椭圆基础知识图表

定义 2 平面内动点 M 与一个定点 F 的距离和它 到一条定直线 l（F 不在直线 l 上）的距 离的比是常数 e （0<e<1 ）时，动点 M 的轨迹是椭圆 P= ⎨ M /
备注
习题解答中要注意定义 1 与定义 2 的联合使用
{
}
⎧ ⎩
MF d
⎫ = e( 0 < e < 1) ⎬ ⎭
一般形式 Ax 2 + By 2 = 1 （
焦点三角形 1、周长为 2a+2c 2、面积为 b 2 tan
θ 2
3、正弦定理与余弦定理应用
c a2 − b2 b2 b e= = = 1 − 2 = 1 − ( ) 2 （0<e<1） a a a a
左焦半径 a + ex0 右焦半径 a − ex0 下焦半径 a + ey 0 上焦半径 a − ey0
x2 y2 + = 1 ( a > b > 0) a2 b 2
y
y 2 x2 + = 1 ( a > b > 0) a 2 b2
y
A > 0 ， B > 0 ，A≠B ）
解题要旨 1、画图 2、函数与方程思想 3、数形结合思想 4、待定系数法 5、三角换元 6、平移变换
x
x
(焦点在 x 轴上)
(焦点在 y 轴上)
-a≤x≤a，-b≤y≤b x 轴与 y 轴是椭圆的对称轴 坐标原点 O 是对称中心 椭圆与对称轴的交点为顶点 （-a，0） ， （a，0） ，长轴长为 2a （0，-b） ， （0，b） ，短轴长为 2b 焦点在长轴（x 轴）上
-a≤y≤a，-b≤x≤b x 轴与 y 轴是椭圆的对称轴 坐标原点 O 是对称中心 椭圆与对称轴的交点为顶点 （-b，0） ， （b，0） ，短轴长为 2b （0，-a） ， （0，a） ，长轴长为 2a 焦点在长轴（y 轴）上
“0 肥” “1 瘦” e→0，椭圆变“肥胖” e→1，椭圆变“瘦扁”
左准线： x = −
a2 c
右准线： x =
a2 c
下准线：
五个基本量 a、b、c 、e、p 为坐标变换不变量
关系为： a 2
= b2 + c 2 ； e =
c b2 ；p= a c
AB = 1 + k 2 x1 − x2 ， AB = 1 +
1 y − y2 ， k2 1
直线方程与椭圆方程联立组 成方程组， 通常消去 y 得到关 于 x 的一元二次方程， 再利用 韦达定理
AB = (1 + k 2 )[( x1 + x 2 ) 2 − 4 x1 x 2 ] ， AB = (1 +
1 )[( y1 + y 2 ) 2 − 4 y1 y 2 ] 2 k
椭圆基础知识图表
定义 1 我们把平面内与两个定点 F1 、 F2 的距离的和 （大于|F1 F2|）等于常数的点的轨迹叫做 椭圆 定义 P= M / MF1 + MF2 = 2a ( 2a > F1 F2 ) 标准方程 标准图 1、范围 2、对称性 3、顶点 几何性质 4、离心率 5、焦半径 6、准线 基本量 弦长公式