第四章 证券定价理论

E(r)
E(rM )
rf
0
1.0
证券市场线
SML
称证券市场线的斜率 E(rM ) rf
为风险价格，而称 为证券的 风险。由 的定义，我们可知，
衡量证券风险的正确量是其与
有风险的市场组合的协方差而
不是其方差。
具有线性可加性。
n
p x j j j 1
E(rp ) rf p (E(rM ) rf )
4. 资产都无限可分，可以购买一个股份的任意比例的部分。
5. 所有投资者可以不受限制地以相同的无风险利率借贷（容许卖空
无风险证券）； 6. 无税收和无交易成本，信息是免费并可立即得到； 7. 所有投资者的行为都是理性的，都遵循Markowitz投资组合选择模
型来优化自己的投资行为； 8. 所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投资工具，
是由回归确
定的系数。且 E(e~i ) 0 ，cov(e~i , G) 0 ，cov(e~i , e~j ) 0, i j ，
并有
E(~ri ) rf i iE(G~)
现在我们来看公司i的股票的收益风险补偿的方差。因 为 cov(e~i , G) 0，所以可以导出
2 i
i2
2 G
2 ei
1. 存在许多投资者，与整个市场相比，每位投资者的财富份额都 很小，故投资者都是价格的接受者，不具备做市的力量，市场 处于完全的竞争状态；
2. 所有的投资者都只计划持有投资资产一个相同的周期，只关心 投资计划期内的情况，不考虑计划期以后的事情；
3. 投资者只能交易公开交易的金融工具如股票、债券等，即不把 人力资本（教育）、私人企业（指负债和权益不进行公开交易 的企业）、政府融资项目等考虑在内；
所以收益率的方差就是收益风险补偿的方差）为
2 i
i2G
2 G
i2I
2 I
2iG iI
cov(G,
I
)
2 ei
第三节 套利定价理论（APT）
一、套利理论提出的背景
CAPM刻画了在资本市场达到均衡时资产收益的决定 机制。但它基于众多的假设，其中的一些假设与现实不 相吻合，而且检验CAPM时，难以得到真正的市场组合， 致使CAPM不易被检验；更重要的是，一些经验结果与 CAPM相悖。Stephen Ross在1976年提出了一种新的资本 资产均衡理论即套利定价理论（APT)。由于该理论认为 风险可由几个因素产生，而不象CAPM那样基于一个风险 因素，这与许多经验结果相吻合。并且CAPM是APT的一 个特例。APT的假定又大大少于CAPM的假定，市场组合 在APT中不起作用，致使APT比CAPM容易检查。因此 APT成为CAPM的一个较好的替代理论。
收益率对证券或证券组合预期收益率的影响。
第二节 单因素模型和多因素模型
一、单指数模型
下表反映了公司i的股票收益率 ri 和国内生产总值
（ＧＤＰ）的增长率（简记为因素Ｇ）和通货膨胀率 （简记为因素I）６年的统计情况。
年度
１ 2 3 4 5 6
Ｇ
5.7% 6.4 7.9 7.0 5.1 2.9
Ｉ
1.1% 4.4 4.4 4.6 6.1 3.1
此时，优化地组合Ａ点和Ｍ点得到的新的组合就会落 到资本市场线的上面。将这个新的组合再与无风险证券组 合，就能得到比市场的均衡更好的效益。因此，如果能找
到具有正的 A 的投资组合，就能够击败市场。
事实上，如果对组合Ａ容许卖空的话，只要 A 0
就可以设计出击败市场的投资策略。此类投资策略要成 立，意味着市场在某些方面存在着缺陷而导致失衡。
~ri rf i i (~rM rf ) e~i
i 因为上述关系对于证券组合也一样成立，如果
就代表有风险市场组合本身，那么回归结果一定会有，
M 0, M 1, eM 0
任何证券i的风险补偿和有风险市场组合的风险补 偿之间协方差就应该是
iM
iM2 MFra biblioteki2 M
从而
i
iM
/
2 M
SML对证券组合价格有制约作用
市场处于均衡状态时，SML可以决定单个证券或组合 的预期收益率，也可以决定其价格
高于SML的点（图中的O’点）表示价格偏低的证券。 （可以买入，需求增加）
其市价低于均衡状况下应有的价格 预期收益率相对于其系统风险而言，必高于市场的平均 预期收益率 价格偏低，对该证券的需求就会“逐渐”增加，将使其 价格上升 随着价格的上升，预期收益率将下降，直到下降到均衡 状态为止 O’点下降到其SML所对应的O点
他们对所交易的金融工具未来的收益现金流的概率分布、预期 值和方差等都有相同的估计，即一致预期假设。
ＣＡＰＭ下一步要讨论的是单项有风险资产在资本 市场上的定价问题！
已知有风险资产组合的方差 p 可以表示为
