④2016年重庆某南开中学(NK)招生数学真卷

重庆南开中学高2016级高三（下）3月月考数学试题（文科）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知{}(){}21,0,1,2,3,log 11A B x x =-=-≤，则A B 的元素个数为（ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、52、如果复数21m i mi++是实数，则实数m =（ ）A 、B 、1-C 、1 D3、已知数列{}n a 满足()11n n a a n N ++=-∈，且24618a a a ++=，则5a 的值为（ ）A 、8B 、7C 、6D 、54、已知抛物线()2:20C y px p =>0x -=的距离为2，则抛物线C 的方程为（ ）A 、2y =B 、2y x =C 、216y x =D 、28y x =5、已知命题:2p x y +≠-，命题:,1q x y -不都是，则p q 是的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）A 、14π-B 、4πC 、18π- D 、与a 的取值有关7、函数2sin 12xy π=+的部分图象如下图所示，则()2OA OB AB +⋅=（ ）A 、10-B 、5-C 、5D 、108、利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、39、过点()3,2A 作圆2224200x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A 、6条B 、7条C 、8条D 、9条10、如图点,M N 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱111A D CC 的中点，过点,,D M N 做截面去截正方体得到的新几何体（体积较大部分），则该新几何体的主视图、左视图、俯视图依次为（ ）A 、①④⑤B 、②③⑥C 、①③⑤D 、②④⑥11、已知点A 为双曲线22221x y a b-=右支上一点，12,F F 为双曲线的左右焦点，1AF 交双曲线左支于点B ，若2AB BF =，则21AF BF =（ ） AB 、32 CD 、212、已知函数()1g x x =-，函数()f x 满足()()121f x f x +=--，当(]0,1x ∈时，()2f x x x =-，对于(]11,2x ∀∈，2x R ∀∈，则()()()()221212x x f x g x -+-的最小值为（ ） A 、12 B 、49128 C 、81128 D 、125128第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

