桩基础的m法计算

m法求解桩身内力与变形的幂级数解m法求解桩身内力与变形的幂级数解1. 前言在土木工程领域，桩基承载力和变形是极为重要的研究对象。

而求解桩身内力和变形的方法有很多种，其中一种较为常用的方法是m法。

m法是一种基于幂级数展开的解法，能够提供高精度的结果。

本文将从简单到复杂，由浅入深，详细解释m法的原理和应用，并探讨其优缺点。

2. m法的原理m法是一种基于幂级数展开的解法，通过求解某一点处的内力和变形，来近似求解整个桩身的力学行为。

具体而言，m法假设桩身内力和变形可以表示为幂级数的形式。

通过边界条件确定幂级数展开的起始项。

将幂级数代入相应的微分方程中，并利用幂级数的性质逐项求解。

通过逼近和截断幂级数，得到近似解。

3. m法的应用m法在桩基工程中有着广泛的应用，可以用于求解桩身的内力和变形。

对于不同类型的桩身，m法都可以适用。

无论是钢筋混凝土桩、钢管桩还是木桩，m法都能提供较为准确的计算结果。

m法还可以用于考虑桩-土相互作用的情况，从而更加真实地模拟桩体在土体中的行为。

4. m法的优点相比其他方法而言，m法具有以下优点：4.1 高精度：m法基于幂级数展开，可以提供非常精确的计算结果。

通过逐项求解幂级数，m法能够较好地避免由于截断误差引起的计算偏差。

4.2 灵活性：m法能够适用于各种桩身类型和不同边界条件的情况。

无论是直桩、扭曲桩还是多支撑桩，都能够通过m法求解其内力和变形。

4.3 可视化：m法求解的结果可以较为直观地展示桩身在各个截面和节点的内力和变形分布情况。

这有助于工程师准确评估桩身的受力状态，为后续设计和施工提供参考。

5. m法的缺点然而，m法也存在一些缺点：5.1 计算复杂度：m法的计算过程相对复杂，需要逐项求解幂级数，可能导致计算耗时较长。

5.2 运算稳定性：在幂级数求解过程中，由于级数的收敛性与边界条件和各项系数相关，选择合适的级数截取点和缺省项是一个复杂的问题。

若选择不当，可能导致计算结果不稳定。

桩基工程量计算公式！一、打、压预制钢筋混凝土方桩1、打预制钢筋混凝土桩的体积，按设计桩长以体积计算，长度按包括桩尖的全长计算，桩尖虚体积不扣除。

计量单位：m3，体积计算公式如下：V=桩截面积×设计桩长（包括桩尖长度）2、送钢筋混凝土方桩（送桩）：当设计要求把钢筋砼桩顶打入地面以下时，打桩机必须借助工具桩才能完成，这个借助工具桩(一般2～3m长，由硬木或金属制成)完成打桩的过程叫送桩。

计算方法按定额规定以送桩长度即桩顶面至自然地坪另加0.5米乘以横截面积以立方米计算，计量单位：m3，公式如下：V=桩截面积×（送桩长度+0.5m)送桩长度设计桩顶标高至自然地坪。

3、接桩：接桩是指按设计要求按桩的总厂分节预制运至现场先将第一根桩打入将第二根桩垂直吊起和第一根桩相连后再继续打桩硫磺胶泥按桩计量单位：m2；按桩截面积电焊接桩计量单位：t ；按包角钢或包钢板的重量。

二、打、压预应力钢筋砼管桩按设计桩长以体积计算，长度按包括桩尖的全长计算，桩尖虚体积不扣除，管桩的空心体积应扣除，管桩的空心部分设计要求灌注混凝土或其他填充材料时，应另行计算。

计量单位：m3，体积计算公式如下：V=桩截面积×设计桩长（包括桩尖长度）桩内灌芯工程量计算，计量单位：m3V=管桩桩孔内径截面积×设计灌芯深度三、灌注桩（1）打孔沉管灌注桩单打、复打：计量单位：m3V=管外径截面积×（设计桩长+加灌长度）设计桩长根据设计图纸长度如使用活瓣桩尖包括预制桩尖，使用预制钢筋混凝土桩尖则不包括加灌长度用来满足砼灌注充盈量，按设计规定；无规定时，按0.25m计取。

