2019版中考数学三轮复习基础题满分攻略之代数篇练习4

人教版2019中考数学知识点复习代数各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢学习就是不断的学与复习的过程，教育小编为学生们整理了人教版九年级数学上册复习代数内容，以供大家参考。

人教版九年级数学上册知识点复习代数分类：1. 与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如，=x, =│x│等。

4.系数与区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同，合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式。

7.算术平方根⑴正数a的正的平方根;⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非，=│a│②区别：│a│中，a为一切; 中，a 为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数⑴①a>0时，>0;②a0，<0⑵零指数：=1负整指数：=1/二、运算定律、性质、法则1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2.分式的性质⑴基本性质：=⑵符号法则：⑶繁分式：①定义;②化简方法3.整式运算法则4.幂的运算性质：①· = ;②÷ = ;③= ;④= ;⑤技巧：5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

基础题满分攻略之几何篇
题一：已知等边三角形的边长为 3，点 P 为等边三角形内任意一点，则点 P 到三边的距离之 和为( )
A ．
3 2 B ． 3 3 2 C ． 3 2 D ．不能确定
题二：如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作 EF ∥AD ，与 AC 、DC 分别
交于点 G 、F ，H 为 CG 的 中点，连接 DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论：①EG =DF ；②∠AEH +∠ADH =180°； ③△EHF ≌△DHC ；④若
AE 2 ，则 3S =13 ，其中结论正确的有（ ） △EDH △S DHC A ．1 个 B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
题三：在锐角△ABC 中，AB =5，BC =6，∠ACB =45°(如图)，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋 转得到
△A ′B ′C ′（顶点 A 、C 分别与 A ′、C ′ 对应），当点 C ′在线段 CA 的延长线上时，则 AC ′ 的长度为 (
)
A. 2 7
C. 3 2 7 B. 3 2 7
D. 3 7
题 四：在正方形 ABCD 中，点 P 是射线 CB 上一
个动点．连接 PA ，PD ，点 M ，N 分别为 BC ，
AP 的中点，连接 MN 交 PD 于点 Q ．
(1)如图 1，当点 P 与点 B 重合时，△QPM 的形状是
；
(2)当点 P 在线段 CB 的延长线上时，如图 2．
①依题意补全图 2；②判断△QPM 的形状并加以证明.
AB 3。

基础题满分攻略之代数篇题一：若满足不等式2019x)＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b 之值为何？( )A．B．C．D．题二：定义新运算，(1)a b a b*=-，若a、b是方程210(0) 4x x m m-+=<的两根，则b b a a*-*的值为( )A．0 B．1C．2 D．与m有关题三：已知一次函数y=kx+b x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( )A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜0题四：反比例函数16tyx-=的图象与直线y x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是( )A．t＜16B．t＞16C．t ≤16D．t ≥16题五：如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞；④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1a -，其中正确的结论个数有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个题六：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++经过点A (2，，且与x 轴的一个交点为B (3，0)．(1)求抛物线1C 的表达式；(2)D 是抛物线1C 与x 轴的另一个交点，点E 的坐标为(m ，0)，其中m >0，△ADE 的面积为214． ①求m 的值；②将抛物线1C 向上平移n 个单位，得到抛物线2C ．若当0x m ≤≤时，抛物线2C 与x 轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n 的取值范围．。