重庆南开中学高2016级高三（上）12月月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{}21110,24,2x M x x N x x Z +⎧⎫=-≤=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N =（ ）A 、{}1B 、{}1,0-C 、{}1,0,1-D 、∅2、抛物线24y x =的焦点到准线的距离为（ ）A 、14 B 、12C 、2D 、4 3、已知命题:p 对任意x R ∈，有cos 1x ≤，则（ ）A 、:p ⌝存在x R ∈，使cos 1x >B 、:p ⌝对任意x R ∈，有cos 1x >C 、:p ⌝存在x R ∈，使cos 1x ≥D 、:p ⌝对任意x R ∈，有cos 1x ≥ 4、若()2,1P 为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ）A 、10x y --=B 、230x y --=C 、30x y +-=D 、250x y +-= 5、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列，若11a =，则4S =（ ）A 、7B 、8C 、15D 、166、已知函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位后所得图像对应的函数为偶函数，则实数ϕ=（ ）A 、56πB 、23πC 、3πD 、6π 7、已知(),P x y 为区域22400y x x a ⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为2时，2z x y =+的最大值是（ ）A 、5B 、0C 、2D 、8、已知抛物线C 的顶点是椭圆22143x y +=的中心，焦点与该椭圆的右焦点2F 重合，若抛物线C 与该椭圆在第一象限的交点为P ，椭圆的左焦点为1F ，则1PF =（ ）A 、23B 、73C 、53D 、29、已知函数()ln tan 0,2f x x παα⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的导函数为()'f x ，若使得()()00'0f x x =成立的01x <，则实数α的取值范围为（ ）A 、,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B 、0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭10、正三角形ABC 内一点M 满足,45CM mCA nCB MCA =+∠=，则m n 的值为（ ）A 1-B 1CD 11、已知双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与双曲线C 的右支相交于,P Q 两点，若1PQ PF ⊥，且1PF PQ =，则双曲线的离心率e =（ ）A 1B 、1C D12、已知数列{}n a 满足：1263,3,9138n n n n n n a a a a a ++=-≤-≥⋅，则2015a =（ ） A 、20153322+ B 、201538 C 、20153382+ D 、201532第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2016届重庆南开中学中考一模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：84分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，抛物线y=2x 2+bx+c 的顶点在△OAB 的边OB 、AB 上运动（不经过点O ，点A ），已知A （0，2），B （﹣2，1），则下列说法错误的是（ ）A ．0＜b≤8B ．0＜c≤9C ．1+2c ＞bD ．b 2＜8c ﹣16【答案】D 【解析】试题分析：根据对称轴为x=﹣，可得﹣2≤﹣＜0，∴0＜b≤8，A 正确；试卷第2页，共24页∵x=﹣2，y=1， ∴8﹣2b+c=1， ∴2b=7+c ， ∵0＜2b≤16，∴0＜7+c≤16，又c ＞0， ∴0＜c≤9，B 正确；当x=﹣时，y ＞0，∴﹣b+c ＞0，∴1+2c ＞b ，C 正确； ∵抛物线与x 轴无交点， ∴b 2﹣4ac ＜0， ∴b 2﹣8c ＜0，D 错误， 故选：D ．考点：二次函数图象与系数的关系2、如图，在平行四边形ABCD 中，点P 为边AB 上一点，将△CBP 沿CP 翻折，点B 的对应点B′恰好落在DA 的延长线上，且PB′⊥AD ，若CD=3，BC=4，则BP 的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：由由折叠的性质可得：PB′=PB ，∠PB′C=∠B ，又由在平行四边形ABCD 中，PB′⊥AD ，求得△B′CD 是直角三角形，继而求得DB′=5，然后设BP=x ，则PB′=x ，PA=3﹣x ，在Rt △AB′P 中，利用勾股定理即可求得x 2+12=（3﹣x ）2，x=，即BP=．故选A ．考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、平行四边形的性质3、甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）的函数图象如图，以下说法错误的是（ ）A ．甲组加工零件数量y 与时间x 的关系式为y 甲=40xB ．乙组加工零件总量m=280C ．经过小时恰好装满第1箱D ．经过小时恰好装满第2箱【答案】D 【解析】试题分析：∵图象经过原点及（6，240）， 设解析式为y=kx ，则6k=240，解得k=40，∴甲组加工零件数量y 与时间x 的关系式为y 甲=40x （0＜x≤6），故（A ）正确； ∵乙2小时加工100件， ∴乙的加工速度是每小时50件，∵乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的1.2倍， ∴乙组的工作效率是每小时加工：50×1.2=60件， ∴m=100+60×（6﹣3）=280，故（B ）正确；乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为：y=100+60（x ﹣3）=60x ﹣80，当0≤x≤2时，40x+50x=200，解得：x=（不合题意）；试卷第4页，共24页当2＜x≤3时，100+40x=200，解得：x=（符合题意）；∴经过小时恰好装满第1箱，故（C ）正确；∵当3＜x≤6时，40x+（60x ﹣80）=200×2， 解得x=4.8（符合题意）；∴经过4.8小时恰好装满第2箱，故（D ）错误． 故选：D考点：一次函数的应用4、关于x 的方式方程的解是正数，则m 可能是（ ）A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣7【答案】B 【解析】试题分析：先求出x=m+6，再根据解为正数列出关于m 的不等式m+6＞0及m+6≠2， 求得m 的取值范围为m ＞﹣6且m≠﹣4，再得出可能的m 的值-5． 故选B ．考点：分式方程的解．5、如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ）A ．54个B ．90个C ．102个D ．114个【答案】B 【解析】试题分析：根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形．第2层包括18个正三角形．此后，每层都比前一层多12个．依此递推，第8层中含有正三角形个数是6+12×7=90个． 故选：B ．考点：规律型：图形的变化类 6、下列说法正确的是（ ） A ．四个数2、3、5、4的中位数为4B ．了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C ．小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4D ．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本【答案】C 【解析】试题分析： A 、四个数2、3、5、4的中位数为3.5；故本选项错误； B 、了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用抽查；故本选项错误； C 、小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4；故本选项正确； D 、从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生的体考成绩是总体的一个样本；故本选项错误； 故选：C ．考点：1、概率公式；2、全面调查与抽样调查；3、总体、个体、样本、样本容量；4、中位数7、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8，OC=5，则OD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．2.5D ．3【答案】D试卷第6页，共24页【解析】试题分析：首先连接OB ，由垂径定理即可求得BD=4，然后由勾股定理，在Rt △BOD 中，OD==3．故选D ．考点：垂径定理8、下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 5B ．（ab 2）2=ab 4C ．a 4÷a=a 4D ．a 2•a 2=a 4【答案】D 【解析】试题分析： A 、利用幂的乘方运算法则 ,可得（a 2）3=a 6，故此选项错误； B 、利用积的乘方运算法则，可得（ab 2）2=a 2b 4，故此选项错误； C 、用同底数幂的乘除运算法则，可得a 4÷a=a 3，故此选项错误； D 、用同底数幂的乘除运算法则，可得a 2•a 2=a 4，正确． 故选：D ．考点：1、同底数幂的除法；2、同底数幂的乘法；3、幂的乘方与积的乘方9、剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：下列四副图案中，不能用上述方法剪出的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有C 不是轴对称图形，所以C 不能用上述方法剪出． 故选C ． 考点：剪纸问题10、将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（ ） A ．（1，﹣5）B ．（4，﹣2）C ．（1，1）D ．（﹣2，2）【答案】B 【解析】试题分析：将点P （1，﹣2）向右平移3个单位，则点横坐标加3，纵坐标不变，即新的坐标为（4，﹣2）． 故选B ．考点：坐标与图形变化-平移11、如图，一块含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC ∥DE ，则∠CAE 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】A 【解析】试题分析：由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE=∠C=30°． 故选A ．考点：平行线的性质12、下列实数是无理数的是（ ） A ．﹣1B ．0C ．πD ．【答案】C 【解析】试题分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的试卷第8页，共24页概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定: A 、是整数，是有理数，故A 选项错误； B 、是整数，是有理数，故B 选项错误； C 、是无理数，故C 选项正确；D 、是分数，是有理数，故D 选项错误． 故选：C ． 考点：无理数第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，正方形ABCD ，以AB 为腰向外作等腰△ABE ，连接DE 交AB 于点F ，∠BAE的平分线交EF 于点G ，过D 点作AG 的垂线交GA 的延长线于点H ，已知tan ∠EDA=，S △AEF =9，则AH 的长为 ．【答案】【解析】试题分析：由于△AEB 是等腰三角形，AG 是△AEB 的平分线，所以延长AG 交EB 于点I ，连接BG ，由题意可证明∠HGD=∠HDG=45°，∠BGF=90°，所以∠GBF=∠ADF ，利用设AH=x 后，用锐角三角形函数可表示出GF=x 、DF=x ，利用△AEF的面积可求出△AHD 的面积，进而列出方程×7x 2=6，即可求出AH=．试卷第10页，共24页考点：1、正方形的性质；2、等腰三角形的性质；3解直角三角形 14、如图，已知等边△ABC 的三边分别与⊙O 相切于点D 、E 、F ，若AB=，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】【解析】试题分析：根据等边△ABC 的三边分别与⊙O 相切于点D 、E 、F ，于是得到BD=BE ，CE=CF ，∠B=∠C=60°，BC=AB=，推出△BDE 和△CEF 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠BED=∠CEF=60°，BE=CE=，然后由扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积==.考点：1、扇形面积的计算；2、等边三角形的性质；3、切线的性质15、两张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字﹣4、﹣3、0、2，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽取两张，则所抽卡片的数字都是方程x 2+2x ﹣8=0的解的概率是 ．【答案】【解析】试题分析：首先解方程x 2+2x ﹣8=0，即（x ﹣2）（x+4）=0，解得：x 1=2，x 2=﹣4，进而用树状图表示出所有的可能，如图所示：，由树状图可得一共有12种可能，符合题意的有2种情况，故所抽卡片的数字都是方程x 2+2x ﹣8=0的解的概率是：．考点：1、一元二次方程，2、概率—树状图 16、若实数a ，b 满足+|b+3|=0，则ab= ．【答案】﹣6 【解析】试题分析：根据非负数的性质可得：a ﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，则ab=﹣6． 考点：非负数的意义17、2016年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在溶陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题门号、会徽、会歌，吉祥物等元素，共收到有效作品1600余件，数据1600用科学记数法表示为 ．