一次函数--平行与k、b性质
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5.2平行关系的性质页数:43
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平行关系的性质页数:42
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一次函数的图象及性质
极小值点
在某个点处，函数的导数为0，并且在该点左侧导数小 于0，右侧导数大于0，那么这个点就是极小值点。
一次函数的凹凸性
凹函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数大于 0，那么这个函数在这个区间内是凹函数 。
VS
凸函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数小于 0，那么这个函数在这个区间内是凸函数 。
04
一次函数与数列的关系
数列是一次函数图象上多个点的集合，表示在多个自变 量下函数的值的变化规律。通过对数列的研究，我们可 以找到一次函数图象上对应的多个点。
一次函数与数列的关系还表现在解决实际问题中，如等 差数列和等比数列的问题，通过建立一次函数模型可以 解决实际问题的最优解。
06
一次函数的扩展知识
一次函数与方程的关系还表现在求解未知数 的运算过程中，通过对方程的求解可以得到
一次函数的解析式。
一次函数与不等式的关系
不等式可以看作一次函数图象上某一段的横坐标，表 示在这一段上函数的值大于或小于零。通过对不等式 的求解，我们可以找到一次函数图象上对应的区间。
一次函数与不等式的关系还表现在解决实际问题中， 如时间、速度、价格等问题，通过建立一次函数不等 式模型可以解决实际问题的最优解。
为截距。
当自变量取值为`x`时，函数值 计算公式为`y = kx + b`。
绘制点
根据计算出的函数值和自变量的取值，绘制散点图。
对于每个自变量值，计算其对应的函数值，并在坐标系中绘制一个点。
连接点
使用线段或曲线连接散点图中的点。
对于一次函数，通常使用直线连接点，因为一次函数的图像是一条直线。
03
一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
求解方程
在某个点处，函数的导数为0，并且在该点左侧导数小 于0，右侧导数大于0，那么这个点就是极小值点。
一次函数的凹凸性
凹函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数大于 0，那么这个函数在这个区间内是凹函数 。
VS
凸函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数小于 0，那么这个函数在这个区间内是凸函数 。
04
一次函数与数列的关系
数列是一次函数图象上多个点的集合，表示在多个自变 量下函数的值的变化规律。通过对数列的研究，我们可 以找到一次函数图象上对应的多个点。
一次函数与数列的关系还表现在解决实际问题中，如等 差数列和等比数列的问题，通过建立一次函数模型可以 解决实际问题的最优解。
06
一次函数的扩展知识
一次函数与方程的关系还表现在求解未知数 的运算过程中，通过对方程的求解可以得到
一次函数的解析式。
一次函数与不等式的关系
不等式可以看作一次函数图象上某一段的横坐标，表 示在这一段上函数的值大于或小于零。通过对不等式 的求解，我们可以找到一次函数图象上对应的区间。
一次函数与不等式的关系还表现在解决实际问题中， 如时间、速度、价格等问题，通过建立一次函数不等 式模型可以解决实际问题的最优解。
为截距。
当自变量取值为`x`时，函数值 计算公式为`y = kx + b`。
绘制点
根据计算出的函数值和自变量的取值，绘制散点图。
对于每个自变量值，计算其对应的函数值，并在坐标系中绘制一个点。
连接点
使用线段或曲线连接散点图中的点。
对于一次函数，通常使用直线连接点，因为一次函数的图像是一条直线。
03
一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
求解方程
一次函数--平行与k、b性质
第5周一次函数——平移与k 、b 性质一、平移方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。
直线y=kx+b 向左平移2，向上平移3 <=>y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3.直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4.直线y=223+-x 向左平移2个单位得到直线 5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 7.直线x y 31=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。
8.直线143+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
9.过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是 10.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；12．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________； 二、函数图像及其性质☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0）的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的，也表示直线在y 轴上的。
☆同一平面内，不重合的两直线y=k 1x+b 1（k 1≠0）与y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当时，两直线平行。
当时，两直线垂直。
当时，两直线相交。
当时，两直线交于y 轴上同一点。
☆特殊直线方程： X 轴:直线Y 轴:直线与X 轴平行的直线与Y 轴平行的直线 一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—一次函数的图象与性质
的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．
4）一次函数与正比例函数有着共同的性质：
①当k>0时，y的值随x值的增大而增大；②当k<0时，y的值随x值的增大而减小．
考点二 一次函数的图象与性质
1. 正比例函数y= kx中，|k|越大，直线y= kx越靠近y轴；反之，|y|越小，直线y= kx越靠近x轴.
