第八讲 等量代换

第八讲等量代换知识要点定义:用一种量(或一种量的一部分)来代替和它相等的另一种量(或另一种量的一部分)叫做等量代换。

它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础，是一个非常重要的知识点，甚至到了大学都会使用。

一般地在解决实际应用中，依据中介量，把两种或三种量转化成一种量进行运算，以便解决一些复杂的问题。

芝麻开门同学们知道曹冲称象的故事吗？三国时期，外国使者进贡给曹操一头大象。

曹操很高兴，对大臣们说：“有谁能称出大象的重量吗？”有的大臣说：“可以用一杆大称来称。

”可是到哪能找到这么大的称呢？有的大臣说：“把大象宰了，然后一块一块称。

”这样能行吗？就在大家一筹莫展的时候，曹操七岁小儿子曹冲说：“我有办法。

”曹操说：“你小孩子能有什么办法啊？”曹冲说：“先把大象拉倒一条大船上，沿船和水相接的地方做一个记号。

再把大象拉上岸，在这条船上装石头，到记号处停止，然后称出石头的重量也就是大象的重量。

”曹操听了很高兴，让人按照这种方法果然称出了大象的重量。

同学们，你们知道吗？曹冲称象就是运用了“等量代换”的思想。

经典范例例1 已知：甲= +乙=+ +丙= +甲 = 乙 = 丙求： = （）个思路解析：有乙=丙，可得 =把甲中的“”换成“”可得甲=9个再由甲=丙 9个=6个 +得 =3个答： =3个例2 学校购进一批足球和排球。

买5个足球和3个排球共540元，一个足球的价格是一个排球的3倍。

一个足球和一个排球各是多少元？思路解析：一个足球的价格是一个排球的3倍，可知一个足球就相当于3个排球。

进行等量代换，5个足球=3×5排球。

买5个足球和3个排球共540元，就相当于3×5+3个排球等于540元。

这样就可以计算出排球的价格。

解：540÷（3×5+3）=30（元）30×3=90（元）答：一个排球30元，一个足球90元。

第八讲等量代换在曹冲称象的故事中，为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面淹没的深度一样。

只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没到一样深。

在这个故事中，就是运用了“等量代换”的思考方法，两个完全相等的量，可以互相替换。

例1◎＋◎＋□=25 (1)□=◎＋◎＋◎ (2)◎=？□=？分析：把两个算式编号为（1）式、（2）式。

把（1）式中的□用（2）式中的三个◎代换，可得◎＋◎＋◎＋◎＋◎=25也就是◎×5=25解：◎=25÷（2＋3）=5□=5＋5＋5=15随堂练习想一想下面的符号代表什么数：已知：☆＋☆＋○ =35，○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆☆代表（），○代表（）。

例2百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。

如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？分析：根据“2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。

根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。

这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双鞋，也就能求出一个木箱能装多少双鞋。

解300÷（2×2＋6）=300÷10=30（双）30×2=60（双）答：每个纸箱里装30双球鞋，每个木箱里装60双球鞋。

随堂练习：妈妈在超市买了6盒牛奶和5包饼干，一共用去了27元，已知3盒牛奶的价钱与2包饼干的价钱相等。

你会算算1盒牛奶和1盒饼干各需要多少元吗？拓展训练1、一筐苹果等于两筐梨，两筐梨等于四筐樱桃，两筐苹果等于多少筐樱桃?2、一只大象的重量等于四只猴的重量,两只猴的重量等于四只鼠的重量,一只象的重量等于几只鼠的重量?3、小明的钱加两元等于小红的钱减去3元,小红的钱比小明的钱多多少元?不好意思,只想得到这么多了.将就用吧!4、食品柜中的大中小三种瓶子都装着果汁，每只小瓶装1千克，每只大瓶装的是中瓶的2倍，1只中瓶装的是小瓶的3倍，食品柜有三层，每层装的果汁的总重相等，这只食品柜每层各装了多少千克果汁？。

等量代换教学课件等量代换教学课件等量代换，用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。

下面是小编为你带来的等量代换教学课件，欢迎阅读。

教学设计：1、结合具体问题，初步体会等量代换的思想方法。

2、经历探究实际问题的过程，在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。

3、能用等量代换的思想方法解决简单的实际问题，培养应用意识。

教学重点：体会等量代换的思想方法教具、学具：多媒体课件学具卡片教学过程：课前谈话：找同学给大家讲一讲“曹冲称象”的故事。

讲完之后问学生两个问题：1、为什么要将大象换成石头？为什么要在船舷上划线？2、为什么往船上放石头的时候要让船下沉到画线的地方？曹冲用到的方法，在数学上叫做等量代换。

（板书课题）过渡语：曹冲解决这个问题的时候只是一个只有9岁的孩子，和你们的年龄几乎一样。

今天这节课你们将面临和曹冲类似的问题，你们有信心解决这些问题吗？一、创设情境，提出问题谈话：你们家里没有米面粮油了，会怎么办？（用钱去买）在比曹冲称象还要早很多的年代，那时候货币还没有产生，人们想要获得生活物品只能用以物换物的形式进行。