【答案】1.6×103 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此数据1600用科学记数法表示为1.6×103. 考点：科学记数法—表示较大的数三、计算题（题型注释）18、计算：．【答案】3试卷第12页，共24页【解析】试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：=3﹣1×1﹣3+4 =3﹣1﹣3+4 =3考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂四、解答题（题型注释）19、已知抛物线y=﹣x 2+x+4交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，连接AC 、BC ．（1）求交点A 、B 的坐标以及直线BC 的解析式；（2）如图1，动点P 从点B 出发以每秒5个单位的速度向点O 运动，过点P 作y 轴的平行线交线段BC 于点M ，交抛物线于点N ，过点N 作NC ⊥BC 交BC 于点K ，当△MNK 与△MPB 的面积比为1：2时，求动点P 的运动时间t 的值；（3）如图2，动点P 从点B 出发以每秒5个单位的速度向点A 运动，同时另一个动点Q 从点A 出发沿AC 以相同速度向终点C 运动，且P 、Q 同时停止，分别以PQ 、BP 为边在x 轴上方作正方形PQEF 和正方形BPGH （正方形顶点按顺时针顺序），当正方形PQEF 和正方形BPGH 重叠部分是一个轴对称图形时，请求出此时轴对称图形的面积．【答案】（1）y=﹣x+4（2）PB=1，t=（3）①②【解析】试题分析：（1）令y=0，解方程﹣x 2+x+4=0，即可求出A 、B 坐标，再利用待定系数法求出直线BC ．（2）如图1中，设P （a ，0），只要证明MN=PB ，列出方程即可解决问题． （3）①如图2中，当轴对称图形为筝型时，列出方程求出运动时间即可，②如图3中，当轴对称图形是正方形时，列出方程求出时间即可．试题解析：（1）令y=0，则﹣x 2+x+4=0，解得x=4或﹣3，∴点A 坐标（﹣3，0），点B 坐标（4，0），设直线BC 解析式为y=kx+b ，把B （4，0）．C （0，4）代入得，解得，∴直线BC 解析式为y=﹣x+4．（2）如图1中，∵PN ∥OC ，NK ⊥BC ， ∴∠MPB=∠MKN=90°， ∵∠PMB=∠NMK ， ∴△MNK ∽△MPB ，∵△MNK 与△MPB 的面积比为1：2， ∴BM=MN ，∵OB=OC ， ∴∠PBM=45°， ∴BM=PB ，∴MN=PB ，设P （a ，0），则MN=﹣a 2+a+4+a ﹣4=﹣a 2+a ，BP=4﹣a ，∴﹣a 2+a=4﹣a ，解得a=3或4（舍弃），试卷第14页，共24页∴PB=1，t=．（3）如图2中，当轴对称图形为筝型时，PF=PG ，GM=FM ，∵BP=PG=AQ ，PQ=PF ， ∴AQ=PQ=5t ，过点Q 作QN ⊥AP ，则AN=NP ，由△AQN ∽△ACQ ，∴，∴，∴AN=3t ，∴AP=2AN=6t ， ∵AP+BP=AB ， ∴5t+6t=7，∴t=，∴PB=PF=，由△ACO ∽△FPR ∽△MFT ，∴，∴FR=，TF=，∴，∴FM=，∴S=2××PF×FM=．②如图3中，当轴对称图形是正方形时，3t+5t=7，∴t=，∴S=．考点：二次函数综合题20、如图，四边形ABCD 为矩形，连接AC ，AD=2CD ，点E 在AD 边上． （1）如图1，若∠ECD=30°，CE=4，求△AEC 的面积；（2）如图2，延长BA 至点F 使得AF=2CD ，连接FE 并延长交CD 于点G ，过点D 作DH ⊥EG 于点H ，连接AH ，求证：FH=AH+DH ；（3）如图3，将线段AE 绕点A 旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）得到线段AE′，连接试卷第16页，共24页CE′，点N 始终为C E′的中点，连接DN ，已知CD=AE=4，直接写出DN 的取值范围．【答案】（1）12﹣2；（2）证明见解析（3）2＜DN≤2【解析】试题分析：（1）根据30°的直角三角形求CD 和ED ，再利用面积公式求△AEC 的面积； （2）作辅助线，构建全等三角形，证明△AFM ≌△ADH ，得AM=AH ，FM=DH ，则△MAH 是等腰直角三角形，有MH=AH ，根据线段的和代入得结论；（3）根据将线段AE 绕点A 旋转一定的角度α（0°＜α＜30°）得到线段AE′，先计算当AE 旋转时DN 的最小值和最大值，当α=0°时，DN 最小；当α=180°时，DN 最大，分别计算，写出结论．试题解析：（1）在Rt △EDC 中，∵∠EDC=30°，∴ED=EC=×4=2，cos30°=，∴DC=EC•cos30°=4×=2，∴AE=2DC ﹣ED=4﹣2，∴=×AE×DC=（4﹣2）×2=12﹣2；（2）过A 作AM ⊥AH ，交FG 于M ， ∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=90°， 又∵∠FAD=∠MAD+∠FAM=90°， ∴∠FAM=∠DAH ， ∵AF ∥CD ，∴∠F=∠FGD ∵DH ⊥EG ，∴∠DHE=∠HDG+∠FGD=90°， ∠EDG=∠EDH+∠HDG=90°， ∴∠FGD=∠EDH ， ∴∠F=∠EDH ，又∵AF=2CD ，AD=2CD ， ∴AF=AD ，∴△AFM ≌△ADH ， ∴AM=AH ，FM=DH ， ∴△MAH 是等腰直角三角形， ∴MH=AH ，∵FH=MH+FM ， ∴FH=AH+DH ；（3）∵线段AE 绕点A 旋转一定的角度α（0°＜α＜306°）得到线段AE′， ∴E′的运动轨迹是一个以点A 为圆心半径为4的圆， 当α=0°时，点E′在AD 中点，如图3，∵四边形ABCD 为矩形，CD=AE=4，AD=2CD ， ∴∠CDE′=90°，DE′=CD=4， ∴△CDE′是等腰三角形， 又∵N 是CE′的中点， ∴CE′⊥DN ， 此时DN 的值最小为2；试卷第18页，共24页当α=180°时，E′在AD 的延长线上，DN 最长， 过N 作CD 垂线交CD 于点M ， ∵DE′=AE′+AD=12，CD=4， ∵MN ⊥DC ，DE′⊥DC ， ∴MN ∥DE′， ∴△CDE′∽△CMN ，∴=，∴MN=6，则CM=DM=2， ∴在Rt △DMN 中，DN==2，∵0°＜α＜360° ∴2＜DN≤2．考点：四边形综合题21、如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，所以2、26均为“麻辣数”． 【立方差公式a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）】 （1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的…麻辣数‟之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程．【答案】（1）不是（2）6860【解析】试题分析：（1）根据相邻两个奇数的立方差，可得答案；（2）根据相邻两个奇数的立方差，麻辣数的定义，可得答案．试题解析：设k为整数，则2k+1、2k﹣1为两个连续奇数，设M为“麻辣数”，则M=（2k+1）3﹣（2k﹣1）3=24k2+2；（1）98=53﹣33，故98是麻辣数；M=24k2+2是偶数，故169不是麻辣数；（2）令M≤2016，则24k2+2≤2016，解得k2≤＜84，故k2=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，故M的和为24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×10=6860．考点：平方差公式22、富士康科技机关作为全球最大电子产品制造商，在“机器换人”的建设方面取得巨大进展，今年一月份它在大陆某“工业40”厂区的生产线上有A、B两种机器去组装小米5手机外壳（以下简称“外壳）”．每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个外壳，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个外壳．（1）求今年一月份每小时一台A种机器人，一台B种机器人分别能组装多少个外壳；（2）因市场销售火爆，二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单，该厂区随机对A、B两种机器人进行技术升级，二月底升级工作全面完成，升级后A种机器人每小时组装的外壳数量增加12%，B种机器人每小时组装的外壳数量增加15%，已知三月份投入生产的A种机器人的台数比B重机器人台数的2倍还多18台，且A、B两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于27160个，那么三月份该厂区最少应安排多少台B种机器人投入生产．【答案】（1）250，200；（2）27【解析】试题分析：（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的一元一次不等式，从而可以解答本题．试卷第20页，共24页试题解析：（1）设今年一月份每小时一台A 种机器人能组装x 个外壳，一台B 种机器人能组装y 个外壳，，解得，，即今年一月份每小时一台A 种机器人能组装250个外壳，一台B 种机器人能组装200个外壳；（2）设三月份该厂区最少应安排x 台B 种机器人投入生产， 250（1+12%）（2x+18）+200（1+15%）x≥27160， 解得，x≥26.2，即三月份该厂区最少应安排27台B 种机器人投入生产． 考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用23、如图，已知一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，与坐标轴交于M 、N 两点．且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣2． （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围．【答案】（1）y 1=﹣x+2，（2）6；（3）x ＜﹣2或0＜x ＜4 【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（2）将两条坐标轴作为△AOB 的分割线，求得△AOB 的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．试题解析：（1）设点A 坐标为（﹣2，m ），点B 坐标为（n ，﹣2）∵一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y 2=﹣的图象交于A 、B 两点∴将A （﹣2，m ）B （n ，﹣2）代入反比例函数y 2=﹣可得，m=4，n=4∴将A （﹣2，4）、B （4，﹣2）代入一次函数y 1=kx+b ，可得，解得∴一次函数的解析式为y 1=﹣x+2；, （2）在一次函数y 1=﹣x+2中，当x=0时，y=2，即N （0，2）；当y=0时，x=2，即M （2，0）∴=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；（3）根据图象可得，当y 1＞y 2时，x 的取值范围为：x ＜﹣2或0＜x ＜4考点：1、一次函数，2、反比例函数，3、三角形的面积 24、化简：（1）（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（2a ﹣b ）2（2）．【答案】（1）-3a 2-5b 2+4ab ；（2）【解析】试题分析：（1）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题； （2）先化简括号内的式子，然后根据分式的除法可以解答本题．试卷第22页，共24页试题解析：（1）（a-2b ）（a+2b ）-（2a-b ）2 =a 2-4b 2-4a 2+4ab-b 2 =-3a 2-5b 2+4ab ；（2）====．考点：1、分式的混合运算；2、完全平方公式；3、平方差公式25、2016年3月20日上午8时，重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开赛，来自30个国家和地区的3万多名跑者朝着快乐奔跑，最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军，而女子全程前三名则由中国选手包揽．某校课外活动小组为了调查该校学生对“马拉松”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请解答下列总量：请你补全两种统计图并估算该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数．【答案】270 【解析】试题分析：根据B 类的人数和所占的百分比求出总人数，再根据A 类的人数求出A 类所占的百分比，再用1减去A 、B 、D 所占的百分比，求出C 类所占的百分比，从而得出C 、D 类的男生人数，即可补全统计图，再用该校的总人数乘以非常喜欢所占的百分比，求出非常喜欢”马拉松的人数． 试题解析：根据题意得：=40（人），A 类型所占的百分比是：×100%=45%，C 类型所占的百分比是：1﹣10%﹣15%﹣45%=30%， C 类型的男生人数是：40×30%﹣8=4（人），D 类型的男生人数是：40×10%﹣3=1（人）， 补图如下：600×45%=270（人），答：该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数为270． 考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、扇形统计图26、如图，某社区一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB ，小明站在位于建筑物正前方的台阶上D 点处测得条幅顶端A 的仰角为36.5°，朝着条幅的方向走到台阶下的E 点处，测得条幅顶端A 的仰角为64°，已知台阶DE 的坡度为1：2，DC=2米，则条幅AB 的长度为 米．（结果精确到0.1米，参考数据sin36.5°≈0.6，tan36.5°≈0.75，sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）【答案】7.8试卷第24页，共24页【解析】试题分析：作DF ⊥AB 于点F ，如右图所示， 由题意可得，DF=CB ，∵台阶DE 的坡度为1：2，DC=2米， ∴CE=2CD=4米，∵∠AFD=90°，∠ADF=36.5°，DC=2米，tan ∠ADF=，∴tan36.5°=，即DF=，又∵∠ABE=90°，∠AEB=64°，CE=4米，CB=DF ，tan ∠AEB=，∴BE=，即DF ﹣4=，∴﹣4=，解得，AB≈7.8米．考点：1、解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用-坡度坡角问题。