C．3
D．−3或3
∴9 = 2 ，∴ = ±3，又∵正比例函数 = 的图象经过第二、
∴ < 0，∴ = −3，故选：B．
【对点训练1】（2023·浙江杭州·统考一模）已知 − 与 − 1成正比例，且当 = −2时， = 3．若关
于的函数图象经过二、三、四象限，则m的取值范围为（
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
1）设出函数的一般形式y=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)；
2）根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组；
3）解方程或方程组求出k，b的值；
4）将所求得的k，b的值代入到函数的一般形式中，从而得到一次函数解析式.
考点二 一次函数的图象与性质
两点即可，
图象确定
b
k
1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(− ，0)两点；
2）画正比例函数的图象，只要取一个不同于原点的点即可.
考点二 一次函数的图象与性质
三、k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系
在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=− ，即直线y=kx+b与x轴交于(− ,0)
综上所述，0 > 1 > 2
一次函数图像性质
截距与截点：截距决定了函数与y轴的交点。在中，当x=0时，y=b，因此函数与y轴的 交点为(0, b)
平行与斜率：如果两个一次函数的斜率相同，那么它们的图像是平行的。反之，如果 两个一次函数的图像平行，那么它们的斜率相同
交点与方程：如果有 两个一次函数在同一 直角坐标系中，并且 它们的图像有交点， 那么交点的坐标满足 这两个函数的方程
性质
奇偶性：对于一次函数 ，如果其定义域关于原 点对称，且满足f(-x) = f(x)，则称该函数为 偶函数；如果满足f(x) = -f(x)，则称该函 数为奇函数。对于奇函 数，其图像关于原点对 称；对于偶函数，其图 像关于y轴对称
渐近线：一次函数没 有渐近线。这是因为 一次函数的图像是一 条直线，它没有垂直 或水平渐近线
性质
零点
如果一个一次函数的值为0，那么这个点称为函数的零点。所有一次函数的图像都至少有一 个零点(除非该函数定义域有限且不包含0)
一次函数的图像是连续的线段，没有端点。然而，当x趋于正无穷大或负无穷大时，函数的 值会趋于无穷大或负无穷大
端点
最大值与最 小值
对于单调递增的一次函数，其最大值出现在右端点；对于单调递减的一次函数，其最大值出现 在左端点。同样地，对于单调递增的一次函数，其最小值出现在左端点；对于单调递减的一次 函数，其最小值出现在右端点
和b的值，我们可以得到不同的一次函数
在坐标系中，一次函数的图像是一条直线。 当k为正时，直线从左下方向右上方倾斜； 当k为负时，直线从左上方向右下方倾斜。
截距b决定了直线与y轴的交点位置
1
2
PART.2
性质
斜率与单调性：一次函数的斜率决定了函数的单调性。如果斜率大于0，函数在区间内 单调递增；如果斜率小于0，函数在区间内单调递减
平行与斜率：如果两个一次函数的斜率相同，那么它们的图像是平行的。反之，如果 两个一次函数的图像平行，那么它们的斜率相同
交点与方程：如果有 两个一次函数在同一 直角坐标系中，并且 它们的图像有交点， 那么交点的坐标满足 这两个函数的方程
性质
奇偶性：对于一次函数 ，如果其定义域关于原 点对称，且满足f(-x) = f(x)，则称该函数为 偶函数；如果满足f(x) = -f(x)，则称该函 数为奇函数。对于奇函 数，其图像关于原点对 称；对于偶函数，其图 像关于y轴对称
渐近线：一次函数没 有渐近线。这是因为 一次函数的图像是一 条直线，它没有垂直 或水平渐近线