代数综合题一：对于实数a, b,我们用符号min{a, b}表示a, b两数中较小的数,如min{3, 5}=3 ,因此，min{ —1, — 2}=; 若min {(x+1)2,x2} = 4 ,则x=.题二：对于实数c, d,我们用符号max{c, d}表示c, d两数中较大的数，如max{3 , 5}=5 ,因此，max{—1, —1}= ;若max1x2+2x + 2,x2} = 2 ,贝U x= .2 3 ----------- -----------------------------------------------------2题三：如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y i=x2(x>)与y2=上(xA)3于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE//AC,交y2于点E,则匹=BC ----------题四：在平面直角坐标系中，点P(0, m2)(m>0)在y轴正半轴上，过点P作2 2 平行于x轴的直线，分别交抛物线C I： y=工于点A、B,交抛物线C2： y=上49 于点C、D.(1)如图①，原点O关于直线AB的对称点为点Q,分别连接OA, OB, QC 和QD,求》OB与笈QD面积比为.(2)如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E,过点D作y轴的平行线交抛物线C I于点F,在y轴上任取一点M,连接MA、ME、MD和MF, 则/IMAE与Z1MDF 面积的比值为.题五：如图，点E、F在函数y=上(k>0)的图象上，直线EF分别与x轴、y x 轴交于点A、B,且BE: BF=1: 4,过点E作EP，y轴于P,已知—EP的面积为2.⑴求反比例函数的解析式；(2)计算为EF的面积.题六：如图，点A(1, 6)和点M(m, n)都在反比例函数y" (k>0)的图象上. x⑴求反比例函数的解析式；(2)当m=3时，求直线AM的解析式，并求出BOM的面积.「2 ’“题七：设函数v=' x ,若互不相等的实数Xi, X2, X3,满足Vl=V2=/3, 3X +1, X <0求X1 + X2+X3的取值范围.题八：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求直线AC的表达式；（2）在x轴下方且垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（X1,必），Q（X2, 丫2）, 与直线AC交于点N（x3, y3）,若x1>x2>x3,结合函数的图象，求与+&+期的取值范围.参考答案题一：一2, —3或 2.详解：.. 一 2<—1,「.min{ —1, —2}=—2,: min{(x+1)2,x 2} = 4 ,当(x+1)2=x 2时，解得：x= —0.5, (x+1)2=x 2=0.25,这时不可能得出最小值为4,当 x> —0.5, (x+1)2>x 2,则 x 2=4,解得 ％=2 或 M = —2(舍去)， 当 x< —0.5, (x+1)2<x 2,则(x+1)2=4,解得 x 1二 —3 或 x 2=1(舍去)，• . x= - 3 或 x=2.题二:详解：- 3>-》「.maxL 12 : max{x 2+2x +2,x 2} = 2 ,2,当 x>—1, x 2+2x+2>x 2,则 x 2+2x+2=2,解得 x 1=0 或 x 2= —2（舍去）， 当 x<—1, x 2+2x+2<x 2,则 x 2=2,解得 x 1 二 —后或 x 2=我 （舍去），• . x=—五或 x=0.题三：V 3 .详解：设A 点坐标为（0, a ）, （a>0）,则x 2=a,解得x= a a ，.二点B （4 , a ）,2____ _.解得—，，点C （肖明」.B —公•「C D //y轴，-3｝二，当 x 2+2x+2=x 2 时,解得：x= — 1, x 2+2x+2=x 2=1,这时不可能得出最大值为•••点D的横坐标与点C的横坐标相同均为怎,• - y1=（v13a）2=3a,题五:(1)y=4, (2)15 .占 八、D 的坐标为（痣,占 八、E 的纵坐标为3a,3a), 「DE//AC,2——=3a, • . x=3 v 1 a , 3 占八、E 的坐标为（3 v,a ,3a), •.DE=3Va —痘，「 DE 3, a 7 3a1八A— AB PO,cS AOB _ 2- 4m-2••.E 点的横坐标为一2m, F 点的横坐标为 3m, .•.y E =l^-2m)2=4m99222 4m _ 5m9 ・ 9，AE=m 2，y F =1x (3m)2=也, 4 422DF=9m- - m 2=-5m-44 5m 3E(—2m,当 SA AEM =1292X 5m 2-)F(3m,耳),4SA DFM = 12① X5m= 15m 3一S DFM15m 3278详解：(1)作EC ，x 轴于C, FD ，x 轴于D, FH ，y 轴于H,如图，•••△OEP 的面积为2,：|k|=2,而k>0,k=4, •••反比例函数解析式为 y=4; x(2) 「EPLy 轴,FH ，y 轴,「.EP//FH, /. A BPE^A BHF ,即HF=4PE,设E 点坐标为(t,，)，则F 点的坐标为(4t,，)， t 4t ・ S ^OEF +S* AQFD = S AQEC +S 梯形ECDF ， 而 S AQFD =S 8EC =2 ,题六：(1)y=6; (2)y=—2x+8, 8. x・「y=x 2_4x+2(x 刃)的对称轴为 x=2, y i =y 2, ：x 2+x 3=4,・•・y=x 2—4x+2(x 冷)的顶点坐标为(2, —2),令 y= —2,代入 y=3x+1,解得：x=—1,「•—1<x 1<0, 贝U x i +x 2+x 3 的取值范围是：-1+4<x 1+x 2+x 3<0+4,3<x 1+x 2+x 3<4.题八：(1)y=x+3; (2) - 8<x 1+x 2+x 3< - 7.PE BE _ 1 =-- , IM ，详解：先作出函数y=」x2-4x '2,* * ** x -0的图象，如图，不妨设X 1VX 2VX 3,勺+…可详解:(1)由y=x2+4x+3得至U： y=(x+3)(x+1), C(0, 3),• .A(—3, 0), B(—1, 0),设直线AC 的表达式为:y=kx+b(k?・•. ：3k：b=°,解得：；k=：，所以直线AC的表达式为y=x+3, b =3 b =3(2)由y=x2+4x+3得至U：y=(x+2)2—1, ••・抛物线y=x2+4x+3的对称轴是x= —2, 顶点坐标是(一2, —1), •. y1=y2,「-2=—4,令y= —1,代入y=x+3,解得：x= — 4,: x1 >x2>x3, •二—4<x3<—3, •二一4 — 4<x1 +x2+x3< — 3 — 4,「•一8<必+垣+&< 一7.代数几何综合题一：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c (a?0与x轴交于A (-1, 0)、B (3, 0)两点，与y轴交于点C (0, 3).(1)求抛物线的解析式及顶点M坐标；(2)在抛物线的对称轴上找到点P,使得APAC的周长最小，并求出点P 的坐标.题二：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c (a?0与x轴交于点A (-4, 0), B (1,0),与y轴交于点D (0, 4),点C (-2, n)也在此抛物线上.(1)求此抛物线的解析式及点C的坐标；(2)设BC交y轴于点E,连接AE, AC请判断△ ACE的形状，并说明理由.题三：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M, N的密距，记为d (M, N).特别地，若图形M, N有公共点，规定d (M, N) =0.(1)如图1, OO的半径为2,①点A (0, 1) , B (4, 3),则d (A, OO) =, d (B, OO) =.②已知直线l： y=3x + b与。