（2）、夯扩桩：计量单位：m3V1（一、二次夯扩）=标准管内径截面积 ×设计夯扩投料长度（不包括预制桩尖）V2（最后管内灌注砼）=标准管外径截面积 ×（设计桩长+0.25）设计夯扩投料长度按设计规定计算。

《JTG D63-2007公路桥涵地基与基础设计规范》桩基土弹簧计算方法根据地基基础规范中给出的m法计算桩基的土弹簧：基本公式：K=ab1mz ③式中： a：各土层厚度b1：桩的计算宽度m：地基土的比例系数z：各土层中点距地面的距离计算示例：当基础在平行于外力作用方向由几个桩组成时，b1=0.9×k(d + 1) ①h1=3×(d+1)∵ d=1.2∴ h1=6.6L1=2mL1＜0.6×h1＝3.96M∴ k＝b′＋((1－b′)/0.6)×L1/h1 ②当n1=2时，b′＝0.6代入②式得：k=当n1=3时，b′＝0.5代入②式得：k=0.92087542当n1≥4时，b′＝0.45带入②式得：k=0.912962963将k值带入①式可求得b1，对于非岩石类地基，③式中m值可在规范表P.0.2-1中查到对于岩石类地基，③式中m值可由下式求得：m=c/z其中c值可在表P.0.2-2中查得将a、b1、m、z带入③可求得K值m同时，《08抗震细则》，第6.3.8中规定，对于考虑地震作用的土弹簧，M动=（2~3倍）M静。

桥梁的地震反应分析研究中，考虑桩-土共同作用时，在力学图式中作如下处理。

假定土介质是线弹性的连续介质，等代土弹簧刚度由土介质的动力m 值计算。

“m -法”是我国公路桥梁设计中常用的桩基静力设计方法。

在此采用的动力m 值最好以实测数据为依据。

由地基比例系数的定义可表示为z zx x z m ⋅⋅=σ式中，zx σ是土体对桩的横向抗力，z 为土层的深度，z x 为桩在深度z 处的横向位移(即该处土的横向变位值)。

由此，可求出等代土弹簧的刚度为s K z m b a x x z m b a x A x P K p zz p z zx z s s ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅===)()(σ 式中，a 为土层的厚度，p b 为该土层在垂直于计算模型所在平面的方向上的宽度，m 值见表1。

桩基础的设计计算1．本章的核心及分析方法本节将介绍考虑桩与桩侧土共同抵抗外荷载作用时桩身的内力计算，从而解决桩的强度问题。

重点是桩受横轴向力时的内力计算问题。

桩在横轴向荷载作用下桩身的内力和位移计算，国内外学者提出了许多方法。

目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定，通过求解挠曲微分方程，再结合力的平衡条件，求出桩各部位的内力和位移，该方法称为弹性地基梁法。

以文克尔假定为基础的弹性地基梁法从土力学观点看是不够严密的，但其基本概念明确，方法简单，所得结果一般较安全，在国内外工程界得到广泛应用。

我国公路、铁路在桩基础的设计中常用的"m"法、就属此种方法，本节将主要介绍"m"法。

2．学习要求本章应掌握桩单桩按桩身材料强度确定桩的承载力的方法，" "法计算单桩内力的各种计算参数的使用方法，多排桩的主要计算参数及其各自的含义。

掌握承台计算方法,群桩设计的要点及注意事项,了解桩基设计的一般程序及步骤。

本专科生均应能独立完成单排桩和多排桩的课程设计。

第一节单排桩基桩内力和位移计算一、基本概念（一）土的弹性抗力及其分布规律1．土抗力的概念及定义式（1）概念桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用。

土的这种作用力称为土的弹性抗力。

（2）定义式（4-1）式中：--横向土抗力，kN/m2；--地基系数，kN/m3；--深度Z处桩的横向位移，m。

2．影响土抗力的因素（1）土体性质（2）桩身刚度（3）桩的入土深度（4）桩的截面形状（5）桩距及荷载等因素3．地基系数的概念及确定方法（1）概念地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，单位为kN/m3或MN/m3。