性质
零点
如果一个一次函数的值为0，那么这个点称为函数的零点。所有一次函数的图像都至少有一 个零点(除非该函数定义域有限且不包含0)
一次函数的图像是连续的线段，没有端点。然而，当x趋于正无穷大或负无穷大时，函数的 值会趋于无穷大或负无穷大
端点
最大值与最 小值
对于单调递增的一次函数，其最大值出现在右端点；对于单调递减的一次函数，其最大值出现 在左端点。同样地，对于单调递增的一次函数，其最小值出现在左端点；对于单调递减的一次 函数，其最小值出现在右端点
和b的值，我们可以得到不同的一次函数
在坐标系中，一次函数的图像是一条直线。 当k为正时，直线从左下方向右上方倾斜； 当k为负时，直线从左上方向右下方倾斜。
截距b决定了直线与y轴的交点位置
1
2
PART.2
性质
斜率与单调性：一次函数的斜率决定了函数的单调性。如果斜率大于0，函数在区间内 单调递增；如果斜率小于0，函数在区间内单调递减
一次函数的图像和性质
一次函数的图像和性质一次函数是一个代数函数，也称为线性函数或直线函数。
它是最简单的一种函数形式，在数学和物理等领域中都有广泛的应用。
一次函数的一般形式为y = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。
一次函数的图像是一个直线，在平面直角坐标系中表示为一根斜率为a的直线，并且通过点(0,b)。
斜率a表示函数的变化率，即y随x的变化速度。
当a>0时，表明随着x增大，y也增大；当a<0时，表明随着x增大，y减小；当a=0时，函数是一个常数函数。
一次函数图像的性质包括斜率、截距、与坐标轴的交点等。
1.斜率：一次函数的斜率表示函数图像在x轴方向每单位变化时，y轴方向的变化量。
斜率的计算可以通过选择两个不同的x值，计算对应的y值的差异，然后除以对应x值的差异。
即斜率a=Δy/Δx。
斜率为正的函数图像向上倾斜，斜率为负的函数图像向下倾斜，斜率为零的函数图像是水平的。
2. 截距：一次函数的截距表示函数图像与y轴的交点，它的值可以从函数的形式y=ax+b中得到。
当x=0时，y=b，因此截距为b。
3. 与坐标轴的交点：一次函数的图像与x轴的交点为y=0时的x值，可以通过令y=0，解方程ax+b=0，得到x=-b/a。
图像与y轴的交点已经在上述截距部分提到，为(0, b)。
4.平行：两个斜率相等的一次函数图像是平行的，它们可能在坐标轴上的交点不同，但是平行于同一直线。
5. 垂直平分线：对于一次函数y = ax + b，它的垂直平分线为x =-a/2、如果两个函数的图像关于该直线对称，那么它们是互为反函数。
6. 对称轴：对于一次函数y = ax + b，它的对称轴为x = -b/(2a)。
如果交换a和b的位置，可以得到该函数关于y轴对称函数。
如果交换x和y的位置，可以得到原函数的倒数。
7.等差数列：一次函数的图像可以表示等差数列，其中公差为斜率a。
数列的第一个项为截距b。
8.增长率：一次函数的增长率等于斜率a的绝对值。
一次函数图象-k,b对图象的影响
一次函数的定义一、引入共同特征：函数的关系式都是用含自变量的一次整式 二、归纳1、一次函数的定义：函数的关系式都是用含自变量的一次整式表示的函数。
式子表示：y ＝kx ＋b (k,b 为常数，k ≠0)条件：○1含自变量 ○2自变量的次数为1 ○3整式 特别地，当b=0,一次函数y=kx(k ≠0)叫正比例函数 注：（1）对于y ＝kx ＋b当k ≠0,b 为任意数时是一次函数 当k ≠0,且b=0时是正比例函数 (2)正比例函数是特殊的一次函数 一次函数不一定是正比例函数(3)若y 是x 的一次函数关系，则函数关系一定可表示为y ＝kx ＋b (k ≠0)形式,反过来，能化为y ＝kx ＋b (k ≠0)形式的函数一定是一次函数若y 是x 的正比例函数关系，则函数关系一定可表示为y ＝kx (k ≠0)形式,反过来，能化为y ＝kx (k ≠0)形式的函数一定是正比例函数 三、典例1、函数：○1y=2x ○2y=4x=3 ○3y=12○4y=3x +1 ○5y=3x+1 ○6y=ax ○7xy=3 ○82x+3y-1=0 ○9y=12x 2+1 ○10y=x2 ○11 y=x(x-4)-x 2 ○12 y=-5x 2_ 一次函数是__________ ___ 正比例函数是___________2、 关于x 的函数y=(5m-3)x 2-m+(m+n) (1) 当m 、n 为何值时，它是一次函数 (2) 当m 、n 为何值时，它是正比例函数。