2019 初三数学中考复习代数式专题复习训练1．下列式子中不是代数式的是( )A．x＋y B．0 C．m2 D．m＞02．下列代数式中，符合书写规范的个数有( )①－2x；②m÷5；③1.5x；④112n；⑤x－2米．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3. 用代数式表示“x的4倍与y的差的平方”，正确的是( )A．(4x－y)2 B．4(x－y)2 C．4x－y2 D．(x－4y)24．含盐15%的盐水200 g，在其中加入m g盐后，盐水含盐百分率是( )A.30＋m200×100% B.m200×100% C.200200＋m×100% D.30＋m200＋m×100%5. 某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产量是( )A．(a－10%)(a＋15%)万元 B．a(1－10%)(1＋15%)万元C．(a－10%＋15%)万元 D．a(1－10%＋15%)万元6. 代数式a2－4b2用语言叙述正确的是( )A．a与4b的平方差 B．a的平方减4乘以b的平方C．a的平方与b的平方的4倍的差 D．a与4b差的平方7. 下列各式中，是代数式的有( )①2m＋1；②212－2；③S＝12ab；④x＜2；⑤a＋b2；⑥x2x.A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8．下列叙述中，错误的是( )A．代数式x2＋y2的意义是x，y的平方和B．代数式5(a＋b)的意义是5与(a＋b)的积C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示是5x＋y 2D．x的12与y的13的差，用代数式表示是12x－13y9. x是一个三位数，y是只有一位的正整数，如果将y放在x的左边，那么组成的四位数是( )A．yx B．100y＋x C．10y＋a D．1 000y＋x10. 下列各式：①2x－1；②3；③c＝2πr；④a2＋1＞0；⑤st；⑥a2－b25.其中属于代数式的有______________．(填序号)11. 体育委员带了500元钱买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式500－3x－2y表示的意义是____________________________________．12. 下列各代数式书写规范的是_______．(填序号)①114x；②ba×3；③－y－1；④4a2y；⑤x－1千克．13. 观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去可得到第n个图形中所有点的个数为__________．(用含n的代数式表示)14. 用代数式表示下列关系：(1)a与b的平方和；(2)比a与b的和的2倍大－2的数；(3)商品的原价是a元，每次降价4%，经过两次降价后的价格．15. 用代数式表示：(1)a与b的和的平方的一半；(2)a与b的立方和除以5的商；(3)x与y的和除c的商．16. 甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米．用代数式表示：(1)某人从甲地到乙地需要走多少小时？(2)如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走多少小时？(3)速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用多少小时？18. 用m根火柴可以拼成如图①所示的x个正方形，还可以拼成如图②所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y.参考答案：1---9 DAADB CBCD10. ①②⑤⑥“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