（2）确定方法地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。

地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测及后反算得到。

桩基础的设计计算1．本章的核心及分析方法本节将介绍考虑桩与桩侧土共同抵抗外荷载作用时桩身的内力计算，从而解决桩的强度问题。

重点是桩受横轴向力时的内力计算问题。

桩在横轴向荷载作用下桩身的内力和位移计算，国内外学者提出了许多方法。

目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定，通过求解挠曲微分方程，再结合力的平衡条件，求出桩各部位的内力和位移，该方法称为弹性地基梁法。

以文克尔假定为基础的弹性地基梁法从土力学观点看是不够严密的，但其基本概念明确，方法简单，所得结果一般较安全，在国内外工程界得到广泛应用。

我国公路、铁路在桩基础的设计中常用的"m"法、就属此种方法，本节将主要介绍"m"法。

2．学习要求本章应掌握桩单桩按桩身材料强度确定桩的承载力的方法，" "法计算单桩内力的各种计算参数的使用方法，多排桩的主要计算参数及其各自的含义。

掌握承台计算方法,群桩设计的要点及注意事项,了解桩基设计的一般程序及步骤。

本专科生均应能独立完成单排桩和多排桩的课程设计。

第一节单排桩基桩内力和位移计算一、基本概念（一）土的弹性抗力及其分布规律1．土抗力的概念及定义式（1）概念桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用。

土的这种作用力称为土的弹性抗力。

（2）定义式（4-1）式中：--横向土抗力，kN/m2；--地基系数，kN/m3；--深度Z处桩的横向位移，m。

2．影响土抗力的因素（1）土体性质（2）桩身刚度（3）桩的入土深度（4）桩的截面形状（5）桩距及荷载等因素3．地基系数的概念及确定方法（1）概念地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，单位为kN/m3或MN/m3。

（2）确定方法地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。

地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测及后反算得到。

中图分类号:U443115 文献标识码:B 文章编号:1004 2954 2004 11 0083 02 在桩顶弯矩和横向荷载的作用下桩基的内力和位移的计算方法可以归纳为四大类:弹性地基反力法、性地基反力法又分线弹性地基反力法和非线弹性地基反力法。

线弹性地基反力法是将桩周土体视为弹性该方法中又派生出了m 法、K 法、C 法、张有龄法。

由于m 法简单实用国内有关地基基础的设计规范大都推荐采用该法见公式 1 和公式 2 σ CyΔx 1 桥规考虑了6 种土的情况m 值仅由土类确定粘性土式中σy ———地基土的横向水平向抗力MPa Cy ———y 深度处地基土的水平地基系数限相差较大如卵石的高值与低值之比为217 砂类土和桥涵地基和基础设计规范》TB1000215 —99 以下简确定过程为:对桩进行水平静载试验根据桩在地面处若能得到Cy 利用公式3 就可以求出m 。

Glick 1948 认为可用式4 计算桩侧土的Cy5 。

2214 E0 1 - μ 1 μ 3 - 4μ 2ln 2L/ D - 01443 Cy 4 淤粉细中粗角圆碎卵漂《长直截??桥梁?? 地基系数的比例系数m 的确定李俊强士中李小珍西南交通大学土木工程学院四川成都610031 摘要:在没有试桩资料的情况下根据动力触探击数可以获得土层的变形模量然后计算得到地基系数的比例系数m 降低按桥规建议表格取值的任意性。

关键词:地基系数的比例系数动力触探击数变形模量桩基础水平位移为6 mm 时此时假定的m 即为该种土的m 1 概述值1 。

表 1 非岩石地基的m 值MPa/ m2 编号土的名称m 值极限地基反力法、复合地基反力法和弹性理论法。

弹 1 流塑粘性土、泥35 2 软塑粘性土、砂510 3 硬塑粘性土、砂、砂1020 4 半干硬粘性土、砂2030 体由于对Winkler 假定中的地基系数的取值不同在5 砾砂、砾、砾、石、石3080 6 块石、石80120 桥规》指出m 值应采用试验实测值。