3、 关于x 的函数3)3(3+--=-n xm y m(1) 当m 、n 为何值时，它是一次函数(2) 当m 、n 为何值时，它是正比例函数。
4、 已知y 与x-3成正比例，当x=4时，y=3(1) 写出y 与x 的函数关系式 (2) Y 与x 之间是什么函数关系。
(3) 当x=2.5时，求y 的值。
小结：1. y 与x 成正比例，则函数关系可设为y=kx(k ≠0)2. 成正比例不一定是正比例函数，但正比例函数一定成正比例。
一次函数平行与k、b性质
直线y=kx+b向左平移2，向上平移3
<＝＞y＝ｋ（x+2）＋ｂ+3；（“左加右减，上加下减”）。
１.直线y＝5x-3向左平移２个单位得到直线
２.直线y=-x-2向右平移２个单位得到直线
3．直线y= x向右平移２个单位得到直线
4．直线y= 向左平移２个单位得到直线
5. 直线y=2x＋1向上平移4个单位得到直线
6.直线y＝-3x+5向下平移６个单位得到直线
7.直线 向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到直线。
８.直线 向下平移2个单位,再向左平移1个单位得到直线__＿___＿_。
9.过点(2,-3）且平行于直线y=2x的直线是
10．过点（2,－3）且平行于直线ｙ＝-３ｘ+1的直线是__＿___＿___＿.
☆已知是直线或一次函数可以设y＝ｋｘ＋b(k≠0);
☆若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y＝3x＋b经过点(２，－6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+ｂ的图像经过A（3，4）和点B（２，7）,
求直线的解析式。
３、一次函数的图像与ｙ=2x－5平行且与4、若一次函数y=kｘ+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤６,
ﻩA．x>-1ﻩB.x＜－１ﻩＣ．x＜－2D．无法确定
【解法指导】由图象可知l1与ｌ2的交点坐标为（-1，－２),即当x=-1时,两函数的函数值相等；当x>-１时，l2的位置比l1高,因而k2x＞k1x+b；当当ｘ<-１时,l１的位置比l2高，因而ｋ2ｘ＜ｋ1ｘ＋b.因此选．
0１.一次函数y1=kx＋b与y2=x＋a的图象如图,则下列结论：
７、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量ｙ（升)与行驶时间x（小时)之间的关系.求油箱里所剩油y（升)与行驶时间x(小时）之间的函数关系式,并且确定自变量ｘ的取值范围。
<＝＞y＝ｋ（x+2）＋ｂ+3；（“左加右减，上加下减”）。
１.直线y＝5x-3向左平移２个单位得到直线
２.直线y=-x-2向右平移２个单位得到直线
3．直线y= x向右平移２个单位得到直线
4．直线y= 向左平移２个单位得到直线
5. 直线y=2x＋1向上平移4个单位得到直线
6.直线y＝-3x+5向下平移６个单位得到直线
7.直线 向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到直线。
８.直线 向下平移2个单位,再向左平移1个单位得到直线__＿___＿_。
9.过点(2,-3）且平行于直线y=2x的直线是
10．过点（2,－3）且平行于直线ｙ＝-３ｘ+1的直线是__＿___＿___＿.
