第八讲 等量代换

第八讲等量代换知识要点定义:用一种量(或一种量的一部分)来代替和它相等的另一种量(或另一种量的一部分)叫做等量代换。

它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础，是一个非常重要的知识点，甚至到了大学都会使用。

一般地在解决实际应用中，依据中介量，把两种或三种量转化成一种量进行运算，以便解决一些复杂的问题。

芝麻开门同学们知道曹冲称象的故事吗？三国时期，外国使者进贡给曹操一头大象。

曹操很高兴，对大臣们说：“有谁能称出大象的重量吗？”有的大臣说：“可以用一杆大称来称。

”可是到哪能找到这么大的称呢？有的大臣说：“把大象宰了，然后一块一块称。

”这样能行吗？就在大家一筹莫展的时候，曹操七岁小儿子曹冲说：“我有办法。

”曹操说：“你小孩子能有什么办法啊？”曹冲说：“先把大象拉倒一条大船上，沿船和水相接的地方做一个记号。

再把大象拉上岸，在这条船上装石头，到记号处停止，然后称出石头的重量也就是大象的重量。

”曹操听了很高兴，让人按照这种方法果然称出了大象的重量。

同学们，你们知道吗？曹冲称象就是运用了“等量代换”的思想。

经典范例例1 已知：甲= +乙=+ +丙= +甲 = 乙 = 丙求： = （）个思路解析：有乙=丙，可得 =把甲中的“”换成“”可得甲=9个再由甲=丙 9个=6个 +得 =3个答： =3个例2 学校购进一批足球和排球。

买5个足球和3个排球共540元，一个足球的价格是一个排球的3倍。

一个足球和一个排球各是多少元？思路解析：一个足球的价格是一个排球的3倍，可知一个足球就相当于3个排球。

进行等量代换，5个足球=3×5排球。

买5个足球和3个排球共540元，就相当于3×5+3个排球等于540元。

这样就可以计算出排球的价格。

解：540÷（3×5+3）=30（元）30×3=90（元）答：一个排球30元，一个足球90元。

第八讲等量代换在曹冲称象的故事中，为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面淹没的深度一样。

只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没到一样深。

在这个故事中，就是运用了“等量代换”的思考方法，两个完全相等的量，可以互相替换。

例1◎＋◎＋□=25 (1)□=◎＋◎＋◎ (2)◎=？□=？分析：把两个算式编号为（1）式、（2）式。

把（1）式中的□用（2）式中的三个◎代换，可得◎＋◎＋◎＋◎＋◎=25也就是◎×5=25解：◎=25÷（2＋3）=5□=5＋5＋5=15随堂练习想一想下面的符号代表什么数：已知：☆＋☆＋○ =35，○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆☆代表（），○代表（）。

例2百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。

如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？分析：根据“2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。

根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。

这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双鞋，也就能求出一个木箱能装多少双鞋。

解300÷（2×2＋6）=300÷10=30（双）30×2=60（双）答：每个纸箱里装30双球鞋，每个木箱里装60双球鞋。

随堂练习：妈妈在超市买了6盒牛奶和5包饼干，一共用去了27元，已知3盒牛奶的价钱与2包饼干的价钱相等。

你会算算1盒牛奶和1盒饼干各需要多少元吗？拓展训练1、一筐苹果等于两筐梨，两筐梨等于四筐樱桃，两筐苹果等于多少筐樱桃?2、一只大象的重量等于四只猴的重量,两只猴的重量等于四只鼠的重量,一只象的重量等于几只鼠的重量?3、小明的钱加两元等于小红的钱减去3元,小红的钱比小明的钱多多少元?不好意思,只想得到这么多了.将就用吧!4、食品柜中的大中小三种瓶子都装着果汁，每只小瓶装1千克，每只大瓶装的是中瓶的2倍，1只中瓶装的是小瓶的3倍，食品柜有三层，每层装的果汁的总重相等，这只食品柜每层各装了多少千克果汁？。

等量代换教学课件等量代换教学课件等量代换，用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。

下面是小编为你带来的等量代换教学课件，欢迎阅读。

教学设计：1、结合具体问题，初步体会等量代换的思想方法。

2、经历探究实际问题的过程，在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。

3、能用等量代换的思想方法解决简单的实际问题，培养应用意识。

教学重点：体会等量代换的思想方法教具、学具：多媒体课件学具卡片教学过程：课前谈话：找同学给大家讲一讲“曹冲称象”的故事。

讲完之后问学生两个问题：1、为什么要将大象换成石头？为什么要在船舷上划线？2、为什么往船上放石头的时候要让船下沉到画线的地方？曹冲用到的方法，在数学上叫做等量代换。

（板书课题）过渡语：曹冲解决这个问题的时候只是一个只有9岁的孩子，和你们的年龄几乎一样。

今天这节课你们将面临和曹冲类似的问题，你们有信心解决这些问题吗？一、创设情境，提出问题谈话：你们家里没有米面粮油了，会怎么办？（用钱去买）在比曹冲称象还要早很多的年代，那时候货币还没有产生，人们想要获得生活物品只能用以物换物的形式进行。

这不，有2个人来到了交易场所。

咱们瞧瞧去。

课件出示：第一个原始人牵着一头牛语音：我想换几只羊来养，好用羊毛纺线，做衣服。

字幕：换羊第二个原始人赶着一群羊语音：我家的羊太多了，放不过来了，我想把他们换出去一些，但是不换牛，我家的牛够用了。

字幕：不换牛暂停、提问：他们两个能进行交换吗？为什么？导语：就在二人为难的时候，转机出现了。

播放：第三个原始人赶着几头猪语音：我家的猪太多了，没有太多的粮食喂它们，我想换点不吃粮食的动物养一养，牛羊都可以。

字幕：换牛羊都可以提问：这回他们可以交换了吗？师：经过协商他们达成了这样一个交换协议：一头牛换两头猪，一头猪换3只羊。

课件出示：图片一头牛可以换几只羊？（这些信息以及问题都呈现在课件上）二、探究问题，感受思想1、解决“一头牛可以换多少只羊的问题” 。