nn
p [
ij xi x j ]1/ 2
i1 j 1
如果市场上一共只有n种有风险资产，而组合p就是 有风险资产的市场组合Ｍ的话，有
n
iM ij x jM j 1
n
从而 M [ iM xiM ]1/ 2 i 1
i 其中xiM 是第 种资产在有风险资产的市场组合中的比重。
由此说明：有风险资产的市场组合的总风险只与各 项资产与市场组合的风险相关性有关，而与各项资产本 身的风险无关。这样，在投资者心目中，如果 iM 越大，
们所熟悉的若干种有价证券，而不是去经营一个市 场组合。所以，证券市场线可以用来评估他们的经 营业绩； 2. 证券市场线常常用来作为确定资本成本的依据，尤 其是对一些非竞争性项目来说，是非常有效的。
CAPM的局限性
CAPM遭受质疑的原因主要有以下几个方面： 1，一些经验结果与CAPM相悖； 2，定价模型是静态的。 3，只考虑了有风险资产市场组合的预期
所以有 ij 2 40.0003 0.0024
这样一来已经大大地减少了计算的工作量。因为如
果组合里n项资产，计算组合的方差－协方差矩阵需要
进行 n(n 1) / 2 次方差－协方差的测算，但现在只需要
n个 i
和１个
2 G
就可以了。
二、市场模型
资本资产定价模型实际上就是一种特殊的单指数模型。
若用有风险市场组合的收益率的风险补偿来作为宏观经 济指数。于是
E (r ) EO’
Em EQ’
rf
SML的含义
A
O’ Q
O m
Q’
B
0
βmm =1
βim
处在SML上的投资组合点，处于均衡状态。如图中的 m、Q点和O点
高于或低于直线SML的点，表示投资组合不是处于均 衡状态。如图中的 O’点和Ｑ’点
市场组合m的β系数βmm＝1，表示其与整个市场的 波动相同，即其预期收益率等于市场平均预期收益率Em
值是0.5，
可断言：
。A 这1时%Ａ点会落在证券市场线的上面。
１）Ａ点和有风险市场组合Ｍ点生成的双曲线不会
在Ｍ点与资本市场线相切。因为如果相切的话，将会导
出Ａ点会落在证券市场线上的结论。
２）Ａ点也一定不会落在有效组合边界上。否则，
由两基金分离定理知Ａ点和Ｍ点生成的连线就是有效组
合边界，这就与第１点不符。
三、多指数模型
利用多元线性回归分析的知识和前面的例子，把G和I 的影响都考虑在内，得到
~ri rf i iGG~ iI I~ e~i
线性回归后可算出 i 5.8%, iG 2.2, iI 0.7 ，
用第六年的实际数据代入，可算得公司的预期收益的风险
补偿是10%。则企业非系统性因素所产生的影响是３％。 此时公司收益率的方差（因我们认为无风险利率不变，
rp
rf
新资本市场线
A
B
M
资本市场线
• • •
资本市场线
p
在市场实践中，表示有风险市场组合的宏观经 济指数就是证券市场的价格指数。采用指数来代 替有风险市场组合，通过统计方法测算出指数的 统计特征，就可以大大简化计算工作量。因此， 指数化的投资策略提供了实际可行的途径。并且， 证券市场的价格指数也就成为有风险资产估值和 定价的基础，也是设计投资策略的强有力的工具。
SML与CML对比： 都是组合p的收益与风险之间关系的函数 SML对任意的证券组合成立 CML仅对有效证券组合成立 “横坐标”不同：标准差，β系数
CAPM的实际应用
运用CAPM公式就需要了解3个数据 1.β系数 2.市场风险溢价 3.无风险利率
运用CAPM的难点就在于如何计算或估计这3个 数据
CAPM最主要的应用有两个方面： 1. 在投资基金的实际运作时，经理人员往往只经营他
于是我们得到
E(~ri ) rf i i (E(~rM ) rf )
多出的一个 i 是证券的收益超出由资本资产定价模
型给出的市场均衡收益率的部分。显然，如果处于均衡状
态，对所有的资产来说，都应该有 i 0
如果在市场上有一个共同基金Ａ，它的运作水平使
A将 会0 出现什么情况呢？例如，现在市场的无风险利率是 6%，有风险市场组合的风险补偿是8%，基金组合Ａ的
β系数含义
β系数表示证券或组合的系统风险 根据β系数将证券或组合分为两种 SML上的B点在m点的左边，其β系数值小于1。表明 证券B的变动幅度小于整个市场的变动，称为防卫性证 券或证券组合（defensive securities） SML上的A点在m点的右边，其β系数值大于1。表明 A的变动幅度大于整个市场的变动，称为攻击性证券或 证券组合（Aggressive securities）
如果经统计测算出G增长率的方差是
2 G
0.0003
，
非系统风险的方差是
2 ei
0.00152，则可算出股票收益
的风险补偿的方差为