2016年重庆市南开中学小升初招生真题卷（时量：90分钟 满分：100分）第一部分：语言积累及运用一、选择题（请将正确答案的序号填写在相应的括号中）（共20分）1. 下列各组词语中字音全部正确的一组是 （ ）A. •煦和（x ù） 丐乞•（q í） •畔水（p àn ） •秽自惭形（su ì）B. 诚虔•（qi án ） 情煽•（sh ān ） 烂绚• （x ún ） •卓卓声名（zhu ō）C. •衔头 （xi án ） 临濒•（b īn ） 炼冶•（y ě） 然无措惘•（w ǎng ）D. •徊徘 （hu í） 切殷•（y īn ） •诲教（hu ǐ） 拜膜顶礼•（m ó）2. 下列各组词中字形有误的一项是 （ ）A. 斑斓 竟争 集腋成球 故弄悬虚B. 耗资 静谧 精兵简政 风烛残年B. 点缀 潦草 花枝招展 风声鹤唳 D. 荫庇 驰骋 运筹帷幄 享誉世界3. 结合语境，选出恰当的一组词语填空 （ ）（1）日本政界的一些人妄图（ ）日本侵华的历史，引起中日两国人民的强烈反对。

（2）每逢新春佳节，家家户户都要贴“福”字，这是我国民间由来已久的（ ）。

（3）李娜沉着应战，顽强拼搏，终于登上了法网公开赛冠军宝座，实现了她（ ）的 愿望。

A. 窜改 俗语 梦寐以求B. 篡改 习俗 梦寐以求C. 窜改 俗语 求之不得D. 篡改 习俗 求之不得4. 下面词语搭配全部正确的一组是 （ ）A. 人生坎坷 山道崎岖 悬崖陡峭 高山巍峨B. 窃窃私语 娓娓动听 个个人扣 咄咄逼人C. 夜色茫茫 脚步沉重 负担沉痛 生活简朴D. 一泓秋水 一盏明灯 一记月光 一个耳光5. 下列能恰当填入括号里的一项是（）假如你种下诚实，收获的将是；假如你种下坚持，收获的将是；假如你种下私欲，收获的将是；假如你种下谎言，收获的将是。

A.猜忌信任孤独胜利B. 信任孤独胜利猜忌B.C. 胜利信任猜忌孤独 D. 信任胜利孤独猜忌6.“我应该在烈火与热血中得到永生！”朗读这句话时应读出的语气（）A.坚毅豪迈B. 轻快活泼C. 舒缓平和D. 忧郁沉闷7.下列各项搭配有误的一项是（）A.《爱的教育》－意大利－－亚米契斯B. 《鲁滨逊漂流记》－英国－笛福C. 《童年》－苏联－高尔基D. 《西游记》－中国－罗贯中8.下面句子中没有语病的一句是（）A.十八大之后，全国上下纷纷出台了改变工作作风的相关规定。

重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试（全真模拟）数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线ab x 2-=．一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在―3，―1，0，2这四数中，最小的数是（ ） A ．－3B ．－1C ．0D ．22．计算32a a -的结果正确的是（ ） A ．5a -B ．a -C ．aD ．13．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（ ） A ．1，1，2B ．1，3，4C ．2，3，6D ．4，5，84．已知关于x 的方程250x a --=的解是2x =-，那么a 的值为（ ） A ．－9B ．－1C ．1D ．95．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝∠2，若∠4则∠3等于（ ） A ．30°B ．50°C ．65°D ．115°6．若()210x -=，则x y +的值是（ ） A ．－3 B ．－1 C ．17．如图，在ABC △中，点D 在边AB 上，B D ＝2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE ＝10，那么线段BC 的长为（ ） A ．15B ．20C ．30D ．408．为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm ）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（ ） A ．11，11B ．12，11C ．13，11D ．13，169．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，DE ⊥CE 于E ，∠AOD ＝60°，CD =S 阴影＝（ ）A23π B2π CDπ 10．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需（ ）根火柴……第1个图第2个图第3个图 第4个图 A ．90B ．91C ．92D ．9311．某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，如图是自动扶梯的侧面示意图，已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度为13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处侧得C 点的仰角为 42°，则二楼的层高BC 约为（精确到0.1米，sin 420.67≈ ，tan 420.90≈ ）（ ）A ．10.8米B ．8.9米C ．8.0米D ．5.8米12．如果关于x 的方程2420ax x +-=有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x --=--有正数解，则符合条件的整数a 的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是_________14．计算：212sin 302-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭__________15．如图所示，在⊙O 中，∠CBO =45°，∠CAO =15°，则∠AOB 的度数是_________ 16．现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字－1，0.5，23，112，1，2．先将标有数字－1，0.5，112的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为_______17．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y （米）与列车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是__________（填正确结论的序号）第15题图 第17题图 第18题图18．如图，已知正方形ABCDAC 、BD 交于点O ，点E 在BC 上，且CE=2BE ，过B 点作BF ⊥AE 于点F ，连接OF ，则线段OF 的长度为 。

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对 应的横线上． 13 ．刚刚过去的 2015 年，中国旅游业实现了持续健康较快的发展，预计全年旅游总收入可达 ． 2900000000000 元，将数据 2900000000000 用科学计数法表示为 14．计算： (1 ) ( )
【2016 级南开中学九年级下入学测试题】
重庆南开（融侨）中学初 2016 届九年级（下）阶段测试（一） 数学试题答案 一、选择题 1.D 7.B 2.D 8.C 3.A 9.B 4.C 10.B 5.A 11.A 6.C 12.C
二、填空题 13. 2.9 1012 16.
2
2
14. 17.
2 m n
2 x 的自变量 x 的取值范围是（ x 3
B． x 2 且 x 3
） C． x 2 ） D．4 D． x 2 且 x 3
6．若 5 x y 与 x y 是同类项，则 m n 的值为（ A．1 B．2 C．3
7．如图，直线 AB、CD 相交于点 O,射线 OM 平分 AOC ,ON⊥OM,若 AOM 35 ,则 CON 的 度数是（ ） A． 65 B． 55 C． 45 D． 35
68 68 10 x 20 10 x 2x
0
1 3
2
2sin 60 3 1
．
15．下图是由若干个小正方形搭建的几何体的三视图，那么此几何体由个小正方形搭建而成 ．
主视图
俯视图
左视图
【2016 级南开中学九年级下入学测试题】
16．如图，在△ABC 中，CA=CB, ACB 90 , AB 2 2 ,点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆 心角为 90 的扇形 DEF,点 C 恰好在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为 留π ） ． （结果保