2019年中考数学第三轮复习提分方法一分耕耘，一分收获。

下面教育网小编给广大考生来说说数学第三轮复习提分方法，希望对大家有所帮助。

中考数学第三轮复习提分方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

5、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a=?0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

基础题满分攻略之代数篇题一 : 若知足不等式 20 ＜x)＜50的最大整数解为 a，最小整数解为 b，则 a+b 之值为什么？()A．B．C．D．题二 : 定义新运算，a b a(1b) ，若a、b是方程 x2x1m 0(m 0) 的两根，则4b b a a 的值为()A． 0B． 1C． 2D．与 m相关题三 : 已知一次函数y=kx+b x 的图象与 x 轴的正半轴订交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 k，b 的取值状况为()A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜01 6t的图象与直线 y x +2有两个交点，且两交点横题四 : 反比率函数yx坐标的积为负数，则 t 的取值范围是()A．t＜1B．t＞166C．t≤ 1D．t≥166题五 : 如图，二次函数y=ax2+bx+c( a≠0)的图象与 x 轴正半轴订交于A、B 两点，与 y 轴订交于点 C，对称轴为直线 x=2，且 OA=OC，则以下结论:①abc ＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞；④对于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0) 有一个根为 1 ，a此中正确的结论个数有（）A．1 个 B．2 个C．3 个D．4个题六 : 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1: y x2bx c 经过点A(2，，且与x轴的一个交点为B(3，0)．(1)求抛物线 C1的表达式；(2)D是抛物线C1与 x 轴的另一个交点，点 E 的坐标为( m，0)，此中 m>0，△ADE 的面积为21．4①求 m的值；②将抛物线 C1向上平移n 个单位，获得抛物线C2．若当0x m 时，抛物线C2与 x 轴只有一个公共点，联合函数的图象，求n 的取值范围．。

2019年中考数学三轮复习专题技巧
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2019年中考数学三轮复习专题技巧
找好支点，抓住增分点，把握好重点，突破难点
最后一个多月的复习是冲刺阶段，考生们面临最后冲刺训练，进行规范训练，掌握提分技巧，尽可能的得分。

