有。

代数式与函数的初步知识教学目标：1.了解用字母表示数的意义，形成初步的符号感；2. 知道用字母表示数应该注意的问题，会用字母表示数；3.会用字母表示简单规律性问题，体会特殊与一般的数学思想。

教学重难点：本节重点是用字母表示数应该注意的问题，用字母表示数；本节难点是用字母表示简单规律性问题。

教学过程：导入新课认知目标韦达简介韦达，1540年出生于法国的波亚图，早年学习法律，但他对数学有浓厚的兴趣，常利用业余时间钻研数学。

韦达是第一个有意识地、系统地使用字母的人，他把符号系统引入代数学对数学的发展发挥了巨大的作用，使人类的认识产生了飞跃。

人们为了纪念他在代数学上的功绩，称他为“代数学之父”。

学习目标2. 知道用字母表示数应该注意的问题，会用字母表示数3.会用字母表示简单规律性问题【学生活动】听故事，认知目标。

【教师活动】讲故事，引入新课。

【设计意图】用韦达的故事引入，振奋学生的心灵，对学生有激励作用，认知目标使学习有了方向。

（二）探究新知及时巩固探究新知1 用字母表示数的优越性1.解答下面的问题，并与同学交流。

（1）3和5是与4相邻的两个整数。

同样地，-2与0是与-1相邻的两个整数。

如果用字母n 表示任意一个整数，那么与它相邻的两个整数怎样表示呢?.(2)我们知道，（+2）+（-2）=0，（-12）+（+12）=0，（+3.8）+（-3.8）=0，你能用简明的语言说明这些算式揭示的规律吗？。

如果用字母a 表示任意一个有理数，上面的规律可写成 。

如果用字母n 表示青蛙的只数，你能用一句话表示这首儿歌的歌词吗？3.你还见过哪些用字母表示数的例子呢？4.你觉得用字母表示数有什么优越性？5.归纳：用字母表示数，能一般而又简明地把数、数量关系、法则和变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来方便。

【学生活动】独立完成1，由一生展示答案，其余学生补充；共同完成儿歌接唱并用一句话表示歌词，初步体会“千言万语化作一句话”即用字表示数或规律的优越性；接着讨论见过的用字母表示数的例子进一步体会用字母表示数的必要性，最后总结用字母表示数有什么优越性。