☆已知是直线或一次函数可以设y＝ｋｘ＋b(k≠0);
☆若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y＝3x＋b经过点(２，－6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+ｂ的图像经过A（3，4）和点B（２，7）,
求直线的解析式。
３、一次函数的图像与ｙ=2x－5平行且与4、若一次函数y=kｘ+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤６,
ﻩA．x>-1ﻩB.x＜－１ﻩＣ．x＜－2D．无法确定
【解法指导】由图象可知l1与ｌ2的交点坐标为（-1，－２),即当x=-1时,两函数的函数值相等；当x>-１时，l2的位置比l1高,因而k2x＞k1x+b；当当ｘ<-１时,l１的位置比l2高，因而ｋ2ｘ＜ｋ1ｘ＋b.因此选．
0１.一次函数y1=kx＋b与y2=x＋a的图象如图,则下列结论：
７、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量ｙ（升)与行驶时间x（小时)之间的关系.求油箱里所剩油y（升)与行驶时间x(小时）之间的函数关系式,并且确定自变量ｘ的取值范围。
一次函数概念、图象与性质
制。
描点法步骤：首先确定两个点， 然后通过这两点绘制直线。通常 选择函数与坐标轴的交点作为描
点。
一次函数与x轴交点为(-b/k, 0)， 与y轴交点为(0, b)，其中k为斜
率，b为截距。
斜率对图象影响
斜率k决定了直线的倾斜程度。当k>0时，直线向右上方倾斜；当k<0时，直线向右 下方倾斜。
|k|的大小决定了直线的倾斜角。|k|越大，倾斜角越大，直线越陡峭；|k|越小，倾斜 角越小，直线越平缓。
边际收益分析
利用一次函数描述收益与 销量之间的关系，分析边 际收益。
边际利润决策
根据边际成本和边际收益， 确定最优产量和价格策略。
物理学中运动规律描述
匀速直线运动
通过一次函数表示位移与时间的 关系，描述匀速直线运动规律。
匀变速直线运动
利用一次函数表示速度与时间的关 系，分析匀变速直线运动过程。
自由落体运动
线性关系判断
判断方法
通过观察数据点是否大致分布在一条直线上来判断两个变量之间是否存在线性 关系。
线性关系特点
若两个变量之间存在线性关系，则它们的变化趋势是一致的，即当一个变量增 加时，另一个变量也相应地增加或减少。
02 一次函数图象绘制
直角坐标系中通过在直角坐标系中描点法绘
截距和斜率共同决定了直线的 位置和方向。不同的截距和斜 率组合可以得到不同的直线方 程和图象。
03 一次函数性质分析
单调性
一次函数在其定义域内具有单调性。具体来说，当一次函数的斜率k>0时，函数 在整个定义域内单调递增；当k<0时，函数在整个定义域内单调递减。
一次函数的单调性可以通过其图象直观地反映出来。在平面直角坐标系中，当 k>0时，函数的图象是一条从左下方到右上方的直线，表示函数值随x的增大而 增大；当k<0时，函数的图象是一条从左上方到右下方的直线，表示函数值随x 的增大而减小。
描点法步骤：首先确定两个点， 然后通过这两点绘制直线。通常 选择函数与坐标轴的交点作为描
点。
一次函数与x轴交点为(-b/k, 0)， 与y轴交点为(0, b)，其中k为斜
率，b为截距。
斜率对图象影响
斜率k决定了直线的倾斜程度。当k>0时，直线向右上方倾斜；当k<0时，直线向右 下方倾斜。
|k|的大小决定了直线的倾斜角。|k|越大，倾斜角越大，直线越陡峭；|k|越小，倾斜 角越小，直线越平缓。
边际收益分析
利用一次函数描述收益与 销量之间的关系，分析边 际收益。
边际利润决策
根据边际成本和边际收益， 确定最优产量和价格策略。
物理学中运动规律描述
匀速直线运动
通过一次函数表示位移与时间的 关系，描述匀速直线运动规律。
匀变速直线运动
利用一次函数表示速度与时间的关 系，分析匀变速直线运动过程。
自由落体运动
线性关系判断
判断方法
通过观察数据点是否大致分布在一条直线上来判断两个变量之间是否存在线性 关系。
线性关系特点
若两个变量之间存在线性关系，则它们的变化趋势是一致的，即当一个变量增 加时，另一个变量也相应地增加或减少。
02 一次函数图象绘制
直角坐标系中通过在直角坐标系中描点法绘
截距和斜率共同决定了直线的 位置和方向。不同的截距和斜 率组合可以得到不同的直线方 程和图象。
03 一次函数性质分析
单调性
一次函数在其定义域内具有单调性。具体来说，当一次函数的斜率k>0时，函数 在整个定义域内单调递增；当k<0时，函数在整个定义域内单调递减。
一次函数的单调性可以通过其图象直观地反映出来。在平面直角坐标系中，当 k>0时，函数的图象是一条从左下方到右上方的直线，表示函数值随x的增大而 增大；当k<0时，函数的图象是一条从左上方到右下方的直线，表示函数值随x 的增大而减小。
初三一次函数的图像和性质分析知识点
2019初三一次函数的图像和性质分析知识点1 基本信息1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：△y/△x=k (△为任意不为零的实数)，即函数图像的斜率。
2.一次函数的表达式：y=kx+b3.性质：当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小。
当b0时，该函数与y轴交于正半轴;当b0时，该函数与y轴交于负半轴当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
4.一次函数定义域xR,值域f(x)R5.一次函数在xR上的单调性：若f(x)=kx+b,k0，则该函数在xR上单调递增。
若f(x)=kx+b,k0，则该函数在xr上单调递减。
2 函数性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k0) (k不等于0，且k，b为常数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tan(角为一次函数图象与x轴正方向夹角,90)形、取、象、交、减。
4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图像相交;当k互为负倒数时，两直线垂直;当k，b都相同时，两条直线重合。