重庆南开（融侨）中学初2016届九年级（上）阶段测试（三）数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、小圆身高170cm ，以小圆的身高为标准，小圆爸爸的身高为180cm ，记作10+cm ，那么小圆妈妈的身高为165cm 应记为（ C ） A 、5+cmB 、10+cmC 、5-cmD 、10-cm2、计算()22x y -的结果是（ D ） A 、422x yB 、4x y -C 、22x yD 、42x y3、下列图案中，不是．．中心对称图形的是（ C ）A ．B ．C ．D ． 4、如图，//,110,70AB CD DBF ECD ∠=∠=，则E ∠的度数为（ B ） A 、30B 、40C 、50D 、605、已知3x =是关于x 的方程53x a -=的解，则a 的值等于（ C ） A 、12B 、14C 、12-D 、14-6、如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且AB OB =，则ACB ∠的度数为（ B ） A 、22.5B 、30C 、45D 、604题图 6题图 7题图 7、一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ C ） A 、0x >B 、0x <C 、2x >D 、2x <8、如图，DEF ∆是由ABC ∆经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则DEF ∆与ABC ∆的面积比是（ A ）A 、1:4B 、1:2C 、1:9D 、1:29、用火柴棒按如下方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（ D ） A 、48根B 、50根C 、52根D 、54根10、如图，在Rt ABC ∆中，90,6ACB AC BC ∠===，D AC 为的中点，E 是线段AB 边上一动点，连接ED 、EC ，则CDE ∆周长的最小值为（ D ） A 、35B 、33C 、333+D 、353+11、如图，矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，且4,2OA OC ==。

重庆南开（融侨）中学初2016届九年级（上）阶段测试（三）数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、小圆身高170cm ，以小圆的身高为标准，小圆爸爸的身高为180cm ，记作10+cm ，那么小圆妈妈的身高为165cm 应记为（ C ） A 、5+cm B 、10+cm C 、5-cm D 、10-cm 2、计算()22x y -的结果是（ D ） A 、422x yB 、4x y -C 、22x yD 、42x y3、下列图案中，不是．．中心对称图形的是（ C ）A ．B ．C ．D ． 4、如图，//,110,70AB CD DBF ECD ∠=∠=o o ，则E ∠的度数为（ B ）A 、30oB 、40oC 、50oD 、60o 5、已知3x =是关于x 的方程53x a -=的解，则a 的值等于（ C ） A 、12 B 、14 C 、12- D 、14-6、如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且AB OB =，则ACB ∠的度数为（ B ） A 、22.5oB 、30oC 、45oD 、60o4题图 6题图 7题图 7、一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ C ） A 、0x > B 、0x < C 、2x > D 、2x <8、如图，DEF ∆是由ABC ∆经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则DEF ∆与ABC ∆的面积比是（ A ） A 、1:4 B 、1:2 C 、1:9D 、1:29、用火柴棒按如下方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（ D ） A 、48根 B 、50根 C 、52根 D 、54根10、如图，在Rt ABC ∆中，90,6ACB AC BC ∠===o ，D AC 为的中点，E 是线段AB 边上一动点，连接ED 、EC ，则CDE ∆周长的最小值为（ D ） A 、35B 、33C 、333+D 、353+11、如图，矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，且4,2OA OC ==。

重庆南开中学高2016级高三(上)7月月考 数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部份，满分l50分，考试时间l20分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题。

共12小题，每小题5分，共60分．在每一个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．()︒-150sin 的值为( )A ．21-B ．21C ．23-D ．23 2．己知命题R x p ∈∀：，02＞x，命题R x q ∈∃：，2cos sin ＞x x +，则( )A ．命题q p ∨是假命题B ．命题q p ∧是真命题C ．命题()q p ⌝∧是真命题D ．命题()q p ⌝∨是假命题3．()dx x e x 210+⎰的值为( )A ．21-e B ．e C ．1+e D ．1-e 4．已知21cos sin =-x x ，则=x 2sin ( )A ．43B ．43-C ．21-D ．215．()x bx ax x f ln 2++=在点()()11f ，处的切线方程为24-=x y ，则=-a b ( )A ．1-B ．0C ．1D ．26．在ABC ∆中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 的对边，若6π=A ，53cos =B ，8=b ，则=a ( )A ．340B ．10C ．320D ．57．已知()()ϕω+=x A x f sin ()R x A ∈,0,0＞＞ω，则“()1=x x f 在处取最大值”是 “()1+x f 为偶函数”的( )A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件 8．下图可能是下列哪个函数的图象( )A ．1+=x x y B ．x xy ln =C ．()x e x x y 22-= D ．x x y 22-=9．将函数()()πϕωϕω＜，＞0sin +=x y 的图象向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象 解析式为x y sin =，则()ϕω+=x y sin 图象上距离y 轴最近的对称轴方程为( )A ．6π-=x B ．3π=x C ．12π-=x D ．12π=x10．ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对边长为a ，b ，c ，知足2222c b a =+，若2=c ，则ABC ∆的面 积等于( )A ．A tanB ．B tanC ．C tanD ．以上都不对 11．动直线()0＞m m x =与函数()x x x f 12+=,()x x x x g ln 1--=别离交于点A ，B ，则AB的最小值为( )A ．2ln 3+B ．2C ．2ln 27- D ．312．设函数()x f 在R 上存在导数()x f '，在()∞+，0上()x xin x f 2'＜，且R x ∈∀，有 ()()x x f x f 2sin 2=+-，则以下大小关系必然正确的是( )A ．⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-326ππf f ＜ B ．()ππf f ＜⎪⎭⎫⎝⎛4C ．⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛326ππf f ＜ D ．()ππ-⎪⎭⎫⎝⎛-f f ＜4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空，本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上 13．设集合(){}3ln -==x y x A ，集合{}124≤=-x x B ，则=B A .14．角a 始边与x 轴非负半轴重合，终边通过点()12，-P ，则=a 2tan . 15．已知函数()()⎩⎨⎧+=22x f x f x33＜x x ≥，则()3log 2f 的值为 . 16．已知α，β，[]πγ20，∈且()41sin =-βα，则()()γβγα-+-cos sin 的最大值为 .三．解答题：本大题共70分，解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知α，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20πβ，，2tan =α，()53sin =-βα．(1)求()⎪⎭⎫⎝⎛+---a a a a 2sin sin 3cos sin 2ππ的值； (2)求βcos 的值．18．(本小题满分12分)已知函数()()()0cos sin 3cos ＞ωωωωm x x x x f +-=的两条对称轴之间的最小距离为2π．(1)求ω的值及()x f y =的单调递增区间；(21)若()x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-63ππ，上的最大值与最小值之和为25，求m 的值.19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边别离为a 、b 、c ，已知C cB b a cos cos 3=-．(1)求C sin 的值； (2)若3=c ，求ABC ∆的面积S 的最大值．20．(本小题满分12分)已知函数()()02＞c c bx ax x f ++=为偶函数，函数()x f y =的图像在()()11f ，处切线与直线032=--y x 平行，函数()()x f e x g x=． (1)求a ，b 的值； (2)讨论()x g 的单调性； (3)若0x 为()x g 的极小值点，求()0x g 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数())(ln R a ax x x x f ∈-=． (1)若方程()1-=x f 无解，求实数a 的取值范围；(2)当0,0＞＞n m ，求证()()()()2ln n m n m f n f m f +-+≥+.请考生在第2二、23、24题中任选一题做答，若是多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清 题号．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 如图，O 的半径OC 垂直于直径AB ，M 为OB 上一点，CM 的延长线交O 于N ，过N 点的切线交AB 的延长线于P ．(1)求证：PA PB PM ·2=；(2)若O 的半径为3，OM OB 3=，求MN 的长．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标糸与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==a y a x sin 3cos ()为参数a ，以原点O 为极点，轴x正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ.(1)求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程。

【真卷】2016年重庆市中考数学试卷（a卷）含参考答案2016年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣12．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．（4分）计算a3?a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a94．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5．（4分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100° D．80°6．（4分）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．57．（4分）函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣28．（4分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：169．（4分）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．+10．（4分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．8511．（4分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米12．（4分）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数。

