【5年高考3年模拟】2015高考理数一轮复习课件：12.3 二项分布与正态分布[来源：学优高考网3304960]

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答案
-12-
考点1
考点2
考点3
考点4
考点 1
条件概率
例1(1)把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件A,“第
二次(出1)现由反古面典”概为型事知件BP,(则A)P=(B1,|PA()A等B于)=(1,则由) 条件概率知
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P(B|AA.)12=������������(���(���������������))
P(X=4 000)=P(������)P(������)=(1-0.5)×(1-0=1,2,…,5;P(Cj)=18,j=1,2,…,8.
P(AiCj)=P(Ai)P(Cj)=15
×
1 8
=
410,i=1,2,…,5,j=1,2,…,8.
考点1
考点2
考点3
考点4
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设事件 E 为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”. 由题意知,E=A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2 ∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4. 因此
③P(μ-σ<X<μ+σ)= 68.3%
;
P(μ-2σ<X<μ+2σ)= 95.4%
;
P(μ-3σ<X<μ+3σ)= 99.7%
.
知识梳理
-7-
知识梳理 双基自测
12345
1.下列结论正确的打“ ”,错误的打“×”.
(1)条件概率一定不等于它的非条件概率.( ) (2)对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.( ) (3)二项分布是一个概率分布,其公式相当于(a+b)n二项展开式的 通项公式,其中的a=p,b=1-p.( ) (4)若事件A,B相互独立,则P(B|A)=P(B).( ) (5)X服从正态分布,通常用X~N(μ,σ2)表示,其中参数μ和σ2分别表示 正态分布的均值和方差.( )

5.(2016课标Ⅱ,18,12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保 人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数 0
1
2
3
4
≥5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内出险次数 0
1
高考理数 (课标Ⅰ专用)
§12.3 二项分布与正态分布
五年高考
A组 统一命题·课标卷题组
考点一 条件概率、相互独立事件及二项分布 1.(2018课标Ⅲ,8,5分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互 独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)<P(X=6),则p= ( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 答案 B 本题考查相互独立事件及二项分布. 由题知X~B(10,p),则DX=10×p×(1-p)=2.4,解得p=0.4或0.6.又∵P(X=4)<P(X=6),即C 140 p4(1-p)6< C160 p6(1-p)4⇒(1-p)2<p2⇒p>0.5,∴p=0.6,故选B.
又P(AB)=P(B),故P(B|A)= P(AB) = P(B) = 0.15 = 3 . P( A) P( A) 0.55 11
因此所求概率为 3 . (7分) 11
(3)记续保人本年度的保费为X元,则X的分布列为
X
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
P
0.30
0.15
0.20

§12.3二项分布与正态分布考点一条件概率、相互独立事件及二项分布7.(2014陕西,19,12分)在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列;(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于．．．2000元的概率.解析(1)设A表示事件“作物产量为300kg”,B表示事件“作物市场价格为6元/kg”,由题设知P(A)=0.5,P(B)=0.4,∵利润=产量×市场价格-成本,∴X所有可能的取值为500×10-1000=4000,500×6-1000=2000,300×10-1000=2000,300×6-1000=800.P(X=4000)=P()=(1-0.5)×(1-0.4)=0.3,P(X=2000)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=(1-0.5)×0.4+0.5×(1-0.4)=0.5,P(X=800)=P(A)P(B)=0.5×0.4=0.2,所以X的分布列为(2)设C i表示事件“第i季利润不少于2000元”(i=1,2,3),由题意知C 1,C 2,C 3相互独立,由(1)知,P(C i )=P(X=4 000)+P(X=2 000)=0.3+0.5=0.8(i=1,2,3), 3季的利润均不少于2 000元的概率为 P(C 1C 2C 3)=P(C 1)P(C 2)P(C 3)=0.83=0.512; 3季中有2季利润不少于2 000元的概率为P(C 1C 2C 3)+P(C 1C 2C 3)+P(C 1C 2C 3)=3×0.82×0.2=0.384, 所以,这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为 0.512+0.384=0.896.评析 本题考查了离散型随机变量的分布列,相互独立事件,二项分布等知识;考查应用意识,分类讨论的意识、运算求解的能力.8.(2012山东,19,12分)现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率为34,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为23,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (1)求该射手恰好命中一次的概率;(2)求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX.解析 (1)记:“该射手恰好命中一次”为事件A,“该射手射击甲靶命中”为事件B,“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C,“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D,由题意知P(B)=34,P(C)=P(D)=23, 由于A=B 根据事件的独立性和互斥性得 P(A)=P(B +C =P(B C D )+P(B C D )+P(B C D)=P(B)P(C )P(D )+P(B )P(C)P(D )+P(B )P(C )P(D)=34× 1-23 × 1-23 +1-34×23×1-23+1-34×1-23×23=736. (2)根据题意,X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5, 根据事件的独立性和互斥性得 P(X=0)=P( ) =[1-P(B)][1-P(C)][1-P(D)] = 1-34 × 1-23 × 1-23=136,P(X=1)=P(B C D )=P(B)P(C )P(D ) =34× 1-23 × 1-23 =112,P(X=2)=P(B C D +B C D)=P(B C D )+P(B C D) = 1-34 ×23× 1-23 + 1-34 × 1-23 ×23=19, P(X=3)=P(BC D +B C D)=P(BC D )+P(B C D) =34×23× 1-23 +34× 1-23 ×23=13, P(X=4)=P(B CD)= 1-3×2×2=1, P(X=5)=P(BCD)=3×2×2=1. 故X 的分布列为所以EX=0×136+1×112+2×19+3×13+4×19+5×13=4112.评析 本题考查互斥、对立及相互独立事件的概率,考查分布列及期望,考查学生分析问题、解决问题的能力.解答本题的关键是准确分析X 的取值情况及其相对应的概率.。

第十二章
12.4 二项分布与正态分布
考纲要求
知识梳理
双击自测
核心考点
-9-
12345
2.袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球,不放回地依次从中摸
出两个小球,则在第一次摸得红球的条件下,第二次仍是红球的概
率为( )
A.38
B.27
C.28
D.37
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第一次摸出红球,还剩 2 红 5 黑共 7 个小球,所以再摸到红球的概率
第十二章
12.4 二项分布与正态分布
考纲要求
知识梳理
双击自测
核心考点
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12345
1.下列结论正确的打“ ”,错误的打“×”.
(1)条件概率一定不等于它的非条件概率. ( × ) (2)对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立. ( × ) (3)相互独立事件就是互斥事件. ( × ) (4)若事件A,B相互独立,则P(B|A)=P(B). ( ) (5)X服从正态分布,通常用X~N(μ,σ2)表示,其中参数μ和σ2分别表 示正态分布的均值和方差. ( )
情况如下表:
作物产量/kg 概率
300 500 0.5 0.5
作物市场价格/(元/kg)
6 10
概率
0.4 0.6
(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列; (2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利 润不少于2 000元的概率.
第十二章
12.4 二项分布与正态分布
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(方法一)由于第一次抽到 A,则第二次抽牌时,还有 3 张 A,共 51 张牌,
而每张牌被抽到的概率是相等的,故第二次也抽到
A