由于时间不多，时间要用在关键点上。

小题专练防超时
数学试卷中小题占据了“半壁江山”，能否在这小题上获取高分，对中考数学成绩影响重大。

因此，在后期复习中，考生必须在小题上加大训练力度，控制训练时间，
避免“省时出错”“超时失分”现象的发生。

回归基础重梳理
纵观往届考生，相当一部分同学丢分不是丢在难题上，而是基础题丢分太多，导致最后的考试不理想。

所以，在后期复习过程中，尽量回归基础，再现知识脉络和基本的数学方法。

每天保证做一定量的基础题，让自己把这一部分基础题做对、做全，争取拿高分。

重点题型常“访谈”
后期复习时，要想在有限的时间内使复习获得最大的效益，必须能够做到“焦点访谈”，针对重点题型、重点知识进行重点复习。

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基础题满分攻略之几何篇
如图， AB为⊙ O的一条弦，点 C为 AB的中点，过点 C作 CD⊥OA于点 D，过点 B 作⊙ O的切线交 DC的延伸线于点 E．
(1)判断△ EBC的形状，并说明原因；
(2)若 OA=10，AB=8 5，求 BE的长．
题一： AB是⊙ O的直径， C是弧 AB的中点， E 是 OB的中点，过点 B作⊙
O的切线与 CE的延伸线交于点 F，连结 FA交⊙ O于点 H，连结 BH，交 CF
于点 G，若 OB=2，求 BG的长．
题二：如图，在四边形 ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点 E，
若AE=10，则四边形 ABCD的面积为________.
题三：如图，在四边形 ABCD中，∠ ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于点E，若 AE=19，BC=10，CD=6，则四边形 ABCD的面积为________．
题四：如图，△ ABC中，∠ACB=90°，过点 A 作射线 AP⊥AB，点 D是线段AC 上一动点 ( 不与点A、C重合 ) ，连结BD，过点D作DE⊥BD，交射线
AP于点E，当∠ BAC=45°时，线段 AE与线段 CD的数目关系为_________．
题五：如图，△ ACB为等腰三角形，∠ ABC=90°，点 P 在线段 BC上(不与 B，C
重合)，以 AP为腰长作等腰直角△ PAQ，QA⊥AP，过 Q作 QF⊥AQ交 AB的延
QF DP的值
伸线于点 F，过 P点作 DP⊥AP交 AC于 D，连结 DF，问:式子
DF
会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明原因．。

备考2019中考数学高频考点剖析专题四代数之方程（组）问题考点扫描☆聚焦中考方程和方程组问题，是历年中考的必考内容之一，考查的知识点包括一元一次方程、二元一次方程组、分式方程及其一元二次方程四个方面，总体來看，难度系数低，整式方程以选择填空为主，分式方程以计算为主，综合不等式进行考查，解析题也是重点考查内容。