这不，有2个人来到了交易场所。

咱们瞧瞧去。

课件出示：第一个原始人牵着一头牛语音：我想换几只羊来养，好用羊毛纺线，做衣服。

字幕：换羊第二个原始人赶着一群羊语音：我家的羊太多了，放不过来了，我想把他们换出去一些，但是不换牛，我家的牛够用了。

字幕：不换牛暂停、提问：他们两个能进行交换吗？为什么？导语：就在二人为难的时候，转机出现了。

播放：第三个原始人赶着几头猪语音：我家的猪太多了，没有太多的粮食喂它们，我想换点不吃粮食的动物养一养，牛羊都可以。

字幕：换牛羊都可以提问：这回他们可以交换了吗？师：经过协商他们达成了这样一个交换协议：一头牛换两头猪，一头猪换3只羊。

课件出示：图片一头牛可以换几只羊？（这些信息以及问题都呈现在课件上）二、探究问题，感受思想1、解决“一头牛可以换多少只羊的问题” 。

《等量代换》教学设计《等量代换》教学设计范文（精选3篇）作为一位杰出的老师，有必要进行细致的教学设计准备工作，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。

那么你有了解过教学设计吗？以下是店铺整理的《等量代换》教学设计范文（精选3篇），希望能够帮助到大家。

《等量代换》教学设计1教学目标：1、知识目标：在动手操作、解决问题的过程中体会等量代换的思想。

2、能力目标：在数学活动中，进一步发展学生的动手操作能力、初步逻辑推理能力、语言表达能力、运用数学知识解决问题的能力。

3、情感目标：在丰富的数学情境中，让学生感受到学数学、用数学的乐趣。

教学重、难点：理解等式之间的关系、进行等式之间的换算。

教学过程：一、创设情境，引导观察，感知等量代换。

1、运用学具，开展拼图游戏。

师：小朋友们，你们玩过拼图游戏吗？生：玩过。

师：现在请同学们自己动手拼一个材料中所给的长方形。

请拼好的同学，先在小组内交流一下你的拼法。

（1）请你说说你是用几个什么图形拼成一个长方形的？生1：我是用两个梯形和两个三角形拼成一个长方形的。

（请学生上来摆）（2）有不同的拼法吗？生2：我是用六个三角形拼成的。

（请学生上来摆）（黑板上展示两种拼法）2、观察、思考、交流，体会等量代换思想。

师：你们刚才有各种各样的拼法，其实归纳起来就两种：一种是用两个梯形和两个三角形拼成一个长方形，还有一种是用六个三角形拼成一个长方形。

（一个长方形=六个三角形）师：如果老师想把那两个梯形替换成三角形需要几个，请同学们动手摆一下。

摆好的同学请把手举起来。

生：我用四个三角形替换了两个梯形。

师：有不同答案吗？师：同学们真棒！看来大部分同学都对的，由此我们可以得出两个梯形=四个三角形。

师：我们通过替换也得出一长方形=六个三角形3、揭示课题。

师小结：刚才，同学们在换的过程当中，就已经运用了一种数学思想等量代换（板书课题）等量代换的例子在生活中有很多，比如说：一张十元的钱可以等值代换10张一元的钱。

三年级数学《等量代换》说课稿三年级数学《等量代换》说课稿（通用6篇）作为一位兢兢业业的人民教师，总不可避免地需要编写说课稿，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。

如何把说课稿做到重点突出呢？下面是小编为大家整理的三年级数学《等量代换》说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。

三年级数学《等量代换》说课稿篇1说教材：“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。

通过跷跷板平衡的原理，解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的数学思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备，等量代换的理论是比较系统的、抽象的思想方法，在这节课中只是让学生通过生活中容易理解的题材，初步体会这种思想方法，为后继学习打下基础。

说学生：由于“等量代换”需要抽象地想象替换，对还处在以具体形象思维为主，逐步向抽象思维过渡的三年级学生来说，有一定的困难。

在解决问题的过程中，应边引导边让学生在经历中感悟，在具体的情境中体验什么是等量，等量可以怎样代换，让学生亲历解决问题的整个探究过程，在这一过程中感知、体验等量代换的数学思想。

说教学目标：1、初步认识等量代换的数学思想，学会根据已知信息寻找事物间的等量关系，能解决日常生活中常见的简单问题。

2、通过观察、猜测、操作、交流、验证等活动，能用一个相等的量去代换另一个量，初步体验等量代换的数学思想方法。

3、在丰富的学习活动中培养学生有序地、全面地思考问题、提出问题并解决问题的意识和合作学习的习惯。

培养学生的推理能力和语言表达能力，发展学生的思维。

4、经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及应用价值；体验成功，增强自信心。

说教学重点难点：重点使学生初步体会等量代换的思想方法。

难点：能应用等量代换的思想解决问题。

设计理念：三个大的环节。

一是，结合典故，引出等量代换的思想；二是，创设情境，将等量代换不同类型的三种情况，融入到三个不同的情境中，使学生在快乐的氛围中，逐步体会等量代换的思想方法；三是，图形之间的代换，从实物过渡到图形。