2015-2016学年重庆市南开中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，N={x|2x（x﹣2）＜1}，则M∩N为（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴M={x|x≥1}，由N中不等式变形得：2x（x﹣2）＜1=20，即x2﹣2x＜0，解得：0＜x＜2，即N={x|0＜x＜2}，则M∩N={x|1≤x＜2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，则椭圆的方程可求．【解答】解：由题意设椭圆的方程为．因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2﹣c2=3．所以椭圆的方程为．故选D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题．3．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A． B． C．2 D．9【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．4．已知，则的值为（）A． B． C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用函数的解析式，通过诱导公式化简求值即可．【解答】解：，则===．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，特殊角的三角函数的应用，是基础题．5．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．6．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A． B． C． D．2【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作平面区域，从而再由的几何意义是点（x，y）与点O（0，0）连线的直线的斜率求最值．【解答】解：由题意作平面区域如下，，的几何意义是点（x，y）与点O（0，0）连线的直线的斜率，故当过点A（1，2）时，有最大值为=2，故选：D．【点评】本题考查了线性规划的简单应用，同时考查了数形结合的思想应用．7．下列说法中，正确的是（）A．命题“若a＜b，则am 2＜bm2”的否命题是假命题B．设α，β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件C．命题“?x∈R，x 2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件【考点】复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】命题A找原命题的逆命题，易于判断，一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题；命题C是写特称命题的否定，应是全称命题；选项B是考查的线面垂直的判定；D可举反例分析．【解答】解：命题“若a＜b，则am2＜bm2”的逆命题是，若“am2＜bm2，则a＜b”，此命题为真命题，所以命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是真命题，所以A不正确．设α，β为两个不同的平面，直线l?α，若l⊥β，根据线面垂直的判定，由α⊥β，反之，不一定成立，所以B正确．命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是全程命题，为?x∈R，x2﹣x≤0，所以C不正确．由x＞1不能得到x＞2，如，，反之，由x＞2能得到x＞1，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分要条件，故D不正确．故选B．【点评】本题考查的知识点是命题真假的判断和充要条件问题，解答的关键是掌握定理中的限制条件，对于全称和特称命题否定的格式应牢记．8．函数f（x）=x2﹣elnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数的导数，根据导数求的函数的极小值为f（）＞0，可得函数无零点．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣elnx，∴f′（x）=2x﹣=．令f′（x）=0，解得x=．由于f′（x）在（0，）上小于零，在（，+∞）上大于零，故x=时，函数f（x）取得极小值．由于f（）=﹣eln=﹣ln=（1﹣ln）＞0，所以函数无零点．故选A．【点评】本题考查函数的零点以及导数的应用，函数的零点问题一直是考试的重点内容之一，与函数的图象与性质紧密结合，导数是解决此类问题的有效方法，高考必定有所体现．9．设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．4 D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，求得a=，c==b，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，∴由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，∴4a2+3ab﹣b2=0，∴a=，∴c==b，∴e==．故选：D．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可以是（）A．B．48+2πC．D．48+3π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个长方体和三个半球的组合体，分别求其体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个长方体和三个半球的组合体，长方体的长，宽，高，分别为6，4，2，故体积为：48，半球的半径均为1，故体积为：，故组合体的体积为：48+×3=48+2π，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．11．在三角形ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为（）A．3 B．C．D．2【考点】基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】设三角形的三边分别为a，b，c，利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．【解答】解：由题意，设三角形的三边分别为a，b，c，则3=a2+c2﹣2accos60°∴a2+c2﹣ac=3设c+2a=m（m＞0），代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0∴△=84﹣3m2≥0，∴0＜m≤2m=2时，a=，c=符合题意∴m的最大值是2故选D．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查最值，考查学生的计算能力，属于基础题．12．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R 内恒成立的是（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）＞x D．f（x）＜x【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】对于这类参数取值问题，针对这些没有固定套路解决的选择题，最好的办法就是排除法．【解答】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．如果f（x）=x2+0.1，时已知条件2f（x）+xf′（x）＞x2成立，但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选 A故选A．【点评】本题考查了运用导数来解决函数单调性的问题．通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线的左焦点F，到其中一条渐近线的距离为2．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得双曲线的a，b，c，焦点F的坐标和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式计算即可得到所求．【解答】解：双曲线的a=1，b=2，c=，左焦点F为（﹣，0），一条渐近线方程为y=﹣2x，则F到渐近线的距离为d==2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，点到直线的距离公式，属于基础题．14．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C．【解答】解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b，∴a=∵b+c=2a，∴c=∴cosC==﹣∵C∈（0，π）∴C=故答案为：【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．15．椭圆上有动P（m，n），则m+2n的取值范围为[﹣6，6]．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；换元法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得椭圆的a，b，设出P（6cosα，3sinα）（0≤α＜2π），则m+2n=6cosα+6sinα=6（cosα+sinα），由两角和的正弦公式以及正弦函数的值域，计算即可得到所求范围．【解答】解：椭圆的a=6，b=3，P在椭圆上，可设P（6cosα，3sinα）（0≤α＜2π），则m+2n=6cosα+6sinα=6（cosα+sinα）=6sin（α+），由0≤α＜2π，可得≤α+＜，即有sin（α+）∈[﹣1，1]，则m+2n的范围是[﹣6，6]．故答案为：[﹣6，6]．【点评】本题考查椭圆的参数方程的运用，考查正弦函数的值域的运用，属于基础题．16．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使BD⊥CD，此时四面体ABCD外接球表面积为5π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积．【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面边长为1，1，，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=5π故答案为：5π．【点评】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）求函数的值域．【考点】正弦函数的定义域和值域；三角函数的周期性及其求法．【专题】综合题．【分析】把f（x）的解析式中的第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，然后再利用两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，（I）找出正弦函数中的λ，根据周期公式T=即可求出最小正周期；（II）由x的范围，求出这个角的范围，然后根据正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域，即可得到f（x）的值域．【解答】解：===，（I）（II）∴，∴，∴，所以f（x）的值域为：【点评】此题考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的值域．根据三角函数的恒等变形把f（x）的解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．18．已知半径为2，圆心在直线y=﹣x+2上的圆C．（Ⅰ）若圆C与直线3x+4y﹣5=0有交点，求圆心C的横坐标的取值范围；（Ⅱ）当圆C经过点A（2，2）且与y相切时，求圆C的方程．【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）圆C与直线3x+4y﹣5=0有交点，可得圆心到直线的距离d≤r；（Ⅱ）可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，利用圆经过点A（2，2）且与y轴相切，建立方程，即可求圆C的方程．【解答】解：（Ⅰ）解：设圆心坐标为（a，﹣a+2），∵圆C与直线3x+4y﹣5=0有交点，∴圆心到直线的距离d=≤2，∴﹣7≤a≤13；（Ⅱ）∵圆心在直线y=﹣x+2上，∴可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，∵圆经过点A（2，2）且与y轴相切，∴有解得a=2，∴所求方程是：（x﹣2）2+y2=4【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．已知四棱锥E﹣A BCD中，AD∥BC，AD=BC=1，△BCE为等边三角形，且面BCE⊥面ABCD，点F为CE中点．（Ⅰ）求证：DF∥面ABE；（Ⅱ）若ABCD为等腰梯形，且AB=1，求三棱锥B一CDF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取BE中点M，连接AM，MF，则MF∥BC，MF=BC，证明四边形ADFM 是平行四边形，可得AM∥DF，即可证明：DF∥面ABE；（Ⅱ）利用等体积转化，即可求三棱锥B一CDF的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取BE中点M，连接AM，MF，则MF∥BC，MF=BC，∵AD∥BC，AD=BC，∴AD∥MF，AD=MF，∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF，∵AM?面ABE，DF?面ABE，∴DF∥面ABE；（Ⅱ）解：由△BCE为等边三角形，面BCE⊥面ABCD，BC=2，可得点E到平面ABCD的距离为，∴点F到平面ABCD的距离为，∵ABCD为等腰梯形，且AB=AD=DC=1，BC=2，∴S△BCD=，∴V B﹣CDF=V F﹣BCD=．【点评】本题考查线面平行的判定，考查求三棱锥B一CDF的体积，证明四边形ADFM是平行四边形是关键．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）已知直线l：x=my+1与椭圆相交于A，B两点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由=可得a=2c，b=c；再由点P在椭圆上，解方程可求出椭圆C的方程；（Ⅱ）右焦点F（1，0），直线l：x=my+1与椭圆的交点A（x1，y1），B（x2，y2），从而联立方程再用韦达定理，再写出k PA，k PB，从而化简t=k PA?k PB?k．从而由配方法求最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）设c=，由题意，得=，所以a=2c，b=c．又点P（1，）在椭圆上，即有+=1，解得a=2，c=1，故椭圆方程+=1；（Ⅱ）直线l：x=my+1与椭圆的交点A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，消去x，得（4+3m2）y2+6my﹣9=0．由题意，可知△＞0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，①所以直线PA的斜率k PA=，直线PB的斜率k PB=，所以t=k PA?k PB?k=??=代入①，化简可得t=﹣﹣=﹣（+）2+，则当m=﹣时，△ABP三条边所在直线的斜率的乘积t有最大值．【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系的应用，注意运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+ax2+2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2，且函数g（x）有且仅有一个零点，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=﹣1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）由g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得a=，令h（x）=，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求得函数g（x）有且仅有一个零点a的值，然后结合e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求出g （x）max，即可求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=（x2﹣2x）?lnx﹣x2+2，定义域（0，+∞），∴f′（x）=（2x﹣2）?lnx+（x﹣2）﹣2x．∴f′（1）=﹣3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y﹣4=0；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，则（x2﹣2x）?lnx+ax2+2=x+2，即a=，令h（x）=，则h′（x）=，令t（x）=1﹣x﹣2lnx，则t′（x）=，∵x＞0，∴t′（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h′（1）=0，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，当a=1时，g（x）=（x2﹣2x）?lnx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，∴g′（x）=（x﹣1）（3+2lnx），令g′（x）=0，得x=1或x=，又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在（e﹣2，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，又g（）=﹣e﹣3+2，g（e）=2e2﹣3e，∵g（）=﹣e﹣3+2＜2＜2e＜2e（）=g（e），∴g（）＜g（e），∴m≥2e2﹣3e．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，属于难题．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔填涂题号．22．如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E 点．（I）求证：∠EAC=2∠DCE；（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）由等腰三角形性质得∠BCD=∠CBD，由弦切角定理得∠ECD=∠CBD，从而∠BCE=2∠ECD，由此能证明∠EAC=2∠ECD．（Ⅱ）由已知得AC⊥CD，AC=AB，由BC=BE，得AC=EC．由切割线定理得EC2=AE?BE，由此能求出AB的长．【解答】（Ⅰ）证明：因为BD=CD，所以∠BCD=∠CBD．因为CE是圆的切线，所以∠ECD=∠CBD．所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD．因为∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD．…（Ⅱ）解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB．因为BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC．由切割线定理得EC2=AE?BE，即AB2=AE?（AE﹣AB），即AB2+2 AB﹣4=0，解得AB=﹣1．…【点评】本题考查一个角是另一个角的二倍的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理、切割线定理的合理运用．23．（2015?郑州一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入即可得出．（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：，∴圆心到直线l的距离，∴|AB|=2==，点P直线AB距离的最大值为，．【点评】本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．（2015?河南二模）设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（I）化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数的最小值，再根据函数的最小值为a，求得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，利用基本不等式求得≥2，再利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：（I）函数f（x）=|x+1|+|x|=，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）单调递减；当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=0时，f（x）的最小值a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥2故有+≥2≥2，当且仅当m=n=时取等号．所以+的最小值为2．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，利用函数的单调性求函数的最值，基本不等式的应用，属于中档题．。