也有少量的解析题。

解析题主要以二元一次方程和其它方程的综合为主。

结合2018年全国各地屮考的实例，我们从四方面进行方程与方程组问题的探讨：（1）一元一次方程；（2）二元一次方程组；（3）分式方程.（4）一元二次方程考点剖析☆典型例题匝（2018 •吉林长春・7分）学校准备添置一批课桌椅，原汁划订购60套，每套100元, 店方表示：如杲多购，可以优惠.结杲校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润.（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润.【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润二销售收入-成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润二单套利润X销售数量，即可求出结论.【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60X 100 ・60x二72X （100 - 3）・ 72x,解得：x-82.答：每套课桌椅的成本为82元.（2） 60X （100 - 82） =1080 （元）.答：商店获得的利润为1080元.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算.亟（2018 •湖北十堰・3分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人岀8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少？设有X人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A.仟一％ $心二y （7x~4=yc x+3」-4 D y_3=y+4•8 = 7 • ~8 T~【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可.【解答】解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：f8x"3=y,Jx+4 二y故选：A.【点评】本题考查了由实际问题抽彖出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.亟（2018 •辽宁省沈阳市）（&00分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元.假设该公司2. 3. 4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x,根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论：（2）由4月份该公司的生产成本二3月份该公司的生产成本X （1-下降率），即可得出结论. 【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x,根据题意得:400 （1 -x） 2二361,解得：x产0.05=5%, x2=l. 95 （不合题意,舍去）.答：每个月生产成本的下降率为5%.（2） 361X （1-5%）二342. 95 （万元）.答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算.亟（2018・辽宇省盘锦市）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5 倍，但每套进价多了5元.（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则笫二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：型=1.5x5匹，解得:x=25,经检验，x二25是原分式方程的解.x+5 x答：第一批悠悠球每套的进价是25元.(2)设每套悠悠球的售价为y元,根据题意得:5004-25X (1+1. 5)y - 500 - 900^(500+900) X25%,解得：y$35.答：每套悠悠球的售价至少是35元.例目(2018 •辽宁省抚顺市)(12.00分)为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的色倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.2(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为色x米，根据工作时间二工作总量一工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样2长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设安排甲队工作m天，则安排乙队工作1"0一60血天,根据总费用二甲队每天所需费用40X工作时间+乙队每天所需费用X工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【解答】解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为gx米，2根据题意得：型-弓辽3,* —x2解得：x二40,经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，40=60.2 2答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米.(2)设安排甲队工作m天，则安排乙队工作1200一60皿天,40根据题意得：7m+5x l200一60m £145,40解得:m^lO.答：至少安排甲队工作10天.【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.考点过关☆专项突破类型——元一次方程1.（2018-湖北恩施・3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中，这家商店（）A.不盈不亏B.盈利20元C.亏损10元D.亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润二销售收入■进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240 ■两件衣服的进价后即可找出结论. 【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得:120 - x=20%x, y - 120=20%y,解得：x=100, y=150,A 120+120 ・ 100 ・ 150二-10 （元）.故选：C.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.2.（2018 •湖北省武汉・3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A. 2019B. 2018C. 2016D. 2013【分析】设中间数为x,则另外两个数分别为x-l、x+1,进而可得出三个数之和为3x,令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数, 即可确定x 值，此题得解.【解答】解：设中间数为x,则另外两个数分别为x・1、x+1,・•・三个数之和为（x- 1） +x+ （x+1） =3x.根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016> 3x=2013,解得：x二673, x=672Z （舍去），x二672, x二671.37673=84X8+1,A 2019不合题意,舍去；7672=84X8,A2016不合题意，舍去；7671=83X7+7,・・・三个数之和为2013.故选：D.【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型屮数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.3.（2018・浙江省台州・4分）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB （A, B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，至I」达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【分析】可设两人相遇的次数为x,根据每次相遇的时间1 MX?,总共时间为100s,列出5+4方程求解即可.【解答】解：设两人相遇的次数为x,依题意有5+4解得x二4. 5,・・・x为整数，・・・x取4.故选：B.【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的己知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答.4.（2018 •湖南省常德・3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9 .1 \♦%•14 I：5 2i\ 4 3丿【分析】设报4的人心想的数是x,则可以分别表示报1, 3, 5, 2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可.【解答】解：设报4的人心想的数是x,报1的人心想的数是10・x,报3的人心想的数是x-6,报5的人心想的数是14・x,报2的人心想的数是x・12,所以有x・12+x二2X3,解得x二9.故答案为9.【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用.