《JTG D63-2007公路桥涵地基与基础设计规范》m法:地基土的比例系数桩基土弹簧计算方法根据地基基础规范中给出的m法计算桩基的土弹簧：基本公式：K=ab1mz式中：a：各土层厚度b1:桩的计算宽度m:地基土的比例系数Z：各土层中点距地面的距离b1:桩的计算宽度桩的计算宽度可按下式计算:当d≥1.0m时b1=k*k f*(d+1)当d＜1.0m时b1=k*k f*(1.5*d+0.5)对单排桩或L1≥0.6h1的多排桩 k=1.0对L1＜0.6h1的多排桩 k=b2+(1-b2)/0.6*L1/h1式中:b1————桩的计算宽度（m),b1≤2dd————桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度(m)k f—————桩形状换算系数，视水平力作用面（垂直于水平力作用方向）而定，圆形或圆形端面 k—————平行于水平力作用方向的桩间相互影响系数L1—————平行于水平力作用方向的桩间净距；梅花形布桩时，若相邻两排桩中心距c小于（d+ h1—————地面或局部冲刷线以下桩的计算埋入深度，可取h1=3*(d+1)，单不得大于地面或局部 b2—————与平行于水平力作用方向的一排桩的桩数n有关的系数，当n=1时，b2=1.0；n=2时，h=8.000d= 1.000b1L1= 4.000h1= 6.000n 5.000k= 1.061b2=0.450k f=0.900桩型圆形单元划分长度（m) 1.000.5*d+0.5)方向）而定，圆形或圆形端面k f=0.9；矩形截面k f=1.0；对圆端形与矩形组合截面k f=(1-0.1*a/d)相邻两排桩中心距c小于（d+1）m时，可按水平力作用面各桩间的投影距离计算d+1)，单不得大于地面或局部冲刷线以下桩入土深度h，当n=1时，b2=1.0；n=2时，b2=0.6；n=3时，b2=0.5；n=4时，b2=0.45=k*kf(d+1)= 1.910隧道箱涵，采用节点弹性支撑的仅受压桩基模拟用节点弹性支(1-0.1*a/d)弹性支撑里面的线性节点弹性支撑，其中SDX=SDY,其余均为0，采用节点弹性支撑的仅受压b1取每延米即为1m。

m法计算桩基础原理
桩基是建筑物和常规基础承受上地质荷载、重力力和抗剪力的重要建筑设施，由桩体和加固型混凝土桩筒组成，主要抗水平荷载、地震荷载和抗拔力。

桩基采取一种叫做“费尔马-路德哥尔摩”（FEM-LODGEM）的模型，即用抗力和变形作为评定参数。

这一模型既可以预测桩基的变形和抗力，也可以评估结构物的稳定性。

在模拟桩基的整个变形和抗力分布时，可以将桩基模型看作是一个连续体结构，用有限元法（FEM）定量地求解桩基抗力和变形分布，进而确定桩基抗力和变形分布特性及安全系数的大小。

公路桩基土弹簧计算方法
根据地基基础规范中给出的m法计算桩基的土弹簧：
基本公式：
K=ab1mz ③
式中： a为各土层厚度
b1为基础的计算宽度
m为地基土的比例系数
z为各土层中点距地面的距离
当基础在平行于外力作用方向由几个桩组成时，
b1=0.9×k(d + 1) ①
h1=3×(d+1)
∵ d=1.2
∴ h1=6.6
L1=2m
L1＜0.6×h1＝3.96M
∴ k＝b′＋((1－b′)/0.6)×L1/h1 ②
当n1=2时，b′＝0.6
代入②式得：k=
当n1=3时，b′＝0.5
代入②式得：k=0.92087542
当n1≥4时，b′＝0.45
带入②式得：k=0.912962963
将k值带入①式可求得b1，
对于非岩石类地基，③式中m值可在规范表6.5中查到
对于岩石类地基，③式中m值可由下式求得：
m=c/z
其中c值可在表6.6中查得
将a、b1、m、z带入③可求得K值
桥梁的地震反应分析研究中，考虑桩-土共同作用时，在力学图式中作如下处理。

假定土介质是线弹性的连续介质，等代土弹簧刚度由土介质的动力m值计算。

“m-法”是我国公路桥梁设计中常用的桩基静力设计方法。

在此采用的动力m值最好以实测数据为依据。

由地基比例系数的。