2022—2023年重庆某南开中学(NK)小升初招生数学真卷(满分：100分 时间：70分钟)一、计算题(每小题5分，共20分) 1.(78.6−0.786×25+75%×21.4)÷15×20012.4x −3(20− x )=5x3.2−(716×223+17)×11011÷(1213−3.75÷514)4.11×3×5+13×5×7+15×7×9+…+12001×2003×2005二、填空题(每小题4分，共36分)1.小明和小红用火柴棒搭正方形，如图是小明搭出的正方形：已知小红有91根火柴棒，如果也按照这种方式搭正方形，可搭出_______个正方形. 2.幼儿园分苹果，小丽和小兰分到的苹果个数的比是3︰2.下列说法： ①小丽的苹果数比小兰的苹果数多15；②小兰的苹果数与小丽的苹果数的比是2︰3；第1题图③小丽的苹果数是小兰的苹果数的1.5倍； ④小丽的苹果数占两人苹果总数的60％. 其中正确的是_______ (填序号).3.王叔叔只记得某百宝箱的开箱密码是76045□□，还记得最大数字是7，各个数字又不重复，王叔叔要打开这个百宝箱，最多要试开_______次.4.如图，AB 和CG 交于点E ，已知CD=7，DE=5，EF=6，FG=9.AB 将图形分成上下两部分，上边部分面积是27，下边部分面积是69，那么三角形CBF 的面积是_______.5.小明五次数学测验成绩的中位数是91，众数是94，平均分是90，则最低两次测验成绩之和是_______分.6.如图所示，在长方形ABCD 中，AB=3，AC=5，从图中所示的位置开始，长方形在直线EF 上不滑动地连续转两次，每次转动90°(虚线表示长方形每次转动后的位置)，则顶点A 经过的痕迹的长度是_______(结果保留π).7.如图由黑、白棋子摆放而成(最里圈为第一层，奇数是都是黑棋子，偶数层都是白棋子)，照这样摆下去，前九层中共有_______粒黑棋子.第6题图A FBDCE E 第4题图ACBD GF8.已知a ︰b=c ︰d ，现将a 扩大到原来的2倍，b 缩小到原来的13，而c 不变，要使比例仍然成立，d 应该_______.9.正方形网格中的交点，我们称之为格点.如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为 1.现有格点A 、B ，那么，在网格图中能找出___________个不同的格点，使得以A 、B 和这个格点为顶点的三角形的面积为2.三、解答题(第1小题12分，第2～3小题每小题16分，共44分)1.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多16，然后甲、乙分别按获得80％和60％的利润定价出售.两人都售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让甲再购进这种时装9套，则乙原来购进这种时装多少套？2.甲单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成；如果甲、乙两人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成.问：若甲、乙两人合着做需多少天完成？第7题图第9题图3.如图，有一正方形通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下：第1次把它等分成4个小正方形，第2次将上次分成的小正方形中的其中一个又等分成4个小正方形，…，依此操作下去.(1)请通过观察和猜想，将第3次、第4次和第n 次划分图中得到的正方形总个数(m)填入下表.(6分)(2)第3题图第1次第2次……重庆某南开中学(NK)小升初招生数学真卷(满分：100分 时间：70分钟)一、计算题(每小题5分，共20分) 1.(78.6−0.786×25+75%×21.4)÷15×20011.解：原式=[(78.6−78.6×0.25+0.75×21.4)]÷15×2001=[(78.6×0.75+0.75×21.4)]÷15×2001=75÷15×2001=5×2001=10005 2.4x −3(20− x )=5x 2.解：4x −60+3x =5x 2x =60 x =303.2−(716×223+17)×11011÷(1213−3.75÷514)3.解：原式=2−(716×83+17)×2111÷(1213−154×145)=2−(76+17)×2111÷(373−212)=2−(4942+642)×2111÷(746−636)=2−5542×2111×611=2−1511=7114.11×3×5+13×5×7+15×7×9+…+12001×2003×20054.解：原式=14×(41×3×5+43×5×7+45×7×9+…+42001×2003×2005)=14×(11×3−13×5+13×5−15×7+15×7−17×9+…+12001×2003−12003×2005)=14×(13−12003×2005)=14×40160123×2003×2005=100400312048045二、填空题(每小题4分，共36分)1.小明和小红用火柴棒搭正方形，如图是小明搭出的正方形：第1题图已知小红有91根火柴棒，如果也按照这种方式搭正方形，可搭出_______个正方形. 1.解：【找规律】搭一个正方形用去火柴棒4根，搭二个正方形用去火柴棒7根=4+3×1，搭三个正方形用去火柴棒10根=4+3×2，…，搭n 个正方形用去4+3×(n −1)=3n+1根火柴棒，91=3×30+1，故搭出30个正方形.2.幼儿园分苹果，小丽和小兰分到的苹果个数的比是3︰2.下列说法： ①小丽的苹果数比小兰的苹果数多15；②小兰的苹果数与小丽的苹果数的比是2︰3； ③小丽的苹果数是小兰的苹果数的1.5倍； ④小丽的苹果数占两人苹果总数的60％. 其中正确的是_______ (填序号).2.解：【比的应用】小丽和小兰分到的苹果个数的比是3︰2，则小丽的苹果数比小兰的苹果数多(3−2)÷2=12，①错误；小兰的苹果数与小丽的苹果数的比是2︰3，②正确；3÷2=1.5，小丽的苹果数是小兰的苹果数的1.5倍，③正确；3÷(3+2)×100%=60%，④正确，故填②③④.3.王叔叔只记得某百宝箱的开箱密码是76045□□，还记得最大数字是7，各个数字又不重复，王叔叔要打开这个百宝箱，最多要试开_______次.3.解：【乘法原理】∵最大数字是7，∴密码中没有数字8、9，∵各个数字又不重复，∴□□只能是1、2、3，每次取2个数字，有3种取法，而每次2个数字有2种组合，故最多要试开3×2=6次.4.如图，AB 和CG 交于点E ，已知CD=7，DE=5，EF=6，FG=9.AB 将图形分成上下两部分，上边部分面积是27，下边部分面积是69，那么三角形CBF 的面积是_______.4.解：【组合图形面积】设△AED 面积为a ，则△BCE 面积为27−a ，设△BEF 面积为b ，则△AEG 面积为69−b ，△AED: △AEG=a ︰(69−b)=DE ︰(EF+FG)=5︰15=1︰3，化简得3a+b=69；同样地，△BCE ︰△BEF=(27−a)︰b=(CD+DE)︰EF=12︰6=2︰1，化简得2b+a=27，联立3a+b=69可解得b=125，a=1115，故△CBF=27−a+b=27−1115+125=365=7.2.5.小明五次数学测验成绩的中位数是91，众数是94，平均分是90，则最低两次测验成绩之和是_______分.5.解：【平均数与中位数】设五次成绩由低到高为a 、b 、c 、d 、e ，则中位数c=91，而众数至少有2个，故d=e=94，∴a+b=90×5−91−94−94=171，即最低两次测验成绩之和是171分.6.如图所示，在长方形ABCD 中，AB=3，AC=5，从图中所示的位置开始，长方形在直线EF 上不滑动地连续转两次，每次转动90°(虚线表示长方形每次转动后的位置)，则顶点A 经过的痕迹的长度是_______(结果保留π).6.解：【动点轨迹路程】由图知顶点A 经过的痕迹的长度由两段圆弧组成，等于14(2π×3+2π×5)=4π.7.如图由黑、白棋子摆放而成(最里圈为第一层，奇数是都是黑棋子，偶数层都是白棋子)，照这样摆下去，前九层中共有_______粒黑棋子.7.解：【找规律】第一、三、五、七、九层为黑子，观察发现，第一层有黑子4+2×4，第三层有黑子4+6×4，第五层有黑子4+10×4，第七层有黑子4+14×4，第九层有黑子4+18×4，故前九层中共有4×5+4×(2+6+10+14+18)=20+200=220粒黑棋子.第6题图A FBDCE E 第4题图ACBD GF8.已知a ︰b=c ︰d ，现将a 扩大到原来的2倍，b 缩小到原来的13，而c 不变，要使比例仍然成立，d 应该_______.8.解：【比例性质】由a ︰b=c ︰d 得ad=bc ，13bc ÷(2a)=16×bc a =16d ，即d 应该缩小到原来的16.9.正方形网格中的交点，我们称之为格点.如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为 1.现有格点A 、B ，那么，在网格图中能找出___________个不同的格点，使得以A 、B 和这个格点为顶点的三角形的面积为2.9.解：【格点问题】2=12×2×2，再利用平行线之间距离处处相等，可找到9个符合条件的格点.三、解答题(第1小题12分，第2～3小题每小题16分，共44分)1.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多16，然后甲、乙分别按获得80％和60％的利润定价出售.两人都售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让甲再购进这种时装9套，则乙原来购进这种时装多少套？1.解：【商品利润】设甲购进套数为6n 套，则乙购进7n 套，令进价为“1”，依题意有： 6n ×1×80%−7n ×1×60%=9×1 解得n=15，7n=105(套)答：乙原来购进这种时装105套.第7题图第9题图2.甲单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成；如果甲、乙两人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成.问：若甲、乙两人合着做需多少天完成？ 2.解：【工程问题】设规定时间为n 天， 甲工效为1n−2，乙工效为1n+3∵甲工作2天相当于乙工作3天， ∴1n−2×2=1n+3×3解得n=12 1÷(112−2+112+3)=6(天)答：甲、乙两人合着做需6天完成.3.如图，有一正方形通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下：第1次把它等分成4个小正方形，第2次将上次分成的小正方形中的其中一个又等分成4个小正方形，…，依此操作下去.(1)请通过观察和猜想，将第3次、第4次和第n 次划分图中得到的正方形总个数(m)填入下表.(6分)(2)第3题图第1次第2次……3.解：【找规律】(1)第3次得到1+4×3=13个，第4次得到1+4×4=17个，…，第n次得到1+4×n=4n+1个；(2)∵103−1=102，102÷4=25…2，即102不能被4整除，∴按上述操作方法，不能得到103个正方形.。