规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数, 把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决.木题还可以根据报2的人心想的数可以是6・x,从而列出方程x・12=6・x求解.5.(2018 •湖北江汉・3分)某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件, 则发往A 区的生活物资为3200件.【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为(1.5x- 1000)件，根据发往A.B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为(1.5x・1000)件, 根据题意得:x+1. 5x - 1000=6000,解得：x二2800,Al. 5x - 1000=3200.答：发往A区的生活物资为3200件.故答案为：3200.6.(2018・山东临沂・3分)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.二x,由0. =0.7777…可知，10x二7. 7777…,7 7 4所以10x-x=7,解方程，得x二*,于是.得0.二寺将0. sc写成分数的形式是吉•【分析】设0. gg二x,则36. gg =100x,二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设0. 36二x,则36. 36 =100x,100x - x=36,4解得：x二十.故答案为：丄【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.7. （2018-安徽•分）《孙子算经》小有过样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取 一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城屮家儿何？ ”大意为：今有100头鹿进城，每家取一 头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述 问题. 【答案】城屮有75户人家.【解析】【分析】设城屮有x 户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完， 剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x 二100,解方程即可得. 【详解】设城中有x 户人家，由题意得 x+x 二100, 解得x 二75,答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方稈进行求解是关键. &（2018 •江苏镇江・6分）小李读一本名著，星期六读了 36页，第二天读了剩余部分的丄，这两天共读了整本书的色，这本名著共有多少页？4 8【解答】解:设这本名著共有x 页，根据题意得：36+丄（x ・36）解得：x=216.4 8答：这本名著共有216页. 类型二二元一次方程组1. （2018 •辽宁大连・3分）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了 100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？ 设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意可列方程组为 _________ . 解：由题意可得：fx+y=100fx+y=100] y •故答案为：1* y . 色专 100 p X +y=1002. （2018 •湖北荆州・3分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、 羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两•问牛、羊各直金几何？ ”译文：“假设有5头牛, 2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两？ ”若设每头牛、每只羊分別值金x 两、y 两，则可列方程组为（A (5x+2y=10 〔2x+5尸8f5x+2y=10 • 12x -5y=8px-2y=10 • l2x-5y=8D f5x+2y=8• l2x+5y=10【解答】解：由题意可得,r5x+2y=10 （2x+5y=8故选：A.3. （2018 •山东泰安・3分）夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售 30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的 风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）【分析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案. 【解答】解：设A 型风扇销售了 x 台，B 型风扇销售了 y 台,故选：C.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键. 4. （2018 •新嗨生产建设兵团・5分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元, 小妮在该店买了 20本练习本和10支水笔，共花了 36元.如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）支水笔的总价二36,把相关数值代入即可.【解答】解：设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元, 根据单价的等量关系可得方程为x+y 二3, 根据总价36得到的方程为20x+10y 二36, 所以可列方程为：（x+尸3 ,120x+10y=36故选：B.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关 系是解决木题的关键.（2018 •广东广州・3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题:“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重儿何？ ” 意思是：甲袋屮装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋屮装有白银11枚（每枚黄金重量 相A. C. x+尸5300 DB.200x+150y=30x+y=30°200x+150y=5300x+y=5300150x+200y=30 x+y=30150x+200y=5300则根据题意列出方程组为：x+y=30^OOx+150^5300x-y=3 20x+10y=36 y-x=3 20x+10y=36【分析】等量关系为: A.C.x+y=320x+10y=36x+y=3 10x+20y=36一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10 B.D.o.同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计）, 问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）jllA = 9y ]10.y+x=&t+yA l（10y+x）-（8x+y）= 13 叫9、+ 13= 1 ly戸=1 ly （9x= 1 lyC，l（8x+y）-（lQy+x）= 13 叫（10y + x）—（8x+y）= 13【答案】D【考点】二元一次方程的应用= 1 ly【解析】【解答】解：依题可得：Z \ Z \ ，l（10y+x）-（8x+y）=13故答案为：D.【分析】根据甲袋屮装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋屮装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，由此得9x=lly；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），由此得（10y+x） - （8x+y）二13,从而得出答案.6.（2018 •四川自贡・4分）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分別为10 、20 个.【分析】根据二元一次方程组，可得答案.【解答】解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得fx+y=30l2x+4y=100,解得产"，ly=20甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10, 20.【点评】本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键.7.（2018 •山东青岛・3分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5 月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x, y 的方程组为尸20?【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解.【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：严尸鋼故答案为.(x+y=200、t (l-15%)x+(l-10%)y=174【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.8.