等量代换是什么意思
等量代换的定义：用一种量（或一种量的一部）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性。

等式的性质
性质一：等式两边同时加上相等的数或式子。

两边依然相等，就像天平的两端保持平衡一样，在天平的两端加上或者减去同样重量的物品。

天平两端依然保持平衡。

性质二：等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子。

两边依然相等，就像在天平两端同时缩小或者放大相同倍数的物品，天平两端依然保持平衡。

性质三：等式两边同时乘方或开方，两边依然相等，天平两端的物品同时成倍数增加或者减去一半，天平两端依然保持平衡.这就是等式的性质。

《等量代换》知识清单一、什么是等量代换等量代换是数学中一种非常重要的思想方法。

简单来说，就是用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量。

比如说，我们知道一个苹果的重量等于两个橘子的重量，而两个橘子的重量又等于三个草莓的重量。

那么通过这样的关系，我们就可以得出一个苹果的重量等于三个草莓的重量。

这就是等量代换的基本概念。

等量代换的核心在于“相等”这个概念。

只有当两种量在某种程度上是相等的，我们才能够进行代换。

二、等量代换的应用场景1、解决数学问题在数学的各种题型中，等量代换都有着广泛的应用。

例如，在求解方程时，如果方程中有多个未知数，我们可以通过已知的等量关系，将其中一个未知数用其他未知数表示出来，从而简化方程，便于求解。

又如，在几何图形中，当已知某些线段或角度之间的等量关系时，我们可以通过代换来求出未知的线段长度或角度大小。

2、日常生活中的应用等量代换不仅仅在数学课堂上有用，在日常生活中也随处可见。

比如，去超市购物，我们知道一瓶大瓶饮料的价格等于两瓶小瓶饮料的价格，那么在比较购买哪种更划算时，就可以运用等量代换的思想。

再比如，在装修房屋时，如果知道一块大瓷砖的面积等于两块小瓷砖的面积，那么在计算所需瓷砖数量时，也能用到等量代换。

三、等量代换的基本原理1、等式的性质等量代换的基础是等式的性质。

等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。

2、等价关系等量代换所依据的是量与量之间的等价关系。

这种等价关系可能是通过测量、计算或者已知的定理、规律等确定的。

四、等量代换的步骤1、确定等量关系首先，需要仔细观察和分析题目中给出的各种量之间的关系，找出明确的等量关系。

2、选择代换对象根据等量关系，确定要进行代换的量。

通常选择比较容易代换且能够简化问题的量。

3、进行代换计算将选定的量用与之相等的量进行代换，然后进行相应的计算或推理。

4、检查结果完成代换和计算后，要检查结果是否符合题目要求，是否合理。

等量代换六年级知识点等量代换是数学中一个重要的概念，尤其在六年级的数学学习中扮演着重要的角色。

在这篇文章中，我们将探讨等量代换的定义、性质以及其在六年级的数学知识点中的应用。

一、等量代换的定义等量代换是指在数学运算中，将一个数或者表达式用与其等值的数或者表达式替代，使得等式保持不变。

等量代换的核心思想是“用等值的代替原来的”。

通过等量代换，我们可以简化复杂的运算，推导出更简洁的公式。

二、等量代换的性质1. 等量代换保持等式的成立性。

即，如果两个数或者表达式等值，那么它们可以相互等量代换。

2. 等量代换在运算过程中不改变等式的结果。

换句话说，等式两边分别进行等量代换后，结果仍然相等。

三、等量代换在六年级数学中的应用1. 代数式的等量代换在六年级中，我们开始接触代数式，学习如何进行等量代换。

例如，当我们需要计算某个代数式的值时，可以将其中的变量替换为具体的数值，从而得到结果。

例如，我们要计算代数式 A = 3x + 5，在 x = 2 的情况下的值。

我们可以通过等量代换，将 x 替换为 2，计算得到 A = 3 * 2 + 5 = 11。

2. 整数四则运算中的等量代换在六年级学习整数四则运算时，等量代换可以帮助我们简化计算过程。

例如，计算两个整数的和时，我们可以通过等量代换将其中一个整数改为相反数的减法运算。

例如，计算 7 + (-5) 的结果时，我们可以将其等量代换为 7 - 5，得到的结果便是 2。

3. 分数运算中的等量代换六年级还学习了分数运算，等量代换也适用于分数的计算。

例如，在计算分数的加减法时，我们可以通过等量代换将其转化为相同分母的运算，从而简化计算过程。

例如，计算 1/4 + 2/3 的结果时，我们可以通过等量代换将其转化为 3/12 + 8/12，得到的结果为 11/12。

4. 代数方程中的等量代换等量代换在解代数方程时也扮演着重要的角色。

当我们碰到复杂的方程时，可以通过等量代换将方程中的变量替换为更简单的形式，从而更容易求解方程。