重庆南开中学初2016届九年级(上)阶段测试(二)数学试题(全卷共五个大题．满分l50分，考试时间l20分钟)参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴为ab x 2-=．一、选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案。

其中只有一个是正确的．请将答题．．卡．上对应题目的正确答案标号涂黑.1．在9，3，163，1.0-这四个数中，是无理数的是( ▲ )．A ．9B ．3 C ．163 D ．1.0-2．图中几何体的俯视图是( ▲ )．3．计算()423b a 的结果是( ▲ )．A ．412b aB ．83b aC ．67b aD ．812b a 4．以下说法正确的是( ▲ )．A ．在装满红球的箱子里摸出一个白球是不确定事件B ．想了解重庆市民的幸福指数。

宜采取抽样调查C ．某种福利彩票的中奖概率为100001，说明每买10000张彩票，一定有一张中奖D ．抛掷一枚图钉，钉尖朝上的概率是215．已知ABC ∆相似于DEF ∆，它们的周长比为l ：2，则它们的相似比为 ( ▲ )． A ．21： B ． 1：2 C ．1：4 D ．1：8 6．正六边形的一个外角的度数为( ▲ )．A ．36°B ．45°C ．60°D ．72°7．平行四边形ABCD 与等边AEF ∆如图放置，如果︒=∠45B ，则BAE ∠的大小是( ▲ )．A ．75°B ．70°C ．65°D ．60° 8．己知32=-n m ，则524++-n m 的值为( ▲ )．A ．1-B ．1C ．11-D ．119．按如下规律摆放三角形：则第7个图形中有三角形的个数为( ▲ )．A ．21B ．22C ．23D ．2410．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则一次函数c ax y +=的图象大致是( ▲ ).11．2015年9月3日，中国纪念抗日战争胜利70周年阅兵式在天安门广场隆重举行．小明先在家里看了“阅兵式”的直播后，跑到小区另外一名同学小亮家里．交流了一会儿对此次阅兵式的看法，然后步行返回家中。