中学数学思想方法及其教学研究

数学思想方法及其教学数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系，反映到人民的意识中，经过思维活动而产生的结果。

它是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。

数学思想方法是对数学的知识、内容和所使用的方法的本质的认识。

它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的观点，在后继研究和实践中被反复证实其正确性并带有一般意义和相对稳定的特征。

数学思想方法是对数学规律的理性认识，它是以数学为工具进行科学研究的方法，中学数学教学中数学思想方法主要有代换、类比、分析、综合、抽象、概括等方法。

数学思想与思想方法是数学知识中的“基石”，是学生获得数学能力不可或缺的重要思想，数学思想方法的训练，是把知识型转化为能力型数学的关键。

学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法是教学的重要目标之一。

新课程改革的研究和实践表明：学生的数学学习不只是简单被动的“复制”活动，而是学生认识结构主动建立的过程；不仅是知识传授的过程，更应该是数学思想方法形成的过程。

因此，在数学教学中注重分析数学思想方法发展的脉络，促进数学思想方法的形成，便成为构建学生数学认知结构的重要环节。

对学生来说，具体的数学知识，可能地随时间的推移而遗忘，但思想方法却能长存，使其受用终生，所以数学思想方法是数学中的精髓。

学生数学思想方法的形成是一个循序渐进的过程，是一个多次孕育、适时渗透的过程，在数学教学中应重视将抽象的思想方法逐渐融入具体的实在的数学知识之中，使学生对这些思想方法具有初步的感知。

数学新课程的内容是由数学知识与思想方法组成的有机整体，其是知识体系是纵向展开的，而蕴含在知识之中的思想方法是纵横交错、前后联系的。

在教学中不能急功近利，略去教学知识发生和发展的过程，而应适时把握好进行数学思想方法渗透的契机。

如：概念的形成过程、问题被发现的过程、解题思想探求的过程，均为渗透数学思想方法的大好时机，教师应有“润物细无声”的境界，在知识生长与发展中，让数学思想方法着地、生根、发芽。

数学思想方法在中学教学中的应用数学与统计学院张春月全日制普通高级中学数学教学大纲中规定:“高中数学的基础知识主要是高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。

”义务教育数学新大纲指出:“初中数学的基础知识主要是代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。

”把数学知识中的数学思想和方法纳入基础知识范畴,这充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。

这不仅是加强数学素养培养的一项举措,也是数学基础教育现代化进程的必然要求。

一、中学数学思想方法的主要内容中学数学中的基本数学思想如下。

两大“基石”思想:符号化与变元表示思想(换元思想、方程思想、参数思想) 与集合思想(分类思想、交集思想、补集思想) 。

两大“支柱”思想:对应思想(函数思想、变换思想、递归思想、数形结合思想) 与公理化与结构思想(公理化思想、结构思想、极限思想) 。

两大“主梁”思想:系统与统计思想(整体思想、分解组合思想、运动变化思想、最优化思想;随机思想、统计调查思想、假设检验思想、量化思想) 与化归与辩证思想(纵向化归、横向化归、同向化归、逆向化归思想, 对立统一、互变、一分为二思想) 。

中学数学中的基本数学方法如下。

五种科学认识方法:观察与实验,比较与分类,归纳与类比,想象、直觉与顿悟。

四种推理方法:综合法与分析法,完全归纳法与数学归纳法,演绎法,反证法与同一法。

三种求解方法:数学模型法,关系映射反演方法,构造法。

二、提高数学思想方法教学的意识性对数学思想方法教学缺乏意识性是一个较普遍的问题。

主要表现在:制定教学目的时,对具体知识、技能训练的教学要求比较明确,而忽视数学思想方法的教学要求;教学时,往往注重知识的结论,而削弱知识形成过程中思想方法的训练;知识应用时,又偏重于就题论题,忽视数学思想方法的揭示与提炼;小结复习时,只注意知识的系统整理,忽视思想方法的归纳提高等等,致使数学教学停留在较低的层次上。

浅析中学数学思想方法教学摘要数学思想是数学的灵魂，数学方法是使这一灵魂得以展现的途径。

?新课标提出：“初中数学的基础知识主要是代数几何中的性质概念、法则公式、公理定理以及由其深层次内容所反映出来的数学思想和方法”。

关键词数学思想中学数学从心理发展规律看,进行数学思想方法教学是发展青少年思维的重要途径。

所谓数学思想方法,就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中,经过思维活动而产生的结果,它是对数学事实与数学理论(概念、定理、公式、法则等) 的本质认识。

从学习的认知结构理论来看,进行数学思想方法教学对数学认识结构发展起着重要作用。

中学数学中的主要思想：数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想。

一、数形结合思想数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。

“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。

数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。

数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。

华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。

”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。

数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具，同时也使许多代数问题具有了显明的直观性。

把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合,是初中数学中十分重要的思想。

应用数形结合思想，就是将数量关系和空间形式巧妙结合在数学问题的解决中，具有数学独特的策略指导与调节作用。

数是形的抽象概括，形是数的几何表现，两者其实紧密结合，以此来寻找解题思路，可以使问题得到更完善的解决。

二、化归思想所谓化归，即转化与归结的意思，就是把面临的待解决或未解决的问题归结为熟悉的规范性问题，或简单易解决的问题，或已解决了的问题。

化归与转化思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。

试谈数学思想方法及其教学摘要：无论哪一门学科的教学，其关键都是教学思想和教学方法，只有严谨而又开放的教学思想才能使这门学科保有活力和进步，只有科学合理的教学方法才能使课堂精彩而高效，作为普遍性中的个性，数学这门学科的教学，既有它与其他学科的共性，又有自己的独到之处，结合布鲁纳的教学方法来分析数学教学法，剖析数学教学的结构、内容、思想、教学模式，让数学课更加生动精彩。

关键词：布鲁纳教学法；教学模式；教学结构；数学思想中图分类号： g633.6 文献标识码： a 文章编号： 1009-8631（2013）02-0106-01一、数学思想方法教学的心理学意义美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构”，所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理”，“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的”，数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。

下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。

第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。

心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习”。

当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。

下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义。

”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。

学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。

第二，有利于记忆。

布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记”，“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。

高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。

”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。