3 图像性质1.作法与图形：通过如下3个步(1)列表(2)描点：一般取两个点,根据两点确定一条直线的道理;(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k0)。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像都是过原点。
3.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
一次函数--平行与k、b性质
．
【变式题组】
01． (广西南宁)从 2，3，4，5 这四个数中，任取两个数 p 和 q(p≠q)，构成函数 y＝px－2 和 y＝x＋q，并使这两个
函数图象的交点在直线 x＝2 的右侧，则这样的有序数对(p，q)共有( )
A．12 对
B．6 对
C．5 对
D．3 对
02． (浙江竞赛试题)直线 l：y＝px(p 是不等于 0 的整数)与直线 y＝x＋10 的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是
x2 kx k
得
x
y
k2 1 k k2 1 k
2
，
∵两直线交点为整数，∴x、y 均为整数。 又当 x 为整数时，y 为整数，
∴
k2 1 k
为整数即可，
k2 1 k
k k
2 1
k
1 k 1
3
1
k
3 1
，
4
5
∵k－1 是整数，∴k－1＝±1，±3 时，x、y 为整数，∴k＝－2，0，2，4．所以选
1
3. 直线 y= x 向右平移 2 个单位得到直线
2
当
时，两直线相交。
当
时，两直线交于 y 轴上同一点。
☆特殊直线方程：
X 轴 : 直线
Y 轴 : 直线
与 X 轴平行的直线
与 Y 轴平行的直线
一、三象限角平分线
二、四象限角平分线
4. 直线 y= 3 x 2 向左平移 2 个单位得到直线 2
3、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水 2 升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一
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第5周一次函数——平移与k 、b 性质一、平移方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。
直线y=kx+b 向左平移2，向上平移3 <=>y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线3.直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4.直线y=223+-x 向左平移2个单位得到直线5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线7.直线x y 31=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。
8.直线143+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
9.过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是10.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________； 12．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________； 二、函数图像及其性质☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0）的倾斜程度；b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的，也表示直线在y 轴上的。
☆同一平面内，不重合的两直线y=k 1x+b 1（k 1≠0）与y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系：当时，两直线平行。
当时，两直线垂直。
当时，两直线相交。
当时，两直线交于y 轴上同一点。
☆特殊直线方程：X 轴:直线Y 轴:直线与X 轴平行的直线与Y 轴平行的直线 一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。
2、对于函数1223y x =-,y 的值随x 值的________而增大。
3、一次函数y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。
4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。
6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数???（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？???（2）当m 取何值时，函数的图象过原点？三、综合1、已知23y -与31x +成正比例，且2x =时，5y =（1）求y 与x 之间的函数关系式，并自行建立直角坐标系画出该函数图像； （2）当a 为多少时，点(),2a 在这个函数的图象上.2、已知x+a 与y+b 成正比例，且x=1时y＝－1；x=2时y=2。
(1)求y 与x 的函数关系式(2)作出函数的图象(3)利用图象回答当x 为何值时，y 等于零，y 大于零，y 小于零？3、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图2．请结合图象，回答下列问题：(1)根据图中信息，请你写出一个结论；(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟? 4、已知一次函数y kx b =+的图象过点()3,0A 且与坐标轴围成的三角形的面积为6，O2 X(分)4 72 8096 图Y(升)求这个一次函数的解析式 5、直线与x 轴y 轴的交点分别是A 和B ，点C 在坐标轴上，三角形ABC 是等腰三角形，求满足条件的点C 坐标 四、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。
☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）；☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。