(2018-湖南省水州市・10分)在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，根据“男生人数+女生人数二55、男生人数二1.5X女生人数+5”列出方程组并解答.【解答】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：(X+y=55,x=1・ 5y+5解得产35,ly=20答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人.【点评】考查了二元一次方程组的应用.分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.9.(2018-江苏扬州・8分)对于任意实数a,b,定义关于“®”的一种运算如下:a®b=2a+b.例如304=2X3+4=10.(1)求2® ( - 5)的值；(2)若x® ( - y) =2,且2y®x= - 1,求x+y 的值.【分析】(1)依据关于‘他”的一种运算：a®b=2a+b,即可得到2® (・5)的值；(2)依据x® (・y)二2,且2y®x二・1,可得方程组(力亨二2 ,即可得到x+y的值.[4y+x=-l【解答】解：(1) Va®b=2a+b^A2® ( - 5)二2X2+ ( - 5) =4-5=- 1；(2) Vx® ( - y) =2, H 2y®x= - 1,(2x-y二21\4y+x二-【点评】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键.10.（2018 •湖北省宜昌・7分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1 个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛• 1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答.【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2 斛，分别得出等式组成方程组求出答案.,【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键.类型三分式方程9 11.解方程：宀二宀+1・x-1 x-1【答案】x=2.【分析】方程两边都乘以x・1得出2=l+x・1,求出方程的解，再进行检验即可.【解答】解：方程两边都乘以x・l得：2二1+x解得：x=2,检验：•・•当x二2时，X- 1H0,・・・x=2是原方程的解，即原方程的解为x=2・2. （2018 •云南省昆明・4分）甲、乙两船从相距300km 的A. B 两地同时出发相向而行， 甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h,若甲、 乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水屮的速度可列方程为（） A 1旳_120 B 18CL120x+6 x~6 x~6 x+6（• ［）180—120x+6 x x x-6【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度二时间，得出等式求出答案.【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程 为： x+6 x~6故选：A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题 关键.3. （2018 •辽宁省阜新市）甲、乙两地相距600km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车 少用4h,己知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为 xkm/h,根据题意可列方程为（A.型輕4 x 3x C _600 _600_4 x 3x 【解答】解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,由题意得 x 3x故选C.4. （2018 •浙江舟山・4分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲 检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检x 个，则根据题意，可列 出方程： _______【考点】列分式方程【分析】若设甲每小时检x 个，则乙每小时检测（x-20）个，甲检测300个的时间为孕, 乙检测200个所用的吋间为曇,根据题意可得出方程.【解答】解:设甲每小时检x 个，则乙每小时检测（x-20）个, 甲检测300个的时间为孕， 乙检测200个所用的时间为譏) 600 _600_43x x__6°° 一彳X 2x3x由等量关系可得攀 = 1^x( 1・10% )故答案为竽=鹑 X (1-10%)【分析】根据实际问题列方程，找出列方程的等量关系式：甲检测300个的时间二乙检测200 个所用的时间X (1-10%),分别用未知数x 表示出各自的时间即可5. (2018 •新疆生产建设兵团・5分)某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次 又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的§倍，购进数量比第一次少了 430支.则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是一 4元.【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x 元/支，则第二次购进铅笔的单价为元/支, 4根据单价二总价十数量结合第二次购进数量比第一次少了 30支，即可得出关于x 的分式方程, 解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为X 元/支，则第二次购进铅笔的单价为 4 元/支，解得：x=4, 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意.答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支.故答案为：4.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.6. (2018 •云南省曲靖)甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120 个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【解答】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(x-4)个零件，根据题意得：丄竺二型， x x~4解得：x=24,经检验，x 二24是分式方程的解，Ax - 4=20.答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件.7. (2018・云南省・6分)某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志 愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程 队每小时能完成的绿化面积的2倍，并II 甲工程队完成300平方米的绿化而积比乙工程队完 成300平方米根据题意得：型 600=30,的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量一工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设乙工程队每小吋能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据题意得：包2-3,x 2x解得：x二50,经检验，x=50是分式方程的解.答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.8.(2018・广西梧州・10分)我市从2018年1月1 口开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某商店计划最多投入8万元购进A. B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动白行车多500元.用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样.(1)求A.B两种型号电动自行车的进货单价；(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元.写出y 与m之间的函数关系式；(3)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【分析】(1)设A.B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元，构建分式方程即可解决问题；(2)根据总利润二A型两人+B型的利润，列出函数关系式即可；(3)利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：(1)设A.B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元.由题意：50000 =60000?x x+500解得x二2500,经检验：x二2500是分式方程的解.答：A. B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元.(2)y二300m+500 (30 -m) = - 200m+15000 (20WmW30),。