2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7），求直线的解析式。
3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与4、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，x 轴交于点（-2,0）求解析式。
相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。
5、已知直线y=kx+b 与直线y=-3x +7关于y 轴6、已知直线y=kx+b 与直线y=-3x +7关于x 轴对称，求k 、b 的值。
对称，求k 、b 的值。
8、已知直线y=kx+b 与直线y=-3x +7关于原点对称，求k 、b 的值。
7、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y （升）与行驶时间x （小时）之间的关系．求油箱里所剩油y （升）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x 的取值范围。
经典·考题·赏析【例1】直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为()O y xl 2l 13－1A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定【解法指导】由图象可知l 1与l 2的交点坐标为(－1，－2)，即当x ＝－1时，两函数的函数值相等；当x ＞－1时，l 2的位置比l 1高，因而k 2x ＞k 1x ＋b ；当当x ＜－1时，l 1的位置比l 2高，因而k 2x ＜k 1x ＋b ．因此选．01.一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论： ①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是() A ．0B ．1C ．2D ．302.如图，已知一次函数y ＝2x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P (－2，－5)， 则根据图象可得不等式2x ＋b ＞ax －3的解集是________．【例2】若直线l 1：y ＝x －2与直线l 2：y ＝3－mx 在同一平面直角坐标系的交点在第一象限，求m 的取值范围．【解法指导】直线交点坐标在第一象限，即对应方程组的解满足0x y >⎧⎨>⎩，从而求出m的取值范围．解：23y x y mn=-⎧⎨=-⎩，∴51321x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，∵0x y >⎧⎨>⎩，∴5013201mm m⎧>⎪⎪+⎨-⎪>⎪+⎩，即10320m m +>⎧⎨->⎩，∴－1＜m ＜32．【变式题组】01．如果直线y ＝kx ＋3与y ＝3x －2b 的交点在x 轴上，当k ＝2时，b 等于() A ．9 B ．－3 C ．32- D ．94-02．若直线122y x =-与直线14y x a =-+相交于x 轴上一点，则直线14y x a =-+不经过()A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 03．两条直线y 1＝ax ＋b ，y 2＝cx ＋5，学生甲解出它们的交点坐标为(3，－2)，学生乙因抄错了c 而解出它们的交点坐标为(34，14)，则这两条直线的解析式为____________．04．已知直线y ＝3x 和y ＝2x ＋k 的交点在第三象限，则k 的取值范围是________． 【例3】(四川省初二数学联赛试题)在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点，设k 为整数，当直线y ＝x －2与y ＝kx ＋k 的交点为整点时，k 的取值可以取()A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 【解法指导】两直线的交点为整点即对应方程组的解均为整数．解：由2y x y kx k =-⎧⎨=+⎩得21221k x kk y k +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=-⎪-⎩， ∵两直线交点为整数，∴x 、y 均为整数。
又当x 为整数时，y 为整数， ∴21k k +-为整数即可，2213311111k k k k k k k ++-+=-=-=------， ∵k －1是整数，∴k －1＝±1，±3时，x 、y 为整数，∴k ＝－2，0，2，4．所以选．【变式题组】01．(广西南宁)从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q(p≠q)，构成函数y＝px －2和y＝x＋q，并使这两个函数图象的交点在直线x＝2的右侧，则这样的有序数对(p，q)共有()A．12对B．6对C．5对D．3对02．(浙江竞赛试题)直线l：y＝px(p是不等于0的整数)与直线y＝x＋10的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线l有()A．6条B．7条C．8条D．无数条03．(荆州竞赛试题)点A、B分别在一次函数y＝x，y＝8x的图像上，其横坐标分别是a、b(a＞0，b＞0)．若直线AB为一次函数y＝kx＋m的图象，则当ba是整数时，求满足条件的整数k的值．01．已知一次函数y＝32x＋m，和y＝12x＋n的图象交点A(－2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是()A．2 B．3 C．4 D．602．已知关于x的不等式ax＋1＞0(a≠0)的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是()A．(0，1) B．(－1，0) C．(0，－1) D．(1，0)第3题图第6题图03．如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点A(－4，0)，则y＞0时，x的取值范围是() A．x＞－4 B．x＞0 C．x＜－4 D．x＜004．直线kx－3y＝8，2x＋5y＝－4交点的纵坐标为0，则k的值为() A．4 B．－4 C．2 D．－2。